练 习 题 一、最佳选择题 1.( C )小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。 A. CV B. S C.  D. R E.四分位数间距 2.两样本均数比较的t检验，差别有统计意义时，P越小，说明( C )。 A.两样本均数差别越大 B.两总体均数差别越大 C.越有理由认为两总体均数不同 D.越有理由认为两样本均数不同 E.越有理由认为两总体均数相同 3.甲乙两人分别从随机数字表抽得30个(各取两位数字)随机数字作为两个样本，求得和；和，则理论上( E )。 A. B. C.作两样本均数的t检验，必然得出无差别的结论 D.作两方差齐性的F检验，必然方差齐 E.由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括0 4.在参数未知的正态总体中随机抽样，( A )的概率为5%。 A. 1.96 B. 1.96 C. 2.58 D. E. 5.某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的平均数为74g/L，标准差为4g/L，则其95%的参考值范围(B )。 A.74(4(4 B.74(1.96×4 C.74(2.58(4 D.74(2.58(4(10 E. 74(1.96(4(10 6.关于以0为中心的t分布，错误的是( E )。 A. t分布是一簇曲线 B. t分布是单峰分布 C.当(((时，t(u D. t分布以0为中心，左右对称 E.相同(时，|t|越大，P越大 7.在两样本均数比较的t检验中，无效假设是( D )。 A.两样本均数不等 B.两样本均数相等 C.两总体均数不等 D.两总体均数相等 E.样本均数等于总体均数 8.两样本均数比较时，分别取以下检验水准，以( E )所取第二类错误最小。 A.(=0.01 B.(=0.05 C.(=0.10 D.(=0.20 E.(=0.30 9.正态性检验，按=0.10水准，认为总体服从正态分布，此时若推断有错，其错误的概率( D )。 A.大于0.10 B.小于0.10 C.等于0.10 D.等于(，而(未知 E.等于1–(，而(未知 10.关于假设检验，下面哪一项说法是正确的( C )。 A.单侧检验优于双侧检验 B.若P>(，则接受H0犯错误的可能性很小。 C.采用配对t检验还是两样本t检验是由试验设计方案所决定的 D.检验水准(只能取0.05 E.用两样本u检验时，要求两总体方差齐性。 二、简答题 1.试举例说明标准差与标准误的区别与联系。 2.u分布与t分布有何不同？ 3.均数的可信区间与参考值范围有何不同？ 4.假设检验时，一般当P<0.05时，则拒绝H0，理论根据是什么？ 5.假设检验中(和P的区别何在？ 6.怎样正确选用单侧检验和双侧检验？ 7.t检验的应用条件是什么？ 8.I型错误与II型错误有何区别与联系？了解这两类错误有何实际意义？ 9.假设检验和区间估计有何联系？ 10.为什么假设检验的结论不能绝对化？ 三、计算分析题 1.某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如下表： 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量 指 标 性别 例数 均数 标准差 标准值*  红细胞数 男 360 4.66 0.58 4.84  （10/L） 女 255 4.18 0.29 4.33  血红蛋白 男 360 134.5 7.1 140.2  （g/L） 女 255 117.6 10.2 124.7  *实用内科学(1976年)所载均数(转为法定单位) 请就上表资料： 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 计算男性两项指标的抽样误差。 试估计该地健康成年女性红细胞数的均数。 该地健康成年男、女血红蛋白含量是否不同？ 该地男性两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？ 答: (1) CV1=×100%=(0.29/4.18)×100%=6.94% CV2=×100%=(10.2/117.6)×100%=8.67% 因为CV1<CV2，所以女性的血红蛋白的变异程度大。 （2）===0.031 ==0.374 （3）95%CI==4.181.96 所以该地健康成年女性红细胞数的均数95%的可信区间为(4.144，4.216)。 （4）1.建立检验假设，确定检验水准 H0：μ1=μ2 即该地健康成年女性和男性的血红蛋白含量相同； H1: μ1≠μ2 即该地健康成年女性和男性的血红蛋白含量不同；  2.计算检验统计量 ==22.829 3.确定P值，作出推断结论 因为u>u0.05/2=1.96，所以P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两者相差显著，有统计学意义。可认为该地健康成年男、女血红蛋白含量不同。 (5) A 1.建立检验假设，确定检验水准 H0: μ1=μ0 即该地男性红细胞数与标准值相同； H1: μ1<μ0 即该地男性红细胞数低于标准值； α=0.05 2.计算检验统计量 u1===-5.888 3.确定P值，作出推断结论 |u1|>u0.05=1.64 p<0.05 结论：在α=0.05水准下，拒绝H0，接受H1，两者相差显著，有统计学意义。