假设：单齿对啮合，力作用在节点Ｐ，不计Ｆ f
轮齿间的法向力Ｆ n,沿啮合线指向齿面
1,Ｆ n 的分解,
Ｆ n － 圆周力Ｆ t,
＼ 径向力Ｆ r：
2,作用力的大小,
沿节圆切线方向指向齿面
沿半径方向指向齿面（轮心）
Ｆ t＝ 2Ｔ 1／ｄ 1 (9-13)
Ｆ r＝Ｆ t·ｔ gα
Ｔ 1 －小齿轮传递的转矩Ｎ ·mm
ｄ 1 －小齿轮节圆直径 mm; α－啮合角
(一 ) 轮齿的受力分析
§ 10— 5 标准直齿圆柱齿轮传动强度计算
3,作用力的方向判断及关系：
Ｆ t －Ｆ t1(主 ):
Ft1
Fr1
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2 Ft2
Fr2Ｆ r1
Ｆ r2
与Ｖ 1 反 向
与Ｖ 2 同 向＼Ｆ t2(从 ),
｝ — 分别指向各自轮心
※,画受力图时，各分力画在啮合点上
关系,Ｖ 1 = － Ｖ 2
关系,Ｆ t1 = － Ｆ t2
Ｆ r1 = － Ｆ r2
计算点：法向力Ｆ n作用在齿顶且假设
为单齿对啮合，轮齿为悬臂梁
危险截面：齿根某处 — 30° 切线法确定
拉应力 →加速裂纹扩展 →只计弯曲拉应力
(二 ) 齿根弯曲疲劳强度计算
? ? ?
?
?
?
?
?
??
?
c o s
c o s6
c o s
c o s6
c o s
c o s6
6
1
c o s
22
0
22
0
s
ht
s
ht
F
t
cash
caca
F
K
K
bm
KF
mKb
mKKF
b
KF
pmKSmKh
S
hp
S
hp
W
M
??
?
?
?
???
?
?
?
?
??
代入得：，，取
齿根危险截面的弯曲应力为：
弯曲强度校核公式：
?
?
c o s
c o s6
2
s
h
Fa K
KY ?
令,—— 齿形系数 表 10— 5
? ?F
d
SaFa
F zm
YYKT ?
?
? ?? 2
1
3
12
考虑 齿根应力集中的影响 引进 应力校正系数 YSa,YFa、
YSa与模数无关，只与齿形（齿数）有关
其中,Ft=2T1／ d1
m=d1／ z1bm YYKFY SaFatFSaF ?? 0??
齿宽系数, Φd=b／ d1 （ 重要） 表 10— 7
弯曲强度设计公式：
(三 ) 齿面接触疲劳强度计算
? ?3 21
12
F
SaFa
d
YY
z
KT
m
??
??
★ 由公式计算出
模数去 套标准
有曲率的齿廓接触点 →接触应力 →赫兹公式
计算点：节点 →单齿对啮合
? ?
HH
L
EE
F c a
?
??
?
??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
2
1
2
1
21
11
11曲率半径 =？
令,pca=Fca／ L
计算点：节点 →单齿对啮合 →综合曲率半径为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
??
?
2
2
2
1
2
1
21
11
1
111
EE
Z E
??
?
??? —— 综合曲率半径
— 弹性影响系数 表 10— 6
? ?HEcacaH Zp ??? ???
u
u 11
1
111
1
1
2
1
1
2
21
12
21
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
??
??
???
则有：
u
u
d
1
s i n
21
1
???
? ??
u=z2／ z1（ =d2／ d1=i ） ——齿数比
标准齿轮，节圆 =分度园,则 ρ1=d1sinα／ 2
代入得：
—— 区域系数,标准直齿为 2.5
? ?
HE
d
E
t
H
Z
u
u
d
KT
Z
u
u
bd
KF
?
?
?
??
?
??
?
?
??
H3
1
1
H
1
Z
12
Z
1
齿面接触强度
校核公式
若将 ZH= 2.5 代入，可得：
齿面接触强度
设计公式
? ?
3
2
1
1
12
?
?
?
?
?
?
?
??
??
H
EH
d
ZZ
u
uKT
d
??
? ?HtEH
u
u
bd
KFZ ?? ???? 15.2
1
齿面接触强度公式
（四）齿轮传动强度计算说明
? ?
3
2
1
1
12
32.2 ??
?
?
??
?
??
??
H
E
d
Z
u
uKT
d
??
⒈ 因配对齿轮 σH1 =σH2，按接触设计时取
[σH] 1 与 [σH] 2的 较小者 代入设计公式
2,硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时
分别按两种强度设计，取较大者为计算结果
弯曲强度公式：
? ?3 21
12
F
SaFa
d
YY
z
KTm
??
??? ?F
d
SaFa
F
zm
YYKT ?
?
