讲座一电力平方反比律的精确验证
—— Cavendish-Maxwell
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
Cavendish(1731-1810)实验想法,
则均匀带电导体球壳内表面将带电
0若设,2rf
0,,,?）（ 总内 baQQ?
找出此函数关系（理论），比较 Q内与 Q总 （实验），便可确定?的下限。
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
02nrf n 若设,
电荷 Q 将受到的指向或背向球心 O的作用力
Q不在球心的作用力及受 21 dSdSQ
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00,2 dFn?若
证明：若0，则 均匀带电球面对内部任意点电荷作用力不为零
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写点背向合指向点指向合力指向同号设
OdSFdn
OdSFdn
Q
，力
，
、
0,,,2
0,,,2
0
1
2
电荷在球壳内任一点处（除球心外）都受到电场力；
结论：若0,均匀带电球壳在球内各处场强不严格为零
（球心除外）
点指向合指向点背向合力指向异号设
OdSFdn
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Q
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1
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写推论,若0,带电导体球壳 内表面应带电
0时,若内表面无电荷分布,（只分布在外表面），使导体中自由电子因受力或趋向球心运动，
或背离球心而移动，最终使电荷分布满足导体内场强处处为零的条件 ——内表面有电荷分布导体内表面带电导体壳
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写装置,1773年
他是这样描述他的装置的：
,我取一个直径为 12.1英寸的球,用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴,并覆盖以封蜡 。 …… 然后把这个球封在两个中空的半球中间,半球直径为 13.3
英寸,1/20英寸厚 。 ……
然后,我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球,使半球带电 。,
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写实验方法
用一根导线将内外球联在一起，外球壳带电后，取走导线，打开外球壳，
用木髓球验电器试验内球是否带电。
结论：木髓球验电器没有指示,证明内球没有带电,指数 02.0
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
Cavendish其人
Cavendish的同心球实验结果和他自己的许多看法没有公开发表。
19世纪中叶，开尔文发现 Cavendish的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值，才注意到这些手稿的价值，经他催促，才于 1879年 由 Maxwell整理发表。
他的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
Maxwell介绍
,这些关于数学和电学实验的手稿近 20捆,
其中,物体上电荷 （ 分布 ）,的实验,
Cavendish早就写好了详细的叙述,并且费了很大气力书写得十分工整 （ 就象要拿出去发表的样子 ）,而且所有这些工作在
1774年以前就已完成,但 Cavendish（ 并不急于发表 ） 仍是兢兢业业地继续做电学实验,直到 1810年去世时,手稿仍在他身边 。,
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写一百年以后的 Maxwell实验
Maxwell在 Cawendish实验室重新做了测量电力的示零实验
他改进了实验装置
导体球壳 A,B，之间用绝缘的硬橡胶环固定
A球固定在绝缘支架上
利用 C，使之可相连或分开
M用来估计外壳上的原始电荷
M,小的黄铜球,放在了 离 外 壳 相当 远 的 绝 缘支架上
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写由推论,若0,带电导体球壳 内表面应带电
，）（ 总内 0,,,0 baQQ
）壳的半径是 Aa(
0,,,'?）（ baVV B?或，
壳的半径）是( Bb
与装置相联系，设函数带电导体壳 A
导体内表面 B
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写实验操作如下（ 三步）
1.合 C,A 与 B相连，充电 VA=VB=V
2.撤 C,A与 B分开,A接地放电，留原处。
0?若 0?）（?即BQ 0'' ）（即?AQ感应使
0'0'0 BV,
0,,,' 即可证实只要找出 ）（ baVV B
（见后面的理论分析）
3.探测 V’B，比较 V’B与 V的大小，确定?的下限 。
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
Maxwell作的理论分析
计算半径为 c的 均匀带电球壳 的电势分布
）（ 02rf设
球面球面球面
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2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
0 220 s in)(' ddcr rf
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2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
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）上（在球上，
）外（在球外
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为球面总电量 24 c?
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
计算 两均匀带电同心球壳内外球面的电势
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)6()]()([2)]0()2([2 2 bafbafabfbfbV B
外壳上,
c=a,d=a
内壳外,
c=b,d=a
内壳上,c=b 外壳内,c=a,d=b
以上是0时两个 不连通 的同心球壳的内外电势
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
求0且 内外球壳连通 时,内壳上电量?与?,充电电势 V以及内外半径 a,b的定量关系
由实验步骤 1：合 C,A 与 B相连,充电 VA=VB=V；
由 （ 5） =（ 6） =V,消去?得内壳 B上所带电量?
