1.1 电路的基本概念
1.2 电路的基本物理量及参考方向
1.3 电路的基本定律与工作状态
1.4 电路的等效变换
1.5 电路的基本分析方法
1.6 电路中电位的计算
第 1章 电路的基本定律和基本分析方法
1.1.1 电路的组成和功能
1、电路的定义
电路是泛指能够提供电流的路径
2、电路的功能
（ 1）实现电能与其他形式的能量的转
换、传输和分配
（ 2）实现信号的传输与处理
1.1 电路的基本概念
3、电路的组成
电路通常总是由电源、负载和中间环
节（导线和开关）等基本部分组成。
1.1 电路的基本概念
将非电能转化为
电能的装置 将电能转化为其他形式能的
装置
用于传输和
分配电能
1.1.2 电路模型和电路图
1、引入电路模型的原因
我们在研究和分析一个实际电路时，对于一些与
研究无关的因素我们无需考虑，比如负载电源的
形状、大小等等，只考虑其电特性就可以。这样
我们在画一个电路图时无需把实物的形状画出，
可将电源负载等简单化，理想化。
1.1 电路的基本概念
1、理想电路元件
2、理想电路元件的分类及符号
（ 1）分类,
电阻、电感、电容、电压源、电流源
（ 2）符号,
1.1 电路的基本概念
3、电路图
用理想电路元件（即电路模型）构成的理想化
电路图称为电路原理图，简称电路图。
1.1 电路的基本概念
1.1 电路的基本概念
1.2.1、电路的基本物理量
一、电流
1、电流的定义,
带电质点有规律运动的物理现象称为电流
2、带电质点的种类,
（ 1）正离子
（ 2）负离子
1.2 电路的基本物理量及参考方向
3、电流的方向
电流的实际方向是指正电荷的运动方向
1.2 电路的基本物理量及参考方向
4、电流强度
(1)衡量电流大小、强弱的物理量称为, 电
流强度, 。电流强度的数值是指：在电场
力的作用下，单位时间通过某一截面 S的电
量 dq
1.2 电路的基本物理量及参考方向
dt
dq
t
qi
t
?
?
??
?? 0
lim
(2)直流电流的计算公式
1.2 电路的基本物理量及参考方向
t
qI ?
（ 3）电流的单位
我们规定：电量的单位是 C，时间
的单位是 s，那么电流的单位是 A。
电流常用的单位还有 kA,mA,μA，其
换算关系是,
1.2 电路的基本物理量及参考方向
A101mA1
mA101A1
A101kA1
3
3
3
???
??
??
二、电压
1、电压的定义
电场力把单位正电荷从电场中 a点移动到 b
点所做的功称为 a,b两点的电压，用 Uab表
示。
1.2 电路的基本物理量及参考方向
Q
A
U abab ?
电压的单位为伏特，用符号, V”表示，
电压常用的单位还有 kV,mV,μV，其换
算关系是,
1.2 电路的基本物理量及参考方向
1KV=103V
1V=103mV
1mV=103μV
三、电位
电位等于电场力将单位正电荷从该点移动
到参考点所做的功。用符号 φ表示，以 o点
为参考点，则 a点的电位为,
1.2 电路的基本物理量及参考方向
ao
ao
a Uq
A ???
1.2 电路的基本物理量及参考方向
参考点的电位等于零。参考点又称为
零电位点。高于参考点的电位是正电
位。 低于参考点的电位是负电位。
电位的单位与电压相同，也是 V。
1.2 电路的基本物理量及参考方向
例 1.2.1
在图中，已知 UCO=3V,UCD =2V.试
分别以 D点和 O点为参考点，求各点
的电位及 D,O两点的电压 UDO 。
1.2 电路的基本物理量及参考方向
解, （ 1）以 D点为参考点，即 φD=0V
DCCD ?? ??U
2V02DCDC ????? ?? U
OCCO ?? ??U
1V32COCO ?????? U??
1V1)(0ODDO ?????? ??U
因为
又因为
所以
所以
1.2 电路的基本物理量及参考方向
（ 2）以 O点为参考点，即 φO=0V
因为
又因为
所以
所以
OCCO ?? ??U
3VOCOC ??? ?? U
DCCD ?? ??U
1V23CDCD ????? U??
1V01ODDO ????? ??U
1.2 电路的基本物理量及参考方向
结论一：参考点改变，各点的电位随之改变，即
各点的电位与参考点的选择有关。
结论二：不管参考点如何变化，两点间的电压电
位差）是不变的，即电位差与参考点的选择无关。
电路中，参考点可以任意选定。在电力工程中，
常取大地为参考点。因此，凡是外壳接大地的电
气设备，其外壳都是零电位；有些不接大地的设
备，在分析其工作原理时，常常选用许多元件汇
集的公共点作为零电位点，即参考点，并在电路
图中用符号,”表示；接大地则用符号,”表
示，以示区别。
四、电动势
非静电场力将单位正电荷从电源的负极移
到正极所做的功
电动势的单位与电压的单位一致
电动势的方向为低电位端指向高电位端
1.2 电路的基本物理量及参考方向
a I
R U
b
五、电功率,
1、定义：设电路任意两点间的电压为 U,流入
此 部分电路的电流为 I,则这部分电路消耗的
功率为,
WIUP ??
1.2 电路的基本物理量及参考方向
2、单位：国际单位为, 瓦,,用字母, W”
表示，还可用 kW,mW 作单位，它们之间的
换算关系为,
1KW=103W
1W=103mW
1.2 电路的基本物理量及参考方向
1.3.1 欧姆定律
1、一般电路的欧姆定律
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线
性电阻元件。 元件的电流与电压的关系曲
线叫做元件的伏安特性曲线。线性电阻元
件的伏安特性为通过坐标原点的直线,这
个关系称为欧姆定律。欧姆定律的表达式
为,
1.3 电路的基本定律与工作状态
iRu ?
1.3 电路的基本定律与工作状态
上式中,R是元件的电阻,它是一个反
映电路中电能消耗的电路参数,是一个
正实常数。式中电压用 V 表示,电流用
A表示时,电阻的单位是欧［姆］,符
号为 Ω。电阻的十进倍数单位有千欧
（ kΩ）,兆欧（ MΩ）等。
令 G=1/R,G为电导，则上式变为,
uGi ?
1.3 电路的基本定律与工作状态
二、含源支路的欧姆定律
如果在电路的某一条支路中不但有电
阻元件，而且含有电压源Ｕ s，那么这
条支路就称为含源支路。
a b
+ Us1- -Us2 + I R
1 R2
1.3 电路的基本定律与工作状态
a.b两点之间的电压,
Ｕ ab=R1I+US1+R2I-US2
经整理得 I=
2R1R
1US2USU a b
?
??
1.3 电路的基本定律与工作状态
如果含源支路中含有多个电阻及多个
电压源，那么，就可以写出,
Ⅰ=
?
??
R
USU
式中，当端电压Ｕ与电流Ｉ的参考方向一
致时，端电压取“＋”，反之取“－”；
当
Ｕ Ｓ 与Ｉ的参考方向一致时，Ｕ Ｓ 取“＋”，
反之取“－”,
1.3 电路的基本定律与工作状态
三、闭合电路的欧姆定律
含源支路的两端 a.b用一根导线连接
起来,就形成了一个闭合回路，则有,
?
??
