青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
一 伽利略变换式 经典力学的 相对性原理
relativity principle
rv
'rv
0rv
P'??
在两个不同的坐标系
和 中，描述 P点的位置
矢量的关系为
?
'?
0 'r r r??
v v v
上式求导，得
0 u??vv v
：绝对速度； 牵引速度； 相对速度。vv 0vv uv
0 'a a a??r r r
绝对时空观,时间和空间的量度和参考系无关,长
度和时间的测量是绝对的
再求导，得
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amF ?? ? 'amF ?? ?
即：在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运
动定律具有相同的形式。
如果坐标系 与 均为惯性系，牛顿定律? '?
对于不同的 惯性系,电磁现象基本规
律的形式是一样的吗？
我们在 地球上 相对静止 时测到的 真空中 的光速为一
常量，在别的地方会不会不一样呢？如果一样，伽
利略速度变换公式就不成立；如果不一样，电磁现
象的基本规律在不同的坐标系中就有不同的形式！
问题
青岛科技大学 大学物理讲义
迈克尔孙 — 莫雷实验
二 光速的测量
要么伽利略速度变换公式不成立，要么电磁现象的基
本规律在不同的坐标系中有不同的形式！
取谁，舍谁？光速是关键！
1G 2G
d
东
北
1M
2M
'2M
1 假定光的传播依赖于某种
介质－ 以太
A：介质相对地球运动
光速沿东、北两个方向的大
小不一样，转动整个设备，
应该能够看到有干涉条纹的
移动。
青岛科技大学 大学物理讲义
1G 2G
d
东
北
1M
2M
'2M
B：介质相对地球静止
实验装置相对于介质运动时
与静止时比较，就应该有干
涉条纹的移动。
如果存在光的传播介质，无论
介质相对于地球是运动的还是
静止的，都应该观测到条纹的
移动，但这种移动实验上从未
观测到。
2 如果不存在光的传播介质
这时，光的传播速度就是光相对于观测者的速度，所
有惯性系中的观测者都认为自己是静止的 (世上没有
绝对静止的参考系 )，所以测得的速度就应该是一样
的。
青岛科技大学 大学物理讲义
爱因斯坦的 哲学观念,自然界应当
是和谐而简单的
Albert Einstein (1879－ 1955) 20世
纪最伟大的物理学家,于 1905年和
1915年先后创立了狭义相对论和广
义相对论,他于 1905年提出了光量
子假设,为此他于 1921年获得诺贝
尔物理学奖。
三 狭义相对论的基本原理
青岛科技大学 大学物理讲义
1） 相对性原理,物理定律在 所有 的惯性系中
都具有相同的表达形式 。
2） 光速不变原理, 真空中的光速是常量，它
与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的
选择。
关键概念：相对性和不变性 。
相对性原理是自然界的普遍规律。
所有的惯性参考系都是等价的 。
伽利略变换与 狭义相对论的基本原理不符 。
青岛科技大学 大学物理讲义
四 洛伦兹变换式
z 'z
'y
x
'x
y
v?
o 'o
'?? * )',',','( tzyx
),,,( tzyxP'x x t?? v
'yy?
'zz?
(1)
(2)
(3)
设有两惯性坐标系 和, 相对 以速率 做匀速
直线运动，建立如图所示的坐标系。若 时，
重合；空间某点 P(该点相对于 系静止 )在 系与
系下的坐标分别为 和,在绝对时
空观下有
0'?? tt
',oo
? '? '? ? v
(,,)x y z( ',',')x y z
?
'?
?
青岛科技大学 大学物理讲义
设 时在 P发生的事件
相对于静止坐标系 以光速
c在 x轴上传播，则 系上的
观测者观测到事件发生时的
时间 为：
0t ?
'?
?
x
cv
'x
' xt
c
?
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而 系上的观
测者观测到该
事件的时间为
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c
?
则有
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cc
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v
v
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v
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z 'z
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),,,( tzyxP于是我们得到 系与 系
上观测事件的发生地点与
观测到事件的时间关系
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2't t xc??
v
'x x t?? v
'yy?
'zz?
(1)
(2)
(3)
(4)
注意,(1)式的 与 (4)式的
意义不一样。 (1)式的时间
是任意的,(4)式的 表示
系接收到事件发生的信
号所需的时间。
t tt
t
?
