二 轴承元件上的载荷及应力变化
一 轴承工作时元件上的载荷分布
§ 13— 4 滚动轴承的工作情况
固定圈,滚动体滚过便受力，大小
不变 → 稳定的脉动循环载荷 图 13— 7 b
⑴ 当轴承承受径向力 Fr时，
上半圈不受载 下半圈受载
⑵ 滚动体受力不均匀 → 受力变
化：小 → 大 → 小
承载区
滚动体
动圈 ｝在承载区，载荷零逐渐增大到最大，再
逐渐减少到零 图 13— 7 a
§ 13— 5 滚动轴承尺寸选择
三 轴向载荷对轴承元件载荷分布的影响
一 滚动轴承的失效形式及基本额定寿命
(1)疲劳破坏 (点蚀 )
(2)过大塑性变形
← 疲劳接触应力 →
← ｎ极低、Ｆ较大 → 静强度计算
(3)磨损、胶合、内外圈和保持架破损 → 不正常
结论：
角接触轴承承受轴向载荷时 → 受载滚动体数
目增多 → 承载能力提高 → 宜承受联合载荷
（一） 失效形式
寿命计算
（二） 轴承的寿命
轴承中任一元件出现疲劳点蚀前,一
个套圈相对另一套圈的转数或工作小时数。
指一批相同的轴承,在相同运转条件下，
有 90％ 的轴承没有发生疲劳点蚀前的转数或总
工作小时数。
1.轴承寿命：
寓意,⑴ 一批 轴承中有 90％的寿命将比其基本额定寿命长
⑵一个轴承在 基本额定寿命期内正常工作的概率有
90％，失效率为有 10％
2,基本额定寿命Ｌ 10：
滚动轴承的预期寿命 表 13— 3
基本额定动载荷：
当轴承基本额定寿命为 10６ 转时，
轴承能承受的最大载荷，用 C表示。
二, 滚动轴承的基本额定动载荷
C =｛
Cr—— 径向载荷或分量
Ca—— 轴向载荷
三, 滚动轴承寿命的计算公式
轴承寿命曲线：
常数??LC
常数?? ?? CLP
P
C
1 2 3 4
=25.6
L10
6208
失效率不
同寿命不同
式中,n—— 转速 r／ min
ε—— 寿命指数 球轴承 ε＝３
滚子轴承 ε＝ 10/3
Ｐ —— 当量动载荷 假定的载荷 → 与实际载荷相当
高温下轴承的 C值将减少，引入温度系数 ft 表 13— 4
6
10 10)( ??
?
P
CL
?? )(1 6 6 6 7)(
60
10 6
P
C
nP
C
n
L h ??
（转）
（ h ）
四, 当量动载荷Ｐ
轴承寿命计算公式
P＝ fP（ X Fr ＋ YFa ）
P＝ fP（ X Fr ＋ YFa ）
X,Y－径向、轴向载荷系数 查表 (13-5)
ｆ P －载荷系数，查表 (13-6 )
Fr, Fa －轴承的径向、轴向力 （注意区别轴上载荷）
① 查判断系数 e→
┌深沟球轴承 — 按 f0Fa /C0r f0 =14.7 查 e
└角接触球轴承 — 按 Fa /C0 查 e
(Ｃ ０ －轴承的额定静载荷）
② 判 Fa/Fr 与 e 的关系 → 定 X,Y
Fa/Fr ≤e －轴向力较小,可忽略不计,只计Ｒ →
Ｐ＝ fPＲ 即,X=1,Y=0
－轴向力较大,要计 即,X≠1,Y≠0Fa/Fr ＞ e
只能承受纯径向载荷的轴承（ N,NA类） P＝ fP Fr
设计轴承的基本方法：
⑴由工作条件定轴承类型 → × 0000
⑵ 由结构定轴承直径 → × 00××
⑶ 初选型号 → × ×× ×× → 查 C,C0
⑷ 验算寿命：
计算轴承载荷 → 查 e,X,Y → 计算 P→ 计算 Lh
→ 分析轴承是否合格
只能承受纯轴向载荷的轴承（ 5类）,P＝ fP Fa
例１：已知齿轮轴采用一对 6211轴承，已知轴承
