第八章 齿轮传动
8.1 概述
特点,?瞬时传动比恒定
?传动效率高
?工作可靠使用寿命长
?结构紧凑
?适应范围大
?缺点：齿轮加工时需要专用的机床和刀
具，成本高；精度低时噪音大；不易用于
轴间距过大的传动
齿轮传动的分类：
按齿轮的工作条件：
闭式,封闭在箱体内，安装精度高、润滑条件好
开式,齿轮外露，不能防尘、周期润滑、精度低
半开式,齿轮浸入油池、外装护罩、防尘性差
按齿面硬度：
软齿面,HB≤ 350
硬齿面,HB > 350
8.2 齿轮传动的失效形式和设计准则
一、齿轮传动的主要失效形式
1,轮齿的折断
脆性折断,脆性材料、冲击或过
载
疲劳折断,齿根应力集中、交变
载荷反复作用、疲劳裂纹扩展
防止折断,齿根圆、加工精度、
选材料、热处理等
直齿
斜齿
轮齿折断
2,齿面疲劳点蚀
防止点蚀,增加齿面
硬度、降低粗糙度、
合理选用润滑油粘度
点蚀原因,接触应力
的反复作用
点蚀后果,轻者振动
噪音，重者不能工作
3,齿面磨损
防止磨损,改善润滑、提高
齿面硬度、改用闭式传动
磨损原因,齿面进入磨料
磨损后果,齿形破坏、变薄
引起冲击、振动，甚至断齿
4,齿面胶合
胶合原因,相对滑动速度大，致使温度高、润滑失效
胶合现象,两表面尖峰接触后粘结，再被撕开
冷胶合、热胶合
防止胶合,减小模数、降低齿高、提高齿面硬度、改
善材料、加极压添加剂
胶合后果,产生振动、噪声，不能工作
5,轮齿塑性变形
防止塑性变形,提高齿面硬度、提高润滑油粘度
齿体塑性变形,突然过载，引起齿体歪斜
塑性变形原因,齿面软，润滑失效、摩擦变大
齿面塑性变形,齿面表层材料沿摩擦力方向流动
塑性变形后果,齿廓形状变化，破坏正确啮合
轮齿塑性变形
二,齿轮传动的设计准则
?闭式软齿面齿轮传动,常因齿面点蚀而失效，故通常
先按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核齿根弯曲
疲劳强度。
?闭式硬齿面齿轮传动,其齿面接触承载能力较高，故
通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面
接触疲劳强度。
? 开式齿轮传动,其主要失效形式是齿面磨损，而且
在轮齿磨薄后往往会发生轮齿折断。故目前多是按齿
根弯曲疲劳强度进行设计，并考虑磨损的影响将模数
适当增大。
? 高速重载齿轮传动,可能出现齿面胶合，故需校核
齿面胶合强度。
8.3 齿轮材料及其热处理
一、齿轮材料
对材料的基本要求：
*齿面有足够的硬度；
*轮芯有足够的强度和韧性；
*具有良好的机械加工和热处理工艺性；
*价格低。
制造齿轮常用材料：
钢、铸铁、有色金属、非金属材料
机械性能材料牌
号
热处理方
法 强度极限 σ
B
（ MP a ）
屈服极限 σ s
（ MP a ）
硬度 HB, HRC
或 HV
应用范围
正火 580 290 HB162~21 7 低中速、中载的
非重要齿轮
调质 640 350 HB217~25 5 低中速、中载的
重要齿轮
45
调质、表
面淬火
HRC40~50 （齿
面）
高速、中载而冲
击较小的齿轮
调质 700 500 HB241~28 6 低中速、中载的
重要齿轮
40Cr
调质、表
面淬火
HRC48~55 高速、中载、无
剧烈冲击的齿轮
调质 700 550 HB217~26 9 低中速、中载的
重要齿轮
38SiMn
Mo
调质、表
面淬火
HRC45~55 高速、中载、无
剧烈冲击的齿轮
表 8-2 齿轮常用材料的机械性能及应用范围
二,热处理方法
载荷系数 K
??? KKKKK A?
8.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷,由额定功率计算出的载荷
计算载荷,名义载荷乘以载荷系数
一、使用系数 KA
使用系数 KA是考虑由于齿轮啮合外部因素引起
附加动载荷影响的系数。
影响 KA的主要因素,原动机和工作机的工作特性。
影响 K?的主要因素,基节和齿形误差产生的传动误
差、节线速度和轮齿啮合刚度等。
二、动载系数 K?
动载系数 K?是考虑由于齿轮制造精度、运转
速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷影响系数。
当
21 bb pp ?
瞬时传动比
1
2
1
2
r
r
rr
rri ?
??
???
这种情况称为换齿冲击
当
21 bb pp ?
瞬时传动比
1
2
1
2
r
r
rr
rri ?
??
???
这种情况称为啮入冲击
减小 K?的办法
提高精度
齿廓修形
三、齿向载荷分布系数 K?
齿向载荷分布系数 K?是考虑沿齿宽方向载荷分
布不均匀对轮齿应力的影响系数
影响 K?的主要因素有,齿轮的制造和安装误差，轮齿、
轴系及机体的刚度，齿轮在轴上相对于轴承的位置，
轮齿的宽度及齿面硬度等。
齿向载荷分布不均
减小载荷不均
齿轮精度，
齿轮宽度，
系统刚度，
齿端修形，
齿轮位置。
扭矩从不同端输入
对轮齿受力的影响
四、齿间载荷分配系数 K?
