1
2
量子力学习题课
一, 选择题,
C
h
A?
0?? 0
eUA ?
与金属性质有关。
D 光电效应过程, 电子吸收光子，过程能量守恒。
康普顿效应,光子与电子弹性碰撞，能量、动量守恒。
1．金属的光电效应的红限依赖于
（ A）入射光的频率（ B）入射光的强度
（ C）金属的逸出功（ D）入射光的频率和金属的逸出功
2.光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程，在下列
几种理解中。正确的是
（ A）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能
量守恒定律 ;光电效应中，系统既不遵守动量守恒也不遵守能量守恒，
而康普顿效应中，系统遵守两守恒；
（ B）两种效应都相当电子与光子的弹性碰撞过程；
（ C）两种效应部属于电子吸收光子的过程；
（ D）光电效应是吸收光子过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的
弹性碰理过程,
3
D ① 光电效应存在红限,0?? ? 产生光电效应；
相反则不能产生。 与金属性质有关。
Ahm M ?? ?? 221? ?? ?KE
无关与 ?sN
光强不变。同种金属,?? sI
②
③
④
3．关于光电效应有下列说法
（ 1）任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应 ;
（ 2）对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的最大初动
能也不同 ;
（ 3）对同一金属由于入射光的彼长不同，单位时间内产生的光电子数目不同 ;
（ 4）对同一金属，若入射光频率不变而光强增加 1倍，则饱和光电流也增加 1
倍 ; 其中正确的是
（ A） （ 1）、（ 2）、（ 3） （ B）（ 2）、（ 3）、（ 4）
（ C）（ 2）、（ 3） （ D）（ 2）、（ 4）
4
AhE K ?? ??
21 KK EE ?
222 AhE K ?? ?
111 AhE K ?? ?
关系不定与 21 AA? 关系不定与 21 ???
?
?
??D
D
AhE K ?? ??
AhE K ??? 2' )( Ahh ????? KEh ???
4．用频率为 v1 的单色光照射某种金属时，测得光电子的最大动能为 EK1，
用频率为 v2 的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK2,
如果 EK1 ＞ EK2,那么
（ A） v1一定大于 v2 （ B） v1一定小于 v2 。
（ C） v1一定等于 v2 （ D） v1可能大于也可能小于 v2
5．用频率为 v的单色光照射某种金属时逸出光电子的最大动能为 EK，若改用
频率为 2 v 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为
（ A） 2EK 。（ B） 2hv－ EK 。（ C） hv一 EK （ D） hv＋ EK 。
5
?nrm n ??
12 rnrn ??
?
??
1m n r
??? ?
1
1 mr
???
1
2 3 mr
????
?
??
3
2
1 ??
?
?
C
6．根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速
度大小之比 v1/v2 为
（ A） 1/3（ B） 1/9（ C） 3（ D） 9
7．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
那么粒子在 处出现的几率密度为
（ A） （ B） （ C） （ D）
)(,23c o s1)( axaa x
a
x ???? ?? 6
5ax ?
ax 2
1?
ax
1?
ax
1?
ax 2
1?
2
6
5)( axx ??
A 2
6
52
3
c o s
1
a
xa
x
a ?
?
? a2
1?
6
D 康普顿实验 --------------光的粒子性；
卢瑟福实验 --------------原子的有核模型；
戴维逊 -革末实验 -------电子的波动性；
斯特恩 -盖拉赫实验 ----电子的自旋；
8,直接证实了电子自旋存在的最早实验之一是
（ A）康普顿实验 （ B）卢瑟福实验
（ C）戴维逊一革末实验 （ D）斯特恩一盖拉赫实验
9．氩（ Z=18）原子基态的电子组态是 （ A） 1S22S83p8
（ B） 1S22S22p63d8（ C） 1S22S22p63S23p6（ D） 1S22S23S23p43d2
C
??102610262622 d4s5p4d3s4p3s3p2s2s1
10,测不准关系式 ΔXΔPx≥h表示在 x方向上
（ A）粒子位置不能确定（ B）粒子的动量不能确定
（ C）粒子位置和动量都不能确定（ D）粒子位置和动量不能同时确定
D
7
A
RmBq
2?
? ?
eB R
h
2??
?? m
h
p
h ??
11．若 α粒子在磁感应强度为 B的均匀磁场中，沿半径为 R的圆形轨道运动，
则 α粒子的德布罗意波长是
（ A） （ B） （ C） （ D）
eBR
h
2 eBR2
1
eBR
h
eBRh
1
qB Rm ??
e2粒子电量为?
e B Rm 2??
