1
单元检测题 ---选择题
1,D
由于平行板间是匀强
电场,
第八章 静电场习题课
mg
ef
油滴受力如图。 由平衡条件,
mgdUqqEf e ???
?
?
q? d
不变。或时当 efUEq ????,
0?
??E
所以 (A),(C)两措施不起作用。
(B)措施将使油滴下降。
1、平行板电容器有一带负电荷油滴，如图。若油滴获得了附加
电荷，为了继续保持油滴稳定，应采取哪些措施？
(A)、使两金属板相互靠近些
(B)、改变两极板的正负极性
(C)、使油滴离正极板近一些
(D)、减小两极板的电势差
解,
2
2,B
Q?
P
?
0q?
当 q0 不是足够小时，将影响大导体的电荷分布,
所以 P点的场强变小,
0
0
EqF ?
(A) F/q0 比 P 点的场强数值大
(B) F/q0 比 P 点的场强数值小
(C) F/q0 与 P 点的场强数值相等
(D) F/q0 与 P 点的场强数值关系无法确定
2、有以带正电荷的大导体，欲测其附近 P 点的电场强度，将
一带正电荷的的点电荷 q0 放在 P 点，如图，测得它所受的
点电荷的电场力 F，若电荷 q0不是足够小，则,
解,
使靠近 q0 一侧电荷减少。
应用叠加场强也变小。 （分析 E 的方向）
3
A
q
?
a
b
c
d
024
q C
?
)(
048
q D
?
)(
012
q B
?
)(
06
q A
?
)(
3、如图,一个电量为 q 的点电荷位于
立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd
的电场强度通量为,
A
q ?
3,C
如图作一立方体，使
q 位于其中心。则,
0?
qsdE
se ?
??? ?
?
Φ
解,
00 244
1
6
1
??
qq
e ?????Φ
4
4,B
a b
c
q? q?? ?
cml 3?
cE
?
?E?
?E
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0UUU c ??? ??
?? ?? EEE C
???
)(1 0 0 03c o s2 mVEE c ?? ? ?
V 600U mV 2000E D
V 600U mV 0010 E C
??
??
/)(
/)(
0U 0E A ??)(
0U mV 1 0 0 0E B ?? /)(
4、边长为 0.3m 的正三角形 abc,在定点 a 处有一电量为 10 –8
C 的正点电荷，定点 b 处有一电量为 10 -8 C 的负电荷，则
点 c点处的电场强度 E 和电势 U 为,
解,
)(10004 2
0
mVlqEE C ??? ? ??
也是正三角形
5
)()( R1r14 qB
0
???r4
qA
0??
)(
)()( Rr4
qC
0 ???
)()( r1R14 qD
0
???
5、在点电荷 q 的电场中，选取以 q 为中心,R 为半径的球面
上一点 P 为电势零点，则与点电荷距离为 P' 的点电势为,
02
0
r
r4
qE ??
??
?
电势的定义式,
? ?? rdEU ??
? ?? Rr drrq )(co s4 2
0
?
?? )( R
1
r
1
4
q
0
?? ??
5,B
'P
q
R
r
P
解,
P
P
?
6
高斯定理,
??? ??
内）S
qsdE
(0
1
?
??
)R(E)R( ??
?
? 2
0
2 4124 ?
04?
??E 6,C
R2
R ?
04
EC ???)(
02
EB ???)(
0
EA ???)(
08
ED ???)(
6、半径为 R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为 σ,则在
距离球面为 R 处的电场强度大小为,
解,
7
(A)、处处为零 (B)、不一定为零
(C)、处处不为零 (D)、无法判定
7、一均匀带电球面，电荷面密度为 σ,球面内的电场强度处
处为零，球面上的面元 dS 的一个带电量为 σdS 的电荷元，
在球面内产生的电场强度,
点电荷在有限空间的场处处不为零 。
7,C
R dS
dSdq ??
o
解,
(A)、均匀带电球面 (B)、均匀带电球体
(C)、点电荷 (D)、不均匀带电球面
8、如图：为一球对称性静电场的 E--r 曲线，指出该电场是
由下列那一种带电体产生的？ E
0 r
8
均匀带电球面
8,C
E
R 0 r
E
R 0 r
均匀带电球体
点电荷
不均匀带电球面
rE ? 图不确定
9、质量为 m,相距 r1 的两个电子，由静止开始在电场力的
作用下（忽略重力作用）运动至相距为 r2,此时，每个电
子速率为,
E
0 r
2
1
rE ?