R
Us
I
此式中,当Ｕ Ｓ 与Ｉ的参考方向一致时，
Ｕ Ｓ 取“＋”，反之取“－”。
1.3 电路的基本定律与工作状态
1.3.2 电路的工作状态,
电路的工作状态有三种：如下图
( b ) 短路 状态
R
( a ) 有载状态
R 0 R 0
U S
S
U S
RR
( c ) 开路 状态
R 0
SS
U S
1.3 电路的基本定律与工作状态
1 有载状态,
电源与负载构成闭合回路，电源处于有
载工作状态，电路中有电流流过。
2、短路状态
当 a,b两点间用导线相连时，称电阻 R1
被短路。 a,b间导线称为短路线，短路
线中的电流叫短路电流。注,短路可分为
有用短路和故障短路，故障短路往往会
造成电路中电流过大，使电路无法正常
工作，严重的会产生事故
1.3 电路的基本定律与工作状态
3、开路状态
开关 S断开或电路中某处断开，切断的电
路中没有电流流过，此时的电路称为开
路。开路又叫断路，断开的两点间的电
压称为开路电压。
注,开路也分为正常开路和故障开路。
如不需要电路工作时，把电源开关打开
为正常开路；而灯丝烧断，导线断裂产
生的开路为故障开路，它使电路不能正
常工作。
1.3 电路的基本定律与工作状态
1.3.3 基尔霍夫定律
一、名词解释。
1、支路, 电路中流过同一电流的一个分
支称为一条支路。
2、节点, 三条或三条以上支路的联接点
称为节点。
1.3 电路的基本定律与工作状态
3、回路, 由若干支路组成的闭合路径,其
中每个节点只经过一次,这条闭合路径称
为回路。
4、网孔, 网孔是回路的一种。将电路画
在平面上,在回路内部不另含有支路的回
路称为网孔。
1.3 电路的基本定律与工作状态
二,基尔霍夫电流定律（ KCL）
在集中参数电路中,任何时刻,流出（或
流入）一个节点的所有支路电流的代数
和恒等于零,这就是基尔霍夫电流定律,
简写为 KCL。写出一般式子,为
∑i=0
1.3 电路的基本定律与工作状态
二,基尔霍夫电流定律（ KCL）
在集中参数电路中,任何时刻,流出（或
流入）一个节点的所有支路电流的代数
和恒等于零,这就是基尔霍夫电流定律,
简写为 KCL。写出一般式子,为
∑i=0
为统一起见，可约定：流入节点的电流
为,+”，流出节点的电流为,-”
1.3 电路的基本定律与工作状态
三、基尔霍夫电压定律（ KVL
在集中参数电路中,任何时刻,沿着任一
个回路绕行一周,所有支路电压的代数和
恒等于零,这就是基尔霍夫电压定律,简
写为 KVL,用数学表达式表示为,
? ? 0u
1.3 电路的基本定律与工作状态
在写出上式时,先要任意规定回路绕行的
方向,凡支路电压的参考方向与回路绕行
方向一致者,此电压前面取,+”号,支路
电压的参考方向与回路绕行方向相反者,
则电压前面取,-”号。
1.3 电路的基本定律与工作状态
例,
65
7
8
9
2
1
3
4
g
i
3
i
4
b
i
5
c
i
2
f
d
e
i
6
S
a
i
1
1.3 电路的基本定律与工作状态
对图 中的节点 a,应用 KCL则有,
0431 ???? iii
图中所示封闭面 S所包围的电路
126 iii ??
1.3 电路的基本定律与工作状态
对回路 abcga 应用 KVL,有,
如果一个闭合节点序列不构成回路,例
如图 1.16中的节点序列 acga,在节点 ac之
间没有支路,但节点 ac之间有开路电压
uac,KVL同样适用于这样的闭合节点
序列,即有
0???? gacgbcab uuuu
0??? gacgac uuu
1.3 电路的基本定律与工作状态
将上式改写为,
电路中任意两点间的电压是与计算路径
无关的,是定值。所以,基尔霍夫电压定
律实质是两点间电压与计算路径无关这
一性质的具体表现。不论元件是线性的
还是非线性的,电流、电压是直流的还
是交流的,只要是集中参数电路,KCL和
KVL总是成立的。
gcaggacgac uuuuu ?????
1.3 电路的基本定律与工作状态
例 试计算图 1.9所示电路中各元件的
功率。
解 为计算功率,先计算电流、电压。
1 与元件 2 串联,idb=iba=10A,元
件 1 发出功率。
WP 1 0 010101 ???
1.3 电路的基本定律与工作状态
元件 4 接受功率
P4=（ -3） × （ -5） =15W
取节点 a,应用 KCL,有
iad－ 10－ (-5)=0
得 iad=5A
1.3 电路的基本定律与工作状态
取回路 adba,应用 KVL,有
uad－ 10
uad
元件５接受功率
Ｐ ５ ＝８ × ５＝４０ W
根据功率平衡, 100=20+25+15+40,证明计算
无误。
1.4 电路的等效变换
1.4.1 电阻的串并联
一、电阻的串联
1、定义,
在电路中,把几个电阻元件依次一个一个
首尾连接起来,中间没有分支,在电源的作用
下流过各电阻的是同一电流。 这种连接方式
叫做电阻的串联
1.4 电路的等效变换
U
1
＋
－
＋
U
R
1
R
2
R
3
－
U
2＋ －
U
3＋ －
( a )
－
＋
U
R
1
＋ R
2
＋ R
3
( b )
I
b
a
b
a
I
1.4 电路的等效变换
2、电阻串联时的两个特点,
（ 1）等效电阻的大小等于各串联电阻之和
R=R1+R2+R3
（ 2）电路总电压等于各电阻上的电压之和
U=U1+U2+U3
1.4 电路的等效变换
电阻串联时各电阻上的电压为,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
?
??
???
?
??
???
U
RRR
R
R
U
RIRU
U
RRR
R
R
U
RIRU
U
RRR
R
R
U
RIRU
i
i
i
321
3
333
321
2
222
321
1
111
1.4 电路的等效变换
例,用一个满刻度偏转电流为 50μA,电阻
Rg为 2kΩ的表头制成 100V量程的直流电压表
,应串联多大的附加电阻 Rf？
解 满刻度时表头电压为,
VIRU gg 1.0502 ????
1.4 电路的等效变换
附加电阻电压为,
VU f 9.991.01 0 0 ???
代入公式 得
100
2
9.99 ?
?
?
f
f
R
R
解得
?? kR f 1998
1.4 电路的等效变换 ＋
－
1 0 0 V
R
g
5 0 ? A
＋
－
U
g
＋
－
U
f
R
f
例题图
1.4 电路的等效变换
二,电阻的并联
1、定义,
一个电路中，若干个电阻的首端、尾端
分别相联在一起，这种联接方式称为电
阻的并联
2、电阻并联的两个特点
（ 1）并联电阻的等效电导等于各电导的
和 G=G1+G2+G3
1.4 电路的等效变换
（ 2）并联电路的总电流等于各电阻上的
电流和。
I=I1+I2+I3
并联电阻的电压相等,各电阻的电流与总
电流的关系为,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
???
I
GGG
G
I
I
GGG
G
I
I
GGG
G
G
GUGI
i
321
3
3
321
2
2
321
1
111
1
1.4 电路的等效变换
＋
－
U
I
G
1
G
2
G
3
I
3
I
1
( a )
＋
－
U
I
G
1
＋ G
2
＋ G
3
( b )
I
2
电阻并联图
1.4 电路的等效变换
例,用一个满刻度偏转电流 50μA,电阻 Rg为
2kΩ的表头制成量程为 50mA的直流电流表,
应并联多大的分流电阻 R2?
解 由题意已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,
I=50mA,则
3
2
2 1050
2 0 0 0
50 ??
?
?
R
R
1.4 电路的等效变换
解得,
?? 0 0 2.22R
三、电阻的混联
电阻的串联和并联混合的联接方式,称
为电阻的混联。
1.4 电路的等效变换 R1
1Ω 1Ω
2Ω
2Ω
2Ω
R2
R3
R4
R5
a
b
a
b
1Ω
2Ω 1Ω
R1 R2
R3
R 45
b
1Ω
2Ω 2Ω
R1
R3 R 245
a
b
R 1
R 2345
1Ω
1Ω
a
b
2Ω
例,
1.4 电路的等效变换
1.4.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变
换
I
1
1
I
12
R
12
I
23
2
I
2
R
31
I
3
I
31
R
23
( a )
I
3
3
R
3
3 2
R
2
R
1
1
I
1
( b )
I
2
1.4 电路的等效变换
1、三角形转换成星形，其等效电阻为,
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
1.4 电路的等效变换
2、星形转换成三角形，其等效电阻为,
2
13
13
2
133221
31
1
32
32
1
133221
23
3
21
21
3
133221
12
R
RR
RR
R
RRRRRR
R
R
RR
RR
R
RRRRRR
R
R
RR
RR
R
RRRRRR
R
???
??
?
???
??
?
???
??
?
1.4 电路的等效变换
例 如图所示电路中,已知 Us=225V,
R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,
R4=55Ω,R5=10Ω,试求各电阻的电流。
1.4 电路的等效变换
解 将△形连接的 R1,R3,R5等效变换为 Y
形连接的 Ra,Rc,Rd,如图 (b)所示,则
??
??
?
?
??
?
??
??
?
?
??
?
??
??
?
?
??
?
5
405010
5010
4
405010
1040
20
405010
4050
135
35
135
51
135
13
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
d
c
a
1.4 电路的等效变换
图 (b)是电阻混联网络,串联的 Rc,R2的
等效电阻 Rc2=40Ω,串联的 Rd,R4的等效
电阻 Rd4=60Ω,二者并联的等效电阻
????? 246040 6040abR
Ra与 Rob串联,a,b间桥式电阻的等效
电阻
???? 442420iR
1.4 电路的等效变换
桥式电阻的端口电流
R 2,R4的电流各为
A
RR
UI
i
s 5
441
225
0
?
?
?
?
?
AI
RR
R
I
AI
RR
R
I
dc
c
dc
d
15
6040
40
35
6040
60
42
2
4
42
4
2
??
?
??
?
?
??
?
??
?
?
