青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
一 振荡电路 (oscillating circuit) 无阻尼 (damping)自
由电磁振荡
L C E
K
LC 电磁振荡电路
L
0Q+
0Q
C
E?
A
L
0Q+
0QC
E?
C
L C
B?
B
L C
B?
D
青岛科技大学 大学物理讲义
)
2
πc o s ()s i n (
d
d
00 ??????? ????? tItQt
qi
二 无阻尼电磁振荡的振荡方程
C
qVV
t
iL
BA ???? d
d
tqi dd? qLCt
q 1
d
d
2
2
??
LC12 ?? qt
q 2
2
2
d
d ???
)c o s (0 ?? ?? tQq LCT π2?
K
A
B
L C E
LC 电磁振荡电路
青岛科技大学 大学物理讲义
iq
π2
﹡
无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化
)( ?? ?tO
)c o s (0 ?? ?? tQq )
2
πc o s (
0 ??? ?? tIi
π
﹡
2
π
0Q
0I
青岛科技大学 大学物理讲义
三 无阻尼电磁振荡的能量
)(c o s
22
2
2
0
2
e ?? ??? tC
Q
C
qE
)(s in
2
)(s in
2
1
2
1 22022
0
2
m ???? ????? tC
QtLILiE
C
QLIEEE
22
1 202
0me ????
在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场
能量不断的相互转化，其总和保持不变,
电磁场能量守恒是有条件的,
青岛科技大学 大学物理讲义
例 在 LC 电路中，已知,
初始时两极板间的电势差,且电流为零, 求：
pF120,Hμ260 ?? CL
V10 ?U
（ 1） 振荡频率；
（ 2） 最大电流；
LCπ2
1?? Hz1001.9 5???
当 时0?t
0s in
c o s
00
000
???
??
??
?
Qi
CUQq
00
0
CUQ ?
??
mA6 7 9.00000 ???? U
L
CCUQI ??
青岛科技大学 大学物理讲义
例 在 LC 电路中，已知,
初始时两极板间的电势差,且电流为零, 求：
pF120,Hμ260 ?? CL
V10 ?U
（ 3） 电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；
（ 4） 自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；
（ 5） 证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总
是等于初始时的电场能量,
ttCUE ?? 210220e c o s)J1060.0(c o s21 ????
ttLIE ?? 210220m s in)J1060.0(s in21 ????
2
00e
10
me 2
1J1060.0 CUEEE ????? ?
青岛科技大学 大学物理讲义
0Q+
0Q
CL
四 电磁波的产生与传播
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成
电磁波,
LCT π2? LCπ2 1??
-
+
振荡电偶极子
+
-
青岛科技大学 大学物理讲义
不同时刻振荡电偶
极子附近的电场线
tpp ?c o s0?
+++
+
E?
B?
E?
c c
c c
?
+
-
B?
振荡电偶极子附近的电磁场线
青岛科技大学 大学物理讲义
)(c o s
π4
s in),( 20
u
rt
r
ptrE ?? ????
)(c o s
π4
s in),( 20
u
rt
r
ptrH ?? ????? ??1?u
0p
?
极轴 传播方向
r
?
E?
H?
青岛科技大学 大学物理讲义
平面电磁波
u?
E?
H? x
o
)(c o s0 uxtEE ?? ?
)(c o s0 uxtHH ?? ?
Ev
Hv
uv
青岛科技大学 大学物理讲义
五 电磁波的特性
)c o s ()(cos 00 kxtEuxtEE ???? ??
)c o s ()(cos 00 kxtHuxtHH ???? ??
?
π2?k
Ev
Hv
uv1） 电磁波是横波,;
2） 和 同相位 ;
3） 和 数值成比例 ；
4） 电磁波传播速度,真空中波速
等于光速,
Eu?v vHu?v v
Ev Hv
Ev Hv HE???
1/u ???
81001 / 2, 9 9 8 1 0 m suc ?? ?? ? ? ? ?
青岛科技大学 大学物理讲义
六 电磁波的能量
辐射能, 以电磁波的形式传播出去的能量,
电磁波的能流密度 wuS ?
)(
2
1 22
me HEwww ?? ????
? 电磁场能量密度
)(
2
22 HEuS ?? ?? EH?
? 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES ??? ??
又 1/u ??? HE???
青岛科技大学 大学物理讲义
Sv
Ev
Hv
? 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES ??? ??
002
1 HES ?平面电磁波能流密度平均值
振荡偶极子的平均辐射功率 4
42
0
π12
??? ??
u
pp
青岛科技大学 大学物理讲义
760nm 400nm可见光
电 磁 波 谱
红外线 紫外线
射 线?
X射线
长波无线电波
610 1010 1410 1810 2210210 410 810 1210 1610 2010 2410010
频率 Hz
1610?810波长 m 410 410?010 810? 1210?
短波无线电波
无线电波 cm1.0~m103 4?
7 6 0 n m~nm106 5?
nm4 0 0~nm7 6 0可见光
红外线
?
5nm~nm400
0,0 4 n m~nm5
nm04.0?
