青岛科技大学 大学物理讲义
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一 斜抛运动的轨迹方程和最大射程
?c o s00 vv ?x ?s in00 vv ?y
已知 时 000 ?? yx,0 gaa yx ??? 0?t
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消去方程中的参数 得轨迹t
gd 20m0 v?最大射程
02cos2
d
d 200 ?? ?
? g
d v
实际路径
tx ?? ?c o s0v 20 21s i n gtty ??? ?v
真空中路径
由于空气阻力，实际射
程小于最大射程,
?? c o ss i n2
2
0
0 gd
v?
求最大射程
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例 一人投掷标枪，投掷前以速度 匀速向前跑动，
标枪出手时相对于人的速度为,且,求投
掷的角度为多大时射程最大？
0vv
1vv 01v < v
?
0vv
1vv
o x
y解：以地面为参照系，建
立坐标系。
标枪相对地面的速度
01??v v vv v v
0 1 1( c o s ) s i nij??? ? ?v v v
vv
最大射程：相对地面的速度与地
面的夹角为,即o45 xy?vv
0 1 1c o s s in????v v v
2
0
2
1
1
a r c sin 1
2
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v
v
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当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止
自由下落, 试说明为什么子弹总可以射中椰子?
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v 0 0xyr t i t j??vv
vvv
A
B
C
D0vv
?瞄准线的矢量方程为
实际轨迹的矢量方程
为 2
0
1()
2r x o y
r t i t g t j? ? ?vv
vvv
21
2
gt??任一时刻两轨迹在垂直方向
上的偏移量为
这正是子弹发出时
从瞄准线上任一点
自由落下的物体在
时刻 t 落下的距离
x
y建立坐标系
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二 时间与空间 (time and space)
观测者 A坐在火车上，火车以速度 向前运动，观测
者 B站在地面上。这时：
v?
在两个相对运动的参考系中,时间的测量是绝对的，
空间的测量也是绝对的,与参考系无关, 时间和长度的
绝对性是经典力学或牛顿力学的基础,
但物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
观测者 A与 B测量两点之间的距离，他们的测量结果
是一致的；
观测者 A与 B的时钟是一致的，不因 A与 B的相对运动
而变化。
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物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
三 伽利略 (Galileo)速度变换
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设有两个不同的参照系 系与 系。S 'S
rv 'rv
0rv
m
o 'o
系：运动物体的位置矢量为S rv
系的位置矢量为'S 0rv
系：运动物体的位置矢量为'S 'rv
0 'r r r??v v v有
对时间求一阶导数得 伽利略速度变换公式 'u??vvv
绝对速度
t
r
d
d ?? ?v
相对速度
t
r
d
'd ?? ?'v
牵连速度 0
d
d
ru
t
?
vv
t
u
tt d
d
d
d
d
d ??? ?? 'vv
再求导得 加速度关系
若 则d / d 0ut ? 'aa?vv
也可以写成
绝对速度、相对速
度和牵引速度的定
义是相对的
()u? ? ?vvvv ' v
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英国物理学家,经典物理
学的奠基人, 他对力学、光学、
热学、天文学和数学等学科都
有重大发现,其代表作, 自然
哲学的数学原理, 是力学的经
典著作, 牛顿是近代自然科学
奠基时期具有集前人之大成的
贡献的伟大科学家,牛顿 Issac Newton
（ 1643－ 1727）
四 牛顿定律 (Newton's law)
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任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，
直到外力迫使它改变运动状态为止,
1 牛顿第一定律
惯性由质量描述，力由质量和运动状态改变的快慢描述
)()(,)()( tmtp
t
tptF v???? ??
d
d
2 牛顿第二定律
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时,恒矢量
0?F?
动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动
量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力,p
? F?
当 时,为 常量c??v )()( tamtF ?? ?m
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????? ???? 321 aaaa
xx maF ?
yy maF ?
zz maF ? kajaiaa zyx
???? ???
kFjFiFF zyx ???? ???
????? ???? 321 FFFF
力的叠加原理
瞬时 关系
牛顿定律的研究对象是单个物体 （质点）
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两个物体之间作用力 和反作
用力,沿同一直线,大小相等,
方向相反,分别作用 在两个物体上,
F?
＇F?
2112 FF
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（物体间相互作用规律）
3 牛顿第三定律
m
m
＇T?
T?
P?
＇P?
地球
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速率 ts d/d?v m / 1 s1sm1 -1 ??
导出量
amF ?? ? -2smkg1N1 ???力
rFW ?? dd ?? m1NJ1 ??功
五 基本单位制的导出量与量纲 (dimension)
类似的导出量还有很多，以后我们将逐步介绍。
量 纲
定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成
的式子 。
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量纲的作用
1） 可定出同一物理量不同单位间的换算关系,
3） 从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位,
2） 量纲可检验文字结果的正误,
某一物理量 的量纲
sqpQ TMLd i m ?Q
2
21
r
mmGF ?
21
2
mm
FrG ? 213 TMLd i m ???G
例如，万有引力常数 G的量纲为：
p q rm k g s??常用
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1 万有引力 (gravitation)
12
2 r
mmF G e
r
??
v v
引力常量
2211 kgmN1067.6 ?? ????G
2sm80.9 -??
2R
Gmg E?
六 几种常见的力
在地球的表面附近,近似为地球的半径, 为地
球的质量, 为某物体的质量,上式变为：
r R
1m
Em 2m m
2
E
r
mF G me
R
??
v v
有：
rF m g e??
v v P m g?v v
重力
(gravity)重的物体与轻的物体谁先落地？
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3 摩擦力 (friction force)
2 弹性力 (elastic force)
0?? ?
一般情况
f kx??v v
弹簧弹性力
Nf FF ??
滑动 摩擦力
静 摩擦力 f 0 mf0 FF ? N0f 0 m FF ??
弹簧的弹性力 总是与弹簧的形变 的方向相反。
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摩擦力是比较复杂的一种力。
以后我们还会接触到电磁相互作用力、气体和液
体的压力等。
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例 质量为,长为 的柔软细绳，一端
系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示,
在绳的另一端加如图所示的力, 绳被拉紧时会略
有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计, 现
设绳的长度不变，质量分布是均匀的, 求,（ 1）绳
作用在物体上的力；（ 2）绳上任意点的张力,
m l
＇m
F?
＇m
m
l
F?
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＇TF?
其间张力 和
大小相等，方向相反 TF
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TF
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（ 1）
＇m
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＇mF ?T0 a
maFF ?? ＇T0
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＇
T0
设想在点 将绳分为两段P解
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（ 2）
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