1
表 13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位,kg）
A饲料 B饲料 C饲料
X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3
1 15 85 17 97 22 89
2 13 83 16 90 24 91
3 11 65 18 100 20 83
4 12 76 18 95 23 95
5 12 80 21 103 25 100
6 16 91 22 106 27 102
7 14 84 19 99 30 105
8 17 90 18 94 32 110
13.750 81.750 18.625 98.000 25.375 96.875
编号
均值
研究三种饲料对猪的催肥效果
2
方差分析表
变异来源 自由度 SS MS F P
总变异 23 2555.958
组间变异 2 1317.583 658.792 11.17 ＜ 0.01
组内变异 21 1238.375 58.970
完全随机设计类型的方差分析
3
考察三组猪的初始重量是否相同？
A饲料 B饲料 C饲料
1 15 17 22
2 13 16 24
3 11 18 20
4 12 18 23
5 12 21 25
6 16 22 27
7 14 19 30
8 17 18 32
三种饲料喂养猪的初始重量（单位,kg）
4
1,检验假设 H0：三个组的总体均数相等,
即：
备择假设 H1：三个组的总体均数不全
相等 。
2,显著性水准,05.0??
1 2 3? ? ???
方差分析,
5
iX X?
2X?初始重量分 组 n
合计 24 19.25 462 9614
A 15 13 11 … 17 8 13.75 110 1544
B 17 16 18 … 18 8 18.63 149 2803
C 22 24 20 … 32 8 25.38 203 5267
三种饲料喂养猪的初始重量（单位,kg）
初步整理
6
3,计算
9 6 1 4 8 8 9 3, 5 = 7 2 0, 5SS ??总
7 2 0, 5 5 4 5, 2 5 1 7 5, 2 5SS ? ? ?组内
2 2 2( 1 1 0 ) ( 1 4 9 ) ( 2 0 3 )
8 8 9 3, 5 5 4 5, 2 58 8 8SS ? ? ? ? ?组间
2( 4 6 2 ) / 2 4 8 8 9 3, 5C ??
7
4,列方差分析表
方差分析表
变异来源 自由度 SS MS F P
总变异 23 720.50
组间 2 545.25 272.63 32.67 ＜ 0.01
组内 21 175.25 8.35
8
5,查表作结论
查附表 3的 F界值表：
F0.01（ 2,21） =5.78,F = 32.67> F0.01（ 2,21）,
所以 P<0.01。
结论,按, 拒绝 H0,接受 H1,认
为 三 个组总体均数不全相等, 即三个组猪的初
始体重有差别 。
05.0??
9
（ 1） H0：, 被比较两组的总体均数相同；
H1：, 被比较两组的总体均数不同 。
BA ?? ?
BA ?? ?
（ 2）三组均数按大小排列
A组 B组 C组
13.750 18.625 25.375
三组均数两两比较 SNK-q 检验
10
（ 3）计算标准误：
（ 4）检验统计量 q：
8,35 1 1 1,02 16
2 8 8ijXX
S ? ??? ? ???
??
ij
ij
XX
XX
q
S ?
?
? ν=ν误差 = 21
11
（ 5）列计算表
多个均数两两比较表
（ 6） 结论：
三组猪的初始重量两两比较均有差别, A组
初始重量最低, C组最高 。
ijXX?
对比组 组数 a q q0.05 q0.01 P
C组与 B组 6.75 2 6.61 2.95 4.02 <0.01
C组与 A组 11.625 3 11.38 3.58 4.64 <0.01
B组与 A组 4.875 2 4.77 2.95 4.02 <0.01
12
表 9 受试者的体重下降值（ kg）
给药顺序 分组后受试者编号 前四周 后四周
甲 组 1 6.129 –0.454
(A?B) 2 2.497 0.908
3 4.313 0.454
4 4.540 2.724
5 1.498 1.135
乙 组 6 4.449 2.043
(B?A) 7 4.994 1.816
8 0.454 0.136
9 0.227 1.271
10 1.589 1.271
13
协方差分析
第十三章
14
第一节 协方差分析的
基本思想和步骤
15
建立应变量 Y随协变量 X变化的线性回归
关系, 并利用这种回归关系把 X值化为相等后
再进行各组 Y的修正均数间比较的假设检验 。
一、基本思想
16
二、应用条件
1,理论上要求观察变量服从正态分布，各观察
变量相互独立，各样本方差齐性；
2,各总体客观存在线性回归关系且斜率相同。
17
10名正常孕妇妊娠时间与血清载脂蛋白含量
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 10 20 30 40
è? é? ê±?? ( ?ü )
?a
??
