第四章 电磁介质
电介质
磁介质 (一） — 分子电流观点
磁介质 (二） — 磁荷观点 阅读
两种观点等价性 阅读
磁介质的磁化规律和机理
导体、电磁介质界面上的边界条件
电磁能
2005.4 北京大学物理学院王稼军编本章有机会处理场 物质
物质与场是物质存在的两种形式
物质性质：
非常复杂 （ 只能初步地讨论 ）
要特别注意课程中讨论这种问题所加的限制相互作用场 物质有作用？ 物质固有的电磁结构自由电荷：宏观移动束缚电荷：极化磁介质磁化
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电介质 p283 4-2,3,7,9,12,14,15
物质具有电结构
当物质处于静电场中
场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用
物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应
导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
不同 的物质会对电场作出 不同 的响应，产生不同的后果,—— 在静电场中具有各自的特性 。
导体中存在着大量的自由电子 —— 静电平衡
绝缘体中的自由电子非常稀少 —— 极化
半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电介质极化的微观机制
无极分子：正负电荷中心完全重合 (H2,N2)
微观：电偶极矩 p分子 ＝ 0,(l=0)
宏观,中性不带电
↘ ↗ ↙ → ←
↓ → ↗ ↘ ↙
↙ ↓ ↙ ↗ ↘
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
有极分子：正负电荷中心不重合 (H2O,Hcl)
微观：电偶极矩 p分子?0,(l? 0)
宏观：中性不带电
2005.4 北京大学物理学院王稼军编无极分子 有极分子
极化性质 位移极化 取向极化
后果：出现极化电荷（不能自由移动） → 束缚电荷
00?E
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
↘ ↗ ↙ → ←
↓ → ↗ ↘ ↙
↙ ↓ ↙ ↗ ↘
00?E
0 分子p
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
V
p
P
V
分子
0
lim
极化的描绘,P,q’,E’
极化强度矢量 P：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量
定义：单位体积内电偶极矩的矢量和介质的体积，宏观小微观大（包含大量分子）
介质中一点的
P(宏观量 )
微观量
2005.4 北京大学物理学院王稼军编极化电荷
极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷
可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布
可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布
）,''('q
极化电荷会产生电场 —— 附加场（退极化场）
'0 EEE
极化电荷产生的场外场
极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂 —— 达到平衡（不讨论过程）
平衡时总场决定了介质的极化程度
2005.4 北京大学物理学院王稼军编退极化场 E’
附加场 E’：
在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱
在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
2005.4 北京大学物理学院王稼军编极化的后果
三者 从不同角度定量地 描绘同一物理现象
—— 极化,之间必有联系，这些关系 ——
电介质极化遵循的规律描绘极化
'
)','('
0 EEE
q
P
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
P与 q’的关系
以位移极化为模型讨论
设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移 l,用 q代表正、负电荷的电量,则一个分子的电偶极矩 lqP?分子
设单位体积内有 n 个分子
—— 有 n个电偶极子 lnqPnP 分子
在介质内部任取一面元矢量 dS,
必有电荷因为极化而移动从而穿过 dS,
该柱体内极化电荷的总量为,
c o sd S lV
SdPSdlnq
n q l d SVnq
c o s
P在 dS上的通量
2005.4 北京大学物理学院王稼军编对于介质中任意闭合面 P的通量 =？
取一任意闭合曲面 S
以曲面的外法线方向 n为正
极化强度矢量 P经整个闭合面 S的通量等于因极化 穿出 该闭合面的极化电荷总量?q’
根据电荷守恒定律，穿出 S的极化电荷等于 S面内净余 的等量异号极化电荷－?q’
内面穿出 SSS
qqSdP ''
均匀介质：介质性质不随空间变化
进去 =出来 —— 闭合面内不出现净电荷?‘ ＝ 0
非均匀介质：进去?出来,闭合面内净电荷?‘?0
均匀极化,P是常数普遍规律可以证明注意区分
2005.4 北京大学物理学院王稼军编微分形式
介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷密度
均匀极化的电介质内部
内SS
qSdP '
V
dV'?
dV
V
P
V
dV'?
' P
0'＝,?常数?P
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
dSnPSdlnq
n q l d SdSe
c o s'
均匀介质中 P与?e‘的关系
在均匀介质表面取一面元如图
则因极化而穿过面元 dS的极化电荷数量为出现正电荷0',90 ne PnP
出现负电荷0',90 ne PnP
极化强度矢量在介质表面的法向分量
nPe'?
