医学统计学（多媒体课件）：习tt2

第十一章练习题 家兔脑损伤后大脑左半球组织水含量（%） 试 验 分 组 n 
S  对照（未损伤） 8 78.86 0.43  损伤后0.5时 5 79.65 0.68  损伤后3时 5 79.77 0.66  损伤后6时 8 80.94 0.75  治 疗 组 9 79.61 0.66  ⑴方差齐性 最大方差与最小方差之比： 0.752 / 0.432 = 3.0422 ∴ 可认为五组方差齐性。 或：χ2 = ln Sc2·
-
ln Si2 Sc2 = 
Si2   
 
Si2 = 7×0.432 + 4×0.682 + 4×0.662 + 7×0.752 + 8×0.662 = 12.3086 Sc2 = 12.3086 / 30 = 0.4103
χ2 = 30×ln0.4103-（-28.9008）= 2.1738 χ2 <χ20.05,4, P > 0.05，不拒绝H0， ∴ 可认为方差齐性。 ⑵ 离差平方和的计算 组内 ：S S内 ＝
Si2 = 12.3086 组间：S S间＝
(
x ij )2 - (

x ij ) 2   n i  
n i  

x ij =
n i
=8×78.86 + 5×79.65 + 5 ×79.77 + 8×80.94 + 9×79.61 = 2791.99
(
x ij )2 = 
( n i
)2 =
n i
2   n i   n i   = 8×78.86 2+ 5×79.65 2+ 5 ×79.77 2+ 8×80.94 2+ 9×79.612 = 222738.1115 SS间 = 222738.1115 – 2791.992/ 35 = 17.87836 (3)方差分析： 方差分析表 来源 SS 
MS F P  组间 17.87836  4 4.46959 10.894 <0.01  组内 12.30860 30 0.41029    结论：各试验组间大脑左半球组织水含量（％）未尽相同。 ⑷多重两两比较（Dunnett-t检验） 　
=

=8, n1=5, n2=5, n3=8, n4=9,
=
=
=0.36516
=
=0.32027
=
=0.31124
=(79.65-78.86)/0.3652=2.163
=(79.77-78.86)/0.3652=2.492
=(80.94-78.86)/0.3203=6.4946
=(79.61-78.86)/0.3112=2.4098
=2.62
=3.28 ∴ P3<0.01, P1, P2, P4 均>0.05 结论：损伤后6小时组与未损伤组大脑左半球组织含水量差异 有统计学意义，尚不能认为其他各组与对照差异有统计学意义。 雌性大白鼠子宫重量（g） 种系 雌激素注射剂量（μg/100体重） 
  0.2 0.4 0.8   甲  106  116  145  367  乙  42  68  115  225  丙  70  111  133  314  丁  42  63  87  192  
 260  358  480  1098  
19664 34370 59508 113542  
 65  89.5  120  91.5  lii  2764  2329  1908  7001  υ  3  3  3  9  
30.35352 27.86272 25.21902 27.89072  ⑴方差齐性 最大方差 = 30.35352 = 1.45   最小方差  25.21902   ∴可认为方差齐性。 或:
=９×ln27.8907 2 -3×( 30.35352+27.86272+25.21902 ) = 0.1024 ∴可认为方差齐性。 ⑵ 离差平方和的计算 SS总= 113542 -10982 / 12 = 13075 SS处= ( 2602 + 3582 + 4802 ) / 4 - 10982 / 12 = 6074 SS区= ( 3672 + 2252 + 3142 + 1922 ) / 3 - 10982 / 12 = 6457.67 SS误= 13075 – 6074 - 6457.67 = 543.33 ⑶　 方差分析表 来源 SS 
MS F P  总 13075.00 11     处理  6074.00  2 3037.00 33.537 <0.01  区组  6457.67  3 2152.56 23.771 <0.01  误差  543.33  6  90.56    结论:注射不同剂量雌激素后雌性大白鼠子宫重量有差异; 四个种系雌性大白鼠子宫重量有差异。 ⑷多重两两比较（SNK－q检验）
＝
＝
＝4.7580
＝6.5，
＝89.5，
＝120 两两比较表 
q a P  0.2组-0.4组 24.5  5.149 2 <0.05  0.2组-0.8组 55.0 11.560 3 <0.01  0.4组- 0.8组 30.5  6.410 2 <0.01  q0.01/2,6,2 = 5.24, q0.05/2,6,2 = 3.46, q0.01/2,6,3 = 6.33, 结论：注射不同剂量雌激素各组雌性大白鼠子宫重量 间的差异均有统计学意义。 　　　家兔血糖下降的百分比(%) 试验日期 家兔编号 合计   １ ２ ３ ４   １ C 32.7 A 11.2 B 23.2 D 48.1 115.2  ２ B 26.2 D 31.8 C 28.9 A 18.7 105.6  ３ A –4.0 C 14.0 D 27.5 B 25.6  63.1  ４ D 33.2 B 16.5 A 21.2 C 40.2  111.1  合计 88.1 73.5 100.8 132.6 395.0  处理组 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ   
47.1 91.5 115.8 140.6 395.0  
11.775 22.875 28.95 31.325   
940.57 2152.29 3716.54 5183.34 11992.74  
11.3427 2 4.4433 2 11.0712 8.9675 2 9.3567(
)  