1.4 电路的等效变换
为了求得 R1,R3,R5的电流,从图 (b)求
得
回到图 (a)电路,得
VIRIRU caac 1 1 2345202 ???????
A
R
U
I ac 8.2
40
112
1
1 ???
1.4 电路的等效变换
并由 KCL得
AIII
AIII
2.022.2
2.28.25
435
13
?????
?????
一,电压源
伏安特性 电压源模型
oIREU ??
I
U
E U
I
RO
+
- E
Ro越大
特性越平
1.4.3 电压源与电流源模型及等效变换
1.4 电路的等效变换
理想电压源 （恒压源）, RO= 0 时的电压源,
特点,(1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。
即 Uab ? E；
（ 2）电源中的电流由外电路决定。
I
E
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
E
1.4 电路的等效变换
恒压源中的电流由外电路决定
设, E=10V
I
E + _
a
b
Uab 2? R1
当 R1 R2 同时接入时,I=10A
R2 2
?
例
当 R1接入时, I=5A 则,
1.4 电路的等效变换
R
E
I ?
恒压源特性中不变的是,_____________ E
恒压源特性中变化的是,_____________ I
_________________ 会引起 I 的变化。 外电路的改变
I 的变化可能是 _______ 的变化,或者是 _______ 的变化。 大小 方向
+
_
I
恒压源特性小结
E
Uab
a
b
R
1.4 电路的等效变换
二, 电流源
IS
RO
a
b
Uab
I
o
ab
S R
UII ??
Is
Uab
I
外
特
性
电
流
源
模
型
RO
RO越大
特性越陡
1.4 电路的等效变换
理想电流源 （恒流源 ),RO=? 时的电流源,
特点,（ 1）输出电流不变，其值恒等于电
流源电流 IS；
a
b
I
Uab I
s I
Uab
IS
伏
安
特
性
（ 2）输出电压由外电路决定。
1.4 电路的等效变换
恒流源两端电压由外电路决定
I
U Is R
设, IS=1 A
R=10? 时,U =10 V。
R=1? 时,U =1 V。 则,
例
1.4 电路的等效变换
恒流源特性小结
恒流源特性中不变的是,_____________ Is
恒流源特性中变化的是,_____________ Uab
_________________ 会引起 Uab 的变化。 外电路的改变
Uab的变化可能是 _______ 的变化,
或者是 _______的变化。
大小
方向
RIU sab ??
理想恒流源两端
可否被短路？
a
b
I
Uab Is R
1.4 电路的等效变换
恒流源举例
Ic I
b
Uce
bc II ??
当 I b 确定后,I c 就基本确定了。在 IC 基本恒定
的范围内, I c 可视为恒流源 (电路元件的抽象 ) 。
c
e b
Ib
+
- E
+
-
晶体三极管
Uce
Ic
1.4 电路的等效变换
电压源中的电流
如何决定？电流
源两端的电压等
于多少？
例 I
E
R
_
+
a
b
Uab=? Is
原则, Is不能变,E 不能变。
EIRU ab ??
电压源中的电流 I= IS
恒流源两端的电压
1.4 电路的等效变换
恒压源与恒流源特性比
较 恒压源 恒流源
不
变
量
变
化
量
E + _
a
b
I
Uab Uab = E （常数）
Uab的大小、方向均为恒定,
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
Uab Is I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定,
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均
由外电路决定
端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向
均由外电路决定
1.4 电路的等效变换
三, 两种电源的等效互换
等效互换的条件,对外的电压电流相等。
I = I '
Uab = Uab'
即,
I
RO
+
- E b
a
Uab
IS
a
b
Uab'
I '
RO'
1.4 电路的等效变换
等效互换公式,
oab RIEU ???
I
RO +
- E b
a
Uab
? ?
'RI''RI
'RI'I'U
oos
osab
????
???
IS
a
b
Uab'
I'
RO
'
则
??? oRIE 'RI''RI oos ???
'RIE os ?? 'RR
oo ?
I = I '
Uab = Uab'
若
1.4 电路的等效变换
oo
o
s
RR
R
EI
?
?
'
'RR
'RIE
oo
os
?
??
a
E
+
- b
I
Uab RO
电压源 电流源
Uab'
RO'
Is
a
b
I '
1.4 电路的等效变换
等效变换的注意事项
(1),等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外
伏 --安特性一致），对内不等效。
? ? L R
时 例如,
Is
a
RO'
b
Uab'
I '
RL
a
E
+
- b
I
Uab
RO
RL
RO中不消耗能量
RO'中则消耗能量 0??? ???II EUU abab
对内不等效 对外等效
1.4 电路的等效变换
(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向。
a
E + - b
I
RO
E +
-
b
I R
O
a
Is
a
RO'
b
I'
a
Is R
O'
b
I'
1.4 电路的等效变换
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换。
a
b
I'
Uab'
Is
a
E
+
- b
I
????
0
E
R
E
I
o
S
（ 不存在 ）
1.4 电路的等效变换
(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电
流源并电阻两者之间均可等效变换。 RO
和 RO ' 不一定是电源内阻。
1.4 电路的等效变换
1.5 电路的基本分析方法
1.5.1 支路电流法
未知数,各支路电流。
解题思路,根据克氏定律，列节
点电流和回路电压方程，然后联
立求解。
解题步骤,
1,对每一支路假设一未
知电流 （ I1--I6）
4,解联立方程组
对每个节点有
0?? I
2,列电流方程
对每个回路有
UE ???
3,列电压方程
例
节点数 N=4
支路数 B=6
E3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I3
1.5 电路的基本分析方法
节点 a,
143 III ??
列电流方程
节点 c,
352 III ??
节点 b,
261 III ??
节点 d,
564 III ??
b
a c
d
（取其中三个方程） 节点数 N=4 支路数 B=6
E3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I3
1.5 电路的基本分析方法
列电压方程
电压、电流方程联立求得,
61 ~ II
b
a c
d
33435544
,
RIEERIRI
a d c a
????
6655220
,
RIRIRI
b c d b
???
1144664
,
RIRIRIE
a b d a
???
E3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I3
1.5 电路的基本分析方法
是否能少列
一个方程?
N=4 B=6
SII 33 ?
R6
a
I3s
I3
d
E +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
例
0,
0,
0,
364
542
321
???
???
???
S
S
IIIc
IIIb
IIIa
电流方程
支路电流未知数少一个,
支路中含有恒流源的情况
1.5 电路的基本分析方法
N=4 B=6
电压方程,
1552211
,
ERIRIRI
a b d a
???
结果,5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数
由 6个方程求解。
0
:
556644 ??? RIRIRI
b c d b
XURIRI
a b c a
?? 4422
:
d
E +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a
I3s
1.5 电路的基本分析方法
支路电流法小结
解题步骤 结论与引申
2,列电流方程。
对每个节点有
1,对每一支路假设
一未知电流。
0??I
4,解联立方程组 。
对每个回路有
UE ???
3,列电压方程,
(N-1)
I1 I2 I3
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
1,未知数 =B,
#1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外）
若电路有 N个节点,
则可以列出 节点方程。
2,独立回路的选择,
已有 (N-1)个节点方程,
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择
支路电流法的优缺点
优点,支路电流法是电路分析中最基本的
方法之一。只要根据克氏定律、欧
姆定律列方程，就能得出结果。
缺点,电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
支路数 B=4
须列 4个方程式
a
b
网 孔 法
采用网孔电流为电路的变量来列写方程,这种方法称为网
孔法。
设想在每个网孔中,都有一个电流沿网孔边界环流,
其参考方向如图所示,这样一个在网孔内环行的假想电
流,叫做网孔电流。
各网孔电流与各支路电流之间的关系为
23
212
11
m
mm
m
II
III
II
??
???
?
1.5 电路的基本分析方法
1.5 电路的基本分析方法
选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。
?
?
?
????
????
32231222
21221211
ssmmm
ssmmm
UUIRIRIR
UUIRIRIR
经过整理后,得
?
?
?
?????
????
3223212
2122121
)(
)(
ssmm
ssmm
UUIRRIR
UUIRIRR
方程组（ 1.1）可以进一步写成
（ 1.1）
?
?
?
??
??
22222121
11212111
smm
smm
UIRIR
UIRIR
上式就是当电路具有两个网孔时网孔方程的一般形式
（ 1.2）
1.5 电路的基本分析方法
其中, R11=R1+R2,R22=R2+R3分别是网孔 1 与网孔 2 的
电阻之和,称为各网孔的自电阻。因为选取自电阻的电
压与电流为关联参考方向,所以自电阻都取正号。
网孔的自电阻。 因为选取自电阻的电压与电流为
关联参考方向,
R12=R21=-R2是网孔 1 与网孔 2 公共支路的电阻,
称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号,也可以是
负号。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向
一致时,互电阻取正号,反之取负号。
Us11=Us1-Us2,Us2=Us2-Us3分别是各网孔中电压源
电压的代数和,称为网孔电源电压。凡参考方向与网孔
绕行方向一致的电源电压取负号,反之取正号。
1.5 电路的基本分析方法
推广到具有 m个网孔的平面电路,其网孔方程的规范形式
?
