2012-3-21 作者 张永义 1
2012-3-21 作者 张永义 2
第九章
稳恒磁场与电
磁场的相对性
2012-3-21 作者 张永义 3
磁场 磁感应强度
第一节
2012-3-21 作者 张永义 4
一,磁 场
（ 3）磁介质引入磁场中要产生磁化现象
2。 稳恒磁场的性质
（ 1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体有
磁场力的作用
（ 2）载流导体在磁场中移动时，磁场力将对载
流导体作功，说明磁场具有能量
1。 基本磁现象
2012-3-21 作者 张永义 5
二,磁感应强度 )(B?
1。试验线圈 线圈线度充分小
线圈电流充分小 ???
S
I
0n?
2。磁 矩
mP
?
大小,
方向,??
?
ISP m ?
为 方向。
mP? 0n?
右手螺
旋法则
0nISP m
?? ?
若 N 匝,
0m nN I SP ?
? ?
3,的定义 B?
(1) 的方向规定 B?
(2) 的大小规定 B?
线圈处于平衡状态 0?? M?
的方向B?的方向
0n
?
)( mP?
mm PM ?
?B单位,T（特斯拉）
ISM m ?
m
m
P
M
2012-3-21 作者 张永义 6
1。磁力线
（ 1） 两条规定,
?
?
dS
d m
A
AB
?
B BB
?
?dS
md?磁力线上任一点切
线方向与该点的磁
感应强度方向一致
引入 磁力线密度
?B 的方向,B?
三、磁场中的高斯定理
（ 2） 磁力线的性质
任何磁场的磁
力线都是环绕
电流的无头无
尾的闭合曲线
?
?
?
的大小,B?
I
I
① 闭合性
② 不相交 任意两条磁力线在空间都不会相交。
2012-3-21 作者 张永义 7
2,磁通量
通过磁场中某一曲面
的磁力线总条数
① 定义,
a,匀强磁场、平面情况
S
E?
n?
B
?c o sS
SB ?? ??
?
n?
?
E?
S
B?
md?
dS
b,非匀强磁场、曲面情况
??? c o sB d sd m
? ??? Sm SdB ??
? ??? Sm SdB ??
)( m?
② 计算,
??m S
B??m
n?
sdB ?? ??
?
E?
若是闭
合曲面
B
B?
B?
0?
3。磁场中的高斯定理
的单位,
m? 伟伯）(Wb
2012-3-21 作者 张永义 8
四,毕奥 --- 萨伐尔定律
1。电流元
I
ld?
Idl
为电流方向
大小,
lId? 方向,
??
?
I
P
?
r?
大小,
方向,
?dB
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??
真空中的磁导率 )ATm(104
70 ?????
2。 实验规律
0rlId
?? ?Bd? 的方向为
2
00
4 r
rlIdBd ?
??
?
?
??
Bd?
?
2
1
r
Idl ?sin
lId
r
Bd?
?
dB 的方向垂直于 dl和
r 所形成的平面。
0r
?
2012-3-21 作者 张永义 9
五、磁场的迭加原理
nBBBB
????? ????
21
六、场强的计算 —— 分割载流体直接积分法
基本知识点,毕奥 --- 萨伐尔定律 与 磁强迭加原理
I dl,,任取电流元分割载流体建坐标 ( 1 )
的大小在研究点场强写出电流元 BdI d l ? ( 2 )
则直接积分的方向都相同若所有,Bd ?( 3 )
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??的方向同时确定 Bd ?
则采用分量式的方向都不同若所有,Bd ?
:,投影a
:,作积分b
坐标轴上投影到将 y,xBd ?
?xdB
?ydB
:求合磁场:c
?? ?? yyxx dBBdBB
jBiBB yx ??? ??
:大小,方向 22
yx BBB ??
x
y
B
B
??tg
2012-3-21 作者 张永义 10
例 1,求真空中一段直线电流的磁场分布
解,(1) 建坐标，分割载流体，任取电流元 Idl
(2) 在 P点产生的磁感应强度的大小,Idl
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??
则直接积分的方向都相同所有,Bd ?( 3 )
?? l dBB 20 s i n4 rI d l
l
?
?
?? ?
?r
?
Bd?
x
o
I
l
lId
P
2?
1?
统一积分变量
) ( ???lr
222 lar ??
)c t g ( ???? al
????? d)(adl 2c s c
??? c t ga
??? da 2c s c
?? 22 c s ca??? 222 c t gaa
a
2012-3-21 作者 张永义 11
??
?
?? ? ?
?
d
a
IB s i n
4
2
1
0
)c o s( c o s
4 21
0 ???
?
??
a
I
)c o s( c o s
4 21
0 ???
?
??
a
IB
讨论,
（ 2） 当载流直线段为无限长
a
IB
?
??
2
0
（ 1） P点为载流直线段沿长线上任一点 0?B
01 ??
??? 2
?r
?
Bd?
x
o
I
l
lId
P
2?
1?
a
2012-3-21 作者 张永义 12
求真空中圆形电流的磁场分布
解,
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??
r
?
I
R
o
P
?
x
x
lId?
Bd?
由于对称性,0??
?dB
例 2,
?? s i ndBdB //
r
R
r
dlIR
?
?
?
?? 2
0 2
0
4
2322
2
0
)(2 xR
IR
?
??
R
IB
2
0??
0?x当 时
?
2
???
22 xRr ??
2
0
4 r
I d l
?
??
??? c o sdBdB
//BB ? //Bd?? ?? ? s inBd
2322
2
0
)(2 xR
IRB
?
??
2012-3-21 作者 张永义 13
假设为 1/n圆弧
求真空中半圆形电流在圆心处的磁感应强度 例 3,
Idl
?o
R I
r?
?
2
???
解,
2
0 s i n
4 R
I d ldB ?
?
??
2
0
4 R
I d l
?
??
?
Bd?
BdB ??
20
0
4 R
I d lR
? ? ?
??
?
?
?
?
? R dl
R
I
02
0
4
R
I
4
0??
2
1?
R
I
2
0?
2
2
0
0
4 R
I d l
B n
R
?
?
?
?
? n
1?
R
I
2
0?
2012-3-21 作者 张永义 14
)c o s( c o s
4 21
0 ???
?
??
a
IB
a
IB
?
??
2
0
（ 1） 直线电流沿长线上 0?B
?r
?
Bd?
x
o
I
l
lId
P
2?
1?
a
（ 2） 有限长直线电流
（ 3） 无限长直线电流
（ 4）圆形电流轴线上
2322
2
0
)(2 xR
IRB
?
??
（ 5）圆形电流圆心处
R
IB
2
0??
（ 6） 1/n圆弧圆心处
R
I
n
B
2
1 0??
几个重要结论
2012-3-21 作者 张永义 15
例 4,
?
2R
1R
o?
?
I
一载流导线弯成如图形状。 求,
?0B?
(1).把载流导线分成五部分,
①
②
③
④
⑤ ①
②
④
⑤
③
(2),各部分的磁感应强度为,
0B1 ?
2
0
2 R4
IB ?? ?方向为,
0B 3 ?
1
0
4 R4
IB ?? ?
方向为,
)c o s( c o s4 21
1
0
5 ????
??
R
IB
方向为, ?
(3),O点的磁感应强度为
五部分的迭加,
1
0
2
0
1
0
444 R
I
R
I
R
IB
o ?
??????
?方向为,
?
?
?
?
?
1
0
4 R
I
?
??