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上面的两个惯性系之间的时空坐标变换为
2't t xc??
v
'x x t?? v
'yy?
'zz?
(1)
(2)
(3)
(4)
伽
利
略
变
换
经
典
力
学
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洛
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兹
变
换
相
对
论
的
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其中 c? ?
v
2
1
1
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?
?
当速度 很小时v 此时，洛仑兹变换过渡到伽利略变换0? ?1? ?
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)(' txx v?? ?
yy ?'
zz ?'
)(' 2 xctt v?? ?
正
变
换
)''( txx v?? ?
'yy ?
'zz ?
)''( 2 x
c
tt v?? ?
逆
变
换
系与 系之间的时空坐标变换是相对的，我们把
系到 系的变换称为正变换，把 系到 系的变换称
为逆变换。显然，逆变换可以通过正变换把
? '? ?
'? '? ?
'xx?
'yy? 'zz? ??vv而得到。
在洛仑兹变换下，不同惯性系的物理规律是一致的,物理
定律在洛仑兹变换下保持不变 ；在洛仑兹变换下，时空不
再是相互独立的,没有时间的空间是不存在的, 脱离空间
的时间也是不存在的 。
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五 同时的相对性 时钟延缓 长度收缩
事件 1,车厢 后 壁接收器接收到光信号,
事件 2,车厢 前 壁接收器接收到光信号,
青岛科技大学 大学物理讲义
物质运动可以看作一连串事件的发展过程，事件
可以有各种各样的内容，但是，它总是在一定的地点
于一定的时刻发生的。
设 系中的观测者观测到事件 1于时空点
发生，事件 2于时空点 发生，两事件的空间
间隔为：,时间间隔为,。
? 11(,)xt
22(,)xt
21x x x? ? ? 21t t t? ? ?
而 系中的观测者观测到事件 1于时空点
发生，事件 2于时空点 发生，两事件的空间
间隔为：,时间间隔为,。
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由洛
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2' ( )t t xc???
v ' ( )x x t?? ? ? ? ?v
2' ( )t t xc?? ? ? ? ?
v得
(一 ) 同时的相对性
(二 ) 时钟延缓
当 时，,即 系中同时发生的
两件事在 系看来它们并不是同时发生的，反之
亦然。
0t?? '0t??'? ?
在众多的惯性坐标系中，有一个坐标系是特别的，
那就是事件本身所在的坐标系。我们把这个坐标系
称为物质的 固有坐标系 。
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在固有坐标系 (时钟所在的坐标系 )中测量的时间是一
致的。比如说，对某原子本身的坐标系而言，其衰变
时间为 1秒。无论原子以多大的速度前进，和原子 一
起运动 (相对静止 )的观测者，测得其衰变时间也是 1秒。
不一致的只是与该原子有相对运动的观测者！
'0x?? 't ???
得' ( )x x t?? ? ? ? ?v由 xt? ? ?v
我们把固有坐标系上测得的一个过程所经历的时间称
为固有时间，用 表示。显然测量固有时间时，必须
在固有坐标系上测量。如果我们把 看成固有坐标系，
把 当作我们观测者所在的坐标系，有
?
'??
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2' ( )t t xc?? ? ? ? ?
v 2
2()ttc??? ? ? ?
v
/t???? 或 t ????
这就是相对论的时间延缓。它指的是：任何一个坐标
系观测到的一个过程所经历的时间，都要比发生这个
过程的物体所在的坐标系上的观测者所观测到的时间
长。
(三 ) 长度收缩
观测一个运动物体的长度，必须同时观测它的两端
的坐标。我们把运动物体的固有坐标系 上测量得
到的物体的长度称为固有长度，用 表示。0l
'?
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' ( )x x t?? ? ? ? ?v
在 系中 同时 测量物体的两
端
? 0t??
0ll??
