青岛科技大学 大学物理讲义
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习题 14－ 2
解：（ 1）由 0,1c os 20 4xt
??????
????
与 c o s ( )x A t????比较
得振幅 0.1 ( m )A ? 角频率 20??? 初相 4
?? ?
频率 102
??
?
??周期 2 0,1 ( s )T ?
?
??
（ 2） 2st ?
位移 ? ?0,1c os 20 0,25xt ???? -27,0 7 1 0 ( m )??
速度 s i n ( )x A t? ? ?? ? ? ?v &
2 c o s ( )a x A t? ? ?? ? ? ?&&加速度
-14,4 4 ( m )? ? ?
2 - 22,7 9 1 0 ( m s )? ? ? ?
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习题 14－ 7
解：如图，以水平方向为
轴正向，以弹簧自由状态
时 A的位置为坐标原点
x
o
x1m
2m
mA
B
C由动能定理－外力所作的功等于系统
动能的增量
2 2 2
2 1 2
1 1 1d d d
2 2 2k
F x m g x m m J ???? ? ? ???
??
vv
把 2
1
2J m R? kF kx??
代入上式，同时利用 d / dxt?v
和
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得 ? ?
12 /2k x m g m m m x? ? ? ? ? &&
令 '/x x m g k??
? ?12' / 2M m m m? ? ?
上式变成 ' ' 'k x M x?? &&
振动角频率
12' / 2
kk
M m m m
? ??
??
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习题 14－ 12
解：（ 1）只要物体不离开板面，物体所受合力产生的加
速度就是平板做简谐运动的加速度。 2
2
d
dN
ym g F m
t
??
y
NF
mg ? ?
2 c o sNF m g m A t? ? ?? ? ?
最低点,y取最大值 2tk? ? ???
2NF mg mA ???
（ 2）重物离板，此时 0NF ? 由
? ?2 c o sNF m g m A t? ? ?? ? ?
2/ T???
? ?c o sy A t????
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在 ( 2 1 )tk? ? ?? ? ?时，重物最容易离板，有
2 0m g m A ???
在一定的频率下，物体离板的最小振幅
2/Ag ??
（ 3）在一定的振幅下，物体离板的最小频率为
1
22
g
A
??
??
??
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习题 14－ 16
解：对单摆或复摆，都有
m gl
J
????&&
单摆
2J m l?
g
l
????&&
周期 2
2 lT
g
? ?
?
??
由此得 em
me
Tg
Tg
?
2
e
me
m
T
gg
T
??
? ??
??
21,6 3 m s ???
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习题 14－ 17
解：取如图所示的坐标系 m gl
J
????&&
ota n 3 0l O B?
A BO
dy
y
x
h
C
? ?oota n 3 0 ta n 3 0OC?
设质量面密度为 ?
? ? od d 2 ta n 3 0 dm s h y y??? ? ?
2
0 d
hJ y m? ?
2 /6mh?
振动周期
2 2 JT
m g l
? ?
?
??
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习题 14－ 25
1m
2mA
B
解,A,B无相对滑动，是
由于它们之间有摩擦力。 B
做加速运动所需要的力就
由摩擦力提供。摩擦力所
能提供的最大加速度为
s B
BB
f mgag
mm
? ?? ? ?
也即是系统最大的加速度不能超过 g?
系统做简谐运动的加速度为 ? ?2 c o sa A t? ? ?? ? ?
最大加速度 2Ag???
最大能量
2
2
2
11
22
gE k A k ?
?
????
????
2
12
k
mm
? ?
?
39,6 2 1 0 J???
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习题 14－ 26
解,? ?1 0,0 5 c o s 1 0 0,7 5xt ???
? ?2 0,0 6 c o s 1 0 0,2 5?? ?
330,0 7 c o s 1 0xt ???
两振动的合成
? ?221 2 1 2 2 12 c o sA A A A A ??? ? ? ?
? ?c osx A t????
2 2 1 1
2 2 1 1
sin sinta n
c o s c o s
AAB N B D D N
AAO N O M M N
???
??
??? ? ?
??
B
O
y
x
C D
MN
2A
1A
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(1) 与 合成
27,8 1 0 mA ???
1x 2x
tan 1 1? ?
(2) 与 合成时3x1x
0,7 5? ? ?? ? ?
当 时，合成振幅最大 2 k????
