下一页总目录 章目录 返回 上一页第 2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换
2.2 电阻星型联结与 三角型联结的等效变换
2.3 电压源与电流源及其等效变换
2.4 支路电流法
2.5 结点电压法
2.6 叠加原理
2.7 戴维宁定理与诺顿定理
2.8 受控源电路的分析
2.9 非线性电阻电路的分析下一页总目录 章目录 返回 上一页本章要求：
1,掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。
2,了解实际电源的两种模型及其等效变换。
3,了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。
第 2章 电路的分析方法下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.1 电阻串并联联接的等效变换
2.1.1 电阻的串联特点,
1)各电阻一个接一个地顺序相联；
两电阻串联时的分压公式：
URR RU
21
1
1 URR
RU
21
2
2
R =R1+R2
3)等效电阻等于各电阻之和；
4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
R1U1
U
R2U2
I
+
–
+
+
– –
RU
I
+
–
2)各电阻中通过同一电流；
应用：
降压、限流、调节电压等。
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2.1.2 电阻的并联两电阻并联时的分流公式：
I
RR
RI
21
2
1 I
RR
RI
21
1
2
21
111
RRR
(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
特点,
(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；
RU
I
+
–
I1 I2
R1U R2
I
+
–
(2)各电阻两端的电压相同；
应用：
分流、调节电流等。
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2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等换
RO
电阻?形联结
Y-?等效变换电阻 Y形联结
ROC
B
A
D
C
A
D
B
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
a a
cb
RcaR
bc
Rab
Ia
Ib
Ic
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2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换等效变换的条件：
对应端流入或流出的电流 (Ia,Ib,Ic)一一相等，
对应端间的电压 (Uab,Ubc,Uca)也一一相等。
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
等效变换
a
Cb
RcaRbcRab
电阻?形联结
Ia
Ib
Ic
电阻 Y形联结
Ia
Ib
Ic b C
Ra
Rc
Rb
a
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2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系
)//(
)//(
)//(
bcabcaca
baabbccb
bacaabba
RRRRR
RRRRR
RRRRR
条件等效变换
a
Cb
RcaRbcRab
电阻?形联结
Ia
Ib
Ic
电阻 Y形联结
Ia
Ib
Ic b C
Ra
Rc
Rb
a
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2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换
b
accbba
ca
a
accbba
bc
c
ccbba
ab
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
a
cabcab
bcca
c
cabcab
abbc
b
cabcab
caab
a
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
YY
a
等效变换
a
cb
RcaRbcRab
Ia
Ib
Ic
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
下一页总目录 章目录 返回 上一页将 Y形联接等效变换为?形联结时若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有 Rab=Rbc=Rca= R?= 3RY；
将?形联接等效变换为 Y形联结时若 Rab=Rbc=Rca=R?时，有 Ra=Rb=Rc=RY =R?/3
2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换等效变换
a
cb
RcaRbcRab
Ia
Ib
Ic
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
a
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,对图示电路求总电阻 R12
R12
2?
1
2
2?
2?
1?
1?
1?
由图：
R12=2.68?
R12
C D
1
2?
1?
1?
0.4? 0.4?
0.8?
2
R12
1
0.8?
2.4? 1.4?
1?
2
1
2
2.684?
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,计算下图电路中的电流 I1 。
I1
–+
4?
5?
8?
4?
4?
12V
a
b
cd
解,将联成?形 abc的电阻变换为 Y形联结的等效电阻
I1
–+
4?
5?
Ra
Rb
Rc
12V
a
b
cd
ΩΩ 2844 84
cabcab
caab
a
RRR
RRR
ΩΩ 1844 44bR ΩΩ 2844 48cR
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,计算下图电路中的电流 I1 。
I1
–+
4?
5?
8?
4?
4?
12V
a
b
cd
解：
I1
–+
4?
5?
Ra
2?
Rb
1?
Rc
2?
12V
a
b
cd
ΩΩΩ 52)1(5)24( )1(5)24(R
A A 2.15121524 151I
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2.3 电压源与电流源及其等效变换
2.3.1 电压源电压源模型由上图电路可得,
U = E – IR0
若 R0 = 0
理想电压源,U? E
U0=E
电压源的外特性
I
U
I
RLR
0
+
-E U
+
–
电压源是由电动势 E
和内阻 R0 串联的电源的电路模型。
O
S R
EI?
若 R0<< RL,U? E,
可近似认为是理想电压源。
理想电压源
O
电压源下一页总目录 章目录 返回 上一页理想电压源（恒压源）
例 1：
(2) 输出电 压是一定值，恒等于电动势。
对直流电压，有 U? E。
(3) 恒压源中的电流由外电路决定。
特点,(1) 内阻 R0 = 0
I
E
+
_ U
+
_
设 E = 10 V，接上 RL后，恒压源对外输出电流。
RL
当 RL= 1? 时,U = 10 V,I = 10A
当 RL = 10? 时,U = 10 V,I = 1A
外特性曲线
I
U
E
O
电压恒定，电流随负载变化下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.3.2 电流源
0
S R
UII
I
RL
U0=ISR0
电流源的外特性
I
U 理想电流源O
IS
电流源是由电流 IS
和内阻 R0 并联的电源的电路模型。
由上图电路可得,
若 R0 =?
理想电流源,I? IS
若 R0 >>RL,I? IS,可近似认为是理想电流源。
电流源 电流源模型
R0 UR
0
U
IS
+
－
下一页总目录 章目录 返回 上一页理想电流源（恒流源 )
例 1：
(2) 输出电 流是一定值，恒等于电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
特点,(1) 内阻 R0 =? ；
设 IS = 10 A，接上 RL后，恒流源对外输出电流。
RL
当 RL= 1? 时,I = 10A,U = 10 V
当 RL = 10? 时,I = 10A,U = 100V
外特性曲线
I
U
ISO
I
IS U
+
_
电流恒定，电压随负载变化。
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2.3.3 电压源与电流源的 等效变换由图 a：
U = E－ IR0
由图 b：
U = ISR0 – IR0
I
RLR
0
+
–E U
+
–
电压源等效变换条件,
E = ISR0
0
S R
EI?
RLR0 UR0
U
IS
I
+
–
电流源下一页总目录 章目录 返回 上一页
② 等效变换 时，两电源的 参考方向 要一一对应。
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
① 电压源和电流源的等效关系只 对 外 电路而言，
对电源 内部则是 不等效的。
注意事项：
例：当 RL=? 时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率，
而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
都可化为一个 电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
R0
+
–E
a
b
IS R0
a
b
R0
–
+E
a
b
IS R0
a
b
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,求下列各电路的等效电源解,
+
–
a
b
U2?
5V
(a)
+
+
–
a
b
U5V
(c)
+
a
+
-2V 5V U+
- b
2?
(c)
+
(b)
a
U
5A
2? 3?
b
+
(a)
a
+
–5V3?
2?
U
+
a
5A
b
U3?