9
解,
)r1-r1(mke D
21
)(
)r1-r1(mke2e C
21
)(
)r1-r1(mke2 B
21
)(
)()(
21 r
1
r
1
m
ke2 A ?
e e
1r
2r
1?? 2??
系统不受外力动量守恒,
210 ?? mm ??
21 ?? ? ??
只有保守力做功系统机械能守恒,
kEeUeU 221 ??
)11(
21 rrm
ke ???
9,D
2
20
2
10
2
2
12
44 ????? mr
e
r
e ???
10
a4
qQ36C
0??
)(
a4
qQ38D
0??
)(
a4
qQ34B
0??
)(
a4
qQ32A
0??
)(
10、在边长为 a 的等边三角形三个顶点上，放置三个正的点电
荷，电量分别为 q 2q 3q, 若将另一个正的点电荷 Q 从
无穷远处移至三角形的中心 O 处，外力所做的功为,
电外 AA ?? )-( oUUQ ???
10,C
r
qqqU
o
04
32
??
??? 0
30c o s
2
a
r ?
3
a? O
r
r r
q
q2 q3
a
a
a
解,
oQUA ?外
a
qQ
04
36
??
?
OAA ????外
11
5
15
L4
qD
0
?
??)(5
13
L4
qC
0
?
??)(
5
51
L4
qB
0
?
??)(L5
15
L4
qA
0 ?
?
??)(
11、如图,CDEF 为一矩形，边长分别为 L 和 2L,在 DC 的
延长线上 CA = L 处的 A 点有点电荷 +q,在 CF 的中点
B 有点电荷 - q,若使单位点电荷从 C 点沿 CDEF 路径移
动到 F 点，则电场力所做的功等于,
)-( FC UUqA ??电
0?CU
L
q
L
qU
F 544
00 ????
???
5
15
L4
q
0
??
??
+q
-q L L L
L
A
F
E D
C B
11,D
解,
在 AB的中垂线上电势为,
)-(1 FC UUA ??电
12
12,B
2
0
2
1
0
1 dd
?
??
?
?
1
2
2
1
d
d?
?
?
解,
1
2
d
dB )(
2
1
d
dA)( 1 C)(
2
1
2
2
d
dD )(
12、三块相互平行的导体板，相互之间距离 d1 和 d2 比板面积线
度小得多，外面二板用导线连接，中间板带电，设左右两面
上电荷面密度分别为 σ1 和 σ2,则比值 σ1 / σ2 为,
1?? 2??
A B C
1d 2d
1? 2?
AB导线连接,AB两板电势相等,
BA UU ?
静电平衡 C为等势体，面为等势面,
右左 CC UU ? BCCA UU,,右左 ΔΔ ?
d
s
C
s
qd
U
s
q
E
?
?
??
?
?
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13
S
QC
0
1
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QQD
0
21
?
?)(
S
QQB
0
21
?
?)(
S2
QA
0
1
?)(
13,A,B为两导体大平板，面积均为 S,平行放置,A 板带
电荷 +Q, B 板带电荷 +Q，如果使 B 板接地，则 AB 间
的电场强度的大小 E 为,
13,C A 板带电量不变,B 板带
电与 A 板带电等值异号。
A
B
1Q?
2Q?
S
S
QE
0
1
0 ??
? ??
?
若 B 板不接地，则各
表面电荷面密度为,S2
QQ 21
41
??? ??
S2
QQ 21
32
???? ???
?
?
当 B 板接地后,
014 ?? ??
解,
1?
4?
3?
2?
14
单元检测题 ---填空题
1、一电矩为 P 的电偶极子在匀强电场 E 中,P 与 E 夹角为 α则
它所受的电场力为 F =______, 力矩的大小 M =________
0??? ?? FFF ???
EPElqEqlM ??????? ??????
?s inPEM ?
解,E?
?F
?F
?
2、一电量为 –5× 10 -9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到
20× 10 -9 N 向下的力，则该点的电场强度大小为 ______,
方向 ______
解,
C
N
q
FE
9
9
105
1020
?
