第三章
总体均数的估计
与假设检验
第一节
均数的抽样误差与标准误
了解总体特征的最好方法是对总体的
每一个体进行观察、试验，但这在医
学研究实际中往往不可行。
对 无限总体 不可能对所有个体逐一观
察，对 有限总体 限于人力、财力、物
力、时间或个体过多等原因，不可能
也没必要对所有个体逐一研究。
借助 抽样研究 。
欲了解某地 2000年正常成年男性血清
总胆固醇的平均水平，随机抽取该地
200名正常成年男性作为 样本。
由于存在个体差异，抽得的 样本均数
不太可能恰好等于 总体均数。
由 个体变异和抽样 造成的样本统计量
与总体参数的差异，称为 抽样误差。
这些来自同一总体的若干样本统计量
间，也存在抽样误差。
在抽样研究中,抽样误差是不可避免
的。
由于其产生的根本原因是 生物个体的
变异性,故抽样误差分布具有一定的
规律性。
例 3-1 某市 1999年 18岁男生身高服从
? =167.7cm,? =5.3cm正态分布，从
该 N(167.7,5.32)总体中随机抽样
（图 3-1）。
每次 =10人,共有 样本 g=100个,
得到每个 样本均数 及 标准差 。
将上述 100个样本均数看成 新变量值
，这 100个样本均数构成一新分布。
jnjXjS
jn
jSjX
样本均数抽样分布具有如下特点：
①各样本均数未必等于总体均数；
②各样本均数间存在差异（表 3-1）；
③样本均数围绕总体均数 (167.7cm)
呈正态分布（图 3-2）；
④样本均数变异范围较原变量变异范
围大大缩小，这 100个样本均数的
均数为 167.69cm、标准差为 1.69cm。
在 非正态分布总体 中可进行类似抽样。
可得到如下结论：
若 服从正态分布
则 服从正态分布
若 不服从正态分布
n大：则 近似服从正态分布
n小：则 为非正态分布
iX
jX
iX
jX
jX
的总体均数为 ?；而 的标准差
比原个体值的标准差要小，为区别两
者,的标准差用 表示。
样本统计量的标准差称标准误
(standard error,SE)。
样本均数的标准差称均数的标准误
(standard error of mean,SEM)，
反映样本均数间离散程度。
jXX?
jX
jX X?
jX
可证明均数标准误
在实际工作中 ?常未知, 用 S来估计
。 均数标准误估计值
X n?? ?
X SS n?
X n
?? ?
X
SS
n
?
均数标准误大小与标准差大小成正比
,与样本含量 n的平方根成反比 。
第二节
t 分布
一,t 分布的概念
若某一随机变量 X服从总体均数为 ?、
总体标准差为 ? 的正态分布 N(?,?2)
X ???XX?2X
X?
)1,0(~ 2NXu
?
???
)1,0(~ 2N
X
u
X?
??
?
由于样本均数服从总体均数为 ?、总
体标准差为 的正态分布 N(?,)
XX?2
X
X?
2
X?
,1
X
XX
tn
S Sn
??
?
??
? ? ? ?
18X Y Z? ? ?
nm???
X 1n???
18X Y Z? ? ? ?=2
nm? ??
n为计算某一统计量用到的 数据个数,
m为计算该统计量用到其它 独立统计量
的个数。
t分布最早
由英国统计学家 W.S,Gosset
于 1908年
以, Student”笔名发表，
故又称 Student's t-distribution。
它的发现，
开创了小样本统计推断的新纪元。
二,t分布的图形与特征
t分布是一簇曲线。 ?不同，曲线形
状不同（图 3-3）。
①单峰分布，以 0为中心，左右对称
② ?越小,t值越分散,t分布的峰部
越矮而尾部翘得越高；
③当 ?逼近 ?,逼近,t分布逼近 u
分布。
XS ?X
XS?
t分布曲线下面积 (概率 P或 ?)与横轴 t
值间的关系 (附表 2)：
在 t界值表中, 一侧尾部面积称 单侧概
率, 两侧尾部面积之和称 双侧概率 。
在相同自由度时, 值增大, P减小；
在相同 值时, 双尾 P为单尾 P的两倍 。
如双尾 =单尾 =1.812。
t??,2,t??
t0.10/2,10t.05,101.812?
t
t
0.10 / 2,10t 0,05,10t
第三节
总体均数的估计
一、可信区间的概念
参数估计 是用样本统计量推断总体
参数 。 有点估计和区间估计两种 。
点估计 是用相应样本统计量直接作
为其总体参数的估计值 。 如用 估
计 ?,S估计 ?等 。 其方法虽简单, 但
未考虑抽样误差的大小 。
X
X
区间估计 是按预先给定的概率
(1??)所确定的包含未知总体参数的
一个范围 。 该范围称为参数的 可信区
间 或置信区间 (confidence
interval,CI)；
预先给定的概率 (1??)称为 可信度
或置信度 (confidence level),常取
95%或 99%。
X
可信区间通常由两个数值即 可信
限 /置信限 (confidence limit,CL)
构成 。 其中较小的值称可信下限
(lower limit,L),较大的值称可信
上限 (upper limit,U),一般表示为
L?U。
X
二、总体均数可信区间的计算
1,单一总体均数的可信区间
(1)?未知：按 t分布 。
(2)? 已知
或 ?未知但 n足够大 (如 n>60)时
,按 u分布 。
2,两总体均数之差的可信区间
1.单一总体均数的可信区间
(1)?未知：
双侧 1–α 可信区间
单侧 1–α 可信区间
,XX t S??? ??
,XX t S??? ??
StSt XX XX ????,2,2,??
例 3-2 在例 3-1中抽得第 15号样本
的 =166.95(cm),S=3.64(cm),求
其总体均数的 95%可信区间 。
(cm)
故该地 18岁男生身高均数的 95%可信
区间为 (164.35,169.55)cm。
166.95X ?3.64S?
3.6 4 1.1 51110XS ??
0.05 2,9 2.262t ?
X
3,6 4 1,1 5 1 1
10X
S ?? 0.05 2,9 2.262t ? 0, 0 5 2,9 2, 2 6 2t ?
( 1 6 6, 9 5 2, 2 6 2 1, 1 5 1 1,1 6 6, 9 5 2, 2 6 2 1, 1 5 1 1 )? ? ? ?
(2)?已知或 ?未知但 n足够大,
?已知,
双侧 1–α 可信区间
单侧 1–α 可信区
?? ???? XX uu XX,2,2,??
?
?
??
??
X
X
u
u
X
X
,
,
?
?
?未知但 n足够大,
双侧 1–α 可信区间
单侧 1–α 可信区
SuSu XX XX ????,2,2,??
Su
Su
X
X
X
X
??
??
,
,
?
?
例 3-3 某地抽取正常成年人 200名, 测
得其血清胆固醇均数为 3.64 mmol/L,标准
差为 1.20mmol/L,估计该地正常成年人血清
胆固醇均数 95%可信区间 。
本例 =3.64,S=1.20,n=200、
=0.0849，
=(3.47,3.81)(mmol?L)
该地正常成年人血清胆固醇均数双侧 95%
可信区间为 (3.47,3.81)mmol?L。
XXS X
XS 0, 0 5 / 2 1, 9 6u ?
? ?3, 6 4 1, 9 6 0, 0 8 4 9,3, 6 4 1, 9 6 0, 0 8 4 9? ? ? ?
2,两总体均数之差的可信区间
双侧 1–α 可信区间
单侧 1–α 可信区间
12
12 / 2,() XXX X t S?? ???
12
121 2,( ) ( ) XXX X t S???? ?? ? ? ?
12
121 2,( ) ( ) XXX X t S???? ?? ? ? ?
