第七章 计算机控制理论基础 7.1 计算机控制系统中的信号及转换 计算机控制系统中的信号 连续系统：输入、输出及内部信号传输均为连续信号。 离散系统：输入、输出及内部信号传输均为离散信号。 计算机系统：纯离散系统的计算机和纯连续系统的被控对象组成的混合系统；通常将其视为离散系统；将连续的被控对象离散化  图3-1 信号的转换过程 1、模拟信号、采样信号和数字信号 按信号的自变量t（多表示时间，也可以是空间等函数）和函数的取值不同，可分为连续时间信号和离散时间信号，进而根据函数取值是否连续，可分别称之为模拟信号、采样信号和数字信号，如表1－1和图1－1。 表1-1 信号的分类 自变量t 函数值f(t) 信号分类  连续（连续时间信号） 连续 模拟信号  离散（离散时间信号） 连续 采样信号   离散 数字信号    图1－1 信号的分类 对连续的模拟信号按一定的时间间隔，抽取相应的瞬时值(即离散化)，这个过程称为采样。经过采样后转换为时间上离散的模拟信号，即幅值仍是连续的模拟信号，简称为采样信号。以某个最小数量单位的整数倍来度量，这个过程称为量化。采样和量化模块之间需要保持电路维持的采样信号有足够的电平。经量化后变为量化信号，再经过编码，转换成离散的数字信号，即时间和幅值都是离散的信号。 7.3 拉氏变换与Z变换 一、拉氏变换与Z变换之间的变换关系 1、从s(z的关系 连续函数的拉氏变换为：  （7.1） 设的采样信号为 （7.2） 其拉氏变换为  （7.3） 引入一个新的复变量  （7.4） 将（7.4）代入（7.3）得：  （7.5） 例：求单位阶跃函数1（t）的Z变换。 单位阶跃函数的采样函数为： 将代入（7.5）得 （7.6） 上式左右同乘得 （7.7） （7.6）-（7.7）得 因此  2、s(z的变换 设连续函数的拉氏变换及其全部极点为已知，则可用留数计算法求z变换。  式中为在时的留数 当具有一阶极点时，其留数为  当具有阶极点时，其留数为  例：的拉氏变换，求的Z变换。 ， 3、s平面与z平面 令 则 Z的模，Z的相角，为采样频率 P151 图7－10 注：变量z实际上是s的周期函数，即  S平面到z平面的映射不是一对一的映射，而是多对一的映射。Z平面的一点在s平面有无穷多点。在复数域处理采样信号，z变化比离散拉氏变换简便。 7.4 数字调节器的计算机实现  7.4.1 实现的步骤和基本方法 典型的计算机控制系统框图P152 图7－11 数字调节器实现：D（z）(差分方程 根据系统的性能指标要求设计D（z） 将D（z）表示成分式形式：  将D（z）化为e(n)为输入、u（n）为输出的差分方程形式 根据差分方程编软件 上述算法计算机实现时要由定时器产生中断信号调用中断系统，进行差分方程运算。如图：P153 7-12 7.4.2 设计D（z）实现形式的原因 考虑精度 阅读：P153-P154 7.4.3 设计D（z）实现形式 1、直接形式1   2、直接形式2  分开写   反变换得差分方程：   3、串联实现 4、并联实现 直接形式1最易实现，但精度最低 采样定理为：从的采样信号恢复的条件是，采样频率大于等于信号最高频率的两倍。