青岛科技大学 大学物理讲义
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黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电
磁辐射的物体称为黑体。（黑体是理想模型）
一 普朗克的量子 (quantum,pl,quanta)假设
青岛科技大学 大学物理讲义
sJ106 26 0 7 55.6 34 ??? ?h
普朗克常量
为了解释黑体辐射的实验结果，普朗克认为：黑体
辐射的能量只能取一些分立的、不连续的值，并且这些
能量有一个最小的单元：,称为能量子。?? h?
在经典力学的框架内，从理论上一直没办法解释
黑体辐射的实验结果。
?
?h1
?h2
?h3
?h4
?h5
?h6
),3,2,1( ??? nnh ??
任何辐射的能量只能是该
量的整数倍
青岛科技大学 大学物理讲义
0 1 2 3
6
Hz10/ 14?
))HzW /( m10)(( 29 ??TM ?
瑞利 - 金斯公式
1
2
3
4
5
k2 0 0 0?T
普朗克公式的理论曲线
实验值
*
*
*
*
*
* *
**
**
* *
* * *
普朗克由量子假说推导出来的黑
体辐射公式与实验符合得很好
青岛科技大学 大学物理讲义
二 光电效应
当光照射到金属表面时,就有电子从金属表面逸出,
这种称其为 光电子,这种现象称为 光电效应 。
实验结果
（ 1）存在截止频率（红限）,当 时，无论多
强的光也没有光电子逸出。
0? 0<??
（ 2）逸出的光电子的能量只与入射光的频率 有关，
而与入射光的强度无关。
?
（ 3）截止频率只与材料有关而与光强无关。
（ 4）入射光的强度只影响逸出的光电子的数量。
（ 5）无论多弱的光，只要其频率大于截止频率，一
照射到金属表面，就有光电子逸出。
青岛科技大学 大学物理讲义
爱因斯坦对光电效应的解释
（ 1）,光量子”假设 ?? h?光子的能量为
（ 2） 解释实验
几种金属的逸出功
金属 钠 铝 锌 铜 银 铂
2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35eV/W
爱因斯坦方程
Wmh ?? 2
2
1 v?
逸出功与
材料有关
对同一种金属,一定，,与光强无关??kEW
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逸出功
0?hW ?
爱因斯坦方程
Wmh ?? 2
2
1 v?
hW?? 0??
产生光电效应条件条件 （截止频率）
光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电
子数目越多，光电流越大。（ 时）
0?? ?
光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一
次性被一个电子吸收，若,电子立即逸出，
无需时间积累（ 瞬时 性）。
?h
0?? ?
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例 1 波长为 450nm的单色光射到纯钠的表面上。
求 （ 1） 这种光的光子能量和动量；
（ 2） 光电子逸出钠表面时的动能；
（ 3） 若光子的能量为 2.40eV,其波长为多少？
解 （ 1）
2, 7 6 e VJ1042.4 19 ????? ?
?
? hchE
c
c
Ehp /eV76.2smkg1047.1 127 ??????? ??
?
（ 2） eV48.0eV)28.276.2(k ????? WEE
（ 3）
nm518m1018.5 7 ???? ?
E
hc?
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光的波粒二象性 (wave-particle dualism)
?hE ?
?
hp ?
描述光的
粒子性
描述光的
波动性
?
? h
c
h
c
Ep ???
2
0
222 EcpE ??
由相对论能量和动量关系
?hE ?（ 2） 粒子性,（光电效应等）
（ 1） 波动性,光的干涉和衍射
三 康普顿效应
对光子 0 0E ?E pc?
青岛科技大学 大学物理讲义
1920年，美国物理学家康普顿在观察 X射线被物质
散射时，发现 散射 线中含有 波长 发生 变化 了的成分。
光的波粒二象性的实验验证
青岛科技大学 大学物理讲义
经典电磁理论预言，散
射辐射具有和入射辐射一样
的频率，经典理论无法解释
波长变化。
?0??
?45??
?90??
?135??
（相对强度）
（波长）?
I
0?
0?
?
?
?
在散射 X 射线中除有与
入射波长相同的射线外，还
有波长比入射波长更长的射
线。
量子解释：光波同时是
粒子，散射时能量损失，由
于,频率减少，波
长变长。
Eh??
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)c o s1()c o s1( C
0
???? ?????
cm
h康普顿公式
式中
0
c
h
mc
? ?