He24?? 粒子为 氦核
8
二、填空题
1．以波长为 λ=0.207μm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红
限频率 γ0=1.21× 1015Hz，则其遏止电压 │ Ua│=,
2
2
1|| ?? mUe
a
)(|| 0???? ehU a
V99.0
0???? hh )( 0???? h
V99.0?
smkgJ /1021.2 ;1063.6 3426 ??? ??
??? h
???
hmcp
J1063.6 26???
c
h?? m /skg1021.2 34 ??? ?
2．频率为 100MHz的一个光子的能量是,动量的大小是,
9
3,钨的红限波长是 230nm（ 1nm＝ 10-9 m），用波长为 180nm的紫外光照射
时，从表面逸出的电子的最大动能为 eV（普朗克常数 h=6·63 × 10-34
J·s，基本电荷 e＝ l·6 × 10-19 C）,
0m ax ???? hhE KeV5.1 )
11(
0?
??? hc eV5.1?
4．如图所示，一频率为 v 的入射光子与起始静止的电子发生碰撞和散射，
如果散射光子的频率为 v’,反冲电子的动量为 P，则在与入射光子平行的
方向上的动量守恒定律的分量形式为 。
?
? X
Y
v?
e
0m
0?v e
m
h ?
c
hhp ??
?
?
'?h
c
hhp '
'
??
??
0?p
2
00 cmE ?
vmp ?? ?
???? c o sc o s pchch ???
10
5· 康普顿散射中，当出射光子与入射光子方向成夹角 θ= 时，光子的
频率减少得最多；当 θ= 时，光子的频率保持不变。
2s i n
2 2
0
0
????????
cm
h
θ =π光子的波长改变最大，频率减少最多
θ=0光子的波长不变，频率不变
)c o s1( ???? c
6．如果电子被限制在边界 x与 x+Δx之间,Δx＝ 0.5A，则电子动量 x分量
的不确定量近似为 kg· m·s-1（测不准关系式 ΔXΔP≥h，普朗克常
数 h= 6· 6× 10-34 J· s）。
x
hp
x ???
25103.1 ?? m /skg103.1
25 ??? ?
11
7．氢原子由定态 l 跃迁到定态 k 可发射一个光子，已知定态 l 的电离能
为 0.85eV，又知从基态使氢原子激发到定态 k 所需能量为 10.2eV，则在上
述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV,
eV55.2
1?n
ι κ
?
10.2eV
0.85eV
13.6eV
)2.1085.0(6.13 ????h
)(55.2 eV?
8,根据波尔理论，基态氢原子中电子绕核运动的速度为 （电子质
量 m＝ 9·11 × 10-31kg＊，玻尔半径 a1=5·3 × 10-11m,h= 6· 6× 10-34 J· s）
???? 211
hnrmL
1
1 2 mr
h
???
sm /102.2 6?
??2
h m / s102.2 6??
12
9· 按照玻尔理论，移去处于基态的 He+中的电子所需能量为 eV。
1EEE ?? ?电离 22 1
6.130 ??? Z
Z
rnr
n
1
2
? 212 nEZE n ? nEEE ??? ?
类氢离子公式
)eV( 4.54?
4.54
10．根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中
主量子数 n可取的值为,它可定,
)(,3,2,1 正整数? 原子系统的能量
11．泡利不相容原理的内容是,
一个原子内部不能有两个或两个以上的电子处于完全相
同的量子态
12· 多电子原子中，电子的排列遵循 原理和 原理。
泡利不相容原理 能量最小原理
13
电子自旋的角动量的空间取向量子化
13．斯特恩和盖拉赫在实验中发现，一束处于 S态的原子射线在非均匀
磁场中分裂为两束，对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量
子化难于解释，只能用 来解释。
14· 氢原子基态的电离能是 eV，电离能为 ＋ 0,544eV的激发态氢原
子，其电子处在 n＝ 的轨道上运动,
1EEE ?? ?电离(1) ( e V ) 6.13?
(2)
nEEE ?? ?电离 nE?? 2 6.13n???
544.0? 5?n
6.13 5
15．主量子数 n= 4的量子态中，角量子数 l 的可能取值为,磁量子
数 ml的可能取值为,
3,2,1,0 3,2,1,0 ???
14
p
h??
00 EEEE K ???
22022 cpEE ??
cm
h
e3
?? c?? 3
3
16,若令 λC=h/mec（称为电子的康普顿波长，其中 me为电子静止质量,C
为光速,h为普朗克常数），当电子的动能等于它的静止能量时，它的德
布罗意波长 λ = λC 。
20 cmE e?
