§ 14-2 Exponential Fourier series
?? ??????? tbtbtataatf ???? 2s i ns i n2c o sc o s2)( 21210
??????????
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22222
22
21
22
21
0
j
eeb
j
eebeeaeeaa tjtjtjtjtjtjtjtj ????????
??????????? ?? tjtjtjtj ejbaejbaaejbaejba ???? 22211011222 )22()22(2)22()22(?
)(21 nnn jbaAL e t ?? )(21 nnn jbaA ???
?? ??????? ???? tjtjtjtj eAeAAeAeAtf ???? 2210122)(
tjn
n
n eA
????
???
?
To obtain the evaluation integral for the An coefficients,we
multiply f(t) on both sides by And integrate over the full
period:
tjne ??
tdetfTtdetfA T T tjntjnn ?? ? ?? ?? 2/ 2/20 )(1)()(2 1 ?? ? ??
*),(
2
1),(
2
1
nnnnnnnn AAjbaAjbaA ?????? ???
)(20 1 tdeeA tjntj ?? ??? ????
???? ?? ?? )()( 20 2220 1 tdeeAtdeeA tjntjtjntj ?? ? ??? ??
ntjntjnn AtdeeA ??? ?? 2)(20 ?? ? ?
)(20 0 tdeA tjn ?? ?? ??
?? ??????? ???? tjtjtjtj eAeAAeAeAtf ???? 2210122)(
][2][2 nmnnen AIbARa ???
? ?? ? ?20 )()( tdetf tjn )(20 22 tdeeA tjntj ?? ??? ????? ?