5 10. 4 f
?¥
a)
?Z 7
1. p/
f
?·??¥ TaylorZ 7i??
?
ì¥
l ?S?
ò 1 + 2x 3x
2
+ 5x
3
x
0
= 1; ó
2
1
x
x
0
= 1;
?
2
2 xx
x
??
x
0
= ;
?
sin x x
0
=
6
π
;
? ln x x
0
= 2; ×
3
4 x?
2
x
0
= ;
?
1
1
+
?
x
x
x
0
= ;
ù (1+x) ln (1 x), x
0
= ;
ú ln
x
x
?
+
1
1
x
0
= ; ?
x
x
?
?
1
e
, x
0
= b
3
1
7 tx =?1 5
1 + 2x 3x
2
+ 5x
3
32
)1(5)1(3)1(21 +++?++= ttt
32
512115 ttt +++=
32
)1(5)1(12)1(115 ?+?+?+= xxx b
y1)
?oμμK[
?[
l ?S?
^ ),( +∞?∞=D b
2?
)1(1
11
+?
=
?
xx
∑
∞
=
+=
0
)1(
n
n
x ?¨?[p?¤?
2
1
x
= =+
∑
∞
=
?
1
1
)1(
n
n
xn
∑
∞
=
++
0
)1)(1(
n
n
xn b
)
?¥
l ???1 1=R b
? D
H)
???
?[
l ?S?
^2?=x 0=x )0,2(?=D b
3
2
2 xx
x
?? )1)(2( xx
x
?+
=
?
?
?
?
?
?
+
?
?
=
xx 2
2
1
1
3
1
?
?
?
?
?
?
?
?=
∑∑
∞
=
∞
= 00 2
)1(
3
1
n
n
n
n
n
n
xx
n
n
n
n
x
∑
∞
=
+
?
?
?
?
?
?
?
+=
0
1
2
)1(
1
3
1
b
)
?¥
l ???1 1=R b
?
H)
???
?[
l ?S?
^1±=x )1,1(?=D b
4 sin sin[( ) ]
66
xx
π π
=?+ +?= )
6
cos(
6
sin
ππ
x cos sin( )
66
x
π π
?
1
2
0
1(1)
()
2(2)! 6
n
n
n
x
n
π
∞
=
?
=?+
∑
21
0
3(1)
()
2(21)!6
n
n
n
x
n
π
∞
+
=
?
?
+
∑
b
)
?¥
l ???1 +∞=R
?[
l ?S?
^ ),( +∞?∞=D b
5 ln ln[2 ( 2)]xx=+?
?
?
?
?
?
? ?
++=
2
2
1ln2ln
x
n
n
n
n
x
n
)2(
2
)1(
2ln
1
1
?
?
?
+=
∑
∞
=
+
b
)
?¥
l ???1 2=R b
?
H)
?14=x
∑
∞
=
+
?
+
1
1
)1(
2ln
n
n
n
l ? ? 0=x
H)
?1
∑
∞
=
?
+
1
1
2ln
n
n
?? b
?[
l ?S?
^ ( ]4,0=D b
6
32
4 x? ?=
3
4
3
2
2
1
?
?
?
?
?
?
?
x
n
n
n
n
x
n
2
0
2
3
3
1
2
)1(
4
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
∑
∞
=
b
)
?¥
l ???1 2=R b
?
H)
?12±=x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
∑
∞
=
n
n
n
3
1
)1(4
0
3
7
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?=
n
u
n
n
3
1
)1( 5
=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
+
∞→
1lim
1n
n
n
u
u
n =
?
?
?
?
?
?
?
?
+
∞→
1
13
)1(3
lim
n
n
n
n
1
3
4
>
? Raabe?YE)
?
l ? b
?[
l ?S?
^ ]2,2[?=D b
7
1
1
+
?
x
x
=
?
+
?
?=
2
1
1
1
2
1
x
x
=?
??
∑
∞
=
n
n
n
n
x
x
)1(
2
)1(
2
1
0
n
n
n
n
x )1(
2
)1(
1
1
?
?
∑
∞
=
?
b
)
?¥
l ???1 2=R b
? D
H)
???
?[
l ?S?
^3=x 1?=x )3,1(?=D b
8
1
1
(1 ) ln(1 ) (1 ) ( )
n
n
xx x x
n
∞
=
+?=+?=
∑
n
n
x
nn
x
∑
∞
=
?
?
?
?
?
?
+
?
??
2
1
1
1
b
)
?¥
l ???1 1=R b
2
?
H)
??? ?1=x 1?=x
H)
?
l ? b
?[
l ?S?
^
b [ )1,1?=D
9
1
ln
1
x
x
+
?
[]
1
ln(1 ) ln(1 )
2
x x=+??
1
1
1(1) 1
2
n
nn
n
xx
nn
?∞
=
? ??
=+=
12
0
12
1
+
∞
=
∑
+
n
n
x
n
b
? ?
? ?
∑
)
?¥
l ???1 1=R b
?
H)
???
?[
l ?S?
^1±=x )1,1(?=D b
10
x
x
?
?
1
e
∑∑
∞
=
∞
=
?
?
=
00
!
)(
n
n
n
n
x
n
x
n
n
n
x
n
∑
∞
=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
+?+?+=
2
!
)1(
!4
1
!3
1
!2
1
1 "