设,Ｍ不变 → ∴ 不变 → 静应力ｒ＝＋１
按弯曲强度计算 → 正确选择［ ］ → 表 (15-1)
虽然Ｍ不变 → 但 变 → 对称循环变应力 ｒ = -1
§ 15— 3 轴 的 强 度 计 算
一, 心轴－只受弯矩 → 按弯曲强度计算
b?
b?
b?
b?
1.受力分析,由Ｍ →
① 固定心轴－轴不转动
但常开停 → 脉动循环变应力 ｒ＝０
② 转动心轴－轴转动
2.强度计算,
(一 ) 轴的受力分析及强度计算
拉
压A
二,传动轴－只受转矩 → 按扭转强度计算
1.受力分析,
① 轴单向传动,
② 轴双向传动,
→ 按扭转强度计算 (估算轴的最小直径 )
Ｔ → τＴ → ｒ ＝ ０（开停）
Ｔ → τＴ → ｒ ＝ －１
由Ｔ → τＴ
2.强度计算
? ?
n
P
T
d
T
W
T
T
T
T
6
3
1055.9
2.0
??
??? ??
说明：
P－传递的功率 (kw) ; n－轴的转速 (r/min) ;
d－轴的直径 (mm) ; [τT] －材料的许用扭剪应力 (Mpa)
Mpa
N·mm
三, 转轴 → 弯矩＋转矩 → 按弯扭合成强度计算
22 )( TMM ca ???
由 ┌Ｍ →
└Ｔ →
当量弯矩Ｍ ca：
τT→┌ 单向 →
└双向 →
σb→ r = － 1 合成弯矩Ｍ
r =0
r =－ 1
┌ r = -1 α= 1
τT │ r = 0 α= 0.6
└ r = +1 α= 0.3
α－根据转矩性质而定的折合系数 → 将扭转切应
力转换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。
22 VH MMM ??
1.受力分析,M + T
2.转轴的强度计算
⑴ 按弯扭合成强度计算
? ?13
22
1.0
)(
??
?
?? ?
?
?
d
TM
W
M ca
ca
? ? ? ?
3
1
22
3
1 1.0
)(
1.0 ??
?
??
?
?
?
TMM
d ca
危险截面计算应力：
mm
［ σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表 (15-1)
Mpa
危险截面所需直径：
★ 危险截面的确定：
综合轴上弯扭矩和轴直径选择一两个截面
S
SS
SS
S ca ?
?
?
22
??
??
mama K
S
K
S
???
?
???
?
??
?
??
? ????
?? 11
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
S－许用安全系数
其值见 P366
Ⅰ 计算危险截面 弯曲、扭转应力
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的 安全系数
TW
T ?? ??
W
M
危险截面：
载荷大直径小
有应力集中处
6,强度计算 (转轴 )
┌弯扭合成强度校核 (一般轴 )
└疲劳强度 (安全系数 )校核 (重要轴 )
四 轴的强度计算步骤
1,作轴的受力计算简图，求支反力
2,求作支反力及弯矩图（ MH,MV图）
3,求作合成弯矩图（ M图）
4,求作扭矩及扭矩图（ αT图）
5,求作当量弯矩及当量弯矩图（ Me图）
危险截面？
直径小当量弯矩大的截面
例题：
1,作计算简图，求轮齿上的作用力
Ft=2T/d=2× 1.83× 106/348=10500N
Ntg
tgFF
oo
ntr
3 9 0 05112c o s/201 0 5 0 0
c o s/
????
? ??
NtgtgFF ota 2 2 8 051121 0 5 0 0 ????? ?
2,求作支反力及弯矩图
H面,
RBH=FtC/(b+C)=10500× 180/(110+180)
=6520N
RCH=Ft－ RBH=10500-6520=3980N
M1H=RBH× b=6520× 110=717000Nmm
c
V面,
RBV× (b+C) － Fr× C－ Ma=0
RBV=(Fr× C+Fa× d/2)/(b+C)=3790N
RCV=Fr－ RBV=111N
M′1V=RBV× b=3790× 110=416900Nmm
M″1V=RCV× C=111× 180=19980Nmm
合成弯矩 M：
3.求作扭矩图：
? ?
? ? mmeMd
mmeMd
bB
b
16.61)1.0/(
93.65)1.0/(
3
12
3
111
???
??
?
?
?
?
N m m MMM VH 8 2 9 4 0 012121 ?????
N m m MMM VH 71730012121 ???????
4..求作当量弯矩图：
N m mTTM
N m mMTMM
N m mTMM
B c a
ca
ca
62
5
1
2
11
622
11
100 9 8.1)(
101 7 3.7)(
103 7 6.1)(
????
????????
????
??
?
?
5,求轴的直径,Ⅰ -Ⅰ ; Ⅱ -Ⅱ
Ⅰ -Ⅰ 截面：
Ⅱ -Ⅱ 截面,
? ?
? ? mmMd
mmMd
B c a
ca
16.61)1.0/(
93.65)1.0/(
3
12
3
111
??
???
?
?
?
?