?
??
???
CN4??
负电荷受力的方向与场强方向相反，则电场强度的 方向向上
15
3、真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q(Q>0),
今在球面上挖去一非常小的面积 ΔS(连同电荷 )，且不影
响原来的电荷分布，则挖去后 ΔS,球心处的电场强度大
小 ________方向 _______
)0( ?球面oE?
解,(利用挖补法 )
soo EEE ???
???
球面0
2
0
2
2
0 4
4
4 R
s
R
Q
R
s
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??
??
? ???
方向,沿半径由圆心指向△ s
soEE Δ??? 0
4
0
216 R
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dS
16
aE 0
1
2??
??
qEF ?0
1? 2?
a 解,
a0
21
2??
???
4、两根相互平行的长直导线，相距为 a,其上均匀
带电，电荷线密度分别为 λ1, λ2, 则导线单位
长度所受的电场力大小 F0= ________
5、一电偶极子放在场强大小为 2× 10 3V/m 的匀强电场中，其
电矩方向与场强方向成 30° 角，已知作用在电偶极子上的力
矩的大小为 5× 10 -2N?m,则其电矩的大小 P = _________
E??30
解,
EPM e ???? ??
),s i n ( EPEPM ee ??? ?30EP e s i n?
030s i nE
MP
e ? 5.0102
105
3
2
??
?? ? )(105 5 mC ??? ?
17
解,将此半球面与半径为 R 的圆
面构成一封闭曲面 S，则依据
高斯定理有,
)( 2RE ????
E?
2s
o
1s
2RE ??
? ?? ??????
1 2S SS
0SdESdEdSE
?????
?? ?????
12 SS
dSESdE ???
6、若匀强电场的场强为 E,其方向平行于半径为 R 的半球面
的轴，则通过此半球面的电通量为 _________
18
7、一带电量为 - q 的质点垂直射入开有小孔的
两带电平行板之间，两平行板间的电势差为
U，距离为 d,则此带电质点通过电场后，它
的动能增量等于 ________
解,
解,
0 U
d
依据质点的动能定理有,
)( U0qEA K ?????电 qU?
q?
8、一电子和一质子相距 2× 10 -10m (两者静止 )，将此两粒子分
开至无穷远距离时 (两者仍静止 )，需要的最小能量是 ______
依据,?
e
?
e?r
?
电外 AA ??
drreLdFA
rr ??
?? ???
2
0
2
4 ??
??
外
r
e
0
2
4??
? 120 1085.8 ????
)(52.11 Nm?
9109 ??k
JeV 19106.11 ???)(,eV27?
PP eUUAA ?????? ?）（或,电外 e
19
9、若空气的击穿电场强度为 2× 10 3V/m,则直径为 0.1m 的
导体球的最大带电量为 Q =___________
解,导体表面场强,
击ER
QE ??
2
04 ??
击ERQ
204 ???
9
6
109
102
?
??? 2( 0, 0 5 ) C,71065 ???
10、在点电荷的电场中，若取图中 P 的点为电势零点，则 M 点
的电势为 __________
? ?? 势点0MM LdEU ??
?? aa drrq2 2
04 ?? a
q
08??
??
解,
q? P M
a a
)(c o s drEPM ?? ? ?
20
11、一平行板电容器，其极板 A B 的面积为 S，所带电量分别
为 +q 和 -q,间距为 d,则 AB 间的电压为 ________；
今在 A B 间插入两块与 A B 同样的金属板 C D,使板间距
离均为 d / 3,如将 C D 用导线连接后再拆去导线，则 C
板上应带电量为 ______； C D 间的电场强度为 ___________；
A B 间的电容将变为 _________。
A B
q?
q? q?
q?q?
q?
3
d
3
d
3
d
d
C D
解,
EdU AB ? d
0?
??
d
S
q
0?
?
带电如图。、由静电感应,DC)2(
中和后 C 板带电为 –q 。
0)3( ?CDE
)1(
21
? ?? CAAB rdEU ??)4(
3303 21
dEddE ??????
03
2
?
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ABU
qC ??
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S
2
3 0??
?? ???? BDDC rdErdE ????
A B
q?
q? q?
q?q?
q?
3
d
3
d
3
d
d
C D
S
qd
03
2
??