00 ( 1 c o s )c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
要观测到康普顿效应，必须
1,角不能太小。?
2,不能太大。0m
确保 本身足够大??
3,不能太大。? 确保 与 相比足够大?? ?
波长为 的入射光
散射后波长变为
0?
青岛科技大学 大学物理讲义
物理意义
光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 。
微观粒子也遵守 能量守恒 和 动量守恒 定律。
1,康普顿公式 与散射物质无关,是光子与散射物质
外围的近自由电子 间相互作用的结果。
2,散射中 的散射光是因 光子 与金属中的 紧
束 0???缚 电子 （原子核）的作用。
在康普顿公式的推导过程中，利用了, (1)光是粒
子－－光量子的假设； (2)相对论的结果 (质能关系 )；
(3)能量守恒； (4)动量守恒。 康普顿公式的正确性
反过来证明了：
青岛科技大学 大学物理讲义
四 氢原子光谱的规律性
1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光
部分的规律
1890年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
,,4,3,2,1 ??fn ?,3,2,1 ???? fffi nnnn
)11(1 22
if nn
R ???
?
?波数
里德伯常量 17 m1009 73 73 1 53 4.1 ???R
2
223 6 5, 4 6 2,3,4,nm 5,n
n
n
? ??
?
L
科学家们发现，原子发射的光谱都是分立谱。
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莱曼系 ?,3,2,)1
1
1(1
22 ???? nnR??
紫外
?,4,3,)121(1 22 ???? nnR??巴尔末系可见光
?,5,4,)131(1 22 ???? nnR??帕邢系
?,6,5,)141(1 22 ???? nnR??布拉开系
?,7,6,)151(1 22 ???? nnR??普丰德系
?,8,7,)161(1 22 ???? nnR??汉弗莱系
红外
青岛科技大学 大学物理讲义
五 卢瑟福的原子有核模型
1897年 J.J.汤姆孙发现电子
1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型”
卢瑟福的原子有核模型（行星模型）
原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径
为 的球体范围内, 电子浸于其中 。m10 10?
原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了
原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与
整个原子相比是很小的 。
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六 氢原子的玻尔理论
（ 1）经典核模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕
核作匀速圆周运动，作加速运动
的电子将不断向外辐射电磁波：
v?
F?
r e?
e?
+
原子不断地向外辐射能量，
能量逐渐减小，电子绕核旋转的
频率也逐渐改变，发射光谱应是
连续谱；
由于原子总能量减小，电子
将逐渐的接近原子核而后相遇，
原子不稳定。
e?
+e?
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（ 2）玻尔的三个假设
π2
hnrmL ?? v量子化条件
fi EEh ???
频率条件
假设二 电子以速度 在半径为 的圆周上绕核运
动时，只有电子的 角动量 等于 的 整数倍 的那些
轨道是 稳定 的, π2h
v r
L
主 量子数
?,3,2,1?n
假设三 当原子从高能量 的定态跃迁到低能量
iE
fE
?的定态时，要发射频率为 的光子,
假设一 电子在原子中，可以在一些 特定 的轨道
上运动而 不 辐射电磁波，这时原子处于 稳定 状态 (定
态 )，并具有一定的能量 。iE
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2
1
2
2
2
0
π
nrn
me
hr
n ??
? ),3,2,1( ??n
π2
hnrm
nn ?v
由假设 2 量子化条件
n
n
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m
r
e 2
2
0
2
π4
v?
?
由牛顿定律
,玻尔半径
m1029.5
π
11
2
2
0
1
????
me
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（ 3） 氢原子能级公式
n
n
nn r
emE
0
2
2
π42
1
?
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第 轨道电子总能量
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2
1
222
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4 1
8 n
E
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0
2
2
π42
1
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（电离能）
基态 能量
22
0
4
1 8 h
meE
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eV6.13??
)1( ?n
21 nEE n ?
激发态 能量 )1( ?n
eV/E
氢原子能级图
1?n基态 6.13?
2?n
3?n
4?n激发
态 4.3?
51.1?
85.0?
??n 0
自
由
态
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（ 4）玻尔理论对氢原子光谱的解释
fi EEh ???
fi
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c
?????,)11(
8
1
2232
0
4
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氢
原
子
能
级
跃
迁
与
光
谱
系
1?n
2?n
3?n
4?n
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E
莱曼系
巴耳末系
帕邢系
222
0
4 1
8 nh
meE
n ??? ?