2 0,7 5k? ? ???
与 合成时2x 3x 0,2 5? ? ?? ? ?
当 时，合成振幅最大 ( 2 1 )k??? ? ?
2 1,2 5k? ? ???
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习题 15－ 2
解：（ 1）把 ? ?0,2 0 c o s 2,5y t x????
与 c os
xy A t
u
??????? ? ?????
????比较
振幅 0,2 0 mA ? 频率 1,25 ( H z )2
??
?
??
波速 1
2,5 2,5 ( m s )u ?
?
?? ? ?波长 2.0 ( )u?
?
??
（ 2）质点振动的速度
y
t
??
?
v 速度最大值 11,7 5 ( m s )A ? ?? ? ?v
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习题 15－ 5
解：已知 0,0 2 sT ? 11 0 0 ( m s )u ???
则
2 100
T
?????
2
?? ??
波动方程
c os xy A t
u
??????? ? ?????
????
c os 100
100 2
xAt ??????? ? ?
????????
时，0t ? 0y ? 且
d 0
d
y
t
?(1)
把 15.0x ? 和 5.0
分别代入波动方程，即
得两质点的运动方程
(2)相位差
21
2 2 2 1 1 1
xxtt
uu
? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?同波源,相同，
相同,相同，
? u
? 把两点的距离代入即得。同一时间观测
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习题 15－ 7
O P
'O
x
'x
'
0.3 0 c os 2
10 0 2
x
yt
?
?
????
?? ????
????
m
解：以 P点做为 坐标系的
坐标原点 。在 坐标系中
波动方程为
'x
'x'O
m分别表示沿 轴正负方向传播的波。x
把 ' 75.0xx??代入，得 3
0.30 c os 2
100 2 2
xyt ?????????
??????
??
mm
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习题 15－ 9
解：波动方程 ? ?c o s ( / )y A t x u??? ? ?
由 时的波形图2t ? 0.5A ? 2.0? ?
2 2 /u? ? ? ? ???0.5 ??
? ?0,5 c o s 0,5 ( 2 )y t x??? ? ?波动方程
2t ? 时，在原点 0,5 c os 0()y ???? ?
2
?? ??
0y ? 2
?? ?
0, 5 c o s ( 0, 5 0, 5 )yt ????原点的运动方程
当 取一很小值时?
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习题 15－ 13
解,功率：单位时间所作的功
单位时间内流过任意一个球面的能量相等，该
能量就是功率。
能流密度：单位时间内流过某点附近与能流方
向垂直的单位面积的能量。
对球面波，以波源为圆心的球面上任意一点的
平均能流密度为
24
P
S r
PI
?
??
把 和 代入1 5,0 mr ? 2 1 0,0 mr ?
4,0 WP ?
221 1.27 10 W mI ??? ? ?
322 3.18 10 W mI ??? ? ?
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习题 15－ 15
解：已知 A,B两个波源同相位，
同频率，两波动方程形式都为
c os xy A t
u
??????? ? ?????
????
21xx
u
?? ?? ? ?两波在 P点的相位差为
2 60? ?? ???
1 3mx ?
P
1x
2x
A B
o30
L
2 2 o
2 1 12 c o s 3 0x x L x L? ? ?
10,5 0 m su ??? 代入即得
7,2????
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习题 15－ 17 A B x
O 'O ? ?c o s /
Ay A t x u???? ??m
解：以 为坐标原点,A点发
出的波的波动方程为
O
以 为坐标原点,B点
发出的波的波动方程为
'O ? ?c o s '/
By B t x u????????m
两波在某点
的相位差为
'xx
uu
?? ?????? ????
????
mm' 30xx??
(1)在 A点左侧,,均取正号ByAy
200???
14??? ? ?
(2)在 B点右侧,,均取负号ByAy
(3)在 AB两点之间,取负,取正号ByAy
16????
14x??? ? ?
无静
止点
1 4 ( 2 1 )xk??? ? ?
静止点,( 2 1 5 )xk ???
考虑 0 30x?? 0,1,,7k ? ? ?L
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习题 15－ 18
解：噪声频率 3 0 0 Hz? ? 声速 13 4 0 m su ???
则波长
17 m
15
u?
?
??
要干涉相消，两波的波程差至少要相差 2
?
17 m
2 3 0
? ?