12、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为
a，已知立方体中心 O 处的电势为 U0,则
立方体顶点 A 的电势为 ______。
解,静电平衡
0UU A ??导体为等势体?
A?
?
oU o
a
22
13、地球表面附近的电场强度约为 100N/C,方向垂直地面向
下，设地球上电荷都均匀地分布在地表上，则地表的电荷
面密度为,是 号电荷。 )1085.8( 21212
0 ??? ???? mNC?
0?
??E E0?? ?
是 负 号电荷
解,
E?
)(1085.8 210 mC???
14、一带电为 q 的带电球壳，内半径 R1,外半径 R2,壳内
中心处有一电量为 q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点,
则球壳的电势为 _________。
故球壳内表面带电 q? 外表面带电 q2
由于壳内有一电量为 的点电荷,q
2R 1R
q
?
q2
解,
dr
r
qU
R?
?
??
2
2
04
2
??壳 202 R
q
??
?
23
15、一平行板电容器，充电后保持与电源连接，然后使两极板
之间充满相对介电常数为 ε r 的各向同性均匀电介质，这
时两极板上的电量是原来的 _______倍，电场强度是原来的
______倍，电场能量是原来的 ______倍。
d
sC 0
0
??
rq
q
???
0
dEEdU 0)2( ?? 0EE ??
0
2
0
2
2
1
2
1)3( WUCCUW
rr ?? ??? rW
W
???
0
1
0
??
E
E
解,
00)1( qUCCUq rr ?? ???
d
s
d
sC r??? 0?? 0CC r??
24
CUq ?
1qEF ?
C
dFU 2??
(1)设两板间场强为, E
(2)
解,
dF C2?
16、一空气平行板电容器，电容为 C,两极板间距离为 d,充电
后，两极板间相互作用力为 F，则两极板间的电势差为 ____；
极板上电荷量的大小为 ________。
EEE 2121 ??
d
CU
d
UCU
22
2
??2Eq?
2,1 EE
各板场强分别为
25
解,
0U ??
0UU ?球
ooqo UUU ?? ???
?? ?????? R4 qdR4 qdl4 q 000 ??????
l
q
?
?
?
?
?
?
?
? o
R
q?
q??
l4
q
0??
?
17、半径为 R 的金属球不带电，在球外
离球心 O 距离为 l 处有一点电荷，电量
为 q,若取无穷远处电势为零，则静电
平衡后，金属球的电势 U =___________。
l q
o
R
单元检测题 ---选择题
1,D
由于平行板间是匀强
电场,
第八章 静电场习题课
mg
ef
油滴受力如图。 由平衡条件,
mgdUqqEf e ???
?
?
q? d
不变。或时当 efUEq ????,
0?
??E
所以 (A),(C)两措施不起作用。
(B)措施将使油滴下降。
1、平行板电容器有一带负电荷油滴，如图。若油滴获得了附加
电荷，为了继续保持油滴稳定，应采取哪些措施？
(A)、使两金属板相互靠近些
(B)、改变两极板的正负极性
(C)、使油滴离正极板近一些
(D)、减小两极板的电势差
解,
2
2,B
Q?
P
?
0q?
当 q0 不是足够小时，将影响大导体的电荷分布,
所以 P点的场强变小,
0
0
EqF ?
(A) F/q0 比 P 点的场强数值大
(B) F/q0 比 P 点的场强数值小
(C) F/q0 与 P 点的场强数值相等
(D) F/q0 与 P 点的场强数值关系无法确定
2、有以带正电荷的大导体，欲测其附近 P 点的电场强度，将
一带正电荷的的点电荷 q0 放在 P 点，如图，测得它所受的
点电荷的电场力 F，若电荷 q0不是足够小，则,
解,
使靠近 q0 一侧电荷减少。
应用叠加场强也变小。 （分析 E 的方向）
3
A
q
?
a
b
c
d
024
q C
?
)(
048
q D
?
)(
012
q B
?
)(
06
q A
?
)(
3、如图,一个电量为 q 的点电荷位于
立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd
的电场强度通量为,
A
q ?
3,C
如图作一立方体，使
q 位于其中心。则,
0?
qsdE
se ?
??? ?
?