齿间载荷分配系数 K?是考虑同时啮合的各对轮
齿载荷分配不均匀对轮齿应力的影响系数。
影响 K?的主要因素有：
轮齿制造误差，特别是
基节偏差，轮齿的啮合
刚度，重合度和跑合情
况等。
精度等级 ( Ⅱ 组 ) 5 6 7 8 9
未经表面硬
化
1.0 1.0 1.0 1.1 1.2
接触 1/Z
ε
2
≥ 1.2
直
齿
轮 经表面硬化 1.0 1.0 1.1 1.2
弯曲 1/Y
ε
≥ 1.2
未经表
面硬化
1.0 1.0 1.1 1.2 1.4斜齿轮
经表面
硬化
1.0 1.1 1.2 1.4 ε
r
/ ε
a
Y
ε
≥ ε
a
/ cos
2
β
b
ε ≥ 1.4
表 8-4 齿间载荷分配系数 K?
?? ??? ??r
?? ? c o s)]11(2.388.1[
21 zz
???
??? ?? ? t a n318.0s in 1zmb d
n
??
8.10 齿轮的结构设计
（ 1）齿轮轴
如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离
e?2.5m(mn),则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮轴,
(2)实心式齿轮
当 da ?200mm,且 e>2.5m(mn),则可做成实心式
(3) 腹板式齿轮
当 da ?500mm时，为了减少
质量和节约材料，通常采用
腹板式结构
(4)轮辐式齿轮
da=400~1000mm,多采用轮辐式的铸造结构
(5) 镶套式齿轮
大直径的齿,为
节省材料,可采
用镶套式齿圈。
(6) 焊接式齿轮
单件生产而尺寸过大又不利于铸造的齿轮,可采用
焊接结构
8.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿受力分析
圆周力
径向力
法向力
1
12
d
TF
t ?
?t antr FF ?
?c o s
t
n
FF ?
力的大小：
力的方向判断,
作用于主、从动轮上的各对力均大小相等，方向
相反。
Ft 在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与
运动方向相同。
Fr 的方向与啮合方式有关，对于外啮合，主、
从动轮上的径向力分别指向各自的轮心 。
二、齿面接触疲劳强度计算
赫兹接触模型
(力学模型 )：
两圆柱体接触时
产生弹性变形，
其接触应力的大
小由赫兹接触应
力计算。
赫兹接触应力
强度条件式
HH ][?? ?
齿面接触应力
?
?
?
?
L
FZ n
EH
小齿轮轮齿 B点的
接触应力最大
通常按节点计算接
触应力
将齿轮齿廓在节线处简化成圆柱
小齿轮轮齿受力
法向计算载荷
?c o s
t
nnc
KFKFF ??
综合曲率
?? s in211 d?
???
??
??? s in
)(2111
21
12
21
12
21 dd
dd ??????
?
令 u
Z
Z
d
d ??
1
2
1
2
代入上式得：
u
u
d
1
s in
21
1
??
? ??
节点 C处的参数：
?? s i n222 d?由
2
?Z
bbL
r ??
将上述参数代入
???
? ?
s i nc o s
2.1.
1
2
u
u
bd
ZKF
Z
L
F
Z tEncEH ???
?
令
?? s inc o s
2?
HZ
则得：齿面接触疲劳强度的校核公式,
H
t
HEH u
u
bd
KFZZZ ][1.
1
?? ? ???
br为有效齿宽
取
1d
b
d ??
或
a
b
a ??
,
1
12
d
TF
t ?
齿面接触疲劳强度的设计公式,
2
3
1
2
3
1
1
)
][
.(
2
)1(
)
][
(
1
.
2
H
HE
d
H
HE
d
ZZZ
u
KT
ua
ZZZ
u
uKT
d
??
??
?
?
??
?
?
或
mm
mm
式中, u---齿数比
ZE---材料弹性系数,
M P a
ZH---节点区域系
数,反映了节点齿
廓形状对接触应力
的影响,按图查取
?Z
---重合度系数,是考虑重合度对齿面接触应
力影响的系数，由图查取
d?
---齿宽系数,按表 8-6选取
d1---小齿轮分度圆直径,mm
b---齿宽,mm
齿面硬度齿轮相对于轴
承的位置
软齿面 硬齿面
对称布置
非对称布置
悬臂布置
0,8~ 1,4
0,6~ 1,2
0,3~ 0,4
0,4~ 0,9
0,3~ 0,6
0,2~ 0,2 5
H][?
---许用接触应力,MPa.按式 8-25计算
a---传递中心距,mm
T1---小齿轮传递的转矩,N.mm
三、齿根弯曲疲劳强度计算
强度条件式
FF ][?? ?
力学模型：
危险截面位置，简化成悬
臂梁,30o切线法
使齿根产生弯
曲应力和剪应力
使齿根产生压
应力 FnF ?s in
FnF ?co s
剪应力、压应力及应力集中在应力修正系数 Ys
中予以修正
实际最大力的作用点在 D点；
推导公式时假定最大力作用在 E点，这样应
力大于实际值；
用小于 1的重合度系数 修正。
假定条件,由于重合度的影响
?Y
F
t
F
F
F
t
F
FFn
F Ybm
F
m
S
m
h
bm
F
bS
hF
W
M
????
?
??
?
c o s)(
c o s)(6
6
c o s
2
2
齿形系数
齿根弯曲疲劳强度校核公式：
? ?FSFtF YYYbmKF ?? ? ??