(b)
+
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,试用电压源与电流源等效变换的方法计算 2?电阻中的电流。
A1A222 28I
解,
–
8V
+
–
2?
2V
+
2?
I
(d)
2?
由图 (d)可得
6V
3?
+
–
+
– 12V
2A
6?
1?
1?
2? I
(a)
2A
3?
1?
2?
2V
+ –
I
2A
6?
1?
(b)
4A
2?
2?
2?
2V
+ –
I
(c)
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 3：
解,统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中 1?电阻中的电流。 2?
+
-
+
-6V 4V
I
2A3? 4?6? 1?
2A
3? 6?
2A I
4?
2?
1?
1A
I4?
2?
1?
1A
2?
4A
下一页总目录 章目录 返回 上一页
A2A312 2I
解：
I4?
2?
1?
1A
2?
4A
1?
I4?
2?
1A
2?
8V
+
-
I
4?
1?1A
4?
2A
I
2? 1?
3A
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 3,电路如图。 U1＝ 10V,IS＝ 2A,R1＝ 1Ω，
R2＝ 2Ω,R3＝ 5 Ω,R＝ 1 Ω。 (1) 求电阻 R中的电流 I；
(2)计算理想电压源 U1中的电流 IU1和理想电流源 IS两端的电压 UIS； (3)分析功率平衡。
解,(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：
A10A
1
10
1
1
1 R
UI A6A
2
210
2
S1 III
a
I
RIS
b
I1
R1
(c)
IR1
IR1
RISR3
+
_
IU1 +_UIS
UR2
+
_U1
a
b(a)
a
IR1
RIS
+
_U1
b(b)
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2)由图 (a)可得：
A4A4A2S1R －－－ III
A2A510
3
1
R3 R
UI
理想电压源中的电流
A6A)4(A2R1R3U1 －－－ III
理想电流源两端的电压
V10V22V61S2S2IS IRRIIRUU
a
I
RIS
b
I1
R1
(c)
a
IR1
RIS
+
_U1
b(b)
下一页总目录 章目录 返回 上一页各个电阻所消耗的功率分别是：
W36=6×1== 22RIP R
W16=4×1== 22 111 ）（－RR IRP
W8=2×2== 22S22 IRP R
W20=2×5== 22333 RR IRP两者平衡：
(60+20)W=(36+16+8+20)W
80W=80W
(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：
W60=6×10== 111 UU IUP
W20=2×10== SSS IUP II
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2.4 支路电流法支路电流法,以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（ KCL,KVL）列方程组求解。
对上图电路支 路数,b=3 结点数,n =2
1 2
b
a
E2
R2?
R3
R1
E1
I1
I3
I2
3
回路数 = 3 单孔回路（网孔） =2
若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程下一页总目录 章目录 返回 上一页
1,在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。
2,应用 KCL 对结点 列出 ( n－ 1 )个独立的结点电流方程。
3,应用 KVL 对回路 列出 b－ ( n－ 1 ) 个 独立的回路电压方程 （ 通常可取 网孔 列出 ） 。
4,联立求解 b 个方程，求出各支路电流。
b
a
E2
R2?
R3
R1
E1
I1
I3
I2 对结点 a：例 1,
1 2
I1+I2–I3=0
对网孔 1：
对网孔 2：
I1 R1 +I3 R3=E1
I2 R2+I3 R3=E2
支路电流法的解题步骤,
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1) 应用 KCL列 (n-1)个结点电流方程因支路数 b=6，
所以要列 6个方程。
(2) 应用 KVL选网孔列回路电压方程
(3) 联立解出 IG
支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。
例 2,a
d
b
c
E –+
G
I2
I4
IG
I1
I3
I
对结点 a,I1 – I2 –IG = 0
对网孔 abda,IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0
对结点 b,I3 – I4 +IG = 0
对结点 c,I2 + I4 – I = 0
对网孔 acba,I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0
对网孔 bcdb,I4 R4 + I3 R3 = E
试求检流计中的电流 IG。
RG
下一页总目录 章目录 返回 上一页支路数 b =4，但恒流源支路的电流已知，
则未知电流只有 3个，
能否只列 3个方程？
例 3,试求各支路电流 。
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
c
d
1 2
支路中含有恒流源 。
可以。注意：
(1) 当支路中含有恒流源时,若在列 KVL方程时，
所选回路中不包含恒流源支路,这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个 KVL方程。
(2) 若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列 KVL方程
。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1) 应用 KCL列结点电流方程支路数 b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有 3个，所以可只列 3个方程。
(2) 应用 KVL列回路电压方程
(3) 联立解得,I1= 2A,I2= –3A,I3=6A
例 3,试求各支路电流 。
对结点 a,I1 + I2 –I3 = – 7
对回路 1,12I1 – 6I2 = 42
对回路 2,6I2 + 3I3 = 0
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
c
d
当不需求 a,c和 b,d
间的电流时,(a,c)( b、
d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源 。
1 2
因所选回路不包含恒流源支路，所以，
3个网孔列 2个 KVL方程即可。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1) 应用 KCL列结点电流方程支路数 b =4，且恒流源支路的电流已知。
(2) 应用 KVL列回路电压方程
(3) 联立解得,I1= 2A,I2= –3A,I3=6A
例 3,试求各支路电流 。
对结点 a,I1 + I2 –I3 = – 7
对回路 1,12I1 – 6I2 = 42
对回路 2,6I2 + UX = 0
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
c
d
1 2
因所选回路中包含恒流源支路,而恒流源两端的电压未知，
所以有 3个网孔则要列
3个 KVL方程。
3+
UX–
对回路 3,–UX + 3I3 = 0
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2,5 结点电压法结点电压的概念：
任选电路中某一结点为零电位参考点 (用? 表示 )，
其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。
结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
结点电压法,以结点电压为未知量，列方程求解。
在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。
b
a
I2 I3E+
–
I1R1
R2 IS R3
在左图电路中只含有两个结点，若设 b
为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2个结点的 结点电压方程的推导：
设,Vb = 0 V
结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。
111 RIEU因为
1
1
1 R
UEI所以
2,应用欧姆定律求各支路电流,
1
1
1 R
UEI
2
2
2 R
UEI
3
3 R
UI?
1,用 KCL对结点 a 列方程：
I1 – I2 + IS –I3 = 0
E1+
–
I1 R1
U
+
－
b
a
E2
+
–
I2 IS
I3E
1
+
–
I1 R1 R2
R3
+
–
U
下一页总目录 章目录 返回 上一页将各电流代入
KCL方程则有：
321
1
R
UI
R
UE
R
UE
S
2
整理得：
321
2
2
1
1
111
RRR
I
R
E
R
E
U
S
R
I
R
E
U
S
1
注意：
(1) 上式 仅适用于两个结点的电路。
(2) 分母是各支路电导之和,恒为正值；
分子中各项可以为正，也可以可负。
当 E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号，
相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。
2个结点的 结点电压方程的推导：
即结点电压方程：
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1：
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
试求各支路电流 。
解,①求结点电压 Uab
R
I
R
E
U
1
S
ab
V18
V
3
1
6
1
12
1
7
12
42
A2 A12 18421242 ab1 UI
A3 A618 6 ab2 UI A6 3183ab3 UI
② 应用欧姆定律求各电流下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,电路如图：
已知,E1=50 V,E2=30 V
IS1=7 A,IS2=2 A
R1=2?,R2=3?,R3=5?
