二．综合题
7．在的空间区域内，电荷密度且为常量，其他区域均为真空。若在x=2d处将质量为m、电量为q（q<0）的带电质点自静止释放。试问经多长时间它能到达x=0位置。
分析：带电质点的运动决定于所受电力，因此关键是电场的空间分布——取决于电荷分布。
图示区域3 （x>d）:从-d—d的全部有电荷的区域，相当于无限大均匀带电平板，其面电荷密度可由、d得出
——此区域为均匀电场，
板内x处（区域2）可以看成 -d—x和x—d两个区域的电荷在此处产生的电场，相当于两块无限大的带电板在x处场强贡献之和。其面密度可以由分别得到。——此区域为非均匀电场处于点x的电荷q
从2d——d 受恒力 匀加速直线运动进入电荷区,受变力有何特点？
对无限大平板
对无限大平板
两块板的力方向相反 =
为线性回复力——在电荷区内作简谐振动计算：2d——d
，,
d——0
，
（取t的零点为 t1时刻）
初条件
解得 从x=d到x=0所需时间t应满足
得
此题是电学与力学的综合，电学的主要知识点是无限大带电板，因为板内电场与位置有关，因此在板内，带电粒子受到的是变力。以后的任务主要是力学的运用。
8．在半径为R的细圆环上分布有不能移动的正电荷，总电量为Q,使环直径上E处处为零，求
解：联想：与球分布类比
切薄片——环，场强沿轴向；
由对称性，任一环带在直径上S点产生的场强均沿x轴取遍球壳：
类似：
圆环，环上对称任取，，
环所带电量 球面电量压缩而成圆环上任一线元所带电量＝半个均匀带电球面的电量
环上线密度
环上电荷分布与有关，是非均匀分布。
9．设半径为R的圆环均匀带电，总电量为Q（Q>0），用适当的近似方法估算圆环平面上与圆心相距r处的电场强度。已知 r<<R。
解：均匀带电圆环轴线上一点场强：
，
方向：两边分别沿平面法线方向轴；
在线圈平面上，中心处场强为零，但偏离轴线任一点（）就不为零了，计算麻烦，但可以估算：
方法一：作高斯面如图，因为，可以认为，高斯面端面上场强近似等于轴线上场：
而侧面通量也不为零，由于高斯面内不包围电荷，根据高斯定理有：
侧面积为，上底和下底电场方向沿端面外法线方向，电力线穿出高斯面，而总通量为零，应该进入高斯面，且侧面通量的大小等于两端面通量之和，当时有： ，方向指向圆心
方法二：用叠加原理取近似做取p点距 O点为r，在环上取微元1、2、3、4，其中1、2产生的电场在y方向抵消，指向 负x 方向，3、4产生的电场在y方向抵消，指向 正负x 方向，且由于，所以1、2的合场强大于3、4的合场强，有，四个元合场指向负x方向。
过 P点作平行于y轴的线，
，整个圆环在P点合场强指向负x方向（指向圆心O）
同理可分析，在圆环内，以环心O 为心，r为半径的圆周上各点的场强均指向圆心O。
计算：取微元
1：
(or,)
,
,
因为
如果没有条件，那么计算线圈平面内任意一点的场就相对复杂，但判断方向是一样的，计算合场强就变得比较复杂了。
10．有两个接地无穷大导体板相交，在它们围成60o的空间内有一个点电荷Q，Q离两个板的距离分别是a和b.求出该空间电势分布所相应的电像。
7．在的空间区域内，电荷密度且为常量，其他区域均为真空。若在x=2d处将质量为m、电量为q（q<0）的带电质点自静止释放。试问经多长时间它能到达x=0位置。
分析：带电质点的运动决定于所受电力，因此关键是电场的空间分布——取决于电荷分布。
图示区域3 （x>d）:从-d—d的全部有电荷的区域，相当于无限大均匀带电平板，其面电荷密度可由、d得出
——此区域为均匀电场，
板内x处（区域2）可以看成 -d—x和x—d两个区域的电荷在此处产生的电场，相当于两块无限大的带电板在x处场强贡献之和。其面密度可以由分别得到。——此区域为非均匀电场处于点x的电荷q
从2d——d 受恒力 匀加速直线运动进入电荷区,受变力有何特点？
对无限大平板
对无限大平板
两块板的力方向相反 =
为线性回复力——在电荷区内作简谐振动计算：2d——d
，,
d——0
，
（取t的零点为 t1时刻）
初条件
解得 从x=d到x=0所需时间t应满足
得
此题是电学与力学的综合，电学的主要知识点是无限大带电板，因为板内电场与位置有关，因此在板内，带电粒子受到的是变力。以后的任务主要是力学的运用。
8．在半径为R的细圆环上分布有不能移动的正电荷，总电量为Q,使环直径上E处处为零，求
解：联想：与球分布类比
切薄片——环，场强沿轴向；
由对称性，任一环带在直径上S点产生的场强均沿x轴取遍球壳：
类似：
圆环，环上对称任取，，
环所带电量 球面电量压缩而成圆环上任一线元所带电量＝半个均匀带电球面的电量
环上线密度
环上电荷分布与有关，是非均匀分布。
9．设半径为R的圆环均匀带电，总电量为Q（Q>0），用适当的近似方法估算圆环平面上与圆心相距r处的电场强度。已知 r<<R。
解：均匀带电圆环轴线上一点场强：
，
方向：两边分别沿平面法线方向轴；
在线圈平面上，中心处场强为零，但偏离轴线任一点（）就不为零了，计算麻烦，但可以估算：
方法一：作高斯面如图，因为，可以认为，高斯面端面上场强近似等于轴线上场：
而侧面通量也不为零，由于高斯面内不包围电荷，根据高斯定理有：
侧面积为，上底和下底电场方向沿端面外法线方向，电力线穿出高斯面，而总通量为零，应该进入高斯面，且侧面通量的大小等于两端面通量之和，当时有： ，方向指向圆心
方法二：用叠加原理取近似做取p点距 O点为r，在环上取微元1、2、3、4，其中1、2产生的电场在y方向抵消，指向 负x 方向，3、4产生的电场在y方向抵消，指向 正负x 方向，且由于，所以1、2的合场强大于3、4的合场强，有，四个元合场指向负x方向。
过 P点作平行于y轴的线，
，整个圆环在P点合场强指向负x方向（指向圆心O）
同理可分析，在圆环内，以环心O 为心，r为半径的圆周上各点的场强均指向圆心O。
计算：取微元
1：
(or,)
,
,
因为
如果没有条件，那么计算线圈平面内任意一点的场就相对复杂，但判断方向是一样的，计算合场强就变得比较复杂了。
10．有两个接地无穷大导体板相交，在它们围成60o的空间内有一个点电荷Q，Q离两个板的距离分别是a和b.求出该空间电势分布所相应的电像。