载荷Ｒ 1=3500Ｎ,Fa1=1606Ｎ,R2=2500Ｎ,Fa2=０
fP＝ 1.2，试求 P1,P2。
解,查得,C0=29200Ｎ
① 查 e,
② 求 X,Y:
③ 求Ｐ,
f0Fa1/C0 =14.7× 1606/29200 = 0.8085
→e 1在 0.26~0.28之间,插值得 e1 = 0.27
Fa1/R1 = 1606/3500 = 0.459＞ e
X1=0.56,Y1=1.7 ∵ Fa2=0 X2=1,Y2=0
P1=fP(X1R1+Y1Fa1)=1.2(0.56× 3500+1.7× 1606)
=5628Ｎ
P2=fPR2=1.2× 2500=3000Ｎ
∵ P1＞ P2 ∴ １轴承危险，
计算 1的寿命
? ?8 0 8 5.003.16 8 9.003.1 26.028.028.01 ?????e
五, 轴承的轴向载荷 Fa
1.径向轴承－ (6, 1, 2类 ) Fae1 2
1 2Fae
?
?
Fd2.角接触轴承 (3,7类 )
└ 一端固定、一端游动
Fa1= Fae,Fa2=0
Fae指向者受力
Fa 1=0,Fa 2= Fae
(1)派生轴向力 Fd
∵ ＞０,∴ 在Ｒ作用下 → Fd
→ 内外圈分离 → ∴ 成对使用
Fd的大小 → 查表 (13-7)
┌ 两端固定 →
→ 固定端受力
(2)安装型式（成对使用）
角接触轴承应成对使用 → 以抵消派生轴向力和避
免轴产生轴向窜动
① 正安装 （ X 型、面对面） →
两轴承外圈的窄边相对 → Ｆ d面对面
跨距减少
② 反安装 （ O型、背对背） →
两轴承外圈的宽边相对 → Ｆ d背对背
跨距增大
Fd1 Fd2
Fd1 F
d2
说明：轴承支点（压力中心）偏移，但为方便计
算，仍取轴承宽度中点为支点
(3) 角接触轴承的轴向载荷 Fa1,Fa2
轴向载荷 ┌轴上外载荷 Fae → Fa＝？
└轴承的派生轴向力 Fd
分析,Fd1 +Fae与 Fd2比较
Fae
Fd1 Fd2
S2
⑴ 当 Fd1 +Fae ＞ Fd2
⑵ 当 Fd1 +Fae ＜ Fd2 →
┌ Fa1 =
└ Fa2 =
→ 右边压紧 → S2
→ Fd1 +Fae ＝ Fd2 + S2 Fd1F
d2 ＋ S2 ＝ Fd1 ＋ Fae
→ Fd1 +Fae ＋ S1＝ Fd2
左边压紧 → S1
∴ ┌ Fa1 ＝
└ Fa2 ＝
Fd1 ＋ S1＝ Fd2 － Fae
Fd2
S1 Fae
Fd1 Fd2
Fae
Fd1 Fd2
⑴ 当 Fd1 +Fae ＞ Fd2
⑵ 当 Fd1 +Fae ＜ Fd2 右边压紧
左边压紧
计算轴向载荷的方法,
① 画安装简图 → 标明轴承的派生轴向力 Fd方向
② 计算 Fd1, Fd2
③ 根据 Fd1,Fae, Fd2三者的关系判断压紧、放松端
压紧端 =除本身的派生轴向力外其余轴向力之和
放松端 =本身的派生轴向力
Fd2 Fd1
Fae2 1
R2 R1
右边压紧 左边压紧
判断压紧、放松端时要注意正、反装
例２,一对反装 7312AC轴承,R1＝ 5000N,R2＝ 8000N，
Fae＝ 2000N，由 1轴承指向 2轴承，求 Fa1,Fa2。
解：
①画安装简图 → Fd2 与 Fae同向
求 Fd1,Fd2
② 求 Fa1, Fa2
∵ Fd2＋ Fae＝ 5440＋ 2000＝ 7440N＞ Fd1＝ 3400N
Fa1 ＝ Fd2＋ Fae＝
7440NF
a12＝ Fd2＝5440N