三、可信区间的确切含义
从例 3-1及表 3-1可看出, 在算得的
100个样本均数的 95%可信区间中, 平
均约有 95个可信区间包含了总体均数
,另外 5个 (第 20号, 31号, 54号, 76
号和 82号 )不包括 。
可信区间确切含义：
如果能够进行重复抽样试验, 平均有
(1??)的可信区间包含了总体参数,
而不是总体参数落在该范围的可能性
为 (1??)。
在实际工作中, 只能根据一次试验结
果估计可信区间, 就认为该区间包含
了 ?,该结论犯错误的概率 ≤ ? 。
可信区间估计的优劣取决两个方面：
一是可信度 1??，即区间包含 ?的理论
概率大小，愈接近 1愈好。
二是区间的宽度，区间愈窄愈好。
当样本含量为定值时，上述两者互相
矛盾。若只顾提高可信度，则可信区
间会变宽。
四、总体均数可信区间与参考值
范围的区别
,XX t S???
XXu??? XX uS??
X uS??
计
算
公
式
?未知：
?已知或 ?未知但
n﹥ 60：
或
正态分布
偏态分布
PX~ P100?X
,XX t S???
XX u S??XXu ???
X u S??
含
义
按预先给定的概率,
确定未知参数 ? 的可
能范围 。 实际上一次
抽样算得的可信区间
要么包含总体均数,
要么不包含 。 95%CI估
计错误的概率 ≤ 0.05.
,正常人,
的 解剖,
生理, 生
化 某项 指
标 的波 动
范围 。
总体均数的波动范围 个体值的
波动范围
用
途
总体均数的区间估
计
绝大多
数 ( 如
95%) 观
察对象
某项指
标的分
布范围
第四节
t 检验和 u检验
由样本信息推断总体特征, 除 参数
估计 外, 还会遇到这样的问题：
某一样本均数是否来自于已知均数
总体？ 两个不同样本均数是否来自
均数相同的总体等？
要回答这类问题, 更多的是用统计
推断的另一方面 ?? 假设检验
(hypothesis test)。
观测到的样本均数与总体均数间或
两样本均数间差异的可能原因：
总体均数不同；
总体均数相同, 差别由抽样造成 。
需要通过统计学假设检验来判断 。
假设检验一般做法：
1.进行检验假设,假设样本对应的总
体参数与某已知总体参数相等,
2.计算检验统计量,根据统计量分布
规律,
3.确定 P 值,根据检验统计量大小,
4.作出统计推断,根据 P值判断样本
信息是否支持原假设 。
蕴含独特的逻辑和统计学思维方式 。
t 检验 (Student’s t-test)
当 n较小时 (如 n﹤ 60),要求样本随
机地取自 正态总体, 两小样本均数比
较要求所对应两总体方差相等
,即 方差齐性 。
U 检验 (U-test,亦称 Z-test)。
要求 n较大；或 n虽小但总体标准差
已知 。
2212???
22
12???
一、单样本 t 检验
即 （ 代表未知 ?） 与 已知 ?0(理论值
,标准值或稳定值 )比较 。
例 3-5 某医生测量了 36名从事铅作
业男性工人的血红蛋白含量, 算得其
均 数 为 130.83g/L, 标 准 差 为
25.74g/L。 问从事铅作业工人的血红
蛋白是否不同于正常成年男性平均值
140g/L？
X
X
(1)建立检验假设, 确定检验水准
H0,?=?0=140g/L,从事铅作业男
性工人平均血红蛋白含量与正常成
年男性平均值相等 。
H1,?≠ ?0,
?=0 。
(2)计算检验统计量
351361
138.2
36
74.25
14083.130
0
?????
??
?
?
?
?
?
?
n
n
S
X
S
X
t
X
?
??
（ 3)确定 P值, 作出推断结论
t0.05/2,35＜ 2.138＜ t0.02/2,35
0.02＜ P ＜ 0.05
按 ?=0.05水准, 拒绝 H0,接受 H1，
有统计学意义 。 可认为从事铅作业男
性工人的平均血红蛋白含量低于正常
成年男性的 。
2, 1 3 8 2, 1 3 8t ? ? ?
二、配对 t 检验
又称成对 t 检验 。
按重要特征配对, 随机分组 。
① 两同质受试对象分别接受两种不
同处理； ② 同一受试对象分别接受两
种不同处理； ③ 同一受试对象 (一种 )
处理前后 。
配对 t 检验实质同单样本 t 检验 。
若两处理效应相同, 即 ?1=?2,则
?1??2=0(当成已知总体 ?0)。
差值的样本均数所代表的未知总体
均数 ?d与已知总体均数 ?0=0的比较,
0
,1d
ddd
d dd
tn
S S n S n
?
?
? ?
? ? ? ?＝
例 3-6 为比较两种方法对乳酸饮
料中脂肪含量测定结果是否不同,
某人随机抽取了 10份乳酸饮料制品
,分别用脂肪酸水解法和哥特里－
罗紫法测定其结果如表 3-3第 (1)
?(3)栏 。 问两法测定结果是否不同
？
表 3 - 3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果 ( % )
编号
(1 )
哥特里－罗紫法
(2 )
脂肪酸水解法
(3 )
差值 d
(4 )= (2 ) ? (3 )
1 0, 8 4 0 0, 5 8 0 0, 2 6 0
2 0, 5 9 1 0, 5 0 9 0, 0 8 2
3 0, 6 7 4 0, 5 0 0 0, 1 7 4
4 0, 6 3 2 0, 3 1 6 0, 3 1 6
5 0, 6 8 7 0, 3 3 7 0, 3 5 0
6 0, 9 7 8 0, 5 1 7 0, 4 6 1
7 0, 7 5 0 0, 4 5 4 0, 2 9 6
8 0, 7 3 0 0, 5 1 2 0, 2 1 8
9 1, 2 0 0 0, 9 9 7 0, 2 0 3
10 0, 8 7 0 0, 5 0 6 0, 3 6 4
2, 7 2 4
(1)建立检验假设, 确定检验水准
H0,?d=0,两种方法的测定结果相同
H1,?d≠ 0，
?=0.05
(2)计算检验统计量
9110
925.7
10
1087.0
02724.0
???
?
?
?
?
?
?
?
nS
d
t
d
d
(3)确定 P 值, 作出推断结论
t=7.925＞ t0.001/2,9=4.781
P＜ 0.001
按 ?=0.05水准, 拒绝 H0,接受 H1，
有统计学意义 。 两种方法对脂肪含量
的测定结果不同, 哥特里－罗紫法测
定结果较高 。
三、两样本 t 检验
1.总体方差相等的 t 检验
当两总体方差相等，可将两样本方
差合并，求两者的共同方差 ? 合并
方差 。
2221 ??＝2cS
2
cS
例 3-7 为研究国产四类新药 阿卡
波糖胶囊降血糖效果, 某医院用 40
名 II型糖尿病病人进行同期随机对
照试验 。 试验者将这些病人随机等
分到 试验组 (用阿卡波糖胶囊 )和 对
照组 (用拜唐苹胶囊 ),分别测得试
验开始前和 8周后空腹血糖, 算得空
腹血糖下降值见表 3-4,能否认为国
产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹
胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？
表 3 - 4 试验组和对照组空腹血糖下降值 (m m ol/L )
- 0.7 0 - 5.6 0 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 - 0.5 0 试验组
X
1
( n
1
= 20 )
2.50 - 1.6 0 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 - 1.4 0
3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 - 1.1 0 对照组
X
2
( n
2
= 20 )
6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.1 0 1.70 - 2.0 0
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0,?1=?2 H1,?1 ≠ ?2
?=0.05
(2)计算检验统计量
1 2 1 2
1 2 1 212
12
( ) ( )
,2
X X X X
X X X X
t n n
SS
??
