2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁介质 (研究方法与电介质类比）
磁场 磁介质 磁化 后果影响外场
0'
0'
0
B
M
I
场对介质的作用和介质的磁化互相影响、互相制约
研究方法
磁荷观点
分子环流 以此观点讨论
物质的磁性起源于原子的磁性
原子磁性 量子力学
严格的磁学理论必须建立在量子力学基础上
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁性、磁介质、磁化
磁性：
物质的基本属性之一，即物质的磁学特性
吸铁石 ——天然磁体 —— 具有强磁性
多数物质一般情况下没有明显的磁性
磁介质（ magnetic medium）：
对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质
一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
磁化（ magnetization）
在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质,变得 具有磁性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生 附加磁场,从而 改变 原来空间磁场的分布
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
“分子电流,模型
问题的提出
为什么物质对磁场有响应?
为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应,
即具有不同的磁性？
与物质内部的电磁结构有着密切的联系
分子电流
安培的大胆假设
磁介质的,分子,相当于一个环形电流,是电荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所受的阻力，分子的环形电流具有磁矩 ——分子磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向
2004.4 北京大学物理学院王稼军编假设的重要性
把种种磁相互作用归结为电流 ——电流相互作用，建立了 安培定律 ——磁作用理论
以,分子电流,模型 取代 磁荷模型,从根本上揭示了物质极化与磁化的内在联系
其实 在安培时代，对于物质的分子、原子结构的认识还很肤浅，电子尚未发现，所谓,分子,泛指介质的微观基本单元
继续
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
“磁荷,模型要点
磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸
磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律）
定义磁场强度 H为单位点磁荷所受的磁场力
把磁介质分子看作磁偶极子
认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、负磁荷聚集两端的过程，磁体间的作用源于其中的磁荷
但没有单独的磁极存在 ——？
返回
2004.4 北京大学物理学院王稼军编现代的观点
分子磁矩 m分子 = ml+ ms （ 矢量和 ）
轨道磁矩 ml：由原子内各电子绕原子核的轨道运动决定
自旋磁矩 ms：由核外各电子的自旋的运动决定
所谓磁化：
就是在外磁场作用下大量分子电流混乱分布
（ 无序 ） —— 整齐排列 （ 有序 ）
每一个分子电流提供一个分子磁矩 m分子
磁化了的介质内分子磁矩矢量和?m分子?0
分子磁矩的整齐排列贡献宏观上的磁化电流 I’
（ 虽然不同的磁介质的磁化机制不同 ）
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化的描绘
磁化强度矢量 M
为了描述磁介质的磁化状态 （ 磁化方向和强度 ）,引入磁化强度矢量 M的概念
磁化后在介质内部任取一宏观体元,体元内的分子磁矩的矢量和?m分子?0
磁化程度越高,矢量和的值也越大
M:单位体积内分子磁矩的矢量和
V
m
分子
M
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化电流
介质对磁场作用的响应 ——产生磁化电流
磁化电流不能传导,束缚在介质内部,也叫束缚电流 。
它也能产生磁场,满足毕奥 -萨伐尔定律,可以产生附加场 B’
附加场反过来要影响原来空间的磁场分布 。
各向同性的磁介质只有介质表面处，分子电流未被抵销，形成磁化电流
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化电流与传导电流
传导电流
载流子的定向流动，是电荷迁移的结果,产生焦耳热,
产生磁场，遵从电流产生磁场规律
磁化电流
磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是 大量分子电流统计平均的宏观效果
相同之处,同样可以产生磁场，遵从电流产生磁场规律
不同之处,电子都被 限制 在分子范围内运动，与因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电流运行无阻力，即 无热效应
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化的后果
三者 从不同角度定量地 描绘同一物理现象
——磁化,之间必有联系，这些关系 ——
磁介质磁化遵循的规律描绘磁化
'
'
0 BBB
I
M
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化强度矢量 M与磁化电流 I’关系
磁化强度矢量 M沿任意闭合回路 L的积分等于通过以 L为周界的曲面 S的磁化电流的代数和，即
L L
IldM
内
'
通过以 L为界 S面内全部分子电流的代数和
2004.4 北京大学物理学院王稼军编证明
把每一个宏观体积内的分子看成是完全一样的电流环即用平均分子磁矩代替每一个分子的真实磁矩 aIm分子
设单位体积内的分子环流数为 n,则单位体积内分子磁矩总和为 ManIm
分子
设想在磁介质中划出任意宏观面 S来考察：
令其周界线为 L，则介质中的分子环流分为三类
