第十一章 状态空间设计法 状态空间设计法是一类以系统状态空间模型（即状态空间表示式）为基础的设计方法；着眼点：系统的内部特性和系统状态的行为； 控制策略：通过状态反馈控制状态行为来实现控制目标的 设计任务：确定控制目标和求解可实现控制目标的状态反馈控制律 状态空间设计法分类（按控制目标）：1极点配置设计法；2二次型指标 11.1极点配置设计法 11.1.1用状态空间表示被控对象的计算机系统  用状态空间表示被控对象的计算机系统 设被控对象为线性时不变系统，它的状态方程为 （1） 将其离散化得： （2） 式中， ，n×n维，状态矩阵 ，n×m维，输入矩阵 ，p×n维，输出矩阵 11.1.2系统能控性及判别 能控性：指系统控制作用对系统状态控制的可能性 对于（2），若在有限时间[0，n]内，存在一控制序列，能够使系统任意初始状态转移到零状态，即使，则称系统是状态完全能控的。 能达性：对于（2）若在有限时间[0,n]内，存在一控制序列，能够使系统任意初始状态转移到任意指定状态，则称系统是状态完全能达的 能达必能控 能控性判别：设，称为能控性矩阵。若rank ＝n，则称系统是完全能控的。 11.1.3系统能观性及判别 能观性：系统输出量能否完全确定系统状态的可能性。 对于（2），在控制输入为零的情况下，利用有限时间[0，n]内的输出序列，如果能够唯一确定系统的任一初始状态，则称系统是状态完全能观的。 能观性判别：设，称为能观性矩阵。若rank ＝n，则称系统是完全能观的。 11.1.4状态反馈极点配置 注意：反馈系统任意配置极点的充要条件是要求系统完全能控。  闭环控制系统 对离散系统（2）采用状态反馈：  将状态反馈带入转移方程：  上述闭环系统特征方程：  设期望闭环极点为，则期望特征方程为  利用上述等式可解得 对于高阶系统反馈矩阵可用Ackermann公式求解：  ，，为期望特征方程， 例：系统的状态方程为  式中；。按极点配置法设计反馈控制系统，使期望极点为， 解法1：，，因此能控 令反馈矩阵，则特征方程为  期望特征方程 对比系数得： 解法2：用Ackerman公式求解： ， 期望特征方程   11.2状态观测器设计法 一、全维状态观测器 研究观测器的目的：实际系统的状态往往不是全部可测量的。因此为了实现状态反馈控制律，必须通过状态观测器，根据系统可以直接测量的输出量来计算出系统状态的估计值（通常把这样获得的真实状态的估计值称为重构状态），用以代替真实状态。 状态观测器方法：将系统状态变量模拟出来用它来代替真实的状态变量构成反馈系统，这种方法称状态观测器法。 系统状态方程：  按上述系统构造模拟系统：  构造闭环观测器，如图：   取误差状态为：  则：  误差状态特征方程为：  根据极点配置，求反馈阵。若期望的极点为，期望观测器特征多项式：  对比系数可求。 对于高阶系统，也有Ackerman公式：  ，，为期望特征方程， 例：系统的状态方程为  式中；，。按状态观测器法设计，使期望极点为， 解：能观矩阵： ，满秩，观测器可任意极点配置 设闭环观测器方程 ， 误差状态方程的特征方程为     期望特征方程： 比较系数得：， 二、带观测器的状态反馈系统 带观测器的状态反馈系统：状态反馈律+状态观测器  由于被控对象取状态较难，从观测器取状态得： ，有  将此方程与误差方程合并，得闭环系统动态方程：  此系统闭环特征方程为：  得： 分离定理：状态反馈和观测器可以分别独立设计。它们之间无关联性。  例：例：系统的状态方程为  式中；，。系统状态不可直接获得，按状态观测器法设计，使期望极点为，；2）求状态反馈，使期望极点为， 解：1）能观矩阵： ，满秩，观测器可任意极点配置 设闭环观测器方程 ， 误差状态方程的特征方程为     期望特征方程： 比较系数得：， 2），，因此能控 令反馈矩阵，则特征方程为  期望特征方程 对比系数得：