??
??
μ°
°×
o?
á?
(g/
L)
18
x
y
原则：各实测点至直线纵向距离的平方和为最小
求解回归直线
19
直线回归方程的计算
xx
xy
l
l
xx
yyxx
b ?
?
??
?
?
?
2)(
))((
xbya ??
bxay ???
)(? xxbyy ???
20
10名正常孕妇妊娠时间 (周 )与血清载脂蛋白含量
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 10 20 30 40
è? é? ê±?? ( ?ü )
?a
??
??
??
μ°
°×
o?
á?
xy 0 0 9 4.08 9 4 7.0? ??
(g/
L)
21
讨论父子身高间的线性相关程
度，在某地应届中学毕业生中随机
抽取 20名男生，分别测量身高。
父亲身高 4.170?x （ cm ）
儿子身高 8.168?y （ cm ）
2220名男生父子身高散点图
150
160
170
180
190
140 150 160 170 180 190
父高（ cm）
子
高
（cm
）
xy 5698.017.74? ??
23
儿子身高离均差大约是父亲身高离
均差的一半。这一有趣现象，说明父亲
高，儿子也高，父亲矮，儿子也矮，但
儿子距离平均水平更近些，即向均数回
归。
)4.1 7 0(5 6 9 8.08.1 6 8? ??? xy
24
P
应变量 y 离均差平方和划分示意图
y
x
)( yy ?
)?( yy ?
)?( yy ?
y
x
)?()?()( yyyyyy ?????
25
总离均差平方和的分解：
)?()?()( yyyyyy ?????
? ? 2)( yy ? ? 2)?( yy ? ? 2)?( yy+=
总回 SSSS /决定系数
2R ＝
回剩总 SSSSSS ??
即
对于所有观测点，都有：
26
误差平方和的计算：
xx
xy
yy
l
l
lyySS
2
2
)?( ???? ?
剩
27
第二节 完全随机设计
资料的协方差分析
28
例 13-1 为研究 A,B,C三种饲料对猪的催肥效
果，用每种饲料喂养 8头猪一段时间，测得每头
猪的初始重量（ X）和增重（ Y）。试分析三种
饲料对猪的催肥效果是否相同？
29
表 13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位,kg）
A饲料 B饲料 C饲料
X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3
1 15 85 17 97 22 89
2 13 83 16 90 24 91
3 11 65 18 100 20 83
4 12 76 18 95 23 95
5 12 80 21 103 25 100
6 16 91 22 106 27 102
7 14 84 19 99 30 105
8 17 90 18 94 32 110
13.750 81.750 18.625 98.000 25.375 96.875
编号
均值
30
60
70
80
90
100
110
10 15 20 25 30 35
A饲料
B饲料
C饲料
三种饲料喂养猪的初始重量与增量（ kg）
初始重量（ kg）
增
量
（kg
）
31
1,H0：各总体增重的修正均数相等
H1：各总体增重的修正均数不全相等
α = 0.05
协方差分析步骤：
2．列表并计算初步结果
32
表 13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位,kg）
()XY??
A饲料 B饲料 C饲料
X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X Y
15 85 17 97 22 89
13 83 16 90 24 91
11 65 18 100 20 83
12 76 18 95 23 95
12 80 21 103 25 100
16 91 22 106 27 102
14 84 19 99 30 105
17 90 18 94 32 110
8 8 8 24
110 654 149 784 203 775 462 2213
1544 53952 2803 77016 5267 75645 9614 206613
9103 14667 19911 43681
22()XY??