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
不与 S相交 ——A
整个为 S所切割,即分子电 流与 S相交两次 ——B
被 L穿过的分子电流,即与 S相交一次 ——C
A与 B对 S面 总电流无贡献,
只有 C有贡献
在 L上取一线元,以 dl为轴线,a为底，作一圆柱体
体积为?V=adlcos?，凡是中心处在?V内的分子环流都为 dl所穿过,?V内共有分子数
ldannadlVnNc o s
N个分子总贡献
ldMldanIINI'
2004.4 北京大学物理学院王稼军编沿闭合回路 L积分得普遍关系
jm,磁化电流密度
表示单位时间通过单位垂直面积的磁化电流
均匀磁化,M为常数,M=0,jm=0,介质内部没有磁化电流，磁化电流只分布在介质表面
L L
IldM
内
'
通过以 L为界 S面内全部分子电流的代数和
SdjSdM
S
m
S
)(
mjM
积分形式 微分形式
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
M与介质表面磁化电流的关系
证明
在介质表面取闭合回路
穿过回路的磁化电流
'' iMinM t 或
面磁化电流密度
liI ''
L
a
d
d
c
c
b
b
a
ldMldMldMldMldM
ba t dlM
bc,da<< dl
M=0
'' iMlilM tt 得证
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化强度矢量 M和 B的关系
磁介质磁化达到平衡后，一般说来，磁化强度矢量 M应由总磁感应强度 B确定
'0 BBBM和 B之间的关系
磁介质的磁化规律 （ 通常由实验确定 ）
磁介质种类繁多，结构性质各异，磁介质中 M
和 B的关系很难归纳成一个统一的形式
线性磁介质 BM
mk?
0
m
mk?
均与介质性质有关?非线性磁介质：
不满足上述关系
2004.4 北京大学物理学院王稼军编例题
长为 L，直径为 d的均匀磁介质圆柱体在外磁场中被均匀磁化，磁化强度矢量为
M,M的方向与圆柱轴线平行求
圆柱表面的磁化电流
柱轴线上中点处的附加磁感应强度矢量 B’
先求出磁化电流
'' iMnMi
与有限长密绕螺线管类比
'inI?
可以用计算载流螺线管内磁场的公式计算
)c o s( c o s2 '' 120 iB
2212
co sco s
dl
l
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
所以轴线中点附加场
220
'
dl
lMB
同方向
讨论
无限长磁介质圆柱体
l,d有限，中点 MB 0'
薄磁介质圆片
l/ d?0
0
)/(1
/
'
2
0
22
0
dl
dl
M
dl
l
MB
如果已知外磁场为 B0,
则中点的总磁场应为外磁场与附加场的矢量和
'0 BBB中点
磁场 磁介质 磁化 后果影响外场
0'
0'
0
B
M
I
场对介质的作用和介质的磁化互相影响、互相制约
研究方法
磁荷观点
分子环流 以此观点讨论
物质的磁性起源于原子的磁性
原子磁性 量子力学
严格的磁学理论必须建立在量子力学基础上
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁性、磁介质、磁化
磁性：
物质的基本属性之一，即物质的磁学特性
吸铁石 ——天然磁体 —— 具有强磁性
多数物质一般情况下没有明显的磁性
磁介质（ magnetic medium）：
对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质
一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
磁化（ magnetization）
在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质,变得 具有磁性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生 附加磁场,从而 改变 原来空间磁场的分布
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
“分子电流,模型
问题的提出
为什么物质对磁场有响应?
为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应,
即具有不同的磁性？
与物质内部的电磁结构有着密切的联系
分子电流
安培的大胆假设
磁介质的,分子,相当于一个环形电流,是电荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所受的阻力，分子的环形电流具有磁矩 ——分子磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向
2004.4 北京大学物理学院王稼军编假设的重要性
把种种磁相互作用归结为电流 ——电流相互作用，建立了 安培定律 ——磁作用理论
以,分子电流,模型 取代 磁荷模型,从根本上揭示了物质极化与磁化的内在联系
其实 在安培时代，对于物质的分子、原子结构的认识还很肤浅，电子尚未发现，所谓,分子,泛指介质的微观基本单元
继续
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
“磁荷,模型要点
磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸
磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律）
定义磁场强度 H为单位点磁荷所受的磁场力
把磁介质分子看作磁偶极子
认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、负磁荷聚集两端的过程，磁体间的作用源于其中的磁荷
但没有单独的磁极存在 ——？
返回
2004.4 北京大学物理学院王稼军编现代的观点
分子磁矩 m分子 = ml+ ms （ 矢量和 ）
轨道磁矩 ml：由原子内各电子绕原子核的轨道运动决定
自旋磁矩 ms：由核外各电子的自旋的运动决定
所谓磁化：
就是在外磁场作用下大量分子电流混乱分布
（ 无序 ） —— 整齐排列 （ 有序 ）
每一个分子电流提供一个分子磁矩 m分子
磁化了的介质内分子磁矩矢量和?m分子?0
分子磁矩的整齐排列贡献宏观上的磁化电流 I’