Fd1＝ 0.68R1＝ 0.68× 5000＝ 3400N
Fd2＝ 0.68R2＝ 0.68× 8000＝ 5440N
Fd1 Fd2
Fae1 2
R1 R2
轴承 1被压紧
轴承 2被放松
六, 轴承寿命计算步骤
求 R1,R2
例３,接上题,如果 n＝ 960r/min,fP＝ 1.2,求轴承寿命。
→ 求 Fa1,Fa2→ 求 P1,P2→ 求 Lh(C′)
解：查得 7212AC轴承的 C＝ 42800N,e＝ 0.68
Fa1／ R1＝ 7440／ 5000＝ 1.488＞ e
X1＝ 0.41, Y1＝ 0.87
P1＝ fP(X1R1＋ Y1A1)
＝ 1.2(0.41× 5000＋ 0.87× 7440) ＝ 10227.36N
Fa2／ R2＝ 5440／ 8000＝ 0.68= e
P2＝ fPR2＝ 1.2× 8000＝ 9600N
X2＝ 1,Y2＝ 0
∵ P1＞ P2 ∴Ⅱ 轴承危险
Fa1＝ 7440N
Fa2＝ 5440N
R1＝ 5000N,
R2＝ 8000N
h
P
C
n
L h 1272
36.10227
42800
960
1666716667 3
1
??
?
??
?
??
???
?
???
?? ?
七 滚动轴承的静载荷
当量静载荷,P0=X0Fr+Y0Fa
按轴承静载能力选择轴承 C0 ≥ S0P0
S0 查表 13— 8
一 轴承工作时元件上的载荷分布
§ 13— 4 滚动轴承的工作情况
固定圈,滚动体滚过便受力，大小
不变 → 稳定的脉动循环载荷 图 13— 7 b
⑴ 当轴承承受径向力 Fr时，
上半圈不受载 下半圈受载
⑵ 滚动体受力不均匀 → 受力变
化：小 → 大 → 小
承载区
滚动体
动圈 ｝在承载区，载荷零逐渐增大到最大，再
逐渐减少到零 图 13— 7 a
§ 13— 5 滚动轴承尺寸选择
三 轴向载荷对轴承元件载荷分布的影响
一 滚动轴承的失效形式及基本额定寿命
(1)疲劳破坏 (点蚀 )
(2)过大塑性变形
← 疲劳接触应力 →
← ｎ极低、Ｆ较大 → 静强度计算
(3)磨损、胶合、内外圈和保持架破损 → 不正常
结论：
角接触轴承承受轴向载荷时 → 受载滚动体数
目增多 → 承载能力提高 → 宜承受联合载荷
（一） 失效形式
寿命计算
（二） 轴承的寿命
轴承中任一元件出现疲劳点蚀前,一
个套圈相对另一套圈的转数或工作小时数。
指一批相同的轴承,在相同运转条件下，
有 90％ 的轴承没有发生疲劳点蚀前的转数或总
工作小时数。
1.轴承寿命：
寓意,⑴ 一批 轴承中有 90％的寿命将比其基本额定寿命长
⑵一个轴承在 基本额定寿命期内正常工作的概率有
90％，失效率为有 10％
2,基本额定寿命Ｌ 10：
滚动轴承的预期寿命 表 13— 3
基本额定动载荷：
当轴承基本额定寿命为 10６ 转时，
轴承能承受的最大载荷，用 C表示。
二, 滚动轴承的基本额定动载荷
C =｛
Cr—— 径向载荷或分量
Ca—— 轴向载荷
三, 滚动轴承寿命的计算公式
轴承寿命曲线：
常数??LC
常数?? ?? CLP
P
C
1 2 3 4
=25.6
L10
6208
失效率不
同寿命不同
式中,n—— 转速 r／ min
ε—— 寿命指数 球轴承 ε＝３
滚子轴承 ε＝ 10/3
Ｐ —— 当量动载荷 假定的载荷 → 与实际载荷相当
高温下轴承的 C值将减少，引入温度系数 ft 表 13— 4
6
10 10)( ??