?
??
? ? ? ?
? ? ? ? ?
1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
2,06 50 2,62 50
0.642
( 1 ) ( 1 ) 3,06 01 2,42 0511
()
202
X X X X
t
n S n S S S
n n n n n
?? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
??
?=n1+n2?2=2(n?1)=2(20?1)=38
(3)确定 P值, 作出推断结论
按 ?=0.05 水准, 不拒绝 H0,无统
计学意义 。 还不能认为阿卡波糖胶
囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖
效果不同 。
50.0
6 8 1.06 4 2.06 4 2.0
38,2/5.0
?
?????
P
t t
2.总体方差不相等的 t 检验
?数据变换后进行 t 检验
?秩转换的非参数检验 (第 8章 )
?近似 t检验 ? t'检验
(separate variance estimation
t-test)
2221 ??＝2cS
t'检验
?Cochran & Cox法 (1950)
对临界值校正,
?Satterthwaite法 (1946)
对自由度校正 。
?Welch法 (1947)
对自由度校正 。
12 11
22
2212
12
1
'
1
nXX
t
nSS
nn
?
?
???
?
??
?
四,u 检验
1.单样本 u检验：
适用于 n较大 (n﹥60) 或 ?0已知时。
00 ( )
X
XX
un
S Sn
????
?? 较大时
00
0
0
( )
X
XXu
n
?? ?
? ?
???? 已知时
2.两样本 u 检验：
适用于两样本含量较大
(如 n1﹥ 60且 n2﹥ 60)时 。
12
1 2 1 2
22
12
12
XX
X X X X
u
S SS
nn
?
??
??
?
第五节
两均数的等效检验
前述两样本 t检验, 得到 P﹤ ?,拒绝
H0,可认为两总体均数不等 。 得到 P＞
?,不拒绝 H0,还不能证明两总体均数
相等 。
要推断两总体均数是否相等或相差
很小, 需借助 等效检验 (equivalence
test)。
等效检验常用于新药临床试验评价
一, 等效检验的基本步骤
例 3-9 为研究某新药对高血脂患
者胆固醇的降低作用是否同于标准
药物, 随机将 202例高血脂患者分为
新药试验组和标准药物对照组, 测
得各组治疗前后胆固醇 (mmol/L)降
低的平均值和标准差如表 3-6。 若等
效界值 ?=0.52mmol/L,问新药和标
准药物的疗效是否相同？
表 3 - 6 两药物治疗高血脂患者的疗效,
胆固醇降低值 (m m ol /L )
分组 n X
S
新药组 102 0.57 0.89
标准药物组 100 0.48 0.82
(1)建立检验假设, 确定检验水准
H0,mmol/L,两药物不等效
H1,mmol/L,两药物等效
?=0.05
12 0, 5 2??? ? ? ?
12 0, 5 2??? ? ? ?
(2)计算检验统计量
﹤ ?=0.52mmol/L
12
1 2 1 2
22
1 1 2 2
1 2 1 2
12
( ) ( )
( 1 ) ( 1 ) 1 1
()
2
2
XX
X X X X
t
S n S n S
n n n n
nn?
?
? ? ? ? ? ?
??
? ? ?
?
??
? ? ?
12 0, 5 7 0, 4 8 0, 0 9XX ? ? ? ?
22
( 0.57 0.48 ) 0.52 3.569
( 102 1 ) 0.89 ( 100 1 ) 0.82 1 1()
102 100 2 102 100
102 100 2 200
t
?
??? ? ?
? ? ? ? ? ?
??
? ? ? ?
22
( 0, 5 7 0, 4 8 ) 0, 5 2
3, 5 6 9
( 1 0 2 1 ) 0, 8 9 ( 1 0 0 1 ) 0, 8 2 1 1
()
1 0 2 1 0 0 2 1 0 2 1 0 0
1 0 2 1 0 0 2 2 0 0
t
?
??
? ? ?
? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ?
(3)确定 P 值, 作出推断结论
∣ t∣= 3.569﹥ t0.001/2,200=3.340
P ﹤ 0.001。
按 ?=0.05水准, 拒绝 H0,接受 H1，
有统计学意义 。 可认为新药和标准药
物对降低胆固醇的疗效相同 。
二, 应用等效检验的注意事项
1,?值须在等效试验前根据专业知
识予以确定 。 研究者可把专业上或公
认有临床实际意义的差值作为等效界
值 ?。 如血压 ?值为 0.67kPa(5mmHg)，
胆固醇 ?值为 0.52mmol/L(20mg/dl)，
白细胞 ?值为 0.5? 109/L(500个 /mm3)
。 当难以确定时, 可用 0.2?0.5倍标准
差作为参考 。
2,等效检验和一般假设检验即,
差别检验, 的基本思想一致。
表 3 - 7 一般假设检验和等效检验的比较
( 以两样本 t 检验为例 )
检验方法 H 0 H 1
一般假设
检验
1 2 1 2
0? ? ? ?? ? ?即
1 2 1 2 1 2 1 2
00? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?即 或 即
等效检验
12
?? ? ? ?
12
?? ? ? ?
等效检验和一般, 差别检验, 最大
不同之处,采用两个同时进行的单侧
检验去判断无效假设是否成立 。
假定 ?T??C的等效区间为 [??,?]，
判断试验药和对照药是否等效, 第一
次单侧 t检验 H1为,?T??C ﹥ ??,第二
次单侧 t检验 H1为,?T??C ﹤ ?,只有
两次单侧 t检验均拒绝 H0,接受 H1,才
能认为试验药和对照药等效 。
3,在等效检验中，拒绝 H0，接受 H1
，有统计学意义，所下专业结论是两
总体均数等效。
第六节
假设检验的基本步骤
及注意事项
假设检验利用 小概率反证法 思想,
从问题对立面 (H0)出发间接判断要解
决的问题 (H1)是否成立 。 在 H0成立的
条件下计算检验统计量, 获得 P值来
判断 。 当 P ≤ ?,就是小概率事件 。
小概率事件原理,小概率事件在一
次抽样中发生的可能性很小, 如果它
发生了, 则有理由怀疑 H0,认为 H1成
立, 该结论可能犯 ?的错误 。
一、假设检验的基本步骤
1.建立检验假设，确定检验水准：
(1)?=?0, 检 验 假 设 (hypothesis
under test),常称无效假设或零假
设 (null hypothesis)。 用 H0表示 。
(2)???0：备择假设, 常称对立假设
(alternative hypothesis)。 用 H1或
HA表示 。
注意事项：
①针对总体而不是针对样本而言；
② H0和 H1是相互联系、对立假设，结
论根据 H0和 H1作出，两者缺一不可；
③ H0通常是：某两个 (或多个 )总体参
数相等，或某两个总体参数之差等于 0
，或 …… 无效，或某资料服从某一特
定分布等；
④ H1反映了检验的单双侧。
H1:???0或 ?＜ ?0,单侧检验。有无
差异，差异方向。
H1:???0,双侧检验。
单双侧检验确定，首先根据专业知
识，其次根据所要解决的问题。双侧
检验较保守和稳妥。
(3)?：检验水准, 也称显著性水
准, 它属于 I型错误的范畴 。 ?是预先
规定的概率值, 它确定了小概率事件
标准 。 在实际工作中常取 ?=0.05。 但
并非一成不变 。
2.计算检验统计量
应根据变量和资料类型、设计方案
、统计推断的目的、方法的适用条件
等选择检验统计量。
所有检验统计量都是在 H0成立的前
提条件下计算出来的。
3.确定 P 值, 作出推断结论
P 的含义是指从 H0规定的总体中随
机抽样, 其检验统计量等于及大于现
有样本获得检验统计量值的概率 。
根据获得的事后概率 P,与事先规定
的概率 —?进行比较, 看其是否为小
概率事件而得出结论 。
结论应包含统计结论和专业结论 。
统 计 结 论 只 说 明 有 统 计 学 意 义
(statistical significance)或无统
计 学 意 义 (no statistical
significance),而不能说明专业上的
差异大小 。 它必须同专业结论有机结
合, 才能得出恰如其分, 符合客观实
际的最终结论 。
若 P ≤ ?, 结论为按 ?检验水准,
拒绝 H0,接受 H1,有统计学意义 (统
计结论 )。 可认为 …… 不同, …… 高
于 …… (专业结论 )。
若 P＞ ?,结论为按 ?检验水准, 不
拒绝 H0,无统计学意义 (统计结论 )。
还不能认为 …… 不同 (专业结论 )。
P＞ ?过去称, 无显著性,, 文献中
常用 NS(non-significant / no
significance)表示,, 阴性结果, 。
① 虽然否定之否定为肯定, 但不拒
绝 H0不等于接受 H0,因此时证据不足
。 可暂时, 接受, 它, 或, 阴性待诊
” 。
② 下结论时, 对 H0只能说：拒绝或不
拒绝；对 H1只能说：接受 H1。
二,I型错误和 II型错误
表 3 - 1 0 可能发生的两类错误
假设检验的结果
客观实际
拒绝 H
0
,接受” H
0
H
0
成立 I 型错误 ( ? ) 推断正确 (1 ? ? )
H
0
不成立 即 H
1
成立 推断正确 (1 ? ? ) II 型错误 ( ? )
?是预先规定允许犯 I型错误概率的
最大值, 可取单尾亦可取双尾 。
II型错误的概率大小用 ? 表示,?