（ 虽然不同的磁介质的磁化机制不同 ）
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化的描绘
磁化强度矢量 M
为了描述磁介质的磁化状态 （ 磁化方向和强度 ）,引入磁化强度矢量 M的概念
磁化后在介质内部任取一宏观体元,体元内的分子磁矩的矢量和?m分子?0
磁化程度越高,矢量和的值也越大
M:单位体积内分子磁矩的矢量和
V
m
分子
M
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化电流
介质对磁场作用的响应 ——产生磁化电流
磁化电流不能传导,束缚在介质内部,也叫束缚电流 。
它也能产生磁场,满足毕奥 -萨伐尔定律,可以产生附加场 B’
附加场反过来要影响原来空间的磁场分布 。
各向同性的磁介质只有介质表面处，分子电流未被抵销，形成磁化电流
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化电流与传导电流
传导电流
载流子的定向流动，是电荷迁移的结果,产生焦耳热,
产生磁场，遵从电流产生磁场规律
磁化电流
磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是 大量分子电流统计平均的宏观效果
相同之处,同样可以产生磁场，遵从电流产生磁场规律
不同之处,电子都被 限制 在分子范围内运动，与因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电流运行无阻力，即 无热效应
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化的后果
三者 从不同角度定量地 描绘同一物理现象
——磁化,之间必有联系，这些关系 ——
磁介质磁化遵循的规律描绘磁化
'
'
0 BBB
I
M
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化强度矢量 M与磁化电流 I’关系
磁化强度矢量 M沿任意闭合回路 L的积分等于通过以 L为周界的曲面 S的磁化电流的代数和，即
L L
IldM
内
'
通过以 L为界 S面内全部分子电流的代数和
2004.4 北京大学物理学院王稼军编证明
把每一个宏观体积内的分子看成是完全一样的电流环即用平均分子磁矩代替每一个分子的真实磁矩 aIm分子
设单位体积内的分子环流数为 n,则单位体积内分子磁矩总和为 ManIm
分子
设想在磁介质中划出任意宏观面 S来考察：
令其周界线为 L，则介质中的分子环流分为三类
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
不与 S相交 ——A
整个为 S所切割,即分子电 流与 S相交两次 ——B
被 L穿过的分子电流,即与 S相交一次 ——C
A与 B对 S面 总电流无贡献,
只有 C有贡献
在 L上取一线元,以 dl为轴线,a为底，作一圆柱体
体积为?V=adlcos?，凡是中心处在?V内的分子环流都为 dl所穿过,?V内共有分子数
ldannadlVnNc o s
N个分子总贡献
ldMldanIINI'
2004.4 北京大学物理学院王稼军编沿闭合回路 L积分得普遍关系
jm,磁化电流密度
表示单位时间通过单位垂直面积的磁化电流
均匀磁化,M为常数,M=0,jm=0,介质内部没有磁化电流，磁化电流只分布在介质表面
L L
IldM
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'
通过以 L为界 S面内全部分子电流的代数和
SdjSdM
S
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积分形式 微分形式
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
M与介质表面磁化电流的关系
证明
在介质表面取闭合回路
穿过回路的磁化电流
'' iMinM t 或
面磁化电流密度
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L
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ba t dlM
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M=0
'' iMlilM tt 得证
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁化强度矢量 M和 B的关系
磁介质磁化达到平衡后，一般说来，磁化强度矢量 M应由总磁感应强度 B确定
'0 BBBM和 B之间的关系
磁介质的磁化规律 （ 通常由实验确定 ）
磁介质种类繁多，结构性质各异，磁介质中 M
和 B的关系很难归纳成一个统一的形式
线性磁介质 BM
mk?
0
m
mk?
均与介质性质有关?非线性磁介质：
不满足上述关系
2004.4 北京大学物理学院王稼军编例题
长为 L，直径为 d的均匀磁介质圆柱体在外磁场中被均匀磁化，磁化强度矢量为
M,M的方向与圆柱轴线平行求
圆柱表面的磁化电流
柱轴线上中点处的附加磁感应强度矢量 B’
先求出磁化电流
'' iMnMi
与有限长密绕螺线管类比
'inI?
可以用计算载流螺线管内磁场的公式计算
)c o s( c o s2 '' 120 iB
2212
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2004.4 北京大学物理学院王稼军编
所以轴线中点附加场
220
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同方向
讨论
无限长磁介质圆柱体
l,d有限，中点 MB 0'
薄磁介质圆片
l/ d?0
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2
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22
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如果已知外磁场为 B0,
则中点的总磁场应为外磁场与附加场的矢量和
'0 BBB中点