布拉开系
17 m10097.1 ?? （里德伯常量）R?
?
ch
me
32
0
4
8?
青岛科技大学 大学物理讲义
（ 1） 正确地指出 原子能级 的存在（原子能量量子化）；
（ 2） 正确地指出 定态 和 角动量量子化 的概念；
（ 3） 正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；
四 氢原子玻尔理论的意义和困难
（ 4） 无法解释 比氢原子更复杂的原子；
（ 5） 把微观粒子的运动视为有确定的 轨道 是不正确的；
（ 6） 是 半 经典 半 量子 理论，存在逻辑上的缺点，即把
微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又
赋予它们量子化的特征。
青岛科技大学 大学物理讲义
1914 年弗兰克 — 赫兹从实验上证实了 原子存在
分立的能级, 1925 年他们因此而获物理学 诺贝尔奖 。
pI
V9.4
V9.4
0 5 10 15 V/
0U
板极电流和加速电压
之间的关系
0U rU
pI
栅极灯丝 板极
弗兰克 — 赫兹实验装置
低压水银蒸汽
V5.0r ?U
A
G P
+ ++
+
- -
-
-
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黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电
磁辐射的物体称为黑体。（黑体是理想模型）
一 普朗克的量子 (quantum,pl,quanta)假设
青岛科技大学 大学物理讲义
sJ106 26 0 7 55.6 34 ??? ?h
普朗克常量
为了解释黑体辐射的实验结果，普朗克认为：黑体
辐射的能量只能取一些分立的、不连续的值，并且这些
能量有一个最小的单元：,称为能量子。?? h?
在经典力学的框架内，从理论上一直没办法解释
黑体辐射的实验结果。
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任何辐射的能量只能是该
量的整数倍
青岛科技大学 大学物理讲义
0 1 2 3
6
Hz10/ 14?
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瑞利 - 金斯公式
1
2
3
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普朗克公式的理论曲线
实验值
*
*
*
*
*
* *
**
**
* *
* * *
普朗克由量子假说推导出来的黑
体辐射公式与实验符合得很好
青岛科技大学 大学物理讲义
二 光电效应
当光照射到金属表面时,就有电子从金属表面逸出,
这种称其为 光电子,这种现象称为 光电效应 。
实验结果
（ 1）存在截止频率（红限）,当 时，无论多
强的光也没有光电子逸出。
0? 0<??
（ 2）逸出的光电子的能量只与入射光的频率 有关，
而与入射光的强度无关。
?
（ 3）截止频率只与材料有关而与光强无关。
（ 4）入射光的强度只影响逸出的光电子的数量。
（ 5）无论多弱的光，只要其频率大于截止频率，一
照射到金属表面，就有光电子逸出。
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爱因斯坦对光电效应的解释
（ 1）,光量子”假设 ?? h?光子的能量为
（ 2） 解释实验
几种金属的逸出功
金属 钠 铝 锌 铜 银 铂
2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35eV/W
爱因斯坦方程
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2
1 v?
逸出功与
材料有关
对同一种金属,一定，,与光强无关??kEW
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逸出功
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爱因斯坦方程
Wmh ?? 2
2
1 v?
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产生光电效应条件条件 （截止频率）
光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电
子数目越多，光电流越大。（ 时）
0?? ?
光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一
次性被一个电子吸收，若,电子立即逸出，
无需时间积累（ 瞬时 性）。
?h
0?? ?
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例 1 波长为 450nm的单色光射到纯钠的表面上。
求 （ 1） 这种光的光子能量和动量；
（ 2） 光电子逸出钠表面时的动能；
（ 3） 若光子的能量为 2.40eV,其波长为多少？
解 （ 1）
2, 7 6 e VJ1042.4 19 ????? ?
?
? hchE
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Ehp /eV76.2smkg1047.1 127 ??????? ??
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（ 2） eV48.0eV)28.276.2(k ????? WEE
（ 3）
nm518m1018.5 7 ???? ?
E
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光的波粒二象性 (wave-particle dualism)
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描述光的
粒子性
描述光的
波动性
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2
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由相对论能量和动量关系
?hE ?（ 2） 粒子性,（光电效应等）
（ 1） 波动性,光的干涉和衍射
三 康普顿效应
对光子 0 0E ?E pc?
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1920年，美国物理学家康普顿在观察 X射线被物质
散射时，发现 散射 线中含有 波长 发生 变化 了的成分。
光的波粒二象性的实验验证
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经典电磁理论预言，散
射辐射具有和入射辐射一样
的频率，经典理论无法解释
波长变化。
?0??