XY?
n
合计
33
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异
组间变异
组内变异
修正均数
协方差分析计算表模式
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
34
3,计算相应的校正数、总的、组间及组内的
离均差平方和、积和及自由度
（ 1）校正数
22
12
3
46 2 22 13
88 93,5 20 40 57,0 4
24 24
46 2 22 13
42600.25
24
CC
C
? ? ? ?
?
??
35
（ 2）总的离均差平方和、积和及自由度
9614 8893.5 720.5
206613 204057.04 2555.96
43681 42600.25 1080.75
24 1 23
XX
YY
XY
l
l
l
?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
36
（ 3）组间离均差平方和、积和及自由度
2 2 2
2 2 2
11 0 14 9 20 3
88 93,5 54 5,25
8
65 4 78 4 77 5
204057.04 1317.58
8
11 0 65 4 14 9 78 4 20 3 77 5
42600.25 659.88
8
3 1 2
XX
YY
XY
l
l
l
?
??
? ? ?
??
? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
37
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异 23 720.50 1080.75 2555.96
组间变异 2 545.25 659.88 1317.58
组内变异 21 175.25 420.87 1238.38
修正均数
协方差分析表
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
38
4．计算总的、组内及修正均数的估计误差平
方和、自由度
2
2 1 0 8 0, 7 5( ) 2 5 5 5, 9 6 9 3 4, 8 4
7 2 0, 5
2 3 1 2 2
YY
?
?
? ? ? ?
? ? ?
?总的
2
2 4 2 0, 8 7( ) 1 2 3 8, 3 8 2 2 7, 6 4
1 7 5, 2 5
2 1 1 2 0
YY
?
?
? ? ? ?
? ? ?
?组内
2( ) 9 3 4, 8 4 2 2 7, 6 4 7 0 7, 2 0
3 1 2
YY
?
?
? ? ? ?
? ? ?
?修正均数
39
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异 23 720.50 1080.75 2555.96 22 934.84
组间变异 2 545.25 659.88 1317.58
组内变异 21 175.25 420.87 1238.38 20 227.64 11.38
修正均数
协方差分析表
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
40
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异 23 720.50 1080.75 2555.96 22 934.84
组间变异 2 545.25 659.88 1317.58
组内变异 21 175.25 420.87 1238.38 20 227.64 11.38
修正均数 2 707.20 353.60 31.07
协方差分析表
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
41
5．列协方差分析表，查 F界值表,P＜ 0.01,拒
绝 H0，接受 H1，可以认为在扣除初始体重因素的
影响后，三组猪的总体增重均数有差别。
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异 23 720.50 1080.75 2555.96 22 934.84
组间变异 2 545.25 659.88 1317.58
组内变异 21 175.25 420.87 1238.38 20 227.64 11.38
修正均数 2 707.20 353.60 31.07
协方差分析表
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
42
6．计算公共回归系数 bc及各组修正均数
XX
XY
c l
lb
组内
组内? )(* XXbYY
jcjj ???
*
1
*
2
*
3
420.88
2.4
175.25
81,75 2.4 ( 13,75 19,25 ) 94,95
98 2.4 ( 18,625 19,25 ) 99,50
96,875 2.4 ( 25,375 19,25 ) 82,175
c
b
AY
BY
CY
??