试求：各电源元件的功率。
解,(1) 求结点电压 Uab
21
2S1S
2
2
1
1
ab
11
RR
II
R
E
R
E
U
V24V
3
1
2
1
27
3
30
2
50
注意：
恒流源支路的电阻 R3不应出现在分母中 。
b
+
–
R1
E1
R2
E2
R3IS1
IS2
a
+
_
I1 I2
+U
I1–
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 应用 欧姆定律求各电压源电流
1
ab1
1 R
UEI A13A
2
2450
A18A
3
2430
2
ab2
2?
R
UEI
(3) 求 各电源元件的 功率
（因电流 I1 从 E1的,+”端 流出,所以 发出 功率）
（ 发出 功率）
（ 发出 功率）
（因电流 IS2 从 UI2的,–”端 流出,所以 取用 功率）
PE1= E1 I1 = 50? 13 W= 650 W
PE2= E2 I2 = 30? 18W = 540 W
PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24? 7 W= 168 W
PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14? 2 W= 28 W
+U
I2–
b
+
–
R1
E1
R2
E2
R3IS1
IS2
a
+
_
I1 I2
+U
I1–
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 3,计算电路中 A,B 两点的电位。 C点为参考点。I
3A
I1
B
5?
5?+
–15V
10?
10?
15?
+
- 65V
I2
I4
I5
C
I1 – I2 + I3 = 0
I5 – I3 – I4 = 0
解,(1) 应用 KCL对结点 A和 B列方程
(2) 应用欧姆定律求各电流
5
15 A
1
VI
5
A
2
VI?
10
AB
3
VVI
10
B
4
VI?
15
65 B
5
VI
(3) 将各电流代入 KCL方程，整理后得
5VA – VB = 30
– 3VA + 8VB = 130
解得,VA = 10V
VB = 20V
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.6 叠加原理叠加原理,对于 线性电路,任何一条支路的电流，
都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）
分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
原电路
+
–E
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
IS单独作用
R1 R2
(c)
I1''
I2''+ IS
E 单独作用
=
+
–E
R1 R2
(b)
I1'
I2'
叠加原理下一页总目录 章目录 返回 上一页
21
21 RR
EII ''
由图 (c)，当 IS 单独作用时
S
" I
RR
RI
21
2
1
S
21
2
21
"
1
'
11 IRR
R
RR
EIII
同理,I2 = I2' + I2''
由图 (b)，当 E 单独作用时原电路
+
–E
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
IS单独作用
R1 R2
(c)
I1''
I2''+ IS
E 单独作用
=
+
–E
R1 R2
(b)
I1'
I2'
S
" I
RR
RI
21
1
2
S
21
1
21
IRR RRR E
根据叠加原理下一页总目录 章目录 返回 上一页
2211
2S1
RIRIE
III
解方程得,
S
21
2
21
1 IRR
R
RR
EI
用支路电流法证明：
原电路
+
–E
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
列方程,
I1' I1''
S
21
1
21
2 IRR
R
RR
EI
I2' I2''
即有
I1 = I1'+ I1''= KE1E + KS1IS
I2 = I2'+ I2'' = KE2E + KS2IS
下一页总目录 章目录 返回 上一页
① 叠加原理 只适用于线性电路 。
③ 不作用电源 的处理：
E = 0,即将 E 短路 ； Is=0,即将 Is 开路 。
② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，
但 功率 P不能用叠加原理计算 。例：
注意事项：
1
2
11
2
11
2
111
2
11 ) ( RIRIRIIRIP
⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解,即每个分电路中的电源个数可以多于一个。
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向 相反 时，叠加时相应项前要 带负号 。
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,电路如图，已知 E =10V,IS=1A,R1=10?
R2= R3= 5?,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2
和理想电流源 IS 两端的电压 US。
(b) E单独作用将 IS 断开
(c) IS单独作用将 E 短接解：由图 ( b) A1A
55
10
32
2 RR
EI
(a)
+
–E R3
R2
R1 IS
I2 +
–US
+
–E R3
R2
R1
I2' +
–
US' R3
R2
R1 IS
I2? +
–US?
V5V5122S RIU
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,电路如图，已知 E =10V,IS=1A,R1=10?
R2= R3= 5?,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2
和理想电流源 IS 两端的电压 US。
(b) E单独作用 (c) IS单独作用
A5.0A5.0A1 222 III所以
(a)
+
–E R3
R2
R1 IS
I2 +
–US
+
–E R3
R2
R1
I2' +
–
US' R3
R2
R1 IS
I2? +
–US?
解：由图 (c) A5.01
55
5
S
32
3
2 IRR
RI
V5.2V55.022S RIU
V5.72,5 V5VSSS UUU
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,已知：
US =1V,IS=1A 时,Uo=0V
US =10 V,IS=0A 时,Uo=1V
求,
US = 0 V,IS=10A 时,Uo=?
解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设
Uo = K1US + K2 IS
当 US =10 V,IS=0A 时，
当 US = 1V,IS=1A 时，
US
线性无源网络 UoIS
+–
+
-
得 0 = K1? 1 + K2? 1
得 1 = K1? 10+K2? 0
联立两式解得,K1 = 0.1,K2 = – 0.1
所以 Uo = K1US + K2 IS
= 0.1? 0 +(– 0.1 )? 10 = –1V
下一页总目录 章目录 返回 上一页齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。
如图：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
可见：
R2
+
E1
R3
I2 I3
R1
I1
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.7 戴维宁定理与诺顿定理二端网络的概念：
二端网络,具有两个出线端的部分电路。
无源二端网络,二 端网络中没有电源。
有源二端网络,二端网络中含有电源。
b
a
E
+
–
R1
R2 IS R3
b
a
E+
–R1 R2 IS
R3
R4
无源二端网络 有源二端网络下一页总目录 章目录 返回 上一页
a
b
R
a
b
无源二端网络
+
_E
R0
a
b
电压源
（戴维宁定理）
电流源
（诺顿定理）
a
b
有源二端网络 a
b
IS R0
无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.7.1 戴维宁定理任何一个有源二端 线性 网络都可以用一个电动势为 E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
有源二端网络
RL
a
b
+
U
–
I
E
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电源的内阻 R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a,b两端之间的等效电阻。
等效电源的电动势 E就是有源二端网络的开路电压 U0，即将 负载断开后 a,b两端之间的电压 。
等效电源下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,电路如图，已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
E
R0
+
_
R3
a
b
I3
a
b
注意：“等效”是指对端口外等效即 用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。
有源二端网络 等效电源下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E
例 1,电路如图，已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
A5.2A44 2040
21
21?