2
量子力学习题课
一, 选择题,
C
h
A?
0?? 0
eUA ?
与金属性质有关。
D 光电效应过程, 电子吸收光子，过程能量守恒。
康普顿效应,光子与电子弹性碰撞，能量、动量守恒。
1．金属的光电效应的红限依赖于
（ A）入射光的频率（ B）入射光的强度
（ C）金属的逸出功（ D）入射光的频率和金属的逸出功
2.光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程，在下列
几种理解中。正确的是
（ A）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能
量守恒定律 ;光电效应中，系统既不遵守动量守恒也不遵守能量守恒，
而康普顿效应中，系统遵守两守恒；
（ B）两种效应都相当电子与光子的弹性碰撞过程；
（ C）两种效应部属于电子吸收光子的过程；
（ D）光电效应是吸收光子过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的
弹性碰理过程,
3
D ① 光电效应存在红限,0?? ? 产生光电效应；
相反则不能产生。 与金属性质有关。
Ahm M ?? ?? 221? ?? ?KE
无关与 ?sN
光强不变。同种金属,?? sI
②
③
④
3．关于光电效应有下列说法
（ 1）任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应 ;
（ 2）对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的最大初动
能也不同 ;
（ 3）对同一金属由于入射光的彼长不同，单位时间内产生的光电子数目不同 ;
（ 4）对同一金属，若入射光频率不变而光强增加 1倍，则饱和光电流也增加 1
倍 ; 其中正确的是
（ A） （ 1）、（ 2）、（ 3） （ B）（ 2）、（ 3）、（ 4）
（ C）（ 2）、（ 3） （ D）（ 2）、（ 4）
4
AhE K ?? ??
21 KK EE ?
222 AhE K ?? ?
111 AhE K ?? ?
关系不定与 21 AA? 关系不定与 21 ???
?
?
??D
D
AhE K ?? ??
AhE K ??? 2' )( Ahh ????? KEh ???
4．用频率为 v1 的单色光照射某种金属时，测得光电子的最大动能为 EK1，
用频率为 v2 的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK2,
如果 EK1 ＞ EK2,那么
（ A） v1一定大于 v2 （ B） v1一定小于 v2 。
（ C） v1一定等于 v2 （ D） v1可能大于也可能小于 v2
5．用频率为 v的单色光照射某种金属时逸出光电子的最大动能为 EK，若改用
频率为 2 v 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为
（ A） 2EK 。（ B） 2hv－ EK 。（ C） hv一 EK （ D） hv＋ EK 。
5
?nrm n ??
12 rnrn ??
?
??
1m n r
??? ?
1
1 mr
???
1
2 3 mr
????
?
??
3
2
1 ??
?
?
C
6．根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速
度大小之比 v1/v2 为
（ A） 1/3（ B） 1/9（ C） 3（ D） 9
7．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
那么粒子在 处出现的几率密度为
（ A） （ B） （ C） （ D）
)(,23c o s1)( axaa x
a
x ???? ?? 6
5ax ?
ax 2
1?
ax
1?
ax
1?
ax 2
1?
2
6
5)( axx ??
A 2
6
52
3
c o s
1
a
xa
x
a ?
?
? a2
1?
6
D 康普顿实验 --------------光的粒子性；
卢瑟福实验 --------------原子的有核模型；
戴维逊 -革末实验 -------电子的波动性；
斯特恩 -盖拉赫实验 ----电子的自旋；
8,直接证实了电子自旋存在的最早实验之一是
（ A）康普顿实验 （ B）卢瑟福实验
（ C）戴维逊一革末实验 （ D）斯特恩一盖拉赫实验
9．氩（ Z=18）原子基态的电子组态是 （ A） 1S22S83p8
（ B） 1S22S22p63d8（ C） 1S22S22p63S23p6（ D） 1S22S23S23p43d2
C
??102610262622 d4s5p4d3s4p3s3p2s2s1
10,测不准关系式 ΔXΔPx≥h表示在 x方向上
（ A）粒子位置不能确定（ B）粒子的动量不能确定
（ C）粒子位置和动量都不能确定（ D）粒子位置和动量不能同时确定
D
7
A
RmBq
2?
? ?
eB R
h
2??
?? m
h
p
h ??
11．若 α粒子在磁感应强度为 B的均匀磁场中，沿半径为 R的圆形轨道运动，
则 α粒子的德布罗意波长是
（ A） （ B） （ C） （ D）
eBR
h
2 eBR2
1
eBR
h
eBRh
1
qB Rm ??
e2粒子电量为?
e B Rm 2??