考虑有键槽，直径加大 3％，故取 d1=75mm,d2=65mm
危险截面？
ⅠBⅡ
小 结
1、轴的功用及分类（按载荷性质）
2、轴的结构设计
3、轴的强度计算（转轴）
22 )( TMM
ca ???
22
VH MMM ??
α系数的物理意义和取值
5560 60
60
60+B/2
按弯曲强度计算 → 正确选择［ ］ → 表 (15-1)
虽然Ｍ不变 → 但 变 → 对称循环变应力 ｒ = -1
§ 15— 3 轴 的 强 度 计 算
一, 心轴－只受弯矩 → 按弯曲强度计算
b?
b?
b?
b?
1.受力分析,由Ｍ →
① 固定心轴－轴不转动
但常开停 → 脉动循环变应力 ｒ＝０
② 转动心轴－轴转动
2.强度计算,
(一 ) 轴的受力分析及强度计算
拉
压A
二,传动轴－只受转矩 → 按扭转强度计算
1.受力分析,
① 轴单向传动,
② 轴双向传动,
→ 按扭转强度计算 (估算轴的最小直径 )
Ｔ → τＴ → ｒ ＝ ０（开停）
Ｔ → τＴ → ｒ ＝ －１
由Ｔ → τＴ
2.强度计算
? ?
n
P
T
d
T
W
T
T
T
T
6
3
1055.9
2.0
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说明：
P－传递的功率 (kw) ; n－轴的转速 (r/min) ;
d－轴的直径 (mm) ; [τT] －材料的许用扭剪应力 (Mpa)
Mpa
N·mm
三, 转轴 → 弯矩＋转矩 → 按弯扭合成强度计算
22 )( TMM ca ???
由 ┌Ｍ →
└Ｔ →
当量弯矩Ｍ ca：
τT→┌ 单向 →
└双向 →
σb→ r = － 1 合成弯矩Ｍ
r =0
r =－ 1
┌ r = -1 α= 1
τT │ r = 0 α= 0.6
└ r = +1 α= 0.3
α－根据转矩性质而定的折合系数 → 将扭转切应
力转换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。
22 VH MMM ??
1.受力分析,M + T
2.转轴的强度计算
⑴ 按弯扭合成强度计算
? ?13
22
1.0
)(
??
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d
TM
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M ca
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TMM
d ca
危险截面计算应力：
mm
［ σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表 (15-1)
Mpa
危险截面所需直径：
★ 危险截面的确定：
综合轴上弯扭矩和轴直径选择一两个截面
S
SS
SS
S ca ?
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22
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mama K
S
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???
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?? 11
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
S－许用安全系数
其值见 P366
Ⅰ 计算危险截面 弯曲、扭转应力
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的 安全系数
TW
T ?? ??
W
M
危险截面：
载荷大直径小
有应力集中处
6,强度计算 (转轴 )
┌弯扭合成强度校核 (一般轴 )
└疲劳强度 (安全系数 )校核 (重要轴 )
四 轴的强度计算步骤
1,作轴的受力计算简图，求支反力
2,求作支反力及弯矩图（ MH,MV图）
3,求作合成弯矩图（ M图）
4,求作扭矩及扭矩图（ αT图）
5,求作当量弯矩及当量弯矩图（ Me图）
危险截面？
直径小当量弯矩大的截面
例题：
1,作计算简图，求轮齿上的作用力
Ft=2T/d=2× 1.83× 106/348=10500N
Ntg
tgFF
oo
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3 9 0 05112c o s/201 0 5 0 0
c o s/
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2,求作支反力及弯矩图
H面,
RBH=FtC/(b+C)=10500× 180/(110+180)
=6520N
RCH=Ft－ RBH=10500-6520=3980N
M1H=RBH× b=6520× 110=717000Nmm
c
V面,
RBV× (b+C) － Fr× C－ Ma=0
RBV=(Fr× C+Fa× d/2)/(b+C)=3790N
RCV=Fr－ RBV=111N
M′1V=RBV× b=3790× 110=416900Nmm
M″1V=RCV× C=111× 180=19980Nmm
合成弯矩 M：
3.求作扭矩图：
? ?
? ? mmeMd
mmeMd
bB
b
16.61)1.0/(
93.65)1.0/(
3
12
3
111
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?
N m m MMM VH 8 2 9 4 0 012121 ?????
N m m MMM VH 71730012121 ???????
4..求作当量弯矩图：
N m mTTM
N m mMTMM
N m mTMM
B c a
ca
ca
62
5
1
2
11
622
11
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101 7 3.7)(
103 7 6.1)(
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5,求轴的直径,Ⅰ -Ⅰ ; Ⅱ -Ⅱ
Ⅰ -Ⅰ 截面：
Ⅱ -Ⅱ 截面,
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B c a
ca
16.61)1.0/(
93.65)1.0/(
3
12
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考虑有键槽，直径加大 3％，故取 d1=75mm,d2=65mm
危险截面？
ⅠBⅡ
小 结
1、轴的功用及分类（按载荷性质）
2、轴的结构设计
3、轴的强度计算（转轴）
22 )( TMM
ca ???
22
VH MMM ??
α系数的物理意义和取值
5560 60
60
60+B/2
