第十九节课 第四章第2页 两种可变生产要素的生产函数 ?长期生产函数 z一般形式 Q=最大产量；X i (i=1,2,…,n)=要素i的投入量 该生产函数表示：长期内在技术水平不变的 条件下由n种可变生产要素投入量的一定组 合所能生产的最大产量。 )X,,X,X(fQ n21 L= 第四章第3页 两种可变生产要素的生产函数 ?长期生产函数 z简单形式 Q=最大产量 L=劳动投入量 K=资本投入量 )K,L(fQ = 第四章第4页 两种可变生产要素的生产函数 ?假设 z生产者有两种要素投入 ?劳动(L) ?资本(K) 第四章第5页 两种可变生产要素的生产函数 ?注意 1)在任意给定K的水平上，产量随L的投入增 多而增加。 2)在任意给定L的水平上，产量随K的投入增 多而增加。 3)投入的多种组合可以生产出相同的产量。 第四章第6页 两种可变生产要素的生产函数 劳动投入 1204056575 24060758590 3 55 75 90 100 105 4 65 85 100 110 115 5 75 90 105 115 120 资本投入123 45 第四章第7页 两种可变生产要素的生产函数 这些等产量曲线是由产量 分别为55，75和90时的 生产函数推导得出的。 A D B Q 2 = 75 Q 3 = 90 C E 等产量线 等产量线 K 5 4 3 2 1 Q 1 = 55 L 12345 第四章第8页 两种可变生产要素的生产函数 ?等产量曲线 z在技术水平不变的条件下，生产同一产量的 两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹 。 0 Q)K,L(fQ == 第四章第9页 生产函数和等产量曲线 0 L K f(L,K) Z P ’ K 1 L 1 R ’ S ’ S P Q 1 R 第四章第10页 生产函数和等产量曲线 0 L K f(L,K) Q 1 T ’ V ’ J ’ L 2 K 2 T J Q 2 V Z 第四章第11页 生产函数和等产量曲线 0 L K f(L,K) Q 1 Q 2 Z 第四章第12页 生产函数和等产量曲线 Q 1 Q 2 等产量曲线可以看作是生 产函数曲面边界在平面上 的投影。 K L 0 第四章第13页 生产函数和等产量曲线 K Q 1 Q 2 等产量曲线类似于消 费者的无差异曲线。 L 0 第四章第14页 两种可变生产要素的生产函数 ?等产量曲线 z特点 1)在同一坐标平面上的任何两条等产量曲 线之间，可以有无数条等产量曲线；离原 点越远的等产量曲线代表的产量水平越高 ，离原点越近的等产量曲线代表的产量水 平越低。 第四章第15页 两种可变生产要素的生产函数 ?等产量线 z特点 2)同一坐标面上任意两条等产量曲线都不 会相交。 第四章第16页 两种可变生产要素的生产函数 ?等产量线 z特点 3)等产量曲线向右下方倾斜且凸向原点。 第四章第17页 两种可变生产要素的生产函数 ?等产量线 z总结 ?由等产量曲线图的坐标原点出发引出一条 射线代表两种可变要素投入数量的比例不 变情况下的所有组合方式。 z射线的斜率就等于这一固定的两要素投入比 例。 第四章第18页 等比例投入射线与等产量曲线 Q 1 Q 2 0 L K L 1 L 2 K 2 K 1 2 2 1 1 K L K L = 射线与等产量线之间的差 别：前者表示要素投入量 的不变比例的组合和可变 的产量水平之间的关系； 后者表示不变的产量水平 和要素投入量的可变比例 的组合之间的关系。 第四章第19页 两种可变生产要素的生产函数 ?等产量曲线 z总结 ?等产量曲线强调了如何用不同的投入组合 来生产出同样的产量。 z这有助于生产者对要素市场的变化做出有效 的反应。 第四章第20页 两种可变生产要素的生产函数 ?边际技术替代率 z在维持产量水平不变的条件下，增加一单位 某种要素投入量时所减少的另一种要素的投 入量。 L K MRTS LK ? ? ?= 第四章第21页 两种可变生产要素的生产函数 ?边际技术替代率 z在维持产量水平不变的条件下，增加一单位 某种要素投入量时所减少的另一种要素的投 入量。 dL dK L K limMRTS 0L LK ?=?= → ? ? ? 第四章第22页 两种可变生产要素的生产函数 当劳动投入量以1单位的速度 从1连续增加到5时，边际技术 替代率由1下降到1/2。 1 1 1 1 2 1 2/3 1/3 Q 1 =55 Q 2 =75 Q 3 =90 5 K 4 3 2 1 L 12 0 345 第四章第23页 两种可变生产要素的生产函数 ?边际技术替代率 z总结 ?在保持产量不变的情况下，等产量曲线上 的斜率绝对值等于两种要素之间的边际技 术替代率。 第四章第24页 两种可变生产要素的生产函数 ?边际技术替代率 z总结 ?边际技术替代率和边际产量 z在保持产量水平不变的前提下，劳动对资本 的替代必然有：由增加劳动投入量所带来的 产量增加量等于由减少资本投入量所导致的 产量减少量。 第四章第25页 边际技术替代率和边际产量 ?劳动投入增加量 带来的产量增加 量 L))((MP L ? ?资本投入减少量 导致的产量减少 量 ))((MP K K? 第四章第26页 边际技术替代率和边际产量 0 K))((MP L))((MP KL =+ ?? LK K L MRTS L K - MP MP == ? ? 第四章第27页 两种可变生产要素的生产函数 ?边际技术替代率 z总结 ?边际技术替代率递减规律：在维持产量不 变的前提下，当一种生产要素的投入量不 断增加时，每一单位的这种生产要素所能 替代的另一种生产要素的数量是递减的。 z边际技术替代率递减使得等产量曲线像无差 异曲线一样向右下方倾斜，且凸向原点。 第四章第28页 边际技术替代率递减规律 Q 1 = 55 Q 2 = 75 Q 3 = 90 A D B C F 从A点到D点，可以分成两个 阶段：从A点到C点，劳动的 边际产量递减；再从C点到D 点，资本的边际产量递增。 LK K L MRTS MP MP = K 5 4 3 2 1 0 12345 L 第四章第29页 边际技术替代率递减规律 ?原因 z任何一种产品的生产技术都要求各要素投入 之间有适当的比例，这意味着要素之间的替 代是有限的。 第四章第30页 两种可变生产要素的生产函数 ?等产量曲线的特殊形状 z要素之间可以完全替代 ?在等产量曲线的任何点上，边际技术替代 率都是常数。 第四章第31页 要素之间可以完全替代时的等产量曲线 K Q 1 Q 2 Q 3 A B C 由A到B点和由B点到C 点，劳动对资本的边际 技术替代率都一样。 O L 第四章第32页 两种可变生产要素的生产函数 ?等产量曲线的特殊形状 z要素之间的投入比例固定（固定投入比例的 生产函数的特征） ?要素间替代是不可能的，每一产量水平需 要固定量的每一种要素投入。 第四章第33页 固定投入比例生产函数的等产量曲线 射线OR表示了所有产 量水平的最小要素投 入量的组合。 R L K O c L 1 K 1 K 3 K 2 L 3 L 2 Q 1 Q 2 Q 3 a b 从a到b，再到c，K和 L以相同比例增加。