第五章 齿轮机构及其设计
§ 5— 1 概述
齿轮机构,非圆齿轮机构； 圆形齿轮机构 。
圆形齿轮机构 —— 平面齿轮机构（圆柱齿轮）；
空间齿轮机构（用来传递两相交轴或交错轴）
平面齿轮机构,
直齿圆柱齿轮机构（直齿轮） —— ① 外啮合；②内啮合；③齿轮齿条
平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）,① 外；②内；③齿轮齿条
空间齿轮机构,
圆锥齿轮机构 —— ① 直齿；②斜齿；③曲线齿
交错轴斜齿轮机构
蜗杆机构：两轴垂直交错
§ 5— 2 齿廓啮合基本定律
传动比,① 常数 —— 圆齿轮；② f(t)—— 非圆齿轮
2
112 ???i
设节圆半径 21,rr ??
1
2
1
2
2
1
12 r
r
PO
POi
?
????
?
?
一、齿廓啮合基本定律
要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：
不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与
连心线交与一定点 P—— 齿廓啮合基本定律（ 轮齿齿廓正确啮
合的条件 ）
P—— 节点 ；
节圆,节点 P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮 1的
节圆是以 O1为圆心,O1P为半径的圆。）
通常采用 渐开线,摆线、变态摆线
二、共轭齿廓，共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称 共轭齿廓,
共轭齿廓的齿廓曲线称为 共轭曲线
三、齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求； 2.考虑设计、制造等方面。
AK—— 渐开线
基圆, rb
n-n：发生线
θK：渐开线 AK段的展角
K
A
O
N
t
n
mm
n
t
K
?
?
K
?
K
K
r
n
0
r
b
n
0
§ 5— 3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
1、形成
当一直线 n-n沿一个圆的圆周作纯滚
动时，直线上任一点 K的轨迹
K
A
O
N
t
n
mm
n
t
K
?
?
K
?
K
K
r
n
0
r
b
n
0
（ 5）基圆内无渐开线
NAKN ???
K
A
1
1
N
N
2
2
O
O
1
2
A
1
?
?
2
A
∞
3
∞
N
3
∞
O
3
b 2
r
r
b 1
2、性质
（ 1）
（ 2） NK为渐开线在 K点的法线,NK为曲半半径，渐开
线上任一点的法 线与基圆相切。
（ 3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直
（ 4）渐开线的形状决定于基圆的大小。
θK相同时,rb越大，曲半半径越大
rb→∞,渐开线 → ⊥ N3K的直线
3、渐开线方程
渐开线方程
??
?
?
?
???
?
KKKK
K
b
K
tgi n v
r
r
????
?c o s
1
O
2
O
?
2
?
1
? '
? '
t
1
N
2
N
? '
g
2
1
g
P Kt
Ⅰ
II
r
b 2
r'
2
r
b 1
r'
1
二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
PNOPNO 2211 ?? 和
???????
1
2
1
2
1
2
2
1
12
b
b
r
r
r
r
PO
POi
?
? 常数
下式表明,i12决定于基圆大小
1
O
2
O
?
2
?
1
? '
? '
t
1
N
2
N
? '
g'
1
g
2
1
g
P K
g'
2
t
Ⅰ
II
r
b 2
r'
2
r
b 1
r'
1
???????
1
2
1
2
1
2
2
1
12
b
b
r
r
r
r
PO
POi
?
? 常数
三、渐开线齿廓啮合的特点
1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线 —— N1N2 啮合点的轨迹
啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。
2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变
α’,N1N2与节圆公切线之间的夹角
α’ =渐开线在节点处啮合的压力角
3、渐开线齿廓啮合具有可分性。
O
h
p e
s
r
r a
r f
h
f
h
a
齿顶圆
分度圆
齿根圆
端面齿轮轴线
§ 5— 4 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
齿数 —— Z，齿槽
1、齿顶圆 ra
2、齿根圆 rf
3、在任意圆上 rk
齿槽宽 ek
齿厚 SK
齿距 PK=eK+SK
KZPdk ??
ZPd KK ??
?
KK Pm ?定义 模数
一、齿轮各部分名称和基本参数
O
h
p e
s
r
r a
r f
h
f
h
a
齿顶圆
分度圆
齿根圆
端面齿轮轴线
4、分度圆,r,d,s,e,p
5、齿顶高 ha,d与 da之间
6、基节
?????? c o sc o sc o s zPddzPd KKbb ????
?c o sPP b ?
d=mz m为标准值
P=s+e
齿全高 h,h=ha+hf
齿根高 hf,d与 df之间
基节 —— 基圆上的周节（齿距） Pb
二、标准齿轮的基本参数
zpd ??
zpd ?? ?pm ?定义模数 或 mp ??
∴ d=mz 单位,mm ； m标准化。
2、分度圆压力角 α
K
b
K
rr
?co s?
?? c o s2c o s mzrr b ?? （ α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）
GB1356-88规定标准值 α=20°
某些场合,α =14.5°, 15°, 22.5°, 25° 。
分度圆就是齿轮上
具有标准模数和标
准压力角的圆。
分度圆和节圆区别 与联系
1、模数 m
3、齿数 z
??
???
?
?
?c o s2mzr
mzd
b
表明：齿轮的大小和渐开线齿轮
形状都与齿数有关
4、齿顶高系数 和顶隙系数*ah *c
mhh aa *?
mchh af )( ** ??
标准值,=1,=0.25
非标准短齿,=0.8,=0.3
*ah *c
*c*ah
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮,标准齿轮是指 m,α,ha*,c* 均取标准值，具有标
准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。
一个齿轮：
d=mz
da=d+2ha=(z+2 ha*)m
df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m
db=dcosα
ha= ha*m
hf=( ha*+ c*)m
h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m
P=πm
meS ?21??一对标准齿轮：
)(21)(21 1212 zzmdda ????
