2004.2,北京大学物理学院王稼军编写静电场中的导体
p78 1-46,52,57,62
物质的 电结构
单个原子的电结构内层电子价电子原子内部壳层的电子受 外 层 电子的屏蔽一般都填满了每一个壳层在原子中结合得比较紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚 ——称为 价电子 ——自由电子
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写导体、绝缘体和半导体
虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大
导体：
导体中存在着大量的自由电子
电子数密度很大，约为 1022个 /cm3
绝缘体
基本上没有参与导电的自由电子
半导体
半导体中自由电子数密度较小，
约为 1012～ 1019个 /cm3
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写物质中的电荷在电场的作用下重新分布场分布互相影响 场分布,互相制约达到某种新的平衡
不同的物质会对电场作出不同的响应，在静电场中具有各自的特性。
是场与物质的相互作用问题
力学：只涉及物质的机械性质,对其本身研究甚少 。
电磁学：较多地讨论场,而对物质本身的电磁性质也涉及得很少 。
物质与场是物质存在的 两种形式
物质性质非常 复杂 （ 要特别注意我们课程中讨论这种问题所加的 限制 ）
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写导体静电平衡条件
导体：有足够多的自由电子 —— 受电场力会移动
说明：
一般情况表面有一定厚度，很复杂如,E=109V，则感应电荷聚集在表面的厚度为 10-10m,本课程不讨论表面层电荷如何分布。
实际物质内部既有自由电子,又是电介质 。 如：气体在一般情况下绝缘 （ 电介质 ）,但加高压气体会被击穿 （ 导体 ） ——导体是一种理想模型 。
对导体只讨论达到静电平衡以后的情况,不讨论加电以后电荷的平衡过程 。
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写静电平衡条件导体刚放入匀强电场中只要 E不为零，
自由电子作定向运动改变电荷分布，产生附加场
'0 EEE内两者 大小相等，
方向相反 ——
完全抵消 ——
达到静电平衡静电平衡条件
0?内E
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写一般情况
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写导体静电平衡时的性质
电势分布
导体是一个等势体,导体表面是等势面
证明：
0 baab ldEU
导体内部 E=0
导体内部任意两点间电势差为零
——各点等电势 ——等势体
——表面为等势面
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写场强分布
0?内E
0ε
σ
E e?
大小：
表面E表面附近,表
：表面导体表面是等势面,处处与电力线正交
？
00
1
SqSdE e
S
i
S
E
内
SESdESdESdE
侧面下底上底
=0？
SE?
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电荷分布
导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无电荷即?e＝ 0（体内无未被抵消的净电荷）
证明：设导体达到静电平衡 —— E内 ＝ 0
00 e
S
E PSdE?点处内
S向 P点收缩
面电荷密度与曲率半径的关系
表面具体的电荷分布？很复杂 （形状、周围情况）
孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关系。
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写孤立导体电荷分布有以下定性规律
尖端放电：
如果场强大到可以使其周围空气电离 ——
“尖端放电,。
E 更小更小负）表面凹进去处（曲率为
E小小）表面较平坦处（曲率小
E大大大）表面凸出尖锐处（曲率
e?
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写尖端放电及其应用
危害：
雷击对地面上突出物体 （ 尖端 ） 的破坏性最大；
高压设备尖端放电漏电等。
应用实例：
避雷针
高压输电中，把电极做成光滑球状
范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；
场离子显微镜（ FIM）、场致发射显微镜 (FEM)乃至扫描隧道显微镜 (STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；
静电复印机 的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写导体空腔
导体空腔一般分为两类
腔内没有带电体
腔内有带电体
讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势和电荷分布,只讨论达到平衡的情况 。
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写腔内 无带电体
包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷,
电荷分布在导体外表面,空腔内处处 E=0,空腔内处处电势相等 。
证明：作 Gauss面如图
0
内S
E SdE
0 qS 面内内表面无电荷内表面电荷代数和为零必然会有电力线起始于内表面上带正电荷处，
内表面不是等势面 —— 导体也不是等势体,矛盾
0q 0?内e?