? ?? 2
1
3
12
3,因 Z1≠Z2→YFa1YSa1与 YFa2YSa2不同 →σF1 与 σF2
不同即 两轮弯曲应力不同, 而 [σF1]与 [σF2]不同
→设计 取 比值 YFa1YSa1 ／ [σF1]与 YFa2YSa2 ／ [σF2]
的 较大者 代入
3311 tntntt KKmmKKdd ?? 或
4,设计时，初选 K=Kt=1.2~1.4→计算出 d1t(mnt)→
计算 KvKαKβ→计算 K→修正
㈠ 齿轮传动的设计参数选择
§ 10— 6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
⒈ 压力角 α的选择,
一般齿轮 α=20° ； 航空用齿轮 α=25°
⒉ 齿数的选择：
d1一定，齿数Ｚ 1 ↑→重合度 ↑平稳性好
→m小 →加工量 ↓，但齿轮弯曲强度差
闭式 软齿面,Ｚ 1宜取多 →提高平稳性,Ｚ 1 =20~40
开式或闭式硬 齿面,Ｚ 1宜取少 →保证轮齿弯曲强度
Ｚ 1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)
㈡ 齿轮传动的许用应力
φd ↑→ b ↑ → 承载能力 ↑ 表 10— 7
但载荷分布不 均匀 ↑→应取得 适当
计算（实用）齿宽, b= φd d1
B1=b+5~8 B2=b
齿轮的许用应力：
⑴ 疲劳强度安全系数 S
接触,S=SH=1 弯曲, S=SF=1.25~1.5
⒊ 齿宽系数 φd 的选择：
? ?
S
K N l i m?? ?
⑵ 齿轮的疲劳极限 σlim：
接触,σlim=σHlim_ 依材料、热处理、硬度查 图 10— 21
弯曲, σlim=σFE 依材料、热处理、硬度查 图 10— 20
取中间偏下值，即在 MQ与 ML中间选值
⑶ 寿命系数 KN—— 考虑应力循环次数影响
接触,KN = KHN_ —— 由 N查 图 10— 19
弯曲, KN = KFN —— 由 N查 图 10— 18
N=60njLh n—— 齿轮的转速（ r／ min）
j—— 齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数
Lh—— 齿轮的工作寿命 Lh=年数 × 300× 班数 × 8（ h）
㈢ 齿轮精度的选择 （表 10— 8）
㈣ 齿轮设计基本步骤
选材料、精度,Z,φd
设计计算（ d或 m）
（校核计算）
尺寸计算
结构设计及零件图
→由接触、弯曲
设计出模数，依
强度特点取其中
一个套标准。适
当调整齿数←
轮齿间的法向力Ｆ n,沿啮合线指向齿面
1,Ｆ n 的分解,
Ｆ n － 圆周力Ｆ t,
＼ 径向力Ｆ r：
2,作用力的大小,
沿节圆切线方向指向齿面
沿半径方向指向齿面（轮心）
Ｆ t＝ 2Ｔ 1／ｄ 1 (9-13)
Ｆ r＝Ｆ t·ｔ gα
Ｔ 1 －小齿轮传递的转矩Ｎ ·mm
ｄ 1 －小齿轮节圆直径 mm; α－啮合角
(一 ) 轮齿的受力分析
§ 10— 5 标准直齿圆柱齿轮传动强度计算
3,作用力的方向判断及关系：
Ｆ t －Ｆ t1(主 ):
Ft1
Fr1
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2 Ft2
Fr2Ｆ r1
Ｆ r2
与Ｖ 1 反 向
与Ｖ 2 同 向＼Ｆ t2(从 ),
｝ — 分别指向各自轮心
※,画受力图时，各分力画在啮合点上
关系,Ｖ 1 = － Ｖ 2
关系,Ｆ t1 = － Ｆ t2
Ｆ r1 = － Ｆ r2
计算点：法向力Ｆ n作用在齿顶且假设
为单齿对啮合，轮齿为悬臂梁
危险截面：齿根某处 — 30° 切线法确定
拉应力 →加速裂纹扩展 →只计弯曲拉应力
(二 ) 齿根弯曲疲劳强度计算
? ? ?
?
?
?
?
?
??
?
c o s
c o s6
c o s
c o s6
c o s
c o s6
6
1
c o s
22
0
22
0
s
ht
s
ht
F
t
cash
caca
F
K
K
bm
KF
mKb
mKKF
b
KF
pmKSmKh
S
hp
S
hp
W
M
??
?
?
?
???
?
?
?
?
??
代入得：，，取
齿根危险截面的弯曲应力为：
弯曲强度校核公式：
?
?
c o s
c o s6
2
s
h
Fa K
KY ?
令,—— 齿形系数 表 10— 5
? ?F
d
SaFa
F zm
YYKT ?
?
? ?? 2
1
3
12
考虑 齿根应力集中的影响 引进 应力校正系数 YSa,YFa、
YSa与模数无关，只与齿形（齿数）有关
其中,Ft=2T1／ d1
m=d1／ z1bm YYKFY SaFatFSaF ?? 0??
