§ 2.电场强度 p72 1-8,9,10,12
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷 直接、瞬时 电荷 超距作用电荷 电荷传递需要时间 近距作用
两者争论由来已久 近代物理证明电场传递相互作用被作用者静止，
满足牛三被作用者运动，由于推迟势，不满足牛三
看上去与牛三矛盾
实际上正说明电荷间有 第三者 —— 场,
前者电荷静止,场的动量不变 —— 作用力对等
后者 场的动量 发生变化，作用力不对等
将场包含进去，依然满足牛顿第三定律电场强度矢量
电荷 q所受的力的大小为的电量大小、正负有关激发的电场有关
q
Q
r
QqF
与与
2
04
1
引入试探电荷 q0：
几何线度充分小 —— 点电荷
电量充分小 —— 小到什么程度？
电场强度定义
从 F中扣除 q0可得分布无关，反映Q 的电场的与q
与Q 激发的电场有关
0
2
00 4
1
r
Q
q
F
受的力的方向一致方向：与单位正电荷所小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E
单位 牛顿 /库仑 NC-1 [I-1LMT-1]
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
i
iEE
连续带电体 r
r
dqEdEdE
2
04
1,
注意
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量积分
dq是什么？积分限如何确定？几重积分？
由带电体的电荷分布决定为体电荷密度体分布 ee dVdq
为面电荷密度面分布 ee dVdq
为线电荷密度线分布 ee dVdq
i
iEE
r
r
dqEdEdE
2
04
1,
电场线
p11
图
p12例题 2：
rl
计算电偶极子臂的 延长线 上和 中垂线 上的场强分布,设
（ 1）延长线上
EEE P
20 )
2
(4
1
l
r
q
E
20 )
2
(4
1
l
r
q
E
3
0
4
0
222
0
2
4
12
4)4/(
2
4 r
P
r
lrq
lr
rlqE
l <<r 定义
lqP?
(2)中垂线上
4/4
1
22
0 lr
qEE
y方向：分量抵消
x方向：投影方向相同
,co sco s' EEE p
2/322
0 )4/(4
1c o s2
lr
qlE
2/32230 )4/1(4
1
rlr
ql
3
04
1
r
P
,12( rlx令 )1231)1( 23xx
4/
2/co s
22 lr
l
电偶极子电场线
P15 例题 3:
求均匀带电棒中垂面上的场强分布，设棒长为
2l，带电总量为 q。
微元法步骤
取微元
对称性分析
积分
讨论
1.取微元
22
04
1
zr
dzEd
l
q
2其中，
方向如图
2.对称性分析
2
322
0 )(4
12c os2,0
zr
dzrdEdEE
rz
22
co s
zr
r
3.积分
rr dEEEdE
l
rr
zr
dzr
dEE
0 2322
0 )(4
1
2
E
lrr
q
lrr
l
22
0
22
0 4
1
2
1
4.讨论
即为与无限长均匀带电棒相距 r处的场强
具有轴对称性，相同的 r处,E相同
思考：
若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
l
r
l
rr
l
r
lr
l
E l
0
2
2
0
2
2
20
2
1
1
2
)1(
2
1
例题：
求均匀带电圆环轴线上的场强分布，设圆环半径为 a，带电总量为 Q。
解,1）取微元,dldq
a
Q
2?
22
0
2
0 4
1
4
1
ax
dl
r
dqEd
2.对称性分析
y方向投影，抵消,Ey=0
x方向，同向
3.求积分 EdE
xx dEE
co s,co s
22
dEdE
ax
x
x
23220
2
02322
0 )(4
1
)(4
1
ax
Qxdl
ax
xdEE al
xx
讨论：当 x>>a时
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？
正方形带电线框中垂线上一点的场强？
长方形带电板中垂线上一点的场强？
2
02
3
2
2
30 4
1
)1(
4
1
x
Q
x
a
x
Qx
E
就是点电荷的电场
§ 2.6 带电体在电场中受的力及其运动
自学 p16 习题 p74 1－ 27
属于电学中的受力问题
要求：会计算
电荷在电场中受力
点电荷系在电场中所受的力和力矩密立根油滴实验和电荷的量子性
1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
为了析出 1mol单价 元素需要相等的电量
F（法拉第常数） —— 1mol单价离子的电量
看出 e=F/NA—— 基本电荷
1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为,电子
（ electron）,,并根据上式估算出 e的大小
1897年 J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电粒子流,并测出其荷质比为氢离子的千余倍,从而发现比氢原子更小的基本粒子 —— 电子；
1909年密立根通过直接测量油滴的电荷,直接证实了电荷的量子性 。
带电油滴滴入匀强电场重电 FF?
gV）空油(空油qE
Cq 1910026.8
使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量总是一个最小电量 e的整数倍
直接证实了电荷的量子性 1986年 e的推荐值为
neq?
