第五章 资本资产定价（ CAPM）理论
CAPM是现代金融经济学的中心之一。
CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的一种精确预测
– 为评估可行投资提供了一个基准收益率
– 帮助我们对没上市证券的回报率作出预测
Although the CAPM does not fully
withstand empirical tests,it is widely used
because its accuracy suffices for many
important applications.
Idea
每一个投资者首先估计所有可投资证券的期望回报率、方差、以及相互之间的协方差。
估计无风险利率。
idea
在此基础上,投资者辨别出切点证券组合的组成,以及其期望回报率和标准差,得到投资的有效集 。
最后,风险厌恶者选择无差异曲线与有效集的切点作为最优的投资证券组合 。 因为有效集为一条直线,所以最优的投资证券组合包括以无风险利率借或者贷再投资到切点证券组合上 。
idea
所有的投资者为 价格接受者,在给定的价格系统下，决定自己对每种证券的需求。由于这种需求为价格的函数，当我们把所有的个体需求加总起来，得到市场的总需求时，总需求也为价格的函数。价格的变动影响对证券的需求，
如果在某个价格系统下，每种证券的总需求正好等于市场的总供给，证券市场就达到均衡，
这时的价格为均衡价格，回报率为均衡回报率。
这就是资本资产定价模型（ Capital Asset
Pricing Model，简称为 CAPM）的思想。
What if
We will approach the CAPM by posing the
question,what if”,where the,if” part refers to a
simplified world,Positing an admittedly
unrealistic world allows a relatively easy leap to
“then” part,Once we accomplish this,we can add
complexity to the hypothesized environment one
step at a time and see how the conclusions must be
amended,This process allows us to derive a
reasonably realistic and comprehensible model.
1 CAPM的基本假设
– CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的 。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂,
以至我们无法描述所有影响该环境的因素,而只能集中于最重要的因素,而这又只能通过对经济环境作出的一系列假设来达到 。
– 设定假设的标准是：所作的假设应该充分的简单,
以使得我们有足够的自由度来抽象我们的问题,从而达到建模的目的 。 我们关心的并不是所作的假设是否与实际的经济环境相符合,相反,检验一个模型好坏的标准在于它帮助我们理解和预测被模拟过程的能力 。
– Friedman
关于一种理论的假设,我们关心的问题并不是它们是否完全描述了现实,因为它们永远不可能 。 我们关心的是,它们是否充分地接近我们所要达到的目的,而对这个问题的回答是：该理论是否有效,即,它是否能够进行充分准确的预测 。
– 假设 1,在一期时间模型里,投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准 。
– 假设 2,所有的投资者都是非满足的 。
– 假设 3,所有的投资者都是风险厌恶者 。
– 假设 4,每种证券都是无限可分的,即,投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分 。
– 假设 5,无税收和交易成本 。
– 假设 6,投资者可以以无风险利率无限制的借和贷 。
– 假设 7,所有投资者的投资周期相同 。
– 假设 8,对于所有投资者而言,无风险利率是相同的 。
– 假设 9,对于所有投资者而言,信息可以无偿自由地获得 。
– 假设 10,投资者有相同的预期,即,他们对证券回报率的期望,方差,以及相互之间的协方差的判断是一致的 。
完善市场
假设 1-10使得我们把重点从个体如何投资转移到，如果每个人以相同的方式投资，证券的价格将会是什么。
2 CML和 SML
2.1分离定理
每个投资者的切点证券组合相同。
– 每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，
所以，每个投资者的线性有效集相同。
– 为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。
– 由于所有投资者有相同的有效集,他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线,因此,不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同,将从同一个有效集上选择不同的证券组合 。 尽管所选的证券组合不同,但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的,即,均为切点证券组合 T。
这一特性称为分离定理,我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。