2012-3-21 作者 张永义 16
I
例 5,一正方形载流线圈边长为 b,通有
电流为 I,求正方形中心的磁感应强度 B。
B= B1+ B2+ B3+ B4
= 4B1 o
?B
2?
1?
b
解,
?
?
??
?
? ???
?
??
4
3c o s
4
c o s
2/4
4 0
b
IB
41
???
4
3
2
???
b
I
?
?
? 0
22
? ?2101 c o sc o s
4
???
?
??
a
IB
a
2
ba ?
①
②
③
④
2012-3-21 作者 张永义 17
例 6,一均匀带电圆环，如图所示,
解,
2322
2
0
)(2 xR
IRB
P ?
??
载流圆环轴线上 P点的 为,
PB?
R
o
P?
x
?
?
? ?
??
?
??
?
x
大小,
方向,沿 x 轴正向。
??? RI 2
2322
3
0
)(2 xR
R
B P
?
???
?
若是均匀带电圆盘，电荷面密度为,则,?
?PB?
?
?
2
2012-3-21 作者 张永义 18
R
o
P?
x
?
? ??
??
?
?
?
?
x
?
r
dr
2322
2
0
)(2 xr
dIr
dB P
?
?
?
?
????
2
2 rd rdI
2322
3
0
)(2 xr
drr
dB P
?
? ? ?
?
?
?
? ? ?
?
R
P dr
xr
r
B
0 2322
3
0
)(2
方向,沿 x 轴正向。
)22(2
22
22
0 x
Rx
xR ?
?
?? ? ??
r d r???
2012-3-21 作者 张永义 19
一、在无限长直电流的磁场中计算 B的环流
1。闭合回路 L包围直线电流
r
IB
?
?
2
0?
? ?L ldB ??
第二节 安培环路定律
（ 1）闭合回路 L在与直线电流垂直的平面内
I
S
L
B?
?d
ld?
?
r
P
? ?? L B d l c o s
I0??
?rd??
LB
?
?
?
?
?? 2
0
0
2
rd
r
I
若 L与电流不
成右螺旋关系 I
0???? ?
L ldB
??
若 L与电流成右螺旋关系
IldBL 0???? ??
电流正负规定,电流流向与回路绕行方向 构成右手螺旋关系
的电流为正 ； 反之为负。
o
2012-3-21 作者 张永义 20
//ld
?
?? ???? ? L //L ldBldB ???? I0??
0
B? ld?
r
?
20
?? ??
'B?
'r 'ld
?'?
????? '2
?d
（ 2）闭合回路 L不 在与直线电流垂直的平面内
I
ld?
//ldldld
??? ??
?
?ld
?
? ?L ldB ??
2。闭合回路 L不包围直线电流
? ?L ldB ?? ? ??
1L
ldB ?? 'ld'B
L?
??
2
??
?? ? c o s
1L
B d l ''dl'B
L
??? ? c o s
2
? ????
1 2
0
L
rd
r
I )(
22
0? ??
?
??
L
d'r
'r
I
?? ?????? )(2 0 ddI 0?
)( //ldldBL ???? ??? ?
?
I
o
A
B 1
L
2L
2012-3-21 作者 张永义 21
3。闭合回路 L包围多个直线电流
L
1I
3I 2I? ?L ldB
??
10 I??
内IldBL ????? 0
??
2。几点说明
ld)BBB(L ???? ???? ? 321
ldBL ?? ?? ? 1 ldBL
?? ?? ?
2 ldBL
?? ?? ?
3
0?20 I?? 内I??? 0
二、真空中的安培环路定律
1。数学表达式
0?
?
??? 内
q
SdE
S
??
（ 1）
内?I
为闭合回路 L所包围电流的代数和
电流方向与环路方向满足右手定则电流 I 取正；
反之取负。
电流正负规定
（传导电流）
2012-3-21 作者 张永义 22
电流
传导电流,
运流电流,
位移电流,
电子或离子在导体内定向运动所形成的电流
电子或离子或带电体在空间作机械运动所形
成的电流
（ 2） B为环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它与
环路 内外 电流都有关。
只与环路内的电流有关,（ 3） 环流
ldBL ?? ?? 而与环路外电流无关。
（ 4） 若 并不一定说明环路上各点的 B 都为 0
环路内并不一定无电流
（ 6） 环路定理只适用于闭合电流或无限电流,
0??? ldBL ??
（ 5） 若
0??? ldBL ??
3。意义,稳恒磁场是涡旋场
环路定理对有
限电流不适用
内IldBL ????? 0
??
2012-3-21 作者 张永义 23
三,安培环路定理的应用
1。对称性分析
2。过场点作闭合回路
? ????L IldB 内0??
利用安培环路定理计算磁场 B,要求磁场具有高度的对称性
目的是将,
写成
?? ?? dlBB d lL c o s
?
??
?
dl
I
B 内0
要求环路上各点 B 大小相等，
B 的方向与环路方向一致,1c o s ??,l//dB
??
内I??? 0
? ????L IldB 内0??
3。计算 B的环流
4。求环路所包围电流的代数和
内I?
5。应用定理列方程求解 ldBL ?? ??
? ????L IldB 内0??
0co s,??? ldB ??
2012-3-21 作者 张永义 24
例 1,求：无限长直线电流的磁场
I
对称性分析
B
L r
IrdB
L?
??? 0??
? drB rB ??? 2
r
IB
?
?
2
0?0
r
B
B//rd ??
解,
—— 磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆
—— 选半径为 r 的同心圆作为闭合回路
2012-3-21 作者 张永义 25
例 2,求：无限长圆柱面电流的磁场
I L R
r ? ??L rdB ??
)( Rr ?
? drB rB ??? 2
? ?Rr
r
I ?
?
?
2
0
?B
? ?Rr ?0
对称性分析 解,
—— 磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆
—— 选半径为 r 的同心圆作为闭合回路
I0?
)( Rr ?0
0 r
B
2012-3-21 作者 张永义 26
例 3,求：无限长圆柱体电流的磁场
I L R
r
? ??L rdB ??
)( Rr ?
? drB rB ??? 2
? ?Rr
r
I ?
?
?
2
0
?B
? ?Rr
R
Ir ?
?
?
2
0
2
解,
I0?
)( Rr ?
2R
II
???
0 r
B
r
2r?? I
R
r
2
2
?
I?? 0 IR
r
2
2
0?
2012-3-21 作者 张永义 27
.,,,,,,,,,,,,,,
0?外B
密绕载流长直螺线管通有电流为 I,线圈密度为 n，求管
内一点的 B 。
解,
IabnI? ?
B
? ?L ldB ??
0???? ??
a
d
c
b
ldBldB
???? a b
d c
例 4,
I
?? ????
a
d
d
c
dlBldB
???
0???
d
c
ldB
??螺线管外 B = 0；
段管内da,bc ldB ???
nIB 0??
abB?
Iabn0??
??? I0?? ??? b
a
ldBldB
????
?? ????
c
b
b
a
ldBldB
????
2012-3-21 作者 张永义 28
例 5,求：均匀密绕螺线环的磁场 （ 已知 中心半径 R，总匝
数 N，电流强度 I）
解,
? ??L rdB ??
)( 21 RrR ??
0
? drB rB ??? 2
R
NI
?
?
2
0
?B
RB?? 2
对称性分析
—— 管内磁感应线是一组同心圆
NI0?
（其他）
nI0?? )( 21 RrR ??