弯曲应力
?
?
c o s)(
c o s)(6
2
m
S
m
h
Y
F
F
F
F ?
齿根弯曲疲劳强度的设计公式
3 2
1
1
][
.2
F
sF
d
YYY
Z
KTm
??
?? mm
式中：
YF---齿形系数,反映了轮齿几何形状对齿根弯曲
应力 ?F 的影响
齿数、变位系数、分度圆压力角增大，均可使齿厚增
厚,YF减小,?F减小
对符合基准齿形的圆柱外齿轮,YF可按图查取
Ys--应力修正系数,用以考虑齿轮过渡圆角处的应
力集中和剪切应力以及压应力对齿根应力的影响
?Y
---重合度系数,是将全部载荷作用于齿顶时
的齿根应力折算为载荷作用于单对齿啮合区
上界点时的齿根应力系数
a
Y
??
75.025.0 ??
?Y
值也可查图
大小齿轮应分别进行弯曲强度校核时
111
1
1
111 ][
2
FsFsF
t
F YYYb m d
KTYYY
bm
KF ??
?? ???
222
1
1
222 ][
2
FsFsF
t
F YYYb m d
KTYYY
bm
KF ??
?? ???
设计模数时,应按下式选择
}
][
,
][
m a x {
][ 2
22
1
11
F
sF
F
sF
F
sF YYYYYY
???
?
8.6 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
斜齿轮传动的受力分析
圆周力
径向力
轴向力
法向力
bt
t
n
t
n
ta
tt
n
tr
t
FF
F
FF
FFF
d
T
F
????
?
?
?
?
c o sc o sc o sc o s
t a n
t a n
c o s
t a n
2
1
1
??
?
??
?
式中,d1---小齿轮分度圆直径,mm
T1---小齿轮传递的转矩,N.mm
?n---分度圆柱上的法面压力角
?n=20?
?t---分度圆柱上的端面压力角
?b---基圆柱上的螺旋角
?--- 分度圆柱上的螺旋角
作用于主、从动轮上各对力的方向判断：
Ft,Fr的方向与直齿轮相同
Fa的方向判断：
1,力分析的方法
2,主动轮左（右）手法则判断：
对主动轮,齿的旋向若为右旋，则用右手（左旋用左
手）握住轮的轴线，并使四指的方向顺着轮的转向方
向，此时拇指的指向即为轴向力的方向
二、齿面接触疲劳强度计算
计算的原理和方法：
与直齿轮相同，仍按齿轮节点处进行计算。
不同的是：
斜齿轮啮合点的曲率半径应按法面计算；
接触线总长度比直齿轮大，
节点处的有关参数：
法向计算载荷
bt
t
nnc
KFKFF
?? c o sc o s
??
综合曲率
??
1
法面内节点的曲率半径为
b
t
b
t
n
d
?
?
?
??
c o s2
s in
c o s
11
1 ??
b
t
b
t
n
d
?
?
?
??
c o s2
s in
c o s
22
2 ??
其中
tt
d ?? s i n
2
1
1 ?
tt
d ?? s in
2
2
2 ?
t
b
t
b
nn
nn
ud
u
dd
dd
?
?
?
?
??
??
? s in
c o s)1(2
s in
c o s)(21
121
12
12
12 ??????
?
接触线长度 L
bb
r
Z
bbL
?? ? c o sc o s 2
??
u
u
bd
KF
ZZZZ
u
u
bd
ZKFZZ t
HE
tt
bt
EH
1
s inc o s
c o s21
11
2 ?
??? ????
??
?? MPa
齿面接触强度的校核公式为,
H
t
HEH u
u
bd
KFZZZZ ][1
1
?? ?? ???
tt
b
HZ ??
?
s i nc o s
c o s2?
Z?--螺旋角系数,查图
?? c o s?Z
或
ZH— 节点区域系数
1d
b
d ?? a
b
a ??
1
12
d
TF
t ?
齿面接触疲劳强度的设计公式,
2
3
1
2
3
1
1
)
][
.(
2
)1(
)
][
(
1
.
2
H
HE
d
H
HE
d
ZZZZ
u
KT
ua
ZZZZ
u
uKT
d
??
??
??
??
??
?
?
取 或
三、齿根弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算式：
FSF
n
t
F YYYYbm
KF ][??
?? ??
接触线倾斜，轮齿局
部折断
按法面当量直齿圆柱
齿轮计算
接触线倾斜，力臂变小，弯曲应力变小，用小于 1的
螺旋角系数 Y?考虑
Y?--螺旋角系数
取
1d
b
d ??, ?c o s
1
1
Zmd n?
齿根弯曲疲劳强度设计式：
3
2
1
2
1
][
.
c o s2
F
sF
d
n
YY
Z
YYKT
m
??
???
? mm
式中涉及到 Z的系数用 Zv查取
8.11 齿轮传动的润滑
作用,齿轮传动时，相啮合的齿面间承受很大压力，
又有相对滑动，所以必须进行润滑
润滑油除减小摩擦，还可以散热
一、齿轮传动的润滑方式
开式和半开式齿轮传动，因速度低，一般是人工定
期加油或在齿面涂抹润滑脂
闭式齿轮传动中，
润滑方式取决于齿
轮的圆周速度 ?。
当 ??10m/s时，可
采用浸油润滑
当 ?>10m/s时，可采
用喷油润滑
二、润滑剂的选择
8.7 圆柱齿轮传动的设计
一、齿轮传动主要参数的选择
1、模数 m和齿数 Z1
模数 m,主要影响齿根弯曲强度，可按弯曲强度条
件设计。也可按经验公式 m=(0.01~0.02)a确定，圆
整为标准值。
齿数 Z1,齿数多传动平稳，在中心距不变时可减小
模数、减小齿高、减小磨损、抗胶合。
闭式,Z1=18~40,减磨
开式,Z1=18~20,轮齿尺寸大，耐磨
一般,Z1≥ 17避免根切
Z1,Z2应互为质数
表 8-6 齿宽系数 ?d
2
1?? u
ad ??
