青岛科技大学 大学物理讲义
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1,电流
t
qI
d
d?
引入漂移速度 dvv
SdI e n??v vv
dj en? v
v v ? ??
s SjI
?? d
2,欧姆定律
的微分形式 EEj ??? ?
?
?? 1
3,电动势 dk
l
El???E vv?
4,运动电荷在磁场中所
受的洛仑兹力 BqF ??? ?? v
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5,毕奥 — 萨伐尔定律
3
0 d
π4
d
r
rlIB ?
??
?? ?
6,磁偶极矩的定义
neISm
?? ?
磁偶极子产生
的磁感应强度
0
32 π
mB
x
?? vv
? ?? s d SBΦ ??
7,磁通量
磁场高斯定理
0d ?? ? SBS ??
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8,安培环路定理
??
?
??
n
i
iIlB
1
0d ?
??
电流 正负 的规定, 与 成 右 螺旋时,为
正 ； 反 之为 负,
II LI
nIB 0??应用：螺线管
qB
mR
T
π2π2
0
??
v m
qB
T
f
π2
1 ??
9,回旋半径、回旋周期和回旋频率
0mR
qB
? v
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10,霍耳效应
d
IBRU
HH ?
霍耳电压
BE dH v?
霍耳电场
11,安培 力－磁场对电流元的作用力
BlIF ??? ?? dd
12,磁场作用于载流线圈的磁力矩
nM I S e B m B? ? ? ?
v v vvv
13,磁介质的分类
顺磁质 0BB? 抗 磁质 0BB? 铁 磁质 0BB??
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14,磁化强度
V
mM
?
??
??
15,磁介质中的安培环路定理
?? ?? IlHl ?? d
磁场强度
MBH
???
??
0?
各向同性
磁介质
HHB ??? ??? ?? r0
16,感应电动势
17,楞次定律 闭合的导线回路中所出现的 感应电流,
总是使它 自己所激发的磁场 反抗 任何 引发电磁感应的原因
i
d
d
Φk
t
??E
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18,感应电动势分为
(1) 动生电动势 (2) 感生电动势
来源于洛伦兹力 来源于感生电场
kE
?
19,自感
IΦL ?
t
IL
L d
d??E自感电动势
?? ????? SL stBlE ?
???
d
d
dd
kiE
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20,互感系数
2
12
1
21
2112 I
Φ
I
ΦMMM ????
互感电动势
t
IM
d
d 2
12 ??E
t
IM
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d 1
21 ??E
21,磁场能量密度
BHHBw
2
1
2
1
2
2
2
m ??? ??
矢量式 m
1
2w B H??
vv
t
Dj
?
??
??
d
22,位移电流密度
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23,全电流安培环路定理
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?????
s c
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DjlH
L
?
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S
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?? ?????? Sl stDjlH ?
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dd
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电荷是电场的源
变化的磁场产生电场
磁场是无源场
传导电流及变化的电场产生磁场
24,麦
克斯韦
方程组
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习题点评
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习题 11－ 27
解：由于 任意平面载流导线在 均匀磁场 中所受的力,与其
始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同，得
等
价
于
?
BvI?
1F
v
2F
v3F
v
12 0FF??
vv
3 2F B I l B I R??方向向上
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习题 11－ 32
解：由安培力 ddF I l B??vvv
圆弧线所
受磁场力
为零
Bv 2dIl
v
1I
1B
v
1B
vX1F
v
1I
2I 2I
2F
v
由安培环
路定理得
01
1 2
IB
R
?
?
?
1 2 1 2 1d d dF I l B I B l i? ? ? ?
vvv v
积分得 1 2 1F I B li??v v
2 2 1F I B li??
v v同理得
1 2 2 12F F F I B l i? ? ? ?
v v v v
x
y
o
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习题 11－ 35
解：圆盘的电流线为一族同心圆，如下图所示
取宽度为 dr的圆环，其上流过的电流为
dd( d ) ( d )d
dd
rrqSI
tt
???