R o
I
1Ro
r
d
2R
0 （其他）
1R
2R
2012-3-21 作者 张永义 29
例 6,将半径为 R的无限长圆柱面，沿轴向割去一宽度为 h
(h<<R)的无限长条后，沿轴向均匀地通有电流，其面
电流密度为 （垂直于电流方向上单位长度的电流
强）,i求：轴线上的
?B?
解,
hBBB
??? ??
圆柱面
hR
Ii
??
?
2
R
I
h
hI
0?圆柱面B?
hBB
?? ?? ?B?
R
I h
?
??
2
0
R
ih
?
??
2
0
?
hB
?
hBB ?
挖补法
2012-3-21 作者 张永义 30
一、磁场对电流导线的作用
1。 安培定律
?df
BlIdfd ??? ??
I
B?
lId?
?
?? s i nB I d ldf
大小,
方向,??
?
fd?
?
B Idl ?sin
BlId ?? ?fd? 的方向为
fd?
?
B?
lId?
的方向垂直于
和 所形成的平面
fd? Idl
B?
第三节 磁场对载流导线的作用
2012-3-21 作者 张永义 31
2。求有限长载流导线在磁场中所受作用力的方法
基本知识点,安培定律 与 力的迭加原理
I dl,,任取电流元分割载流体建坐标 ( 1 )
的大小在磁场中所受作用力写出电流元 ( 2 ) fdI d l ?
则直接积分的方向都相同若所有,( 3 ) fd ?
?? s i nB I d ldf的方向同时确定 fd ?
则采用分量式的方向都不同若所有,fd ?
:,投影a
:,作积分b
坐标轴上投影到将 yxfd,???xdf
?ydf
求合力,c
?? ?? yyxx dffdff
jfiff yx ??? ??
2012-3-21 作者 张永义 32
?? s i nB I d ldf
例 1,求一段直线电流在匀强磁场中所受的磁场力
Bl ?? //
Bl ???
解,
?
fd?
讨论,
?
?
?
B?
I
l
x
lId?
?
?? l dff ? ?? l B I d l s i n
?? sinBIlf 方向,左手定则
0?f)(0 ???
2
??? B Ilf ?
对面内任意形状的载流导线,
B ?L
a
b
I
均匀磁场中曲线电流受的安培
力，等于从起点到终点的直线电流
所受的安培力 ?? s inB I Lf
2012-3-21 作者 张永义 33
例 2,
1I
A
B
C
2I
d a
a
求,
解,
(1),
ABf
?
aBIf AB 2?
(3),
ACf
?
dlBIdf 2?
(2),
BCf
?
x
dxIIad
d?
?
?
??
2
210
d
adII ?
?
?? ln
2
210
ldI ?2
x
ABf? BCf?
ACf?
aIdI 2102 ???(1)
(2)
2
10
2 Ix
I
?
??
dl
dx?
045c o s
dx
?? CBBC dff
(3)
dxI2
dxBIdf 2? dxI
x
I
2
10
2 ?
??
?? CAAC dff
x
dxIIad
d?
?
?
??
2
210
d
adII ?
?
?? ln
2
210
x
2012-3-21 作者 张永义 34
1I
2I
o
R
例 3,求：圆环所受的安培力？
解,dlIBdf
21?
由于对称性,0??
ydf
??
??
?
? ? ? dRI
R
I
c o s
c o s2 2
2
0
10
?
?
??
? ? d
II2
0
210
2 210
II??
x
y
dlI2
?
?d
fd?yfd
?
xfd?
?? xx dff
?? c o sdfdf x ?? dRIB c os21
?? RdIB 21
?? s i ndfdf y ??? dRIB s i n21
??? ? ? dRIB c os220 1
2012-3-21 作者 张永义 35
例 4,求两无限长平行直线电流间的相互作用力
1I 2I
d
2fd
?
22dlI
22212 dlIBdf ?
22
10
2
dlI
d
I
?
??
d
II
?
??
2
210
电流的单位,安培,定义
真空时,17
0 AmT104
?? ??????
当 m1d ? 且
21 II ? N102 70 ???F
定义,( A ) 1
21 ?? II
(1) I2 在 I1 磁场中所受的作用力
?
21B
?
d
IB
?
??
2
10
21
2
2
0 dl
df
F ?
1fd
?
(2) I1在 I2 磁场中所受的作用力
12B
?
11dlI ?
同向电流相互吸引,反向电流相互排斥
此时
2012-3-21 作者 张永义 36
二、磁场对载流线圈的作用
2f
?
'2f?
)s i n (11 ???? B I lf
B?
1l
2l
' 1 f?
1f
?
（合力为零）
222 ' B I lff ??
（为一力偶）
I
o
'o n?
?
?
?
?
?? s i n1B I l '1f?
2f
?
'2f?
?
?
B?
?
n?
?
1l
oo )'(
I
??? s i n
2
2 12 lfM ?? s i n21 lB I l
?? s inBIS
若为 N 匝,?? s i nBNPM
m
?? s i nBP m
?
r?
r??方向,沿 O’O轴向上 方向一致与 BP
m
?? ?
BPM m ??? ??
此式对任何形状
的平面线圈在匀
强磁场中都适用
???
2012-3-21 作者 张永义 37
讨论,
0??
BP m ?? ? 线圈平面与 方向平行 B?
BPMM mM a x ??
稳
定
平
衡
???
线圈平面与 方向垂直 B?
非
稳
定
平
衡
载流线圈在匀强磁场中只转动而不平动；但在非匀强磁
场中既转动又平动。
磁力矩总
是使线圈
的磁矩方
向转向外
磁场方向
B?
0?M
n?
0??
（ 1）
2
???
m
M a x PMB ?
（ 2） BP
m
?? // )(?
B?
n?
BPM m ??? ??
2012-3-21 作者 张永义 38
B?
Ro
I
例 5,匀强磁场中有一载流圆线圈,
如图所示。求,
?M?
解,
?? s i nBPM m
BP m? I S B?
?
mP
?
BPM m ??? ??
BRI 2??
2012-3-21 作者 张永义 39
三、力矩的功
1。 载流导线在磁场中运动时，磁力的功
??
a
b
L I
?
?
?
?
??
?
?
?
? ?? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?? B?
x?
xfA ??? xB I L ??
xIBL ??
mI???
2。 载流线圈在磁场中转动时，磁力的功
B?
?
?
I
n?
?
?? dAA
)( c o s ?? B I S d )co s( ?? BSId
f?
B L If ?
SIB ??
mIA ???
?dmId ??
m
m
m
Id ?? ? ?? 2
1
mI???
mIA ???
?MddA ?? ?? dB I S s i n??
2012-3-21 作者 张永义 40
总结,对任一电流回路在磁场中改变位置或改变形状时,
磁力或磁力矩所作的功都为,
mIA ??? 磁力（磁力矩）所作的功等于电流强度与通过载流回路
磁通量增量之积。
当回路的磁通量增加时,
0?m??
磁力或磁力矩作正功；
当回路的磁通量减小时,
0?m??
磁力或磁力矩作负功。
B??f
0?q
v?
? f?
? v
?
?? f?
四,磁场对运动带电粒子的作用
1。 洛仑兹力
方向一致与 Bvf ??? ?
0?q 方向相反与 Bvf ??? ?
Bvqf ??? ??说明,
(1) 恒垂直 和 ；
f? v? B
?
(2) 对电荷不作功。
f?
q v ?sinB
2012-3-21 作者 张永义 41
2。带电粒子在匀强磁场中的运动
R?
v??q
??
?
?
??
? ?
?
???
B?R
vmq v B 2?
f?
qB
mvR ?
v
RT ?? 2
(1) Bv ?? //
B?
v?
qm
0?f
(2) Bv ???
qB
m?
