第十章 离散域设计 本节将要介绍的数字控制器直接设计方法，是假定被控对象本身是离散化模型或者是用离散化模型表示的连续对象，直接以采样系统理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字控制器。 数字控制器设计步骤： 1）根据控制系统的性能指标要求及其它约束（物理可实现性（因果性）、稳定性、准确性和快速性）确定；  由上图得：  则控制器：  2)根据确定控制器脉冲传递函数 3）根据编制控制算法程序 10.1最少拍控制系统设计 最少拍系统：设计指标是指快速性，在典型输入信号的作用下，经过最少个采样周期，使系统瞬时的稳态误差为0。 设计步骤：参考总设计步骤 一、典型输入下最少拍系统的设计方法 1、设计要求 1）指定输入信号 阶跃：  速度：  加速度：  上述信号的Z变换有统一格式： 2）准确：稳态误差为0 定义P219图10-2系统误差传递函数：   根据终值定理，系统稳态误差为0：  得： 3）快速：最少拍内结束 按最少拍要求： 因此得最少拍无静差条件：   4) 稳定：闭环系统是稳定的 5）因果：可实现性 2、典型输入的最少拍设计 2.1 单位阶跃输入 输入信号： 阶跃： ， 根据最少拍无静差条件：   控制器：  系统输出：  输出波形：P210 图10－3 误差输出：  误差输出波形：P211 图10－4 注：设计的只能保证采样点跟踪，不能保证采样间跟踪 2.2 单位速度输入 输入信号： 速度： ， 根据最少拍无静差条件：   控制器：  系统输出：  输出波形：P211 图10－5 误差输出：  误差输出波形：P211 图10－6 2.3 单位加速度输入 输入信号： 加速度： ， 根据最少拍无静差条件：   控制器：  系统输出：  输出波形：P212 图10－7 误差输出：  误差输出波形：P212 图10－8 R(t) Z(r(t)) q    控制 拍数 输出 波形 误差 波形  1（t）          t                   二、最少拍控制器对信号的依赖性 速度输入闭环传函：  单位阶跃输入 单位加速度输入   ， ，      图形 P213 图10-9 P213 图10-10  结论：最少拍系统是按照某一固定信号进行设计的，输入其它信号时效果不好。 三、最少拍控制的可实现性和稳定性 3.1 可实现性（因果） 非因果性：若  (  说明具有超前性，即在环节施加输入信号之前就应有输出，这样的超前环节不可能实现。因此   当，不含滞后环节 为满足因果性， 3.2 稳定性 开环传函，的设计实质是将的全部零极点对消的设计方法，由于存在模型不精确，因此不能精确对消，因此对消原则： 1）不对消中单位圆上或圆外的零点，中保留 2）不对消中单位圆上或圆外的极点，中保留 四、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法 广义对象：  不含单位圆上与单位圆外的零极点和纯滞后环节；为单位圆上或圆外零点；为单位圆上或圆外极点 系统稳态误差为0满足： 系统可实现性满足： 系统稳定性满足：  综上：（1） （2） 由（1）（2）可知  由（2） （3） 因为（2）有的个因子，因此： （4） 可举例： 因为（2）有的个因子，因此： （5） 联立(3)(4)(5)  可解得 注：降阶 当广义对象含有的极点时，降阶设计 例：速度信号：  广义对象含有单位圆上和单位圆外的极点为：  按公式（2），  降阶后：  降阶足以保证稳态误差为0。 若广义对象含有因子数为，则选取的总因子数为 例：被控对象传函，，，设计最少拍有波纹系统的。 解： 1、求广义对象  纯滞后；单位圆上或圆外的零点：；单位圆上或圆外的极点：； 2、单位输入， 由于存在单位圆上的极点，因此的阶次为：  3、闭环传函： 误差传函： 和阶次相同，因此设 根据公式对比系数得： ( 闭环传函：  4、数字控制器  对应的差分方程：  数字控制器输出：P217 图10－12 系统输出：P217 图10－13 五、最少拍无波纹系统的设计 有波纹系统：系统在采样点跟踪上信号，但在采样间出现波动 原因：数字控制器输出产生振荡 解决办法：使经有限拍消除振荡 设计方法：  得传函： 为有限项的z负指数多项式形式，即可消除波动。 设，则： 因此，若使包含因子，则可使为有限项的z负指数多项式形式。 设 则最少拍无波纹系统设计公式：  其它与有波纹系统相同。 设计无波纹系统的必要条件： 速度信号要求被控对象有一阶积分；加速度信号要求被控对象有二阶积分。 例：被控对象传函，，，设计最少拍无波纹系统的。 解：含有积分环节，满足无波纹必要条件。 1、求广义对象  纯滞后；单位圆上或圆外的零点：；单位圆上或圆外的极点：； 2、单位输入， 由于存在单位圆上的极点，因此的阶次为：  3、由无波纹条件： 闭环传函： 误差传函： 根据公式对比系数得： ( 闭环传函：  4、数字控制器  对应的差分方程：  数字控制器输出：P220 图10－15 系统输出：P219 图10－14 10.2纯滞后对象的大林算法控制 一、大林算法的设计  上图为计算机控制系统。大林算法的设计目标：使闭环系统为一阶惯性环节与纯滞后环节串联，滞后时间与被控对象滞后时间相同，即：  为闭环系统时间常数。 广义对象为零阶保持器＋被控对象 由上图得：  则控制器：         1）被控对象：一阶惯性环节+纯滞后  广义对象  2）被控对象：二阶惯性环节＋纯滞后  广义对象为：    数字控制器：  二、振铃现象及抑制方法 振铃现象：数字控制器的输出产生以为周期的大幅度波动。 振铃幅度（Ringing Amplitude :RA）：数字控制器在单位阶跃输入作用下，第0拍与第一拍输出幅度之差：  RA求法： 设，在单位阶跃作用下（）  根据公式： 例：，求RA。 在单位阶跃输入下，输出为  由定义：1-0=1 由公式： 振铃现象的产生原因：控制量中含有单位圆内左半平面接近的极点。离越近，振铃幅度也越大。单位圆内右半平面的零点会加剧振铃现象，而右半平面的极点会削弱振铃现象。 振铃现象的消除办法：找出中引起振铃现象的极点（附近的极点），然后令该极点的，这样振铃极点被消除。根据终值定理，这样处理不影响稳态输出。 例：设，如何消除振铃现象？ 解：极点为：，，，和会产生振铃现象，为了消除振铃现象，令代入极点和，得：