385.9675 59.2275 364.13 241.25 1050.575   ⑴方差齐性
= 6.5167 尚不能认为方差齐性。 进一步检验： χ2= 12×ln 9.35672 - 3×( ln 11.34272 + ln 4.4433 2 + ln 11.01712 + ln 8.96752 ) = 53.6662 – 51.0781 = 2.5881
可认为方差齐性； （2）离差平方和的计算 C = 3952/16 = 9751.5625 SS 总 = 11992.74 – c = 2241.1775 SS 处 = (47.12 + 91.52 + 115.82 + 140.62)/4 – c = 1190.6025 SS 行 = (115.22 + 105.62 + 63.12 + 111.12)/4 – c = 435.2425 SS 列 = (88.12 + 73.52 + 100.82 + 132.62)/4 – c = 495.165 SS 误 = SS 总 - SS 处 - SS 行 -SS 列 = 120.1675 （3） 方差分析表： 来源 SS ν MS F  总 2241.1775 15    处理间 1190.6025  3 396.8675 19.8157**  日期间  435.2425  3 145.0808 7.2439*  家兔间  495.1650  3 165.0550 8.2412*  误差  120.1675  6  20.0279   
结论：不同剂量组间家兔血糖下降百分比差异有统计学意义。 （4）多重比较（SNK-q检验）
两两比较表 
t a P  A-B 11.100 4.961 2 <0.05  A-C 17.175 7.676 3 <0.01  A-D 19.550 8.737 4 <0.01  B-C  6.075 2.715 2 >0.05  B-D  8.450 3.776 3 >0.05  C-D  2.375 1.061 2 >0.05  

结论：胰岛素0.32（u/kg）剂量组与其它各组差异有统计 学意义，其它各组间差异无统计学意义。 第十二章练习题 2、（1）完全随机3×2析因设计 A1  A2  A3  B1 B2  B1 B2  B1 B2  X1 X3  X5 X7  X9 X11  X2 X4  X6 X8  X10 X12   (2) 随机区组3×2析因设计 编号 A1  A2  A3   B1 B2  B1 B2  B1 B2  1 X1,1,1 X1,2,1  X2,1,1 X2,2,1  X3,1,1 X3,2,1  2 X1,1,2 X1,2,2  X2,1,2 X2,2,2  X3,1,2 X3,2,2  ┇ ┇ ┇  ┇ ┇  ┇ ┇  12 X1,1,12 X1,2,12  X2,1,12 X2,2,12  X3,1,12 X3,2,12  xi,j,k ,i=1,2,3,j=1,2,k=1,2,…,12. 3、单因素三水平重复测量 60名高血压患者完全随机分成三组，每组20名，分别使 用一种药物稳压治疗。随机化分组方案如下： A药稳压（kPa） 编号 1天 2天 3天 4天 5天 6天 7天  1 血压（舒张压值）  2   ┇   20    B药稳压（kPa） 编号 1天 2天 3天 4天 5天 6天 7天  21 血压（舒张压值）  22   ┇   40   C药稳压（kPa） 编号 1天 2天 3天 4天 5天 6天 7天  41 血压（舒张压值）  42   ┇   60    方差分析表 来源 SS υ MS F P  总  60×7-1=419     药物间  3-1=2     测量时间  7-1=6     药物*测量时间  2×6=12     患者个体误差  3×（20-1）=57     重复测量误差  ( 60-3）（7-1）=342     5、（1）因数据不全，未能作齐性检验。假设该资料方差齐性。 （2）离差平方和计算： N = 5*3*5=75
（3） 方差分析表 来源 SS υ MS F P  A 0.006922  2 0.003461 1.699 >0.05  B 0.022916  4 0.005729 2.812 <0.05  AB 0.015242  8 0.001905 0.935 >0.05  误差 0.122227 60 0.002037    F0.05,2,60=3.15 F0.05,4,60=2.53 （4）两两比较（B因素各水平组）
两两比较表 