?
2
m
qB
T ?
?
2
1 ??
无关、与 RvT )( ?
?? s i nq v Bf
2012-3-21 作者 张永义 42
?v v
?
? B
//v
(3) 角夹与 ?Bv ??
h
螺距 h,Tvh
//?
qB
mvR ??
qB
mv ?? s in
qB
m
T
?
?
2
qB
mv ??
?
c o s2?? c o sv
qB
m?? 2
螺旋
半径
螺旋
周期
?? c o s// vv
??? s i nvv
2012-3-21 作者 张永义 43
第四节 磁介质
一、磁介质中的磁感应强度
静电场 电介质 极化现象 产生附 加电场
?
磁 场 磁介质 磁化现象 产生附 加磁场 ?
'0 EEE ??? ??
0
1 EE
r
??
?
?
'0 BBB ??? ??
（ 与 可能同向, 也可能反向 ） 'B?
0B?
与 磁介质 及 外磁场 有关。 B?
无论是有极分子还是无极分子,
当电介质为各向同性且均匀时,
结论,介质内的电场都要被削弱。
2012-3-21 作者 张永义 44
0BB r??
磁介质的相对磁导率
r?
r???? 0
与磁介质的种类有关
为磁介质的磁导率 ?
?
?
顺磁质,μr 略大于 1,与 同向 。 'B?
0B? 0BB ?
抗磁质,μr 略小于 1,与 反向 。 'B?
0B? 0BB ?
弱磁质
?
?
?
铁磁质,μr ＞＞ 1,与 同向。 'B?
0B? 0BB ??
强磁质
磁
介
质
种
类
'0 BBB ??? ?? 在无限大各向同性均匀磁介质磁场中
关系复杂与 0' BB ??
2012-3-21 作者 张永义 45
二、磁介质的磁化
I
mP
?
原
子
电 子
原子核
电子的轨道磁矩
自旋运动
自旋运动
轨道运动
电子的自旋磁矩
核的自 旋 磁 矩
一个分子磁矩 矢量和
有些分子在无外磁场时
其磁矩矢量和 不为零
有些分子在无外磁场时
其磁矩矢量和为 零
抗
磁
质
顺
磁
质
1。磁介质的电结构
具有固有磁矩 没有固有磁矩
2012-3-21 作者 张永义 46
Bo 2。顺磁质的磁化
等
效
Is
Bo
⊙ Bo
B’
B = Bo + B’ > Bo
磁化电流可产生附加磁场
B’,但无热效应，因为无宏观
电荷的移动，磁化电流束缚在
介质表面上，不可引出，因此，
磁化电流也称为束缚电流。
磁化电流
磁化后附加磁场 与 同向 'B?
0B?
2012-3-21 作者 张永义 47
Bo
3。抗磁质的磁化 B
o 磁化电流 ? Bo
'B
磁化后附加磁场 与 反向 'B?
0B?
0B
?
?e? ?
?? ?? JL
mP
?
'?
miP??
0B?
? e??
L?
mP?
'?
imP??
?
M?
⊙ M?
★ 电子进动也相当
一圆电流，有一定
的磁矩,
★ 无论电子原来运动
情况如何，外磁场对
它的力矩作用总是使
它产生一个与外磁场
方向相反的 附加磁矩
2012-3-21 作者 张永义 48
三、磁介质中的安培环路定理
真空中,
000 IldBL ?????
??
自由电流代数和
0BB r
?? ??
BB
r
??
?
?
1
0
)'( 00 IIldBL ??????? ??
代 入 真 空 中
安培环路定理
介质中,
磁化电流
的代数和
00 Ild
B
L
r
????
??
?
?
0
0
Ild
B
L
r
???
??
?
?
?
定义,
?
? BH
?? 磁场强
度矢量
1。数学表达式
0
Ild
B
L
???
?
?
?
?
? ???L IldH 0
2012-3-21 作者 张永义 49
H?
(1) 定义,
??
BH ??
2。磁场强度矢量
介质,真空,
在各向同性均匀磁介质
磁场强度只与自由电流的分布
有关，与磁介质的种类无关
0
0
??
BH
??
0BB r
?? ?? BB
r
??
?
? 10
?
? BH
??
r
B
??
?
0
?
0
0
?
? B
?
3。 安培环路定理的应用
1。对称性分析
2。过场点作闭合回路
? ???L IldH 0??
3。计算 H的环流
4。求环路所包围自由电流
的代数和
0I?
5。应用定理列方程求解
ldHL ?? ?? ?
???L IldH 0??
6。利用 求 B的分布 HB ??
2012-3-21 作者 张永义 50
四, 铁磁质,
1,铁磁质的特性,
(1),B与 H 不成线性关系,
常数。?HB
(2),去掉外磁场，有剩磁。
(3),有特定的“居里点”。 例如：铁 1040K，超过铁磁性
消失,变成顺磁质。
2,初始磁化曲线、磁滞回线,
)( r?
H
B
o
maxB
HB ?
Hr ??
由于铁磁质 不是常数,
r??? 0?
铁磁质初始磁化曲线如图。
0?? H
Br ?? Hr ??
曲线如图。
2012-3-21 作者 张永义 51
(1),由于初始磁化曲线的不可逆性,
当 H = 0 时有剩磁（ Br）。 这种
B 落后 H 的现象称为磁滞现象。
H
B
o
mH?
mB
mH
rB
cH?
b
cH
'b
(2),Hc 为矫顽力。 磁滞曲线的不同,
主要区别为 Hc 的不同。
(3),根据磁滞曲线，铁磁质可分为,
H
B
H
B
H
B
软磁体 硬磁体 矩磁体
2012-3-21 作者 张永义 52
3,磁畴,把铁磁质内部存在的许多自发饱和磁化小区域称
为磁畴。 它是由于原子之间的强相互作用形成的。
★ 当无外磁场时,由于铁磁质内部各磁畴磁矩方向的不规则分
布，铁磁质不显磁性。
★ 当加外磁场时,与外磁场方向相近的磁畴将因外磁场作用而
扩大，与外磁场方向偏离较大的磁畴缩小。
当,
?0B? mP
?磁畴 方向趋向 方向； 0B?
达到一定值时，全部达到与 同向,
0B
? 0B? 此时磁化达
饱和状态。
★ 由于磁化过程不可逆,撤掉外磁场时，铁磁质的磁畴不
能回到原来状态，磁畴之间的排布基本保留下来，因此
出现剩磁。
2012-3-21 作者 张永义 53
例题 1,
R
L
I
?
??
q?
已知,
??、、、,qIRL ?
求,
?f?
解,
Bqf ??? ??? ?
首先求出 B?
)co s( co s4 210 ???? ?? RdIdB
?s i ndBdB x ?
??? dIdLRIdI ??
????
?
? ? d
R
IB
x ??? 0212
0 s i n)c o s( c o s
4
)c o s( c o s
2 212
0 ??
?
? ??
R
I
x
o
dL
Bd?
?
y
?
2012-3-21 作者 张永义 54
22
1
)2(
2c o s
LR
L
?
???
112 c os)c os (c os ???? ????
22 )
2
(
2
LR
L
?
??
222
0
)2(2 LRR
IL
B x
?
??
?
?
222
0
)2(2 LRR
I L q
Bqf
?
??
?
??
?
方向如图。
o
dL
Bd?
? x
y
f?
2012-3-21 作者 张永义 55
R
r
?x
o
?
?