He24?? 粒子为 氦核
8
二、填空题
1．以波长为 λ=0.207μm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红
限频率 γ0=1.21× 1015Hz，则其遏止电压 │ Ua│=,
2
2
1|| ?? mUe
a
)(|| 0???? ehU a
V99.0
0???? hh )( 0???? h
V99.0?
smkgJ /1021.2 ;1063.6 3426 ??? ??
??? h
???
hmcp
J1063.6 26???
c
h?? m /skg1021.2 34 ??? ?
2．频率为 100MHz的一个光子的能量是,动量的大小是,
9
3,钨的红限波长是 230nm（ 1nm＝ 10-9 m），用波长为 180nm的紫外光照射
时，从表面逸出的电子的最大动能为 eV（普朗克常数 h=6·63 × 10-34
J·s，基本电荷 e＝ l·6 × 10-19 C）,
0m ax ???? hhE KeV5.1 )
11(
0?
??? hc eV5.1?
4．如图所示，一频率为 v 的入射光子与起始静止的电子发生碰撞和散射，
如果散射光子的频率为 v’,反冲电子的动量为 P，则在与入射光子平行的
方向上的动量守恒定律的分量形式为 。
?
? X
Y
v?
e
0m
0?v e
m
h ?
c
hhp ??
?
?
'?h
c
hhp '
'
??
??
0?p
2
00 cmE ?
vmp ?? ?
???? c o sc o s pchch ???
10
5· 康普顿散射中，当出射光子与入射光子方向成夹角 θ= 时，光子的
频率减少得最多；当 θ= 时，光子的频率保持不变。
2s i n
2 2
0
0
????????
cm
h
θ =π光子的波长改变最大，频率减少最多
θ=0光子的波长不变，频率不变
)c o s1( ???? c
6．如果电子被限制在边界 x与 x+Δx之间,Δx＝ 0.5A，则电子动量 x分量
的不确定量近似为 kg· m·s-1（测不准关系式 ΔXΔP≥h，普朗克常
数 h= 6· 6× 10-34 J· s）。
x
hp
x ???
25103.1 ?? m /skg103.1
25 ??? ?
11
7．氢原子由定态 l 跃迁到定态 k 可发射一个光子，已知定态 l 的电离能
为 0.85eV，又知从基态使氢原子激发到定态 k 所需能量为 10.2eV，则在上
述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV,
eV55.2
1?n
ι κ
?
10.2eV
0.85eV
13.6eV
)2.1085.0(6.13 ????h
)(55.2 eV?
8,根据波尔理论，基态氢原子中电子绕核运动的速度为 （电子质
量 m＝ 9·11 × 10-31kg＊，玻尔半径 a1=5·3 × 10-11m,h= 6· 6× 10-34 J· s）
???? 211
hnrmL
1
1 2 mr
h
???
sm /102.2 6?
??2
h m / s102.2 6??
12
9· 按照玻尔理论，移去处于基态的 He+中的电子所需能量为 eV。
1EEE ?? ?电离 22 1
6.130 ??? Z
Z
rnr
n
1
2
? 212 nEZE n ? nEEE ??? ?
类氢离子公式
)eV( 4.54?
4.54
10．根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中
主量子数 n可取的值为,它可定,
)(,3,2,1 正整数? 原子系统的能量
11．泡利不相容原理的内容是,
一个原子内部不能有两个或两个以上的电子处于完全相
同的量子态
12· 多电子原子中，电子的排列遵循 原理和 原理。
泡利不相容原理 能量最小原理
13
电子自旋的角动量的空间取向量子化
13．斯特恩和盖拉赫在实验中发现，一束处于 S态的原子射线在非均匀
磁场中分裂为两束，对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量
子化难于解释，只能用 来解释。
14· 氢原子基态的电离能是 eV，电离能为 ＋ 0,544eV的激发态氢原
子，其电子处在 n＝ 的轨道上运动,
1EEE ?? ?电离(1) ( e V ) 6.13?
(2)
nEEE ?? ?电离 nE?? 2 6.13n???
544.0? 5?n
6.13 5
15．主量子数 n= 4的量子态中，角量子数 l 的可能取值为,磁量子
数 ml的可能取值为,
3,2,1,0 3,2,1,0 ???
14
p
h??
00 EEEE K ???
22022 cpEE ??
cm
h
e3
?? c?? 3
3
16,若令 λC=h/mec（称为电子的康普顿波长，其中 me为电子静止质量,C
为光速,h为普朗克常数），当电子的动能等于它的静止能量时，它的德
布罗意波长 λ = λC 。
20 cmE e?