只取单尾, ? 值的大小一般未知, 须
在知道两总体差值 ? (如 ?1??2等 ),?
及 n 时, 才能算出 （ 图 3-6） 。
1?? 称检验效能 (power of a test)
,过去称把握度 。 为当两总体确有差
异, 按检验水准 ?所能发现该差异的
能力 。 1??只取单尾 。
? 愈小, ? 愈大； ? 愈大, ? 愈小
。 若要同时减小 ?和 ?,唯一方法是增
加样本含量 n。
若重点减少 ?(如一般假设检验 ),一
般取 ?=0.05；
若重点减少 ?(如方差齐性检验, 正
态性检验等 ),一般取 ?=0.10或 0.20
甚至更高 。
拒绝 H0,只可能犯 I型错误, 不可能
犯 II型错误；, 接受, H0,只可能犯
II型错误, 不可能犯 I型错误 。
三、假设检验应注意的问题
1.要有严密的研究设计
组间应均衡，具有可比性，也就是除
对比的主要因素 (如临床试验用新药和
对照药 )外，其它可能影响结果的因素
(如年龄、性别、病程、病情轻重等 )
在对比组间应相同或相近。
2.不同资料应选用不同检验方法
配对设计计量资料：配对 t检验。
完全随机设计两样本计量资料：
小样本 (任一 ni≤60) 且方差齐，
两样本 t检验；若方差不齐，近似 t?检
验。
大样本 (所有 ni＞ 60),u检验。
3.正确理解, 显著性, 一词的含义
差别有或无统计学意义, 过去称差
别有或无, 显著性,, 是对样本统计
量与总体参数或样本统计量之间的比
较而言, 相应推断为：可以认为或还
不能认为两个或多个总体参数有差别
。
4.结论不能绝对化
因统计结论具有概率性质, 故, 肯
定,,, 一定,,, 必定, 等词不要
使用 。 在报告结论时, 最好列出检验
统计量的值, 尽量写出具体的 P值或 P
值 的 确 切 范 围, 而 不 简 单 写 成
P﹤ 0.05,以便读者与同类研究进行
比较或进行循证医学时采用 Meta分析
。
5.统计, 显著性, 与医学, 显著性
”
统计, 显著性, 对应统计结论, 医
学, 显著性, 对应专业结论 。
统计结论有意义, 专业结论无意义
,最终结论没有意义, 样本含量过大
或设计存在问题 。 统计结论无意义,
专业结论有意义, 检查设计是否合理
,样本含量是否足够 。
6.可信区间与假设检验区别和联系
可信区间说明量的大小即推断总体
均数范围, 假设检验推断质的不同即
判断两总体均数是否不等 。
可信区间可回答假设检验问题, 可
信区间若包含了 H0, 按 ?水准, 不拒
绝 H0；若不包含 H0, 按 ?水准, 拒绝
H0, 接受 H1。
可信区间不但能回答差别有无统计
学意义, 还能提示差别有无实际专业
意义 （ 图 3-7） 。
可信区间不能够完全代替假设检验
。 可信区间只能在预先规定概率 ?的
前提下进行计算, 假设检验能获得一
较为确切的 P值 。
第七节
正态性检验
和两样本方差齐性检验
两小样本 t 检验：相应的两总体为
正态总体且两总体方差相等, 即方差
齐性；
配对 t 检验：每对数据差值的总体
为正态总体 。
一、正态性检验
1.图示法
概率图 (probability-probability
plot)以实际累积频率 (X )对被检验分
布（如正态分布）的理论累积频率 (Y
)作图（图 3-8）；
分位数图 (quantile-quantile
plot)以实际分位数 (X )对被检验分
布（如正态分布）理论分位数 (Y )作
图（图 3-9）；
如果实际值与理论值两者吻合，则
图中散点几乎都在一条直线上，可认
为该资料服从正态分布。
2.计算法
（ 1） 对偏度和峰度各用一个指标评
定, 其中以矩法 (method of moment，
又称动差法 )效率最高；
（ 2） 仅用一个指标综合评定, 其中
W 检验法效率最高, 适用 n﹤ 100的资
料； D 检验法效率也高, 不论样本含
量多少均适用 。
矩是利用数学上矩原理来检验偏度
和峰度 。
偏度指分布不对称的程度和方向,
用偏度系数 (总体,?1 样本,g1)衡量；
峰度指分布与正态曲线相比的冒尖
或扁平程度, 用峰度系数 (总体,?2 样
本,g2)衡量 。
总体偏度系数 ?1=0为对称, ?1﹥ 0为
正偏态, ?1﹤ 0为负偏态；
总体峰度系数 ?2=0为正态峰, ?2﹥ 0
为尖峭峰, ?2﹤ 0为平阔峰 。
当同时满足对称和正态峰两个条件
时, 才能认为该资料服从正态分布 。
二、两样本方差齐性检验
第一个样本方差既可能大于也可能
小于第二个样本方差，是双侧检验。
公式规定以较大方差作分子,F必然大
于 1，附表 3只给出不对称 F 分布右侧
界值，实对应双尾概率 P。
2
111
2
222
1()
1()
nS
F
nS
?
?
??
?
??
较大
较小
例 3-12 对例 3-8,用 F检验判断对照
组和试验组病人 8周时糖化血红蛋白
HbA1c(%)下降值总体方差是否不等 。
(1)建立检验假设, 确定检验水准 。
H0：
H1：
?=0.10
2221 ?? ＝
2221 ?? ?
(2)计算检验统计量
(3)确定 P值, 作出推断结论
3.775﹥ 2.15=F0.10(20,19)
P﹤ 0.10
按 ?=0.10水准, 拒绝 H0,接受 H1,有
统计学意义 。 可认为对照组和试验组
病人 HbA1c(%)下降值总体方差不等 。
2
2
1, 3 6 3, 7 7 5
0, 7 0
F ??
1
2
2 0 1 1 9
2 0 1 1 9
?
?
? ? ?
? ? ?
练 习 题
一、最佳选择题
三、计算分析题
1,2,3,4,5,6,7,8.
谢 谢 !