可认为该地男性红细胞数低于标准值。 B 1.建立检验假设，确定检验水准 H0: μ2=μ0 即该地男性血红蛋白量与标准值相同； H1: μ2<μ0 即该地男性血红蛋白量低于标准值； α=0.05 2.计算检验统计量 u2===-15.23 3.确定P值，作出推断结论 |u2|>u0.05=1.64 p<0.05 结论：在α=0.05水准下，拒绝H0，接受H1，两者相差显著，有统计学意义。可认为该地男性血红蛋白量低于标准值。 2.一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成份含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成份的平均含量。 答：95%CI为=103.02.262×2.22/，所以该批药剂有效成份的平均含量95%的可信区间为（101.41，104.59）。 3.通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为1.68米，今随机测量当地16名20岁男子，得其平均身高为1.72米，标准差为0.14米。问当地现在20岁男子是否比以往高？ 答：1.建立检验假设，确定检验水准 H0：μ=μ0 即当地现在20岁男子身高与以往一样高； H1: μ>μ0 即当地现在20岁男子身高比以往高； α=0.05 2.计算检验统计量 t===1.143 3.确定P值，作出推断结论 t<t0.05,15=1.753，P>0.05。 结论：在α=0.05水准下，不拒绝H0，两者相差不显著，无统计学意义。所以尚不能认为当地现在20岁男子身高比以往高。 4.为了解某一新降血压药物的效果，将28名高血压病患者随机分为试验组和对照组，试验组采用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治疗前后的舒张压(mmHg)如下表。问： 新药是否有效？ 要比较新药和标准药的疗效是否不同，请用下述两种不同方式分别进行检验：I.仅考虑治疗后的舒张压；II.考虑治疗前后舒张压之差。您认为两种方法各有何优缺点？何种方法更好？ 两种药物治疗前后的舒张压(mmHg) 新 药 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14   治疗前 102 100 92 98 118 100 102 116 109 116 92 108 102 100   治疗后 90 90 85 90 114 95 86 84 98 103 88 100 88 86  标准 药 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14   治疗前 98 103 110 110 110 94 104 92 108 110 112 92 104 90   治疗后 100 94 100 105 110 96 94 100 104 109 100 95 100 85   答： 新 药 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14   治疗前 102 100 92 98 118 100 102 116 109 116 92 108 102 100   治疗后 90 90 85 90 114 95 86 84 98 103 88 100 88 86   差值1 12 10 7 8 4 5 16 32 11 13 4 8 14 14  标准 药 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14   治疗前 98 103 110 110 110 94 104 92 108 110 112 92 104 90   治疗后 100 94 100 105 110 96 94 100 104 109 100 95 100 85   差值2 -2 9 10 5 0 -2 10 -8 4 1 12 -3 4 5  （1）如表所示   1.建立检验假设，确定检验水准 H0：μd=0 即新药治疗前后效果相同，新药无效； H1：μd≠0 即新药治疗前后效果不同； α=0.05 2.计算检验统计量  代入值后得t=5.941 3.确定P值，作出推断结论 t>t0.05/2,13=2.145，P<0.05。 结论：在α=0.05水准下，拒绝H0，接受H1，两者相差显著，有统计学意义。可以认为新药有效。 (2) Ⅰ. 新药治疗后：=92.643 =8.491； 标准药治疗后：=99.429 =6.536 作方差齐性检验，证明两样本方差齐性，所以用两样本的t检验。 1.建立检验假设，确定检验水准 H0: μ1=μ2 即认为新药和标准药的疗效相同； H1: μ1≠μ2 即认为新药和标准药的疗效不同； α=0.05 2.计算检验统计量  代入值得t=-2.369 3.确定P值，作出推断结论 查t值表得=2.056, =2.779，所以0.01<P<0.05。 结论：在α=0.05水准下，拒绝H0，接受H1，两者相差显著，有统计学意义。可认为新药和标准药的疗效不同。 Ⅱ. 根据上表可得： ；  。作方差齐性检验，证明两样本方差齐性，所以用两样本的t检验。 1.建立检验假设，确定检验水准 H0: μ1=μ2 即认为新药和标准药的疗效相同； H1: μ1≠μ2 即认为新药和标准药的疗效不同； α=0.05 2.