P  3d 0.1615 9.7993 <0.01  7d 0.1030 6.2497 <0.01  1d 0.1013 6.1465 <0.01  5d 0.0738 4.4780 <0.01  
结论：各不同时间照射组与对照（即刻）组DNA含量的差异 有统计学意义。 或：即刻组DNA含量高于各不同时间照射组。 7、 A和B两台代谢测定器测定耗氧量（ml/h）的结果 受试者 编号 阶段Ⅰ  阶段Ⅱ 区组合计   仪器 耗氧量  仪器 耗氧量    1 A 1237  B 1256 2493   2 B 1387  A 1348 2735   3 A 1179  B 1275 2454   4 B 1025  A 1022 2047   5 B 1225  A 1226 2451   6 A 1000  B  981 1981   7 B 1050  A 1026 2076   8 A 1295  B 1387 2682   9 A 1218  B 1187 2405  10 B 1050  A 1031 2081  11 A 1138  B 1175 2313  12 B 1387  A 1298 2685  13 B 1150  A 1108 2258  14 A  971  B 1012 1983  
⑴方差齐性检验：
故可认为两组方差齐性。 ⑵离差平方和的计算：
⑶ 方差分析表 来源 SS 
MS F P  总 482489.429 27     仪器间 7232.143  1 7232.143  8.647 <0.05  阶段间  14.286  1  14.286    受试者间 465206.429 13 35785.110 42.786 <0.01  误差  10036.571 12 836.381    结论：Ａ仪器测得的代谢耗氧量低于Ｂ仪器；不同受试者之间 代谢耗氧量有差异. 第十五章练习题 15名患者胸腺素治疗后免疫球蛋白的改善情况 患者编号 IgG IgＡ IgＭ  1 -1.56 -500 -490  2 -1.76  -50 -140  3 -0.63 -120 -210  4 -1.28 -700  90  5  0.07  150 -180  6 -1.42 -620  190  7 -1.04  740 -240  8 -1.95  110  -40  9 -4.20 -540  160  10 -2.36 -600 -380  11 -2.14 -880 -220  12 -1.39  110 -220  13 -0.71  90  110  14 -1.56 -310  -40  15 -0.49  -50 -200  ⑴单变量分析 ① H0：μ=μ0，　　H１：μ≠μ0,
=0.05 ∑d=-22.42 ∑d2=47.3710 n =15,
=14
=-1.495, S = 0.9950 t =
= 5.818 t<t0.01/2,14 ,P<0.01 结论：在
=0.05水准处拒绝H0，治疗后IgG水平有所提高． ②　H0：μ=μ0，　　H１：μ≠μ0,
=0.05 ∑d=-３１７０ ,∑d2=３２６８３００ n =15,
=14
=-２１１.３ , S = ４３０.８１ t=
=１.8３５ , t<t0.0５/2,14 ,P＞0.0５ 结论：在
=0.05水准处拒绝H１，根据在研究结果尚不能 说治疗后IgＡ水平有所提高． ③　H0：μ=μ0，　　H１：μ≠μ0,
=0.05
结论：在α=0.05水准处拒绝H0，可认为治疗后IgM水平 有所提高。 ⑵单变量分析结果，IgA、IgM的水平有所提高，但尚不能 说IgG水平有所提高，所以很难对免疫球蛋白是否有所改善 作出适当的结论。 （3）

S11=0.99502=0.9900 S22=430.812=185598.0952 S33=196.702=38692.3810
S13=
=-39.1819 S23=
=-10843.8095 S=
⑷ H0：μ=μ0＝
，　　H１：μ≠μ0＝
,
=0.05 T 2=
=15(-1.495 -211.3 -120.7)×
×
第十六章练习题 两组糖尿病病人血糖与胰岛素测试结果 甲组 乙组  病例号 血糖y 胰岛素x 病例号 血糖y 胰岛素x   mmol/L pmol/L  mmol/L pmol/L   1 12.2 109  1 14.5 120   2 12.3  85  2 12.1 100   3  7.9 142  3 11.1 116   4 10.4 122  4 13.3  74   5 19.6  42  5  9.1 134   6  6.4 180  6  9.5 118   7 10.2 158  7  8.4 166   8  8.5 167  8  7.7 179   9 11.4 121  9 10.8  80  10 12.5  98 10  9.2 175  













