第八章 连续域-离散化设计 8.1设计的基本原理  连续域－离散化设计方法：D(s)( D(z) 控制器软件的实现过程： 1）根据被控对象的传递函数，按连续系统的分析与设计方法设计 稳（稳定性）：稳定裕度（幅值裕度和相角裕度） 准（稳态误差）：位置、速度和加速度误差系数 快（动态性能指标）：谐振峰值、谐振频率、通频带、阻尼比 最小拍：在离散系统中，调节时间的长短以采样周期个数表示，一个采样周期称一拍，调节时间最短的系统称最小拍 2）根据系统特性和要求选T（9章） 3）D(s)( D(z) 4）标准与性能对比 5）由求差分方程，编软件程序 6）系统调试 8.2冲击响应不变法（Z变换） 一、定义：； 二、特性： 1频率坐标变换是线性（）变换 说线性不妥，有超越函数  太小易混叠，应提高 2若稳定，则稳定 s z  稳定域    极点    3与的冲击响应相同 冲击响应为，其拉氏变换为，若输入为冲击响应，则  若不为冲击响应，则  4无串联性  注意：若保持增益不变，根据  则 三、例题 例：已知，T=0.01s，求 解： 例：已知，T=1s，求 解：  8.3阶跃响应不变法 一、定义  （1） （2） （3） 这种方法的思想是先将模拟控制器近似为加零阶保持器的系统，再将该系统用Z变换方法离散化为数字控制器。 数字控制器求法如下：  的单位阶跃响应Z变换为  上式表明采用零阶保持器Z变换法获得的数字控制器与原模拟控制器有相同的阶跃响应序列，所以该方法称为阶跃响应不变法。 二、特点 1它的频域轴坐标变换也是线性的（此种方法本质也是Z变换） 2和的阶跃响应序列相同，对于其他类型输入响应序列不同，只有近似关系 3和有相同稳定性 4此种变换方法使频率混叠特性减少 5能保持稳态增益不变   6变换无串联性 三、例题 例：，T=1s，求  8.4一阶差分近似法 一、定义 一阶后向差分 一阶前向差分      推导（1）P174 推导（2）P175 推导（3）：  近似取级数前两项作为与近似关系，即 二、特点 1直接代换，变换方便 2整个s左半平面映射到z平面圆心为（1/2，0）半径为1/2的单位圆 推导：P175 由于，一一对应。 非 3和有相同稳定性 4频率轴发生畸变 例：，T=1s，求  8.5零极点匹配法 一、定义   ，相当于在无穷远存在个零点。若系统工作在主频区，即系统工作频率，所以，可以看作，因而相当于。因此s平面上的无穷零点，可以用z平面上的来匹配。 零极点匹配规则： 1的所有的极点和所有的有限值零点按照变换 2所有在处的零点变换成在处零点，即添加项； 3要保证变换前后增益不变，需进行增益匹配：低通通过求k；高通通过求k； 二、特点 1和有相同稳定性 2z平面的零极点一一对应 3增益按特定点核算 三、例题 例：，T=0.05s，按低通求增益，求  由有  解得 例：，T=1s，按求增益，求    解得 8.6突斯汀变换法 一、定义 推导（1）：P179 推导（2）：  将其中和展成Taylor级数，并取前两项近似得： ， 于是  1、双线性变换由两次变换合成   2、变换的频率特性发生畸变 令， 根据定义：  如图P181 8-14 3、s平面与z平面关系与普通Z变换关系相同 二、特性 1、变换具有串联性 2、s与z一一对应，没有混叠效应 3、和有相同稳定性 4、频率特性发生畸变 5、变换后分子分母次数相同 6、变换后稳态增益不变 三、例题 例：，T=1s，求  8.7各种离散化方法的比较