① m,z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此 m,z是决
定齿轮大小的主要参数
② 轮齿的尺寸与 m,ha*, c* 有关与 z无关
③ 至于齿形，与 m,z,α有关 m制齿轮
四、标准齿条
z→∞
2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同
p=пm,分度线（齿条中线）,s=e
3、尺寸计算：同标准齿轮一样
五、任意圆上的齿厚
1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿
廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为 20°
α =齿形角（ 20° ）
§ 5— 5 渐开线直齿圆柱齿轮的传动
一、啮合过程
起始啮合点,从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线 N
1N2
的交点 B2。
终止啮合点,主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线 N
1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线
N1N2的交点 B1。
21BB
21NN
—— 实际啮合线
—— 理论啮合线
齿廓工作段，齿廓非工作段
二、正确啮合条件
O
1
O
2
?
1
2
?
2
N
K
p
K'
N
1
b 1
p
b 2
p
b
1
r
r
1
2
r
r
b
2
两对齿分别在 K,K’点啮合，根据啮
合基本定律
K在 N1N2上
K’在 N1N2上
KK’—— 法向齿距
在齿轮 1上,KK’=Pb1
在齿轮 2上,KK’=Pb2
∴ Pb1=Pb2
?????? c o sc o sc o s mpdzzdP bb ????
222
111
c o s
c o s
??
??
mP
mP
b
b
?
?
2211 c o sc o s ?? mm ?(m,α 不是连续值 )
?
?
?
??
??
??? 21
21 mmm —— 正确啮合条件
三、无侧隙啮合条件
齿侧间隙（侧隙）
进行运动设计时，需按无侧隙啮合。
1、满足的条件
2121 sees ?????? 或
2、标准齿轮的安装
标准安装 2211 2 esmes ???? ?
2211 eess ?????
能实现无侧隙啮合
?? ??
O
1
?
1
2
O
?
2
c
c
P
K
N
1
2
Nh
a
h
f
? '??
? '??
?
'??
b
1
r
b
2
r 2
r' =
r
2
r' =
r
1
1
标准中心距：
2
)( 21
2121
zzmrrrra ????????
顶隙 mcmhmchhhC aaaf **** )( ??????
→ 标准值
非标准安装
1
O'
?
1
1
N'
K'c'
P'
N'
2
2
O'
2
?
2
r
r'
2
r
1r'
1
a'
?
a
? '??
a’只有增大
由图可知：
?
?
? ????? c o s
c o s
c o s
111 rrr b
?
?
? ????? c o s
c o s
c o s
22
2
rrr b
?
?
?
?
?????????? c o s
c o s
c o s
c o s)(
2121 arrrra
ccrrrraa ????????????,,,,2211?? —— 有侧隙
3、传动比
????????
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
12 z
z
r
r
r
r
r
ri
b
b
?
? 常数
四、渐开线齿轮连续传动的条件
p
b
O
1?
1
?
2
O
2
2
N
1
N
2
B
1
BC
C'
P
D
D'
a 2?
a 1
?
? '
? '
2
?
2
?
r'
2
r'
1
a
1
r
r
b
1
b
2
r
a
2
r
1
A
bPBB ?21
bPBB ?21 或 121 ?
bP
BB 重合度（重叠系数）
121 ??
bP
BB
??,齿轮传动的连续性条件
重合度的定义还有其他形式：
渐开线性质：
DCBB ???21 （一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过
的弧长）
（在节圆上转过的弧长） —— 作用弧CD
1.重合度的定义
ψ 2—— 作用角
显然,所对的中心角也为 ψ 2DC ??
?? ????????????? c o s
2
2
2
22221 CDr
rCD
r
CDrrDCBB b
bb
???? ??????? c o sc o s PdzzdP bb
节圆齿距
作用弧?
?? P
CD
??
2、重合度的意义
重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿
轮承载能力和传动平稳性的重要指标。
p
b
O
1?
1
?
2
O
2
2
N
1
N
2
B
1
BC
C'
P
D
D'
a 2?
a 1
?
? '
? '
2
?
2
?
r'
2
r'
1
a
1
r
r
b
1
b
2
r
a
2
r
1
A
3、重合度的计算
由左图看出：
)( 111111111 ???? ???????? tgtgrtgrtgrPNBNPB abbab
)( 222222 ?? ????? tgtgrPNBNPB ab
??
?????
? c o s
)()( 22112121
m
tgtgrtgtgr
P
PBPB
P
BB abab
bb
?????????
?c os21 11 mzr b ?
?c os21 22 mzr b ?
? ?)()(2 1 2211 ?????? ? ?????? tgtgztgtgz aa
§ 5— 6 渐开线齿廓的加工及根切
加工看录象
问题,1.仿形法加工齿轮的优、缺点。
2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？
展成法法加工齿轮的优、缺点。
一、标准齿条形刀具切制标准齿轮
1、刀具
?
? m
?
? m
圆弧角
?h m a
*
c m
h m
*
a*
中线
c m
*
刀具齿顶线
顶刃线
被加工齿轮：
要求：
p m
22
p m
a
h
m
c
m
*
*
中 线h
m
* a
mcmhh af ** ??
刀具比标准齿条在齿顶部
高出 一段mc*
2、切制标准齿轮
?
p
分度圆
中线
坯s
e 刀
P
c m
*
h
f
h
a
首先，将轮坯的外圆按被
切齿轮的齿顶圆直径预先
加工好。
然后，将刀具的中线与轮坯
的分度圆安装成相切的状态。
→ 齿轮和刀具有相同的模数和压力角
由于展成运动相当于无侧隙啮合，
齿轮的齿厚 =刀具的齿槽宽 = 2m?
并且
mcmhh af ** ??
mhh aa *?
∴ 加工出的齿轮为标准齿轮
二、渐开线齿廓的根切现象
1.根切：
危害：①切掉部分齿廓；
②削弱了齿根强度；
③严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低
重合度。
根切原因看录象
2、齿轮不发生根切的最少齿数
h m
?
P
M
a
*
?
r
P
N
2
B
NMmh ?*
??? 22 s in2s ins in mzrPNNM ????