RR
EEI
R2
E1
I
E2+–
R1
+
–
a
b
+
U0
–
E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。
E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5? 4 V= 30V
或,E = U0 = E1 – I R1 = 40V –2.5? 4 V = 30V
下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(2) 求等效电源的内阻 R0
除去所有电源 （理想电压源短路，理想电流源开路）
例 1,电路如图，已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R2R1
a
b
R0
从 a,b两端 看进去,R1 和 R2 并联求内阻 R0时，关键要弄清从 a,b两端 看进去时各电阻之间的串并联关系。
2
21
21
0 RR
RRR，所以下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(3) 画出等效电路求电流 I3
例 1,电路如图，已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
E
R0
+
_
R3
a
b
I3
A2A
132
30
30
3 RR
EI
下一页总目录 章目录 返回 上一页戴维宁定理证明：
实验法求等效电阻,
R0=U0/ISC
(a)
NS R
I
U
+
-
+
(c)
R
+ –E
U'NS
I'
+
-
E=U0
0I II
叠加原理
1
1’
NS ISC
+
_
1
1’
U0
R0
ISCU0
+
-
– +
RNS
+ –EE I
U
+
-
(b)
E– +
U"
I"
R
N0
R0
+
-
(d)
I
R
+
_E
R0 U
+
-( e)
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2：
已知,R1=5?,R2=5?
R3=10?,R4=5?
E=12V,RG=10?
试用戴维宁定理求检流计中的电流 IG。
有源二端网络
E –+
G
IG
RG
a
b
E –+
G
IG
RG
下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(1) 求开路电压 U0
E
U0
+
–
a
b
–+
I1
I2
A2.1A55 12
21
1 RR
EI
A8.0A510 12
43
2 RR
EI
E' = Uo = I1 R2 – I2 R4
= 1.2? 5V–0.8? 5 V = 2V
或,E' = Uo = I2 R3 – I1R1
= 0.8? 10V–1.2? 5 V = 2V(2) 求等效电源的内阻 R
0
R0
a
b
从 a,b看进去,R1 和 R2 并联，
R3 和 R4 并联，然后再串联。
8.5
43
43
21
21
0 RR
RR
RR
RR
R，所以下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
A126.0A108,5 2
G0
G
RR
EI
E'
R0
+
_
RG
a
b
IG
a
b
E –+
G
IG
RG
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.7.2 诺顿定理任何一个有源二端 线性 网络都可以用一个电流为
IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。
等效电源的内阻 R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a,b两端之间的等效电阻。
等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，
即将 a,b两端短接后其中的电流 。
等效电源
R0 RL
a
b
+
U
–
I
IS
有源二端网络
RL
a
b
+
U
–
I
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1：
已知,R1=5?,R2=5?
R3=10?,R4=5?
E=12V,RG=10?
试用诺顿定理求检流计中的电流 IG。
有源二端网络
E –+
G
IG
RG
a
b
E –+
G
IG
RG
下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(1) 求短路电流 IS
A07,2A8.512 REI
A38,1A07,2510 10
31
3
1 IRR
RI
R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5,8?
因 a,b两点短接，所以对电源 E 而言,R1 和 R3 并联，
R2 和 R4 并联，然后再串联。
E
a
b
–+
I1
I4
ISI3 I2
I
A035,12142 III
IS = I1 – I2
=1,38 A– 1.035A=0,345A
或,IS = I4 – I3
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 求等效电源的内阻 R0
R0
a
b
R0 =(R1//R2) +( R3//R4 )
= 5,8?
(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
A126,0
A345,0
108,5
8.5
S
G0
0
G
I
RR
R
I
R0
a
b
IS RG IG
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.8 受控源电路的分析独立电源,指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。
受控源的特点,当控制电压或电流消失或等于零时，
受控源的电压或电流也将为零。
受控电源,指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。
对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算,但要考虑受控的特性。
应用：用于晶体管电路的分析。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
U1
+
_U1 U2
I2I1=0
(a)VCVS
+
-
+
-? I1
(b)CCVS
+
_U1=0 U2
I2I1
+
-
+
-
四种理想受控电源的模型
(c) VCCS
gU1U1 U2
I2I1=0
+
-
+
-
(d) CCCS
I1U1=0 U2
I2I1
+
-
+
-
电压控制电压源电流控制电压源电压控制电流源电流控制电流源下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,试求电流 I1 。 解法 1：用支路电流法对大回路,
解得,I1 = 1,4 A
2I1 – I2 +2I1 = 102I
1
+
_10V
I1
+
– 3A
2? 1? I2a 对结点 a,I
1+I2= – 3
解法 2：用叠加原理
2I1'
+
_10V
I1'
+
–
2? 1?
2I1"
+
_
I1"
3A
2? 1?
电压源作用：
2I1'+ I1' +2I1' = 10
I1' = 2A
电流源作用：
对大回路,
2I1" +(3– I1")?1+2I1"= 0
I1"= – 0.6AI1 = I1' +I1"= 2 – 0.6=1,4A
下一页总目录 章目录 返回 上一页
1,非线性电阻的概念线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。
线性电阻值为一常数。
U
I
O
2.9 非线性电阻电路的分析非线性电阻,电阻两端的电压与通过的电流不成正比。
非线性电阻值不是常数。
U
I
O
线性电阻的伏安特性半导体二极管的伏安特性下一页总目录 章目录 返回 上一页非线性电阻元件的电阻表示方法静态电阻 （直流电阻）：
I
UR?
动态电阻（交流电阻）
I
U
I
Ur
t d
dlim
0
Δ
Δ
Δ
Q
电路符号静态电阻与动态电阻的图解
I
UO U
I
ta n?
ta n?
I
U
R
等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比等于工作点 Q 附近电压、
电流微变量之比的极限下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,非线性电阻电路的图解法条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线解题步骤,
(1) 写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络
（虚线框内的电路）的负载线方程。
U = E – U1 = E – I R1
11
1-
R
EU
RI或
I
+
_
R1
RＵ
+
_E
U1
+
_
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线上画出有源二端网络的负载线。
EU
I Q
U
I
O
1R
E
(3) 读出非线性电阻 R的伏安特性曲线与有源二端网络负载线交点 Q 的坐标（ U,I）。
对应不同 E和 R的情况
1R
E
E
I
O UE?
非线性电阻电路的图解法
R?
R?