?
?
?
?
?
?
???????
???????
???????
s m mmmmmmmmm
smmmmm
smmmmm
UIRIRIR
UIRIRIR
UIRIRIR
2211
222222121
111212111
（ 1.3）
1.5 电路的基本分析方法
例 用网孔法求图所示电路的各支路电流
解 （ 1） 选择各网孔电流的参考方向,如图所
示。 计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻
及每一网孔的电源电压。
VUVUVU
RRR
RRR
RRR
sss
5,5,10
1,321
0,321
2,321
332211
311333
322322
211211
????
????????
??????
????????
1.5 电路的基本分析方法
1.5 电路的基本分析方法
3） 解方程组,得
VUAI
AIAI
m
mm
8,2
4,5
3
21
???
??
（ 4） 选取各支路电流的参考方向如图所示,各支路电流
1.5 电路的基本分析方法
结点电位的概念,
Va = 5V a 点电位,
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5V b 点电位,
在电路中任选一结点，设其电位为零（用 标记），此点称为
参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：
,VX”（注意：电位为单下标）。
1.5.3 结点电位法
1.5 电路的基本分析方法
电位的特点,电位值是相对的，参考点选
得不同，电路中其它各点的电位也将
随之改变；
电压的特点,电路中两点间的电压值是固
定的，不会因参考点的不同而改变。
注意,电位和电压的区别。
1.5 电路的基本分析方法
电位在电路中的表示法
E1
+
_ E2 +
_
R1
R2
R3
R1
R2
R3
+E1
-E2
1.5 电路的基本分析方法
R1
R2
+15V
-15V
参考电位在哪里？
R1
R2
15V
+
-
15V
+
-
1.5 电路的基本分析方法
结 点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如,
共 a,b两个 结 点,b设为
参考点后，仅剩一个未
知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
结点电位法中的未知数, 结点电
位
“VX”。
结点电位法解题思路
假设一个参考点，令其电位为零,
求 其它各结点电位,
求各支路的电流或电压。
1.5 电路的基本分析方法
结点电位方程的推导过程 （以下图为例）
I1 A B
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
则,各支路电流分别为,
5
5
5
4
4
3
3
2
2
2
1
1
1
R
EV
I
R
V
I
R
VV
I
R
EV
I
R
VE
I
B
BBA
AA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
、
、V0?CV
设,
543
321
III
III
??
??
结点电流方程,
A点,
B点,
将各支路电流代入 A,B 两结点电流方程，
然后整理得,
2
2
1
1
3321
1111
R
E
R
E
R
V
RRR
V BA ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
5
5
3543
1111
R
E
R
V
RRR
V AB ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
其中未知数仅有,VA,VB 两个。
1.5 电路的基本分析方法
结点电位法列方程的规律
以 A结点为例,
2
2
1
1
3321
1111
R
E
R
E
R
V
RRR
V BA ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
方程左边, 未知结点的电
位乘上聚集在该结点上所
有支路电导的总和（称自
电导）减去相邻结点的电
位乘以与未知结点共有支
路上的电导（称互电导）。
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
A B
5
5
3543
1111
R
E
R
V
RRR
V AB ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
按以上规律列写 B结点方程,
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
A B
1.5 电路的基本分析方法
结点电位法
应用举例 （ 1）
I1
E1 E3
R1 R4
R3
R2
I4
I3 I
2
A
B
电路中只含两个
结点时，仅剩一个
未知数。
VB = 0 V 设,
4321
3
3
1
1
1111
RRRR
R
E
R
E
V
A
???
?
?
则,I1
?
I4
求
设,
0?BV
结点电位法
应用举例 （ 2）
电路中含恒流源的情况
则,B
R1
I2
I1
E1
Is R2
A
RS
S
S
A
RRR
I
R
E
V
111
21
1
1
??
?
?
21
1
1
11
RR
I
R
E
V
S
A
?
?
?
?
1.5 电路的基本分析方法
R1
I2
I1
E1
Is R2
A
B
RS
SA IR
E
RR
V ???
1
1
21
)
11
(
对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程 时应按
以下规则,
方程左边,按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电 阻 。
方程右边,写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向
未知结点时取正号，反之取负号。电压源
支路的写法不变。
1.5 电路的基本分析方法
1.5.4 叠加定理
在多个电源同时作用的 线性电路 (电路参
数不随电压、电流的变化而改变 )中，任何支路的
电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作
用时所得结果的代数和。
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3 +
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
E2
I3''
R3
+
_
E2单独作用
概念,
+
_
A
E1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
E1单独作用
证明,
B
R1
E1
R2
A
E2
I3
R3 +
_
+
_
（以 I3为例）
I2' I1' A I2'' I1''
"I'II"I'II" I'II 333222111 ??????
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3 +
_
+
_ E1
+
B _
R1
R2
I3'
R3
R1
R2
A
B E2
I3''
R3
+
_
2211
2
2
1
1
321
111
EKEKV
R
E
R
E
RRR
V
A
A
????
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
令,
22113
3
3
E'KE'KI
R
V
I
A
????
?
?
2211
2
2
1
1
321
111
EKEKV
R
E
R
E
RRR
V AA ????????
?
?
??
?
?
??
令,
A
B
R1
E1
R2
E2
I3
R3 +
_
+
_
1
321
1 111
1
R
RRR
K
??
?
?
??
?
?
??
?
2
321
2 111
1
R
RRR
K
??
?
?
??
?
?
??
?
其中,
I3' I
3''
例
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 叠加原理用求,
I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+
10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10? 10?
解,
应用叠加定理要注意的问题
1,叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压,
电流的变化而改变）。
2,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 E=0；
暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
3,解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电
路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电
流的代数和。
= +
4,叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来
求功率。如,
5,运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分
电路的电源个数可能不止一个。
333 " I'II ??
设,
3
2
33
2
3
3
2
333
2
33
)()(
)(
R"IR'I
R"I'IRIP
??
???
则,I3
R3
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源
有源二端网络,
二端网络中含有电源
1.5.5 戴维宁定理
二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路
相联，则该电路称为“二端网络”。
（ Two-terminals = One port）
A
B
A
B
有源
二端网络
R
Ed
Rd
+
_
R
注意：,等效”是指对端口外等效。
概念, 有源二端网络用电压源模型等效。
1.5 电路的基本分析方法
等效电压源的内阻等于有源
二端网络相应无源二端网络
的输入电阻。（有源网络变
无源网络的原则是：电压源
短路，电流源断路）
等效电压源的电动势
（ Ed ）等于有源二端
网络的开端电压；
ABd RR ??
有源
二端网络
R
xd UE ?
有源
二端网络
xU
A
B
相应的
无源
二端网络
A
B
A
B
E
d
Rd
+
_
R
A
B
第一步：求开端电压 Ux
V2
2030
20
10
3020
30
10
43
4
21
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
RR
R
E
RR
R
E
UUU
DBADx
第二步：求输入电阻 Rd
Ux
R1
R3
+ _
R2
R4
E
A
B
C D
C Rd
R1
R3
R2
R4
A
B
D
??
??
??
24
20//3030//20
//// 4321 RRRRR d
+
_
Ed
Rd
R5
I5
等效电路
?? 24dR
V2?dE
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
1.5 电路的基本分析方法
第三步：求未知电流 I5
+
_
Ed
Rd
R5
I5
Ed = UX = 2V
Rd=24?
105 ??R
时
A0 5 9.0
1024
2
5
5
?
?
?
?
?
RR
E
I
d
d
1.5 电路的基本分析方法
戴维宁定理应用举例 （之二）
求,U=?
4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
RL +
_ 8V
_
+
10V
C D
E
U
1.5 电路的基本分析方法
第一步：求开端电压 Ux。
V9
54010
?
????
???? EBDECDACx UUUUU
_ +
4 ?
4 ?
50?
A
B
+
_ 8V
10V
C D
E
Ux
1A
5 ?
此值是所求
结果吗？
1.5 电路的基本分析方法
第二步,
求输入电阻 Rd。
Rd
??
???
57
54//450dR
4 ? 4 ? 50?
5 ?
A
B
1A
+
_ 8V
_
+
10V
C D
E
Ux
4? 4?
50?
5?
1.5 电路的基本分析方法
+
_ Ed
Rd 57?
9V
33?
Ｕ
等效电路
4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
RL +
_ 8V
+
10V
C D
E
U
?? 57dR
V9?? xd UE
1.5 电路的基本分析方法
第三步：求解未知电压 Ｕ 。
V3.333
3357
9 ??
?
?U
+
_ Ed
Rd 57?