?2* s in2mzmh a ?
?2
*
sin
2 ahz ?
17min ?Z
?? 20? 1* ?ah
§ 5— 7 变位齿轮
一、变位目的
1.避免根切
2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，
大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）
3、凑中心距 aa ??
aa ?? —— 外啮合 aa ?? 无法安装；
??? ?,aa
二、齿轮的变位
Jh m
xm
h m
*
a
*
a
xm
?
刀具节线
中线 ( 实线位置 )
PK
?
I
? m
M
s N
I
?
J
O
K
xm tg ?
1、用改变刀具与轮坯径向相
对位置来切制齿轮的方法称
径向变位法。
变位齿轮
xm—— 移距或变位
x—— 移距系数或变位系数
规定,0?x
正变位
0?x
零变位
0?x
负变位
切削变位齿轮：分度圆不变，节线变
变位齿轮和标准齿轮相比,m,α, r齿距,rb、不变
齿厚、齿顶高、齿根高变化
2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）
Jh m
xm
h m
*
a
*
a
xm
?
刀具节线
中线 ( 实线位置 )
PK
?
I
? m
M
s N
I
?
J
O
K
xm tg ?
??
?
?
?
???
??
??? 22
*
s in
2
s ins in mZrPNMN
NMxmmh a
?2* s in2Zhx a ??
???
?
???
? ?
?2
*
m i n s in
azhZ
m i n
*2
2
s in
Z
h a??
m i n
m i n*
m i n Z
ZZhx
a
??? 1
* ?ah 17min ?Z
17
17
m i n
Zx ??
minZZ ? 0min ?x 正变位 minxx ?
minZZ ? 0min ?x 负变位 minxx?
三、变位齿轮的尺寸变化及计算
1、分度圆上的齿厚
Jh m
xm
h m
*
a
*
a
xm
?
刀具节线
中线 ( 实线位置 )
PK
?
I
? m
M
s N
I
?
J
O
K
xm tg ?
见图：刀具节线的齿槽宽比中线
齿槽宽, ∴ 被切齿轮分度圆
上的齿厚增加
KJ2
KJ2
在△ IJK中,?x m t gKJ ?
分度圆的齿厚：
??? x m t gmKJmS 2222 ????
Jh m
xm
h m
*
a
*
a
xm
?
刀具节线
中线 ( 实线位置 )
PK
?
I
? m
M
s N
I
?
J
O
K
xm tg ?
2、齿顶高和齿根高
齿根高 hf：刀具加工节线到顶
刃线之间的距离
mxchxmmcmhh aaf )()( **** ??????
对正变位,x>0,hf比标准减小 xm
对负变位,x<0,hf比标准增加 xm
∴ 变位齿轮的齿根圆半径：
mxchrhrr aff )( ** ??????
齿顶高,∵ 变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样，
∴ 变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。
为保证齿全高 mchh
a )2( ** ??
由于 mxchh af )( ** ??? 所以 mxhh aa )( * ?? mxhrhrr aaa )( * ?????
§ 5— 9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点
1、直齿轮：
b
r
N
N
B
K
K
发生面 S
基圆柱，
发生面 S，
KK∥ 基圆柱母线 NN
渐开线柱面
齿廓工作深度
x
O
接触线 z
y
啮合特点,① 齿廓曲面的接触线 ∥ NN
② 受力突变，噪音较大。
2、斜齿轮：
N
K
r
b
N
K
? b
发生面 S
基圆柱，
发生面 S，
KK与 NN有夹角 β b
渐开线螺旋面
βb—— 基圆柱上的螺旋角
渐开线螺旋面齿廓的特点：
① 与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与 NN交角 βb ）
② 端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。
③ 与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。
不同面 → 螺旋角不同
斜齿轮的啮合特点：
（ 1）两斜齿齿廓的公法面既是
两基圆柱的公切面，又是传动的
啮合面
K
基圆柱 B 2
2
O
N
2
b
?
A
2
N
A
渐开螺旋面
接触线
S
1 ?
b
P P
K
啮合面
N
O
1
N1
基圆柱 B 1
（ 2）两齿廓的接触线与轴线夹角 βb
前端面
O
2
齿廓工作深度
y
x
接触线 z
（ 3）接触线 0→ 长 → 0，传动平稳☆
二、斜齿轮的基本参数
1、斜齿轮的切削加工：
① 仿形法；②范成法：滚齿
（用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的）
法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面
进刀方向 ⊥ 法面
刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致，
→ 法面上的模数和压力角为标准值 。
端面,⊥ 轴线的面
计算斜齿轮端面参数与尺寸：
A p
n
B
E
t
D
?
F
? d
p
?
b
z
p
?
C
齿距：
tt mP ??
nn mP ??
在△ DFE中
?c o stn PP ?
?c o stn mm ?模数,
压力角,
?
?
C
B A
?
E
D ? n
t
CE
ACtg
BD
ABtg
nt ?? ??,
?c o sABAC ?
∵ BD=CE
???? c o sc o s tn tgBDABCEACtg ???
齿顶高系数，顶隙系数：
atan hh ?
tatnan mhmh ??? **
tn cc ?
ttnn mcmc ** ?
?c o stn mm ?
?
?
?
?
?
?
?
c o s
c o s
**
**
nt
anat
cc
hh
螺旋角 β,
螺旋线的导程 Pz,螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离
A p
n
B
E
t
D
?
F
? d
p
?
b
z
p
?
C
ZP
dtg ?? ?
Z
b
b P
dtg ?? ?
tb dd ?c o s?
tbb tgtgd
dtg ???? c o s??
（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）
三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度
1、正确啮合条件
（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
21 tt mm ?
21 tt ?? ?
21 bb ?? ?
21 nn mm ?
21 nn ?? ?
2121 ???? ????
K
基圆柱 B 2
2
O
N
2
b
?