例题 2,已知一均匀带电球面绕竖直轴匀速旋转，如图所示。
求,
0 ?B?
2
322
2
0
)(2 rx
d I r
dB
?
?
?
3
2
0
2
)s i n(
R
dIR ???
dI
R2
s i n 20 ???
?
?
2dqdI ? ?
??
2dS?
?
?????
2s i n2 RdR?
???? dR s i n2?
??????
?
dRRB s i n2s i n 2
0
2
0
0 ??
?????? dR 30
0
s i n21??
解,
R??? 032?
0B
?
方向如图。
2012-3-21 作者 张永义 2
第九章
稳恒磁场与电
磁场的相对性
2012-3-21 作者 张永义 3
磁场 磁感应强度
第一节
2012-3-21 作者 张永义 4
一,磁 场
（ 3）磁介质引入磁场中要产生磁化现象
2。 稳恒磁场的性质
（ 1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体有
磁场力的作用
（ 2）载流导体在磁场中移动时，磁场力将对载
流导体作功，说明磁场具有能量
1。 基本磁现象
2012-3-21 作者 张永义 5
二,磁感应强度 )(B?
1。试验线圈 线圈线度充分小
线圈电流充分小 ???
S
I
0n?
2。磁 矩
mP
?
大小,
方向,??
?
ISP m ?
为 方向。
mP? 0n?
右手螺
旋法则
0nISP m
?? ?
若 N 匝,
0m nN I SP ?
? ?
3,的定义 B?
(1) 的方向规定 B?
(2) 的大小规定 B?
线圈处于平衡状态 0?? M?
的方向B?的方向
0n
?
)( mP?
mm PM ?
?B单位,T（特斯拉）
ISM m ?
m
m
P
M
2012-3-21 作者 张永义 6
1。磁力线
（ 1） 两条规定,
?
?
dS
d m
A
AB
?
B BB
?
?dS
md?磁力线上任一点切
线方向与该点的磁
感应强度方向一致
引入 磁力线密度
?B 的方向,B?
三、磁场中的高斯定理
（ 2） 磁力线的性质
任何磁场的磁
力线都是环绕
电流的无头无
尾的闭合曲线
?
?
?
的大小,B?
I
I
① 闭合性
② 不相交 任意两条磁力线在空间都不会相交。
2012-3-21 作者 张永义 7
2,磁通量
通过磁场中某一曲面
的磁力线总条数
① 定义,
a,匀强磁场、平面情况
S
E?
n?
B
?c o sS
SB ?? ??
?
n?
?
E?
S
B?
md?
dS
b,非匀强磁场、曲面情况
??? c o sB d sd m
? ??? Sm SdB ??
? ??? Sm SdB ??
)( m?
② 计算,
??m S
B??m
n?
sdB ?? ??
?
E?
若是闭
合曲面
B
B?
B?
0?
3。磁场中的高斯定理
的单位,
m? 伟伯）(Wb
2012-3-21 作者 张永义 8
四,毕奥 --- 萨伐尔定律
1。电流元
I
ld?
Idl
为电流方向
大小,
lId? 方向,
??
?
I
P
?
r?
大小,
方向,
?dB
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??
真空中的磁导率 )ATm(104
70 ?????
2。 实验规律
0rlId
?? ?Bd? 的方向为
2
00
4 r
rlIdBd ?
??
?
?
??
Bd?
?
2
1
r
Idl ?sin
lId
r
Bd?
?
dB 的方向垂直于 dl和
r 所形成的平面。
0r
?
2012-3-21 作者 张永义 9
五、磁场的迭加原理
nBBBB
????? ????
21
六、场强的计算 —— 分割载流体直接积分法
基本知识点,毕奥 --- 萨伐尔定律 与 磁强迭加原理
I dl,,任取电流元分割载流体建坐标 ( 1 )
的大小在研究点场强写出电流元 BdI d l ? ( 2 )
则直接积分的方向都相同若所有,Bd ?( 3 )
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??的方向同时确定 Bd ?
则采用分量式的方向都不同若所有,Bd ?
:,投影a
:,作积分b
坐标轴上投影到将 y,xBd ?
?xdB
?ydB
:求合磁场:c
?? ?? yyxx dBBdBB
jBiBB yx ??? ??
:大小,方向 22
yx BBB ??
x
y
B
B
??tg
2012-3-21 作者 张永义 10
例 1,求真空中一段直线电流的磁场分布
解,(1) 建坐标，分割载流体，任取电流元 Idl
(2) 在 P点产生的磁感应强度的大小,Idl
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??
则直接积分的方向都相同所有,Bd ?( 3 )
?? l dBB 20 s i n4 rI d l
l
?
?
?? ?
?r
?
Bd?
x
o
I
l
lId
P
2?
1?
统一积分变量
) ( ???lr
222 lar ??
)c t g ( ???? al
????? d)(adl 2c s c
??? c t ga
??? da 2c s c
?? 22 c s ca??? 222 c t gaa
a
2012-3-21 作者 张永义 11
??
?
?? ? ?
?
d
a
IB s i n
4
2
1
0
)c o s( c o s
4 21
0 ???
?
??
a
I
)c o s( c o s
4 21
0 ???
?
??
a
IB
讨论,
（ 2） 当载流直线段为无限长
a
IB
?
??
2
0
（ 1） P点为载流直线段沿长线上任一点 0?B
01 ??
??? 2
?r
?
Bd?
x
o
I
l
lId
P
2?
1?
a
2012-3-21 作者 张永义 12
求真空中圆形电流的磁场分布
解,
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??
r
?
I
R
o
P
?
x
x
lId?
Bd?
由于对称性,0??
?dB
例 2,
?? s i ndBdB //
r
R
r
dlIR
?
?
?
?? 2
0 2
0
4
2322
2
0
)(2 xR
IR
?
??
R
IB
2
0??
0?x当 时
?
2
???
22 xRr ??
2
0
4 r
I d l
?
??
??? c o sdBdB
//BB ? //Bd?? ?? ? s inBd
2322
2
0
)(2 xR
IRB
?
??
2012-3-21 作者 张永义 13
假设为 1/n圆弧
求真空中半圆形电流在圆心处的磁感应强度 例 3,
Idl
?o
R I
r?
?
2
???
解,
2
0 s i n
4 R
I d ldB ?
?
??
2
0
4 R
I d l
?
??
?
Bd?
BdB ??
20
0
4 R
I d lR
? ? ?
??
?
?
?
?
? R dl
R
I
02
0
4
R
I
4
0??
2
1?
R
I
2
0?
2
2
0
0
4 R
I d l
B n
R
?
?
?
?
? n
1?
R
I
2
0?
2012-3-21 作者 张永义 14
)c o s( c o s
4 21
0 ???
?
??
a
IB
a
IB
?
??
2
0
（ 1） 直线电流沿长线上 0?B
?r
?
Bd?
x
o
I
l
lId
P
2?
1?
a
（ 2） 有限长直线电流
（ 3） 无限长直线电流
（ 4）圆形电流轴线上
2322
2
0
)(2 xR
IRB
?
??
（ 5）圆形电流圆心处
R
IB
2
0??
（ 6） 1/n圆弧圆心处
R
I
n
B
2
1 0??
几个重要结论
2012-3-21 作者 张永义 15
例 4,
?
2R
1R
o?
?
I
一载流导线弯成如图形状。 求,
?0B?
(1).把载流导线分成五部分,
①
②
③
④
⑤ ①
②
④
⑤
③
(2),各部分的磁感应强度为,
0B1 ?