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习题 15－ 19
解：已知 1 0, 0 6 c o s ( 4 )y x t????
2 0, 0 6 c o s ( 4 )y x t????0, 1 2 c o s ( ) c o s ( 4 )y x t???
在任意一点,两波叠加后x
(1)叠加后的方程为驻波方程，细绳的振动方式为驻波
波节
波腹 xk??? (m )xk? 0,1,2,k ? ? ? L
0.5 ( m )xk??
1()
2
xk ??? 0,1,2,k ? ? ? L
(2)波腹处振幅 0,12 ( )Am?
当 0,12 ( )xm? 时
30,1 2 c o s ( m )
25
A ??
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习题 16－ 9
解：已知辐射功率 1 0 k WP ?
(1)坡印廷矢量 －能流密度矢量：单位时间内流过某点
附近与能流方向垂直的单位面积的能量。
坡印廷矢量的平均值 P
S
S
?
面
22
P
r?
? 521,5 9 1 0 W m??? ? ?
(2)电磁场强度的振幅
2S E H E?
?
??
21
2 m
SE?
?
?
EH???
10.109 V mmE ???
412.9 1 10 A mmH ??? ? ?
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习题 17－ 1
d D?
x解：对暗纹，两光的光程差为 1
sin ( )2Δ d k??? ? ?
si n ta n xD????
1()
2
Dxk
d
?? ? ?0,1,2,k ? ? ? L
Dxk
d
?? ? ? ?中央明纹上侧第 5条暗纹
dx
Dk
? ???
?
4k ?
中央明纹下侧第 5条暗纹 5k ??
632.8nm? 注意
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习题 17－ 2
解,32 2,0 m m 4 1 0 m m?? ? ? ?d
20c m 30c m 0.5m? ? ?D
77 2 0n m 7, 2 1 0 m? ?? ? ?
明纹光程差 sin / 2????Δd
?? k 0,1,2,? ? ? Lk
在上半面 1,2,3,? Lk
第一级明纹
Dd
x
/2????xd D
54,5 1 0 m
2
? ?? ? ? ?Dx
d
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习题 17－ 3 ?
1?
n d
S
A
B
C
解,(1) 1
sin 1sin
2,46
?? ??
n
1
50a r c sin
123
? ?
(2)频率 14/ 5,0 1 0 H z??? ? ?c
波速 81/ 2, 4 4 1 0 m s ?? ? ? ?u c n
7/ / 4.8 8 10 m? ? ? ?? ? ? ?n un波长
(3)S到 C的几何路程 0.111 m? ? ? ?S SA AB BC
光程 0,11 4 m? ? ? ? ?SA n A B B C
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习题 17－ 4
解：双缝干涉的明纹 ??Δk 0,1,2,? ? ? Lk
第五级明纹 5??Δ 插入介质后，落在原来中央极大处
介质很薄，可以看成光线垂直通过介质，有
21()??Δ n n d5??
21
5 ??
?
d
nn8.0μm?
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习题 17－ 5
d
1n
2n
3n
?
解,1 2 3??n n n
两反射光的光程差为
22?Δ n d
??Δk 1,2,3,? Lk干涉加强的条件
(两光均无半波损失 )
22/? ? n d k
1?k 112 0 nm? ?
2?k 56 0 nm? ?
3?k 2 8 0 n m? ?
可见光
的范围
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习题 17－ 9
解：相邻两明纹 (或暗纹 )的
高度差为 /2???d
条纹宽度 34,2 9 5 1 0
3 0 1
??
?
?
b 41,4 8 1 1 0 ( m )???
张角 ?
??& d
b
细丝直径 ??DL
?? Ld
b 2
?? L
b
55,7 5 1 0 m???
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习题 17－ 12
解：牛顿环暗环半径 r kR ??
第一和第四暗环的距离为
( 4 )r R R??? ? ?( 4 )RR ???
用两个不同波长的光照射，有 11
22
r
r
?
?
? ?
? 2
2
2 2
1
()
()
r
r
????
?546 nm?
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习题 17－ 13
解：牛顿环明环半径
1
2
r k R ???????
??
第 (k+4) 和第 k明环的半径之
平方差为
22
4 4kkr r R ?? ??
22
4
4
kkrrR
?
? ?? 3,3 9 m?