( d ) d d
d
tr rr
t
? ?????v
该圆电流的磁矩为
dm IS? vv
由于 和 垂直，所受力矩大小为Bv Sv
2||d M m B r d r r B? ? ?? ? ? ? ?vv
34
0
1d
4
RM dM B r r B R? ? ? ? ? ?? ? ???
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习题 12－ 1
解：（ 1）求各区域的 和Bv Mv
由介质中的安培环路定理 d fH l I??? vv?
(a) 在 1rR? 的区间内
1R 2R
3R
r?
×I
2
2
1
2 rr H I
R
??
?
?
设内外电流方向如图所示
0
0 2
12
IrBH
R
??
?
??
的方向为圆环逆时针切线方向Bv
0
0BMH
?
? ? ?
vvv
(b) 在 12R r R??的区间内
0
0
12
r
IBH
R
???
?
??
1 1 1
( 1 )2 2 2r rI I IM R R R? ?? ?? ? ? ?
和 的方向均为圆环逆时针切线方向Bv Mv
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(c) 在 23R r R??的区间内
1R 2R
3R
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×I 22 2
22
32
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()
rRr H I I
RR
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3
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()
2 ( )
RrHI
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??
?
0BH??
0M ?v
的方向为圆环逆时针切线方向Bv
(d) 在 3rR? 的区间内，同心圆环内总电流为 0
0H ? 0M ?v0B ?v所以
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（ 2）介质表面的磁化电流
(a)在均匀介质内部任意一个面上，正
向流过与逆向流过该面的分子电流一样
多，即流过该面的总磁化电流为 0，磁
化电流只分布在介质表面上。
(b)在两介质的分界面上，由于介质不
均匀，即介质两边的磁化强度不一样，
作如图的回路，分子磁矩方向与回路平
面的法线方向垂直，由于
21() ssl M M I l?? ? ? ? ?
ds lI M l??? vv?
21s MM? ?? 21()sI M M l? ? ?
l
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习题 12－ 2
解：（ 1）铁棒的质量 Fem V S L????
铁棒的分子数
Fe
0
A
mNN
M
? 总磁矩
0m N m?
(2)要使铁棒与磁场正交，即使 与 正交，力
矩的大小为
mv Bv
M m B?
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习题 12－ 4
解：如图选取回路，由安培环路定理
2 rH N I? ?
2
NIH
r?
?
0
( 1 ) ( 1 )
2
r
r
BM NIH
r
H ?
??
? ??? ???
ro×
由题目给出的电流方向可以判断,的方向与
的方向一致，为圆环的顺时针切线方向。
Mv Hv
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习题 13－ 2
解：已知 58,0 1 0 s i n (1 0 0 )t??? ? ?
100N ?
则磁链 38, 0 1 0 s i n (1 0 0 )Nt ??? ? ? ? ?
电动势 i 0,8 c o s( 1 0 0 )
d t
dt
???? ? ? ?E
当 21,0 1 0ts ???时
i 0,8 ( V )??E
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习题 13－ 3
1S
2S
B×v
解：把回路面积分为
如图所示的两部分
12S S S??
12 c osB S BS BS ?? ? ? ? ?
vv
其中 为 与 的夹角，取开始
时刻,与 方向一致，则
? Bv 2Sv
Bv 2Sv 2t ft? ? ???
22
i sin ( 2 )
d r f B ft
dt
???? ? ?E
2
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1
2Sr??
22
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RR
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R
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习题 13－ 4
解：建立如图所示的坐标系 1I
2I
d d
d do x
y
dx
电流 1和 2在线圈中某点 x处
产生的磁感应强度分别为
0
1 2
IBk
x
?
?
??
vv 0
2 2 ( )
IBk
xd
?
?
?
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vv
取面元 ddS d x k? vv 3
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2
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习题 13－ 8
dlv
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vv
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B
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y
-
0 ( ) d ( ) d
r L r
rB l B l? ? ? ? ? ?
