关于导体边值问题的两类问题
给定导体系中各个导体的总电量 Qk，求解空间电场分布，（有时也要求各导体的电荷分布）
给定导体系中各导体的电势 Uk，求解空间电场分布
在一定的边值条件下求解静电场的分布称为 静电场的边值问题论证电量给定时
(a)总电量为零的 孤立 导体，可能出现非零的面电荷分布吗？
答：否 ！ （ 反证法 ） 若其上出现正面电荷
—— 必然会有负面电荷分布,从左边看导体电势为正,从右边看,导体电势为负 —— 自相矛盾
电量为零的孤立导体,面电荷密度处处为零
0?右AU
从 A,B间的电力线方向看
（ b)各导体带电量为零的导体系（非孤立），
可能出现 非零的面电荷分布吗？ 答：否！
0?左AU
BA UU?
电力线无出路
结论,零电量的导体系必然是零电荷分布矛盾！
论证 给定电量 时的唯一性定理
对孤立导体（依据 a,b）
若存在两种不同的电荷分布 (不唯一 )，即均满足静电平衡条件，则两种状态相减
21,
也是平衡状态 )0',0'(Q
2121 0'
电荷分布是唯一的
对导体系有相同的结论,
当导体系中各个导体的 总电量给定,则满足平衡条件的电荷分布是唯一的 —— 空间电场分布也是唯一的；
论证：电势给定时
(c)孤立接地导体，可能带电量吗？
答,否 ！ （ 反证 ）
接地 — 电势为零,若带电量,必发射或吸收电力线,与零电势矛盾 。
结论,孤立的零电势的导体,其面电荷密度处处为零；
零电势 的导体系必然是 零电荷分布 。
论证 给定电势时的唯一性定理
对孤立导体：
给定其电势 U，若存在两种电荷分布，相减必然得一 U’=0的平衡状态，根据孤立零电势的导体,—— 电荷分布唯一 210'
对导体系：有同样的结论