负载线方程：
U = E – I R1
负载线
''E
''' EEE
'1'' RRR
下一页总目录 章目录 返回 上一页
3,复杂非线性电阻电路的求解
+
_E1
R1
RＵ
I
+
_IS
R2
+
_E
R0
RＵ
I
+
_
有源二端网络 等效电源将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
2.2 电阻星型联结与 三角型联结的等效变换
2.3 电压源与电流源及其等效变换
2.4 支路电流法
2.5 结点电压法
2.6 叠加原理
2.7 戴维宁定理与诺顿定理
2.8 受控源电路的分析
2.9 非线性电阻电路的分析下一页总目录 章目录 返回 上一页本章要求：
1,掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。
2,了解实际电源的两种模型及其等效变换。
3,了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。
第 2章 电路的分析方法下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.1 电阻串并联联接的等效变换
2.1.1 电阻的串联特点,
1)各电阻一个接一个地顺序相联；
两电阻串联时的分压公式：
URR RU
21
1
1 URR
RU
21
2
2
R =R1+R2
3)等效电阻等于各电阻之和；
4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
R1U1
U
R2U2
I
+
–
+
+
– –
RU
I
+
–
2)各电阻中通过同一电流；
应用：
降压、限流、调节电压等。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.1.2 电阻的并联两电阻并联时的分流公式：
I
RR
RI
21
2
1 I
RR
RI
21
1
2
21
111
RRR
(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
特点,
(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；
RU
I
+
–
I1 I2
R1U R2
I
+
–
(2)各电阻两端的电压相同；
应用：
分流、调节电流等。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等换
RO
电阻?形联结
Y-?等效变换电阻 Y形联结
ROC
B
A
D
C
A
D
B
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
a a
cb
RcaR
bc
Rab
Ia
Ib
Ic
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换等效变换的条件：
对应端流入或流出的电流 (Ia,Ib,Ic)一一相等，
对应端间的电压 (Uab,Ubc,Uca)也一一相等。
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
等效变换
a
Cb
RcaRbcRab
电阻?形联结
Ia
Ib
Ic
电阻 Y形联结
Ia
Ib
Ic b C
Ra
Rc
Rb
a
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系
)//(
)//(
)//(
bcabcaca
baabbccb
bacaabba
RRRRR
RRRRR
RRRRR
条件等效变换
a
Cb
RcaRbcRab
电阻?形联结
Ia
Ib
Ic
电阻 Y形联结
Ia
Ib
Ic b C
Ra
Rc
Rb
a
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换
b
accbba
ca
a
accbba
bc
c
ccbba
ab
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
a
cabcab
bcca
c
cabcab
abbc
b
cabcab
caab
a
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
YY
a
等效变换
a
cb
RcaRbcRab
Ia
Ib
Ic
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
下一页总目录 章目录 返回 上一页将 Y形联接等效变换为?形联结时若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有 Rab=Rbc=Rca= R?= 3RY；
将?形联接等效变换为 Y形联结时若 Rab=Rbc=Rca=R?时，有 Ra=Rb=Rc=RY =R?/3
2.2 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换等效变换
a
cb
RcaRbcRab
Ia
Ib
Ic
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
a
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,对图示电路求总电阻 R12
R12
2?
1
2
2?
2?
1?
1?
1?
由图：
R12=2.68?
R12
C D
1
2?
1?
1?
0.4? 0.4?
0.8?
2
R12
1
0.8?
2.4? 1.4?
1?
2
1
2
2.684?
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,计算下图电路中的电流 I1 。
I1
–+
4?
5?
8?
4?
4?
12V
a
b
cd
解,将联成?形 abc的电阻变换为 Y形联结的等效电阻
I1
–+
4?
5?
Ra
Rb
Rc
12V
a
b
cd
ΩΩ 2844 84
cabcab
caab
a
RRR
RRR
ΩΩ 1844 44bR ΩΩ 2844 48cR
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,计算下图电路中的电流 I1 。
I1
–+
4?
5?
8?
4?
4?
12V
a
b
cd
解：
I1
–+
4?
5?
Ra
2?
Rb
1?
Rc
2?
12V
a
b
cd
ΩΩΩ 52)1(5)24( )1(5)24(R
A A 2.15121524 151I
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.3 电压源与电流源及其等效变换
2.3.1 电压源电压源模型由上图电路可得,
U = E – IR0
若 R0 = 0
理想电压源,U? E
U0=E
电压源的外特性
I
U
I
RLR
0
+
-E U
+
–
电压源是由电动势 E
和内阻 R0 串联的电源的电路模型。
O
S R
EI?
若 R0<< RL,U? E,
可近似认为是理想电压源。
理想电压源
O
电压源下一页总目录 章目录 返回 上一页理想电压源（恒压源）
例 1：
(2) 输出电 压是一定值，恒等于电动势。
对直流电压，有 U? E。
(3) 恒压源中的电流由外电路决定。
特点,(1) 内阻 R0 = 0
I
E
+
_ U
+
_
设 E = 10 V，接上 RL后，恒压源对外输出电流。
RL
当 RL= 1? 时,U = 10 V,I = 10A
当 RL = 10? 时,U = 10 V,I = 1A
外特性曲线
I
U
E
O
电压恒定，电流随负载变化下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.3.2 电流源
0
S R
UII
I
RL
U0=ISR0
电流源的外特性
I
U 理想电流源O
IS
电流源是由电流 IS
和内阻 R0 并联的电源的电路模型。
由上图电路可得,
若 R0 =?
理想电流源,I? IS
若 R0 >>RL,I? IS,可近似认为是理想电流源。
电流源 电流源模型
R0 UR
0
U
IS
+
－
下一页总目录 章目录 返回 上一页理想电流源（恒流源 )
例 1：
(2) 输出电 流是一定值，恒等于电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
特点,(1) 内阻 R0 =? ；
设 IS = 10 A，接上 RL后，恒流源对外输出电流。
RL
当 RL= 1? 时,I = 10A,U = 10 V
当 RL = 10? 时,I = 10A,U = 100V
外特性曲线
I
U
ISO
I
IS U
+
_
电流恒定，电压随负载变化。
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2.3.3 电压源与电流源的 等效变换由图 a：
U = E－ IR0
由图 b：
U = ISR0 – IR0
I
RLR
0
+
–E U
+
–
电压源等效变换条件,
E = ISR0
0
S R
EI?
RLR0 UR0
U
IS
I
+
–
电流源下一页总目录 章目录 返回 上一页
② 等效变换 时，两电源的 参考方向 要一一对应。
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
① 电压源和电流源的等效关系只 对 外 电路而言，
对电源 内部则是 不等效的。
注意事项：
例：当 RL=? 时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率，
而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
都可化为一个 电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
R0
+
–E
a
b
IS R0
a
b
R0
–
+E
a
b
IS R0
a
b
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,求下列各电路的等效电源解,
+
–
a
b
U2?
5V
(a)
+
+
–
a
b
U5V
(c)
+
a
+
-2V 5V U+
- b
2?
(c)
+
(b)
a
U
5A
2? 3?
b
+
(a)
a
+
–5V3?
2?
U
+
a
5A
b
U3?
(b)
+
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,试用电压源与电流源等效变换的方法计算 2?电阻中的电流。
A1A222 28I
解,
–
8V
+
–
2?
2V
+
2?
I
(d)
2?
由图 (d)可得
6V
3?