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
饲料
饲料
饲料
43
7．修正均数间差别进行两两比较 – q 检验
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
XX
XXXY
BA
la
l
n
S
YY
q
组内
组间
)1(
1
0
2
**
结果,A饲料与 B饲料修正均数间无差别 (P﹥0.05),
但都高于 C饲料 (P﹤0.01),可以认为在扣除初始体重影
响后,A饲料和 B饲料喂养的平均增重均比 C饲料多。
44
60
70
80
90
100
110
10 15 20 25 30 35
B饲料
A饲料
C饲料
协方差分析示意图
初始重量（ kg）
增
量
（kg
）
表 13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位,kg）
A饲料 B饲料 C饲料
X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3
1 15 85 17 97 22 89
2 13 83 16 90 24 91
3 11 65 18 100 20 83
4 12 76 18 95 23 95
5 12 80 21 103 25 100
6 16 91 22 106 27 102
7 14 84 19 99 30 105
8 17 90 18 94 32 110
13.750 81.750 18.625 98.000 25.375 96.875
编号
均值
研究三种饲料对猪的催肥效果
2
方差分析表
变异来源 自由度 SS MS F P
总变异 23 2555.958
组间变异 2 1317.583 658.792 11.17 ＜ 0.01
组内变异 21 1238.375 58.970
完全随机设计类型的方差分析
3
考察三组猪的初始重量是否相同？
A饲料 B饲料 C饲料
1 15 17 22
2 13 16 24
3 11 18 20
4 12 18 23
5 12 21 25
6 16 22 27
7 14 19 30
8 17 18 32
三种饲料喂养猪的初始重量（单位,kg）
4
1,检验假设 H0：三个组的总体均数相等,
即：
备择假设 H1：三个组的总体均数不全
相等 。
2,显著性水准,05.0??
1 2 3? ? ???
方差分析,
5
iX X?
2X?初始重量分 组 n
合计 24 19.25 462 9614
A 15 13 11 … 17 8 13.75 110 1544
B 17 16 18 … 18 8 18.63 149 2803
C 22 24 20 … 32 8 25.38 203 5267
三种饲料喂养猪的初始重量（单位,kg）
初步整理
6
3,计算
9 6 1 4 8 8 9 3, 5 = 7 2 0, 5SS ??总
7 2 0, 5 5 4 5, 2 5 1 7 5, 2 5SS ? ? ?组内
2 2 2( 1 1 0 ) ( 1 4 9 ) ( 2 0 3 )
8 8 9 3, 5 5 4 5, 2 58 8 8SS ? ? ? ? ?组间
2( 4 6 2 ) / 2 4 8 8 9 3, 5C ??
7
4,列方差分析表
方差分析表
变异来源 自由度 SS MS F P
总变异 23 720.50
组间 2 545.25 272.63 32.67 ＜ 0.01
组内 21 175.25 8.35
8
5,查表作结论
查附表 3的 F界值表：
F0.01（ 2,21） =5.78,F = 32.67> F0.01（ 2,21）,
所以 P<0.01。
结论,按, 拒绝 H0,接受 H1,认
为 三 个组总体均数不全相等, 即三个组猪的初
始体重有差别 。
05.0??
9
（ 1） H0：, 被比较两组的总体均数相同；
H1：, 被比较两组的总体均数不同 。
BA ?? ?
BA ?? ?
（ 2）三组均数按大小排列
A组 B组 C组
13.750 18.625 25.375
三组均数两两比较 SNK-q 检验
10
（ 3）计算标准误：
（ 4）检验统计量 q：
8,35 1 1 1,02 16
2 8 8ijXX
S ? ??? ? ???
??
ij
ij
XX
XX
q
S ?
?
? ν=ν误差 = 21
11
（ 5）列计算表
多个均数两两比较表
（ 6） 结论：
三组猪的初始重量两两比较均有差别, A组
初始重量最低, C组最高 。
ijXX?
对比组 组数 a q q0.05 q0.01 P
C组与 B组 6.75 2 6.61 2.95 4.02 <0.01
C组与 A组 11.625 3 11.38 3.58 4.64 <0.01
B组与 A组 4.875 2 4.77 2.95 4.02 <0.01
12
表 9 受试者的体重下降值（ kg）
给药顺序 分组后受试者编号 前四周 后四周
甲 组 1 6.129 –0.454
(A?B) 2 2.497 0.908
3 4.313 0.454
4 4.540 2.724
5 1.498 1.135
乙 组 6 4.449 2.043
(B?A) 7 4.994 1.816
8 0.454 0.136
9 0.227 1.271
10 1.589 1.271
13
协方差分析
第十三章
14
第一节 协方差分析的
基本思想和步骤
15
建立应变量 Y随协变量 X变化的线性回归
关系, 并利用这种回归关系把 X值化为相等后
再进行各组 Y的修正均数间比较的假设检验 。
一、基本思想
16
二、应用条件
1,理论上要求观察变量服从正态分布，各观察
变量相互独立，各样本方差齐性；
2,各总体客观存在线性回归关系且斜率相同。
17
10名正常孕妇妊娠时间与血清载脂蛋白含量
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 10 20 30 40
è? é? ê±?? ( ?ü )
?a
??