在 AM段 ( ) d d ( ) dB l B l r l B l?? ? ? ? ?vv vvv
解：取坐标系,方向为 轴正向dlv x
在 MB段 ( ) d d ( ) dB l B l l r B l?? ? ? ? ? ? ?vvv
22
AB
11 ()
22B r B L r??? ? ?E A B A B
1 ( 2 )
2U B L r?? ? ? ?E
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习题 13－ 19
+++ +++ ++++++
B?
l
M N
P O
解,(1)螺线管内磁感强
度：由安培环路定理
0lB n lI??
磁链
2
0
0
N S IS N B
L
?? ? ?自感
2
0
0
NSL
IL
????
(2)自感电动势
2
0
0
dd
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NS I
t L t
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0
0
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L
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1,电流
t
qI
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引入漂移速度 dvv
SdI e n??v vv
dj en? v
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s SjI
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2,欧姆定律
的微分形式 EEj ??? ?
?
?? 1
3,电动势 dk
l
El???E vv?
4,运动电荷在磁场中所
受的洛仑兹力 BqF ??? ?? v
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5,毕奥 — 萨伐尔定律
3
0 d
π4
d
r
rlIB ?
??
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6,磁偶极矩的定义
neISm
?? ?
磁偶极子产生
的磁感应强度
0
32 π
mB
x
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? ?? s d SBΦ ??
7,磁通量
磁场高斯定理
0d ?? ? SBS ??
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8,安培环路定理
??
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n
i
iIlB
1
0d ?
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电流 正负 的规定, 与 成 右 螺旋时,为
正 ； 反 之为 负,
II LI
nIB 0??应用：螺线管
qB
mR
T
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0
??
v m
qB
T
f
π2
1 ??
9,回旋半径、回旋周期和回旋频率
0mR
qB
? v
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10,霍耳效应
d
IBRU
HH ?
霍耳电压
BE dH v?
霍耳电场
11,安培 力－磁场对电流元的作用力
BlIF ??? ?? dd
12,磁场作用于载流线圈的磁力矩
nM I S e B m B? ? ? ?
v v vvv
13,磁介质的分类
顺磁质 0BB? 抗 磁质 0BB? 铁 磁质 0BB??
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14,磁化强度
V
mM
?
??
??
15,磁介质中的安培环路定理
?? ?? IlHl ?? d
磁场强度
MBH
???
??
0?
各向同性
磁介质
HHB ??? ??? ?? r0
16,感应电动势
17,楞次定律 闭合的导线回路中所出现的 感应电流,
总是使它 自己所激发的磁场 反抗 任何 引发电磁感应的原因
i
d
d
Φk
t
??E
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18,感应电动势分为
(1) 动生电动势 (2) 感生电动势
来源于洛伦兹力 来源于感生电场
kE
?
19,自感
IΦL ?
t
IL
L d
d??E自感电动势
?? ????? SL stBlE ?
???
d
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20,互感系数
2
12
1
21
2112 I
Φ
I
ΦMMM ????
互感电动势
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IM
d
d 2
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21,磁场能量密度
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矢量式 m
1
2w B H??
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22,位移电流密度
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23,全电流安培环路定理
?? ??
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DjlH
L
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?? ?????? Sl stDjlH ?
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??? ??? qVsD VS dd ???
电荷是电场的源
变化的磁场产生电场
磁场是无源场
传导电流及变化的电场产生磁场
24,麦
克斯韦
方程组
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习题点评
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习题 11－ 27
解：由于 任意平面载流导线在 均匀磁场 中所受的力,与其
始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同，得
等
价
于
?
BvI?
1F
v
2F
v3F
v
12 0FF??
vv
3 2F B I l B I R??方向向上
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习题 11－ 32
解：由安培力 ddF I l B??vvv
圆弧线所
受磁场力
为零
Bv 2dIl
v
1I
1B
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1B
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v
1I
2I 2I
2F
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由安培环
路定理得
01
1 2
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1 2 1 2 1d d dF I l B I B l i? ? ? ?