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写空腔内部有带电体 q
导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零
证明：作 Gauss面如图
qxxqq
SdEE
S
E
0
00
内内 ＝
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写静电屏蔽? 在静电平衡状态下不论导体壳本身是否带电,
还是外界是否存在电场,腔内和导体壳上都无电场不论导体壳本身是否带电,还是外界是否存在电场,都不影响腔内的场强分布起到了保护所包围区域的作用,使其不受 导体壳外表面上电荷分布以及外界电场的作用 ——
静电屏蔽空腔提供了一个静电屏蔽的条件若外壳接地，内、
外均无影响内外内外
有影响无影响
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写讨论：
静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定
由于电荷有正、负 —— 静电屏蔽
静电屏蔽应用：屏蔽室、高压带电操作等
要透彻理解“静电屏蔽”问题要用到静电场边值问题的唯一性定理。
思考：引力能否屏蔽？
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电容 和 电容器
孤立导体的电容
孤立导体：空间只有一个导体,在其附近没有其它导体和带电体
物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量
定义导体储能能力与q,U 无关关与导体的形状、介质有
U
qC
）（）（，,沙法微法法拉 FFVCF 126 1010111单位
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电容器
导体附近有其它导体存在，
则导体的电势不仅与它本身所带的电量有关，而且还与其它导体的形状和相对位置有关 。
孤立导体球电容器
qUU BA
BA UU
qC
RUQCRQU 0
0
4,4
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
平行板电容器
板的线度 >>板间距离 ——两块带等量异号电荷的无限大平面板（忽略边缘效应）
S
qddldEUE e
AB
e
000
,
d
S
UU
qC
BA
0
同心球形电容器
AB
BA
BA
AB
BA RR
RRC
RR
RRqUU
0
0
4,4
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
同轴柱形电容器
A
BB
AAB R
R
l
qdr
rU ln22 00
A
BAB
R
R
l
U
q
C
ln
2 0
分布电容
任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与仪器之间 ——分布电容,一般分布电容很小，
可以忽略
尽管电容器与 q,U无关,但实际上,电容器对加在两极上的电压仍有限制,原因是因为过高电压下,电容器两极间的介质有可能被击穿 。
电容器指标：电容值；耐压
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电容器储能
电容器的能量是如何储存起来的？
电容器极板上的电荷是一点一点聚集起来的,聚集过程中,外力克服电场力做功 ——电容器体系静电能 。
一极板上电子
（拉出 e为正）
另一极板上
（ 得电子为负 ）
电源做功消耗化学能
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写设电容器的电容为 C，某一瞬时极板带电量绝对值为 q(t)，则该瞬时两极板间电压为
此时在继续将电量为 -dq的电子从正极板 —>负极板,电源作多少功？
C
tqtu )()(?
dqtuUUdq
UUdqdWdAdA e
)()(
)('
C
Qdq
C
tqdqtuW QQ
e
2
00 2
1)()(
静电能电量
0——>Q
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电容器储能公式的推广
孤立导体
QUCUCQW e 212121 2
2
iS
e
i
i
n
i
iie dSUUQW?2
1
2
1
一组导体 1,2,…,n
第 i个电荷的电量第 i个电荷的电势
Q=CU
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物质的 电结构
单个原子的电结构内层电子价电子原子内部壳层的电子受 外 层 电子的屏蔽一般都填满了每一个壳层在原子中结合得比较紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚 ——称为 价电子 ——自由电子
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写导体、绝缘体和半导体
虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大
导体：
导体中存在着大量的自由电子
电子数密度很大，约为 1022个 /cm3
绝缘体
基本上没有参与导电的自由电子
半导体
半导体中自由电子数密度较小，
约为 1012～ 1019个 /cm3
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写物质中的电荷在电场的作用下重新分布场分布互相影响 场分布,互相制约达到某种新的平衡
不同的物质会对电场作出不同的响应，在静电场中具有各自的特性。
是场与物质的相互作用问题
力学：只涉及物质的机械性质,对其本身研究甚少 。
电磁学：较多地讨论场,而对物质本身的电磁性质也涉及得很少 。
物质与场是物质存在的 两种形式
物质性质非常 复杂 （ 要特别注意我们课程中讨论这种问题所加的 限制 ）
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写导体静电平衡条件
导体：有足够多的自由电子 —— 受电场力会移动
说明：
一般情况表面有一定厚度，很复杂如,E=109V，则感应电荷聚集在表面的厚度为 10-10m,本课程不讨论表面层电荷如何分布。
实际物质内部既有自由电子,又是电介质 。 如：气体在一般情况下绝缘 （ 电介质 ）,但加高压气体会被击穿 （ 导体 ） ——导体是一种理想模型 。
对导体只讨论达到静电平衡以后的情况,不讨论加电以后电荷的平衡过程 。
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写静电平衡条件导体刚放入匀强电场中只要 E不为零，
自由电子作定向运动改变电荷分布，产生附加场
'0 EEE内两者 大小相等，
方向相反 ——
完全抵消 ——
达到静电平衡静电平衡条件
0?内E
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写一般情况
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写导体静电平衡时的性质
电势分布
导体是一个等势体,导体表面是等势面
证明：
0 baab ldEU
导体内部 E=0
导体内部任意两点间电势差为零
——各点等电势 ——等势体
——表面为等势面
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写场强分布
0?内E
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大小：
表面E表面附近,表
：表面导体表面是等势面,处处与电力线正交
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2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电荷分布
导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无电荷即?e＝ 0（体内无未被抵消的净电荷）
证明：设导体达到静电平衡 —— E内 ＝ 0
00 e
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E PSdE?点处内
S向 P点收缩
面电荷密度与曲率半径的关系
表面具体的电荷分布？很复杂 （形状、周围情况）
孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关系。
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写孤立导体电荷分布有以下定性规律
尖端放电：
如果场强大到可以使其周围空气电离 ——
“尖端放电,。
E 更小更小负）表面凹进去处（曲率为
E小小）表面较平坦处（曲率小
E大大大）表面凸出尖锐处（曲率
e?
