第十章 轴
10.1 概述
一,轴的分类
转轴
心轴
传动轴
工作时既承受弯矩又承受转矩的轴称为转轴。
用来支撑转动零件且只承受弯
矩而不传递转矩的轴称为心轴。
用来传递转矩而不承受弯矩的轴称为传动轴。
转动心轴
固定心轴
1、按受载荷分
（ 1）曲轴
（ 2）软轴
（ 3）空心轴
2、按结构形状分
二、轴的受力、应力及失效形式
以减速器的输出轴为例来讨论转轴的受力、应力及
失效形式
在 AB之间的任意截面上，只有弯矩
M，因此只有弯曲应力
在 BC之间的任意截面上，既作用有
弯矩 M，又作用有转矩 T，因此，即
有弯曲应力,又有扭转剪应力
而在 CD之间的任意截面上，只作用
有转矩 T，因此只有扭转剪应力 ?
1、受力及应力分析
转轴
弯曲应力 为对称循环变应力，其循环特征
r=-1(见图 a) 。
扭转剪应力的循环特征 r随转矩的性质而变化。
当转矩 T的大小及方向恒定不变时，扭转剪应
力 为静应力，其循环特征 r=+1（见图 b）。
?
?
当转矩 T按脉动循环变化时，扭转剪应力 也
为脉动循环，其循环特征 r=0（见图 c）。
当转矩 T为对称循环时，扭转剪应力 也为对
称循环，其循环特征 r=-1（见图 d）。
?
图 a
图 b
图 c
图 d
?
?
?
2、应力循环特征
3、轴的一般失效形式
疲劳断裂：疲劳裂纹发展到一定程度后突然断裂。
三、轴的设计过程
设计计算
结构设计
轴的设计分三步进行,
（ 1）初定轴径 ;
（ 2）结构设计, 画草图,确定轴的各段尺寸,得到轴的
跨距和力的作用点 ;
（ 3）计算弯矩、弯曲应力及扭剪应力，进行校核计算。
已知
条件
选择
轴的
材料
初算
轴径
结构
设计
计算
弯矩
校核
计算
完善
设计
修改直径
转轴设计程序框图
轴的设计主要解决两个方面的问题
轴的材料主要采用
常用的优质碳素钢有
30,40,45、和 50钢，
其中 45钢 应用最多
碳素钢 合金钢
常用的合金钢有 20Cr、
40Cr,35SiMn和
35CrMo等
10.2 轴的材料
10.3 轴径的初步估算
一、类比法
二、经验公式计算
高速输入轴的直径 d可按与其相联的电动机轴的直径
D估算
d=(0.8~1.2)D
各级低速轴的直径 d可按同级齿轮传动中心 a估算
d=(0.3~0.4)a
通常估算轴的最小直径，作为结构设计的依据
参考同类已有机器的轴的结构和尺寸进行分析对比
三、按扭转强度计算
或
计算公式
当最小直径剖面上有一个键槽时增大 5%，当
有两个键槽时增大 10%，然后圆整为标准直径
10.4 轴的结构设计
轴的结构设计的主要要求是：
（ 1）轴应便于加工，轴上零件应便于装拆。
（制造安装要求）
（ 2）轴和轴上零件应有正确而可靠的工作位置。
（ 定位固定要求）
（ 3）轴的受力合理，尽量减少应力集中等。
以下，以减速器的低速轴为例加以说明
减速器中有阶梯轴
减速器低速轴结构图
一、制造安装要求
便于拆卸、便于
安装、便于制造
做成阶梯轴
应有倒角
有越程槽
键应靠近端部
二、固定要求
1.轴上零件的轴向固定
(1)轴肩固定
联轴器 齿轮 轴承
1
1
rC
hC
?
?
轴肩圆角半径 倒角
轴肩高
rR
hR
?
?
轴肩圆角半径 圆角半径
轴肩高
(2)套筒固定
轴承与齿轮之间
(3)圆螺母固定
相邻零件间距大
(4)轴端挡圈
查标准
(5)弹性挡圈
轴向力小
削弱轴的强度
(6)、紧定螺钉
传递力小
2.轴上零件的周向固定
为了 传递运动 和 转矩,或因某些需要,轴上零件
还需有周向固定（参考轴毂联接）
三、受力、应力要求
1.合理布置轴上传动零件的位置
分析两种方案的最大转矩 (a)小于 (b)
2.合理设计轴上零件的结构
轮毂配合面分成两段
减小弯矩、改善配合
3.减小应力集中
过渡肩环
轴肩过渡结构
内凹圆角
配合轴段上的卸载槽 轮毂上的卸载槽
4.提高轴的表面质量
提高轴的疲劳强度,表面强化 — 碾 压、喷丸、
表面淬火等
四、轴的结构设计
轴的径向尺寸确定
1.箱体内壁位置的确定
H=10~15mm
A=b+2H
A应圆整
轴的轴向尺寸确定
2.轴承座端面位置的确定
C=δ+C1+C2+(
5~10)mm
δ--箱体壁厚
C1,C2--螺栓
扳手空间
B=A+2C
B应圆整
3.轴承在轴承座孔中位置的确定
Δ 值尽量小
减小支点距离
油润滑时
Δ= (3~8)mm
脂润滑时
Δ= (10~15)mm
4.轴的外伸长度的确定
(1)当轴端安装弹性
套柱销联轴器时
K值由联轴器的型
号确定
(2)当使用凸缘式轴
承盖时
K值由连接 螺栓长
度确定
(3)当轴承盖与轴端
零件都不需拆卸时,
一般取
K=5mm~8mm
10.5 轴的强度校核计算
一、轴的计算简图
简化成简支梁，
力的作用点：弯矩、扭矩，简化在中点，
支点：与轴承类型有关。
二、按弯扭合成强度计算
强度条件（第三强度理论、当量应力）
22
14 ( ) [ ]e b b? ? ? ? ?
