青岛科技大学 大学物理讲义
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地面参考系：
amNPF ???? ???? 0
（小球保持匀速运动）
amNPF ???? ???? 0
车厢参考系：
定义,适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考
系；反之，叫做非惯性参考系,
（ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看
成是惯性参考系, ）
(小球加速度为 ) a??
a?
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车厢由匀速变为加速运动
v
一 惯性参考系
(inertial reference frame)
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二 力学 相对性原理
u??? ?? ＇vv
＇＇ FamamF ???? ???
2） 对于 不同 惯性系，牛顿力学的规律都具有 相
同 的形式，与惯性系的运动无关,
1） 凡相对于惯性系作 匀速直线运动 的一切参考
系都是惯性系,
伽利略相对性原理
x
ut
＇xx
y ＇y
z ＇z
＇oo
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＇x
P
结 论
＇aa ?? ??u? 为常量
(relativity principle)
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1） 确定研究对象进行受力分析；
（隔离物体，画受力图）
2） 取坐标系,适当的坐标系能使问题简化 ；
3） 列方程（一般用分量式）；
4） 利用其它的约束条件列补充方程；
5） 先用文字符号求解，后代入数据计算结果,
解题的基本思路
三 牛顿定律的应用
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常用积分变量的变换
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d t
?v
v
L积分后得到的是速度随时间的变化关系
dd d
d d d
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t x t
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d
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x x ?
vv L积分后得到的是速度
随坐标的变化关系
d d d
d d dtt
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?vv L
对圆周运动
积分后得到的是速度
随角度的变化关系
积分时不仅要考虑得到什么样的关系式，还要考虑右
边表达式所包含的变量是什么。
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1P
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TF
?
（ 1） 如图所示滑轮和绳子的质量均
不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与
轴间的摩擦力均不计,且, 求
重物释放后，物体的加速度和绳的张力,21
mm ?
1m
2m
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amFgm 2T2 ???
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21
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解 以地面为参考系
画受力图、选取坐标如图
TF
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例 1 阿特伍德机
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TF
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（ 2） 若将此装置置于电梯顶部，当
电梯以加速度 相对地面向上运动时，
求两物体相对电梯的加速度和绳的张力,a
?
1m
2m
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ra
?
ra
?解 以地面为参考系
设两物体相对于地面的加速度分别
为,且相对电梯的加速度为
、1a? ra?2a?
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例 2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,
另一端系于定点, 时小球位于最低位置，并具
有水平速度,求小球在任意位置的速率及绳的张力,
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例 3 如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固
定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经
推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度
为 的匀速率圆周运动, 问绳和铅直方向所成的角
度 为多少？空气阻力不计,
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解
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? 越大,也越大?
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）,
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lmF 2T ??PF ??co sT
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o x
y
例 4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，
即, 为比例系数, 抛体的质量为,
初速为,抛射角为, 求抛体运动的轨迹方程, v
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解 取如图所示的 平面坐标系，还是利用
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解 取坐标如图
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例 5 一质量,半径 的球体在水中静止释
放沉入水底,已知阻力,为粘滞系数，
求,
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m r
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? 为浮力
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（极限速度）
］［ tmb
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LL 95.0)05.01( vvv ???
bmt 3?当 时
L,3 vv ?? bmt
一般认为
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若球体在水面上是具有竖直向
下的速率,且在水中的重力与
浮力相等,即, 则球体在
水中仅受阻力 的作用
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解题时应该尽量选用适当的坐标系，降低维数。
例如,25页习题 1－ 3
以向右为 x 轴的正向，以
岸边水面为坐标原点，有,o x
y
22
0()r l t h i? ? ?
vv v
求导即得小船的速度：
0
22
0
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vv v
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