青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
准静态无摩擦过程为可逆过程
可逆过程, 在系统状态变化过程中,如果逆过
程能重复正过程的每一状态,而不引起其他变化,
这样的过程叫做可逆过程,
一 可逆过程 (reversible processes)与不可逆过程
青岛科技大学 大学物理讲义
非 准静态过程为
不可逆过程,
不可逆 过程：在不引起其他变化的条件下，不
能使逆过程重复正过程的每一状态，或者说逆过程
重复正过程的状态时，必然会引起其他变化，这样
的过程叫做不可逆过程。
准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦
力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过
程,
可逆过程的条件
青岛科技大学 大学物理讲义
非 自发传热
自发传热高温物体 低温物体? 热传导
? 热功转换
完全功
不 完全
热
自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是
不可逆的,
热力学第二定律的 实质
无序有序 自发
非均匀、非平衡 均匀、平衡自发
青岛科技大学 大学物理讲义
1） 在 相同 高温热源和低温热源之间工作的任
意工作物质的 可逆机 都具有 相同 的效率,
二 卡诺定理
2） 工作在 相同 的高温热源和低温热源之间的
一切 不 可逆机的效率都 不可能 大于可逆机的效率,
1
21
1
21
T
TT
Q
QQ ????? ?
?
( 不 可逆机 )
（ 可逆 机 ）
以卡诺机为例，有
青岛科技大学 大学物理讲义
2
2
1
1
T
Q
T
Q ? 0
2
2
1
1 ??
T
Q
T
Q
结论, 可逆卡诺循环中,热温比总和为零,
T
Q
热温比 等温过程 中吸收或放出的热量与热源温度之比,
1
21
1
21
T
TT
Q
QQ ?????可逆卡诺机
三 熵 (entropy)
如何判断 孤立 系统中过程进行的 方向？
重新启用热力学第一定
律的正负号的规定，有
青岛科技大学 大学物理讲义
p
o V
任一微小可逆卡诺循环
对所有微小循环求和
0d ??? ?
T
Qi当 时，则
任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成
结论, 对任一可逆循环过程,热温比之和为零,
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1?? iQ
1
1
0ii
ii
QQ
TT
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0i
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Q
T
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青岛科技大学 大学物理讲义
0ddd ??? ??? B D AA C B TQTQTQ
在可逆过程中，系统从状态 A改变到状态 B,其热
温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关, 据此可
知热温比的积分是一态函数的增量，此 态函数 称 熵,
p
o V
*
*
A
BC
D
?? ? A D BA C B TQTQ dd
可逆过程
dd
B D A A D B
QQ
TT
????
可逆过程
dB
BA A
QSS
T
?? ?
积分和
路径无
关，可
以引入
态函数
青岛科技大学 大学物理讲义
无限小可逆过程
T
QS dd ?
热力学系统从初态 A 变化到末态 B,系统 熵
的增量 等于初态 A 和末态 B 之间 任意一可逆过程
热温比（ ）的积分,TQ /d
物理意义
熵的单位 J/K
p
o V
*
*
A
BC
D
E
??? BAAB TQSS d可逆过程
青岛科技大学 大学物理讲义
四 熵变的计算
1） 熵是态函数，当始末两平衡态确定后,系
统的熵变也是确定的,与过程无关, 因此,可在两平
衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变,
2） 当系统分为几个部分时,各部分的熵变之
和等于系统的熵变,
青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 计算不同温度液体混合后的熵变, 质量为 0.30
kg、温度为 的水,与质量为 0.70 kg,温度为 的
水混合后，最后达到平衡状态, 试求水的熵变, 设整个系统
与外界间无能量传递,
C90? C20?
解 系统为孤立系统,混合是不可逆的等压过程, 为计
算熵变,可假设一可逆等压混合过程,
设 平衡时水温为,水的定压比热容为'T
113 KkgJ1018.4 ?? ????pc
由能量守恒，低温物体吸收的能量即是高温物体放出
的热量，得
)K293(70.0)K363(30.0 '' ????? TcTc pp
K314' ?T
青岛科技大学 大学物理讲义
K314' ?T
各部分热水的熵变
1
1
'
111 KJ182ln
dd '
1
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T
Tcm
T
Tcm
T
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p
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'
222 KJ203ln
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Tcm
T
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T
Tp
121 KJ21 ???????? SSS
显然 孤立系统 中 不可逆过程 熵是 增加 的,
kg3.01 ?m kg7.02 ?m
K3 631 ?T K2932 ?T
青岛科技大学 大学物理讲义
AT BT
绝热壁
BA TT ?
