渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽
形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个
齿槽后，分度头将齿坯转过 3600/z，再铣下一个齿槽，直到
铣出所有的齿槽。
铣直齿 铣斜齿
动画演示
加工方便易行，但精度难以保证。 由于渐开线齿廓形
状取决于基圆的大小，而基圆半径 rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状
与 m,z,α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿
数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。
生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形
通常是近似的。表中列出了 1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
刀号
加工齿
数范围
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。
这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
仿形法 特点,
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的
齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具
与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀
具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用
的 刀具有三种,
（ 1） 齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；
（ 2） 齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（ 3） 齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿
廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在
移动。可以实现连续加工，生产率高。
2.范成法
加工方法有,插齿和滚齿
插直齿
插斜齿
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法
滚直齿 滚斜齿
动画演示
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的
模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，
都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大
的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
2.范成法
思考题
现有 4个标准齿轮,1)m1=4mm,z1=25； 2)m2=4mm,
z2=50； 3)m3=3mm,z3=60； 4)m4=2.5mm,z4=40。 试问：
1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确
啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能
否改成用同一把铣刀加工？
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象
用范成法加工齿
轮时，若刀具的齿顶
线（或齿顶圆）超过
理论啮合线极限点 N时，
被加工齿轮齿根附近
的渐开线齿廓将被切
去一部分，这种现象
称为根切（如图所
示）。
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合
过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象
如图所示为齿条
插刀加工标准外齿轮
的情况，齿条插刀的
分度线与齿轮的分度
圆相切。 要使被切齿
轮不产生根切，刀具
的齿顶线不得超过极
限啮合点 N。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数 模数一定时，标准刀具的
齿顶高也一定，即刀具的
齿顶线位置一定，所以要
使 刀具的齿顶线不得超过
极限啮合点 N，就必须改变
N点的位置。如图,N点位
置与被切齿轮的基圆半径
有关。基圆半径越小,N
点越靠近节点 C，产生根切
的可能性越大。又
被切齿轮的模数和压力角
与刀具的相同，所以是否
会产生根切取决于被切齿
轮齿数的多少。
r b= rcosa=(mzcosa)/2
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了
使齿轮传动结构紧
凑，允许又少量根
切，可取 Z min=14
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计
计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着
一些局限性,
(1)受根切限制，齿数不得少于 Zmin，使传动结构不够紧
凑；
（ 2）不适合于安装中心距 a‘不等于标准中心距 a的场合。
当 a’<a时无法安装，当 a‘>a时，虽然可以安装，但会产生
过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；
（ 3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合
次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严
重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能
力。
变位齿轮的概念
变位齿轮的概念
为了改善齿轮传动的性能，出
现了变位齿轮。如图所示，当齿条
插刀齿顶线超过极限啮合点 N1，切
出来的齿轮发生根切。若将齿条插
刀远离轮心 O1一段距离（ xm），齿
顶线不再超过极限点 N1，则切出来
的齿轮不会发生根切，但此时齿条
的分度线与齿轮的分度圆不再相切。
这种 改变刀具与齿坯相对位置后切
制出来的齿轮称为变位齿轮,刀具
移动的距离 xm称为变位量,x称为
变位系数。刀具远离轮心的变位称
为正变位，此时 x>0；刀具移近轮心
的变位称为负变位，此时 x<0。标准
齿轮就是变位系数 x=0的齿轮。
刀具分度线
变位齿轮
标准齿轮
变位齿轮的齿廓
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距
和压力角都与分度线上相同，所以切出的变
位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变
位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开
线也不变，只是随变位系数的不同，取同一
渐开线的不同区段作齿廓。
ha*m-xm≤N1E
N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α
式中 z为被切齿轮的齿数。
联立以上二式得 x≥ha*-z/2sin2α
由式 zmin=2ha*/sin2α,
x≥ha*(zmin-z)/zmin
由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin
当 ha*=1,α=200时,xmin=(17-z)/17
变位齿轮的最小变为系数
当 Z<Zmin时,Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切；
当 Z>Zmin时,Xmin<0，只要 X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽
形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个
齿槽后，分度头将齿坯转过 3600/z，再铣下一个齿槽，直到
铣出所有的齿槽。
铣直齿 铣斜齿
动画演示
加工方便易行，但精度难以保证。 由于渐开线齿廓形
状取决于基圆的大小，而基圆半径 rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状
与 m,z,α 有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿
数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。
生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形
通常是近似的。表中列出了 1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
刀号
加工齿
数范围
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。
可在普通铣床上加工，不需专用机床。
这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
仿形法 特点,
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的
齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具
与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀
具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用
的 刀具有三种,
（ 1） 齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；
（ 2） 齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（ 3） 齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿
廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在
移动。可以实现连续加工，生产率高。
2.范成法
加工方法有,插齿和滚齿
插直齿
插斜齿
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
2.范成法
滚直齿 滚斜齿
动画演示
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的
模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，
都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大
的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
2.范成法
思考题
现有 4个标准齿轮,1)m1=4mm,z1=25； 2)m2=4mm,
z2=50； 3)m3=3mm,z3=60； 4)m4=2.5mm,z4=40。 试问：
1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确
啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能
否改成用同一把铣刀加工？
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象
用范成法加工齿
轮时，若刀具的齿顶
线（或齿顶圆）超过
理论啮合线极限点 N时，
被加工齿轮齿根附近
的渐开线齿廓将被切
去一部分，这种现象
称为根切（如图所
示）。
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合
过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
3.根切现象
如图所示为齿条
插刀加工标准外齿轮
的情况，齿条插刀的
分度线与齿轮的分度
圆相切。 要使被切齿
轮不产生根切，刀具
的齿顶线不得超过极
限啮合点 N。
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数 模数一定时，标准刀具的
齿顶高也一定，即刀具的
齿顶线位置一定，所以要
使 刀具的齿顶线不得超过
极限啮合点 N，就必须改变
N点的位置。如图,N点位
置与被切齿轮的基圆半径
有关。基圆半径越小,N
点越靠近节点 C，产生根切
的可能性越大。又
被切齿轮的模数和压力角
与刀具的相同，所以是否
会产生根切取决于被切齿
轮齿数的多少。
r b= rcosa=(mzcosa)/2
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了
使齿轮传动结构紧
凑，允许又少量根
切，可取 Z min=14
渐开线齿轮的切齿原理 (续）
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计
计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着
一些局限性,
(1)受根切限制，齿数不得少于 Zmin，使传动结构不够紧
凑；
（ 2）不适合于安装中心距 a‘不等于标准中心距 a的场合。
当 a’<a时无法安装，当 a‘>a时，虽然可以安装，但会产生
过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；
（ 3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合
次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严
重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能
力。
变位齿轮的概念
变位齿轮的概念
为了改善齿轮传动的性能，出
现了变位齿轮。如图所示，当齿条
插刀齿顶线超过极限啮合点 N1，切
出来的齿轮发生根切。若将齿条插
刀远离轮心 O1一段距离（ xm），齿
顶线不再超过极限点 N1，则切出来
的齿轮不会发生根切，但此时齿条
的分度线与齿轮的分度圆不再相切。
这种 改变刀具与齿坯相对位置后切
制出来的齿轮称为变位齿轮,刀具
移动的距离 xm称为变位量,x称为
变位系数。刀具远离轮心的变位称
为正变位，此时 x>0；刀具移近轮心
的变位称为负变位，此时 x<0。标准
齿轮就是变位系数 x=0的齿轮。
刀具分度线
变位齿轮
标准齿轮
变位齿轮的齿廓
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距
和压力角都与分度线上相同，所以切出的变
位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变
位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开
线也不变，只是随变位系数的不同，取同一
渐开线的不同区段作齿廓。
ha*m-xm≤N1E
N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α
式中 z为被切齿轮的齿数。
联立以上二式得 x≥ha*-z/2sin2α
由式 zmin=2ha*/sin2α,
x≥ha*(zmin-z)/zmin
由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin
当 ha*=1,α=200时,xmin=(17-z)/17
变位齿轮的最小变为系数
当 Z<Zmin时,Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切；
当 Z>Zmin时,Xmin<0，只要 X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