测得长度为 l
这就是相对论的长度收缩。它指的是：任何一个坐标
系观测到的一个物体的长度，都要比这个物体所在的
坐标系上的观测者所观测到长度短。
0ll
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青岛科技大学 大学物理讲义
一 伽利略变换式 经典力学的 相对性原理
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和 中，描述 P点的位置
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度和时间的测量是绝对的
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即：在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运
动定律具有相同的形式。
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对于不同的 惯性系,电磁现象基本规
律的形式是一样的吗？
我们在 地球上 相对静止 时测到的 真空中 的光速为一
常量，在别的地方会不会不一样呢？如果一样，伽
利略速度变换公式就不成立；如果不一样，电磁现
象的基本规律在不同的坐标系中就有不同的形式！
问题
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迈克尔孙 — 莫雷实验
二 光速的测量
要么伽利略速度变换公式不成立，要么电磁现象的基
本规律在不同的坐标系中有不同的形式！
取谁，舍谁？光速是关键！
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1 假定光的传播依赖于某种
介质－ 以太
A：介质相对地球运动
光速沿东、北两个方向的大
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应该能够看到有干涉条纹的
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B：介质相对地球静止
实验装置相对于介质运动时
与静止时比较，就应该有干
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如果存在光的传播介质，无论
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静止的，都应该观测到条纹的
移动，但这种移动实验上从未
观测到。
2 如果不存在光的传播介质
这时，光的传播速度就是光相对于观测者的速度，所
有惯性系中的观测者都认为自己是静止的 (世上没有
绝对静止的参考系 )，所以测得的速度就应该是一样
的。
青岛科技大学 大学物理讲义
爱因斯坦的 哲学观念,自然界应当
是和谐而简单的
Albert Einstein (1879－ 1955) 20世
纪最伟大的物理学家,于 1905年和
1915年先后创立了狭义相对论和广
义相对论,他于 1905年提出了光量
子假设,为此他于 1921年获得诺贝
尔物理学奖。
三 狭义相对论的基本原理
青岛科技大学 大学物理讲义
1） 相对性原理,物理定律在 所有 的惯性系中
都具有相同的表达形式 。
2） 光速不变原理, 真空中的光速是常量，它
与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的
选择。
关键概念：相对性和不变性 。
相对性原理是自然界的普遍规律。
所有的惯性参考系都是等价的 。
伽利略变换与 狭义相对论的基本原理不符 。
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四 洛伦兹变换式
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设 时在 P发生的事件
相对于静止坐标系 以光速
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在洛仑兹变换下，不同惯性系的物理规律是一致的,物理
定律在洛仑兹变换下保持不变 ；在洛仑兹变换下，时空不
再是相互独立的,没有时间的空间是不存在的, 脱离空间
的时间也是不存在的 。
青岛科技大学 大学物理讲义
五 同时的相对性 时钟延缓 长度收缩
事件 1,车厢 后 壁接收器接收到光信号,
事件 2,车厢 前 壁接收器接收到光信号,
青岛科技大学 大学物理讲义
物质运动可以看作一连串事件的发展过程，事件
可以有各种各样的内容，但是，它总是在一定的地点
于一定的时刻发生的。
设 系中的观测者观测到事件 1于时空点
发生，事件 2于时空点 发生，两事件的空间
间隔为：,时间间隔为,。
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(二 ) 时钟延缓
当 时，,即 系中同时发生的
两件事在 系看来它们并不是同时发生的，反之
亦然。
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在众多的惯性坐标系中，有一个坐标系是特别的，
那就是事件本身所在的坐标系。我们把这个坐标系
称为物质的 固有坐标系 。
青岛科技大学 大学物理讲义
在固有坐标系 (时钟所在的坐标系 )中测量的时间是一
致的。比如说，对某原子本身的坐标系而言，其衰变
时间为 1秒。无论原子以多大的速度前进，和原子 一
起运动 (相对静止 )的观测者，测得其衰变时间也是 1秒。
不一致的只是与该原子有相对运动的观测者！
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我们把固有坐标系上测得的一个过程所经历的时间称
为固有时间，用 表示。显然测量固有时间时，必须
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这就是相对论的时间延缓。它指的是：任何一个坐标
系观测到的一个过程所经历的时间，都要比发生这个
过程的物体所在的坐标系上的观测者所观测到的时间
长。
(三 ) 长度收缩
观测一个运动物体的长度，必须同时观测它的两端
的坐标。我们把运动物体的固有坐标系 上测量得
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