??
??
μ°
°×
o?
á?
(g/
L)
18
x
y
原则：各实测点至直线纵向距离的平方和为最小
求解回归直线
19
直线回归方程的计算
xx
xy
l
l
xx
yyxx
b ?
?
??
?
?
?
2)(
))((
xbya ??
bxay ???
)(? xxbyy ???
20
10名正常孕妇妊娠时间 (周 )与血清载脂蛋白含量
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 10 20 30 40
è? é? ê±?? ( ?ü )
?a
??
??
??
μ°
°×
o?
á?
xy 0 0 9 4.08 9 4 7.0? ??
(g/
L)
21
讨论父子身高间的线性相关程
度，在某地应届中学毕业生中随机
抽取 20名男生，分别测量身高。
父亲身高 4.170?x （ cm ）
儿子身高 8.168?y （ cm ）
2220名男生父子身高散点图
150
160
170
180
190
140 150 160 170 180 190
父高（ cm）
子
高
（cm
）
xy 5698.017.74? ??
23
儿子身高离均差大约是父亲身高离
均差的一半。这一有趣现象，说明父亲
高，儿子也高，父亲矮，儿子也矮，但
儿子距离平均水平更近些，即向均数回
归。
)4.1 7 0(5 6 9 8.08.1 6 8? ??? xy
24
P
应变量 y 离均差平方和划分示意图
y
x
)( yy ?
)?( yy ?
)?( yy ?
y
x
)?()?()( yyyyyy ?????
25
总离均差平方和的分解：
)?()?()( yyyyyy ?????
? ? 2)( yy ? ? 2)?( yy ? ? 2)?( yy+=
总回 SSSS /决定系数
2R ＝
回剩总 SSSSSS ??
即
对于所有观测点，都有：
26
误差平方和的计算：
xx
xy
yy
l
l
lyySS
2
2
)?( ???? ?
剩
27
第二节 完全随机设计
资料的协方差分析
28
例 13-1 为研究 A,B,C三种饲料对猪的催肥效
果，用每种饲料喂养 8头猪一段时间，测得每头
猪的初始重量（ X）和增重（ Y）。试分析三种
饲料对猪的催肥效果是否相同？
29
表 13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位,kg）
A饲料 B饲料 C饲料
X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3
1 15 85 17 97 22 89
2 13 83 16 90 24 91
3 11 65 18 100 20 83
4 12 76 18 95 23 95
5 12 80 21 103 25 100
6 16 91 22 106 27 102
7 14 84 19 99 30 105
8 17 90 18 94 32 110
13.750 81.750 18.625 98.000 25.375 96.875
编号
均值
30
60
70
80
90
100
110
10 15 20 25 30 35
A饲料
B饲料
C饲料
三种饲料喂养猪的初始重量与增量（ kg）
初始重量（ kg）
增
量
（kg
）
31
1,H0：各总体增重的修正均数相等
H1：各总体增重的修正均数不全相等
α = 0.05
协方差分析步骤：
2．列表并计算初步结果
32
表 13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位,kg）
()XY??
A饲料 B饲料 C饲料
X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X Y
15 85 17 97 22 89
13 83 16 90 24 91
11 65 18 100 20 83
12 76 18 95 23 95
12 80 21 103 25 100
16 91 22 106 27 102
14 84 19 99 30 105
17 90 18 94 32 110
8 8 8 24
110 654 149 784 203 775 462 2213
1544 53952 2803 77016 5267 75645 9614 206613
9103 14667 19911 43681
22()XY??