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写尖端放电及其应用
危害：
雷击对地面上突出物体 （ 尖端 ） 的破坏性最大；
高压设备尖端放电漏电等。
应用实例：
避雷针
高压输电中，把电极做成光滑球状
范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；
场离子显微镜（ FIM）、场致发射显微镜 (FEM)乃至扫描隧道显微镜 (STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；
静电复印机 的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写导体空腔
导体空腔一般分为两类
腔内没有带电体
腔内有带电体
讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势和电荷分布,只讨论达到平衡的情况 。
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写腔内 无带电体
包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷,
电荷分布在导体外表面,空腔内处处 E=0,空腔内处处电势相等 。
证明：作 Gauss面如图
0
内S
E SdE
0 qS 面内内表面无电荷内表面电荷代数和为零必然会有电力线起始于内表面上带正电荷处，
内表面不是等势面 —— 导体也不是等势体,矛盾
0q 0?内e?
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写空腔内部有带电体 q
导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零
证明：作 Gauss面如图
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2004.2,北京大学物理学院王稼军编写静电屏蔽? 在静电平衡状态下不论导体壳本身是否带电,
还是外界是否存在电场,腔内和导体壳上都无电场不论导体壳本身是否带电,还是外界是否存在电场,都不影响腔内的场强分布起到了保护所包围区域的作用,使其不受 导体壳外表面上电荷分布以及外界电场的作用 ——
静电屏蔽空腔提供了一个静电屏蔽的条件若外壳接地，内、
外均无影响内外内外
有影响无影响
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写讨论：
静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定
由于电荷有正、负 —— 静电屏蔽
静电屏蔽应用：屏蔽室、高压带电操作等
要透彻理解“静电屏蔽”问题要用到静电场边值问题的唯一性定理。
思考：引力能否屏蔽？
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电容 和 电容器
孤立导体的电容
孤立导体：空间只有一个导体,在其附近没有其它导体和带电体
物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量
定义导体储能能力与q,U 无关关与导体的形状、介质有
U
qC
）（）（，,沙法微法法拉 FFVCF 126 1010111单位
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电容器
导体附近有其它导体存在，
则导体的电势不仅与它本身所带的电量有关，而且还与其它导体的形状和相对位置有关 。
孤立导体球电容器
qUU BA
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0
4,4
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
平行板电容器
板的线度 >>板间距离 ——两块带等量异号电荷的无限大平面板（忽略边缘效应）
S
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同心球形电容器
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2004.2,北京大学物理学院王稼军编写
同轴柱形电容器
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2 0
分布电容
任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与仪器之间 ——分布电容,一般分布电容很小，
可以忽略
尽管电容器与 q,U无关,但实际上,电容器对加在两极上的电压仍有限制,原因是因为过高电压下,电容器两极间的介质有可能被击穿 。
电容器指标：电容值；耐压
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电容器储能
电容器的能量是如何储存起来的？
电容器极板上的电荷是一点一点聚集起来的,聚集过程中,外力克服电场力做功 ——电容器体系静电能 。
一极板上电子
（拉出 e为正）
另一极板上
（ 得电子为负 ）
电源做功消耗化学能
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写设电容器的电容为 C，某一瞬时极板带电量绝对值为 q(t)，则该瞬时两极板间电压为
此时在继续将电量为 -dq的电子从正极板 —>负极板,电源作多少功？
C
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2
00 2
1)()(
静电能电量
0——>Q
2004.2,北京大学物理学院王稼军编写电容器储能公式的推广
孤立导体
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2
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2
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一组导体 1,2,…,n
第 i个电荷的电量第 i个电荷的电势
Q=CU