（1）作散点图：
由散点图知两组均有直线趋势。 计算： 甲组：


∴
； 乙组：


∴
； 作回归线 甲组 乙组 x1=50
x1=50
x2=150
x2=150
回归直线见散点图。 假设检验： 甲组


方差分析表 来源 SS ν MS F P  总 117.32400 9    回归 101.57944 1 101.57944 51.614 <0.01  误差  15.74456 8  1.96807   ∴可认为回归方程有意义 乙组： lyy=1160.95-105.72/10=43.701 l回归=b·lxy=-0.0422×(12808.9-1262×105.7/10)=22.38469 l误差=lyy- l回归=43.701-22.38469=21.31631 方差分析表 来源 ＳＳ 
ＭＳ Ｆ P  总 43.70100 9    回归 22.38469 1 22.38469 8.4009 <0.05  误差 21.31631 8  2.66454   ∴可认为回归方程有意义 ⑸ 两回归系数比较 甲组 乙组 ∑（y-
）: 15.74456 21.31631 ∑（x-
）2: 15598.4 12569.6
=
=2.3163
=
=0.018242 t=
=
=2.1105 t < t0.05/2,16, p > 0.05 ∴不能认为两回归系数差别有统计学意义。 第十七章 练习题 1、 某地1~7岁儿童锡克试验阴性率 儿童年龄 x 1 2 3 4 5 6 7  锡克阴性率(%) y 57.1 76.0 90.9 93.0 94.5 95.6 96.2  ⑴ 作散点图
某地1-7岁儿童锡克试验阴性率
对x , y分别作直线化变换 x’ =lnx y’ =ln( 100 – y ) 得 某地1~7岁儿童锡克试验阴性率资料 x ln x y ln (100-y) 
 1 0.0000 57.1 3.75887 54.026  2 0.6931 76.0 3.17805 81.482  3 1.0986 90.9 2.20827 89.121  4 1.3863 93.0 1.94591 92.541  5 1.6094 94.5 1.70475 94.434  6 1.7918 95.6 1.48160 95.618  7 1.9459 96.2 1.33500 96.420   用x’，y’ˊ作散点图
⑵ 计算 ∑x’= 8.5252 ∑y’= 15.61246, ∑x’y’= 15.322658 ∑(x’)2 = 13.196473, ∑(y’)2 = 39.7757317, n = 7 lx’ x’ = 13.196473 - 8.52522/ 7 = 2.813848 ly’ y’ = 39.7757317 - 15.612462/ 7 = 4.9544417 lx’ y’ = - 3.69145256
= 8.5252 / 7 = 1.2179,
=15.61246 / 7 = 2.23035 r =
= - 0.9886661 b = -3.69145256 / 2.813848 = - 1.3118879 a = 2.23035 + 1.3118879×1.2179 = 3.828074
= 3.828074 + 1.3118879 x’ 还原：
= 100 - 45.97392
作回归线：
某地1-7岁儿童锡克试验阴性率 （3）检验：l误差 =∑（y-
）2 = 42.929 ∑y = 603.3 , ∑y 2 = 53272.27 l总=∑（y -
）2 = 53272.27 - 603.32/ 7 = 1276.429 l回归 = l总 - l误差 = 1276.429 - 42.929 = 1233.500 方差分析表 来源 SS ν MS F P  总 1276.429 6    回归 1233.500 1 1233.500 143.667 <0.001  误差  42.929 5  8.5858    P < 0.001, 回归方程有意义。 3． 抗疟药环氯胍对小白鼠毒力试验结果 剂量 x mg/kg 致死率 y (%) y - L K – y + L y’ 
 3  0.0  1.0 101.0  4.6151  2.996  4  16.7  17.7  84.3  1.5608  9.079  5  31.6  32.6  69.4  0.7556  18.706  6  50.0  51.0  51.0  0.0000  36.454  7  57.9  58.9  43.1 -0.3123  58.608  9  85.7  86.7  15.3 -1.7346  89.981  12 100.0 101.0  1.0 -4.6151 100.139  作散点图：
剂量 (mg/kg) x 抗疟药环氯胍对小白鼠毒力试验结果 令L = -1, k = 102.
= ln
= ln
= ln
∑x = 46 ∑x 2 = 360 ∑
= 0.2695, ∑(
)2 = 48.712102 ∑x
= -49.312579, n = 7
= 6.57,
= 0.03850 ∑(x-
)2 = 57.7143 ∑(
-
)2 = 48.701728 ∑(x-
)(
-
) = -51.083400 r =
= - 0.9635 b =
a = 0.03850 + 0.885108 6.57 = 5.817909
= 5.817909 - 0.885108 x ln 5.817909 = 348.9479
=
做回归线
剂量 (mg/kg) x 抗疟药环氯胍对小白鼠毒力试验结果 假设检验： l误差 =∑(
)2 = 435.7597 l总 =∑(
)2 = 7774.9771 l回归 = l总 - l误差 = 7774.97771-435.7597=7339.2175 方差分析表 来源 SS υ MS F P  总 7774.9771 6    回归 7339.2175 1 7339.2175 84.212 <0.001  误差  435.7597 5  87.1519   P < 0.001, 回归方程有意义。