+
–
+
– 12V
2A
6?
1?
1?
2? I
(a)
2A
3?
1?
2?
2V
+ –
I
2A
6?
1?
(b)
4A
2?
2?
2?
2V
+ –
I
(c)
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 3：
解,统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中 1?电阻中的电流。 2?
+
-
+
-6V 4V
I
2A3? 4?6? 1?
2A
3? 6?
2A I
4?
2?
1?
1A
I4?
2?
1?
1A
2?
4A
下一页总目录 章目录 返回 上一页
A2A312 2I
解：
I4?
2?
1?
1A
2?
4A
1?
I4?
2?
1A
2?
8V
+
-
I
4?
1?1A
4?
2A
I
2? 1?
3A
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 3,电路如图。 U1＝ 10V,IS＝ 2A,R1＝ 1Ω，
R2＝ 2Ω,R3＝ 5 Ω,R＝ 1 Ω。 (1) 求电阻 R中的电流 I；
(2)计算理想电压源 U1中的电流 IU1和理想电流源 IS两端的电压 UIS； (3)分析功率平衡。
解,(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：
A10A
1
10
1
1
1 R
UI A6A
2
210
2
S1 III
a
I
RIS
b
I1
R1
(c)
IR1
IR1
RISR3
+
_
IU1 +_UIS
UR2
+
_U1
a
b(a)
a
IR1
RIS
+
_U1
b(b)
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2)由图 (a)可得：
A4A4A2S1R －－－ III
A2A510
3
1
R3 R
UI
理想电压源中的电流
A6A)4(A2R1R3U1 －－－ III
理想电流源两端的电压
V10V22V61S2S2IS IRRIIRUU
a
I
RIS
b
I1
R1
(c)
a
IR1
RIS
+
_U1
b(b)
下一页总目录 章目录 返回 上一页各个电阻所消耗的功率分别是：
W36=6×1== 22RIP R
W16=4×1== 22 111 ）（－RR IRP
W8=2×2== 22S22 IRP R
W20=2×5== 22333 RR IRP两者平衡：
(60+20)W=(36+16+8+20)W
80W=80W
(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：
W60=6×10== 111 UU IUP
W20=2×10== SSS IUP II
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.4 支路电流法支路电流法,以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（ KCL,KVL）列方程组求解。
对上图电路支 路数,b=3 结点数,n =2
1 2
b
a
E2
R2?
R3
R1
E1
I1
I3
I2
3
回路数 = 3 单孔回路（网孔） =2
若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程下一页总目录 章目录 返回 上一页
1,在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。
2,应用 KCL 对结点 列出 ( n－ 1 )个独立的结点电流方程。
3,应用 KVL 对回路 列出 b－ ( n－ 1 ) 个 独立的回路电压方程 （ 通常可取 网孔 列出 ） 。
4,联立求解 b 个方程，求出各支路电流。
b
a
E2
R2?
R3
R1
E1
I1
I3
I2 对结点 a：例 1,
1 2
I1+I2–I3=0
对网孔 1：
对网孔 2：
I1 R1 +I3 R3=E1
I2 R2+I3 R3=E2
支路电流法的解题步骤,
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1) 应用 KCL列 (n-1)个结点电流方程因支路数 b=6，
所以要列 6个方程。
(2) 应用 KVL选网孔列回路电压方程
(3) 联立解出 IG
支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。
例 2,a
d
b
c
E –+
G
I2
I4
IG
I1
I3
I
对结点 a,I1 – I2 –IG = 0
对网孔 abda,IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0
对结点 b,I3 – I4 +IG = 0
对结点 c,I2 + I4 – I = 0
对网孔 acba,I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0
对网孔 bcdb,I4 R4 + I3 R3 = E
试求检流计中的电流 IG。
RG
下一页总目录 章目录 返回 上一页支路数 b =4，但恒流源支路的电流已知，
则未知电流只有 3个，
能否只列 3个方程？
例 3,试求各支路电流 。
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
c
d
1 2
支路中含有恒流源 。
可以。注意：
(1) 当支路中含有恒流源时,若在列 KVL方程时，
所选回路中不包含恒流源支路,这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个 KVL方程。
(2) 若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列 KVL方程
。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1) 应用 KCL列结点电流方程支路数 b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有 3个，所以可只列 3个方程。
(2) 应用 KVL列回路电压方程
(3) 联立解得,I1= 2A,I2= –3A,I3=6A
例 3,试求各支路电流 。
对结点 a,I1 + I2 –I3 = – 7
对回路 1,12I1 – 6I2 = 42
对回路 2,6I2 + 3I3 = 0
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
c
d
当不需求 a,c和 b,d
间的电流时,(a,c)( b、
d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源 。
1 2
因所选回路不包含恒流源支路，所以，
3个网孔列 2个 KVL方程即可。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(1) 应用 KCL列结点电流方程支路数 b =4，且恒流源支路的电流已知。
(2) 应用 KVL列回路电压方程
(3) 联立解得,I1= 2A,I2= –3A,I3=6A
例 3,试求各支路电流 。
对结点 a,I1 + I2 –I3 = – 7
对回路 1,12I1 – 6I2 = 42
对回路 2,6I2 + UX = 0
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
c
d
1 2
因所选回路中包含恒流源支路,而恒流源两端的电压未知，
所以有 3个网孔则要列
3个 KVL方程。
3+
UX–
对回路 3,–UX + 3I3 = 0
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,5 结点电压法结点电压的概念：
任选电路中某一结点为零电位参考点 (用? 表示 )，
其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。
结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
结点电压法,以结点电压为未知量，列方程求解。
在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。
b
a
I2 I3E+
–
I1R1
R2 IS R3
在左图电路中只含有两个结点，若设 b
为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2个结点的 结点电压方程的推导：
设,Vb = 0 V
结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。
111 RIEU因为
1
1
1 R
UEI所以
2,应用欧姆定律求各支路电流,
1
1
1 R
UEI
2
2
2 R
UEI
3
3 R
UI?
1,用 KCL对结点 a 列方程：
I1 – I2 + IS –I3 = 0
E1+
–
I1 R1
U
+
－
b
a
E2
+
–
I2 IS
I3E
1
+
–
I1 R1 R2
R3
+
–
U
下一页总目录 章目录 返回 上一页将各电流代入
KCL方程则有：
321
1
R
UI
R
UE
R
UE
S
2
整理得：
321
2
2
1
1
111
RRR
I
R
E
R
E
U
S
R
I
R
E
U
S
1
注意：
(1) 上式 仅适用于两个结点的电路。
(2) 分母是各支路电导之和,恒为正值；
分子中各项可以为正，也可以可负。
当 E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号，
相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。
2个结点的 结点电压方程的推导：
即结点电压方程：
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1：
b
a
I2 I342V
+
–
I112?
6? 7A 3?