电荷层的体积
2005.4 北京大学物理学院王稼军编极化强度矢量 P与总场强 E的关系
—— 极化规律
猜测 E与 P可能成正比（但有条件） —— 两者成线性关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义）
')'('0 EqE e介质极化极化电 荷产生的 附加场退极化场影响
'0 EEE
EP e 0
电极化率：由物质的属性决定
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电极化率
P与 E 是否成比例
凡满足以上关系的介质 —— 线性介质
不满足以上关系的介质 —— 非线性介质
介质性质 是否随空间坐标变 （空间均匀性）
e— 常数：均匀介质；
e— 坐标的函数：非均匀介质
介质性质是否随空间方位变 （ 方向均匀性 ）
e— 标量：各向同性介质；
e— 张量：各向异性介质
以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质
空气：各向同性、线性、非均匀介质
水晶：各向异性、线性介质
酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质 —— 铁电体
EP e 0
2005.4 北京大学物理学院王稼军编铁电体
铁电体的极化特征：
极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，其性质类似于铁磁体
电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量 P随外场的变化曲线是非线性的,类似于铁磁体的磁滞回线 （ 如图 ）
铁电体是一类特殊的电介质,其电容率的特点是：
数值大,非线性效应强；
有显著的温度依赖性和频率依赖性；
有很强的压电效应和电致伸缩效应
作为重要的功能材料
绝缘和储能方面；
换能,热电探测,电光调制；
非线性光学,光信息存储和实时处理等
2005.4 北京大学物理学院王稼军编铁 电 体极 化 的微 观 机制
有铁电体特征的晶体内部存在着各个不同方向的自发极化小区域
在每个小区域内，极化均匀、方向相同，存在一固有电矩 —— 电畴
电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对称性钛酸钡（ BaTiO3）晶片，
自发极化方向可以与三个结晶轴的任一个同方向
2005.4 北京大学物理学院王稼军编感应、极化 自由、束缚
感应电荷,导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布 —— 感应电荷,感应电场
特点,导体中的感应电荷是自由电荷,可以从导体的一处转移到另一处,也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体
极化电荷,电介质极化产生的电荷
特点：极化电荷起源于原子或分子的极化,因而总是牢固地束缚在介质上,既不能从介质的一处转移到另一处,也不能从一个物体传递到另一个物体 。 若使电介质与导体接触,极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和 。 因此往往称 极化电荷为束缚电荷 。
2005.4 北京大学物理学院王稼军编束缚电荷？ 极化电荷
用 摩擦 等方法使绝缘体带电
绝缘体上的电荷 —— 束缚电荷
并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和
实际上它是一种 束缚在绝缘体上的自由电荷
介质在随时间变化的电场作用下
由 极化 产生的极化电荷 —— 束缚电荷（约束在原子范围内）
不可能与自由电荷中和
它能移动并产生电流 —— 极化电流，由?P/?t决定
自由、束缚 是指电荷所处的 状态 ；
感应、极化或摩擦起电 是指产生电荷的 原因否！
2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题一：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布
P是常数
Pe ',0
Pe ',
0',
2
e
2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题二,求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷 (p212)和退极化场
已知极化强度矢量 P
均匀极化 —— P为常数
球关于 z轴旋转对称
其表面任意一点的极化电荷面密度?e’ 只与?有关,则有
最大
90左半球
90右半球
ee
e
e
e
P
'00',
2
0',
0',
c o s'
，、，
，
，
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
求极化电荷在球心 O处 产生的退极化场
即已知电荷分布求场强的问题
电荷是面分布，
可以在球坐标系中取面元 dS
dS上的极化电荷
ddPRdSPdSdq s i nc o sc o s'' 2
ddRdS s in2?
ddP
R
dqdE
o s i nc o s4
'
4
1'
0
2
0
对称性分析：
退极化场由面元指向 O（如图）
只有沿 z轴电分量未被抵消，且与 P相反
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
整个球面在球心 O处产生的退极化场
ddPdEdE oz s i nco s
4
)co s ('' 2
0
S
zz dEEE '''
0
2
0
2
0
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4
ddP
03?
P
ddPdE o s inco s
4
'
0
2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题三
平行板电容器，极板面积 S,间距为
d，充有各向同性均匀介质，求充介质后的 E 和电容 C
设：两极板上所带的自由电荷为 e
0
0?
eE未充介质时
0
''
eE充介质后，退极化场
0
0
''
eeEEE总场强
ep '
Ee 0
EE e 0
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
插入介质后电容器中的场被削弱了
求电容
EEE e?0
0
00
0
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EEE e
e
e
e
S
qdddEEdU
ee
e
r )1()1( 00
0
0
0 )1( C
d
S
U
qC e
电容器的电容增大了?倍相对介电常数?