A
2
N
A
渐开螺旋面
接触线
S
1 ?
b
P P
K
啮合面
N
O
1
N1
基圆柱 B 1
2、重合度 ε （两个端面参数完全相同的标准直齿轮
和标准斜齿轮）
BB
L
1 2
BB
?
b
1
B B
2
b
?
B
1
B
2
B
1 2
B
C
S
?b t gCBS ?? 2 —— 纵向作用弧
总重合度 εγ,总作用弧与 Pt的比值
ttt P
CB
P
BB
P
CB 2211 ???
??
tP
BB 21?
?? —— 端面重合度
nt m
b
m
b t g
?
?
?
??
?
s in?? —— 纵向重合度
??? ??? ??
四、斜齿轮的当量齿数
?
r
n
?
P
n
a
P
?
b
rbra ??,c o s ?
当量齿轮,以 ρ 为分度圆半径，
用斜齿轮的 mn和 α n分别为模数和
压力角作一虚拟的直齿轮，其齿
形与斜齿轮的法面齿形最接近。
这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，
齿数 ZV称当量齿数。
由解析几何知 ??? 222 c o s1)c o s( rrrba ????
nv mZ ??? ??2
????????? 2c o s2c o s22 22 Zmmm rmZ t
nnn
v ???
??
??? 32 c o sc o sc o s
Zm
m
Z n
n
??????????
五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算
平行轴斜齿轮在 端面 内的几何尺寸关系与直齿轮相同。
1、尺寸计算
tataa
t
mhdhdd
Zmd
?????
?
*22
)(c o s21)(21 212121 ZZmZZmrra nttt ?????? ?
—— 改变螺旋角可凑中心距，无须变位。
t
an
t
at hhZ
?
?
? 2
*
2
*
m i n s in
c o s2
s in
2 ?? <直齿轮最少齿数
2、变位
移距相同,nntt mxmx ? ?c o snt xx ?
六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点
1、优点,① 重合度大，传动平稳，承载能力高
② 比直齿轮小，机构更紧凑
③ 制造成本与直齿轮相同
广泛应用于高速、重载传动中
2、缺点：
F
x
F
?
1
F
有轴向力
???? 15~8s in ??FF x
§ 5— 11 蜗杆机构
交错轴斜齿轮机构, 若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也
不相交，就成为交错轴斜齿轮机构。
两轮轴线之间的夹角 ∑ 称为轴角
1、轴角 21 ?? ???
2、点接触，承载能力低
3、相对滑动速度大，轮齿易磨损。
一、蜗杆蜗轮的形成
1、交错轴斜齿轮机构 大小 ?,90
1Z
??? → 蜗杆蜗轮
2、啮合特点：
点接触 ?? ?? 改进 线接触
3、加工
蜗杆 —— 车削（螺旋线）（轴平面内
的齿形为直线齿廓的齿条）
蜗轮 —— 与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮
右旋蜗杆,头数 是从端面上看蜗杆具有的齿数 Z1
蜗杆的中圆柱（分度圆柱） —— 过齿形中线处的圆柱
在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等
蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角,
2190 ??? ????
二、蜗杆蜗轮机构的分类
按蜗杆形状分：
圆柱蜗杆机构
环面蜗杆机构
锥蜗杆机构
按蜗杆齿廓曲线的形状
阿基米德圆柱蜗杆
渐开线圆柱蜗杆
延伸渐开线蜗杆
锥面包络圆柱蜗杆
三、蜗杆传动
1、主平面,通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面
2、在主平面内，蜗杆传
动相当于齿轮齿条传动
3、正确啮合条件：
mmm tx ?? 21
??? ?? 21 tx
2?? ?
（螺旋线方向相同、旋向相同）
☆ 判定蜗杆、蜗轮的转向：
蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针
四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算
1、模数 m
2、压力角 α
α=
20° 标准值
25° 动力传动中
12°, 15° 分度传动
3、头数 Z1
Z1=1,2,4,6
Z2=27~80
4、螺旋升角 γ （导程角）
π d 1
导 程 P z
γ
1
1
1
1
1
1
1 d
mZ
d
mZ
d
PZ
d
Ptg xZ ????
?
?
???
?tg
Zmd 1
1 ??
5、直径系数 q
?tg
Zq
m
d 11 ??
mqd ?1
22 mZd ?
6、尺寸计算
（蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、
齿根圆直径可用直齿轮公式计算）
2.0,1 ** ?? ch a
标准中心距,)(
2
1)(
2
1
221 Zqmdda ????
1
2
1
2
2
1
12 d
d
Z
Zi ???
?
?
五、特点
1、优点,① i大，机构紧凑
② 传动平稳、无噪音。
③ 反行程时可自锁，安全保护（起重机）
2、缺点,① 轮齿间相对滑动速度较大，易磨损。
② 效率低（最高 70%）
③ 成本较高 蜗杆：钢，蜗轮：青铜
一、圆锥齿轮机构的特点及应用
§ 5— 12 圆锥齿轮机构
1.特点
圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的
一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到
小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为
计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。
一对圆锥齿轮两轴线间的夹角 Σ 称为轴角。其值可根据传动
需要任意选取，在一般机械中，多取 Σ ＝ 90° 。
2.应用
圆锥齿轮
直齿 圆锥齿轮：
斜齿 圆锥齿轮：
曲齿 圆锥齿轮：
由于设计、制造、安装方便，应用最广
介于两者之间，传动较平稳，设计较简单
传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动
二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成
如图，一个圆平面 S与一个基圆锥
切于直线 OC，圆平面半径与基圆
锥锥距 R 相等，且圆心与锥顶重
合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，
该平面上任一点 B将在空间展出一
条渐开线 AB。渐开线必在以 O 为
中心、锥距 R 为半径的球面上，
成为球面渐开线。
三、直齿圆锥齿轮的啮合传动
正确啮合条件,圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，
且锥距相等，锥顶重合
连续传动的条件,重合度大于 1，重合度可按当量齿轮进行计算
传动比：
1
2
1
2
1
2
2
1
12 s in
s in
?
?
?
