Statistical Description & Inference
of Multivariate Data
第十四章
多变量数据
的统计描述与统计推断
表 14 - 1 1 5 名正常成年男子的血脂含量（ mmol/L ）
序号 甘油三脂（ X
1
） 总胆固醇（ X
2
） 高密度脂蛋白胆固醇（ X
3
）
1 1.06 2.56 1.93
2 0.98 2.42 1.80
3 0.85 2.35 1.68
4 0.96 2.55 1.34
5 0.98 2.65 2.55
? ? ? ?
13 1.05 2.85 2.42
14 1.20 3.02 2.55
15 1.03 3.25 2.33
i
X
1.020 2.729 2.043
2
i
S
0.005 8 0.088 6 0.187 0
实（试）验、调查
处理
因素
单因素
多因素
对
象
观测
指标
单变量
多变量
P.9 238 32 228
第一节 描述统计量
一、均数向量与离差矩阵
二、协方差矩阵
三、相关矩阵
四、多元正态分布
? ? X X X
X
X
X
1m1211
n1
21
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
'
XX
转置
=(X11 X12 X13)=(1.06 2.56 1.93)
= (X21 X22 X23)=(0.98 2.42 1.80)
）（ 321 X X X?’Χ
=(1.020 2.729 2.043)
'
1X
'
2X
X =
X11 X12 … X 1m
X21 X22 … X 2m
? ? ? ?
Xn1 Xn2 … X nm
X =
1.06 2.56 1.93
0.98 2.42 1.80
? ? ?
1.03 3.25 2.33
L =
l11 l12 … l 1m
l21 l22 … l 2m
? ? ? ?
lm1 lm2 … l mm
? ??
?
??
n
i
iijjj XXl
1
2 ? ?? ??
?
???
n
i
kijjijjk XXXXl
1
S =
S11 S12 … S 1m
S21 S22 … S 2m
? ? ? ?
Sm1 Sm2 … S mm
? ? ? ?1/
1
22 ???? ?
?
nXXSS
n
i
iijjjj
? ?? ? ? ?1/
1
???? ?
?
nXXXXS
n
i
kijjijjk
S =
0.0058 0.0103 0.0093
0.0103 0.0886 0.0802
0.0093 0.0802 0.1870
R =
r11 r12 … r 1m
r21 r22 … r 2m
? ? ? ?
rm1 rm2 … r mm
kkjj
jk
kkjj
jk
jk
SS
S
ll
l
r ??
kjjkjj rrr ?? 1
R =
1.000 0.456 0.284
0.456 1.000 0.623
0.284 0.623 1.000
?11 ? 12 ·· ?1m
? 21 ? 22 ·· ?2m
? ? ? ?
? m1 ? m2 ·· ?mm
）（ 321 ????'μ
?Σ
? ?
? ?
? ? ? ??
?
?
??
?
?
?
??
?
? ? μΧΣμΧ
Σ
Χ 1
2
1
m
2
1 2
1
e x p
2
1
f