9V
33? Ｕ
1.5 电路的基本分析方法
1.2 电路的基本物理量及参考方向
1.3 电路的基本定律与工作状态
1.4 电路的等效变换
1.5 电路的基本分析方法
1.6 电路中电位的计算
第 1章 电路的基本定律和基本分析方法
1.1.1 电路的组成和功能
1、电路的定义
电路是泛指能够提供电流的路径
2、电路的功能
（ 1）实现电能与其他形式的能量的转
换、传输和分配
（ 2）实现信号的传输与处理
1.1 电路的基本概念
3、电路的组成
电路通常总是由电源、负载和中间环
节（导线和开关）等基本部分组成。
1.1 电路的基本概念
将非电能转化为
电能的装置 将电能转化为其他形式能的
装置
用于传输和
分配电能
1.1.2 电路模型和电路图
1、引入电路模型的原因
我们在研究和分析一个实际电路时，对于一些与
研究无关的因素我们无需考虑，比如负载电源的
形状、大小等等，只考虑其电特性就可以。这样
我们在画一个电路图时无需把实物的形状画出，
可将电源负载等简单化，理想化。
1.1 电路的基本概念
1、理想电路元件
2、理想电路元件的分类及符号
（ 1）分类,
电阻、电感、电容、电压源、电流源
（ 2）符号,
1.1 电路的基本概念
3、电路图
用理想电路元件（即电路模型）构成的理想化
电路图称为电路原理图，简称电路图。
1.1 电路的基本概念
1.1 电路的基本概念
1.2.1、电路的基本物理量
一、电流
1、电流的定义,
带电质点有规律运动的物理现象称为电流
2、带电质点的种类,
（ 1）正离子
（ 2）负离子
1.2 电路的基本物理量及参考方向
3、电流的方向
电流的实际方向是指正电荷的运动方向
1.2 电路的基本物理量及参考方向
4、电流强度
(1)衡量电流大小、强弱的物理量称为, 电
流强度, 。电流强度的数值是指：在电场
力的作用下，单位时间通过某一截面 S的电
量 dq
1.2 电路的基本物理量及参考方向
dt
dq
t
qi
t
?
?
??
?? 0
lim
(2)直流电流的计算公式
1.2 电路的基本物理量及参考方向
t
qI ?
（ 3）电流的单位
我们规定：电量的单位是 C，时间
的单位是 s，那么电流的单位是 A。
电流常用的单位还有 kA,mA,μA，其
换算关系是,
1.2 电路的基本物理量及参考方向
A101mA1
mA101A1
A101kA1
3
3
3
???
??
??
二、电压
1、电压的定义
电场力把单位正电荷从电场中 a点移动到 b
点所做的功称为 a,b两点的电压，用 Uab表
示。
1.2 电路的基本物理量及参考方向
Q
A
U abab ?
电压的单位为伏特，用符号, V”表示，
电压常用的单位还有 kV,mV,μV，其换
算关系是,
1.2 电路的基本物理量及参考方向
1KV=103V
1V=103mV
1mV=103μV
三、电位
电位等于电场力将单位正电荷从该点移动
到参考点所做的功。用符号 φ表示，以 o点
为参考点，则 a点的电位为,
1.2 电路的基本物理量及参考方向
ao
ao
a Uq
A ???
1.2 电路的基本物理量及参考方向
参考点的电位等于零。参考点又称为
零电位点。高于参考点的电位是正电
位。 低于参考点的电位是负电位。
电位的单位与电压相同，也是 V。
1.2 电路的基本物理量及参考方向
例 1.2.1
在图中，已知 UCO=3V,UCD =2V.试
分别以 D点和 O点为参考点，求各点
的电位及 D,O两点的电压 UDO 。
1.2 电路的基本物理量及参考方向
解, （ 1）以 D点为参考点，即 φD=0V
DCCD ?? ??U
2V02DCDC ????? ?? U
OCCO ?? ??U
1V32COCO ?????? U??
1V1)(0ODDO ?????? ??U
因为
又因为
所以
所以
1.2 电路的基本物理量及参考方向
（ 2）以 O点为参考点，即 φO=0V
因为
又因为
所以
所以
OCCO ?? ??U
3VOCOC ??? ?? U
DCCD ?? ??U
1V23CDCD ????? U??
1V01ODDO ????? ??U
1.2 电路的基本物理量及参考方向
结论一：参考点改变，各点的电位随之改变，即
各点的电位与参考点的选择有关。
结论二：不管参考点如何变化，两点间的电压电
位差）是不变的，即电位差与参考点的选择无关。
电路中，参考点可以任意选定。在电力工程中，
常取大地为参考点。因此，凡是外壳接大地的电
气设备，其外壳都是零电位；有些不接大地的设
备，在分析其工作原理时，常常选用许多元件汇
集的公共点作为零电位点，即参考点，并在电路
图中用符号,”表示；接大地则用符号,”表
示，以示区别。
四、电动势
非静电场力将单位正电荷从电源的负极移
到正极所做的功
电动势的单位与电压的单位一致
电动势的方向为低电位端指向高电位端
1.2 电路的基本物理量及参考方向
a I
R U
b
五、电功率,
1、定义：设电路任意两点间的电压为 U,流入
此 部分电路的电流为 I,则这部分电路消耗的
功率为,
WIUP ??
1.2 电路的基本物理量及参考方向
2、单位：国际单位为, 瓦,,用字母, W”
表示，还可用 kW,mW 作单位，它们之间的
换算关系为,
1KW=103W
1W=103mW
1.2 电路的基本物理量及参考方向
1.3.1 欧姆定律
1、一般电路的欧姆定律
电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线
性电阻元件。 元件的电流与电压的关系曲
线叫做元件的伏安特性曲线。线性电阻元
件的伏安特性为通过坐标原点的直线,这
个关系称为欧姆定律。欧姆定律的表达式
为,
1.3 电路的基本定律与工作状态
iRu ?
1.3 电路的基本定律与工作状态
上式中,R是元件的电阻,它是一个反
映电路中电能消耗的电路参数,是一个
正实常数。式中电压用 V 表示,电流用
A表示时,电阻的单位是欧［姆］,符
号为 Ω。电阻的十进倍数单位有千欧
（ kΩ）,兆欧（ MΩ）等。
令 G=1/R,G为电导，则上式变为,
uGi ?
1.3 电路的基本定律与工作状态
二、含源支路的欧姆定律
如果在电路的某一条支路中不但有电
阻元件，而且含有电压源Ｕ s，那么这
条支路就称为含源支路。
a b
+ Us1- -Us2 + I R
1 R2
1.3 电路的基本定律与工作状态
a.b两点之间的电压,
Ｕ ab=R1I+US1+R2I-US2
经整理得 I=
2R1R
1US2USU a b
?
??
1.3 电路的基本定律与工作状态
如果含源支路中含有多个电阻及多个
电压源，那么，就可以写出,
Ⅰ=
?
??
R
USU
式中，当端电压Ｕ与电流Ｉ的参考方向一
致时，端电压取“＋”，反之取“－”；
当
Ｕ Ｓ 与Ｉ的参考方向一致时，Ｕ Ｓ 取“＋”，
反之取“－”,
1.3 电路的基本定律与工作状态
三、闭合电路的欧姆定律
含源支路的两端 a.b用一根导线连接
起来,就形成了一个闭合回路，则有,
?
??
