第二章 平面机构的运动分析
§ 2-1 研究机构运动分析的目的和方法
一、目的,
二、方法,
图解法：
解析法：
实验法：
形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动图解法
较高的精度，工作量大
在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时，
都必须首先计算其机构的运动参数。
§ 2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用
二、机构中瞬心的数目,
2
)1( ?? kkN k—— 构件数 目
一,速度瞬心,两构件上相对速度为零的重合点：
瞬时绝对速度相同的重合点。
相对速度瞬心,两构件都是运动的
绝对速度瞬心,两构件之一是静止的
i,j → Pij
三心定理,作平面运动的三个构件共有 3个
瞬心，它们位于同一直线上。
例：找出下面机构所有的速度瞬心
2
3
4
1
? 1
三、瞬心位置的确定
1、若已知两构件的相对运动，用定义确定 ……
2、形成运动副的两构件（用定义）
3、不形成运动副的两构件（三心定理）
四, 利用瞬心对机构进行运动分析
例 1：图示机构中, 已知 lAB,lBC φ,构件 1以 ω逆时针方
向转动 。
求,① 机构的全部瞬心位置； ② 从动件 3的速度 。
P 13
P 34
( P )
14
A
12
B ( P )
1
4
2
3
C ( P )
23
? 1
例 2：凸轮以匀速逆时针转动，
求该位置时从动件 2的速度 V2。
1
2
3
B
A
注意,1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加
速度分析。 2.构件数目较少时用。
相对运动图解法,用 相对运动原理 列出构件上点与点之间
的 相对运动矢量方程, 然后 作图 求解矢量方程 。
2） 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在
该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 。 [重合点法 ]
☆☆§ 2— 3 用相对运动图解法求机构的
速度和加速度
复习：相对运动原理
1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基
点的转动。 [基点法 ]
一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）
已知机构各构件的长度，
求：
11,??
3322,,,,,,,???? ECEC aaVV
32
1
C
E
DA
4
B
? 1 ?
1
? 2
? 2
? 3
? 3
(a)
c'
e''
c''
b'
?
e'
b''
c'''
p
c
e
b
速度影像的用处、注意点
速度多边形
二, 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法 （ 重
合点法 ）
已知机构位置, 尺寸, 等角速
求：
1?
33,??
2
B
C
3
4
1
A
?
1
(a)
p
b 3
b 1 ( b )2
3b'
3b''
b' 1 2( b' )
k'
?
例,已知：机械各构件的长度, （ 等角速度 ）
求：滑块 E:,
导杆 4,,
2?
EV Ea
4? 4?
A
B
D
C
E
x x
1
2
3
6
4
5
§ 2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）
先复习：矢量的复数表示法,yxi iaaiaaea ????? )s i n( c o s ???
已知各杆长分别为
求：
114321,,??llll
323232,,,,,??????
y
x
A
D
C
B
?
3
2
1
4
?
2
?
3
1
?
复数矢量法：是将机构看成一 封闭矢量多边形,并用 复数形式 表
示该机构的 封闭矢量方程式,再将矢量方程式分别对所建立的直
角坐标系取投影。
解,1、位置分析，建立坐标系
4321,,,llll
????
y
x
A
D
C
B
?
3
2
1
4
?
2
?
3
1
?
封闭矢量方程式：
3421 llll
???? ???
以复数形式表示：
321 3421 ??? iii ellelel ??? （ a）
欧拉展开：
)s i n( c o s)s i n( c o s)s i n( c o s 3334222111 ?????? illilil ??????
3342211
332211
c o sc o sc o s
s i ns i ns i n
???
???
llll
lll
???
??整理后得：
解方程组得：
2、速度分析：将式（ a）对时间 t求导
得：
)(
)(
13
12
??
??
f
f
?
?
321 3421 ??? iii ellelel ???
321 332211 ??? ??? iii eileileil ?? （ b)
消去, 两边乘 得：
2? 2?ie?
)(33)(22)(11 232221 ?????? ??? ??? ?? iii ielieliel
按欧拉公式展开，取实部相等,得：
)s in (
)s in (
233
211
13 ??
????
?