紫外光
x 射线
射线
nm－纳米、微
毫米,10-9米
青岛科技大学 大学物理讲义
一 振荡电路 (oscillating circuit) 无阻尼 (damping)自
由电磁振荡
L C E
K
LC 电磁振荡电路
L
0Q+
0Q
C
E?
A
L
0Q+
0QC
E?
C
L C
B?
B
L C
B?
D
青岛科技大学 大学物理讲义
)
2
πc o s ()s i n (
d
d
00 ??????? ????? tItQt
qi
二 无阻尼电磁振荡的振荡方程
C
qVV
t
iL
BA ???? d
d
tqi dd? qLCt
q 1
d
d
2
2
??
LC12 ?? qt
q 2
2
2
d
d ???
)c o s (0 ?? ?? tQq LCT π2?
K
A
B
L C E
LC 电磁振荡电路
青岛科技大学 大学物理讲义
iq
π2
﹡
无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化
)( ?? ?tO
)c o s (0 ?? ?? tQq )
2
πc o s (
0 ??? ?? tIi
π
﹡
2
π
0Q
0I
青岛科技大学 大学物理讲义
三 无阻尼电磁振荡的能量
)(c o s
22
2
2
0
2
e ?? ??? tC
Q
C
qE
)(s in
2
)(s in
2
1
2
1 22022
0
2
m ???? ????? tC
QtLILiE
C
QLIEEE
22
1 202
0me ????
在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场
能量不断的相互转化，其总和保持不变,
电磁场能量守恒是有条件的,
青岛科技大学 大学物理讲义
例 在 LC 电路中，已知,
初始时两极板间的电势差,且电流为零, 求：
pF120,Hμ260 ?? CL
V10 ?U
（ 1） 振荡频率；
（ 2） 最大电流；
LCπ2
1?? Hz1001.9 5???
当 时0?t
0s in
c o s
00
000
???
??
??
?
Qi
CUQq
00
0
CUQ ?
??
mA6 7 9.00000 ???? U
L
CCUQI ??
青岛科技大学 大学物理讲义
例 在 LC 电路中，已知,
初始时两极板间的电势差,且电流为零, 求：
pF120,Hμ260 ?? CL
V10 ?U
（ 3） 电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；
（ 4） 自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；
（ 5） 证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总
是等于初始时的电场能量,
ttCUE ?? 210220e c o s)J1060.0(c o s21 ????
ttLIE ?? 210220m s in)J1060.0(s in21 ????
2
00e
10
me 2
1J1060.0 CUEEE ????? ?
青岛科技大学 大学物理讲义
0Q+
0Q
CL
四 电磁波的产生与传播
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成
电磁波,
LCT π2? LCπ2 1??
-
+
振荡电偶极子
+
-
青岛科技大学 大学物理讲义
不同时刻振荡电偶
极子附近的电场线
tpp ?c o s0?
+++
+
E?
B?
E?
c c
c c
?
+
-
B?
振荡电偶极子附近的电磁场线
青岛科技大学 大学物理讲义
)(c o s
π4
s in),( 20
u
rt
r
ptrE ?? ????
)(c o s
π4
s in),( 20
u
rt
r
ptrH ?? ????? ??1?u
0p
?
极轴 传播方向
r
?
E?
H?
青岛科技大学 大学物理讲义
平面电磁波
u?
E?
H? x
o
)(c o s0 uxtEE ?? ?
)(c o s0 uxtHH ?? ?
Ev
Hv
uv
青岛科技大学 大学物理讲义
五 电磁波的特性
)c o s ()(cos 00 kxtEuxtEE ???? ??
)c o s ()(cos 00 kxtHuxtHH ???? ??
?
π2?k
Ev
Hv
uv1） 电磁波是横波,;
2） 和 同相位 ;
3） 和 数值成比例 ；
4） 电磁波传播速度,真空中波速
等于光速,
Eu?v vHu?v v
Ev Hv
Ev Hv HE???
1/u ???
81001 / 2, 9 9 8 1 0 m suc ?? ?? ? ? ? ?
青岛科技大学 大学物理讲义
六 电磁波的能量
辐射能, 以电磁波的形式传播出去的能量,
电磁波的能流密度 wuS ?
)(
2
1 22
me HEwww ?? ????
? 电磁场能量密度
)(
2
22 HEuS ?? ?? EH?
? 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES ??? ??
又 1/u ??? HE???
青岛科技大学 大学物理讲义
Sv
Ev
Hv
? 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES ??? ??
002
1 HES ?平面电磁波能流密度平均值
振荡偶极子的平均辐射功率 4
42
0
π12
??? ??
u
pp
青岛科技大学 大学物理讲义
760nm 400nm可见光
电 磁 波 谱
红外线 紫外线
射 线?
X射线
长波无线电波
610 1010 1410 1810 2210210 410 810 1210 1610 2010 2410010
频率 Hz
1610?810波长 m 410 410?010 810? 1210?
短波无线电波
无线电波 cm1.0~m103 4?
7 6 0 n m~nm106 5?
nm4 0 0~nm7 6 0可见光
红外线
?
5nm~nm400
0,0 4 n m~nm5
nm04.0?
紫外光
x 射线
射线
nm－纳米、微
毫米,10-9米