? ????
r
r
z
zi
§ 5— 1 概述
齿轮机构,非圆齿轮机构； 圆形齿轮机构 。
圆形齿轮机构 —— 平面齿轮机构（圆柱齿轮）；
空间齿轮机构（用来传递两相交轴或交错轴）
平面齿轮机构,
直齿圆柱齿轮机构（直齿轮） —— ① 外啮合；②内啮合；③齿轮齿条
平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）,① 外；②内；③齿轮齿条
空间齿轮机构,
圆锥齿轮机构 —— ① 直齿；②斜齿；③曲线齿
交错轴斜齿轮机构
蜗杆机构：两轴垂直交错
§ 5— 2 齿廓啮合基本定律
传动比,① 常数 —— 圆齿轮；② f(t)—— 非圆齿轮
2
112 ???i
设节圆半径 21,rr ??
1
2
1
2
2
1
12 r
r
PO
POi
?
????
?
?
一、齿廓啮合基本定律
要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：
不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与
连心线交与一定点 P—— 齿廓啮合基本定律（ 轮齿齿廓正确啮
合的条件 ）
P—— 节点 ；
节圆,节点 P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮 1的
节圆是以 O1为圆心,O1P为半径的圆。）
通常采用 渐开线,摆线、变态摆线
二、共轭齿廓，共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称 共轭齿廓,
共轭齿廓的齿廓曲线称为 共轭曲线
三、齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求； 2.考虑设计、制造等方面。
AK—— 渐开线
基圆, rb
n-n：发生线
θK：渐开线 AK段的展角
K
A
O
N
t
n
mm
n
t
K
?
?
K
?
K
K
r
n
0
r
b
n
0
§ 5— 3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
1、形成
当一直线 n-n沿一个圆的圆周作纯滚
动时，直线上任一点 K的轨迹
K
A
O
N
t
n
mm
n
t
K
?
?
K
?
K
K
r
n
0
r
b
n
0
（ 5）基圆内无渐开线
NAKN ???
K
A
1
1
N
N
2
2
O
O
1
2
A
1
?
?
2
A
∞
3
∞
N
3
∞
O
3
b 2
r
r
b 1
2、性质
（ 1）
（ 2） NK为渐开线在 K点的法线,NK为曲半半径，渐开
线上任一点的法 线与基圆相切。
（ 3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直
（ 4）渐开线的形状决定于基圆的大小。
θK相同时,rb越大，曲半半径越大
rb→∞,渐开线 → ⊥ N3K的直线
3、渐开线方程
渐开线方程
??
?
?
?
???
?
KKKK
K
b
K
tgi n v
r
r
????
?c o s
1
O
2
O
?
2
?
1
? '
? '
t
1
N
2
N
? '
g
2
1
g
P Kt
Ⅰ
II
r
b 2
r'
2
r
b 1
r'
1
二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
PNOPNO 2211 ?? 和
???????
1
2
1
2
1
2
2
1
12
b
b
r
r
r
r
PO
POi
?
? 常数
下式表明,i12决定于基圆大小
1
O
2
O
?
2
?
1
? '
? '
t
1
N
2
N
? '
g'
1
g
2
1
g
P K
g'
2
t
Ⅰ
II
r
b 2
r'
2
r
b 1
r'
1
???????
1
2
1
2
1
2
2
1
12
b
b
r
r
r
r
PO
POi
?
? 常数
三、渐开线齿廓啮合的特点
1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线 —— N1N2 啮合点的轨迹
啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。
2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变
α’,N1N2与节圆公切线之间的夹角
α’ =渐开线在节点处啮合的压力角
3、渐开线齿廓啮合具有可分性。
O
h
p e
s
r
r a
r f
h
f
h
a
齿顶圆
分度圆
齿根圆
端面齿轮轴线
§ 5— 4 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
齿数 —— Z，齿槽
1、齿顶圆 ra
2、齿根圆 rf
3、在任意圆上 rk
齿槽宽 ek
齿厚 SK
齿距 PK=eK+SK
KZPdk ??
ZPd KK ??
?
KK Pm ?定义 模数
一、齿轮各部分名称和基本参数
O
h
p e
s
r
r a
r f
h
f
h
a
齿顶圆
分度圆
齿根圆
端面齿轮轴线
4、分度圆,r,d,s,e,p
5、齿顶高 ha,d与 da之间
6、基节
?????? c o sc o sc o s zPddzPd KKbb ????
?c o sPP b ?
d=mz m为标准值
P=s+e
齿全高 h,h=ha+hf
齿根高 hf,d与 df之间
基节 —— 基圆上的周节（齿距） Pb
二、标准齿轮的基本参数
zpd ??
zpd ?? ?pm ?定义模数 或 mp ??
∴ d=mz 单位,mm ； m标准化。
2、分度圆压力角 α
K
b
K
rr
?co s?
?? c o s2c o s mzrr b ?? （ α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）
GB1356-88规定标准值 α=20°
某些场合,α =14.5°, 15°, 22.5°, 25° 。
分度圆就是齿轮上
具有标准模数和标
准压力角的圆。
分度圆和节圆区别 与联系
1、模数 m
3、齿数 z
??
???
?
?
?c o s2mzr
mzd
b
表明：齿轮的大小和渐开线齿轮
形状都与齿数有关
4、齿顶高系数 和顶隙系数*ah *c
mhh aa *?
mchh af )( ** ??
标准值,=1,=0.25
非标准短齿,=0.8,=0.3
*ah *c
*c*ah
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮,标准齿轮是指 m,α,ha*,c* 均取标准值，具有标
准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。
一个齿轮：
d=mz
da=d+2ha=(z+2 ha*)m
df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m
db=dcosα
ha= ha*m
hf=( ha*+ c*)m
h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m
P=πm
meS ?21??一对标准齿轮：
)(21)(21 1212 zzmdda ????