???
l
l
同理求 得：
)s in (
)s in (
322
311
12 ??
????
?
???
l
l角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。
3,加速度分析：
对 （ b） 对时间求导 。 321 332211 ??? ??? iii eileileil ??
解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自己看书。
§ 2-1 研究机构运动分析的目的和方法
一、目的,
二、方法,
图解法：
解析法：
实验法：
形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动图解法
较高的精度，工作量大
在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时，
都必须首先计算其机构的运动参数。
§ 2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用
二、机构中瞬心的数目,
2
)1( ?? kkN k—— 构件数 目
一,速度瞬心,两构件上相对速度为零的重合点：
瞬时绝对速度相同的重合点。
相对速度瞬心,两构件都是运动的
绝对速度瞬心,两构件之一是静止的
i,j → Pij
三心定理,作平面运动的三个构件共有 3个
瞬心，它们位于同一直线上。
例：找出下面机构所有的速度瞬心
2
3
4
1
? 1
三、瞬心位置的确定
1、若已知两构件的相对运动，用定义确定 ……
2、形成运动副的两构件（用定义）
3、不形成运动副的两构件（三心定理）
四, 利用瞬心对机构进行运动分析
例 1：图示机构中, 已知 lAB,lBC φ,构件 1以 ω逆时针方
向转动 。
求,① 机构的全部瞬心位置； ② 从动件 3的速度 。
P 13
P 34
( P )
14
A
12
B ( P )
1
4
2
3
C ( P )
23
? 1
例 2：凸轮以匀速逆时针转动，
求该位置时从动件 2的速度 V2。
1
2
3
B
A
注意,1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加
速度分析。 2.构件数目较少时用。
相对运动图解法,用 相对运动原理 列出构件上点与点之间
的 相对运动矢量方程, 然后 作图 求解矢量方程 。
2） 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在
该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 。 [重合点法 ]
☆☆§ 2— 3 用相对运动图解法求机构的
速度和加速度
复习：相对运动原理
1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基
点的转动。 [基点法 ]
一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）
已知机构各构件的长度，
求：
11,??
3322,,,,,,,???? ECEC aaVV
32
1
C
E
DA
4
B
? 1 ?
1
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速度影像的用处、注意点
速度多边形
二, 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法 （ 重
合点法 ）
已知机构位置, 尺寸, 等角速
求：
1?
33,??
2
B
C
3
4
1
A
?
1
(a)
p
b 3
b 1 ( b )2
3b'
3b''
b' 1 2( b' )
k'
?
例,已知：机械各构件的长度, （ 等角速度 ）
求：滑块 E:,
导杆 4,,
2?
EV Ea
4? 4?
A
B
D
C
E
x x
1
2
3
6
4
5
§ 2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）
先复习：矢量的复数表示法,yxi iaaiaaea ????? )s i n( c o s ???
已知各杆长分别为
求：
114321,,??llll
323232,,,,,??????
y
x
A
D
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?
3
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4
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复数矢量法：是将机构看成一 封闭矢量多边形,并用 复数形式 表
示该机构的 封闭矢量方程式,再将矢量方程式分别对所建立的直
角坐标系取投影。
解,1、位置分析，建立坐标系
4321,,,llll
????
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封闭矢量方程式：
3421 llll
???? ???
以复数形式表示：
321 3421 ??? iii ellelel ??? （ a）
欧拉展开：
)s i n( c o s)s i n( c o s)s i n( c o s 3334222111 ?????? illilil ??????
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c o sc o sc o s
s i ns i ns i n
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??整理后得：
解方程组得：
2、速度分析：将式（ a）对时间 t求导
得：
)(
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13
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321 3421 ??? iii ellelel ???
321 332211 ??? ??? iii eileileil ?? （ b)
消去, 两边乘 得：
2? 2?ie?
)(33)(22)(11 232221 ?????? ??? ??? ?? iii ielieliel
按欧拉公式展开，取实部相等,得：
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233
211
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同理求 得：
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322
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12 ??
????
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l角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。
3,加速度分析：
对 （ b） 对时间求导 。 321 332211 ??? ??? iii eileileil ??
解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自己看书。