XY?
n
合计
33
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异
组间变异
组内变异
修正均数
协方差分析计算表模式
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
34
3,计算相应的校正数、总的、组间及组内的
离均差平方和、积和及自由度
（ 1）校正数
22
12
3
46 2 22 13
88 93,5 20 40 57,0 4
24 24
46 2 22 13
42600.25
24
CC
C
? ? ? ?
?
??
35
（ 2）总的离均差平方和、积和及自由度
9614 8893.5 720.5
206613 204057.04 2555.96
43681 42600.25 1080.75
24 1 23
XX
YY
XY
l
l
l
?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
36
（ 3）组间离均差平方和、积和及自由度
2 2 2
2 2 2
11 0 14 9 20 3
88 93,5 54 5,25
8
65 4 78 4 77 5
204057.04 1317.58
8
11 0 65 4 14 9 78 4 20 3 77 5
42600.25 659.88
8
3 1 2
XX
YY
XY
l
l
l
?
??
? ? ?
??
? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
37
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异 23 720.50 1080.75 2555.96
组间变异 2 545.25 659.88 1317.58
组内变异 21 175.25 420.87 1238.38
修正均数
协方差分析表
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
38
4．计算总的、组内及修正均数的估计误差平
方和、自由度
2
2 1 0 8 0, 7 5( ) 2 5 5 5, 9 6 9 3 4, 8 4
7 2 0, 5
2 3 1 2 2
YY
?
?
? ? ? ?
? ? ?
?总的
2
2 4 2 0, 8 7( ) 1 2 3 8, 3 8 2 2 7, 6 4
1 7 5, 2 5
2 1 1 2 0
YY
?
?
? ? ? ?
? ? ?
?组内
2( ) 9 3 4, 8 4 2 2 7, 6 4 7 0 7, 2 0
3 1 2
YY
?
?
? ? ? ?
? ? ?
?修正均数
39
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异 23 720.50 1080.75 2555.96 22 934.84
组间变异 2 545.25 659.88 1317.58
组内变异 21 175.25 420.87 1238.38 20 227.64 11.38
修正均数
协方差分析表
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
40
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异 23 720.50 1080.75 2555.96 22 934.84
组间变异 2 545.25 659.88 1317.58
组内变异 21 175.25 420.87 1238.38 20 227.64 11.38
修正均数 2 707.20 353.60 31.07
协方差分析表
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
41
5．列协方差分析表，查 F界值表,P＜ 0.01,拒
绝 H0，接受 H1，可以认为在扣除初始体重因素的
影响后，三组猪的总体增重均数有差别。
变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差
总变异 23 720.50 1080.75 2555.96 22 934.84
组间变异 2 545.25 659.88 1317.58
组内变异 21 175.25 420.87 1238.38 20 227.64 11.38
修正均数 2 707.20 353.60 31.07
协方差分析表
2()YY???XXl XYl YYl ν MS
F
42
6．计算公共回归系数 bc及各组修正均数
XX
XY
c l
lb
组内
组内? )(* XXbYY
jcjj ???
*
1
*
2
*
3
420.88
2.4
175.25
81,75 2.4 ( 13,75 19,25 ) 94,95
98 2.4 ( 18,625 19,25 ) 99,50
96,875 2.4 ( 25,375 19,25 ) 82,175
c
b
AY
BY
CY
??
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
饲料
饲料
饲料
43
7．修正均数间差别进行两两比较 – q 检验
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
XX
XXXY
BA
la
l
n
S
YY
q
组内
组间
)1(
1
0
2
**
结果,A饲料与 B饲料修正均数间无差别 (P﹥0.05),
但都高于 C饲料 (P﹤0.01),可以认为在扣除初始体重影
响后,A饲料和 B饲料喂养的平均增重均比 C饲料多。
44
60
70
80
90
100
110
10 15 20 25 30 35
B饲料
A饲料
C饲料
协方差分析示意图
初始重量（ kg）
增
量
（kg
）