Φ
解,
00 244
1
6
1
??
e ?????Φ
4
4,B
a b
c
q? q?? ?
cml 3?
cE
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0UUU c ??? ??
?? ?? EEE C
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)(1 0 0 03c o s2 mVEE c ?? ? ?
V 600U mV 2000E D
V 600U mV 0010 E C
??
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/)(
/)(
0U 0E A ??)(
0U mV 1 0 0 0E B ?? /)(
4、边长为 0.3m 的正三角形 abc,在定点 a 处有一电量为 10 –8
C 的正点电荷，定点 b 处有一电量为 10 -8 C 的负电荷，则
点 c点处的电场强度 E 和电势 U 为,
解,
)(10004 2
0
mVlqEE C ??? ? ??
也是正三角形
5
)()( R1r14 qB
0
???r4
qA
0??
)(
)()( Rr4
qC
0 ???
)()( r1R14 qD
0
???
5、在点电荷 q 的电场中，选取以 q 为中心,R 为半径的球面
上一点 P 为电势零点，则与点电荷距离为 P' 的点电势为,
02
0
r
r4
qE ??
??
?
电势的定义式,
? ?? rdEU ??
? ?? Rr drrq )(co s4 2
0
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1
r
1
4
q
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5,B
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q
R
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P
解,
P
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6
高斯定理,
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1
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2 4124 ?
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R2
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EC ???)(
02
EB ???)(
0
EA ???)(
08
ED ???)(
6、半径为 R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为 σ,则在
距离球面为 R 处的电场强度大小为,
解,
7
(A)、处处为零 (B)、不一定为零
(C)、处处不为零 (D)、无法判定
7、一均匀带电球面，电荷面密度为 σ,球面内的电场强度处
处为零，球面上的面元 dS 的一个带电量为 σdS 的电荷元，
在球面内产生的电场强度,
点电荷在有限空间的场处处不为零 。
7,C
R dS
dSdq ??
o
解,
(A)、均匀带电球面 (B)、均匀带电球体
(C)、点电荷 (D)、不均匀带电球面
8、如图：为一球对称性静电场的 E--r 曲线，指出该电场是
由下列那一种带电体产生的？ E
0 r
8
均匀带电球面
8,C
E
R 0 r
E
R 0 r
均匀带电球体
点电荷
不均匀带电球面
rE ? 图不确定
9、质量为 m,相距 r1 的两个电子，由静止开始在电场力的
作用下（忽略重力作用）运动至相距为 r2,此时，每个电
子速率为,
E
0 r
2
1
rE ?
9
解,
)r1-r1(mke D
21
)(
)r1-r1(mke2e C
21
)(
)r1-r1(mke2 B
21
)(
)()(
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1
r
1
m
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e e
1r
2r
1?? 2??
系统不受外力动量守恒,
210 ?? mm ??
21 ?? ? ??
只有保守力做功系统机械能守恒,
kEeUeU 221 ??
)11(
21 rrm
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9,D
2
20
2
10
2
2
12
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)(
a4
qQ38D
0??
)(
a4
qQ34B
0??
)(
a4
qQ32A
0??
)(
10、在边长为 a 的等边三角形三个顶点上，放置三个正的点电
荷，电量分别为 q 2q 3q, 若将另一个正的点电荷 Q 从
无穷远处移至三角形的中心 O 处，外力所做的功为,
电外 AA ?? )-( oUUQ ???
10,C
r
qqqU
o
04
32
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??? 0
30c o s
2
a
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3
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r
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q
q2 q3
a
a
a
解,
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a
04
36
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OAA ????外
11
5
15
L4
qD
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13
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5
51
L4
qB
0
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??)(L5
15
L4
qA
0 ?
?
??)(
11、如图,CDEF 为一矩形，边长分别为 L 和 2L,在 DC 的
延长线上 CA = L 处的 A 点有点电荷 +q,在 CF 的中点
B 有点电荷 - q,若使单位点电荷从 C 点沿 CDEF 路径移
动到 F 点，则电场力所做的功等于,
)-( FC UUqA ??电
0?CU
L
q
L
qU
F 544
00 ????
???
5
15
L4
q
0
??
??