分离定理成立的原因在于，有效集是线性的。
– 例子：考虑 A,B,C三种证券,市场的无风险利率为 4%,我们证明了切点证券组合 T
由 A,B,C三种证券按 0.12,0.19,0.69的比例组成 。 如果假设 1-10成立,则,第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上,
把另一半投资在 T上,而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金,
再把所有的资金投资在 T上 。 这两个投资者投资在 A,B,C三种证券上的比例分别为：
– 第一个投资者,0.06:0.095:0.345
– 第二个投资者,0.18:0.285:1.035
– 三种证券的相对比例相同,为 0.12:0.19:0.69。
市场证券组合 是由所有上市证券组成的证券组合 。 在这个证券组合中,投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值 。 每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值 。
2.2 市场证券组合
在 CAPM理论中,之所以市场证券组合起着中心的作用,是因为,当证券市场达到均衡时,市场证券组合即为切点证券组合,从而,每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成 。
2.3 证券市场均衡
在均衡时，每一种证券在切点证券组合 T
的构成中都占有非零的比例。
– 这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择 T作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买 T，但是 T并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买 T中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合 T
中包含每一种风险证券。
– 例子：
证券 C的现时价格是 62元,期末的期望价格是
76.145元,我们算出其期望回报率为 22.8%。 现在假使 C的现时价格是 72元而不是 62元,其期望回报率变为 5.8%。 此时,因为与 A,B比较起来,
C的期望回报率相对太小,而风险相对太大,所以,所有的投资者都会购买 A,B两种证券而不会选择 C。 在这种情况下,切点证券组合 T由 A、
B两种证券按 0.90:0.10的比例构成,而有效集由 T
和无风险证券线性生成 。
– 因为没有人购买 C,所以 C的供大于求,导致 C的现时价格下降 。 然而,当 C的现时价格下降时,因为它的期末的期望价格保持不变,所以 C的期望回报率会上升 。 当投资者看到 C的现时价格下降时,就会看好这种证券而购买 。 最后,当 C的现时价格等于 62元时,对 C的需求量正好等于证券市场上 C的数量 。 因此,当证券市场达到均衡时,C在切点证券组合 T中占有非零的份额 。
在均衡时,每种证券的供给等于需求。
– 如果每个投资者都认为切点证券组合 T中 B
的比例为 0.4,但是,在 B的现实价格下,市场上 B的数量不能满足需求,这时会发生什么情况？ 这时,对 B的定单会蜂涌而至,B
供不应求,使得 B的价格上升 。 这种调整又使得 B的期望回报率下降,减小了投资者对
B的兴趣,导致切点证券组合 T中 B的比例减小,直到对 B的供给等于需求 。
在均衡时，借、贷量相等，所有个体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总价值。从而每种证券在市场证券组合中的权等于在切点证券组合中的权。
TNrrr,,1
TNppp,,1
fr
fp
均衡的定义
– 定义：一个风险资产回报率向量和无风险利率 （相应地，风险资产价格向量 和无风险债券价格 ）
称为均衡回报率（相应地，均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。
均衡市场的性质：
– (1) 每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券；
– (2) 证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券数量；
– (3) 无风险利率使得对资金的借贷量相等 。
当证券市场达到均衡时,切点证券组合 T就是市场证券组合 。
市场证券组合和切点证券组合
– 所有投资者的风险证券组合为切点证券组合,
所以 市场证券组合也为切点证券组合 。 因此,
在实际中通常称切点证券组合为市场证券组合并且以 M表示 。 所有投资者都以借或者贷,
然后投资到 M上 。
This may seem a roundabout way to derive
a simple result,If all investors hold an
identical risk portfolio,this portfolio has to
be M,the market portfolio,Our intention,
however,is to demonstrate a connection
between this result and its underpinnings,
the equilibrating process that is fundamental
to security market operation.