① m,z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此 m,z是决
定齿轮大小的主要参数
② 轮齿的尺寸与 m,ha*, c* 有关与 z无关
③ 至于齿形，与 m,z,α有关 m制齿轮
四、标准齿条
z→∞
2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同
p=пm,分度线（齿条中线）,s=e
3、尺寸计算：同标准齿轮一样
五、任意圆上的齿厚
1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿
廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为 20°
α =齿形角（ 20° ）
§ 5— 5 渐开线直齿圆柱齿轮的传动
一、啮合过程
起始啮合点,从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线 N
1N2
的交点 B2。
终止啮合点,主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线 N
1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线
N1N2的交点 B1。
21BB
21NN
—— 实际啮合线
—— 理论啮合线
齿廓工作段，齿廓非工作段
二、正确啮合条件
O
1
O
2
?
1
2
?
2
N
K
p
K'
N
1
b 1
p
b 2
p
b
1
r
r
1
2
r
r
b
2
两对齿分别在 K,K’点啮合，根据啮
合基本定律
K在 N1N2上
K’在 N1N2上
KK’—— 法向齿距
在齿轮 1上,KK’=Pb1
在齿轮 2上,KK’=Pb2
∴ Pb1=Pb2
?????? c o sc o sc o s mpdzzdP bb ????
222
111
c o s
c o s
??
??
mP
mP
b
b
?
?
2211 c o sc o s ?? mm ?(m,α 不是连续值 )
?
?
?
??
??
??? 21
21 mmm —— 正确啮合条件
三、无侧隙啮合条件
齿侧间隙（侧隙）
进行运动设计时，需按无侧隙啮合。
1、满足的条件
2121 sees ?????? 或
2、标准齿轮的安装
标准安装 2211 2 esmes ???? ?
2211 eess ?????
能实现无侧隙啮合
?? ??
O
1
?
1
2
O
?
2
c
c
P
K
N
1
2
Nh
a
h
f
? '??
? '??
?
'??
b
1
r
b
2
r 2
r' =
r
2
r' =
r
1
1
标准中心距：
2
)( 21
2121
zzmrrrra ????????
顶隙 mcmhmchhhC aaaf **** )( ??????
→ 标准值
非标准安装
1
O'
?
1
1
N'
K'c'
P'
N'
2
2
O'
2
?
2
r
r'
2
r
1r'
1
a'
?
a
? '??
a’只有增大
由图可知：
?
?
? ????? c o s
c o s
c o s
111 rrr b
?
?
? ????? c o s
c o s
c o s
22
2
rrr b
?
?
?
?
?????????? c o s
c o s
c o s
c o s)(
2121 arrrra
ccrrrraa ????????????,,,,2211?? —— 有侧隙
3、传动比
????????
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
12 z
z
r
r
r
r
r
ri
b
b
?
? 常数
四、渐开线齿轮连续传动的条件
p
b
O
1?
1
?
2
O
2
2
N
1
N
2
B
1
BC
C'
P
D
D'
a 2?
a 1
?
? '
? '
2
?
2
?
r'
2
r'
1
a
1
r
r
b
1
b
2
r
a
2
r
1
A
bPBB ?21
bPBB ?21 或 121 ?
bP
BB 重合度（重叠系数）
121 ??
bP
BB
??,齿轮传动的连续性条件
重合度的定义还有其他形式：
渐开线性质：
DCBB ???21 （一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过
的弧长）
（在节圆上转过的弧长） —— 作用弧CD
1.重合度的定义
ψ 2—— 作用角
显然,所对的中心角也为 ψ 2DC ??
?? ????????????? c o s
2
2
2
22221 CDr
rCD
r
CDrrDCBB b
bb
???? ??????? c o sc o s PdzzdP bb
节圆齿距
作用弧?
?? P
CD
??
2、重合度的意义
重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿
轮承载能力和传动平稳性的重要指标。
p
b
O
1?
1
?
2
O
2
2
N
1
N
2
B
1
BC
C'
P
D
D'
a 2?
a 1
?
? '
? '
2
?
2
?
r'
2
r'
1
a
1
r
r
b
1
b
2
r
a
2
r
1
A
3、重合度的计算
由左图看出：
)( 111111111 ???? ???????? tgtgrtgrtgrPNBNPB abbab
)( 222222 ?? ????? tgtgrPNBNPB ab
??
?????
? c o s
)()( 22112121
m
tgtgrtgtgr
P
PBPB
P
BB abab
bb
?????????
?c os21 11 mzr b ?
?c os21 22 mzr b ?
? ?)()(2 1 2211 ?????? ? ?????? tgtgztgtgz aa
§ 5— 6 渐开线齿廓的加工及根切
加工看录象
问题,1.仿形法加工齿轮的优、缺点。
2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？
展成法法加工齿轮的优、缺点。
一、标准齿条形刀具切制标准齿轮
1、刀具
?
? m
?
? m
圆弧角
?h m a
*
c m
h m
*
a*
中线
c m
*
刀具齿顶线
顶刃线
被加工齿轮：
要求：
p m
22
p m
a
h
m
c
m
*
*
中 线h
m
* a
mcmhh af ** ??
刀具比标准齿条在齿顶部
高出 一段mc*
2、切制标准齿轮
?
p
分度圆
中线
坯s
e 刀
P
c m
*
h
f
h
a
首先，将轮坯的外圆按被
切齿轮的齿顶圆直径预先
加工好。
然后，将刀具的中线与轮坯
的分度圆安装成相切的状态。
→ 齿轮和刀具有相同的模数和压力角
由于展成运动相当于无侧隙啮合，
齿轮的齿厚 =刀具的齿槽宽 = 2m?
并且
mcmhh af ** ??
mhh aa *?
∴ 加工出的齿轮为标准齿轮
二、渐开线齿廓的根切现象
1.根切：
危害：①切掉部分齿廓；
②削弱了齿根强度；
③严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低
重合度。
根切原因看录象
2、齿轮不发生根切的最少齿数
h m
?
P
M
a
*
?
r
P
N
2
B
NMmh ?*
??? 22 s in2s ins in mzrPNNM ????