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积分得 1 2 1F I B li??v v
2 2 1F I B li??
v v同理得
1 2 2 12F F F I B l i? ? ? ?
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x
y
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习题 11－ 35
解：圆盘的电流线为一族同心圆，如下图所示
取宽度为 dr的圆环，其上流过的电流为
dd( d ) ( d )d
dd
rrqSI
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???
( d ) d d
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该圆电流的磁矩为
dm IS? vv
由于 和 垂直，所受力矩大小为Bv Sv
2||d M m B r d r r B? ? ?? ? ? ? ?vv
34
0
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4
RM dM B r r B R? ? ? ? ? ?? ? ???
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习题 12－ 1
解：（ 1）求各区域的 和Bv Mv
由介质中的安培环路定理 d fH l I??? vv?
(a) 在 1rR? 的区间内
1R 2R
3R
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设内外电流方向如图所示
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的方向为圆环逆时针切线方向Bv
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(b) 在 12R r R??的区间内
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1 1 1
( 1 )2 2 2r rI I IM R R R? ?? ?? ? ? ?
和 的方向均为圆环逆时针切线方向Bv Mv
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(c) 在 23R r R??的区间内
1R 2R
3R
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×I 22 2
22
32
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的方向为圆环逆时针切线方向Bv
(d) 在 3rR? 的区间内，同心圆环内总电流为 0
0H ? 0M ?v0B ?v所以
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（ 2）介质表面的磁化电流
(a)在均匀介质内部任意一个面上，正
向流过与逆向流过该面的分子电流一样
多，即流过该面的总磁化电流为 0，磁
化电流只分布在介质表面上。
(b)在两介质的分界面上，由于介质不
均匀，即介质两边的磁化强度不一样，
作如图的回路，分子磁矩方向与回路平
面的法线方向垂直，由于
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习题 12－ 2
解：（ 1）铁棒的质量 Fem V S L????
铁棒的分子数
Fe
0
A
mNN
M
? 总磁矩
0m N m?
(2)要使铁棒与磁场正交，即使 与 正交，力
矩的大小为
mv Bv
M m B?
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习题 12－ 4
解：如图选取回路，由安培环路定理
2 rH N I? ?
2
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( 1 ) ( 1 )
2
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由题目给出的电流方向可以判断,的方向与
的方向一致，为圆环的顺时针切线方向。
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习题 13－ 2
解：已知 58,0 1 0 s i n (1 0 0 )t??? ? ?
100N ?
则磁链 38, 0 1 0 s i n (1 0 0 )Nt ??? ? ? ? ?
电动势 i 0,8 c o s( 1 0 0 )
d t
dt
???? ? ? ?E
当 21,0 1 0ts ???时
i 0,8 ( V )??E
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习题 13－ 3
1S
2S
B×v
解：把回路面积分为
如图所示的两部分
12S S S??
12 c osB S BS BS ?? ? ? ? ?
vv
其中 为 与 的夹角，取开始
时刻,与 方向一致，则
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习题 13－ 4
解：建立如图所示的坐标系 1I
2I
d d
d do x
y
dx
电流 1和 2在线圈中某点 x处
产生的磁感应强度分别为
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1 2
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习题 13－ 8
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在 AM段 ( ) d d ( ) dB l B l r l B l?? ? ? ? ?vv vvv
解：取坐标系,方向为 轴正向dlv x
在 MB段 ( ) d d ( ) dB l B l l r B l?? ? ? ? ? ? ?vvv
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22B r B L r??? ? ?E A B A B
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2U B L r?? ? ? ?E
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习题 13－ 19
+++ +++ ++++++
B?
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M N
P O
解,(1)螺线管内磁感强
度：由安培环路定理
0lB n lI??
磁链
2
0
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