齿面硬度齿轮相对于轴
承的位置
软齿面 硬齿面
对称布置
非对称布置
悬臂布置
0,8~ 1,4
0,6~ 1,2
0,3~ 0,4
0,4~ 0,9
0,3~ 0,6
0,2~ 0,2 5
2,齿宽系数 ?d,?a
一般 ?a=0.1~1.2
闭式传动 ?a=0.3~0.6,通用减速器取 ?a=0.4
开式传动 ?a=0.1~0.3
增加齿宽 b,可使 d1,d2和 a 减小，但齿宽过大将
使载荷分布不均
通常,b= b2,b1= b2+5~10
3,分度圆压力角 ?：
标准规定 ?=20°,航空标准 规定 ?=25°,以提
高齿根强度和齿面强度
4、齿数比 u：
u ≤ 7,以免传动尺寸过大。
5,螺旋角 ?：
一般 ? =8° ~20° 。 ?过小轴向重合度小承载能
力提高不明显,?过大轴向力大影响轴承寿命
二、齿轮传动的许用应力
1、许用接触应力 [?]H
H
NH
H S
Zl i m][ ?? ? MPa
?Hlim---试验齿轮的齿面接触
疲劳极限,MPa
SH---安全系数
试验齿轮,m=3~5mm,,?=20°, b=10~50mm,齿
面 RZ=3?m, 齿根 RZ=10?m, 节线 v=10m/s,矿物
油润滑，失效概率 1%
ZN---寿命系数
mN
N
NZ 0?
式中：应力循环基数
N0和疲劳曲线指数 m
与材料及热处理方法
有关
hn a lN 60?
式中,n--齿轮转速,r/min；
a--齿轮转一周，同一侧齿面啮合的次数；
Lh--齿轮的工作寿命,h（ 小时）
ZN按齿轮应力循环次数 N由图查取
limF?
---计入了齿根应力
修正系数之后,试验
齿轮的齿根弯曲疲
劳极限应力
F
NF
F S
Ylim][ ?? ?
2,许用弯曲应力 [?]F
SF---安全系数
当齿轮双侧工作时图中值乘以 0.7
YN--寿命系数
` 0m
N N
NY ?
式中,N0,m由试验
获得，随材料而异
YN查图
安全系数参考值
渐开线圆柱齿轮的精度 （ GB10095— 88）
一、精度等级及其选择
渐开线圆柱齿轮精度国家标准对齿轮及齿轮副规定 12个
精度等级，第 1级最高，第 12级最低。
精度的标注：
包含,三个公差组、齿厚偏差、国标
8HJGB10095-1988
8-7-7HJGB10095-1988
二、公差组：
Ⅰ, 传递运动的准确性,从动轮旋转一周最大转角误
差，齿距不均匀。
Ⅱ, 传递运动的平稳性,从动轮旋转一齿最大转角误
差，齿形不均匀。产生振动、噪音。
Ⅲ, 载荷分布的均匀性,沿齿长、齿高方向有一定的
接触区。
推荐的检验项目
齿轮副应根据工作条件来
确定最小极限侧隙 jnmin和
最大极限侧隙 jnmax。 保证
正常润滑，补偿热变形和
制造安装误差。
上偏差,Ess
下偏差,Esi
分度圆弦齿高
分度圆弦齿厚
三,齿轮副的侧隙及齿厚极限偏差
ah
s
齿厚极限偏差,标准中规定了 14种齿厚极限偏差，
依次用字母 C,D,E,…, S表示。
四、公法线长度及其偏差
间接测量齿厚：
测量方便、测量精度
高、评定运动精度
公法线长度的查取方法
对于标准直齿圆柱齿轮，公法线长度
mWW kk *? Wk
*查表
公法线上下偏差的确定：
????
????