?
P
CL
?? )(1 6 6 6 7)(
60
10 6
P
C
nP
C
n
L h ??
（转）
（ h ）
四, 当量动载荷Ｐ
轴承寿命计算公式
P＝ fP（ X Fr ＋ YFa ）
P＝ fP（ X Fr ＋ YFa ）
X,Y－径向、轴向载荷系数 查表 (13-5)
ｆ P －载荷系数，查表 (13-6 )
Fr, Fa －轴承的径向、轴向力 （注意区别轴上载荷）
① 查判断系数 e→
┌深沟球轴承 — 按 f0Fa /C0r f0 =14.7 查 e
└角接触球轴承 — 按 Fa /C0 查 e
(Ｃ ０ －轴承的额定静载荷）
② 判 Fa/Fr 与 e 的关系 → 定 X,Y
Fa/Fr ≤e －轴向力较小,可忽略不计,只计Ｒ →
Ｐ＝ fPＲ 即,X=1,Y=0
－轴向力较大,要计 即,X≠1,Y≠0Fa/Fr ＞ e
只能承受纯径向载荷的轴承（ N,NA类） P＝ fP Fr
设计轴承的基本方法：
⑴由工作条件定轴承类型 → × 0000
⑵ 由结构定轴承直径 → × 00××
⑶ 初选型号 → × ×× ×× → 查 C,C0
⑷ 验算寿命：
计算轴承载荷 → 查 e,X,Y → 计算 P→ 计算 Lh
→ 分析轴承是否合格
只能承受纯轴向载荷的轴承（ 5类）,P＝ fP Fa
例１：已知齿轮轴采用一对 6211轴承，已知轴承
载荷Ｒ 1=3500Ｎ,Fa1=1606Ｎ,R2=2500Ｎ,Fa2=０
fP＝ 1.2，试求 P1,P2。
解,查得,C0=29200Ｎ
① 查 e,
② 求 X,Y:
③ 求Ｐ,
f0Fa1/C0 =14.7× 1606/29200 = 0.8085
→e 1在 0.26~0.28之间,插值得 e1 = 0.27
Fa1/R1 = 1606/3500 = 0.459＞ e
X1=0.56,Y1=1.7 ∵ Fa2=0 X2=1,Y2=0
P1=fP(X1R1+Y1Fa1)=1.2(0.56× 3500+1.7× 1606)
=5628Ｎ
P2=fPR2=1.2× 2500=3000Ｎ
∵ P1＞ P2 ∴ １轴承危险，
计算 1的寿命
? ?8 0 8 5.003.16 8 9.003.1 26.028.028.01 ?????e
五, 轴承的轴向载荷 Fa
1.径向轴承－ (6, 1, 2类 ) Fae1 2
1 2Fae
?
?