库仑1910)46(6 0 2 1 7 7 3 3.1e
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷 直接、瞬时 电荷 超距作用电荷 电荷传递需要时间 近距作用
两者争论由来已久 近代物理证明电场传递相互作用被作用者静止，
满足牛三被作用者运动，由于推迟势，不满足牛三
看上去与牛三矛盾
实际上正说明电荷间有 第三者 —— 场,
前者电荷静止,场的动量不变 —— 作用力对等
后者 场的动量 发生变化，作用力不对等
将场包含进去，依然满足牛顿第三定律电场强度矢量
电荷 q所受的力的大小为的电量大小、正负有关激发的电场有关
q
Q
r
QqF
与与
2
04
1
引入试探电荷 q0：
几何线度充分小 —— 点电荷
电量充分小 —— 小到什么程度？
电场强度定义
从 F中扣除 q0可得分布无关，反映Q 的电场的与q
与Q 激发的电场有关
0
2
00 4
1
r
Q
q
F
受的力的方向一致方向：与单位正电荷所小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E
单位 牛顿 /库仑 NC-1 [I-1LMT-1]
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
i
iEE
连续带电体 r
r
dqEdEdE
2
04
1,
注意
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量积分
dq是什么？积分限如何确定？几重积分？
由带电体的电荷分布决定为体电荷密度体分布 ee dVdq
为面电荷密度面分布 ee dVdq
为线电荷密度线分布 ee dVdq
i
iEE
r
r
dqEdEdE
2
04
1,
电场线
p11
图
p12例题 2：
rl
计算电偶极子臂的 延长线 上和 中垂线 上的场强分布,设
（ 1）延长线上
EEE P
20 )
2
(4
1
l
r
q
E
20 )
2
(4
1
l
r
q
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3
0
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12
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2
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P
r
lrq
lr
rlqE
l <<r 定义
lqP?
(2)中垂线上
4/4
1
22
0 lr
qEE
y方向：分量抵消
x方向：投影方向相同
,co sco s' EEE p
2/322
0 )4/(4
1c o s2
lr
qlE
2/32230 )4/1(4
1
rlr
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3
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1
r
P
,12( rlx令 )1231)1( 23xx
4/
2/co s
22 lr
l
电偶极子电场线
P15 例题 3:
求均匀带电棒中垂面上的场强分布，设棒长为
2l，带电总量为 q。
微元法步骤
取微元
对称性分析
积分
讨论
1.取微元
22
04
1
zr
dzEd
l
q
2其中，
方向如图
2.对称性分析
2
322
0 )(4
12c os2,0
zr
dzrdEdEE
rz
22
co s
zr
r
3.积分
rr dEEEdE
l
rr
zr
dzr
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0 2322
0 )(4
1
2
E
lrr
q
lrr
l
22
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22
0 4
1
2
1
4.讨论
即为与无限长均匀带电棒相距 r处的场强
具有轴对称性，相同的 r处,E相同
思考：
若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
l
r
l
rr
l
r
lr
l
E l
0
2
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2
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2
1
例题：
求均匀带电圆环轴线上的场强分布，设圆环半径为 a，带电总量为 Q。
解,1）取微元,dldq
a
Q
2?
22
0
2
0 4
1
4
1
ax
dl
r
dqEd
2.对称性分析
y方向投影，抵消,Ey=0
x方向，同向
3.求积分 EdE
xx dEE
co s,co s
22
dEdE
ax
x
x
23220
2
02322
0 )(4
1
)(4
1
ax
Qxdl
ax
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xx
讨论：当 x>>a时
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？
正方形带电线框中垂线上一点的场强？
长方形带电板中垂线上一点的场强？
2
02
3
2
2
30 4
1
)1(
4
1
x
Q
x
a
x
Qx
E
就是点电荷的电场
§ 2.6 带电体在电场中受的力及其运动
自学 p16 习题 p74 1－ 27
属于电学中的受力问题
要求：会计算
电荷在电场中受力
点电荷系在电场中所受的力和力矩密立根油滴实验和电荷的量子性
1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
为了析出 1mol单价 元素需要相等的电量
F（法拉第常数） —— 1mol单价离子的电量
看出 e=F/NA—— 基本电荷
1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为,电子
（ electron）,,并根据上式估算出 e的大小
1897年 J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电粒子流,并测出其荷质比为氢离子的千余倍,从而发现比氢原子更小的基本粒子 —— 电子；
1909年密立根通过直接测量油滴的电荷,直接证实了电荷的量子性 。
带电油滴滴入匀强电场重电 FF?
gV）空油(空油qE
Cq 1910026.8
使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量总是一个最小电量 e的整数倍
直接证实了电荷的量子性 1986年 e的推荐值为
neq?
库仑1910)46(6 0 2 1 7 7 3 3.1e
