第十四章 弹簧
弹簧的主要功用
1.缓和冲击和吸收振动：汽车缓冲、联轴器吸振；
2.控制机构的运动：内燃机阀门；
3.储存能量：钟表、枪械
4.测量力的大小：弹簧秤
按承受载荷的不同可分为,拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹
簧和弯曲弹簧等。
按弹簧形状不同可分为, 螺旋弹簧、碟型弹簧、环形弹
簧、盘簧、板弹簧等。
14.1 概述
弹簧的分类
弹簧的主要类型及特点
弹簧的主要类型及特点
14.2 弹簧的材料、许用应力及制造
一、弹簧的材料
对弹簧的材料的主要要求是：
1.必须有较高的弹性极限、强度极限、疲劳极限和冲
击韧性；
2.具有良好的热处理性能,热处理后应有足够的经久
不变的弹 性,且脱碳性要小 ;
3.对冷拔材料要求有均匀的硬度和良好的塑性。
常用的弹簧材料有：
碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈钢、有色金属等
二、许用应力
弹簧分为三类
Ⅰ 类 循环次数 106以上
Ⅱ 类 循环次数 103— 106之间
Ⅲ 类 循环次数 103以下
碳素弹簧钢丝机械强度的分组：
弹簧丝的强度与弹簧丝组别、弹簧丝直径有关,直
径 d小的弹簧丝强度极限 σb较高。
Ⅰ 组 — 高级
Ⅱ 及 Ⅱ a组 — 中级
Ⅲ 组 — 正常级
三、螺旋弹簧的制造
螺旋弹簧的制造过程主要包括：
（ 1）卷绕
冷卷 弹簧丝直径较小，低温回火
热卷 弹簧丝直径较大，淬火及回火
（ 2）钩环的制作或两端的加工
（ 3）热处理
（ 4）工艺试验及必要的压强或喷丸等强化处理。
压缩弹簧的端部结构
拉伸弹簧的端部结构
14.3 圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧
的设计计算
圆柱形压缩螺旋弹簧与拉伸螺旋弹簧的设计计算
内容主要有：
1、确定结构形式和特性线；
2、选择材料和确定许用应力；
3、由强度条件确定弹簧丝的直径和弹簧中径；
4、由刚度条件确定弹簧的工作圈数；
5、确定弹簧的基本参数、尺寸等。
一、几何尺寸和参数
弹簧指数（旋绕比） C:
中径 D
外径 D2
内径 D1
节距 p
螺旋升角 α
弹簧丝直径 d
圈数 n
d
DC ?
二、特性线
表示载荷与相应变形之间
关系的曲线称为弹簧的特
性线
a直线型 b渐增型 c渐减型
圆柱形等节距压缩螺旋弹簧及其特性线
λ1与 λ2之差称为弹簧的工作行程
2 1 1 2h H H??? ? ? ?
Flim为弹簧的极限工作载荷，在它的
作用下弹簧丝内的应力达到了弹簧
材料的屈服极限。
弹簧的最小工作载荷通常取为
1 lim0.2FF?
最大工作载荷通常取
2 lim0.8FF?
弹簧间隙
余 隙
lim / n???
1 0.1d? ?
极限工作载荷 Flim 的大小
应保证弹簧丝中所产生的极限切应力 在以下范围内：
对于 Ⅰ 类弹簧
对于 Ⅱ 类弹簧
对于 Ⅲ 类弹簧
? ?lim 1,6 7???
? ?lim 1,2 5???
? ?lim 1,1 2???
lim?
弹簧几何尺寸计算
三、弹簧的受力和应力
在通过弹簧轴线的平
面 A-A内，弹簧丝的
剖面呈椭圆形，由于
弹簧的螺旋升角很小，
则近似为圆形。
当弹簧受载荷 F作用时,
在 A-A剖面上将作用有
扭转力矩 和剪
切力 F
该剖面上的应力可近
似的取为
TF? ? ???
2.
DFT ?
转矩 T引起的切应力
T?
切向力 引起的切应力
tF F?
根据力的迭加原理可知，在弹簧丝内侧 a点的合成应力最大
a点的最大合成切应力为
33
8
16/
2/
d
FD
d
FD
W
T
T
T ??? ???
22
4
4/ d
F
d
F
A
F t
F ??? ???
)2 11(8)21(848 3323' CdFDDddFDdFdFD ?????? ?????
考虑弹簧升角和曲率以及
F?