?2* s in2mzmh a ?
?2
*
sin
2 ahz ?
17min ?Z
?? 20? 1* ?ah
§ 5— 7 变位齿轮
一、变位目的
1.避免根切
2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，
大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）
3、凑中心距 aa ??
aa ?? —— 外啮合 aa ?? 无法安装；
??? ?,aa
二、齿轮的变位
Jh m
xm
h m
*
a
*
a
xm
?
刀具节线
中线 ( 实线位置 )
PK
?
I
? m
M
s N
I
?
J
O
K
xm tg ?
1、用改变刀具与轮坯径向相
对位置来切制齿轮的方法称
径向变位法。
变位齿轮
xm—— 移距或变位
x—— 移距系数或变位系数
规定,0?x
正变位
0?x
零变位
0?x
负变位
切削变位齿轮：分度圆不变，节线变
变位齿轮和标准齿轮相比,m,α, r齿距,rb、不变
齿厚、齿顶高、齿根高变化
2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）
Jh m
xm
h m
*
a
*
a
xm
?
刀具节线
中线 ( 实线位置 )
PK
?
I
? m
M
s N
I
?
J
O
K
xm tg ?
??
?
?
?
???
??
??? 22
*
s in
2
s ins in mZrPNMN
NMxmmh a
?2* s in2Zhx a ??
???
?
???
? ?
?2
*
m i n s in
azhZ
m i n
*2
2
s in
Z
h a??
m i n
m i n*
m i n Z
ZZhx
a
??? 1
* ?ah 17min ?Z
17
17
m i n
Zx ??
minZZ ? 0min ?x 正变位 minxx ?
minZZ ? 0min ?x 负变位 minxx?
三、变位齿轮的尺寸变化及计算
1、分度圆上的齿厚
Jh m
xm
h m
*
a
*
a
xm
?
刀具节线
中线 ( 实线位置 )
PK
?
I
? m
M
s N
I
?
J
O
K
xm tg ?
见图：刀具节线的齿槽宽比中线
齿槽宽, ∴ 被切齿轮分度圆
上的齿厚增加
KJ2
KJ2
在△ IJK中,?x m t gKJ ?
分度圆的齿厚：
??? x m t gmKJmS 2222 ????
Jh m
xm
h m
*
a
*
a
xm
?
刀具节线
中线 ( 实线位置 )
PK
?
I
? m
M
s N
I
?
J
O
K
xm tg ?
2、齿顶高和齿根高
齿根高 hf：刀具加工节线到顶
刃线之间的距离
mxchxmmcmhh aaf )()( **** ??????
对正变位,x>0,hf比标准减小 xm
对负变位,x<0,hf比标准增加 xm
∴ 变位齿轮的齿根圆半径：
mxchrhrr aff )( ** ??????
齿顶高,∵ 变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样，
∴ 变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。
为保证齿全高 mchh
a )2( ** ??
由于 mxchh af )( ** ??? 所以 mxhh aa )( * ?? mxhrhrr aaa )( * ?????
§ 5— 9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点
1、直齿轮：
b
r
N
N
B
K
K
发生面 S
基圆柱，
发生面 S，
KK∥ 基圆柱母线 NN
渐开线柱面
齿廓工作深度
x
O
接触线 z
y
啮合特点,① 齿廓曲面的接触线 ∥ NN
② 受力突变，噪音较大。
2、斜齿轮：
N
K
r
b
N
K
? b
发生面 S
基圆柱，
发生面 S，
KK与 NN有夹角 β b
渐开线螺旋面
βb—— 基圆柱上的螺旋角
渐开线螺旋面齿廓的特点：
① 与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与 NN交角 βb ）
② 端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。
③ 与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。
不同面 → 螺旋角不同
斜齿轮的啮合特点：
（ 1）两斜齿齿廓的公法面既是
两基圆柱的公切面，又是传动的
啮合面
K
基圆柱 B 2
2
O
N
2
b
?
A
2
N
A
渐开螺旋面
接触线
S
1 ?
b
P P
K
啮合面
N
O
1
N1
基圆柱 B 1
（ 2）两齿廓的接触线与轴线夹角 βb
前端面
O
2
齿廓工作深度
y
x
接触线 z
（ 3）接触线 0→ 长 → 0，传动平稳☆
二、斜齿轮的基本参数
1、斜齿轮的切削加工：
① 仿形法；②范成法：滚齿
（用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的）
法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面
进刀方向 ⊥ 法面
刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致，
→ 法面上的模数和压力角为标准值 。
端面,⊥ 轴线的面
计算斜齿轮端面参数与尺寸：
A p
n
B
E
t
D
?
F
? d
p
?
b
z
p
?
C
齿距：
tt mP ??
nn mP ??
在△ DFE中
?c o stn PP ?
?c o stn mm ?模数,
压力角,
?
?
C
B A
?
E
D ? n
t
CE
ACtg
BD
ABtg
nt ?? ??,
?c o sABAC ?
∵ BD=CE
???? c o sc o s tn tgBDABCEACtg ???
齿顶高系数，顶隙系数：
atan hh ?
tatnan mhmh ??? **
tn cc ?
ttnn mcmc ** ?
?c o stn mm ?
?
?
?
?
?
?
?
c o s
c o s
**
**
nt
anat
cc
hh
螺旋角 β,
螺旋线的导程 Pz,螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离
A p
n
B
E
t
D
?
F
? d
p
?
b
z
p
?
C
ZP
dtg ?? ?
Z
b
b P
dtg ?? ?
tb dd ?c o s?
tbb tgtgd
dtg ???? c o s??
（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）
三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度
1、正确啮合条件
（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
21 tt mm ?
21 tt ?? ?
21 bb ?? ?
21 nn mm ?
21 nn ?? ?
2121 ???? ????
K
基圆柱 B 2
2
O
N
2
b
?
