第四章 凸轮机构及其设计
§ 4-1 凸轮机构的应用和分类
① 盘形凸轮机构 —— 平面凸轮机构
② 移动凸轮机构 —— 平面凸轮机构
③ 圆柱凸轮机构 —— 空间凸轮机构
一,应用：
二、组成：
凸轮 —— 一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触
从动件：平动，摆动
机架
三、分类,
1、按凸轮的形状：
当从动件的位移、速度、加速度必须严格按照
预定规律变化时，常用凸轮机构。
五, 要求
2、按从动件的型式：
① 尖底从动件：用于低速；
②滚子从动件：应用最普遍；
③平底从动件：用于高速。
3、按锁合的方式：
力锁合（重力、弹簧力）、几何锁合
四、特点
优点,1、能够实现精确的运动规律； 2、设计较简单。
缺点,1、承载能力低，主要用于控制机构； 2、凸轮轮廓加工困难。
1、分析从动件的运动规律
2、按照运动规律设计凸轮轮廓
§ 4-2 常用从动件的运动规律
2,偏距 e：偏距圆
B
A
O
r 0
w
C
D
e
一、几个概念
尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构
1、基圆,凸轮轮廓上最小矢径为半径的圆
D
C
B
B'
A
h
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s
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s
?
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r
0
C
1
B
1
e
O
推程运动角,φ=BOB′=∠ AOB1
运休止角,φS=∠ BOC=∠ B1OC1
回程运动角,φ′=∠ C1OD
近休止角,φS′=∠ AOD
s
A
B C
D A
h
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??
(b)
从动件位移线图：从动件速度线图, 加速度线图
二、分析从动件的运动
行程,h(最大位移 )
上升 —— 停 —— 降 —— 停
三, 常用从动件运动规律
s
v
a
h
?
?,t
?,t
?,t
∞
-∞
0
v
刚性冲击：
由于加速度发生无穷大突
度而引起的冲击称为刚性
冲击 。
1、匀速运动规律（推程段）
2,等加速等减速运动规律
a
?
v
O 1 2
?,t
?,t
?,t
s
h
3 4 5 6
1
9
4
1
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4
A
0
a
B C
柔性冲击,
加速度发生有限值的突变
（适用于中速场合）
2
2
1 atS ?
taV 0?
3、加速度按余弦运动规律变化
a
v
?
?,t
?,t
?,t
s
h
1O 2 3 4 5
6
1
2
3
4
5
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s
运动特征：
若 为零，无冲击，
若 不为零，有冲击
SS ?? ?,
SS ?? ?,
4、加速度按正弦运动规律变化（了解）
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s
v
a
?,t
?,t
h
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654321
r
s
?
B
A A
0
运动特征：没有冲击
5、组合运动规律
为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来
应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。
设计方法：作图法，解析法
已知 转向 。 作图法设计凸轮轮廓???,,,0 ?Se
一、直动从动件盘形凸轮机构
反转法
O
8
7
6
5
4
3
2
1
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r
0
§ 4-3 凸轮轮廓的设计
1、尖底 直动从动件盘形凸轮机构 凸轮轮廓设计：
已知 转向 ???,,,
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s
O
1
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2 3 4 5 6 7 8 9 0
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180 ° 90 ° 60 °
h
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B
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B
C
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B
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C
9
0
( C )
0
r
180 °
90 °
60 °
30 °
（ 3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的
内包络线 —— 实际轮廓曲线。
r
0
e
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B
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O
设计滚子从动件凸轮机构时，
凸轮的基圆半径是指理论轮廓
曲线的基圆半径 。
2、滚子从动件
（ 1）去掉滚子，以滚子中心为尖底。
（ 2）按照上述方法作出轮廓曲线 —— 理论轮廓曲线
（ 3）过 B1,B2… 点作出一系列平底，得到一直线族。
作出直线族的包络线，便得到凸轮实际轮廓曲线。
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B
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B
1
B
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5
B
B
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3、平底从动件
（ 1）取平底与导路的交点 B0为参考点
（ 2）把 B0看作尖底，运用上述方法找到 B1,B2…
二、摆动从动件盘形凸轮机构
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O
A
8
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A
7
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C
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C
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6
5
C
C
4
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C
C
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r
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180 °
60 °
90 °
30 °
D
2
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x
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(b)
已知,ω 转向,r0,a,l,ψ max,φ -ψ
§ 4— 4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线
一、滚子从动件盘形凸轮
1．理论轮廓曲线方程
（ 1）直动从动件盘形凸轮机构
s
0
s
e
e
?