的影响引入一个修正系数 K,则弹簧丝
111
2 C??取
剖面上实际力的分布将如图 (d),其强度条件
式中 K称为曲度系数
4 1 0,6 1 5
44
CK
CC
???
?
当按强度条件计算弹簧丝直径 d时,应以最大工作载荷 代替式
中的,则得 2FF
? ? ? ?
228 1, 6KF C KF Cd
? ? ???
mm
??? 与弹簧丝直径 d有关，因此应反复计算。
? ????? ??? 23 88 dFCKdFDK
四、弹簧的变形和刚度
由材料力学可知，圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧受载荷后产生
的轴向变形量为：
（ 1）对于压缩弹簧和无初应力的拉伸弹簧
3
2
2
8 F C n
Gd? ?
（ 2）对于有初应力的拉伸弹簧
? ? 320
2
8 F F C n
Gd?
??
0F
为初拉力
Gd
nFC
Gd
nFD 3
4
3 88
???
KD
dF
8
'
0
3
0
???
弹簧的刚度用 表示，拉伸和压缩弹簧的刚度为
FK
F
dFK
d??
定刚度的压缩和拉伸弹簧的刚度为
五、弹簧的稳定性
压缩弹簧的自由高度 与中径 D 之比，
称为高径比，即 0H
为保证压缩弹簧的稳定性，其高径比 b值
应满足下列要求：
两端固定时
一端固定另一端自由转动时
两端均自由转动时
5.3b ?
3.7b ?
2.6b ?
nD
Gd
nC
GdFK
F 3
4
3 88 ??? ?
D
Hb 0?
当 b值不满足上述要求时，应进行稳定性验算。保持稳定时的
临界载荷由下式计算
0c B FF C K H?
BC ——不稳定系数
0
c
BC H
??
可保证弹簧的稳定性，最大工作载
荷 与临界载荷 之间应满足以下
关系
2F cF
2 2 ~ 2,5
cFF ?
不稳定系数 CB
六、受静载荷圆柱形螺旋弹簧的设计
设计的一般步骤如下：
1.选择材料和确定许用应力。
(1)初选弹簧指数 C
(2)根据初选 C值及安装空间估计中径,估取弹簧丝直径
(3)选择材料
2.根据强度条件试算弹簧丝直径 。'd
3.根据变形条件计算弹簧工作圈数。
4.计算弹簧主要尺寸。
5.验算稳定性。
6.绘制弹簧工作图。
2D
弹簧的应用
弹簧的应用
弹簧的应用
弹簧的主要功用
1.缓和冲击和吸收振动：汽车缓冲、联轴器吸振；
2.控制机构的运动：内燃机阀门；
3.储存能量：钟表、枪械
4.测量力的大小：弹簧秤
按承受载荷的不同可分为,拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹
簧和弯曲弹簧等。
按弹簧形状不同可分为, 螺旋弹簧、碟型弹簧、环形弹
簧、盘簧、板弹簧等。
14.1 概述
弹簧的分类
弹簧的主要类型及特点
弹簧的主要类型及特点
14.2 弹簧的材料、许用应力及制造
一、弹簧的材料
对弹簧的材料的主要要求是：
1.必须有较高的弹性极限、强度极限、疲劳极限和冲
击韧性；
2.具有良好的热处理性能,热处理后应有足够的经久
不变的弹 性,且脱碳性要小 ;
3.对冷拔材料要求有均匀的硬度和良好的塑性。
常用的弹簧材料有：
碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈钢、有色金属等
二、许用应力
弹簧分为三类
Ⅰ 类 循环次数 106以上
Ⅱ 类 循环次数 103— 106之间
Ⅲ 类 循环次数 103以下
碳素弹簧钢丝机械强度的分组：
弹簧丝的强度与弹簧丝组别、弹簧丝直径有关,直
径 d小的弹簧丝强度极限 σb较高。
Ⅰ 组 — 高级
Ⅱ 及 Ⅱ a组 — 中级
Ⅲ 组 — 正常级
三、螺旋弹簧的制造
螺旋弹簧的制造过程主要包括：
（ 1）卷绕
冷卷 弹簧丝直径较小，低温回火
热卷 弹簧丝直径较大，淬火及回火
（ 2）钩环的制作或两端的加工
（ 3）热处理
（ 4）工艺试验及必要的压强或喷丸等强化处理。
压缩弹簧的端部结构
拉伸弹簧的端部结构
14.3 圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧
的设计计算
圆柱形压缩螺旋弹簧与拉伸螺旋弹簧的设计计算
内容主要有：
1、确定结构形式和特性线；
2、选择材料和确定许用应力；
3、由强度条件确定弹簧丝的直径和弹簧中径；
4、由刚度条件确定弹簧的工作圈数；
5、确定弹簧的基本参数、尺寸等。
一、几何尺寸和参数
弹簧指数（旋绕比） C:
中径 D
外径 D2
内径 D1
节距 p
螺旋升角 α
弹簧丝直径 d
圈数 n
d
DC ?