2
0
2 R4
IB ?? ?方向为,
0B 3 ?
1
0
4 R4
IB ?? ?
方向为,
)c o s( c o s4 21
1
0
5 ????
??
R
IB
方向为, ?
(3),O点的磁感应强度为
五部分的迭加,
1
0
2
0
1
0
444 R
I
R
I
R
IB
o ?
??????
?方向为,
?
?
?
?
?
1
0
4 R
I
?
??
2012-3-21 作者 张永义 16
I
例 5,一正方形载流线圈边长为 b,通有
电流为 I,求正方形中心的磁感应强度 B。
B= B1+ B2+ B3+ B4
= 4B1 o
?B
2?
1?
b
解,
?
?
??
?
? ???
?
??
4
3c o s
4
c o s
2/4
4 0
b
IB
41
???
4
3
2
???
b
I
?
?
? 0
22
? ?2101 c o sc o s
4
???
?
??
a
IB
a
2
ba ?
①
②
③
④
2012-3-21 作者 张永义 17
例 6,一均匀带电圆环，如图所示,
解,
2322
2
0
)(2 xR
IRB
P ?
??
载流圆环轴线上 P点的 为,
PB?
R
o
P?
x
?
?
? ?
??
?
??
?
x
大小,
方向,沿 x 轴正向。
??? RI 2
2322
3
0
)(2 xR
R
B P
?
???
?
若是均匀带电圆盘，电荷面密度为,则,?
?PB?
?
?
2
2012-3-21 作者 张永义 18
R
o
P?
x
?
? ??
??
?
?
?
?
x
?
r
dr
2322
2
0
)(2 xr
dIr
dB P
?
?
?
?
????
2
2 rd rdI
2322
3
0
)(2 xr
drr
dB P
?
? ? ?
?
?
?
? ? ?
?
R
P dr
xr
r
B
0 2322
3
0
)(2
方向,沿 x 轴正向。
)22(2
22
22
0 x
Rx
xR ?
?
?? ? ??
r d r???
2012-3-21 作者 张永义 19
一、在无限长直电流的磁场中计算 B的环流
1。闭合回路 L包围直线电流
r
IB
?
?
2
0?
? ?L ldB ??
第二节 安培环路定律
（ 1）闭合回路 L在与直线电流垂直的平面内
I
S
L
B?
?d
ld?
?
r
P
? ?? L B d l c o s
I0??
?rd??
LB
?
?
?
?
?? 2
0
0
2
rd
r
I
若 L与电流不
成右螺旋关系 I
0???? ?
L ldB
??
若 L与电流成右螺旋关系
IldBL 0???? ??
电流正负规定,电流流向与回路绕行方向 构成右手螺旋关系
的电流为正 ； 反之为负。
o
2012-3-21 作者 张永义 20
//ld
?
?? ???? ? L //L ldBldB ???? I0??
0
B? ld?
r
?
20
?? ??
'B?
'r 'ld
?'?
????? '2
?d
（ 2）闭合回路 L不 在与直线电流垂直的平面内
I
ld?
//ldldld
??? ??
?
?ld
?
? ?L ldB ??
2。闭合回路 L不包围直线电流
? ?L ldB ?? ? ??
1L
ldB ?? 'ld'B
L?
??
2
??
?? ? c o s
1L
B d l ''dl'B
L
??? ? c o s
2
? ????
1 2
0
L
rd
r
I )(
22
0? ??
?
??
L
d'r
'r
I
?? ?????? )(2 0 ddI 0?
)( //ldldBL ???? ??? ?
?
I
o
A
B 1
L
2L
2012-3-21 作者 张永义 21
3。闭合回路 L包围多个直线电流
L
1I
3I 2I? ?L ldB
??
10 I??
内IldBL ????? 0
??
2。几点说明
ld)BBB(L ???? ???? ? 321
ldBL ?? ?? ? 1 ldBL
?? ?? ?
2 ldBL
?? ?? ?
3
0?20 I?? 内I??? 0
二、真空中的安培环路定律
1。数学表达式
0?
?
??? 内
q
SdE
S
??
（ 1）
内?I
为闭合回路 L所包围电流的代数和
电流方向与环路方向满足右手定则电流 I 取正；
反之取负。
电流正负规定
（传导电流）
2012-3-21 作者 张永义 22
电流
传导电流,
运流电流,
位移电流,
电子或离子在导体内定向运动所形成的电流
电子或离子或带电体在空间作机械运动所形
成的电流
（ 2） B为环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它与
环路 内外 电流都有关。
只与环路内的电流有关,（ 3） 环流
ldBL ?? ?? 而与环路外电流无关。
（ 4） 若 并不一定说明环路上各点的 B 都为 0
环路内并不一定无电流
（ 6） 环路定理只适用于闭合电流或无限电流,
0??? ldBL ??
（ 5） 若
0??? ldBL ??
3。意义,稳恒磁场是涡旋场
环路定理对有
限电流不适用
内IldBL ????? 0
??
2012-3-21 作者 张永义 23
三,安培环路定理的应用
1。对称性分析
2。过场点作闭合回路
? ????L IldB 内0??
利用安培环路定理计算磁场 B,要求磁场具有高度的对称性
目的是将,
写成
?? ?? dlBB d lL c o s
?
??
?
dl
I
B 内0
要求环路上各点 B 大小相等，
B 的方向与环路方向一致,1c o s ??,l//dB
??
内I??? 0
? ????L IldB 内0??
3。计算 B的环流
4。求环路所包围电流的代数和
内I?
5。应用定理列方程求解 ldBL ?? ??
? ????L IldB 内0??
0co s,??? ldB ??
2012-3-21 作者 张永义 24
例 1,求：无限长直线电流的磁场
I
对称性分析
B
L r
IrdB
L?
??? 0??
? drB rB ??? 2
r
IB
?
?
2
0?0
r
B
B//rd ??
解,
—— 磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆
—— 选半径为 r 的同心圆作为闭合回路
2012-3-21 作者 张永义 25
例 2,求：无限长圆柱面电流的磁场
I L R
r ? ??L rdB ??
)( Rr ?
? drB rB ??? 2
? ?Rr
r
I ?
?
?
2
0
?B
? ?Rr ?0
对称性分析 解,
—— 磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆
—— 选半径为 r 的同心圆作为闭合回路
I0?
)( Rr ?0
0 r
B
2012-3-21 作者 张永义 26
例 3,求：无限长圆柱体电流的磁场
I L R
r
? ??L rdB ??
)( Rr ?
? drB rB ??? 2
? ?Rr
r
I ?
?
?
2
0
?B
? ?Rr
R
Ir ?
?
?
2
0
2
解,
I0?
)( Rr ?
2R
II
???
0 r
B
r
2r?? I
R
r
2
2
?
I?? 0 IR
r
2
2
0?
2012-3-21 作者 张永义 27
.,,,,,,,,,,,,,,
0?外B
密绕载流长直螺线管通有电流为 I,线圈密度为 n，求管
内一点的 B 。
解,
IabnI? ?
B
? ?L ldB ??
0???? ??
a
d
c
b
ldBldB
???? a b
d c
例 4,
I
?? ????
a
d
d
c
dlBldB
???
0???
d
c
ldB
??螺线管外 B = 0；
段管内da,bc ldB ???
nIB 0??
abB?
Iabn0??
??? I0?? ??? b
a
ldBldB
????
?? ????
c
b
b
a
ldBldB
????
2012-3-21 作者 张永义 28
例 5,求：均匀密绕螺线环的磁场 （ 已知 中心半径 R，总匝
数 N，电流强度 I）
解,
? ??L rdB ??