20s i n72.020c o s
20s i n72.020c o s
rsiwi
rssws
FEE
FEE
上偏差
下偏差
式中, Ess--齿厚上偏差
Esi--齿厚下偏差
对外齿轮：
齿轮有关 Fr, Fw,ff,fpt,fpb,及 Fβ 数值表
中心距极限偏差 ?fa值 ?m
选择极限偏差时，应根据
对侧隙的要求，从上图中
选择两种代号，组成齿厚
上偏差和下偏差
C= + 1f
pt
D= 0
E= - 2 f
pt
F =-4 f
pt
G=- 6 f
pt
H=- 8 f
pt
J=- 10 f
pt
K=- 1 2f
pt
L= - 16 f
pt
M =-2 0 f
pt
N=- 2 5 f
pt
P =-3 2 f
pt
R= - 40 f
pt
S =-5 0 f
pt齿厚偏差值
弦齿厚和弦齿高,查表
直齿圆柱齿轮公法线长度 Wk*（ m=1,?=20?）
见表 16-25
斜齿圆柱齿轮、变位齿轮公法线长度 见表 16-25、
表 16-26、表 16-27。
8.1 概述
特点,?瞬时传动比恒定
?传动效率高
?工作可靠使用寿命长
?结构紧凑
?适应范围大
?缺点：齿轮加工时需要专用的机床和刀
具，成本高；精度低时噪音大；不易用于
轴间距过大的传动
齿轮传动的分类：
按齿轮的工作条件：
闭式,封闭在箱体内，安装精度高、润滑条件好
开式,齿轮外露，不能防尘、周期润滑、精度低
半开式,齿轮浸入油池、外装护罩、防尘性差
按齿面硬度：
软齿面,HB≤ 350
硬齿面,HB > 350
8.2 齿轮传动的失效形式和设计准则
一、齿轮传动的主要失效形式
1,轮齿的折断
脆性折断,脆性材料、冲击或过
载
疲劳折断,齿根应力集中、交变
载荷反复作用、疲劳裂纹扩展
防止折断,齿根圆、加工精度、
选材料、热处理等
直齿
斜齿
轮齿折断
2,齿面疲劳点蚀
防止点蚀,增加齿面
硬度、降低粗糙度、
合理选用润滑油粘度
点蚀原因,接触应力
的反复作用
点蚀后果,轻者振动
噪音，重者不能工作
3,齿面磨损
防止磨损,改善润滑、提高
齿面硬度、改用闭式传动
磨损原因,齿面进入磨料
磨损后果,齿形破坏、变薄
引起冲击、振动，甚至断齿
4,齿面胶合
胶合原因,相对滑动速度大，致使温度高、润滑失效
胶合现象,两表面尖峰接触后粘结，再被撕开
冷胶合、热胶合
防止胶合,减小模数、降低齿高、提高齿面硬度、改
善材料、加极压添加剂
胶合后果,产生振动、噪声，不能工作
5,轮齿塑性变形
防止塑性变形,提高齿面硬度、提高润滑油粘度
齿体塑性变形,突然过载，引起齿体歪斜
塑性变形原因,齿面软，润滑失效、摩擦变大
齿面塑性变形,齿面表层材料沿摩擦力方向流动
塑性变形后果,齿廓形状变化，破坏正确啮合
轮齿塑性变形
二,齿轮传动的设计准则
?闭式软齿面齿轮传动,常因齿面点蚀而失效，故通常
先按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核齿根弯曲
疲劳强度。
?闭式硬齿面齿轮传动,其齿面接触承载能力较高，故
通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面
接触疲劳强度。
? 开式齿轮传动,其主要失效形式是齿面磨损，而且
在轮齿磨薄后往往会发生轮齿折断。故目前多是按齿
根弯曲疲劳强度进行设计，并考虑磨损的影响将模数
适当增大。
? 高速重载齿轮传动,可能出现齿面胶合，故需校核
齿面胶合强度。
8.3 齿轮材料及其热处理
一、齿轮材料
对材料的基本要求：
*齿面有足够的硬度；
*轮芯有足够的强度和韧性；
*具有良好的机械加工和热处理工艺性；
*价格低。
制造齿轮常用材料：
钢、铸铁、有色金属、非金属材料
机械性能材料牌
号
热处理方
法 强度极限 σ
B
（ MP a ）
屈服极限 σ s
（ MP a ）
硬度 HB, HRC
或 HV
应用范围
正火 580 290 HB162~21 7 低中速、中载的
非重要齿轮
调质 640 350 HB217~25 5 低中速、中载的
重要齿轮
45
调质、表
面淬火
HRC40~50 （齿
面）
高速、中载而冲
击较小的齿轮
调质 700 500 HB241~28 6 低中速、中载的
重要齿轮
40Cr
调质、表
面淬火
HRC48~55 高速、中载、无
剧烈冲击的齿轮
调质 700 550 HB217~26 9 低中速、中载的
重要齿轮
38SiMn
Mo
调质、表
面淬火
HRC45~55 高速、中载、无
剧烈冲击的齿轮
表 8-2 齿轮常用材料的机械性能及应用范围
二,热处理方法
载荷系数 K
??? KKKKK A?
8.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷,由额定功率计算出的载荷
计算载荷,名义载荷乘以载荷系数
一、使用系数 KA
使用系数 KA是考虑由于齿轮啮合外部因素引起
附加动载荷影响的系数。
影响 KA的主要因素,原动机和工作机的工作特性。
影响 K?的主要因素,基节和齿形误差产生的传动误
差、节线速度和轮齿啮合刚度等。
二、动载系数 K?
动载系数 K?是考虑由于齿轮制造精度、运转
速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷影响系数。
当
21 bb pp ?
瞬时传动比
1
2
1
2
r
r
rr
rri ?
??
???
这种情况称为换齿冲击
当
21 bb pp ?
瞬时传动比
1
2
1
2
r
r
rr
rri ?
??
???
这种情况称为啮入冲击
减小 K?的办法
提高精度
齿廓修形
三、齿向载荷分布系数 K?
齿向载荷分布系数 K?是考虑沿齿宽方向载荷分
布不均匀对轮齿应力的影响系数
影响 K?的主要因素有,齿轮的制造和安装误差，轮齿、
轴系及机体的刚度，齿轮在轴上相对于轴承的位置，
轮齿的宽度及齿面硬度等。
齿向载荷分布不均
减小载荷不均
齿轮精度，
齿轮宽度，
系统刚度，
齿端修形，
齿轮位置。
扭矩从不同端输入
对轮齿受力的影响
四、齿间载荷分配系数 K?