总体均数的估计
与假设检验
第一节
均数的抽样误差与标准误
了解总体特征的最好方法是对总体的
每一个体进行观察、试验，但这在医
学研究实际中往往不可行。
对 无限总体 不可能对所有个体逐一观
察，对 有限总体 限于人力、财力、物
力、时间或个体过多等原因，不可能
也没必要对所有个体逐一研究。
借助 抽样研究 。
欲了解某地 2000年正常成年男性血清
总胆固醇的平均水平，随机抽取该地
200名正常成年男性作为 样本。
由于存在个体差异，抽得的 样本均数
不太可能恰好等于 总体均数。
由 个体变异和抽样 造成的样本统计量
与总体参数的差异，称为 抽样误差。
这些来自同一总体的若干样本统计量
间，也存在抽样误差。
在抽样研究中,抽样误差是不可避免
的。
由于其产生的根本原因是 生物个体的
变异性,故抽样误差分布具有一定的
规律性。
例 3-1 某市 1999年 18岁男生身高服从
? =167.7cm,? =5.3cm正态分布，从
该 N(167.7,5.32)总体中随机抽样
（图 3-1）。
每次 =10人,共有 样本 g=100个,
得到每个 样本均数 及 标准差 。
将上述 100个样本均数看成 新变量值
，这 100个样本均数构成一新分布。
jnjXjS
jn
jSjX
样本均数抽样分布具有如下特点：
①各样本均数未必等于总体均数；
②各样本均数间存在差异（表 3-1）；
③样本均数围绕总体均数 (167.7cm)
呈正态分布（图 3-2）；
④样本均数变异范围较原变量变异范
围大大缩小，这 100个样本均数的
均数为 167.69cm、标准差为 1.69cm。
在 非正态分布总体 中可进行类似抽样。
可得到如下结论：
若 服从正态分布
则 服从正态分布
若 不服从正态分布
n大：则 近似服从正态分布
n小：则 为非正态分布
iX
jX
iX
jX
jX
的总体均数为 ?；而 的标准差
比原个体值的标准差要小，为区别两
者,的标准差用 表示。
样本统计量的标准差称标准误
(standard error,SE)。
样本均数的标准差称均数的标准误
(standard error of mean,SEM)，
反映样本均数间离散程度。
jXX?
jX
jX X?
jX
可证明均数标准误
在实际工作中 ?常未知, 用 S来估计
。 均数标准误估计值
X n?? ?
X SS n?
X n
?? ?
X
SS
n
?
均数标准误大小与标准差大小成正比
,与样本含量 n的平方根成反比 。
第二节
t 分布
一,t 分布的概念
若某一随机变量 X服从总体均数为 ?、
总体标准差为 ? 的正态分布 N(?,?2)
X ???XX?2X
X?
)1,0(~ 2NXu
?
???
)1,0(~ 2N
X
u
X?
??
?
由于样本均数服从总体均数为 ?、总
体标准差为 的正态分布 N(?,)
XX?2
X
X?
2
X?
,1
X
XX
tn
S Sn
??
?
??
? ? ? ?
18X Y Z? ? ?
nm???
X 1n???
18X Y Z? ? ? ?=2
nm? ??
n为计算某一统计量用到的 数据个数,
m为计算该统计量用到其它 独立统计量
的个数。
t分布最早
由英国统计学家 W.S,Gosset
于 1908年
以, Student”笔名发表，
故又称 Student's t-distribution。
它的发现，
开创了小样本统计推断的新纪元。
二,t分布的图形与特征
t分布是一簇曲线。 ?不同，曲线形
状不同（图 3-3）。
①单峰分布，以 0为中心，左右对称
② ?越小,t值越分散,t分布的峰部
越矮而尾部翘得越高；
③当 ?逼近 ?,逼近,t分布逼近 u
分布。
XS ?X
XS?
t分布曲线下面积 (概率 P或 ?)与横轴 t
值间的关系 (附表 2)：
在 t界值表中, 一侧尾部面积称 单侧概
率, 两侧尾部面积之和称 双侧概率 。
在相同自由度时, 值增大, P减小；
在相同 值时, 双尾 P为单尾 P的两倍 。
如双尾 =单尾 =1.812。
t??,2,t??
t0.10/2,10t.05,101.812?
t
t
0.10 / 2,10t 0,05,10t
第三节
总体均数的估计
一、可信区间的概念
参数估计 是用样本统计量推断总体
参数 。 有点估计和区间估计两种 。
点估计 是用相应样本统计量直接作
为其总体参数的估计值 。 如用 估
计 ?,S估计 ?等 。 其方法虽简单, 但
未考虑抽样误差的大小 。
X
X
区间估计 是按预先给定的概率
(1??)所确定的包含未知总体参数的
一个范围 。 该范围称为参数的 可信区
间 或置信区间 (confidence
interval,CI)；
预先给定的概率 (1??)称为 可信度
或置信度 (confidence level),常取
95%或 99%。
X
可信区间通常由两个数值即 可信
限 /置信限 (confidence limit,CL)
构成 。 其中较小的值称可信下限
(lower limit,L),较大的值称可信
上限 (upper limit,U),一般表示为
L?U。
X
二、总体均数可信区间的计算
1,单一总体均数的可信区间
(1)?未知：按 t分布 。
(2)? 已知
或 ?未知但 n足够大 (如 n>60)时
,按 u分布 。
2,两总体均数之差的可信区间
1.单一总体均数的可信区间
(1)?未知：
双侧 1–α 可信区间
单侧 1–α 可信区间
,XX t S??? ??
,XX t S??? ??
StSt XX XX ????,2,2,??
例 3-2 在例 3-1中抽得第 15号样本
的 =166.95(cm),S=3.64(cm),求
其总体均数的 95%可信区间 。
(cm)
故该地 18岁男生身高均数的 95%可信
区间为 (164.35,169.55)cm。
166.95X ?3.64S?
3.6 4 1.1 51110XS ??
0.05 2,9 2.262t ?
X
3,6 4 1,1 5 1 1
10X
S ?? 0.05 2,9 2.262t ? 0, 0 5 2,9 2, 2 6 2t ?
( 1 6 6, 9 5 2, 2 6 2 1, 1 5 1 1,1 6 6, 9 5 2, 2 6 2 1, 1 5 1 1 )? ? ? ?
(2)?已知或 ?未知但 n足够大,
?已知,
双侧 1–α 可信区间
单侧 1–α 可信区
?? ???? XX uu XX,2,2,??
?
?
??
??
X
X
u
u
X
X
,
,
?
?
?未知但 n足够大,
双侧 1–α 可信区间
单侧 1–α 可信区
SuSu XX XX ????,2,2,??
Su
Su
X
X
X
X
??
??
,
,
?
?
例 3-3 某地抽取正常成年人 200名, 测
得其血清胆固醇均数为 3.64 mmol/L,标准
差为 1.20mmol/L,估计该地正常成年人血清
胆固醇均数 95%可信区间 。
本例 =3.64,S=1.20,n=200、
=0.0849，
=(3.47,3.81)(mmol?L)
该地正常成年人血清胆固醇均数双侧 95%
可信区间为 (3.47,3.81)mmol?L。
XXS X
XS 0, 0 5 / 2 1, 9 6u ?
? ?3, 6 4 1, 9 6 0, 0 8 4 9,3, 6 4 1, 9 6 0, 0 8 4 9? ? ? ?
2,两总体均数之差的可信区间
双侧 1–α 可信区间
单侧 1–α 可信区间
12
12 / 2,() XXX X t S?? ???
12
121 2,( ) ( ) XXX X t S???? ?? ? ? ?
12
121 2,( ) ( ) XXX X t S???? ?? ? ? ?