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?
?
O
D
K
C
B
Y
X
?
?
r
r
a
图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机
构。求凸轮理论廓线的方程，反转法
给整个机构一个绕凸轮轴心 O的公共
角速度 -ω,这时凸轮将固定不动，而
从动件将沿 -ω 方向转过角度 ψ,滚子
中心将位于 B点。 B点的坐标，亦即理
论廓线的方程为：
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?
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0
0
ssey
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220 ers a ?? ra为理论廓线的基圆半径
式 1
对于对心从动件凸轮机构，因 e=0，所以 s0=ra
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a
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（ 2）摆动从动件盘形凸轮机构
摆动滚子从动件盘形凸轮机构。仍用反转法使凸轮固定不动，而
从动件沿 -ω 方向转过角度，滚子中心将位于 B点。 B点的坐标，
亦即理论廓线的方程为：
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0
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ψ 0为从动件的起始位置与轴心连线 OA0之间的夹角。
al
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2
)(a r c c o s 2022
0
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式 2
式 3
在设计凸轮廓线时，通常 e,r0,rT,a,l等是已知的尺寸，而 s和 ψ 是的函数，它
们分别由已选定的位移方程 s=s(ψ)和角位移方程 ψ =ψ （ ψ ）确定。
?
2．实际廓线方程
滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子
圆的包络线。由微分几何可知，包络线的方程为：
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?
?
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0),,(
11
11
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yxf
yxf
式中 x1,y1为凸轮实际廓线上
点的直角坐标。
对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线
族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式 1~3
确定，所以由式 4有：
式 4
0)()(),,( 2212111 ?????? Tryyxxyxf ?
0)(2)(2),,( 1111 ???????? ???? ddyyyddxxxyxf
联立求解 x1和 y1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程：
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上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号
表示另一根内包络廓线。
§ 4-5 凸轮机构基本尺寸的确定
摆动从动件,[α]=40° ~50°
直动从动件,[α]=30° ~38°
B
Q
A
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P
b
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B
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a
b
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一、凸轮机构的压力角和自锁
压力角：接触点法线与从动件上作用点速度方向所夹的锐角。
自锁
极限压力角 → l2,l1,f，润滑
二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径
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d
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/
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δ —— 从动件偏置方向系数
由式可知,r0↓ α ↑
1、滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构
三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构
凸轮的基圆半径
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四、滚子半径的选择
A
C
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T
滚子半径 rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的
最曲率半径 ρ min，设计时,m i n8.0 ??Tr
§ 4-1 凸轮机构的应用和分类
① 盘形凸轮机构 —— 平面凸轮机构
② 移动凸轮机构 —— 平面凸轮机构
③ 圆柱凸轮机构 —— 空间凸轮机构
一,应用：
二、组成：
凸轮 —— 一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触
从动件：平动，摆动
机架
三、分类,
1、按凸轮的形状：
当从动件的位移、速度、加速度必须严格按照
预定规律变化时，常用凸轮机构。
五, 要求
2、按从动件的型式：
① 尖底从动件：用于低速；
②滚子从动件：应用最普遍；
③平底从动件：用于高速。
3、按锁合的方式：
力锁合（重力、弹簧力）、几何锁合
四、特点
优点,1、能够实现精确的运动规律； 2、设计较简单。
缺点,1、承载能力低，主要用于控制机构； 2、凸轮轮廓加工困难。
1、分析从动件的运动规律
2、按照运动规律设计凸轮轮廓
§ 4-2 常用从动件的运动规律
2,偏距 e：偏距圆
B
A
O
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w
C
D
e
一、几个概念
尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构
1、基圆,凸轮轮廓上最小矢径为半径的圆
D
C
B
B'
A
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推程运动角,φ=BOB′=∠ AOB1
运休止角,φS=∠ BOC=∠ B1OC1
回程运动角,φ′=∠ C1OD
近休止角,φS′=∠ AOD
s
A
B C
D A
h
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(b)
从动件位移线图：从动件速度线图, 加速度线图
二、分析从动件的运动
行程,h(最大位移 )
上升 —— 停 —— 降 —— 停
三, 常用从动件运动规律
s
v
a
h