)( 21 RrR ??
0
? drB rB ??? 2
R
NI
?
?
2
0
?B
RB?? 2
对称性分析
—— 管内磁感应线是一组同心圆
NI0?
（其他）
nI0?? )( 21 RrR ??
R o
I
1Ro
r
d
2R
0 （其他）
1R
2R
2012-3-21 作者 张永义 29
例 6,将半径为 R的无限长圆柱面，沿轴向割去一宽度为 h
(h<<R)的无限长条后，沿轴向均匀地通有电流，其面
电流密度为 （垂直于电流方向上单位长度的电流
强）,i求：轴线上的
?B?
解,
hBBB
??? ??
圆柱面
hR
Ii
??
?
2
R
I
h
hI
0?圆柱面B?
hBB
?? ?? ?B?
R
I h
?
??
2
0
R
ih
?
??
2
0
?
hB
?
hBB ?
挖补法
2012-3-21 作者 张永义 30
一、磁场对电流导线的作用
1。 安培定律
?df
BlIdfd ??? ??
I
B?
lId?
?
?? s i nB I d ldf
大小,
方向,??
?
fd?
?
B Idl ?sin
BlId ?? ?fd? 的方向为
fd?
?
B?
lId?
的方向垂直于
和 所形成的平面
fd? Idl
B?
第三节 磁场对载流导线的作用
2012-3-21 作者 张永义 31
2。求有限长载流导线在磁场中所受作用力的方法
基本知识点,安培定律 与 力的迭加原理
I dl,,任取电流元分割载流体建坐标 ( 1 )
的大小在磁场中所受作用力写出电流元 ( 2 ) fdI d l ?
则直接积分的方向都相同若所有,( 3 ) fd ?
?? s i nB I d ldf的方向同时确定 fd ?
则采用分量式的方向都不同若所有,fd ?
:,投影a
:,作积分b
坐标轴上投影到将 yxfd,???xdf
?ydf
求合力,c
?? ?? yyxx dffdff
jfiff yx ??? ??
2012-3-21 作者 张永义 32
?? s i nB I d ldf
例 1,求一段直线电流在匀强磁场中所受的磁场力
Bl ?? //
Bl ???
解,
?
fd?
讨论,
?
?
?
B?
I
l
x
lId?
?
?? l dff ? ?? l B I d l s i n
?? sinBIlf 方向,左手定则
0?f)(0 ???
2
??? B Ilf ?
对面内任意形状的载流导线,
B ?L
a
b
I
均匀磁场中曲线电流受的安培
力，等于从起点到终点的直线电流
所受的安培力 ?? s inB I Lf
2012-3-21 作者 张永义 33
例 2,
1I
A
B
C
2I
d a
a
求,
解,
(1),
ABf
?
aBIf AB 2?
(3),
ACf
?
dlBIdf 2?
(2),
BCf
?
x
dxIIad
d?
?
?
??
2
210
d
adII ?
?
?? ln
2
210
ldI ?2
x
ABf? BCf?
ACf?
aIdI 2102 ???(1)
(2)
2
10
2 Ix
I
?
??
dl
dx?
045c o s
dx
?? CBBC dff
(3)
dxI2
dxBIdf 2? dxI
x
I
2
10
2 ?
??
?? CAAC dff
x
dxIIad
d?
?
?
??
2
210
d
adII ?
?
?? ln
2
210
x
2012-3-21 作者 张永义 34
1I
2I
o
R
例 3,求：圆环所受的安培力？
解,dlIBdf
21?
由于对称性,0??
ydf
??
??
?
? ? ? dRI
R
I
c o s
c o s2 2
2
0
10
?
?
??
? ? d
II2
0
210
2 210
II??
x
y
dlI2
?
?d
fd?yfd
?
xfd?
?? xx dff
?? c o sdfdf x ?? dRIB c os21
?? RdIB 21
?? s i ndfdf y ??? dRIB s i n21
??? ? ? dRIB c os220 1
2012-3-21 作者 张永义 35
例 4,求两无限长平行直线电流间的相互作用力
1I 2I
d
2fd
?
22dlI
22212 dlIBdf ?
22
10
2
dlI
d
I
?
??
d
II
?
??
2
210
电流的单位,安培,定义
真空时,17
0 AmT104
?? ??????
当 m1d ? 且
21 II ? N102 70 ???F
定义,( A ) 1
21 ?? II
(1) I2 在 I1 磁场中所受的作用力
?
21B
?
d
IB
?
??
2
10
21
2
2
0 dl
df
F ?
1fd
?
(2) I1在 I2 磁场中所受的作用力
12B
?
11dlI ?
同向电流相互吸引,反向电流相互排斥
此时
2012-3-21 作者 张永义 36
二、磁场对载流线圈的作用
2f
?
'2f?
)s i n (11 ???? B I lf
B?
1l
2l
' 1 f?
1f
?
（合力为零）
222 ' B I lff ??
（为一力偶）
I
o
'o n?
?
?
?
?
?? s i n1B I l '1f?
2f
?
'2f?
?
?
B?
?
n?
?
1l
oo )'(
I
??? s i n
2
2 12 lfM ?? s i n21 lB I l
?? s inBIS
若为 N 匝,?? s i nBNPM
m
?? s i nBP m
?
r?
r??方向,沿 O’O轴向上 方向一致与 BP
m
?? ?
BPM m ??? ??
此式对任何形状
的平面线圈在匀
强磁场中都适用
???
2012-3-21 作者 张永义 37
讨论,
0??
BP m ?? ? 线圈平面与 方向平行 B?
BPMM mM a x ??
稳
定
平
衡
???
线圈平面与 方向垂直 B?
非
稳
定
平
衡
载流线圈在匀强磁场中只转动而不平动；但在非匀强磁
场中既转动又平动。
磁力矩总
是使线圈
的磁矩方
向转向外
磁场方向
B?
0?M
n?
0??
（ 1）
2
???
m
M a x PMB ?
（ 2） BP
m
?? // )(?
B?
n?
BPM m ??? ??
2012-3-21 作者 张永义 38
B?
Ro
I
例 5,匀强磁场中有一载流圆线圈,
如图所示。求,
?M?
解,
?? s i nBPM m
BP m? I S B?
?
mP
?
BPM m ??? ??
BRI 2??
2012-3-21 作者 张永义 39
三、力矩的功
1。 载流导线在磁场中运动时，磁力的功
??
a
b
L I
?
?
?
?
??
?
?
?
? ?? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?? B?
x?
xfA ??? xB I L ??
xIBL ??
mI???
2。 载流线圈在磁场中转动时，磁力的功
B?
?
?
I
n?
?
?? dAA
)( c o s ?? B I S d )co s( ?? BSId
f?
B L If ?
SIB ??
mIA ???
?dmId ??
m
m
m
Id ?? ? ?? 2
1
mI???
mIA ???
?MddA ?? ?? dB I S s i n??
2012-3-21 作者 张永义 40
总结,对任一电流回路在磁场中改变位置或改变形状时,
磁力或磁力矩所作的功都为,
mIA ??? 磁力（磁力矩）所作的功等于电流强度与通过载流回路
磁通量增量之积。
当回路的磁通量增加时,
0?m??
磁力或磁力矩作正功；
当回路的磁通量减小时,
0?m??
磁力或磁力矩作负功。
B??f
0?q
v?
? f?
? v
?
?? f?
四,磁场对运动带电粒子的作用
1。 洛仑兹力
方向一致与 Bvf ??? ?