齿宽系数, Φd=b／ d1 （ 重要） 表 10— 7
弯曲强度设计公式：
(三 ) 齿面接触疲劳强度计算
? ?3 21
12
F
SaFa
d
YY
z
KT
m
??
??
★ 由公式计算出
模数去 套标准
有曲率的齿廓接触点 →接触应力 →赫兹公式
计算点：节点 →单齿对啮合
? ?
HH
L
EE
F c a
?
??
?
??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
2
1
2
1
21
11
11曲率半径 =？
令,pca=Fca／ L
计算点：节点 →单齿对啮合 →综合曲率半径为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
??
?
2
2
2
1
2
1
21
11
1
111
EE
Z E
??
?
??? —— 综合曲率半径
— 弹性影响系数 表 10— 6
? ?HEcacaH Zp ??? ???
u
u 11
1
111
1
1
2
1
1
2
21
12
21
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
??
??
???
则有：
u
u
d
1
s i n
21
1
???
? ??
u=z2／ z1（ =d2／ d1=i ） ——齿数比
标准齿轮，节圆 =分度园,则 ρ1=d1sinα／ 2
代入得：
—— 区域系数,标准直齿为 2.5
? ?
HE
d
E
t
H
Z
u
u
d
KT
Z
u
u
bd
KF
?
?
?
??
?
??
?
?
??
H3
1
1
H
1
Z
12
Z
1
齿面接触强度
校核公式
若将 ZH= 2.5 代入，可得：
齿面接触强度
设计公式
? ?
3
2
1
1
12
?
?
?
?
?
?
?
??
??
H
EH
d
ZZ
u
uKT
d
??
? ?HtEH
u
u
bd
KFZ ?? ???? 15.2
1
齿面接触强度公式
（四）齿轮传动强度计算说明
? ?
3
2
1
1
12
32.2 ??
?
?
??
?
??
??
H
E
d
Z
u
uKT
d
??
⒈ 因配对齿轮 σH1 =σH2，按接触设计时取
[σH] 1 与 [σH] 2的 较小者 代入设计公式
2,硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时
分别按两种强度设计，取较大者为计算结果
弯曲强度公式：
? ?3 21
12
F
SaFa
d
YY
z
KTm
??
??? ?F
d
SaFa
F
zm
YYKT ?
?
? ?? 2
1
3
12
3,因 Z1≠Z2→YFa1YSa1与 YFa2YSa2不同 →σF1 与 σF2
不同即 两轮弯曲应力不同, 而 [σF1]与 [σF2]不同
→设计 取 比值 YFa1YSa1 ／ [σF1]与 YFa2YSa2 ／ [σF2]
的 较大者 代入
3311 tntntt KKmmKKdd ?? 或
4,设计时，初选 K=Kt=1.2~1.4→计算出 d1t(mnt)→
计算 KvKαKβ→计算 K→修正
㈠ 齿轮传动的设计参数选择
§ 10— 6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
⒈ 压力角 α的选择,
一般齿轮 α=20° ； 航空用齿轮 α=25°
⒉ 齿数的选择：
d1一定，齿数Ｚ 1 ↑→重合度 ↑平稳性好
→m小 →加工量 ↓，但齿轮弯曲强度差
闭式 软齿面,Ｚ 1宜取多 →提高平稳性,Ｚ 1 =20~40
开式或闭式硬 齿面,Ｚ 1宜取少 →保证轮齿弯曲强度
Ｚ 1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)
㈡ 齿轮传动的许用应力
φd ↑→ b ↑ → 承载能力 ↑ 表 10— 7
但载荷分布不 均匀 ↑→应取得 适当
计算（实用）齿宽, b= φd d1
B1=b+5~8 B2=b
齿轮的许用应力：
⑴ 疲劳强度安全系数 S
接触,S=SH=1 弯曲, S=SF=1.25~1.5
⒊ 齿宽系数 φd 的选择：
? ?
S
K N l i m?? ?
⑵ 齿轮的疲劳极限 σlim：
接触,σlim=σHlim_ 依材料、热处理、硬度查 图 10— 21
弯曲, σlim=σFE 依材料、热处理、硬度查 图 10— 20
取中间偏下值，即在 MQ与 ML中间选值
⑶ 寿命系数 KN—— 考虑应力循环次数影响
接触,KN = KHN_ —— 由 N查 图 10— 19
弯曲, KN = KFN —— 由 N查 图 10— 18
N=60njLh n—— 齿轮的转速（ r／ min）
j—— 齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数
Lh—— 齿轮的工作寿命 Lh=年数 × 300× 班数 × 8（ h）
㈢ 齿轮精度的选择 （表 10— 8）
㈣ 齿轮设计基本步骤
选材料、精度,Z,φd
设计计算（ d或 m）
（校核计算）
尺寸计算
结构设计及零件图
→由接触、弯曲
设计出模数，依
强度特点取其中
一个套标准。适
当调整齿数←