+q
-q L L L
L
A
F
E D
C B
11,D
解,
在 AB的中垂线上电势为,
)-(1 FC UUA ??电
12
12,B
2
0
2
1
0
1 dd
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1
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d
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解,
1
2
d
dB )(
2
1
d
dA)( 1 C)(
2
1
2
2
d
dD )(
12、三块相互平行的导体板，相互之间距离 d1 和 d2 比板面积线
度小得多，外面二板用导线连接，中间板带电，设左右两面
上电荷面密度分别为 σ1 和 σ2,则比值 σ1 / σ2 为,
1?? 2??
A B C
1d 2d
1? 2?
AB导线连接,AB两板电势相等,
BA UU ?
静电平衡 C为等势体，面为等势面,
右左 CC UU ? BCCA UU,,右左 ΔΔ ?
d
s
C
s
qd
U
s
q
E
?
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??
?
?
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13
S
QC
0
1
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QQD
0
21
?
?)(
S
QQB
0
21
?
?)(
S2
QA
0
1
?)(
13,A,B为两导体大平板，面积均为 S,平行放置,A 板带
电荷 +Q, B 板带电荷 +Q，如果使 B 板接地，则 AB 间
的电场强度的大小 E 为,
13,C A 板带电量不变,B 板带
电与 A 板带电等值异号。
A
B
1Q?
2Q?
S
S
QE
0
1
0 ??
? ??
?
若 B 板不接地，则各
表面电荷面密度为,S2
QQ 21
41
??? ??
S2
QQ 21
32
???? ???
?
?
当 B 板接地后,
014 ?? ??
解,
1?
4?
3?
2?
14
单元检测题 ---填空题
1、一电矩为 P 的电偶极子在匀强电场 E 中,P 与 E 夹角为 α则
它所受的电场力为 F =______, 力矩的大小 M =________
0??? ?? FFF ???
EPElqEqlM ??????? ??????
?s inPEM ?
解,E?
?F
?F
?
2、一电量为 –5× 10 -9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到
20× 10 -9 N 向下的力，则该点的电场强度大小为 ______,
方向 ______
解,
C
N
q
FE
9
9
105
1020
?
?
??
???
CN4??
负电荷受力的方向与场强方向相反，则电场强度的 方向向上
15
3、真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q(Q>0),
今在球面上挖去一非常小的面积 ΔS(连同电荷 )，且不影
响原来的电荷分布，则挖去后 ΔS,球心处的电场强度大
小 ________方向 _______
)0( ?球面oE?
解,(利用挖补法 )
soo EEE ???
???
球面0
2
0
2
2
0 4
4
4 R
s
R
Q
R
s
E S
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方向,沿半径由圆心指向△ s
soEE Δ??? 0
4
0
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sQ
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dS
16
aE 0
1
2??
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qEF ?0
1? 2?
a 解,
a0
21
2??
???
4、两根相互平行的长直导线，相距为 a,其上均匀
带电，电荷线密度分别为 λ1, λ2, 则导线单位
长度所受的电场力大小 F0= ________
5、一电偶极子放在场强大小为 2× 10 3V/m 的匀强电场中，其
电矩方向与场强方向成 30° 角，已知作用在电偶极子上的力
矩的大小为 5× 10 -2N?m,则其电矩的大小 P = _________
E??30
解,
EPM e ???? ??
),s i n ( EPEPM ee ??? ?30EP e s i n?
030s i nE
MP
e ? 5.0102
105
3
2
??
?? ? )(105 5 mC ??? ?
17
解,将此半球面与半径为 R 的圆
面构成一封闭曲面 S，则依据
高斯定理有,
)( 2RE ????
E?
2s
o
1s
2RE ??
? ?? ??????
1 2S SS
0SdESdEdSE
?????
?? ?????
12 SS
dSESdE ???
6、若匀强电场的场强为 E,其方向平行于半径为 R 的半球面
的轴，则通过此半球面的电通量为 _________
18
7、一带电量为 - q 的质点垂直射入开有小孔的
两带电平行板之间，两平行板间的电势差为
U，距离为 d,则此带电质点通过电场后，它
的动能增量等于 ________
解,
解,
0 U
d
依据质点的动能定理有,
)( U0qEA K ?????电 qU?
q?
8、一电子和一质子相距 2× 10 -10m (两者静止 )，将此两粒子分
开至无穷远距离时 (两者仍静止 )，需要的最小能量是 ______
依据,?
e
?
e?r
?