R
Us
I
此式中,当Ｕ Ｓ 与Ｉ的参考方向一致时，
Ｕ Ｓ 取“＋”，反之取“－”。
1.3 电路的基本定律与工作状态
1.3.2 电路的工作状态,
电路的工作状态有三种：如下图
( b ) 短路 状态
R
( a ) 有载状态
R 0 R 0
U S
S
U S
RR
( c ) 开路 状态
R 0
SS
U S
1.3 电路的基本定律与工作状态
1 有载状态,
电源与负载构成闭合回路，电源处于有
载工作状态，电路中有电流流过。
2、短路状态
当 a,b两点间用导线相连时，称电阻 R1
被短路。 a,b间导线称为短路线，短路
线中的电流叫短路电流。注,短路可分为
有用短路和故障短路，故障短路往往会
造成电路中电流过大，使电路无法正常
工作，严重的会产生事故
1.3 电路的基本定律与工作状态
3、开路状态
开关 S断开或电路中某处断开，切断的电
路中没有电流流过，此时的电路称为开
路。开路又叫断路，断开的两点间的电
压称为开路电压。
注,开路也分为正常开路和故障开路。
如不需要电路工作时，把电源开关打开
为正常开路；而灯丝烧断，导线断裂产
生的开路为故障开路，它使电路不能正
常工作。
1.3 电路的基本定律与工作状态
1.3.3 基尔霍夫定律
一、名词解释。
1、支路, 电路中流过同一电流的一个分
支称为一条支路。
2、节点, 三条或三条以上支路的联接点
称为节点。
1.3 电路的基本定律与工作状态
3、回路, 由若干支路组成的闭合路径,其
中每个节点只经过一次,这条闭合路径称
为回路。
4、网孔, 网孔是回路的一种。将电路画
在平面上,在回路内部不另含有支路的回
路称为网孔。
1.3 电路的基本定律与工作状态
二,基尔霍夫电流定律（ KCL）
在集中参数电路中,任何时刻,流出（或
流入）一个节点的所有支路电流的代数
和恒等于零,这就是基尔霍夫电流定律,
简写为 KCL。写出一般式子,为
∑i=0
1.3 电路的基本定律与工作状态
二,基尔霍夫电流定律（ KCL）
在集中参数电路中,任何时刻,流出（或
流入）一个节点的所有支路电流的代数
和恒等于零,这就是基尔霍夫电流定律,
简写为 KCL。写出一般式子,为
∑i=0
为统一起见，可约定：流入节点的电流
为,+”，流出节点的电流为,-”
1.3 电路的基本定律与工作状态
三、基尔霍夫电压定律（ KVL
在集中参数电路中,任何时刻,沿着任一
个回路绕行一周,所有支路电压的代数和
恒等于零,这就是基尔霍夫电压定律,简
写为 KVL,用数学表达式表示为,
? ? 0u
1.3 电路的基本定律与工作状态
在写出上式时,先要任意规定回路绕行的
方向,凡支路电压的参考方向与回路绕行
方向一致者,此电压前面取,+”号,支路
电压的参考方向与回路绕行方向相反者,
则电压前面取,-”号。
1.3 电路的基本定律与工作状态
例,
65
7
8
9
2
1
3
4
g
i
3
i
4
b
i
5
c
i
2
f
d
e
i
6
S
a
i
1
1.3 电路的基本定律与工作状态
对图 中的节点 a,应用 KCL则有,
0431 ???? iii
图中所示封闭面 S所包围的电路
126 iii ??
1.3 电路的基本定律与工作状态
对回路 abcga 应用 KVL,有,
如果一个闭合节点序列不构成回路,例
如图 1.16中的节点序列 acga,在节点 ac之
间没有支路,但节点 ac之间有开路电压
uac,KVL同样适用于这样的闭合节点
序列,即有
0???? gacgbcab uuuu
0??? gacgac uuu
1.3 电路的基本定律与工作状态
将上式改写为,
电路中任意两点间的电压是与计算路径
无关的,是定值。所以,基尔霍夫电压定
律实质是两点间电压与计算路径无关这
一性质的具体表现。不论元件是线性的
还是非线性的,电流、电压是直流的还
是交流的,只要是集中参数电路,KCL和
KVL总是成立的。
gcaggacgac uuuuu ?????
1.3 电路的基本定律与工作状态
例 试计算图 1.9所示电路中各元件的
功率。
解 为计算功率,先计算电流、电压。
1 与元件 2 串联,idb=iba=10A,元
件 1 发出功率。
WP 1 0 010101 ???
1.3 电路的基本定律与工作状态
元件 4 接受功率
P4=（ -3） × （ -5） =15W
取节点 a,应用 KCL,有
iad－ 10－ (-5)=0
得 iad=5A
1.3 电路的基本定律与工作状态
取回路 adba,应用 KVL,有
uad－ 10
uad
元件５接受功率
Ｐ ５ ＝８ × ５＝４０ W
根据功率平衡, 100=20+25+15+40,证明计算
无误。
1.4 电路的等效变换
1.4.1 电阻的串并联
一、电阻的串联
1、定义,
在电路中,把几个电阻元件依次一个一个
首尾连接起来,中间没有分支,在电源的作用
下流过各电阻的是同一电流。 这种连接方式
叫做电阻的串联
1.4 电路的等效变换
U
1
＋
－
＋
U
R
1
R
2
R
3
－
U
2＋ －
U
3＋ －
( a )
－
＋
U
R
1
＋ R
2
＋ R
3
( b )
I
b
a
b
a
I
1.4 电路的等效变换
2、电阻串联时的两个特点,
（ 1）等效电阻的大小等于各串联电阻之和
R=R1+R2+R3
（ 2）电路总电压等于各电阻上的电压之和
U=U1+U2+U3
1.4 电路的等效变换
电阻串联时各电阻上的电压为,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
?
??
???
?
??
???
U
RRR
R
R
U
RIRU
U
RRR
R
R
U
RIRU
U
RRR
R
R
U
RIRU
i
i
i
321
3
333
321
2
222
321
1
111
1.4 电路的等效变换
例,用一个满刻度偏转电流为 50μA,电阻
Rg为 2kΩ的表头制成 100V量程的直流电压表
,应串联多大的附加电阻 Rf？
解 满刻度时表头电压为,
VIRU gg 1.0502 ????
1.4 电路的等效变换
附加电阻电压为,
VU f 9.991.01 0 0 ???
代入公式 得
100
2
9.99 ?
?
?
f
f
R
R
解得
?? kR f 1998
1.4 电路的等效变换 ＋
－
1 0 0 V
R
g
5 0 ? A
＋
－
U
g
＋
－
U
f
R
f
例题图
1.4 电路的等效变换
二,电阻的并联
1、定义,
一个电路中，若干个电阻的首端、尾端
分别相联在一起，这种联接方式称为电
阻的并联
2、电阻并联的两个特点
（ 1）并联电阻的等效电导等于各电导的
和 G=G1+G2+G3
1.4 电路的等效变换
（ 2）并联电路的总电流等于各电阻上的
电流和。
I=I1+I2+I3
并联电阻的电压相等,各电阻的电流与总
电流的关系为,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
???
I
GGG
G
I
I
GGG
G
I
I
GGG
G
G
GUGI
i
321
3
3
321
2
2
321
1
111
1
1.4 电路的等效变换
＋
－
U
I
G
1
G
2
G
3
I
3
I
1
( a )
＋
－
U
I
G
1
＋ G
2
＋ G
3
( b )
I
2
电阻并联图
1.4 电路的等效变换
例,用一个满刻度偏转电流 50μA,电阻 Rg为
2kΩ的表头制成量程为 50mA的直流电流表,
应并联多大的分流电阻 R2?
解 由题意已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,
I=50mA,则
3
2
2 1050
2 0 0 0
50 ??
?
?
R
R
1.4 电路的等效变换
解得,
?? 0 0 2.22R
三、电阻的混联
电阻的串联和并联混合的联接方式,称
为电阻的混联。
1.4 电路的等效变换 R1
1Ω 1Ω
2Ω
2Ω
2Ω
R2
R3
R4
R5
a
b
a
b
1Ω
2Ω 1Ω
R1 R2
R3
R 45
b
1Ω
2Ω 2Ω
R1
R3 R 245
a
b
R 1
R 2345
1Ω
1Ω
a
b
2Ω
例,
1.4 电路的等效变换
1.4.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变
换
I
1
1
I
12
R
12
I
23
2
I
2
R
31
I
3
I
31
R
23
( a )
I
3
3
R
3
3 2
R
2
R
1
1
I
1
( b )
I
2
1.4 电路的等效变换
1、三角形转换成星形，其等效电阻为,
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
1.4 电路的等效变换
2、星形转换成三角形，其等效电阻为,
2
13
13
2
133221
31
1
32
32
1
133221
23
3
21
21
3
133221
12
R
RR
RR
R
RRRRRR
R
R
RR
RR
R
RRRRRR
R
R
RR
RR
R
RRRRRR
R
???
??
?
???
??
?
???
??
?
1.4 电路的等效变换
例 如图所示电路中,已知 Us=225V,
R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,
R4=55Ω,R5=10Ω,试求各电阻的电流。
1.4 电路的等效变换
解 将△形连接的 R1,R3,R5等效变换为 Y
形连接的 Ra,Rc,Rd,如图 (b)所示,则
??
??
?
?
??
?
??
??
?
?
??
?
??
??
?
?
??
?
5
405010
5010
4
405010
1040
20
405010
4050
135
35
135
51
135
13
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
d
c
a
1.4 电路的等效变换
图 (b)是电阻混联网络,串联的 Rc,R2的
等效电阻 Rc2=40Ω,串联的 Rd,R4的等效
电阻 Rd4=60Ω,二者并联的等效电阻
????? 246040 6040abR
Ra与 Rob串联,a,b间桥式电阻的等效
电阻
???? 442420iR
1.4 电路的等效变换
桥式电阻的端口电流
R 2,R4的电流各为
A
RR
UI
i
s 5
441
225
0
?
?
?
?
?
AI
RR
R
I
AI
RR
R
I
dc
c
dc
d
15
6040
40
35
6040
60
42
2
4
42
4
2
??
?
??
?
?
??
?
??
?
?
1.4 电路的等效变换
为了求得 R1,R3,R5的电流,从图 (b)求
得
回到图 (a)电路,得
VIRIRU caac 1 1 2345202 ???????
