2004.4 北京大学物理学院王稼军编两种介质分界面上的边界条件
要点：
界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突变
电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程联系起来
方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突变处，方程的微分形式已失去意义
通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式
必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系，
亦即给出边界条件
实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到的结果
2004.4 北京大学物理学院王稼军编导体界面上的边界条件
设界面上有自由电荷积累?0
高斯定理和电流连续性方程可得
0
0 2 0 1（ ) t
n j j
SS
dSdtddtdqdddd 0
21
＝－＋＋
侧面底底
SjSjSjSj
S nj1 Snj2 S
t
0?
恒定电流
00t? nn
jj 1212 0)( 或njj
2004.4 北京大学物理学院王稼军编结论
两种不同介质的分界面上,两部分介质的
,?,?不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上,B法向连续,H切向连续
0)( 12 BBn
电介质界面上,D法向连续,E切向连续
0)( 12 HHn
0)( 12 DDn 0)( 12 EEn
以上设 界面上没有自由电荷和无传导电流
两种导体界面上,j法向连续,E切向连续
t?
0
12 )(
jjn 0)( 12 EEn
2004.4 北京大学物理学院王稼军编电流线,电场线和磁感应线在边界上的,折射,
j,D,B法向分量连续，切向分量不连续 —— 三者在两种界面发生折射
2
1
22
11
2
1
2
1
t
t
t
t
H
H
B
B
tg
tg
B线折射
90,0 21
)(11 真空或非磁性
)(11 不良导体或绝缘体 ）良导体(12
）铁磁质(12
2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁屏蔽和静电屏蔽和磁路定理
磁屏蔽效果没有静电屏蔽好
磁路定理,闭合磁路的磁动势等于各段磁路的磁位降落和（与电路类比）
它的理论依据是 安培环路定理,只是将安培环路定理具体落实到与磁路的尺寸,长短有关的磁阻与磁通量上 。
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
虽然铁磁质不满足关系 B=?0?H，但是，
对于一定的 H值，可由磁化曲线求得对应的 B值，并由此求得该 H值所对应的,相对磁导率,,所以各段磁路的?是不同的。
0 m
L
d N I Hl
0 0 0
ii
i
i i B i i i
m
i i ii i i i
Hl
B l l l
SS
磁动势各 段 磁 路 的通量一样磁阻 Rm
2004.4 北京大学物理学院王稼军编欧姆定律 磁路定理
空气中，磁阻大，通量小
介质中,磁阻小,通量大,磁通量较多通过介质,磁力线集中在铁芯内 。
i
i
i
i ii
IR
IR
l
I
S
0
m m m i
m m i
i
i
m
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R
R
l
S
2004.4 北京大学物理学院王稼军编串联磁路：无分支磁路
高磁阻空气隙在整个磁路中起主要作用并联磁路：有分支磁路
对于分支节点,忽略漏磁,满足
12()m m mNI R R
1
0 1 11
1
m
dlR
S 2 0 2 21
1
m
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S
0
S
SdB
12
21
111
mmm RRR
要点：
界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突变
电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程联系起来
方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突变处，方程的微分形式已失去意义
通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式
必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系，
亦即给出边界条件
实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到的结果
2004.4 北京大学物理学院王稼军编导体界面上的边界条件
设界面上有自由电荷积累?0
高斯定理和电流连续性方程可得
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侧面底底
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2004.4 北京大学物理学院王稼军编结论
两种不同介质的分界面上,两部分介质的
,?,?不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上,B法向连续,H切向连续
0)( 12 BBn
电介质界面上,D法向连续,E切向连续
0)( 12 HHn
0)( 12 DDn 0)( 12 EEn
以上设 界面上没有自由电荷和无传导电流
两种导体界面上,j法向连续,E切向连续
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2004.4 北京大学物理学院王稼军编电流线,电场线和磁感应线在边界上的,折射,
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)(11 不良导体或绝缘体 ）良导体(12
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2004.4 北京大学物理学院王稼军编磁屏蔽和静电屏蔽和磁路定理
磁屏蔽效果没有静电屏蔽好
磁路定理,闭合磁路的磁动势等于各段磁路的磁位降落和（与电路类比）
它的理论依据是 安培环路定理,只是将安培环路定理具体落实到与磁路的尺寸,长短有关的磁阻与磁通量上 。
2004.4 北京大学物理学院王稼军编
虽然铁磁质不满足关系 B=?0?H，但是，
对于一定的 H值，可由磁化曲线求得对应的 B值，并由此求得该 H值所对应的,相对磁导率,,所以各段磁路的?是不同的。
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磁动势各 段 磁 路 的通量一样磁阻 Rm
2004.4 北京大学物理学院王稼军编欧姆定律 磁路定理
空气中，磁阻大，通量小
介质中,磁阻小,通量大,磁通量较多通过介质,磁力线集中在铁芯内 。
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2004.4 北京大学物理学院王稼军编串联磁路：无分支磁路
高磁阻空气隙在整个磁路中起主要作用并联磁路：有分支磁路
对于分支节点,忽略漏磁,满足
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