齿间载荷分配系数 K?是考虑同时啮合的各对轮
齿载荷分配不均匀对轮齿应力的影响系数。
影响 K?的主要因素有：
轮齿制造误差，特别是
基节偏差，轮齿的啮合
刚度，重合度和跑合情
况等。
精度等级 ( Ⅱ 组 ) 5 6 7 8 9
未经表面硬
化
1.0 1.0 1.0 1.1 1.2
接触 1/Z
ε
2
≥ 1.2
直
齿
轮 经表面硬化 1.0 1.0 1.1 1.2
弯曲 1/Y
ε
≥ 1.2
未经表
面硬化
1.0 1.0 1.1 1.2 1.4斜齿轮
经表面
硬化
1.0 1.1 1.2 1.4 ε
r
/ ε
a
Y
ε
≥ ε
a
/ cos
2
β
b
ε ≥ 1.4
表 8-4 齿间载荷分配系数 K?
?? ??? ??r
?? ? c o s)]11(2.388.1[
21 zz
???
??? ?? ? t a n318.0s in 1zmb d
n
??
8.10 齿轮的结构设计
（ 1）齿轮轴
如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离
e?2.5m(mn),则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮轴,
(2)实心式齿轮
当 da ?200mm,且 e>2.5m(mn),则可做成实心式
(3) 腹板式齿轮
当 da ?500mm时，为了减少
质量和节约材料，通常采用
腹板式结构
(4)轮辐式齿轮
da=400~1000mm,多采用轮辐式的铸造结构
(5) 镶套式齿轮
大直径的齿,为
节省材料,可采
用镶套式齿圈。
(6) 焊接式齿轮
单件生产而尺寸过大又不利于铸造的齿轮,可采用
焊接结构
8.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿受力分析
圆周力
径向力
法向力
1
12
d
TF
t ?
?t antr FF ?
?c o s
t
n
FF ?
力的大小：
力的方向判断,
作用于主、从动轮上的各对力均大小相等，方向
相反。
Ft 在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与
运动方向相同。
Fr 的方向与啮合方式有关，对于外啮合，主、
从动轮上的径向力分别指向各自的轮心 。
二、齿面接触疲劳强度计算
赫兹接触模型
(力学模型 )：
两圆柱体接触时
产生弹性变形，
其接触应力的大
小由赫兹接触应
力计算。
赫兹接触应力
强度条件式
HH ][?? ?
齿面接触应力
?
?
?
?
L
FZ n
EH
小齿轮轮齿 B点的
接触应力最大
通常按节点计算接
触应力
将齿轮齿廓在节线处简化成圆柱
小齿轮轮齿受力
法向计算载荷
?c o s
t
nnc
KFKFF ??
综合曲率
?? s in211 d?
???
??
??? s in
)(2111
21
12
21
12
21 dd
dd ??????
?
令 u
Z
Z
d
d ??
1
2
1
2
代入上式得：
u
u
d
1
s in
21
1
??
? ??
节点 C处的参数：
?? s i n222 d?由
2
?Z
bbL
r ??
将上述参数代入
???
? ?
s i nc o s
2.1.
1
2
u
u
bd
ZKF
Z
L
F
Z tEncEH ???
?
令
?? s inc o s
2?
HZ
则得：齿面接触疲劳强度的校核公式,
H
t
HEH u
u
bd
KFZZZ ][1.
1
?? ? ???
br为有效齿宽
取
1d
b
d ??
或
a
b
a ??
,
1
12
d
TF
t ?
齿面接触疲劳强度的设计公式,
2
3
1
2
3
1
1
)
][
.(
2
)1(
)
][
(
1
.
2
H
HE
d
H
HE
d
ZZZ
u
KT
ua
ZZZ
u
uKT
d
??
??
?
?
??
?
?
或
mm
mm
式中, u---齿数比
ZE---材料弹性系数,
M P a
ZH---节点区域系
数,反映了节点齿
廓形状对接触应力
的影响,按图查取
?Z
---重合度系数,是考虑重合度对齿面接触应
力影响的系数，由图查取
d?
---齿宽系数,按表 8-6选取
d1---小齿轮分度圆直径,mm
b---齿宽,mm
齿面硬度齿轮相对于轴
承的位置
软齿面 硬齿面
对称布置
非对称布置
悬臂布置
0,8~ 1,4
0,6~ 1,2
0,3~ 0,4
0,4~ 0,9
0,3~ 0,6
0,2~ 0,2 5
H][?
---许用接触应力,MPa.按式 8-25计算
a---传递中心距,mm
T1---小齿轮传递的转矩,N.mm
三、齿根弯曲疲劳强度计算
强度条件式
FF ][?? ?
力学模型：
危险截面位置，简化成悬
臂梁,30o切线法
使齿根产生弯
曲应力和剪应力
使齿根产生压
应力 FnF ?s in
FnF ?co s
剪应力、压应力及应力集中在应力修正系数 Ys
中予以修正
实际最大力的作用点在 D点；
推导公式时假定最大力作用在 E点，这样应
力大于实际值；
用小于 1的重合度系数 修正。
假定条件,由于重合度的影响
?Y
F
t
F
F
F
t
F
FFn
F Ybm
F
m
S
m
h
bm
F
bS
hF
W
M
????
?
??
?
c o s)(
c o s)(6
6
c o s
2
2
齿形系数
齿根弯曲疲劳强度校核公式：
? ?FSFtF YYYbmKF ?? ? ??