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习题 17－ 15
解：移动前，某暗纹对应的两相干光的光程差为
2 / 2d ?? ? ? /2k ????
移动后，该暗纹移到了保持其光
程差不变的地方，有
0d
'dr
移动前暗环半径 r kR ??
0 'd d d??
2dR?
移动后暗环半径 ' 2 'r d R?
2
2
rd
R
?
2'
'
2
rd
R
?
代入即得
2
0'2r r R d??
31,5 1 0 m???
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习题 17－ 17
解：每移动一条条纹，光程差就变化,有 7.0条条纹移
动，则光程差变化
?
7????
即 ( 1 ) 2 7nd ?? ? ?
65,1 5 4 1 0 m???
7
2 ( 1 )
d
n
??
?
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习题 17－ 19
解,(1)单缝衍射单缝衍射明纹条件 x
P
?
fbs i n ( 2 1 ) / 2bk??? ? ? ?
s in /xf? ?2
( 2 1 )
bx
kf
? ?
?
64,2 1 0
21k
??
?
?
1k ? 140 0 nm? ?
84 0 nm? ?2k ?
3k ? 6 0 0 n m? ?
4 6 7 n m? ?4k ?入射光的波长有两种可能。
(2)条纹级数 若 6 0 0 n m? ? 3k ? 若
4 6 7 n m? ? 4k ?
(3)若 6 0 0 n m? ? 3k ? 半波带数 2 1 7k ??
半波带数 2 1 9k ??若
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习题 17－ 20
解：已知 44,0 1 0 mb ??? 75,8 9 1 0 m? ???
1,0 mf ?
(1)对暗纹，有 si nbk???? 1,2,3,k ? L
一级暗纹距中心的距离 ta nxf ?? sinf ??
/fb?? 31,4 7 1 0 m???
二级明纹距中心的距离
(2)对明纹，有 s i n ( 2 1 ) / 2bk??? ? ? ?1,2,3,k ? L
ta nxf ?? sinf ?? 5 /( 2 )fb??
33,6 8 1 0 m???
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习题 17－ 21
解：明纹位置 s i n ( 2 1 ) / 2bk??? ? ? ?
某光波长为,它的三级明纹与波长为
的光波的二级明纹重合，则 1
? 2 6 0 0 n m? ?
12( 2 3 1 ) ( 2 2 1 )
22
??? ? ? ? ? ? ?
12
5
7
??? 428.6 nm?
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习题 17－ 26
解：（ 1）双缝干涉的明纹 sindk????
sin x
f
? ? 条纹间距 fx
d
???
32,4 1 0 m???
（ 2）衍射的中央明纹宽度（以一级暗纹为界）
一级暗纹 sinb ???sin
x
f
? ?
0 2xbf
???
22,4 1 0 m???
（ 3）中央包线内的明纹
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由于条纹间隔为,如果没有缺级现象，
在 范围内应有 11条明纹，对应于22,4 1 0 m??
32,4 1 0 m??
由于
0,1 5
0,0 2 1
d
b
??
中央包线内的明纹缺了第五级，故可见
5k ?
0,1,2,3,4k ? ? ? ? ?
共 9条明纹
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习题 17－ 27
解：根据布拉格公式 2 si ndk???
对 110, 0 9 5 n m 9, 5 1 0 m? ?? ? ?
2 sindk ?
?
?
4.0 9k ?
对 100, 1 3 n m 1, 3 1 0 m? ?? ? ?2.9 9k ?
由此可见，有 和 所对应的两种波长的 X
射线能产生强反射。
3k ? 4k ?
时
时
3k ?
4k ?
101,2 9 6 1 0 m? ???
119,7 2 3 1 0 m? ???
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习题 17－ 29
解：由题意得 2o
1 0 0
11c os 60
28
I I I??????
??
2 o 2 o
20
1 c o s 3 0 c o s 3 0
2
II ??????
??
0
9
32
I? 19
4 I?
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习题 17－ 30
解：设入射光中，自然光的强度为,偏振光的强度
为 1
I 2I
0 1 2I I I??
通过偏振片后，设光强变为
1I 1
1
2I 2I
最大
最小
2I
0
'0I
'
0 m a x 1 2
1
2I I I??
'
0 m in 1
1
2II?
由于 ''0 m in 0 m a xII?所以 212II?
10
1
3
II? 202
3
II?