电介质
磁介质 (一） — 分子电流观点
磁介质 (二） — 磁荷观点 阅读
两种观点等价性 阅读
磁介质的磁化规律和机理
导体、电磁介质界面上的边界条件
电磁能
2005.4 北京大学物理学院王稼军编本章有机会处理场 物质
物质与场是物质存在的两种形式
物质性质：
非常复杂 （ 只能初步地讨论 ）
要特别注意课程中讨论这种问题所加的限制相互作用场 物质有作用？ 物质固有的电磁结构自由电荷：宏观移动束缚电荷：极化磁介质磁化
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电介质 p283 4-2,3,7,9,12,14,15
物质具有电结构
当物质处于静电场中
场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用
物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应
导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
不同 的物质会对电场作出 不同 的响应，产生不同的后果,—— 在静电场中具有各自的特性 。
导体中存在着大量的自由电子 —— 静电平衡
绝缘体中的自由电子非常稀少 —— 极化
半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电介质极化的微观机制
无极分子：正负电荷中心完全重合 (H2,N2)
微观：电偶极矩 p分子 ＝ 0,(l=0)
宏观,中性不带电
↘ ↗ ↙ → ←
↓ → ↗ ↘ ↙
↙ ↓ ↙ ↗ ↘
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
有极分子：正负电荷中心不重合 (H2O,Hcl)
微观：电偶极矩 p分子?0,(l? 0)
宏观：中性不带电
2005.4 北京大学物理学院王稼军编无极分子 有极分子
极化性质 位移极化 取向极化
后果：出现极化电荷（不能自由移动） → 束缚电荷
00?E
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
± ± ± ± ±
↘ ↗ ↙ → ←
↓ → ↗ ↘ ↙
↙ ↓ ↙ ↗ ↘
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
V
p
P
V
分子
0
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极化的描绘,P,q’,E’
极化强度矢量 P：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量
定义：单位体积内电偶极矩的矢量和介质的体积，宏观小微观大（包含大量分子）
介质中一点的
P(宏观量 )
微观量
2005.4 北京大学物理学院王稼军编极化电荷
极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷
可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布
可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布
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极化电荷会产生电场 —— 附加场（退极化场）
'0 EEE
极化电荷产生的场外场
极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂 —— 达到平衡（不讨论过程）
平衡时总场决定了介质的极化程度
2005.4 北京大学物理学院王稼军编退极化场 E’
附加场 E’：
在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱
在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
2005.4 北京大学物理学院王稼军编极化的后果
三者 从不同角度定量地 描绘同一物理现象
—— 极化,之间必有联系，这些关系 ——
电介质极化遵循的规律描绘极化
'
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q
P
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
P与 q’的关系
以位移极化为模型讨论
设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移 l,用 q代表正、负电荷的电量,则一个分子的电偶极矩 lqP?分子
设单位体积内有 n 个分子
—— 有 n个电偶极子 lnqPnP 分子
在介质内部任取一面元矢量 dS,
必有电荷因为极化而移动从而穿过 dS,
该柱体内极化电荷的总量为,
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SdPSdlnq
n q l d SVnq
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P在 dS上的通量
2005.4 北京大学物理学院王稼军编对于介质中任意闭合面 P的通量 =？
取一任意闭合曲面 S
以曲面的外法线方向 n为正
极化强度矢量 P经整个闭合面 S的通量等于因极化 穿出 该闭合面的极化电荷总量?q’
根据电荷守恒定律，穿出 S的极化电荷等于 S面内净余 的等量异号极化电荷－?q’
内面穿出 SSS
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均匀介质：介质性质不随空间变化
进去 =出来 —— 闭合面内不出现净电荷?‘ ＝ 0
非均匀介质：进去?出来,闭合面内净电荷?‘?0
均匀极化,P是常数普遍规律可以证明注意区分
2005.4 北京大学物理学院王稼军编微分形式
介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷密度
均匀极化的电介质内部
内SS
qSdP '
V
dV'?
dV
V
P
V
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' P
0'＝,?常数?P
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
dSnPSdlnq
n q l d SdSe
c o s'
均匀介质中 P与?e‘的关系
在均匀介质表面取一面元如图
则因极化而穿过面元 dS的极化电荷数量为出现正电荷0',90 ne PnP
出现负电荷0',90 ne PnP
极化强度矢量在介质表面的法向分量
nPe'?