弯曲应力
?
?
c o s)(
c o s)(6
2
m
S
m
h
Y
F
F
F
F ?
齿根弯曲疲劳强度的设计公式
3 2
1
1
][
.2
F
sF
d
YYY
Z
KTm
??
?? mm
式中：
YF---齿形系数,反映了轮齿几何形状对齿根弯曲
应力 ?F 的影响
齿数、变位系数、分度圆压力角增大，均可使齿厚增
厚,YF减小,?F减小
对符合基准齿形的圆柱外齿轮,YF可按图查取
Ys--应力修正系数,用以考虑齿轮过渡圆角处的应
力集中和剪切应力以及压应力对齿根应力的影响
?Y
---重合度系数,是将全部载荷作用于齿顶时
的齿根应力折算为载荷作用于单对齿啮合区
上界点时的齿根应力系数
a
Y
??
75.025.0 ??
?Y
值也可查图
大小齿轮应分别进行弯曲强度校核时
111
1
1
111 ][
2
FsFsF
t
F YYYb m d
KTYYY
bm
KF ??
?? ???
222
1
1
222 ][
2
FsFsF
t
F YYYb m d
KTYYY
bm
KF ??
?? ???
设计模数时,应按下式选择
}
][
,
][
m a x {
][ 2
22
1
11
F
sF
F
sF
F
sF YYYYYY
???
?
8.6 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
斜齿轮传动的受力分析
圆周力
径向力
轴向力
法向力
bt
t
n
t
n
ta
tt
n
tr
t
FF
F
FF
FFF
d
T
F
????
?
?
?
?
c o sc o sc o sc o s
t a n
t a n
c o s
t a n
2
1
1
??
?
??
?
式中,d1---小齿轮分度圆直径,mm
T1---小齿轮传递的转矩,N.mm
?n---分度圆柱上的法面压力角
?n=20?
?t---分度圆柱上的端面压力角
?b---基圆柱上的螺旋角
?--- 分度圆柱上的螺旋角
作用于主、从动轮上各对力的方向判断：
Ft,Fr的方向与直齿轮相同
Fa的方向判断：
1,力分析的方法
2,主动轮左（右）手法则判断：
对主动轮,齿的旋向若为右旋，则用右手（左旋用左
手）握住轮的轴线，并使四指的方向顺着轮的转向方
向，此时拇指的指向即为轴向力的方向
二、齿面接触疲劳强度计算
计算的原理和方法：
与直齿轮相同，仍按齿轮节点处进行计算。
不同的是：
斜齿轮啮合点的曲率半径应按法面计算；
接触线总长度比直齿轮大，
节点处的有关参数：
法向计算载荷
bt
t
nnc
KFKFF
?? c o sc o s
??
综合曲率
??
1
法面内节点的曲率半径为
b
t
b
t
n
d
?
?
?
??
c o s2
s in
c o s
11
1 ??
b
t
b
t
n
d
?
?
?
??
c o s2
s in
c o s
22
2 ??
其中
tt
d ?? s i n
2
1
1 ?
tt
d ?? s in
2
2
2 ?
t
b
t
b
nn
nn
ud
u
dd
dd
?
?
?
?
??
??
? s in
c o s)1(2
s in
c o s)(21
121
12
12
12 ??????
?
接触线长度 L
bb
r
Z
bbL
?? ? c o sc o s 2
??
u
u
bd
KF
ZZZZ
u
u
bd
ZKFZZ t
HE
tt
bt
EH
1
s inc o s
c o s21
11
2 ?
??? ????
??
?? MPa
齿面接触强度的校核公式为,
H
t
HEH u
u
bd
KFZZZZ ][1
1
?? ?? ???
tt
b
HZ ??
?
s i nc o s
c o s2?
Z?--螺旋角系数,查图
?? c o s?Z
或
ZH— 节点区域系数
1d
b
d ?? a
b
a ??
1
12
d
TF
t ?
齿面接触疲劳强度的设计公式,
2
3
1
2
3
1
1
)
][
.(
2
)1(
)
][
(
1
.
2
H
HE
d
H
HE
d
ZZZZ
u
KT
ua
ZZZZ
u
uKT
d
??
??
??
??
??
?
?
取 或
三、齿根弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算式：
FSF
n
t
F YYYYbm
KF ][??
?? ??
接触线倾斜，轮齿局
部折断
按法面当量直齿圆柱
齿轮计算
接触线倾斜，力臂变小，弯曲应力变小，用小于 1的
螺旋角系数 Y?考虑
Y?--螺旋角系数
取
1d
b
d ??, ?c o s
1
1
Zmd n?
齿根弯曲疲劳强度设计式：
3
2
1
2
1
][
.
c o s2
F
sF
d
n
YY
Z
YYKT
m
??
???
? mm
式中涉及到 Z的系数用 Zv查取
8.11 齿轮传动的润滑
作用,齿轮传动时，相啮合的齿面间承受很大压力，
又有相对滑动，所以必须进行润滑
润滑油除减小摩擦，还可以散热
一、齿轮传动的润滑方式
开式和半开式齿轮传动，因速度低，一般是人工定
期加油或在齿面涂抹润滑脂
闭式齿轮传动中，
润滑方式取决于齿
轮的圆周速度 ?。
当 ??10m/s时，可
采用浸油润滑
当 ?>10m/s时，可采
用喷油润滑
二、润滑剂的选择
8.7 圆柱齿轮传动的设计
一、齿轮传动主要参数的选择
1、模数 m和齿数 Z1
模数 m,主要影响齿根弯曲强度，可按弯曲强度条
件设计。也可按经验公式 m=(0.01~0.02)a确定，圆
整为标准值。
齿数 Z1,齿数多传动平稳，在中心距不变时可减小
模数、减小齿高、减小磨损、抗胶合。
闭式,Z1=18~40,减磨
开式,Z1=18~20,轮齿尺寸大，耐磨
一般,Z1≥ 17避免根切
Z1,Z2应互为质数
表 8-6 齿宽系数 ?d
2
1?? u
ad ??