三、可信区间的确切含义
从例 3-1及表 3-1可看出, 在算得的
100个样本均数的 95%可信区间中, 平
均约有 95个可信区间包含了总体均数
,另外 5个 (第 20号, 31号, 54号, 76
号和 82号 )不包括 。
可信区间确切含义：
如果能够进行重复抽样试验, 平均有
(1??)的可信区间包含了总体参数,
而不是总体参数落在该范围的可能性
为 (1??)。
在实际工作中, 只能根据一次试验结
果估计可信区间, 就认为该区间包含
了 ?,该结论犯错误的概率 ≤ ? 。
可信区间估计的优劣取决两个方面：
一是可信度 1??，即区间包含 ?的理论
概率大小，愈接近 1愈好。
二是区间的宽度，区间愈窄愈好。
当样本含量为定值时，上述两者互相
矛盾。若只顾提高可信度，则可信区
间会变宽。
四、总体均数可信区间与参考值
范围的区别
,XX t S???
XXu??? XX uS??
X uS??
计
算
公
式
?未知：
?已知或 ?未知但
n﹥ 60：
或
正态分布
偏态分布
PX~ P100?X
,XX t S???
XX u S??XXu ???
X u S??
含
义
按预先给定的概率,
确定未知参数 ? 的可
能范围 。 实际上一次
抽样算得的可信区间
要么包含总体均数,
要么不包含 。 95%CI估
计错误的概率 ≤ 0.05.
,正常人,
的 解剖,
生理, 生
化 某项 指
标 的波 动
范围 。
总体均数的波动范围 个体值的
波动范围
用
途
总体均数的区间估
计
绝大多
数 ( 如
95%) 观
察对象
某项指
标的分
布范围
第四节
t 检验和 u检验
由样本信息推断总体特征, 除 参数
估计 外, 还会遇到这样的问题：
某一样本均数是否来自于已知均数
总体？ 两个不同样本均数是否来自
均数相同的总体等？
要回答这类问题, 更多的是用统计
推断的另一方面 ?? 假设检验
(hypothesis test)。
观测到的样本均数与总体均数间或
两样本均数间差异的可能原因：
总体均数不同；
总体均数相同, 差别由抽样造成 。
需要通过统计学假设检验来判断 。
假设检验一般做法：
1.进行检验假设,假设样本对应的总
体参数与某已知总体参数相等,
2.计算检验统计量,根据统计量分布
规律,
3.确定 P 值,根据检验统计量大小,
4.作出统计推断,根据 P值判断样本
信息是否支持原假设 。
蕴含独特的逻辑和统计学思维方式 。
t 检验 (Student’s t-test)
当 n较小时 (如 n﹤ 60),要求样本随
机地取自 正态总体, 两小样本均数比
较要求所对应两总体方差相等
,即 方差齐性 。
U 检验 (U-test,亦称 Z-test)。
要求 n较大；或 n虽小但总体标准差
已知 。
2212???
22
12???
一、单样本 t 检验
即 （ 代表未知 ?） 与 已知 ?0(理论值
,标准值或稳定值 )比较 。
例 3-5 某医生测量了 36名从事铅作
业男性工人的血红蛋白含量, 算得其
均 数 为 130.83g/L, 标 准 差 为
25.74g/L。 问从事铅作业工人的血红
蛋白是否不同于正常成年男性平均值
140g/L？
X
X
(1)建立检验假设, 确定检验水准
H0,?=?0=140g/L,从事铅作业男
性工人平均血红蛋白含量与正常成
年男性平均值相等 。
H1,?≠ ?0,
?=0 。
(2)计算检验统计量
351361
138.2
36
74.25
14083.130
0
?????
??
?
?
?
?
?
?
n
n
S
X
S
X
t
X
?
??
（ 3)确定 P值, 作出推断结论
t0.05/2,35＜ 2.138＜ t0.02/2,35
0.02＜ P ＜ 0.05
按 ?=0.05水准, 拒绝 H0,接受 H1，
有统计学意义 。 可认为从事铅作业男
性工人的平均血红蛋白含量低于正常
成年男性的 。
2, 1 3 8 2, 1 3 8t ? ? ?
二、配对 t 检验
又称成对 t 检验 。
按重要特征配对, 随机分组 。
① 两同质受试对象分别接受两种不
同处理； ② 同一受试对象分别接受两
种不同处理； ③ 同一受试对象 (一种 )
处理前后 。
配对 t 检验实质同单样本 t 检验 。
若两处理效应相同, 即 ?1=?2,则
?1??2=0(当成已知总体 ?0)。
差值的样本均数所代表的未知总体
均数 ?d与已知总体均数 ?0=0的比较,
0
,1d
ddd
d dd
tn
S S n S n
?
?
? ?
? ? ? ?＝
例 3-6 为比较两种方法对乳酸饮
料中脂肪含量测定结果是否不同,
某人随机抽取了 10份乳酸饮料制品
,分别用脂肪酸水解法和哥特里－
罗紫法测定其结果如表 3-3第 (1)
?(3)栏 。 问两法测定结果是否不同
？
表 3 - 3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果 ( % )
编号
(1 )
哥特里－罗紫法
(2 )
脂肪酸水解法
(3 )
差值 d
(4 )= (2 ) ? (3 )
1 0, 8 4 0 0, 5 8 0 0, 2 6 0
2 0, 5 9 1 0, 5 0 9 0, 0 8 2
3 0, 6 7 4 0, 5 0 0 0, 1 7 4
4 0, 6 3 2 0, 3 1 6 0, 3 1 6
5 0, 6 8 7 0, 3 3 7 0, 3 5 0
6 0, 9 7 8 0, 5 1 7 0, 4 6 1
7 0, 7 5 0 0, 4 5 4 0, 2 9 6
8 0, 7 3 0 0, 5 1 2 0, 2 1 8
9 1, 2 0 0 0, 9 9 7 0, 2 0 3
10 0, 8 7 0 0, 5 0 6 0, 3 6 4
2, 7 2 4
(1)建立检验假设, 确定检验水准
H0,?d=0,两种方法的测定结果相同
H1,?d≠ 0，
?=0.05
(2)计算检验统计量
9110
925.7
10
1087.0
02724.0
???
?
?
?
?
?
?
?
nS
d
t
d
d
(3)确定 P 值, 作出推断结论
t=7.925＞ t0.001/2,9=4.781
P＜ 0.001
按 ?=0.05水准, 拒绝 H0,接受 H1，
有统计学意义 。 两种方法对脂肪含量
的测定结果不同, 哥特里－罗紫法测
定结果较高 。
三、两样本 t 检验
1.总体方差相等的 t 检验
当两总体方差相等，可将两样本方
差合并，求两者的共同方差 ? 合并
方差 。
2221 ??＝2cS
2
cS
例 3-7 为研究国产四类新药 阿卡
波糖胶囊降血糖效果, 某医院用 40
名 II型糖尿病病人进行同期随机对
照试验 。 试验者将这些病人随机等
分到 试验组 (用阿卡波糖胶囊 )和 对
照组 (用拜唐苹胶囊 ),分别测得试
验开始前和 8周后空腹血糖, 算得空
腹血糖下降值见表 3-4,能否认为国
产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹
胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？
表 3 - 4 试验组和对照组空腹血糖下降值 (m m ol/L )
- 0.7 0 - 5.6 0 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 - 0.5 0 试验组
X
1
( n
1
= 20 )
2.50 - 1.6 0 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 - 1.4 0
3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 - 1.1 0 对照组
X
2
( n
2
= 20 )
6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.1 0 1.70 - 2.0 0
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0,?1=?2 H1,?1 ≠ ?2
?=0.05
(2)计算检验统计量
1 2 1 2
1 2 1 212
12
( ) ( )
,2
X X X X
X X X X
t n n
SS
??