0?q 方向相反与 Bvf ??? ?
Bvqf ??? ??说明,
(1) 恒垂直 和 ；
f? v? B
?
(2) 对电荷不作功。
f?
q v ?sinB
2012-3-21 作者 张永义 41
2。带电粒子在匀强磁场中的运动
R?
v??q
??
?
?
??
? ?
?
???
B?R
vmq v B 2?
f?
qB
mvR ?
v
RT ?? 2
(1) Bv ?? //
B?
v?
qm
0?f
(2) Bv ???
qB
m?
?
2
m
qB
T ?
?
2
1 ??
无关、与 RvT )( ?
?? s i nq v Bf
2012-3-21 作者 张永义 42
?v v
?
? B
//v
(3) 角夹与 ?Bv ??
h
螺距 h,Tvh
//?
qB
mvR ??
qB
mv ?? s in
qB
m
T
?
?
2
qB
mv ??
?
c o s2?? c o sv
qB
m?? 2
螺旋
半径
螺旋
周期
?? c o s// vv
??? s i nvv
2012-3-21 作者 张永义 43
第四节 磁介质
一、磁介质中的磁感应强度
静电场 电介质 极化现象 产生附 加电场
?
磁 场 磁介质 磁化现象 产生附 加磁场 ?
'0 EEE ??? ??
0
1 EE
r
??
?
?
'0 BBB ??? ??
（ 与 可能同向, 也可能反向 ） 'B?
0B?
与 磁介质 及 外磁场 有关。 B?
无论是有极分子还是无极分子,
当电介质为各向同性且均匀时,
结论,介质内的电场都要被削弱。
2012-3-21 作者 张永义 44
0BB r??
磁介质的相对磁导率
r?
r???? 0
与磁介质的种类有关
为磁介质的磁导率 ?
?
?
顺磁质,μr 略大于 1,与 同向 。 'B?
0B? 0BB ?
抗磁质,μr 略小于 1,与 反向 。 'B?
0B? 0BB ?
弱磁质
?
?
?
铁磁质,μr ＞＞ 1,与 同向。 'B?
0B? 0BB ??
强磁质
磁
介
质
种
类
'0 BBB ??? ?? 在无限大各向同性均匀磁介质磁场中
关系复杂与 0' BB ??
2012-3-21 作者 张永义 45
二、磁介质的磁化
I
mP
?
原
子
电 子
原子核
电子的轨道磁矩
自旋运动
自旋运动
轨道运动
电子的自旋磁矩
核的自 旋 磁 矩
一个分子磁矩 矢量和
有些分子在无外磁场时
其磁矩矢量和 不为零
有些分子在无外磁场时
其磁矩矢量和为 零
抗
磁
质
顺
磁
质
1。磁介质的电结构
具有固有磁矩 没有固有磁矩
2012-3-21 作者 张永义 46
Bo 2。顺磁质的磁化
等
效
Is
Bo
⊙ Bo
B’
B = Bo + B’ > Bo
磁化电流可产生附加磁场
B’,但无热效应，因为无宏观
电荷的移动，磁化电流束缚在
介质表面上，不可引出，因此，
磁化电流也称为束缚电流。
磁化电流
磁化后附加磁场 与 同向 'B?
0B?
2012-3-21 作者 张永义 47
Bo
3。抗磁质的磁化 B
o 磁化电流 ? Bo
'B
磁化后附加磁场 与 反向 'B?
0B?
0B
?
?e? ?
?? ?? JL
mP
?
'?
miP??
0B?
? e??
L?
mP?
'?
imP??
?
M?
⊙ M?
★ 电子进动也相当
一圆电流，有一定
的磁矩,
★ 无论电子原来运动
情况如何，外磁场对
它的力矩作用总是使
它产生一个与外磁场
方向相反的 附加磁矩
2012-3-21 作者 张永义 48
三、磁介质中的安培环路定理
真空中,
000 IldBL ?????
??
自由电流代数和
0BB r
?? ??
BB
r
??
?
?
1
0
)'( 00 IIldBL ??????? ??
代 入 真 空 中
安培环路定理
介质中,
磁化电流
的代数和
00 Ild
B
L
r
????
??
?
?
0
0
Ild
B
L
r
???
??
?
?
?
定义,
?
? BH
?? 磁场强
度矢量
1。数学表达式
0
Ild
B
L
???
?
?
?
?
? ???L IldH 0
2012-3-21 作者 张永义 49
H?
(1) 定义,
??
BH ??
2。磁场强度矢量
介质,真空,
在各向同性均匀磁介质
磁场强度只与自由电流的分布
有关，与磁介质的种类无关
0
0
??
BH
??
0BB r
?? ?? BB
r
??
?
? 10
?
? BH
??
r
B
??
?
0
?
0
0
?
? B
?
3。 安培环路定理的应用
1。对称性分析
2。过场点作闭合回路
? ???L IldH 0??
3。计算 H的环流
4。求环路所包围自由电流
的代数和
0I?
5。应用定理列方程求解
ldHL ?? ?? ?
???L IldH 0??
6。利用 求 B的分布 HB ??
2012-3-21 作者 张永义 50
四, 铁磁质,
1,铁磁质的特性,
(1),B与 H 不成线性关系,
常数。?HB
(2),去掉外磁场，有剩磁。
(3),有特定的“居里点”。 例如：铁 1040K，超过铁磁性
消失,变成顺磁质。
2,初始磁化曲线、磁滞回线,
)( r?
H
B
o
maxB
HB ?
Hr ??
由于铁磁质 不是常数,
r??? 0?
铁磁质初始磁化曲线如图。
0?? H
Br ?? Hr ??
曲线如图。
2012-3-21 作者 张永义 51
(1),由于初始磁化曲线的不可逆性,
当 H = 0 时有剩磁（ Br）。 这种
B 落后 H 的现象称为磁滞现象。
H
B
o
mH?
mB
mH
rB
cH?
b
cH
'b
(2),Hc 为矫顽力。 磁滞曲线的不同,
主要区别为 Hc 的不同。
(3),根据磁滞曲线，铁磁质可分为,
H
B
H
B
H
B
软磁体 硬磁体 矩磁体
2012-3-21 作者 张永义 52
3,磁畴,把铁磁质内部存在的许多自发饱和磁化小区域称
为磁畴。 它是由于原子之间的强相互作用形成的。
★ 当无外磁场时,由于铁磁质内部各磁畴磁矩方向的不规则分
布，铁磁质不显磁性。
★ 当加外磁场时,与外磁场方向相近的磁畴将因外磁场作用而
扩大，与外磁场方向偏离较大的磁畴缩小。
当,
?0B? mP
?磁畴 方向趋向 方向； 0B?
达到一定值时，全部达到与 同向,
0B
? 0B? 此时磁化达
饱和状态。
★ 由于磁化过程不可逆,撤掉外磁场时，铁磁质的磁畴不
能回到原来状态，磁畴之间的排布基本保留下来，因此
出现剩磁。
2012-3-21 作者 张永义 53
例题 1,
R
L
I
?
??
q?
已知,
??、、、,qIRL ?
求,
?f?
解,
Bqf ??? ??? ?
首先求出 B?
)co s( co s4 210 ???? ?? RdIdB
?s i ndBdB x ?
??? dIdLRIdI ??
????
?
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2012-3-21 作者 张永义 54
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方向如图。
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2012-3-21 作者 张永义 55
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例题 2,已知一均匀带电球面绕竖直轴匀速旋转，如图所示。
求,
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