Fd2.角接触轴承 (3,7类 )
└ 一端固定、一端游动
Fa1= Fae,Fa2=0
Fae指向者受力
Fa 1=0,Fa 2= Fae
(1)派生轴向力 Fd
∵ ＞０,∴ 在Ｒ作用下 → Fd
→ 内外圈分离 → ∴ 成对使用
Fd的大小 → 查表 (13-7)
┌ 两端固定 →
→ 固定端受力
(2)安装型式（成对使用）
角接触轴承应成对使用 → 以抵消派生轴向力和避
免轴产生轴向窜动
① 正安装 （ X 型、面对面） →
两轴承外圈的窄边相对 → Ｆ d面对面
跨距减少
② 反安装 （ O型、背对背） →
两轴承外圈的宽边相对 → Ｆ d背对背
跨距增大
Fd1 Fd2
Fd1 F
d2
说明：轴承支点（压力中心）偏移，但为方便计
算，仍取轴承宽度中点为支点
(3) 角接触轴承的轴向载荷 Fa1,Fa2
轴向载荷 ┌轴上外载荷 Fae → Fa＝？
└轴承的派生轴向力 Fd
分析,Fd1 +Fae与 Fd2比较
Fae
Fd1 Fd2
S2
⑴ 当 Fd1 +Fae ＞ Fd2
⑵ 当 Fd1 +Fae ＜ Fd2 →
┌ Fa1 =
└ Fa2 =
→ 右边压紧 → S2
→ Fd1 +Fae ＝ Fd2 + S2 Fd1F
d2 ＋ S2 ＝ Fd1 ＋ Fae
→ Fd1 +Fae ＋ S1＝ Fd2
左边压紧 → S1
∴ ┌ Fa1 ＝
└ Fa2 ＝
Fd1 ＋ S1＝ Fd2 － Fae
Fd2
S1 Fae
Fd1 Fd2
Fae
Fd1 Fd2
⑴ 当 Fd1 +Fae ＞ Fd2
⑵ 当 Fd1 +Fae ＜ Fd2 右边压紧
左边压紧
计算轴向载荷的方法,
① 画安装简图 → 标明轴承的派生轴向力 Fd方向
② 计算 Fd1, Fd2
③ 根据 Fd1,Fae, Fd2三者的关系判断压紧、放松端
压紧端 =除本身的派生轴向力外其余轴向力之和
放松端 =本身的派生轴向力
Fd2 Fd1
Fae2 1
R2 R1
右边压紧 左边压紧
判断压紧、放松端时要注意正、反装
例２,一对反装 7312AC轴承,R1＝ 5000N,R2＝ 8000N，
Fae＝ 2000N，由 1轴承指向 2轴承，求 Fa1,Fa2。
解：
①画安装简图 → Fd2 与 Fae同向
求 Fd1,Fd2
② 求 Fa1, Fa2
∵ Fd2＋ Fae＝ 5440＋ 2000＝ 7440N＞ Fd1＝ 3400N
Fa1 ＝ Fd2＋ Fae＝
7440NF
a12＝ Fd2＝5440N
Fd1＝ 0.68R1＝ 0.68× 5000＝ 3400N
Fd2＝ 0.68R2＝ 0.68× 8000＝ 5440N
Fd1 Fd2
Fae1 2
R1 R2
轴承 1被压紧
轴承 2被放松
六, 轴承寿命计算步骤
求 R1,R2
例３,接上题,如果 n＝ 960r/min,fP＝ 1.2,求轴承寿命。
→ 求 Fa1,Fa2→ 求 P1,P2→ 求 Lh(C′)
解：查得 7212AC轴承的 C＝ 42800N,e＝ 0.68
Fa1／ R1＝ 7440／ 5000＝ 1.488＞ e
X1＝ 0.41, Y1＝ 0.87
P1＝ fP(X1R1＋ Y1A1)
＝ 1.2(0.41× 5000＋ 0.87× 7440) ＝ 10227.36N
Fa2／ R2＝ 5440／ 8000＝ 0.68= e
P2＝ fPR2＝ 1.2× 8000＝ 9600N
X2＝ 1,Y2＝ 0
∵ P1＞ P2 ∴Ⅱ 轴承危险
Fa1＝ 7440N
Fa2＝ 5440N
R1＝ 5000N,
R2＝ 8000N
h
P
C
n
L h 1272
36.10227
42800
960
1666716667 3
1
??
?
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???
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???
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七 滚动轴承的静载荷
当量静载荷,P0=X0Fr+Y0Fa
按轴承静载能力选择轴承 C0 ≥ S0P0
S0 查表 13— 8