?
??
? ? ? ?
? ? ? ? ?
1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
2,06 50 2,62 50
0.642
( 1 ) ( 1 ) 3,06 01 2,42 0511
()
202
X X X X
t
n S n S S S
n n n n n
?? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
??
?=n1+n2?2=2(n?1)=2(20?1)=38
(3)确定 P值, 作出推断结论
按 ?=0.05 水准, 不拒绝 H0,无统
计学意义 。 还不能认为阿卡波糖胶
囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖
效果不同 。
50.0
6 8 1.06 4 2.06 4 2.0
38,2/5.0
?
?????
P
t t
2.总体方差不相等的 t 检验
?数据变换后进行 t 检验
?秩转换的非参数检验 (第 8章 )
?近似 t检验 ? t'检验
(separate variance estimation
t-test)
2221 ??＝2cS
t'检验
?Cochran & Cox法 (1950)
对临界值校正,
?Satterthwaite法 (1946)
对自由度校正 。
?Welch法 (1947)
对自由度校正 。
12 11
22
2212
12
1
'
1
nXX
t
nSS
nn
?
?
???
?
??
?
四,u 检验
1.单样本 u检验：
适用于 n较大 (n﹥60) 或 ?0已知时。
00 ( )
X
XX
un
S Sn
????
?? 较大时
00
0
0
( )
X
XXu
n
?? ?
? ?
???? 已知时
2.两样本 u 检验：
适用于两样本含量较大
(如 n1﹥ 60且 n2﹥ 60)时 。
12
1 2 1 2
22
12
12
XX
X X X X
u
S SS
nn
?
??
??
?
第五节
两均数的等效检验
前述两样本 t检验, 得到 P﹤ ?,拒绝
H0,可认为两总体均数不等 。 得到 P＞
?,不拒绝 H0,还不能证明两总体均数
相等 。
要推断两总体均数是否相等或相差
很小, 需借助 等效检验 (equivalence
test)。
等效检验常用于新药临床试验评价
一, 等效检验的基本步骤
例 3-9 为研究某新药对高血脂患
者胆固醇的降低作用是否同于标准
药物, 随机将 202例高血脂患者分为
新药试验组和标准药物对照组, 测
得各组治疗前后胆固醇 (mmol/L)降
低的平均值和标准差如表 3-6。 若等
效界值 ?=0.52mmol/L,问新药和标
准药物的疗效是否相同？
表 3 - 6 两药物治疗高血脂患者的疗效,
胆固醇降低值 (m m ol /L )
分组 n X
S
新药组 102 0.57 0.89
标准药物组 100 0.48 0.82
(1)建立检验假设, 确定检验水准
H0,mmol/L,两药物不等效
H1,mmol/L,两药物等效
?=0.05
12 0, 5 2??? ? ? ?
12 0, 5 2??? ? ? ?
(2)计算检验统计量
﹤ ?=0.52mmol/L
12
1 2 1 2
22
1 1 2 2
1 2 1 2
12
( ) ( )
( 1 ) ( 1 ) 1 1
()
2
2
XX
X X X X
t
S n S n S
n n n n
nn?
?
? ? ? ? ? ?
??
? ? ?
?
??
? ? ?
12 0, 5 7 0, 4 8 0, 0 9XX ? ? ? ?
22
( 0.57 0.48 ) 0.52 3.569
( 102 1 ) 0.89 ( 100 1 ) 0.82 1 1()
102 100 2 102 100
102 100 2 200
t
?
??? ? ?
? ? ? ? ? ?
??
? ? ? ?
22
( 0, 5 7 0, 4 8 ) 0, 5 2
3, 5 6 9
( 1 0 2 1 ) 0, 8 9 ( 1 0 0 1 ) 0, 8 2 1 1
()
1 0 2 1 0 0 2 1 0 2 1 0 0
1 0 2 1 0 0 2 2 0 0
t
?
??
? ? ?
? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ?
(3)确定 P 值, 作出推断结论
∣ t∣= 3.569﹥ t0.001/2,200=3.340
P ﹤ 0.001。
按 ?=0.05水准, 拒绝 H0,接受 H1，
有统计学意义 。 可认为新药和标准药
物对降低胆固醇的疗效相同 。
二, 应用等效检验的注意事项
1,?值须在等效试验前根据专业知
识予以确定 。 研究者可把专业上或公
认有临床实际意义的差值作为等效界
值 ?。 如血压 ?值为 0.67kPa(5mmHg)，
胆固醇 ?值为 0.52mmol/L(20mg/dl)，
白细胞 ?值为 0.5? 109/L(500个 /mm3)
。 当难以确定时, 可用 0.2?0.5倍标准
差作为参考 。
2,等效检验和一般假设检验即,
差别检验, 的基本思想一致。
表 3 - 7 一般假设检验和等效检验的比较
( 以两样本 t 检验为例 )
检验方法 H 0 H 1
一般假设
检验
1 2 1 2
0? ? ? ?? ? ?即
1 2 1 2 1 2 1 2
00? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?即 或 即
等效检验
12
?? ? ? ?
12
?? ? ? ?
等效检验和一般, 差别检验, 最大
不同之处,采用两个同时进行的单侧
检验去判断无效假设是否成立 。
假定 ?T??C的等效区间为 [??,?]，
判断试验药和对照药是否等效, 第一
次单侧 t检验 H1为,?T??C ﹥ ??,第二
次单侧 t检验 H1为,?T??C ﹤ ?,只有
两次单侧 t检验均拒绝 H0,接受 H1,才
能认为试验药和对照药等效 。
3,在等效检验中，拒绝 H0，接受 H1
，有统计学意义，所下专业结论是两
总体均数等效。
第六节
假设检验的基本步骤
及注意事项
假设检验利用 小概率反证法 思想,
从问题对立面 (H0)出发间接判断要解
决的问题 (H1)是否成立 。 在 H0成立的
条件下计算检验统计量, 获得 P值来
判断 。 当 P ≤ ?,就是小概率事件 。
小概率事件原理,小概率事件在一
次抽样中发生的可能性很小, 如果它
发生了, 则有理由怀疑 H0,认为 H1成
立, 该结论可能犯 ?的错误 。
一、假设检验的基本步骤
1.建立检验假设，确定检验水准：
(1)?=?0, 检 验 假 设 (hypothesis
under test),常称无效假设或零假
设 (null hypothesis)。 用 H0表示 。
(2)???0：备择假设, 常称对立假设
(alternative hypothesis)。 用 H1或
HA表示 。
注意事项：
①针对总体而不是针对样本而言；
② H0和 H1是相互联系、对立假设，结
论根据 H0和 H1作出，两者缺一不可；
③ H0通常是：某两个 (或多个 )总体参
数相等，或某两个总体参数之差等于 0
，或 …… 无效，或某资料服从某一特
定分布等；
④ H1反映了检验的单双侧。
H1:???0或 ?＜ ?0,单侧检验。有无
差异，差异方向。
H1:???0,双侧检验。
单双侧检验确定，首先根据专业知
识，其次根据所要解决的问题。双侧
检验较保守和稳妥。
(3)?：检验水准, 也称显著性水
准, 它属于 I型错误的范畴 。 ?是预先
规定的概率值, 它确定了小概率事件
标准 。 在实际工作中常取 ?=0.05。 但
并非一成不变 。
2.计算检验统计量
应根据变量和资料类型、设计方案
、统计推断的目的、方法的适用条件
等选择检验统计量。
所有检验统计量都是在 H0成立的前
提条件下计算出来的。
3.确定 P 值, 作出推断结论
P 的含义是指从 H0规定的总体中随
机抽样, 其检验统计量等于及大于现
有样本获得检验统计量值的概率 。
根据获得的事后概率 P,与事先规定
的概率 —?进行比较, 看其是否为小
概率事件而得出结论 。
结论应包含统计结论和专业结论 。
统 计 结 论 只 说 明 有 统 计 学 意 义
(statistical significance)或无统
计 学 意 义 (no statistical
significance),而不能说明专业上的
差异大小 。 它必须同专业结论有机结
合, 才能得出恰如其分, 符合客观实
际的最终结论 。
若 P ≤ ?, 结论为按 ?检验水准,
拒绝 H0,接受 H1,有统计学意义 (统
计结论 )。 可认为 …… 不同, …… 高
于 …… (专业结论 )。
若 P＞ ?,结论为按 ?检验水准, 不
拒绝 H0,无统计学意义 (统计结论 )。
还不能认为 …… 不同 (专业结论 )。
P＞ ?过去称, 无显著性,, 文献中
常用 NS(non-significant / no
significance)表示,, 阴性结果, 。
① 虽然否定之否定为肯定, 但不拒
绝 H0不等于接受 H0,因此时证据不足
。 可暂时, 接受, 它, 或, 阴性待诊
” 。
② 下结论时, 对 H0只能说：拒绝或不
拒绝；对 H1只能说：接受 H1。
二,I型错误和 II型错误
表 3 - 1 0 可能发生的两类错误
假设检验的结果
客观实际
拒绝 H
0
,接受” H
0
H
0
成立 I 型错误 ( ? ) 推断正确 (1 ? ? )
H
0
不成立 即 H
1
成立 推断正确 (1 ? ? ) II 型错误 ( ? )
?是预先规定允许犯 I型错误概率的
最大值, 可取单尾亦可取双尾 。
II型错误的概率大小用 ? 表示,?