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习题 14－ 2
解：（ 1）由 0,1c os 20 4xt
??????
????
与 c o s ( )x A t????比较
得振幅 0.1 ( m )A ? 角频率 20??? 初相 4
?? ?
频率 102
??
?
??周期 2 0,1 ( s )T ?
?
??
（ 2） 2st ?
位移 ? ?0,1c os 20 0,25xt ???? -27,0 7 1 0 ( m )??
速度 s i n ( )x A t? ? ?? ? ? ?v &
2 c o s ( )a x A t? ? ?? ? ? ?&&加速度
-14,4 4 ( m )? ? ?
2 - 22,7 9 1 0 ( m s )? ? ? ?
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习题 14－ 7
解：如图，以水平方向为
轴正向，以弹簧自由状态
时 A的位置为坐标原点
x
o
x1m
2m
mA
B
C由动能定理－外力所作的功等于系统
动能的增量
2 2 2
2 1 2
1 1 1d d d
2 2 2k
F x m g x m m J ???? ? ? ???
??
vv
把 2
1
2J m R? kF kx??
代入上式，同时利用 d / dxt?v
和
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得 ? ?
12 /2k x m g m m m x? ? ? ? ? &&
令 '/x x m g k??
? ?12' / 2M m m m? ? ?
上式变成 ' ' 'k x M x?? &&
振动角频率
12' / 2
kk
M m m m
? ??
??
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习题 14－ 12
解：（ 1）只要物体不离开板面，物体所受合力产生的加
速度就是平板做简谐运动的加速度。 2
2
d
dN
ym g F m
t
??
y
NF
mg ? ?
2 c o sNF m g m A t? ? ?? ? ?
最低点,y取最大值 2tk? ? ???
2NF mg mA ???
（ 2）重物离板，此时 0NF ? 由
? ?2 c o sNF m g m A t? ? ?? ? ?
2/ T???
? ?c o sy A t????
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在 ( 2 1 )tk? ? ?? ? ?时，重物最容易离板，有
2 0m g m A ???
在一定的频率下，物体离板的最小振幅
2/Ag ??
（ 3）在一定的振幅下，物体离板的最小频率为
1
22
g
A
??
??
??
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习题 14－ 16
解：对单摆或复摆，都有
m gl
J
????&&
单摆
2J m l?
g
l
????&&
周期 2
2 lT
g
? ?
?
??
由此得 em
me
Tg
Tg
?
2
e
me
m
T
gg
T
??
? ??
??
21,6 3 m s ???
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习题 14－ 17
解：取如图所示的坐标系 m gl
J
????&&
ota n 3 0l O B?
A BO
dy
y
x
h
C
? ?oota n 3 0 ta n 3 0OC?
设质量面密度为 ?
? ? od d 2 ta n 3 0 dm s h y y??? ? ?
2
0 d
hJ y m? ?
2 /6mh?
振动周期
2 2 JT
m g l
? ?
?
??
青岛科技大学 大学物理讲义
习题 14－ 25
1m
2mA
B
解,A,B无相对滑动，是
由于它们之间有摩擦力。 B
做加速运动所需要的力就
由摩擦力提供。摩擦力所
能提供的最大加速度为
s B
BB
f mgag
mm
? ?? ? ?
也即是系统最大的加速度不能超过 g?
系统做简谐运动的加速度为 ? ?2 c o sa A t? ? ?? ? ?
最大加速度 2Ag???
最大能量
2
2
2
11
22
gE k A k ?
?
????
????
2
12
k
mm
? ?
?
39,6 2 1 0 J???
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习题 14－ 26
解,? ?1 0,0 5 c o s 1 0 0,7 5xt ???
? ?2 0,0 6 c o s 1 0 0,2 5?? ?
330,0 7 c o s 1 0xt ???
两振动的合成
? ?221 2 1 2 2 12 c o sA A A A A ??? ? ? ?
? ?c osx A t????
2 2 1 1
2 2 1 1
sin sinta n
c o s c o s
AAB N B D D N
AAO N O M M N
???
??
??? ? ?
??
B
O
y
x
C D
MN
2A
1A
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(1) 与 合成
27,8 1 0 mA ???
1x 2x
tan 1 1? ?
(2) 与 合成时3x1x
0,7 5? ? ?? ? ?
当 时，合成振幅最大 2 k????