A
R
U
I ac 8.2
40
112
1
1 ???
1.4 电路的等效变换
并由 KCL得
AIII
AIII
2.022.2
2.28.25
435
13
?????
?????
一,电压源
伏安特性 电压源模型
oIREU ??
I
U
E U
I
RO
+
- E
Ro越大
特性越平
1.4.3 电压源与电流源模型及等效变换
1.4 电路的等效变换
理想电压源 （恒压源）, RO= 0 时的电压源,
特点,(1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。
即 Uab ? E；
（ 2）电源中的电流由外电路决定。
I
E
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
E
1.4 电路的等效变换
恒压源中的电流由外电路决定
设, E=10V
I
E + _
a
b
Uab 2? R1
当 R1 R2 同时接入时,I=10A
R2 2
?
例
当 R1接入时, I=5A 则,
1.4 电路的等效变换
R
E
I ?
恒压源特性中不变的是,_____________ E
恒压源特性中变化的是,_____________ I
_________________ 会引起 I 的变化。 外电路的改变
I 的变化可能是 _______ 的变化,或者是 _______ 的变化。 大小 方向
+
_
I
恒压源特性小结
E
Uab
a
b
R
1.4 电路的等效变换
二, 电流源
IS
RO
a
b
Uab
I
o
ab
S R
UII ??
Is
Uab
I
外
特
性
电
流
源
模
型
RO
RO越大
特性越陡
1.4 电路的等效变换
理想电流源 （恒流源 ),RO=? 时的电流源,
特点,（ 1）输出电流不变，其值恒等于电
流源电流 IS；
a
b
I
Uab I
s I
Uab
IS
伏
安
特
性
（ 2）输出电压由外电路决定。
1.4 电路的等效变换
恒流源两端电压由外电路决定
I
U Is R
设, IS=1 A
R=10? 时,U =10 V。
R=1? 时,U =1 V。 则,
例
1.4 电路的等效变换
恒流源特性小结
恒流源特性中不变的是,_____________ Is
恒流源特性中变化的是,_____________ Uab
_________________ 会引起 Uab 的变化。 外电路的改变
Uab的变化可能是 _______ 的变化,
或者是 _______的变化。
大小
方向
RIU sab ??
理想恒流源两端
可否被短路？
a
b
I
Uab Is R
1.4 电路的等效变换
恒流源举例
Ic I
b
Uce
bc II ??
当 I b 确定后,I c 就基本确定了。在 IC 基本恒定
的范围内, I c 可视为恒流源 (电路元件的抽象 ) 。
c
e b
Ib
+
- E
+
-
晶体三极管
Uce
Ic
1.4 电路的等效变换
电压源中的电流
如何决定？电流
源两端的电压等
于多少？
例 I
E
R
_
+
a
b
Uab=? Is
原则, Is不能变,E 不能变。
EIRU ab ??
电压源中的电流 I= IS
恒流源两端的电压
1.4 电路的等效变换
恒压源与恒流源特性比
较 恒压源 恒流源
不
变
量
变
化
量
E + _
a
b
I
Uab Uab = E （常数）
Uab的大小、方向均为恒定,
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
Uab Is I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定,
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均
由外电路决定
端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向
均由外电路决定
1.4 电路的等效变换
三, 两种电源的等效互换
等效互换的条件,对外的电压电流相等。
I = I '
Uab = Uab'
即,
I
RO
+
- E b
a
Uab
IS
a
b
Uab'
I '
RO'
1.4 电路的等效变换
等效互换公式,
oab RIEU ???
I
RO +
- E b
a
Uab
? ?
'RI''RI
'RI'I'U
oos
osab
????
???
IS
a
b
Uab'
I'
RO
'
则
??? oRIE 'RI''RI oos ???
'RIE os ?? 'RR
oo ?
I = I '
Uab = Uab'
若
1.4 电路的等效变换
oo
o
s
RR
R
EI
?
?
'
'RR
'RIE
oo
os
?
??
a
E
+
- b
I
Uab RO
电压源 电流源
Uab'
RO'
Is
a
b
I '
1.4 电路的等效变换
等效变换的注意事项
(1),等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外
伏 --安特性一致），对内不等效。
? ? L R
时 例如,
Is
a
RO'
b
Uab'
I '
RL
a
E
+
- b
I
Uab
RO
RL
RO中不消耗能量
RO'中则消耗能量 0??? ???II EUU abab
对内不等效 对外等效
1.4 电路的等效变换
(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向。
a
E + - b
I
RO
E +
-
b
I R
O
a
Is
a
RO'
b
I'
a
Is R
O'
b
I'
1.4 电路的等效变换
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换。
a
b
I'
Uab'
Is
a
E
+
- b
I
????
0
E
R
E
I
o
S
（ 不存在 ）
1.4 电路的等效变换
(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电
流源并电阻两者之间均可等效变换。 RO
和 RO ' 不一定是电源内阻。
1.4 电路的等效变换
1.5 电路的基本分析方法
1.5.1 支路电流法
未知数,各支路电流。
解题思路,根据克氏定律，列节
点电流和回路电压方程，然后联
立求解。
解题步骤,
1,对每一支路假设一未
知电流 （ I1--I6）
4,解联立方程组
对每个节点有
0?? I
2,列电流方程
对每个回路有
UE ???
3,列电压方程
例
节点数 N=4
支路数 B=6
E3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I3
1.5 电路的基本分析方法
节点 a,
143 III ??
列电流方程
节点 c,
352 III ??
节点 b,
261 III ??
节点 d,
564 III ??
b
a c
d
（取其中三个方程） 节点数 N=4 支路数 B=6
E3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I3
1.5 电路的基本分析方法
列电压方程
电压、电流方程联立求得,
61 ~ II
b
a c
d
33435544
,
RIEERIRI
a d c a
????
6655220
,
RIRIRI
b c d b
???
1144664
,
RIRIRIE
a b d a
???
E3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I3
1.5 电路的基本分析方法
是否能少列
一个方程?
N=4 B=6
SII 33 ?
R6
a
I3s
I3
d
E +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
例
0,
0,
0,
364
542
321
???
???
???
S
S
IIIc
IIIb
IIIa
电流方程
支路电流未知数少一个,
支路中含有恒流源的情况
1.5 电路的基本分析方法
N=4 B=6
电压方程,
1552211
,
ERIRIRI
a b d a
???
结果,5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数
由 6个方程求解。
0
:
556644 ??? RIRIRI
b c d b
XURIRI
a b c a
?? 4422
:
d
E +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a
I3s
1.5 电路的基本分析方法
支路电流法小结
解题步骤 结论与引申
2,列电流方程。
对每个节点有
1,对每一支路假设
一未知电流。
0??I
4,解联立方程组 。
对每个回路有
UE ???
3,列电压方程,
(N-1)
I1 I2 I3
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
1,未知数 =B,
#1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外）
若电路有 N个节点,
则可以列出 节点方程。
2,独立回路的选择,
已有 (N-1)个节点方程,
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择
支路电流法的优缺点
优点,支路电流法是电路分析中最基本的
方法之一。只要根据克氏定律、欧
姆定律列方程，就能得出结果。
缺点,电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
支路数 B=4
须列 4个方程式
a
b
网 孔 法
采用网孔电流为电路的变量来列写方程,这种方法称为网
孔法。
设想在每个网孔中,都有一个电流沿网孔边界环流,
其参考方向如图所示,这样一个在网孔内环行的假想电
流,叫做网孔电流。
各网孔电流与各支路电流之间的关系为
23
212
11
m
mm
m
II
III
II
??
???
?
1.5 电路的基本分析方法
1.5 电路的基本分析方法
选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。
?
?
?
????
????
32231222
21221211
ssmmm
ssmmm
UUIRIRIR
UUIRIRIR
经过整理后,得
?
?
?
?????
????
3223212
2122121
)(
)(
ssmm
ssmm
UUIRRIR
UUIRIRR
方程组（ 1.1）可以进一步写成
（ 1.1）
?
?
?
??
??
22222121
11212111
smm
smm
UIRIR
UIRIR
上式就是当电路具有两个网孔时网孔方程的一般形式
（ 1.2）
1.5 电路的基本分析方法
其中, R11=R1+R2,R22=R2+R3分别是网孔 1 与网孔 2 的
电阻之和,称为各网孔的自电阻。因为选取自电阻的电
压与电流为关联参考方向,所以自电阻都取正号。
网孔的自电阻。 因为选取自电阻的电压与电流为
关联参考方向,
R12=R21=-R2是网孔 1 与网孔 2 公共支路的电阻,
称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号,也可以是
负号。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向
一致时,互电阻取正号,反之取负号。
Us11=Us1-Us2,Us2=Us2-Us3分别是各网孔中电压源
电压的代数和,称为网孔电源电压。凡参考方向与网孔
绕行方向一致的电源电压取负号,反之取正号。
1.5 电路的基本分析方法
推广到具有 m个网孔的平面电路,其网孔方程的规范形式
?