计算检验统计量  代入值得t=3.282 3.确定P值，作出推断结论 查t值表得=2.056, =2.779，P<0.01。 结论：在α=0.05水准下，拒绝H0，接受H1，两者相差显著，有统计学意义。可认为新药和标准药的疗效不同。 我认为第二种方法好，因为第一种方法容易受到服药前血压的影响。 5.将钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下表，问两组的平均效价是否不同？ 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数 标准株(11人) 100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200  水生株(9人) 100 100 100 200 200 200 200 400 400     答：对上表的数据进行数据变换，分别取对数后得到如下数据： 标准株(11人) 100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200  取对数后 2 2.301 2.602 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.204 3.505  水生株(9人) 100 100 100 200 200 200 200 400 400    取对数后 2 2 2 2.301 2.301 2.301 2.301 2.602 2.602    根据该表可得：   ；    1.建立检验假设，确定检验水准 H0：μ1=μ2 即认为两组的平均效价相同； H1：μ1≠μ2 即认为两组的平均效价不同； α=0.05 2.计算检验统计量  代入值得t=3.1497 3.确定P值，作出推断结论 查t值表得=2.101, P<0.05。 结论：在α=0.05水准下，拒绝H0，接受H1，两者相差显著，有统计学意义。可认为两组的平均效价不同。 6.某医师观察某新药治疗肺炎的疗效，将肺炎病人随机分为新药组和旧药组，得两组的退热天数如下表。 请计算两药平均退热天数之差的95%CI？ 请对两药平均退热天数是否不同进行假设检验。 上述两种方法有何联系？ 新旧两药的退热天数 分 组 例数 平均退热天数 退热天数的标准差  新药 35 3.8 0.8  旧药 37 5.2 0.9   答：(1) 95%CI为， 代入数值 ：(5.2－3.8)±1.994×0.201 所以两药平均退热天数之差的95%CI为(1.00,1.80)。 (2)进行假设检验 1.建立检验假设，确定检验水准 H0：μ1=μ2 即认为两药平均退热天数相同； H1：μ1≠μ2 即认为两药平均退热天数不同； α=0.05 2.计算检验统计量  代入值得t=6.962，ν=n1+n2-2=70 3.确定P值，作出推断结论 查t值表得=1.994, 所以P﹤0.05。 结论：在α=0.05水准下，拒绝H0，接受H1，两者相差显著，有统计学意义。可认为两药平均退热天数不同，新药组平均退热天数比旧药组的短。 (3)略。 7.为比较治疗组和对照组的肺表面活性物质PaO2在治疗新生儿呼吸窘迫综合征患儿过程中的作用是否不同。某医生在治疗30名患儿后48小时得到下表资料，问治疗后48小时，两组的PaO2是否不同？ 两组患儿PaO2 (kPa)比较 分 组 例数 均数 标准差  治疗组 15 12.55 0.33  对照组 15 9.72 2.03  答：A.进行方差齐性检验 (1)建立检验假设，确定检验水准 H0：，即治疗组与对照组PaO2的总体方差相等； H1：，即治疗组与对照组PaO2的总体方差不等； (=0.10 (2)计算检验统计量 F==37.84 (3)确定P值，作出推断结论 以(1=14、(2=14查附表3的F界值表。因37.84>2.48=，故P<0.10。按(=0.10水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可认为治疗组和对照组PaO2的总体方差不等。故采用方差不等情形的两样本t'检验。 (1)建立检验假设，确定检验水准 H0：(1=(2，即治疗组与对照组PaO2的总体均数相等； H1：(1(2，即治疗组与对照组PaO2的总体均数不等； (=0.05 (2)计算检验统计量  代入数值得 (3)确定P值，作出推断结论。 查t界值表t0.05/2,14=2.145。 =2.145 结论：由t(=5.329>t(0.05/2，14=2.145，得P<0.05。按(=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两组相差显著，有统计学意义。可以认为两组的PaO2不同。 8.若等效界值(=0.67kPa，能否据下表资料认为两种降压药物等效？ 两种降压药物降血压效果(kPa)比较 分 组 例数 均数 标准差  甲药 30 2.67 0.27  乙药 30 3.20 0.33  答：(1)建立检验假设，确定检验水准  H0：kPa，即两药物不等效 H1：kPa，即两药物等效 α=0.05 (2)计算检验统计量 因kPa，故计算如下：   ν=30+30-2=58 (3)确定P值，作出推断结论 结论：﹤t0.05/2,58≈2.00,P>0.05。按(=0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义。可认为两种降压药物疗效不同。