二、特性线
表示载荷与相应变形之间
关系的曲线称为弹簧的特
性线
a直线型 b渐增型 c渐减型
圆柱形等节距压缩螺旋弹簧及其特性线
λ1与 λ2之差称为弹簧的工作行程
2 1 1 2h H H??? ? ? ?
Flim为弹簧的极限工作载荷，在它的
作用下弹簧丝内的应力达到了弹簧
材料的屈服极限。
弹簧的最小工作载荷通常取为
1 lim0.2FF?
最大工作载荷通常取
2 lim0.8FF?
弹簧间隙
余 隙
lim / n???
1 0.1d? ?
极限工作载荷 Flim 的大小
应保证弹簧丝中所产生的极限切应力 在以下范围内：
对于 Ⅰ 类弹簧
对于 Ⅱ 类弹簧
对于 Ⅲ 类弹簧
? ?lim 1,6 7???
? ?lim 1,2 5???
? ?lim 1,1 2???
lim?
弹簧几何尺寸计算
三、弹簧的受力和应力
在通过弹簧轴线的平
面 A-A内，弹簧丝的
剖面呈椭圆形，由于
弹簧的螺旋升角很小，
则近似为圆形。
当弹簧受载荷 F作用时,
在 A-A剖面上将作用有
扭转力矩 和剪
切力 F
该剖面上的应力可近
似的取为
TF? ? ???
2.
DFT ?
转矩 T引起的切应力
T?
切向力 引起的切应力
tF F?
根据力的迭加原理可知，在弹簧丝内侧 a点的合成应力最大
a点的最大合成切应力为
33
8
16/
2/
d
FD
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22
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)2 11(8)21(848 3323' CdFDDddFDdFdFD ?????? ?????
考虑弹簧升角和曲率以及
F?
的影响引入一个修正系数 K,则弹簧丝
111
2 C??取
剖面上实际力的分布将如图 (d),其强度条件
式中 K称为曲度系数
4 1 0,6 1 5
44
CK
CC
???
?
当按强度条件计算弹簧丝直径 d时,应以最大工作载荷 代替式
中的,则得 2FF
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228 1, 6KF C KF Cd
? ? ???
mm
??? 与弹簧丝直径 d有关，因此应反复计算。
? ????? ??? 23 88 dFCKdFDK
四、弹簧的变形和刚度
由材料力学可知，圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧受载荷后产生
的轴向变形量为：
（ 1）对于压缩弹簧和无初应力的拉伸弹簧
3
2
2
8 F C n
Gd? ?
（ 2）对于有初应力的拉伸弹簧
? ? 320
2
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弹簧的刚度用 表示，拉伸和压缩弹簧的刚度为
FK
F
dFK
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定刚度的压缩和拉伸弹簧的刚度为
五、弹簧的稳定性
压缩弹簧的自由高度 与中径 D 之比，
称为高径比，即 0H
为保证压缩弹簧的稳定性，其高径比 b值
应满足下列要求：
两端固定时
一端固定另一端自由转动时
两端均自由转动时
5.3b ?
3.7b ?
2.6b ?
nD
Gd
nC
GdFK
F 3
4
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当 b值不满足上述要求时，应进行稳定性验算。保持稳定时的
临界载荷由下式计算
0c B FF C K H?
BC ——不稳定系数
0
c
BC H
??
可保证弹簧的稳定性，最大工作载
荷 与临界载荷 之间应满足以下
关系
2F cF
2 2 ~ 2,5
cFF ?
不稳定系数 CB
六、受静载荷圆柱形螺旋弹簧的设计
设计的一般步骤如下：
1.选择材料和确定许用应力。
(1)初选弹簧指数 C
(2)根据初选 C值及安装空间估计中径,估取弹簧丝直径
(3)选择材料
2.根据强度条件试算弹簧丝直径 。'd
3.根据变形条件计算弹簧工作圈数。
4.计算弹簧主要尺寸。
5.验算稳定性。
6.绘制弹簧工作图。
2D
弹簧的应用
弹簧的应用
弹簧的应用