2 0,7 5k? ? ???
与 合成时2x 3x 0,2 5? ? ?? ? ?
当 时，合成振幅最大 ( 2 1 )k??? ? ?
2 1,2 5k? ? ???
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习题 15－ 2
解：（ 1）把 ? ?0,2 0 c o s 2,5y t x????
与 c os
xy A t
u
??????? ? ?????
????比较
振幅 0,2 0 mA ? 频率 1,25 ( H z )2
??
?
??
波速 1
2,5 2,5 ( m s )u ?
?
?? ? ?波长 2.0 ( )u?
?
??
（ 2）质点振动的速度
y
t
??
?
v 速度最大值 11,7 5 ( m s )A ? ?? ? ?v
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习题 15－ 5
解：已知 0,0 2 sT ? 11 0 0 ( m s )u ???
则
2 100
T
?????
2
?? ??
波动方程
c os xy A t
u
??????? ? ?????
????
c os 100
100 2
xAt ??????? ? ?
????????
时，0t ? 0y ? 且
d 0
d
y
t
?(1)
把 15.0x ? 和 5.0
分别代入波动方程，即
得两质点的运动方程
(2)相位差
21
2 2 2 1 1 1
xxtt
uu
? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?同波源,相同，
相同,相同，
? u
? 把两点的距离代入即得。同一时间观测
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习题 15－ 7
O P
'O
x
'x
'
0.3 0 c os 2
10 0 2
x
yt
?
?
????
?? ????
????
m
解：以 P点做为 坐标系的
坐标原点 。在 坐标系中
波动方程为
'x
'x'O
m分别表示沿 轴正负方向传播的波。x
把 ' 75.0xx??代入，得 3
0.30 c os 2
100 2 2
xyt ?????????
??????
??
mm
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习题 15－ 9
解：波动方程 ? ?c o s ( / )y A t x u??? ? ?
由 时的波形图2t ? 0.5A ? 2.0? ?
2 2 /u? ? ? ? ???0.5 ??
? ?0,5 c o s 0,5 ( 2 )y t x??? ? ?波动方程
2t ? 时，在原点 0,5 c os 0()y ???? ?
2
?? ??
0y ? 2
?? ?
0, 5 c o s ( 0, 5 0, 5 )yt ????原点的运动方程
当 取一很小值时?
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习题 15－ 13
解,功率：单位时间所作的功
单位时间内流过任意一个球面的能量相等，该
能量就是功率。
能流密度：单位时间内流过某点附近与能流方
向垂直的单位面积的能量。
对球面波，以波源为圆心的球面上任意一点的
平均能流密度为
24
P
S r
PI
?
??
把 和 代入1 5,0 mr ? 2 1 0,0 mr ?
4,0 WP ?
221 1.27 10 W mI ??? ? ?
322 3.18 10 W mI ??? ? ?
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习题 15－ 15
解：已知 A,B两个波源同相位，
同频率，两波动方程形式都为
c os xy A t
u
??????? ? ?????
????
21xx
u
?? ?? ? ?两波在 P点的相位差为
2 60? ?? ???
1 3mx ?
P
1x
2x
A B
o30
L
2 2 o
2 1 12 c o s 3 0x x L x L? ? ?
10,5 0 m su ??? 代入即得
7,2????
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习题 15－ 17 A B x
O 'O ? ?c o s /
Ay A t x u???? ??m
解：以 为坐标原点,A点发
出的波的波动方程为
O
以 为坐标原点,B点
发出的波的波动方程为
'O ? ?c o s '/
By B t x u????????m
两波在某点
的相位差为
'xx
uu
?? ?????? ????
????
mm' 30xx??
(1)在 A点左侧,,均取正号ByAy
200???
14??? ? ?
(2)在 B点右侧,,均取负号ByAy
(3)在 AB两点之间,取负,取正号ByAy
16????
14x??? ? ?
无静
止点
1 4 ( 2 1 )xk??? ? ?
静止点,( 2 1 5 )xk ???
考虑 0 30x?? 0,1,,7k ? ? ?L
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习题 15－ 18
解：噪声频率 3 0 0 Hz? ? 声速 13 4 0 m su ???
则波长
17 m
15
u?
?
??
要干涉相消，两波的波程差至少要相差 2
?
17 m
2 3 0
? ?