2)]()([)]0()2() ] [0()2([
)]()([)]0()2([2
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有关与?)()()(' rfdrrrrf r 21)( rr由当0时,内球壳表面电荷?不为零
（ 7）
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写按实验步骤 2：撤 C,A与 B
分开,A接地放电,留原处
计算此时内球壳 B的电势
A球接地放电,则 A球上电势 VA=V?V’A =0
又因留原处并保持接地 ——A表面有感应电荷
‘,于是由 （ 5） 式 =0解得
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将?‘,?代入 （ 6）
得内球壳电势 )9](
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内球壳电势不为零,这是电力平方反比律有偏差造成的
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写计算 )0()( frf?
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做级数展开
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2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
代入 （ 9）
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展开、计算得
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这是 Maxwell结合他的实验装置和实验步骤导出的理论公式代入当时实验时 V,a,b数据，实验结果表为
)12(1478.0' dVV B
其中 d为静电计观察不到任何效应时的 最大零点漂移值
？
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写确定静电计的灵敏度
给予静电计零点漂移 d以定量结果
d取决于仪器的灵敏度
当时实验设备十分简陋，没有绝对测量的标准仪器，定量确定 d有困难
Maxwell巧妙地 将 d与充电电势 V 相比较给出 d:V的下限，再由（ 12）式确定?的下限
方法：因 V太大，经 反复感应,使之缩小为
V/486
)12(1478.0' dVV B
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写将球 A充电到电势 V,带电量 Q(Q>0),小球接地,因感应,小球带电－ Q/54
撤去小球地线,保持其电量,再将大球接地,达到平衡后大球因受小球感应带正电,电量为小球的 1/9
撤去大球地线,保持其电量,
再将小球移去 ——单独的大球的电势和电量从最初的 Q,V
减少为最终的值 （ 如图所标 ）
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
确定?的下限
静电计指示偏转为 D=V/486
将 D 与 d 相比较，估计得 D>300d
比较后得
1 4 58 0 0486300300
VVDd?
1 4 5 8 0 0
1
V
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1
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1
1 47 8.0 V
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dVV B1 4 7 8.0'
5105M a x w e l l年1879
9102 等年 P l i m p t o n1936
1610)1.37.2( 等年 W i l l i a m1971
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写小结
测量方法构思巧妙
示零实验 ——假定有，证实没有
理论分析用到了静电学中许多知识，如：
导体的静电平衡、电势计算
利用数学工具来避免复杂计算
要从前辈大师地杰出工作中领悟物理学的研究方法，通过对他们提出问题、研究问题、设计实验来证实自己的猜测与判断最后得出结论的了解而得到启迪。
—— Cavendish-Maxwell
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
Cavendish(1731-1810)实验想法,
则均匀带电导体球壳内表面将带电
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0,,,?）（ 总内 baQQ?
找出此函数关系（理论），比较 Q内与 Q总 （实验），便可确定?的下限。
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
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电荷 Q 将受到的指向或背向球心 O的作用力
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电荷在球壳内任一点处（除球心外）都受到电场力；
结论：若0,均匀带电球壳在球内各处场强不严格为零
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2004.2 北京大学物理学院王稼军编写推论,若0,带电导体球壳 内表面应带电
0时,若内表面无电荷分布,（只分布在外表面），使导体中自由电子因受力或趋向球心运动，
或背离球心而移动，最终使电荷分布满足导体内场强处处为零的条件 ——内表面有电荷分布导体内表面带电导体壳
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写装置,1773年
他是这样描述他的装置的：
,我取一个直径为 12.1英寸的球,用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴,并覆盖以封蜡 。 …… 然后把这个球封在两个中空的半球中间,半球直径为 13.3
英寸,1/20英寸厚 。 ……
然后,我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球,使半球带电 。,
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写实验方法
用一根导线将内外球联在一起，外球壳带电后，取走导线，打开外球壳，
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结论：木髓球验电器没有指示,证明内球没有带电,指数 02.0
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
Cavendish其人
Cavendish的同心球实验结果和他自己的许多看法没有公开发表。