试求各支路电流 。
解,①求结点电压 Uab
R
I
R
E
U
1
S
ab
V18
V
3
1
6
1
12
1
7
12
42
A2 A12 18421242 ab1 UI
A3 A618 6 ab2 UI A6 3183ab3 UI
② 应用欧姆定律求各电流下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,电路如图：
已知,E1=50 V,E2=30 V
IS1=7 A,IS2=2 A
R1=2?,R2=3?,R3=5?
试求：各电源元件的功率。
解,(1) 求结点电压 Uab
21
2S1S
2
2
1
1
ab
11
RR
II
R
E
R
E
U
V24V
3
1
2
1
27
3
30
2
50
注意：
恒流源支路的电阻 R3不应出现在分母中 。
b
+
–
R1
E1
R2
E2
R3IS1
IS2
a
+
_
I1 I2
+U
I1–
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 应用 欧姆定律求各电压源电流
1
ab1
1 R
UEI A13A
2
2450
A18A
3
2430
2
ab2
2?
R
UEI
(3) 求 各电源元件的 功率
（因电流 I1 从 E1的,+”端 流出,所以 发出 功率）
（ 发出 功率）
（ 发出 功率）
（因电流 IS2 从 UI2的,–”端 流出,所以 取用 功率）
PE1= E1 I1 = 50? 13 W= 650 W
PE2= E2 I2 = 30? 18W = 540 W
PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24? 7 W= 168 W
PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14? 2 W= 28 W
+U
I2–
b
+
–
R1
E1
R2
E2
R3IS1
IS2
a
+
_
I1 I2
+U
I1–
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 3,计算电路中 A,B 两点的电位。 C点为参考点。I
3A
I1
B
5?
5?+
–15V
10?
10?
15?
+
- 65V
I2
I4
I5
C
I1 – I2 + I3 = 0
I5 – I3 – I4 = 0
解,(1) 应用 KCL对结点 A和 B列方程
(2) 应用欧姆定律求各电流
5
15 A
1
VI
5
A
2
VI?
10
AB
3
VVI
10
B
4
VI?
15
65 B
5
VI
(3) 将各电流代入 KCL方程，整理后得
5VA – VB = 30
– 3VA + 8VB = 130
解得,VA = 10V
VB = 20V
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.6 叠加原理叠加原理,对于 线性电路,任何一条支路的电流，
都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）
分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
原电路
+
–E
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
IS单独作用
R1 R2
(c)
I1''
I2''+ IS
E 单独作用
=
+
–E
R1 R2
(b)
I1'
I2'
叠加原理下一页总目录 章目录 返回 上一页
21
21 RR
EII ''
由图 (c)，当 IS 单独作用时
S
" I
RR
RI
21
2
1
S
21
2
21
"
1
'
11 IRR
R
RR
EIII
同理,I2 = I2' + I2''
由图 (b)，当 E 单独作用时原电路
+
–E
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
IS单独作用
R1 R2
(c)
I1''
I2''+ IS
E 单独作用
=
+
–E
R1 R2
(b)
I1'
I2'
S
" I
RR
RI
21
1
2
S
21
1
21
IRR RRR E
根据叠加原理下一页总目录 章目录 返回 上一页
2211
2S1
RIRIE
III
解方程得,
S
21
2
21
1 IRR
R
RR
EI
用支路电流法证明：
原电路
+
–E
R1 R2
(a)
IS
I1
I2
列方程,
I1' I1''
S
21
1
21
2 IRR
R
RR
EI
I2' I2''
即有
I1 = I1'+ I1''= KE1E + KS1IS
I2 = I2'+ I2'' = KE2E + KS2IS
下一页总目录 章目录 返回 上一页
① 叠加原理 只适用于线性电路 。
③ 不作用电源 的处理：
E = 0,即将 E 短路 ； Is=0,即将 Is 开路 。
② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，
但 功率 P不能用叠加原理计算 。例：
注意事项：
1
2
11
2
11
2
111
2
11 ) ( RIRIRIIRIP
⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解,即每个分电路中的电源个数可以多于一个。
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向 相反 时，叠加时相应项前要 带负号 。
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,电路如图，已知 E =10V,IS=1A,R1=10?
R2= R3= 5?,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2
和理想电流源 IS 两端的电压 US。
(b) E单独作用将 IS 断开
(c) IS单独作用将 E 短接解：由图 ( b) A1A
55
10
32
2 RR
EI
(a)
+
–E R3
R2
R1 IS
I2 +
–US
+
–E R3
R2
R1
I2' +
–
US' R3
R2
R1 IS
I2? +
–US?
V5V5122S RIU
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,电路如图，已知 E =10V,IS=1A,R1=10?
R2= R3= 5?,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2
和理想电流源 IS 两端的电压 US。
(b) E单独作用 (c) IS单独作用
A5.0A5.0A1 222 III所以
(a)
+
–E R3
R2
R1 IS
I2 +
–US
+
–E R3
R2
R1
I2' +
–
US' R3
R2
R1 IS
I2? +
–US?
解：由图 (c) A5.01
55
5
S
32
3
2 IRR
RI
V5.2V55.022S RIU
V5.72,5 V5VSSS UUU
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,已知：
US =1V,IS=1A 时,Uo=0V
US =10 V,IS=0A 时,Uo=1V
求,
US = 0 V,IS=10A 时,Uo=?
解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设
Uo = K1US + K2 IS
当 US =10 V,IS=0A 时，
当 US = 1V,IS=1A 时，
US
线性无源网络 UoIS
+–
+
-
得 0 = K1? 1 + K2? 1
得 1 = K1? 10+K2? 0
联立两式解得,K1 = 0.1,K2 = – 0.1
所以 Uo = K1US + K2 IS
= 0.1? 0 +(– 0.1 )? 10 = –1V
下一页总目录 章目录 返回 上一页齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。
如图：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
可见：
R2
+
E1
R3
I2 I3
R1
I1
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.7 戴维宁定理与诺顿定理二端网络的概念：
二端网络,具有两个出线端的部分电路。
无源二端网络,二 端网络中没有电源。
有源二端网络,二端网络中含有电源。
b
a
E
+
–
R1
R2 IS R3
b
a
E+
–R1 R2 IS
R3
R4
无源二端网络 有源二端网络下一页总目录 章目录 返回 上一页
a
b
R
a
b
无源二端网络
+
_E
R0
a
b
电压源
（戴维宁定理）
电流源
（诺顿定理）
a
b
有源二端网络 a
b
IS R0
无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源下一页总目录 章目录 返回 上一页
2.7.1 戴维宁定理任何一个有源二端 线性 网络都可以用一个电动势为 E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
有源二端网络
RL
a
b
+
U
–
I
E
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电源的内阻 R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a,b两端之间的等效电阻。
等效电源的电动势 E就是有源二端网络的开路电压 U0，即将 负载断开后 a,b两端之间的电压 。
等效电源下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,电路如图，已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
E
R0
+
_
R3
a
b
I3
a
b
注意：“等效”是指对端口外等效即 用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。
有源二端网络 等效电源下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E
例 1,电路如图，已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
A5.2A44 2040
21
21?