?
?? ? ?
?? 根据转矩性质而定的折合系数
3.0][ ][,
1
1 ??
?
?
b
b
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??对于不变的转矩
6.0][ ][,
0
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b
b
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??当转矩脉动变化时
1
1
[],1
[]
b
b
??
?
?
?
??对于频繁正反转的轴
在计算截面上
弯曲应力 σb=M/W 扭转剪应力 τ=T/WT
三、轴的安全系数校核计算
1.轴的疲劳强度安全系数的校核计算
危险剖面：指发生破坏可能性最大的剖面
校核危险剖面疲劳强度安全系数的公式为
22
1
1
[]
am
am
SS
SS
SS
S
K
S
K
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危险剖面的可能位置：截面小、受力大、应力集中
弯曲应力的循环特性,;0,,,?? ma WM ??故化弯曲应力按对称循环变对于一般转轴
,
,
2am
M
W
?? ??
当轴不转动或载荷随轴一起转动时弯曲应力可当作
脉动循环变化来考虑即 。
扭剪应力的循环特性,
,;
2am T
T
W
?? ??
对一般单向转动的转轴通常当作脉动循环来考虑
即
。即
则当作对称循环变化当经常正反转时
0,
,,
?? m
T
a W
T
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2.静强度的安全系数校核计算
静强度安全系数条件,00
00
22
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SS
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若强度不够：换材料、增大尺寸、热处理、修改结构
若强度富裕：减小尺寸等
综合考虑刚度、结构等要求
许用安全系数,? ?
0[]SS和 查表 10-5
应力集中系数：
影响因素：
圆角半径
键槽、孔
过盈配合
表面质量系数：
影响因素：
表面强化处理
表面粗糙度
腐蚀情况
尺寸系数：
影响因素：
尺寸大小
材料性能
10.6 轴的刚度计算简介
设计时的轴的刚度条件为
][ yy ?挠度
][?? ?偏转角
? ????扭转角
一、弯曲变形计算
等直径轴的挠曲线近似微分方程
EJ
M
dx
yd ?
2
2
对于阶梯轴，其当量直径
?
??
i
ii
m l
ldd
二、扭转变形计算
ra dGJTl
p
??
?? ra dJ lTG
pi
ii1?
等直径轴扭转角
阶梯轴
做一次积分得偏转角方程，做二次积分得挠曲线方程，
根据边界条件可得 θ,y
10.1 概述
一,轴的分类
转轴
心轴
传动轴
工作时既承受弯矩又承受转矩的轴称为转轴。
用来支撑转动零件且只承受弯
矩而不传递转矩的轴称为心轴。
用来传递转矩而不承受弯矩的轴称为传动轴。
转动心轴
固定心轴
1、按受载荷分
（ 1）曲轴
（ 2）软轴
（ 3）空心轴
2、按结构形状分
二、轴的受力、应力及失效形式
以减速器的输出轴为例来讨论转轴的受力、应力及
失效形式
在 AB之间的任意截面上，只有弯矩
M，因此只有弯曲应力
在 BC之间的任意截面上，既作用有
弯矩 M，又作用有转矩 T，因此，即
有弯曲应力,又有扭转剪应力
而在 CD之间的任意截面上，只作用
有转矩 T，因此只有扭转剪应力 ?
1、受力及应力分析
转轴
弯曲应力 为对称循环变应力，其循环特征
r=-1(见图 a) 。
扭转剪应力的循环特征 r随转矩的性质而变化。
当转矩 T的大小及方向恒定不变时，扭转剪应
力 为静应力，其循环特征 r=+1（见图 b）。
?
