第七章 计算机控制理论基础
7.1 计算机控制系统中的信号及转换
计算机控制系统中的信号
连续系统:输入、输出及内部信号传输均为连续信号。
离散系统:输入、输出及内部信号传输均为离散信号。
计算机系统:纯离散系统的计算机和纯连续系统的被控对象组成的混合系统;通常将其视为离散系统;将连续的被控对象离散化
图3-1 信号的转换过程
1、模拟信号、采样信号和数字信号
按信号的自变量t(多表示时间,也可以是空间等函数)和函数的取值不同,可分为连续时间信号和离散时间信号,进而根据函数取值是否连续,可分别称之为模拟信号、采样信号和数字信号,如表1-1和图1-1。
表1-1 信号的分类
自变量t
函数值f(t)
信号分类
连续(连续时间信号)
连续
模拟信号
离散(离散时间信号)
连续
采样信号
离散
数字信号
图1-1 信号的分类
对连续的模拟信号按一定的时间间隔,抽取相应的瞬时值(即离散化),这个过程称为采样。经过采样后转换为时间上离散的模拟信号,即幅值仍是连续的模拟信号,简称为采样信号。以某个最小数量单位的整数倍来度量,这个过程称为量化。采样和量化模块之间需要保持电路维持的采样信号有足够的电平。经量化后变为量化信号,再经过编码,转换成离散的数字信号,即时间和幅值都是离散的信号。
7.3 拉氏变换与Z变换
一、拉氏变换与Z变换之间的变换关系
1、从s(z的关系
连续函数的拉氏变换为:
(7.1)
设的采样信号为
(7.2)
其拉氏变换为
(7.3)
引入一个新的复变量
(7.4)
将(7.4)代入(7.3)得:
(7.5)
例:求单位阶跃函数1(t)的Z变换。
单位阶跃函数的采样函数为:
将代入(7.5)得
(7.6)
上式左右同乘得
(7.7)
(7.6)-(7.7)得
因此
2、s(z的变换
设连续函数的拉氏变换及其全部极点为已知,则可用留数计算法求z变换。
式中为在时的留数
当具有一阶极点时,其留数为
当具有阶极点时,其留数为
例:的拉氏变换,求的Z变换。
,
3、s平面与z平面
令
则
Z的模,Z的相角,为采样频率
P151 图7-10
注:变量z实际上是s的周期函数,即
S平面到z平面的映射不是一对一的映射,而是多对一的映射。Z平面的一点在s平面有无穷多点。在复数域处理采样信号,z变化比离散拉氏变换简便。
7.4 数字调节器的计算机实现
7.4.1 实现的步骤和基本方法
典型的计算机控制系统框图P152 图7-11
数字调节器实现:D(z)(差分方程
根据系统的性能指标要求设计D(z)
将D(z)表示成分式形式:
将D(z)化为e(n)为输入、u(n)为输出的差分方程形式
根据差分方程编软件
上述算法计算机实现时要由定时器产生中断信号调用中断系统,进行差分方程运算。如图:P153 7-12
7.4.2 设计D(z)实现形式的原因
考虑精度
阅读:P153-P154
7.4.3 设计D(z)实现形式
1、直接形式1
2、直接形式2
分开写
反变换得差分方程:
3、串联实现
4、并联实现
直接形式1最易实现,但精度最低
采样定理为:从的采样信号恢复的条件是,采样频率大于等于信号最高频率的两倍。