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习题 15－ 19
解：已知 1 0, 0 6 c o s ( 4 )y x t????
2 0, 0 6 c o s ( 4 )y x t????0, 1 2 c o s ( ) c o s ( 4 )y x t???
在任意一点,两波叠加后x
(1)叠加后的方程为驻波方程，细绳的振动方式为驻波
波节
波腹 xk??? (m )xk? 0,1,2,k ? ? ? L
0.5 ( m )xk??
1()
2
xk ??? 0,1,2,k ? ? ? L
(2)波腹处振幅 0,12 ( )Am?
当 0,12 ( )xm? 时
30,1 2 c o s ( m )
25
A ??
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习题 16－ 9
解：已知辐射功率 1 0 k WP ?
(1)坡印廷矢量 －能流密度矢量：单位时间内流过某点
附近与能流方向垂直的单位面积的能量。
坡印廷矢量的平均值 P
S
S
?
面
22
P
r?
? 521,5 9 1 0 W m??? ? ?
(2)电磁场强度的振幅
2S E H E?
?
??
21
2 m
SE?
?
?
EH???
10.109 V mmE ???
412.9 1 10 A mmH ??? ? ?
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习题 17－ 1
d D?
x解：对暗纹，两光的光程差为 1
sin ( )2Δ d k??? ? ?
si n ta n xD????
1()
2
Dxk
d
?? ? ?0,1,2,k ? ? ? L
Dxk
d
?? ? ? ?中央明纹上侧第 5条暗纹
dx
Dk
? ???
?
4k ?
中央明纹下侧第 5条暗纹 5k ??
632.8nm? 注意
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习题 17－ 2
解,32 2,0 m m 4 1 0 m m?? ? ? ?d
20c m 30c m 0.5m? ? ?D
77 2 0n m 7, 2 1 0 m? ?? ? ?
明纹光程差 sin / 2????Δd
?? k 0,1,2,? ? ? Lk
在上半面 1,2,3,? Lk
第一级明纹
Dd
x
/2????xd D
54,5 1 0 m
2
? ?? ? ? ?Dx
d
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习题 17－ 3 ?
1?
n d
S
A
B
C
解,(1) 1
sin 1sin
2,46
?? ??
n
1
50a r c sin
123
? ?
(2)频率 14/ 5,0 1 0 H z??? ? ?c
波速 81/ 2, 4 4 1 0 m s ?? ? ? ?u c n
7/ / 4.8 8 10 m? ? ? ?? ? ? ?n un波长
(3)S到 C的几何路程 0.111 m? ? ? ?S SA AB BC
光程 0,11 4 m? ? ? ? ?SA n A B B C
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习题 17－ 4
解：双缝干涉的明纹 ??Δk 0,1,2,? ? ? Lk
第五级明纹 5??Δ 插入介质后，落在原来中央极大处
介质很薄，可以看成光线垂直通过介质，有
21()??Δ n n d5??
21
5 ??
?
d
nn8.0μm?
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习题 17－ 5
d
1n
2n
3n
?
解,1 2 3??n n n
两反射光的光程差为
22?Δ n d
??Δk 1,2,3,? Lk干涉加强的条件
(两光均无半波损失 )
22/? ? n d k
1?k 112 0 nm? ?
2?k 56 0 nm? ?
3?k 2 8 0 n m? ?
可见光
的范围
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习题 17－ 9
解：相邻两明纹 (或暗纹 )的
高度差为 /2???d
条纹宽度 34,2 9 5 1 0
3 0 1
??
?
?
b 41,4 8 1 1 0 ( m )???
张角 ?
??& d
b
细丝直径 ??DL
?? Ld
b 2
?? L
b
55,7 5 1 0 m???
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习题 17－ 12
解：牛顿环暗环半径 r kR ??
第一和第四暗环的距离为
( 4 )r R R??? ? ?( 4 )RR ???
用两个不同波长的光照射，有 11
22
r
r
?
?
? ?
? 2
2
2 2
1
()
()
r
r
????
?546 nm?
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习题 17－ 13
解：牛顿环明环半径
1
2
r k R ???????
??
第 (k+4) 和第 k明环的半径之
平方差为
22
4 4kkr r R ?? ??
22
4
4
kkrrR
?
? ?? 3,3 9 m?