19世纪中叶，开尔文发现 Cavendish的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值，才注意到这些手稿的价值，经他催促，才于 1879年 由 Maxwell整理发表。
他的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
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,这些关于数学和电学实验的手稿近 20捆,
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1774年以前就已完成,但 Cavendish（ 并不急于发表 ） 仍是兢兢业业地继续做电学实验,直到 1810年去世时,手稿仍在他身边 。,
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写一百年以后的 Maxwell实验
Maxwell在 Cawendish实验室重新做了测量电力的示零实验
他改进了实验装置
导体球壳 A,B，之间用绝缘的硬橡胶环固定
A球固定在绝缘支架上
利用 C，使之可相连或分开
M用来估计外壳上的原始电荷
M,小的黄铜球,放在了 离 外 壳 相当 远 的 绝 缘支架上
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写由推论,若0,带电导体球壳 内表面应带电
，）（ 总内 0,,,0 baQQ
）壳的半径是 Aa(
0,,,'?）（ baVV B?或，
壳的半径）是( Bb
与装置相联系，设函数带电导体壳 A
导体内表面 B
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写实验操作如下（ 三步）
1.合 C,A 与 B相连，充电 VA=VB=V
2.撤 C,A与 B分开,A接地放电，留原处。
0?若 0?）（?即BQ 0'' ）（即?AQ感应使
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（见后面的理论分析）
3.探测 V’B，比较 V’B与 V的大小，确定?的下限 。
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
Maxwell作的理论分析
计算半径为 c的 均匀带电球壳 的电势分布
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球面球面球面
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2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
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为球面总电量 24 c?
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
计算 两均匀带电同心球壳内外球面的电势
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外壳上,
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内壳外,
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内壳上,c=b 外壳内,c=a,d=b
以上是0时两个 不连通 的同心球壳的内外电势
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
求0且 内外球壳连通 时,内壳上电量?与?,充电电势 V以及内外半径 a,b的定量关系
由实验步骤 1：合 C,A 与 B相连,充电 VA=VB=V；
由 （ 5） =（ 6） =V,消去?得内壳 B上所带电量?
2)]()([)]0()2() ] [0()2([
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有关与?)()()(' rfdrrrrf r 21)( rr由当0时,内球壳表面电荷?不为零
（ 7）
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写按实验步骤 2：撤 C,A与 B
分开,A接地放电,留原处
计算此时内球壳 B的电势
A球接地放电,则 A球上电势 VA=V?V’A =0
又因留原处并保持接地 ——A表面有感应电荷
‘,于是由 （ 5） 式 =0解得
)8]()0()2( )()([' faf bafbafab
将?‘,?代入 （ 6）
得内球壳电势 )9](
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内球壳电势不为零,这是电力平方反比律有偏差造成的
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这是 Maxwell结合他的实验装置和实验步骤导出的理论公式代入当时实验时 V,a,b数据，实验结果表为
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其中 d为静电计观察不到任何效应时的 最大零点漂移值
？
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写确定静电计的灵敏度
给予静电计零点漂移 d以定量结果
d取决于仪器的灵敏度
当时实验设备十分简陋，没有绝对测量的标准仪器，定量确定 d有困难
Maxwell巧妙地 将 d与充电电势 V 相比较给出 d:V的下限，再由（ 12）式确定?的下限
方法：因 V太大，经 反复感应,使之缩小为
V/486
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2004.2 北京大学物理学院王稼军编写将球 A充电到电势 V,带电量 Q(Q>0),小球接地,因感应,小球带电－ Q/54
撤去小球地线,保持其电量,再将大球接地,达到平衡后大球因受小球感应带正电,电量为小球的 1/9
撤去大球地线,保持其电量,
再将小球移去 ——单独的大球的电势和电量从最初的 Q,V
减少为最终的值 （ 如图所标 ）
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写
确定?的下限
静电计指示偏转为 D=V/486
将 D 与 d 相比较，估计得 D>300d
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1 4 5 8 0 0
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5105M a x w e l l年1879
9102 等年 P l i m p t o n1936
1610)1.37.2( 等年 W i l l i a m1971
2004.2 北京大学物理学院王稼军编写小结
测量方法构思巧妙
示零实验 ——假定有，证实没有
理论分析用到了静电学中许多知识，如：
导体的静电平衡、电势计算
利用数学工具来避免复杂计算
要从前辈大师地杰出工作中领悟物理学的研究方法，通过对他们提出问题、研究问题、设计实验来证实自己的猜测与判断最后得出结论的了解而得到启迪。