电荷层的体积
2005.4 北京大学物理学院王稼军编极化强度矢量 P与总场强 E的关系
—— 极化规律
猜测 E与 P可能成正比（但有条件） —— 两者成线性关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义）
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'0 EEE
EP e 0
电极化率：由物质的属性决定
2005.4 北京大学物理学院王稼军编电极化率
P与 E 是否成比例
凡满足以上关系的介质 —— 线性介质
不满足以上关系的介质 —— 非线性介质
介质性质 是否随空间坐标变 （空间均匀性）
e— 常数：均匀介质；
e— 坐标的函数：非均匀介质
介质性质是否随空间方位变 （ 方向均匀性 ）
e— 标量：各向同性介质；
e— 张量：各向异性介质
以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质
空气：各向同性、线性、非均匀介质
水晶：各向异性、线性介质
酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质 —— 铁电体
EP e 0
2005.4 北京大学物理学院王稼军编铁电体
铁电体的极化特征：
极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，其性质类似于铁磁体
电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量 P随外场的变化曲线是非线性的,类似于铁磁体的磁滞回线 （ 如图 ）
铁电体是一类特殊的电介质,其电容率的特点是：
数值大,非线性效应强；
有显著的温度依赖性和频率依赖性；
有很强的压电效应和电致伸缩效应
作为重要的功能材料
绝缘和储能方面；
换能,热电探测,电光调制；
非线性光学,光信息存储和实时处理等
2005.4 北京大学物理学院王稼军编铁 电 体极 化 的微 观 机制
有铁电体特征的晶体内部存在着各个不同方向的自发极化小区域
在每个小区域内，极化均匀、方向相同，存在一固有电矩 —— 电畴
电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对称性钛酸钡（ BaTiO3）晶片，
自发极化方向可以与三个结晶轴的任一个同方向
2005.4 北京大学物理学院王稼军编感应、极化 自由、束缚
感应电荷,导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布 —— 感应电荷,感应电场
特点,导体中的感应电荷是自由电荷,可以从导体的一处转移到另一处,也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体
极化电荷,电介质极化产生的电荷
特点：极化电荷起源于原子或分子的极化,因而总是牢固地束缚在介质上,既不能从介质的一处转移到另一处,也不能从一个物体传递到另一个物体 。 若使电介质与导体接触,极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和 。 因此往往称 极化电荷为束缚电荷 。
2005.4 北京大学物理学院王稼军编束缚电荷？ 极化电荷
用 摩擦 等方法使绝缘体带电
绝缘体上的电荷 —— 束缚电荷
并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和
实际上它是一种 束缚在绝缘体上的自由电荷
介质在随时间变化的电场作用下
由 极化 产生的极化电荷 —— 束缚电荷（约束在原子范围内）
不可能与自由电荷中和
它能移动并产生电流 —— 极化电流，由?P/?t决定
自由、束缚 是指电荷所处的 状态 ；
感应、极化或摩擦起电 是指产生电荷的 原因否！
2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题一：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布
P是常数
Pe ',0
Pe ',
0',
2
e
2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题二,求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷 (p212)和退极化场
已知极化强度矢量 P
均匀极化 —— P为常数
球关于 z轴旋转对称
其表面任意一点的极化电荷面密度?e’ 只与?有关,则有
最大
90左半球
90右半球
ee
e
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2
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c o s'
，、，
，
，
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
求极化电荷在球心 O处 产生的退极化场
即已知电荷分布求场强的问题
电荷是面分布，
可以在球坐标系中取面元 dS
dS上的极化电荷
ddPRdSPdSdq s i nc o sc o s'' 2
ddRdS s in2?
ddP
R
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'
4
1'
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2
0
对称性分析：
退极化场由面元指向 O（如图）
只有沿 z轴电分量未被抵消，且与 P相反
2005.4 北京大学物理学院王稼军编
整个球面在球心 O处产生的退极化场
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4
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编例题三
平行板电容器，极板面积 S,间距为
d，充有各向同性均匀介质，求充介质后的 E 和电容 C
设：两极板上所带的自由电荷为 e
0
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eE未充介质时
0
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eE充介质后，退极化场
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2005.4 北京大学物理学院王稼军编
插入介质后电容器中的场被削弱了
求电容
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电容器的电容增大了?倍相对介电常数?