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习题 17－ 15
解：移动前，某暗纹对应的两相干光的光程差为
2 / 2d ?? ? ? /2k ????
移动后，该暗纹移到了保持其光
程差不变的地方，有
0d
'dr
移动前暗环半径 r kR ??
0 'd d d??
2dR?
移动后暗环半径 ' 2 'r d R?
2
2
rd
R
?
2'
'
2
rd
R
?
代入即得
2
0'2r r R d??
31,5 1 0 m???
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习题 17－ 17
解：每移动一条条纹，光程差就变化,有 7.0条条纹移
动，则光程差变化
?
7????
即 ( 1 ) 2 7nd ?? ? ?
65,1 5 4 1 0 m???
7
2 ( 1 )
d
n
??
?
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习题 17－ 19
解,(1)单缝衍射单缝衍射明纹条件 x
P
?
fbs i n ( 2 1 ) / 2bk??? ? ? ?
s in /xf? ?2
( 2 1 )
bx
kf
? ?
?
64,2 1 0
21k
??
?
?
1k ? 140 0 nm? ?
84 0 nm? ?2k ?
3k ? 6 0 0 n m? ?
4 6 7 n m? ?4k ?入射光的波长有两种可能。
(2)条纹级数 若 6 0 0 n m? ? 3k ? 若
4 6 7 n m? ? 4k ?
(3)若 6 0 0 n m? ? 3k ? 半波带数 2 1 7k ??
半波带数 2 1 9k ??若
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习题 17－ 20
解：已知 44,0 1 0 mb ??? 75,8 9 1 0 m? ???
1,0 mf ?
(1)对暗纹，有 si nbk???? 1,2,3,k ? L
一级暗纹距中心的距离 ta nxf ?? sinf ??
/fb?? 31,4 7 1 0 m???
二级明纹距中心的距离
(2)对明纹，有 s i n ( 2 1 ) / 2bk??? ? ? ?1,2,3,k ? L
ta nxf ?? sinf ?? 5 /( 2 )fb??
33,6 8 1 0 m???
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习题 17－ 21
解：明纹位置 s i n ( 2 1 ) / 2bk??? ? ? ?
某光波长为,它的三级明纹与波长为
的光波的二级明纹重合，则 1
? 2 6 0 0 n m? ?
12( 2 3 1 ) ( 2 2 1 )
22
??? ? ? ? ? ? ?
12
5
7
??? 428.6 nm?
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习题 17－ 26
解：（ 1）双缝干涉的明纹 sindk????
sin x
f
? ? 条纹间距 fx
d
???
32,4 1 0 m???
（ 2）衍射的中央明纹宽度（以一级暗纹为界）
一级暗纹 sinb ???sin
x
f
? ?
0 2xbf
???
22,4 1 0 m???
（ 3）中央包线内的明纹
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由于条纹间隔为,如果没有缺级现象，
在 范围内应有 11条明纹，对应于22,4 1 0 m??
32,4 1 0 m??
由于
0,1 5
0,0 2 1
d
b
??
中央包线内的明纹缺了第五级，故可见
5k ?
0,1,2,3,4k ? ? ? ? ?
共 9条明纹
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习题 17－ 27
解：根据布拉格公式 2 si ndk???
对 110, 0 9 5 n m 9, 5 1 0 m? ?? ? ?
2 sindk ?
?
?
4.0 9k ?
对 100, 1 3 n m 1, 3 1 0 m? ?? ? ?2.9 9k ?
由此可见，有 和 所对应的两种波长的 X
射线能产生强反射。
3k ? 4k ?
时
时
3k ?
4k ?
101,2 9 6 1 0 m? ???
119,7 2 3 1 0 m? ???
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习题 17－ 29
解：由题意得 2o
1 0 0
11c os 60
28
I I I??????
??
2 o 2 o
20
1 c o s 3 0 c o s 3 0
2
II ??????
??
0
9
32
I? 19
4 I?
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习题 17－ 30
解：设入射光中，自然光的强度为,偏振光的强度
为 1
I 2I
0 1 2I I I??
通过偏振片后，设光强变为
1I 1
1
2I 2I
最大
最小
2I
0
'0I
'
0 m a x 1 2
1
2I I I??
'
0 m in 1
1
2II?
由于 ''0 m in 0 m a xII?所以 212II?
10
1
3
II? 202
3
II?