只取单尾, ? 值的大小一般未知, 须
在知道两总体差值 ? (如 ?1??2等 ),?
及 n 时, 才能算出 （ 图 3-6） 。
1?? 称检验效能 (power of a test)
,过去称把握度 。 为当两总体确有差
异, 按检验水准 ?所能发现该差异的
能力 。 1??只取单尾 。
? 愈小, ? 愈大； ? 愈大, ? 愈小
。 若要同时减小 ?和 ?,唯一方法是增
加样本含量 n。
若重点减少 ?(如一般假设检验 ),一
般取 ?=0.05；
若重点减少 ?(如方差齐性检验, 正
态性检验等 ),一般取 ?=0.10或 0.20
甚至更高 。
拒绝 H0,只可能犯 I型错误, 不可能
犯 II型错误；, 接受, H0,只可能犯
II型错误, 不可能犯 I型错误 。
三、假设检验应注意的问题
1.要有严密的研究设计
组间应均衡，具有可比性，也就是除
对比的主要因素 (如临床试验用新药和
对照药 )外，其它可能影响结果的因素
(如年龄、性别、病程、病情轻重等 )
在对比组间应相同或相近。
2.不同资料应选用不同检验方法
配对设计计量资料：配对 t检验。
完全随机设计两样本计量资料：
小样本 (任一 ni≤60) 且方差齐，
两样本 t检验；若方差不齐，近似 t?检
验。
大样本 (所有 ni＞ 60),u检验。
3.正确理解, 显著性, 一词的含义
差别有或无统计学意义, 过去称差
别有或无, 显著性,, 是对样本统计
量与总体参数或样本统计量之间的比
较而言, 相应推断为：可以认为或还
不能认为两个或多个总体参数有差别
。
4.结论不能绝对化
因统计结论具有概率性质, 故, 肯
定,,, 一定,,, 必定, 等词不要
使用 。 在报告结论时, 最好列出检验
统计量的值, 尽量写出具体的 P值或 P
值 的 确 切 范 围, 而 不 简 单 写 成
P﹤ 0.05,以便读者与同类研究进行
比较或进行循证医学时采用 Meta分析
。
5.统计, 显著性, 与医学, 显著性
”
统计, 显著性, 对应统计结论, 医
学, 显著性, 对应专业结论 。
统计结论有意义, 专业结论无意义
,最终结论没有意义, 样本含量过大
或设计存在问题 。 统计结论无意义,
专业结论有意义, 检查设计是否合理
,样本含量是否足够 。
6.可信区间与假设检验区别和联系
可信区间说明量的大小即推断总体
均数范围, 假设检验推断质的不同即
判断两总体均数是否不等 。
可信区间可回答假设检验问题, 可
信区间若包含了 H0, 按 ?水准, 不拒
绝 H0；若不包含 H0, 按 ?水准, 拒绝
H0, 接受 H1。
可信区间不但能回答差别有无统计
学意义, 还能提示差别有无实际专业
意义 （ 图 3-7） 。
可信区间不能够完全代替假设检验
。 可信区间只能在预先规定概率 ?的
前提下进行计算, 假设检验能获得一
较为确切的 P值 。
第七节
正态性检验
和两样本方差齐性检验
两小样本 t 检验：相应的两总体为
正态总体且两总体方差相等, 即方差
齐性；
配对 t 检验：每对数据差值的总体
为正态总体 。
一、正态性检验
1.图示法
概率图 (probability-probability
plot)以实际累积频率 (X )对被检验分
布（如正态分布）的理论累积频率 (Y
)作图（图 3-8）；
分位数图 (quantile-quantile
plot)以实际分位数 (X )对被检验分
布（如正态分布）理论分位数 (Y )作
图（图 3-9）；
如果实际值与理论值两者吻合，则
图中散点几乎都在一条直线上，可认
为该资料服从正态分布。
2.计算法
（ 1） 对偏度和峰度各用一个指标评
定, 其中以矩法 (method of moment，
又称动差法 )效率最高；
（ 2） 仅用一个指标综合评定, 其中
W 检验法效率最高, 适用 n﹤ 100的资
料； D 检验法效率也高, 不论样本含
量多少均适用 。
矩是利用数学上矩原理来检验偏度
和峰度 。
偏度指分布不对称的程度和方向,
用偏度系数 (总体,?1 样本,g1)衡量；
峰度指分布与正态曲线相比的冒尖
或扁平程度, 用峰度系数 (总体,?2 样
本,g2)衡量 。
总体偏度系数 ?1=0为对称, ?1﹥ 0为
正偏态, ?1﹤ 0为负偏态；
总体峰度系数 ?2=0为正态峰, ?2﹥ 0
为尖峭峰, ?2﹤ 0为平阔峰 。
当同时满足对称和正态峰两个条件
时, 才能认为该资料服从正态分布 。
二、两样本方差齐性检验
第一个样本方差既可能大于也可能
小于第二个样本方差，是双侧检验。
公式规定以较大方差作分子,F必然大
于 1，附表 3只给出不对称 F 分布右侧
界值，实对应双尾概率 P。
2
111
2
222
1()
1()
nS
F
nS
?
?
??
?
??
较大
较小
例 3-12 对例 3-8,用 F检验判断对照
组和试验组病人 8周时糖化血红蛋白
HbA1c(%)下降值总体方差是否不等 。
(1)建立检验假设, 确定检验水准 。
H0：
H1：
?=0.10
2221 ?? ＝
2221 ?? ?
(2)计算检验统计量
(3)确定 P值, 作出推断结论
3.775﹥ 2.15=F0.10(20,19)
P﹤ 0.10
按 ?=0.10水准, 拒绝 H0,接受 H1,有
统计学意义 。 可认为对照组和试验组
病人 HbA1c(%)下降值总体方差不等 。
2
2
1, 3 6 3, 7 7 5
0, 7 0
F ??
1
2
2 0 1 1 9
2 0 1 1 9
?
?
? ? ?
? ? ?
练 习 题
一、最佳选择题
三、计算分析题
1,2,3,4,5,6,7,8.
谢 谢 !