?
?
?
?
?
?
???????
???????
???????
s m mmmmmmmmm
smmmmm
smmmmm
UIRIRIR
UIRIRIR
UIRIRIR
2211
222222121
111212111
（ 1.3）
1.5 电路的基本分析方法
例 用网孔法求图所示电路的各支路电流
解 （ 1） 选择各网孔电流的参考方向,如图所
示。 计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻
及每一网孔的电源电压。
VUVUVU
RRR
RRR
RRR
sss
5,5,10
1,321
0,321
2,321
332211
311333
322322
211211
????
????????
??????
????????
1.5 电路的基本分析方法
1.5 电路的基本分析方法
3） 解方程组,得
VUAI
AIAI
m
mm
8,2
4,5
3
21
???
??
（ 4） 选取各支路电流的参考方向如图所示,各支路电流
1.5 电路的基本分析方法
结点电位的概念,
Va = 5V a 点电位,
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5V b 点电位,
在电路中任选一结点，设其电位为零（用 标记），此点称为
参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：
,VX”（注意：电位为单下标）。
1.5.3 结点电位法
1.5 电路的基本分析方法
电位的特点,电位值是相对的，参考点选
得不同，电路中其它各点的电位也将
随之改变；
电压的特点,电路中两点间的电压值是固
定的，不会因参考点的不同而改变。
注意,电位和电压的区别。
1.5 电路的基本分析方法
电位在电路中的表示法
E1
+
_ E2 +
_
R1
R2
R3
R1
R2
R3
+E1
-E2
1.5 电路的基本分析方法
R1
R2
+15V
-15V
参考电位在哪里？
R1
R2
15V
+
-
15V
+
-
1.5 电路的基本分析方法
结 点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如,
共 a,b两个 结 点,b设为
参考点后，仅剩一个未
知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
结点电位法中的未知数, 结点电
位
“VX”。
结点电位法解题思路
假设一个参考点，令其电位为零,
求 其它各结点电位,
求各支路的电流或电压。
1.5 电路的基本分析方法
结点电位方程的推导过程 （以下图为例）
I1 A B
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
则,各支路电流分别为,
5
5
5
4
4
3
3
2
2
2
1
1
1
R
EV
I
R
V
I
R
VV
I
R
EV
I
R
VE
I
B
BBA
AA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
、
、V0?CV
设,
543
321
III
III
??
??
结点电流方程,
A点,
B点,
将各支路电流代入 A,B 两结点电流方程，
然后整理得,
2
2
1
1
3321
1111
R
E
R
E
R
V
RRR
V BA ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
5
5
3543
1111
R
E
R
V
RRR
V AB ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
其中未知数仅有,VA,VB 两个。
1.5 电路的基本分析方法
结点电位法列方程的规律
以 A结点为例,
2
2
1
1
3321
1111
R
E
R
E
R
V
RRR
V BA ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
方程左边, 未知结点的电
位乘上聚集在该结点上所
有支路电导的总和（称自
电导）减去相邻结点的电
位乘以与未知结点共有支
路上的电导（称互电导）。
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
A B
5
5
3543
1111
R
E
R
V
RRR
V AB ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
按以上规律列写 B结点方程,
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
A B
1.5 电路的基本分析方法
结点电位法
应用举例 （ 1）
I1
E1 E3
R1 R4
R3
R2
I4
I3 I
2
A
B
电路中只含两个
结点时，仅剩一个
未知数。
VB = 0 V 设,
4321
3
3
1
1
1111
RRRR
R
E
R
E
V
A
???
?
?
则,I1
?
I4
求
设,
0?BV
结点电位法
应用举例 （ 2）
电路中含恒流源的情况
则,B
R1
I2
I1
E1
Is R2
A
RS
S
S
A
RRR
I
R
E
V
111
21
1
1
??
?
?
21
1
1
11
RR
I
R
E
V
S
A
?
?
?
?
1.5 电路的基本分析方法
R1
I2
I1
E1
Is R2
A
B
RS
SA IR
E
RR
V ???
1
1
21
)
11
(
对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程 时应按
以下规则,
方程左边,按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电 阻 。
方程右边,写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向
未知结点时取正号，反之取负号。电压源
支路的写法不变。
1.5 电路的基本分析方法
1.5.4 叠加定理
在多个电源同时作用的 线性电路 (电路参
数不随电压、电流的变化而改变 )中，任何支路的
电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作
用时所得结果的代数和。
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3 +
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
E2
I3''
R3
+
_
E2单独作用
概念,
+
_
A
E1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
E1单独作用
证明,
B
R1
E1
R2
A
E2
I3
R3 +
_
+
_
（以 I3为例）
I2' I1' A I2'' I1''
"I'II"I'II" I'II 333222111 ??????
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3 +
_
+
_ E1
+
B _
R1
R2
I3'
R3
R1
R2
A
B E2
I3''
R3
+
_
2211
2
2
1
1
321
111
EKEKV
R
E
R
E
RRR
V
A
A
????
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
令,
22113
3
3
E'KE'KI
R
V
I
A
????
?
?
2211
2
2
1
1
321
111
EKEKV
R
E
R
E
RRR
V AA ????????
?
?
??
?
?
??
令,
A
B
R1
E1
R2
E2
I3
R3 +
_
+
_
1
321
1 111
1
R
RRR
K
??
?
?
??
?
?
??
?
2
321
2 111
1
R
RRR
K
??
?
?
??
?
?
??
?
其中,
I3' I
3''
例
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 叠加原理用求,
I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+
10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10? 10?
解,
应用叠加定理要注意的问题
1,叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压,
电流的变化而改变）。
2,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 E=0；
暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
3,解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电
路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电
流的代数和。
= +
4,叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来
求功率。如,
5,运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分
电路的电源个数可能不止一个。
333 " I'II ??
设,
3
2
33
2
3
3
2
333
2
33
)()(
)(
R"IR'I
R"I'IRIP
??
???
则,I3
R3
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源
有源二端网络,
二端网络中含有电源
1.5.5 戴维宁定理
二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路
相联，则该电路称为“二端网络”。
（ Two-terminals = One port）
A
B
A
B
有源
二端网络
R
Ed
Rd
+
_
R
注意：,等效”是指对端口外等效。
概念, 有源二端网络用电压源模型等效。
1.5 电路的基本分析方法
等效电压源的内阻等于有源
二端网络相应无源二端网络
的输入电阻。（有源网络变
无源网络的原则是：电压源
短路，电流源断路）
等效电压源的电动势
（ Ed ）等于有源二端
网络的开端电压；
ABd RR ??
有源
二端网络
R
xd UE ?
有源
二端网络
xU
A
B
相应的
无源
二端网络
A
B
A
B
E
d
Rd
+
_
R
A
B
第一步：求开端电压 Ux
V2
2030
20
10
3020
30
10
43
4
21
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
RR
R
E
RR
R
E
UUU
DBADx
第二步：求输入电阻 Rd
Ux
R1
R3
+ _
R2
R4
E
A
B
C D
C Rd
R1
R3
R2
R4
A
B
D
??
??
??
24
20//3030//20
//// 4321 RRRRR d
+
_
Ed
Rd
R5
I5
等效电路
?? 24dR
V2?dE
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
1.5 电路的基本分析方法
第三步：求未知电流 I5
+
_
Ed
Rd
R5
I5
Ed = UX = 2V
Rd=24?
105 ??R
时
A0 5 9.0
1024
2
5
5
?
?
?
?
?
RR
E
I
d
d
1.5 电路的基本分析方法
戴维宁定理应用举例 （之二）
求,U=?
4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
RL +
_ 8V
_
+
10V
C D
E
U
1.5 电路的基本分析方法
第一步：求开端电压 Ux。
V9
54010
?
????
???? EBDECDACx UUUUU
_ +
4 ?
4 ?
50?
A
B
+
_ 8V
10V
C D
E
Ux
1A
5 ?
此值是所求
结果吗？
1.5 电路的基本分析方法
第二步,
求输入电阻 Rd。
Rd
??
???
57
54//450dR
4 ? 4 ? 50?
5 ?
A
B
1A
+
_ 8V
_
+
10V
C D
E
Ux
4? 4?
50?
5?
1.5 电路的基本分析方法
+
_ Ed
Rd 57?
9V
33?
Ｕ
等效电路
4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
RL +
_ 8V
+
10V
C D
E
U
?? 57dR
V9?? xd UE
1.5 电路的基本分析方法
第三步：求解未知电压 Ｕ 。
V3.333
3357
9 ??
?
?U
+
_ Ed
Rd 57?
9V
33? Ｕ
1.5 电路的基本分析方法