RR
EEI
R2
E1
I
E2+–
R1
+
–
a
b
+
U0
–
E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。
E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5? 4 V= 30V
或,E = U0 = E1 – I R1 = 40V –2.5? 4 V = 30V
下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(2) 求等效电源的内阻 R0
除去所有电源 （理想电压源短路，理想电流源开路）
例 1,电路如图，已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
R2R1
a
b
R0
从 a,b两端 看进去,R1 和 R2 并联求内阻 R0时，关键要弄清从 a,b两端 看进去时各电阻之间的串并联关系。
2
21
21
0 RR
RRR，所以下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(3) 画出等效电路求电流 I3
例 1,电路如图，已知 E1=40V,E2=20V,R1=R2=4?，
R3=13?，试用戴维宁定理求电流 I3。
E1
I1
E2
I2 R2 I3
R3
+
–
R1
+
–
a
b
E
R0
+
_
R3
a
b
I3
A2A
132
30
30
3 RR
EI
下一页总目录 章目录 返回 上一页戴维宁定理证明：
实验法求等效电阻,
R0=U0/ISC
(a)
NS R
I
U
+
-
+
(c)
R
+ –E
U'NS
I'
+
-
E=U0
0I II
叠加原理
1
1’
NS ISC
+
_
1
1’
U0
R0
ISCU0
+
-
– +
RNS
+ –EE I
U
+
-
(b)
E– +
U"
I"
R
N0
R0
+
-
(d)
I
R
+
_E
R0 U
+
-( e)
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2：
已知,R1=5?,R2=5?
R3=10?,R4=5?
E=12V,RG=10?
试用戴维宁定理求检流计中的电流 IG。
有源二端网络
E –+
G
IG
RG
a
b
E –+
G
IG
RG
下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(1) 求开路电压 U0
E
U0
+
–
a
b
–+
I1
I2
A2.1A55 12
21
1 RR
EI
A8.0A510 12
43
2 RR
EI
E' = Uo = I1 R2 – I2 R4
= 1.2? 5V–0.8? 5 V = 2V
或,E' = Uo = I2 R3 – I1R1
= 0.8? 10V–1.2? 5 V = 2V(2) 求等效电源的内阻 R
0
R0
a
b
从 a,b看进去,R1 和 R2 并联，
R3 和 R4 并联，然后再串联。
8.5
43
43
21
21
0 RR
RR
RR
RR
R，所以下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
A126.0A108,5 2
G0
G
RR
EI
E'
R0
+
_
RG
a
b
IG
a
b
E –+
G
IG
RG
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2.7.2 诺顿定理任何一个有源二端 线性 网络都可以用一个电流为
IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。
等效电源的内阻 R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a,b两端之间的等效电阻。
等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，
即将 a,b两端短接后其中的电流 。
等效电源
R0 RL
a
b
+
U
–
I
IS
有源二端网络
RL
a
b
+
U
–
I
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1：
已知,R1=5?,R2=5?
R3=10?,R4=5?
E=12V,RG=10?
试用诺顿定理求检流计中的电流 IG。
有源二端网络
E –+
G
IG
RG
a
b
E –+
G
IG
RG
下一页总目录 章目录 返回 上一页解,(1) 求短路电流 IS
A07,2A8.512 REI
A38,1A07,2510 10
31
3
1 IRR
RI
R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5,8?
因 a,b两点短接，所以对电源 E 而言,R1 和 R3 并联，
R2 和 R4 并联，然后再串联。
E
a
b
–+
I1
I4
ISI3 I2
I
A035,12142 III
IS = I1 – I2
=1,38 A– 1.035A=0,345A
或,IS = I4 – I3
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(2) 求等效电源的内阻 R0
R0
a
b
R0 =(R1//R2) +( R3//R4 )
= 5,8?
(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
A126,0
A345,0
108,5
8.5
S
G0
0
G
I
RR
R
I
R0
a
b
IS RG IG
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2.8 受控源电路的分析独立电源,指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。
受控源的特点,当控制电压或电流消失或等于零时，
受控源的电压或电流也将为零。
受控电源,指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。
对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算,但要考虑受控的特性。
应用：用于晶体管电路的分析。
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U1
+
_U1 U2
I2I1=0
(a)VCVS
+
-
+
-? I1
(b)CCVS
+
_U1=0 U2
I2I1
+
-
+
-
四种理想受控电源的模型
(c) VCCS
gU1U1 U2
I2I1=0
+
-
+
-
(d) CCCS
I1U1=0 U2
I2I1
+
-
+
-
电压控制电压源电流控制电压源电压控制电流源电流控制电流源下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1,试求电流 I1 。 解法 1：用支路电流法对大回路,
解得,I1 = 1,4 A
2I1 – I2 +2I1 = 102I
1
+
_10V
I1
+
– 3A
2? 1? I2a 对结点 a,I
1+I2= – 3
解法 2：用叠加原理
2I1'
+
_10V
I1'
+
–
2? 1?
2I1"
+
_
I1"
3A
2? 1?
电压源作用：
2I1'+ I1' +2I1' = 10
I1' = 2A
电流源作用：
对大回路,
2I1" +(3– I1")?1+2I1"= 0
I1"= – 0.6AI1 = I1' +I1"= 2 – 0.6=1,4A
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1,非线性电阻的概念线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。
线性电阻值为一常数。
U
I
O
2.9 非线性电阻电路的分析非线性电阻,电阻两端的电压与通过的电流不成正比。
非线性电阻值不是常数。
U
I
O
线性电阻的伏安特性半导体二极管的伏安特性下一页总目录 章目录 返回 上一页非线性电阻元件的电阻表示方法静态电阻 （直流电阻）：
I
UR?
动态电阻（交流电阻）
I
U
I
Ur
t d
dlim
0
Δ
Δ
Δ
Q
电路符号静态电阻与动态电阻的图解
I
UO U
I
ta n?
ta n?
I
U
R
等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比等于工作点 Q 附近电压、
电流微变量之比的极限下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,非线性电阻电路的图解法条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线解题步骤,
(1) 写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络
（虚线框内的电路）的负载线方程。
U = E – U1 = E – I R1
11
1-
R
EU
RI或
I
+
_
R1
RＵ
+
_E
U1
+
_
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(2) 根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线上画出有源二端网络的负载线。
EU
I Q
U
I
O
1R
E
(3) 读出非线性电阻 R的伏安特性曲线与有源二端网络负载线交点 Q 的坐标（ U,I）。
对应不同 E和 R的情况
1R
E
E
I
O UE?
非线性电阻电路的图解法
R?
R?
负载线方程：
U = E – I R1
负载线
''E
''' EEE
'1'' RRR
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3,复杂非线性电阻电路的求解
+
_E1
R1
RＵ
I
+
_IS
R2
+
_E
R0
RＵ
I
+
_
有源二端网络 等效电源将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。
