第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史,其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套完整的量子力学理论,
量子力学 宏观领域 经典力学现代物理的理论基础量子力学相 对 论量子力学 微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设一 黑体 黑体辐射
（ 1）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射,
（ 2）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表面积发出的频率在 附近单位频率区间（或波长在附近单位波长区间）的电磁波的能量,
单色辐射出射度 单位：)(TM? 3W /m
单色辐射出射度 单位,H z )W / ( m 2?)(TM?
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（ 3）辐射出射度
（辐出度）
单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）
的电磁波的能量总和,
0 d)()( TMTM
0 2 4 6 8 10 12
Hz10/ 14?
钨丝和太阳的单色辐出度曲线
2
12
10
4
6
8
))HzW /( m10)(( 28TM?太阳可见光区钨丝
（ 5800K）
太阳
（ 5800K）
))HzW /( m10)(( 29TM?钨丝
0 d)()( TMTM
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强,
（ 4）黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体,（黑体是理想模型）
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
T
1L
s
会聚透镜
2L
c空腔小孔 平行光管棱镜热电偶测量黑体辐射出射度实验装置第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0 1000 2000
1.0
0.5
)mW10/()( 314TM?
nm/?
二 斯特藩 — 玻尔兹曼定律 维恩位移定律可见光区
3000K
6000K
（ 1） 斯特藩 —玻尔兹曼定律
4
0 d)()( TTMTM
428 KmW10670.5
斯特藩 —玻尔兹曼常量
（ 2） 维恩位移定律
bT?m?
Km10898.2 3b常量峰值波长
m?
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
nm9890nm293 10898.2
3
m?
T
b?
K1046.4K
105.6
108 9 8.2' 3
7
3
m
bT
44 1037.5)'()()'( TTTMTM
例 1 （ 1） 温度为室温 的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？ （ 2） 若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，
其温度应为多少？ （ 3） 以上两辐出度之比为多少？
)C20(?
解
nm650m（ 2） 取
（ 1） 由维恩位移定律
（ 3） 由 斯特藩 —玻尔兹曼定律第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
K6000K
10483
10898.2
9
3
m
bT
例 2 太阳的单色辐出度的峰值波长,
试由此估算太阳表面的温度,
nm483m
解 由维恩位移定律对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
))HzW /( m10)(( 29TM?
0 1 2 3
6
Hz10/ 14?
1
2
3
4
5
瑞利 - 金斯公式实验曲线
k2 0 0 0?T
*
*
*
*
*
* *
*
*
**
*
*
* * *
三 黑体辐射的瑞利 — 金斯公式 经典物理的困难
kT
c
TM 2
2π2
)(
瑞利 - 金斯公式紫外灾难第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设四 普朗克假设 普朗克黑体辐射公式 （ 1900 年）
sJ106 26 0 7 55.6 34h
普朗克常量
h?能量子 为单元来吸收或发射能量,
普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，
而是以与振子的频率成正比的
h1
h2
h3
h4
h5
h6
1e
dπ2d)(
/
3
2 kThc
hTM
普朗克黑体辐射公式
),3,2,1( nnh
空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0 1 2 3
6
Hz10/ 14?
))HzW /( m10)(( 29TM?
瑞利 - 金斯公式
1
2
3
4
5
k2 0 0 0?T
普朗克公式的理论曲线实验值
*
*
*
*
*
* *
*
*
**
*
*
* * *
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设例 3 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg,将其频率调到,振幅,求mm0.1?A4 8 0 H z
（ 2） 当量子数由 增加到 时，振幅的变化是多少？ n 1?n
（ 1） 尖端振动的量子数；
解（ 1）
J2 2 7.0)π2(
2
1
2
1 2222 AmAmE
nhE? 291013.7
h
En
基元能量 J1018.3
31h
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（ 2）
m
nh
m
EA
222
2
π2π2
nhE?
n
m
hAA d
π2
d2 2
2
A
n
nA 1n
m1001.7 34 A
在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，
即宏观物体的能量完全可视作是连续的,
量子力学 宏观领域 经典力学现代物理的理论基础量子力学相 对 论量子力学 微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设一 黑体 黑体辐射
（ 1）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射,
（ 2）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表面积发出的频率在 附近单位频率区间（或波长在附近单位波长区间）的电磁波的能量,
单色辐射出射度 单位：)(TM? 3W /m
单色辐射出射度 单位,H z )W / ( m 2?)(TM?
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（ 3）辐射出射度
（辐出度）
单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）
的电磁波的能量总和,
0 d)()( TMTM
0 2 4 6 8 10 12
Hz10/ 14?
钨丝和太阳的单色辐出度曲线
2
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10
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))HzW /( m10)(( 28TM?太阳可见光区钨丝
（ 5800K）
太阳
（ 5800K）
))HzW /( m10)(( 29TM?钨丝
0 d)()( TMTM
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强,
（ 4）黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体,（黑体是理想模型）
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
T
1L
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会聚透镜
2L
c空腔小孔 平行光管棱镜热电偶测量黑体辐射出射度实验装置第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0 1000 2000
1.0
0.5
)mW10/()( 314TM?
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二 斯特藩 — 玻尔兹曼定律 维恩位移定律可见光区
3000K
6000K
（ 1） 斯特藩 —玻尔兹曼定律
4
0 d)()( TTMTM
428 KmW10670.5
斯特藩 —玻尔兹曼常量
（ 2） 维恩位移定律
bT?m?
Km10898.2 3b常量峰值波长
m?
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
nm9890nm293 10898.2
3
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K1046.4K
105.6
108 9 8.2' 3
7
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bT
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例 1 （ 1） 温度为室温 的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？ （ 2） 若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，
其温度应为多少？ （ 3） 以上两辐出度之比为多少？
)C20(?
解
nm650m（ 2） 取
（ 1） 由维恩位移定律
（ 3） 由 斯特藩 —玻尔兹曼定律第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
K6000K
10483
10898.2
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bT
例 2 太阳的单色辐出度的峰值波长,
试由此估算太阳表面的温度,
nm483m
解 由维恩位移定律对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
))HzW /( m10)(( 29TM?
0 1 2 3
6
Hz10/ 14?
1
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瑞利 - 金斯公式实验曲线
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三 黑体辐射的瑞利 — 金斯公式 经典物理的困难
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瑞利 - 金斯公式紫外灾难第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设四 普朗克假设 普朗克黑体辐射公式 （ 1900 年）
sJ106 26 0 7 55.6 34h
普朗克常量
h?能量子 为单元来吸收或发射能量,
普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，
而是以与振子的频率成正比的
h1
h2
h3
h4
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h6
1e
dπ2d)(
/
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2 kThc
hTM
普朗克黑体辐射公式
),3,2,1( nnh
空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0 1 2 3
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Hz10/ 14?
))HzW /( m10)(( 29TM?
瑞利 - 金斯公式
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普朗克公式的理论曲线实验值
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第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设例 3 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg,将其频率调到,振幅,求mm0.1?A4 8 0 H z
（ 2） 当量子数由 增加到 时，振幅的变化是多少？ n 1?n
（ 1） 尖端振动的量子数；
解（ 1）
J2 2 7.0)π2(
2
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基元能量 J1018.3
31h
第十九章 量子物理19 – 1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（ 2）
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在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，
即宏观物体的能量完全可视作是连续的,