A
2
N
A
渐开螺旋面
接触线
S
1 ?
b
P P
K
啮合面
N
O
1
N1
基圆柱 B 1
2、重合度 ε （两个端面参数完全相同的标准直齿轮
和标准斜齿轮）
BB
L
1 2
BB
?
b
1
B B
2
b
?
B
1
B
2
B
1 2
B
C
S
?b t gCBS ?? 2 —— 纵向作用弧
总重合度 εγ,总作用弧与 Pt的比值
ttt P
CB
P
BB
P
CB 2211 ???
??
tP
BB 21?
?? —— 端面重合度
nt m
b
m
b t g
?
?
?
??
?
s in?? —— 纵向重合度
??? ??? ??
四、斜齿轮的当量齿数
?
r
n
?
P
n
a
P
?
b
rbra ??,c o s ?
当量齿轮,以 ρ 为分度圆半径，
用斜齿轮的 mn和 α n分别为模数和
压力角作一虚拟的直齿轮，其齿
形与斜齿轮的法面齿形最接近。
这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，
齿数 ZV称当量齿数。
由解析几何知 ??? 222 c o s1)c o s( rrrba ????
nv mZ ??? ??2
????????? 2c o s2c o s22 22 Zmmm rmZ t
nnn
v ???
??
??? 32 c o sc o sc o s
Zm
m
Z n
n
??????????
五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算
平行轴斜齿轮在 端面 内的几何尺寸关系与直齿轮相同。
1、尺寸计算
tataa
t
mhdhdd
Zmd
?????
?
*22
)(c o s21)(21 212121 ZZmZZmrra nttt ?????? ?
—— 改变螺旋角可凑中心距，无须变位。
t
an
t
at hhZ
?
?
? 2
*
2
*
m i n s in
c o s2
s in
2 ?? <直齿轮最少齿数
2、变位
移距相同,nntt mxmx ? ?c o snt xx ?
六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点
1、优点,① 重合度大，传动平稳，承载能力高
② 比直齿轮小，机构更紧凑
③ 制造成本与直齿轮相同
广泛应用于高速、重载传动中
2、缺点：
F
x
F
?
1
F
有轴向力
???? 15~8s in ??FF x
§ 5— 11 蜗杆机构
交错轴斜齿轮机构, 若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也
不相交，就成为交错轴斜齿轮机构。
两轮轴线之间的夹角 ∑ 称为轴角
1、轴角 21 ?? ???
2、点接触，承载能力低
3、相对滑动速度大，轮齿易磨损。
一、蜗杆蜗轮的形成
1、交错轴斜齿轮机构 大小 ?,90
1Z
??? → 蜗杆蜗轮
2、啮合特点：
点接触 ?? ?? 改进 线接触
3、加工
蜗杆 —— 车削（螺旋线）（轴平面内
的齿形为直线齿廓的齿条）
蜗轮 —— 与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮
右旋蜗杆,头数 是从端面上看蜗杆具有的齿数 Z1
蜗杆的中圆柱（分度圆柱） —— 过齿形中线处的圆柱
在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等
蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角,
2190 ??? ????
二、蜗杆蜗轮机构的分类
按蜗杆形状分：
圆柱蜗杆机构
环面蜗杆机构
锥蜗杆机构
按蜗杆齿廓曲线的形状
阿基米德圆柱蜗杆
渐开线圆柱蜗杆
延伸渐开线蜗杆
锥面包络圆柱蜗杆
三、蜗杆传动
1、主平面,通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面
2、在主平面内，蜗杆传
动相当于齿轮齿条传动
3、正确啮合条件：
mmm tx ?? 21
??? ?? 21 tx
2?? ?
（螺旋线方向相同、旋向相同）
☆ 判定蜗杆、蜗轮的转向：
蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针
四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算
1、模数 m
2、压力角 α
α=
20° 标准值
25° 动力传动中
12°, 15° 分度传动
3、头数 Z1
Z1=1,2,4,6
Z2=27~80
4、螺旋升角 γ （导程角）
π d 1
导 程 P z
γ
1
1
1
1
1
1
1 d
mZ
d
mZ
d
PZ
d
Ptg xZ ????
?
?
???
?tg
Zmd 1
1 ??
5、直径系数 q
?tg
Zq
m
d 11 ??
mqd ?1
22 mZd ?
6、尺寸计算
（蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、
齿根圆直径可用直齿轮公式计算）
2.0,1 ** ?? ch a
标准中心距,)(
2
1)(
2
1
221 Zqmdda ????
1
2
1
2
2
1
12 d
d
Z
Zi ???
?
?
五、特点
1、优点,① i大，机构紧凑
② 传动平稳、无噪音。
③ 反行程时可自锁，安全保护（起重机）
2、缺点,① 轮齿间相对滑动速度较大，易磨损。
② 效率低（最高 70%）
③ 成本较高 蜗杆：钢，蜗轮：青铜
一、圆锥齿轮机构的特点及应用
§ 5— 12 圆锥齿轮机构
1.特点
圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的
一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到
小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为
计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。
一对圆锥齿轮两轴线间的夹角 Σ 称为轴角。其值可根据传动
需要任意选取，在一般机械中，多取 Σ ＝ 90° 。
2.应用
圆锥齿轮
直齿 圆锥齿轮：
斜齿 圆锥齿轮：
曲齿 圆锥齿轮：
由于设计、制造、安装方便，应用最广
介于两者之间，传动较平稳，设计较简单
传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动
二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成
如图，一个圆平面 S与一个基圆锥
切于直线 OC，圆平面半径与基圆
锥锥距 R 相等，且圆心与锥顶重
合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，
该平面上任一点 B将在空间展出一
条渐开线 AB。渐开线必在以 O 为
中心、锥距 R 为半径的球面上，
成为球面渐开线。
三、直齿圆锥齿轮的啮合传动
正确啮合条件,圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，
且锥距相等，锥顶重合
连续传动的条件,重合度大于 1，重合度可按当量齿轮进行计算
传动比：
1
2
1
2
1
2
2
1
12 s in
s in
?
?
?
? ????
r
r
z
zi