齿面硬度齿轮相对于轴
承的位置
软齿面 硬齿面
对称布置
非对称布置
悬臂布置
0,8~ 1,4
0,6~ 1,2
0,3~ 0,4
0,4~ 0,9
0,3~ 0,6
0,2~ 0,2 5
2,齿宽系数 ?d,?a
一般 ?a=0.1~1.2
闭式传动 ?a=0.3~0.6,通用减速器取 ?a=0.4
开式传动 ?a=0.1~0.3
增加齿宽 b,可使 d1,d2和 a 减小，但齿宽过大将
使载荷分布不均
通常,b= b2,b1= b2+5~10
3,分度圆压力角 ?：
标准规定 ?=20°,航空标准 规定 ?=25°,以提
高齿根强度和齿面强度
4、齿数比 u：
u ≤ 7,以免传动尺寸过大。
5,螺旋角 ?：
一般 ? =8° ~20° 。 ?过小轴向重合度小承载能
力提高不明显,?过大轴向力大影响轴承寿命
二、齿轮传动的许用应力
1、许用接触应力 [?]H
H
NH
H S
Zl i m][ ?? ? MPa
?Hlim---试验齿轮的齿面接触
疲劳极限,MPa
SH---安全系数
试验齿轮,m=3~5mm,,?=20°, b=10~50mm,齿
面 RZ=3?m, 齿根 RZ=10?m, 节线 v=10m/s,矿物
油润滑，失效概率 1%
ZN---寿命系数
mN
N
NZ 0?
式中：应力循环基数
N0和疲劳曲线指数 m
与材料及热处理方法
有关
hn a lN 60?
式中,n--齿轮转速,r/min；
a--齿轮转一周，同一侧齿面啮合的次数；
Lh--齿轮的工作寿命,h（ 小时）
ZN按齿轮应力循环次数 N由图查取
limF?
---计入了齿根应力
修正系数之后,试验
齿轮的齿根弯曲疲
劳极限应力
F
NF
F S
Ylim][ ?? ?
2,许用弯曲应力 [?]F
SF---安全系数
当齿轮双侧工作时图中值乘以 0.7
YN--寿命系数
` 0m
N N
NY ?
式中,N0,m由试验
获得，随材料而异
YN查图
安全系数参考值
渐开线圆柱齿轮的精度 （ GB10095— 88）
一、精度等级及其选择
渐开线圆柱齿轮精度国家标准对齿轮及齿轮副规定 12个
精度等级，第 1级最高，第 12级最低。
精度的标注：
包含,三个公差组、齿厚偏差、国标
8HJGB10095-1988
8-7-7HJGB10095-1988
二、公差组：
Ⅰ, 传递运动的准确性,从动轮旋转一周最大转角误
差，齿距不均匀。
Ⅱ, 传递运动的平稳性,从动轮旋转一齿最大转角误
差，齿形不均匀。产生振动、噪音。
Ⅲ, 载荷分布的均匀性,沿齿长、齿高方向有一定的
接触区。
推荐的检验项目
齿轮副应根据工作条件来
确定最小极限侧隙 jnmin和
最大极限侧隙 jnmax。 保证
正常润滑，补偿热变形和
制造安装误差。
上偏差,Ess
下偏差,Esi
分度圆弦齿高
分度圆弦齿厚
三,齿轮副的侧隙及齿厚极限偏差
ah
s
齿厚极限偏差,标准中规定了 14种齿厚极限偏差，
依次用字母 C,D,E,…, S表示。
四、公法线长度及其偏差
间接测量齿厚：
测量方便、测量精度
高、评定运动精度
公法线长度的查取方法
对于标准直齿圆柱齿轮，公法线长度
mWW kk *? Wk
*查表
公法线上下偏差的确定：
????
????
20s i n72.020c o s
20s i n72.020c o s
rsiwi
rssws
FEE
FEE
上偏差
下偏差
式中, Ess--齿厚上偏差
Esi--齿厚下偏差
对外齿轮：
齿轮有关 Fr, Fw,ff,fpt,fpb,及 Fβ 数值表
中心距极限偏差 ?fa值 ?m
选择极限偏差时，应根据
对侧隙的要求，从上图中
选择两种代号，组成齿厚
上偏差和下偏差
C= + 1f
pt
D= 0
E= - 2 f
pt
F =-4 f
pt
G=- 6 f
pt
H=- 8 f
pt
J=- 10 f
pt
K=- 1 2f
pt
L= - 16 f
pt
M =-2 0 f
pt
N=- 2 5 f
pt
P =-3 2 f
pt
R= - 40 f
pt
S =-5 0 f
pt齿厚偏差值
弦齿厚和弦齿高,查表
直齿圆柱齿轮公法线长度 Wk*（ m=1,?=20?）
见表 16-25
斜齿圆柱齿轮、变位齿轮公法线长度 见表 16-25、
表 16-26、表 16-27。