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当转矩 T按脉动循环变化时，扭转剪应力 也
为脉动循环，其循环特征 r=0（见图 c）。
当转矩 T为对称循环时，扭转剪应力 也为对
称循环，其循环特征 r=-1（见图 d）。
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图 a
图 b
图 c
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2、应力循环特征
3、轴的一般失效形式
疲劳断裂：疲劳裂纹发展到一定程度后突然断裂。
三、轴的设计过程
设计计算
结构设计
轴的设计分三步进行,
（ 1）初定轴径 ;
（ 2）结构设计, 画草图,确定轴的各段尺寸,得到轴的
跨距和力的作用点 ;
（ 3）计算弯矩、弯曲应力及扭剪应力，进行校核计算。
已知
条件
选择
轴的
材料
初算
轴径
结构
设计
计算
弯矩
校核
计算
完善
设计
修改直径
转轴设计程序框图
轴的设计主要解决两个方面的问题
轴的材料主要采用
常用的优质碳素钢有
30,40,45、和 50钢，
其中 45钢 应用最多
碳素钢 合金钢
常用的合金钢有 20Cr、
40Cr,35SiMn和
35CrMo等
10.2 轴的材料
10.3 轴径的初步估算
一、类比法
二、经验公式计算
高速输入轴的直径 d可按与其相联的电动机轴的直径
D估算
d=(0.8~1.2)D
各级低速轴的直径 d可按同级齿轮传动中心 a估算
d=(0.3~0.4)a
通常估算轴的最小直径，作为结构设计的依据
参考同类已有机器的轴的结构和尺寸进行分析对比
三、按扭转强度计算
或
计算公式
当最小直径剖面上有一个键槽时增大 5%，当
有两个键槽时增大 10%，然后圆整为标准直径
10.4 轴的结构设计
轴的结构设计的主要要求是：
（ 1）轴应便于加工，轴上零件应便于装拆。
（制造安装要求）
（ 2）轴和轴上零件应有正确而可靠的工作位置。
（ 定位固定要求）
（ 3）轴的受力合理，尽量减少应力集中等。
以下，以减速器的低速轴为例加以说明
减速器中有阶梯轴
减速器低速轴结构图
一、制造安装要求
便于拆卸、便于
安装、便于制造
做成阶梯轴
应有倒角
有越程槽
键应靠近端部
二、固定要求
1.轴上零件的轴向固定
(1)轴肩固定
联轴器 齿轮 轴承
1
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轴肩圆角半径 倒角
轴肩高
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轴肩圆角半径 圆角半径
轴肩高
(2)套筒固定
轴承与齿轮之间
(3)圆螺母固定
相邻零件间距大
(4)轴端挡圈
查标准
(5)弹性挡圈
轴向力小
削弱轴的强度
(6)、紧定螺钉
传递力小
2.轴上零件的周向固定
为了 传递运动 和 转矩,或因某些需要,轴上零件
还需有周向固定（参考轴毂联接）
三、受力、应力要求
1.合理布置轴上传动零件的位置
分析两种方案的最大转矩 (a)小于 (b)
2.合理设计轴上零件的结构
轮毂配合面分成两段
减小弯矩、改善配合
3.减小应力集中
过渡肩环
轴肩过渡结构
内凹圆角
配合轴段上的卸载槽 轮毂上的卸载槽
4.提高轴的表面质量
提高轴的疲劳强度,表面强化 — 碾 压、喷丸、
表面淬火等
四、轴的结构设计
轴的径向尺寸确定
1.箱体内壁位置的确定
H=10~15mm
A=b+2H
A应圆整
轴的轴向尺寸确定
2.轴承座端面位置的确定
C=δ+C1+C2+(
5~10)mm
δ--箱体壁厚
C1,C2--螺栓
扳手空间
B=A+2C
B应圆整
3.轴承在轴承座孔中位置的确定
Δ 值尽量小
减小支点距离
油润滑时
Δ= (3~8)mm
脂润滑时
Δ= (10~15)mm
4.轴的外伸长度的确定
(1)当轴端安装弹性
套柱销联轴器时
K值由联轴器的型
号确定
(2)当使用凸缘式轴
承盖时
K值由连接 螺栓长
度确定
(3)当轴承盖与轴端
零件都不需拆卸时,
一般取
K=5mm~8mm
10.5 轴的强度校核计算
一、轴的计算简图
简化成简支梁，
力的作用点：弯矩、扭矩，简化在中点，
支点：与轴承类型有关。
二、按弯扭合成强度计算
强度条件（第三强度理论、当量应力）
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14 ( ) [ ]e b b? ? ? ? ?
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弯曲应力 σb=M/W 扭转剪应力 τ=T/WT
三、轴的安全系数校核计算
1.轴的疲劳强度安全系数的校核计算
危险剖面：指发生破坏可能性最大的剖面
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脉动循环变化来考虑即 。
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即
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2.静强度的安全系数校核计算
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若强度富裕：减小尺寸等
综合考虑刚度、结构等要求
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应力集中系数：
影响因素：
圆角半径
键槽、孔
过盈配合
表面质量系数：
影响因素：
表面强化处理
表面粗糙度
腐蚀情况
尺寸系数：
影响因素：
尺寸大小
材料性能
10.6 轴的刚度计算简介
设计时的轴的刚度条件为
][ yy ?挠度
][?? ?偏转角
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一、弯曲变形计算
等直径轴的挠曲线近似微分方程
EJ
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二、扭转变形计算
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阶梯轴
做一次积分得偏转角方程，做二次积分得挠曲线方程，
根据边界条件可得 θ,y