电外 AA ??
drreLdFA
rr ??
?? ???
2
0
2
4 ??
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外
r
e
0
2
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? 120 1085.8 ????
)(52.11 Nm?
9109 ??k
JeV 19106.11 ???)(,eV27?
PP eUUAA ?????? ?）（或,电外 e
19
9、若空气的击穿电场强度为 2× 10 3V/m,则直径为 0.1m 的
导体球的最大带电量为 Q =___________
解,导体表面场强,
击ER
QE ??
2
04 ??
击ERQ
204 ???
9
6
109
102
?
??? 2( 0, 0 5 ) C,71065 ???
10、在点电荷的电场中，若取图中 P 的点为电势零点，则 M 点
的电势为 __________
? ?? 势点0MM LdEU ??
?? aa drrq2 2
04 ?? a
q
08??
??
解,
q? P M
a a
)(c o s drEPM ?? ? ?
20
11、一平行板电容器，其极板 A B 的面积为 S，所带电量分别
为 +q 和 -q,间距为 d,则 AB 间的电压为 ________；
今在 A B 间插入两块与 A B 同样的金属板 C D,使板间距
离均为 d / 3,如将 C D 用导线连接后再拆去导线，则 C
板上应带电量为 ______； C D 间的电场强度为 ___________；
A B 间的电容将变为 _________。
A B
q?
q? q?
q?q?
q?
3
d
3
d
3
d
d
C D
解,
EdU AB ? d
0?
??
d
S
q
0?
?
带电如图。、由静电感应,DC)2(
中和后 C 板带电为 –q 。
0)3( ?CDE
)1(
21
? ?? CAAB rdEU ??)4(
3303 21
dEddE ??????
03
2
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ABU
qC ??
d
S
2
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?? ???? BDDC rdErdE ????
A B
q?
q? q?
q?q?
q?
3
d
3
d
3
d
d
C D
S
qd
03
2
??
12、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为
a，已知立方体中心 O 处的电势为 U0,则
立方体顶点 A 的电势为 ______。
解,静电平衡
0UU A ??导体为等势体?
A?
?
oU o
a
22
13、地球表面附近的电场强度约为 100N/C,方向垂直地面向
下，设地球上电荷都均匀地分布在地表上，则地表的电荷
面密度为,是 号电荷。 )1085.8( 21212
0 ??? ???? mNC?
0?
??E E0?? ?
是 负 号电荷
解,
E?
)(1085.8 210 mC???
14、一带电为 q 的带电球壳，内半径 R1,外半径 R2,壳内
中心处有一电量为 q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点,
则球壳的电势为 _________。
故球壳内表面带电 q? 外表面带电 q2
由于壳内有一电量为 的点电荷,q
2R 1R
q
?
q2
解,
dr
r
qU
R?
?
??
2
2
04
2
??壳 202 R
q
??
?
23
15、一平行板电容器，充电后保持与电源连接，然后使两极板
之间充满相对介电常数为 ε r 的各向同性均匀电介质，这
时两极板上的电量是原来的 _______倍，电场强度是原来的
______倍，电场能量是原来的 ______倍。
d
sC 0
0
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rq
q
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0
dEEdU 0)2( ?? 0EE ??
0
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2
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rr ?? ??? rW
W
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1
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E
E
解,
00)1( qUCCUq rr ?? ???
d
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d
sC r??? 0?? 0CC r??
24
CUq ?
1qEF ?
C
dFU 2??
(1)设两板间场强为, E
(2)
解,
dF C2?
16、一空气平行板电容器，电容为 C,两极板间距离为 d,充电
后，两极板间相互作用力为 F，则两极板间的电势差为 ____；
极板上电荷量的大小为 ________。
EEE 2121 ??
d
CU
d
UCU
22
2
??2Eq?
2,1 EE
各板场强分别为
25
解,
0U ??
0UU ?球
ooqo UUU ?? ???
?? ?????? R4 qdR4 qdl4 q 000 ??????
l
q
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R
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q??
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q
0??
?
17、半径为 R 的金属球不带电，在球外
离球心 O 距离为 l 处有一点电荷，电量
为 q,若取无穷远处电势为零，则静电
平衡后，金属球的电势 U =___________。
l q
o
R