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∞
-∞
0
v
刚性冲击：
由于加速度发生无穷大突
度而引起的冲击称为刚性
冲击 。
1、匀速运动规律（推程段）
2,等加速等减速运动规律
a
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柔性冲击,
加速度发生有限值的突变
（适用于中速场合）
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3、加速度按余弦运动规律变化
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运动特征：
若 为零，无冲击，
若 不为零，有冲击
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4、加速度按正弦运动规律变化（了解）
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a
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运动特征：没有冲击
5、组合运动规律
为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来
应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。
设计方法：作图法，解析法
已知 转向 。 作图法设计凸轮轮廓???,,,0 ?Se
一、直动从动件盘形凸轮机构
反转法
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§ 4-3 凸轮轮廓的设计
1、尖底 直动从动件盘形凸轮机构 凸轮轮廓设计：
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（ 3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的
内包络线 —— 实际轮廓曲线。
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设计滚子从动件凸轮机构时，
凸轮的基圆半径是指理论轮廓
曲线的基圆半径 。
2、滚子从动件
（ 1）去掉滚子，以滚子中心为尖底。
（ 2）按照上述方法作出轮廓曲线 —— 理论轮廓曲线
（ 3）过 B1,B2… 点作出一系列平底，得到一直线族。
作出直线族的包络线，便得到凸轮实际轮廓曲线。
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3、平底从动件
（ 1）取平底与导路的交点 B0为参考点
（ 2）把 B0看作尖底，运用上述方法找到 B1,B2…
二、摆动从动件盘形凸轮机构
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(b)
已知,ω 转向,r0,a,l,ψ max,φ -ψ
§ 4— 4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线
一、滚子从动件盘形凸轮
1．理论轮廓曲线方程
（ 1）直动从动件盘形凸轮机构
s
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O
D
K
C
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图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机
构。求凸轮理论廓线的方程，反转法
给整个机构一个绕凸轮轴心 O的公共
角速度 -ω,这时凸轮将固定不动，而
从动件将沿 -ω 方向转过角度 ψ,滚子
中心将位于 B点。 B点的坐标，亦即理
论廓线的方程为：
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式 1
对于对心从动件凸轮机构，因 e=0，所以 s0=ra
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（ 2）摆动从动件盘形凸轮机构
摆动滚子从动件盘形凸轮机构。仍用反转法使凸轮固定不动，而
从动件沿 -ω 方向转过角度，滚子中心将位于 B点。 B点的坐标，
亦即理论廓线的方程为：
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ψ 0为从动件的起始位置与轴心连线 OA0之间的夹角。
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式 2
式 3
在设计凸轮廓线时，通常 e,r0,rT,a,l等是已知的尺寸，而 s和 ψ 是的函数，它
们分别由已选定的位移方程 s=s(ψ)和角位移方程 ψ =ψ （ ψ ）确定。
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2．实际廓线方程
滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子
圆的包络线。由微分几何可知，包络线的方程为：
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式中 x1,y1为凸轮实际廓线上
点的直角坐标。
对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线
族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式 1~3
确定，所以由式 4有：
式 4
0)()(),,( 2212111 ?????? Tryyxxyxf ?
0)(2)(2),,( 1111 ???????? ???? ddyyyddxxxyxf
联立求解 x1和 y1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程：
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上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号
表示另一根内包络廓线。
§ 4-5 凸轮机构基本尺寸的确定
摆动从动件,[α]=40° ~50°
直动从动件,[α]=30° ~38°
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一、凸轮机构的压力角和自锁
压力角：接触点法线与从动件上作用点速度方向所夹的锐角。
自锁
极限压力角 → l2,l1,f，润滑
二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径
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δ —— 从动件偏置方向系数
由式可知,r0↓ α ↑
1、滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构
三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构
凸轮的基圆半径
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0
0??
??
?
B
0
B
1
B
2
B
3
B
4
5
B
B
6
B
7
B
8
0
r
O
b'
b''
四、滚子半径的选择
A
C
B
O
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? '
?
?
? '
?
? '
r
T
T
r
?? r
T
r??
T
滚子半径 rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的
最曲率半径 ρ min，设计时,m i n8.0 ??Tr