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（相对强度）
（波长）?
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在散射 X 射线中除有与
入射波长相同的射线外，还
有波长比入射波长更长的射
线。
量子解释：光波同时是
粒子，散射时能量损失，由
于,频率减少，波
长变长。
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式中
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要观测到康普顿效应，必须
1,角不能太小。?
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确保 本身足够大??
3,不能太大。? 确保 与 相比足够大?? ?
波长为 的入射光
散射后波长变为
0?
青岛科技大学 大学物理讲义
物理意义
光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 。
微观粒子也遵守 能量守恒 和 动量守恒 定律。
1,康普顿公式 与散射物质无关,是光子与散射物质
外围的近自由电子 间相互作用的结果。
2,散射中 的散射光是因 光子 与金属中的 紧
束 0???缚 电子 （原子核）的作用。
在康普顿公式的推导过程中，利用了, (1)光是粒
子－－光量子的假设； (2)相对论的结果 (质能关系 )；
(3)能量守恒； (4)动量守恒。 康普顿公式的正确性
反过来证明了：
青岛科技大学 大学物理讲义
四 氢原子光谱的规律性
1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光
部分的规律
1890年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
,,4,3,2,1 ??fn ?,3,2,1 ???? fffi nnnn
)11(1 22
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里德伯常量 17 m1009 73 73 1 53 4.1 ???R
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L
科学家们发现，原子发射的光谱都是分立谱。
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莱曼系 ?,3,2,)1
1
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紫外
?,4,3,)121(1 22 ???? nnR??巴尔末系可见光
?,5,4,)131(1 22 ???? nnR??帕邢系
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?,7,6,)151(1 22 ???? nnR??普丰德系
?,8,7,)161(1 22 ???? nnR??汉弗莱系
红外
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五 卢瑟福的原子有核模型
1897年 J.J.汤姆孙发现电子
1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型”
卢瑟福的原子有核模型（行星模型）
原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径
为 的球体范围内, 电子浸于其中 。m10 10?
原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了
原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与
整个原子相比是很小的 。
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六 氢原子的玻尔理论
（ 1）经典核模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕
核作匀速圆周运动，作加速运动
的电子将不断向外辐射电磁波：
v?
F?
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+
原子不断地向外辐射能量，
能量逐渐减小，电子绕核旋转的
频率也逐渐改变，发射光谱应是
连续谱；
由于原子总能量减小，电子
将逐渐的接近原子核而后相遇，
原子不稳定。
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（ 2）玻尔的三个假设
π2
hnrmL ?? v量子化条件
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频率条件
假设二 电子以速度 在半径为 的圆周上绕核运
动时，只有电子的 角动量 等于 的 整数倍 的那些
轨道是 稳定 的, π2h
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主 量子数
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假设三 当原子从高能量 的定态跃迁到低能量
iE
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假设一 电子在原子中，可以在一些 特定 的轨道
上运动而 不 辐射电磁波，这时原子处于 稳定 状态 (定
态 )，并具有一定的能量 。iE
青岛科技大学 大学物理讲义
2
1
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,玻尔半径
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（ 3） 氢原子能级公式
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氢原子能级图
1?n基态 6.13?
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态 4.3?
51.1?
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（ 4）玻尔理论对氢原子光谱的解释
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布拉开系
17 m10097.1 ?? （里德伯常量）R?
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青岛科技大学 大学物理讲义
（ 1） 正确地指出 原子能级 的存在（原子能量量子化）；
（ 2） 正确地指出 定态 和 角动量量子化 的概念；
（ 3） 正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；
四 氢原子玻尔理论的意义和困难
（ 4） 无法解释 比氢原子更复杂的原子；
（ 5） 把微观粒子的运动视为有确定的 轨道 是不正确的；
（ 6） 是 半 经典 半 量子 理论，存在逻辑上的缺点，即把
微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又
赋予它们量子化的特征。
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1914 年弗兰克 — 赫兹从实验上证实了 原子存在
分立的能级, 1925 年他们因此而获物理学 诺贝尔奖 。
pI
V9.4
V9.4
0 5 10 15 V/
0U
板极电流和加速电压
之间的关系
0U rU
pI
栅极灯丝 板极
弗兰克 — 赫兹实验装置
低压水银蒸汽
V5.0r ?U
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