例 2 求自发热传导中的熵变
Q?
设在微小时间 内,
从 A 传到 B 的热量为,
t?
Q?
A
A T
QS ????
B
B T
QS ???
BA
BA T
Q
T
QSSS ??????????
0BA ???? STT?
同样，此 孤立系统 中 不可逆过程 熵亦是 增加 的,
青岛科技大学 大学物理讲义
五 熵增加原理,孤立系统中的熵永不减少,
孤立系统 不 可逆过程 0??S
孤立系统 可逆 过程 0??S0??S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统
中的 不 可逆过程，其熵增加,
对孤立系统过程：如果过程是不可逆的，反映了
系统内部的不均匀性，在该过程中，系统内的每一部
分之间都存在热量的传递,；如果过程是可
逆的，反映了系统内部的均匀性，在该过程中，系统
内的每一部分之间没有热量的传递，和外界也没有热
量的交换，,所以 。
0S??
0dQ ? 0S??
青岛科技大学 大学物理讲义
热力学第二定律亦可表述为, 一切自发过程
总是向着熵增加的方向进行,
熵增加原理的应用,给出自发过程进行方向的
判椐,
熵增加原理成立的 条件, 孤立系统或绝热过程,
非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程
青岛科技大学 大学物理讲义
证明 理想气体真空绝热膨胀过程是不可逆的,
0,0,0,0 ??????? TEWQ?
在态 1和态 2之间假设一 可逆 等温
膨胀过程 (非孤立系统 )
2
1
2
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1
l n 0VR V???不可逆
),,( 22 TVp),,( 11 TVp
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准静态无摩擦过程为可逆过程
可逆过程, 在系统状态变化过程中,如果逆过
程能重复正过程的每一状态,而不引起其他变化,
这样的过程叫做可逆过程,
一 可逆过程 (reversible processes)与不可逆过程
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非 准静态过程为
不可逆过程,
不可逆 过程：在不引起其他变化的条件下，不
能使逆过程重复正过程的每一状态，或者说逆过程
重复正过程的状态时，必然会引起其他变化，这样
的过程叫做不可逆过程。
准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦
力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过
程,
可逆过程的条件
青岛科技大学 大学物理讲义
非 自发传热
自发传热高温物体 低温物体? 热传导
? 热功转换
完全功
不 完全
热
自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是
不可逆的,
热力学第二定律的 实质
无序有序 自发
非均匀、非平衡 均匀、平衡自发
青岛科技大学 大学物理讲义
1） 在 相同 高温热源和低温热源之间工作的任
意工作物质的 可逆机 都具有 相同 的效率,
二 卡诺定理
2） 工作在 相同 的高温热源和低温热源之间的
一切 不 可逆机的效率都 不可能 大于可逆机的效率,
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以卡诺机为例，有
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青岛科技大学 大学物理讲义
无限小可逆过程
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的增量 等于初态 A 和末态 B 之间 任意一可逆过程
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熵的单位 J/K
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四 熵变的计算
1） 熵是态函数，当始末两平衡态确定后,系
统的熵变也是确定的,与过程无关, 因此,可在两平
衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变,
2） 当系统分为几个部分时,各部分的熵变之
和等于系统的熵变,
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例 1 计算不同温度液体混合后的熵变, 质量为 0.30
kg、温度为 的水,与质量为 0.70 kg,温度为 的
水混合后，最后达到平衡状态, 试求水的熵变, 设整个系统
与外界间无能量传递,
C90? C20?
解 系统为孤立系统,混合是不可逆的等压过程, 为计
算熵变,可假设一可逆等压混合过程,
设 平衡时水温为,水的定压比热容为'T
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青岛科技大学 大学物理讲义
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各部分热水的熵变
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青岛科技大学 大学物理讲义
五 熵增加原理,孤立系统中的熵永不减少,
孤立系统 不 可逆过程 0??S
孤立系统 可逆 过程 0??S0??S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统
中的 不 可逆过程，其熵增加,
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青岛科技大学 大学物理讲义
热力学第二定律亦可表述为, 一切自发过程
总是向着熵增加的方向进行,
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熵增加原理成立的 条件, 孤立系统或绝热过程,
非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程
青岛科技大学 大学物理讲义
证明 理想气体真空绝热膨胀过程是不可逆的,
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