市场达到均衡的流程图给定一组价格
1P
证券组合前沿切点证券组合
1T
为 均衡市场证券组合
1M
1T
1T 1
M
1M
不为新价格
1T 1M
2.4 资本市场线
CAPM理论的思想是,假设已知市场证券组合的回报率,来给出任意证券或证券组合的回报率 。 在理论上,M不仅由普通股票而且由别的种类的投资,例如,
债券,优先股,实地产等组成 。 但是,
在实际中,通常认为 M仅由普通股票组成 。
– 当 大于 最小方差时，没有投资者持有正的数量的市场证券组合，这也与市场均衡矛盾。所以，当市场达到均衡时，只有 小于最小方差。在直观上，最小方差证券组合也具有风险，所以，它的期望回报率当然应该比无风险利率高。
fr
fr
fr
– 有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系如图 5-1所示。有效证券组合由从 出发，
经过 M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线 (Capital Market Line，以后我们简称为 CML).
– 它描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系。当风险增加时，
对应的期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。
– 图 5-1 资本市场线
pr
p?
fr
M?
Mr M
– CML的直线方程为
这里,和 表示有效证券组合的期望回报率和标准差 。
p
M
fM
fp
rr
rr?
pr p?
例子：
pppr 2.1%4%2.15
%4%4.22%4
– 对 CML直线方程的解释：均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画 。
第一个是 CML直线方程的截距,称为 时间价值 ；
第二个是 CML直线方程的斜率,称为 风险的价值 。 它告诉我们,当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时,期望回报率应该增加的数量 。
从本质来看,证券市场为时间和风险的交易提供场所,使得它们的价格由市场的供求关系决定 。
2.5 证券市场线
证券风险的准确度量
– 每个投资者持有市场证券组合，关注市场证券组合的标准差，因为它决定资本市场线的斜率，从而决定投资者持有市场证券组合的数量。
– 市场证券组合的标准差等于,它和所有证券协方差的加权和再开平方,这里的权等于各个证券在市场证券组合中所占的比例 。
2
1
1 1
N
i
N
j
ijjMiMM
21
11
22
1
11?
N
j
NjjMNM
N
j
jjMM
N
j
jjMM
212211 NMNMMMMM
– 从上式可以看出,每个证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其与市场证券组合的协方差,从而,衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差 。 这意味着,与市场证券组合的协方差越大的证券,给整个经济造成的风险也越大,这种证券也应该提供更高的回报率 。
– 标准差大的证券给整个经济造成的风险不一定比标准差小的证券造成的风险大 。
某单个资产与包含该资产的市场证券组合的关系可以用下图来表示
P?
Pr
fr
M
i
– 在上图中，单个证券 是市场证券组合 中的一个资产。考虑由资产 和组合 重新进行组合后收益和风险的关系。假定投资在资产 的比例为,投资于组合 的比例为
i
i
i1M
M
M
– 市场均衡时，下面的可行集是否可能？
P?
Pr
fr
i
g?
M
– 市场均衡时，下面的可行集是否可能？
P?
Pr
fr
i
g?
M
– 市场均衡时，只有下面的情形发生
P?
Pr
fr
i
g?M
– 曲线 与资本市场线切于 点。
这样的曲线是连续的、光滑的；
这样的曲线一定过 点。
giM? M
M
– 证券 与证券组合 的新组合的期望收益率为
– 证券 与证券组合 的新组合的标准差为i
MiP rrr 1
i
iMMiP 121 2222
M
M
– 求 点的斜率，与有效集直线 的斜率相等
M Mrf
– 证券市场线 （ Security Market Line,简称为 SML ）
iM
M
fM
fi
rr
rr?
– 图 5-2 证券市场线（ Covariance Version)
ir
iM?
fr
2M?
Mr M
– 从这个方程可以更清楚的看到衡量证券的风险的准确量应该是它与市场的协方差。
– 如果
– 如果
– 如果
0?iM?
0?iM?
2
MiM
– 证券市场线 （ SML） 的另一表示方式
这里
fMiMfi rrrr
M
Mi
iM r
rrC ov
2
,
– 图 5-2 证券市场线 (Beta Version)
ir
iM?
fr
1
Mr M
– 方程以 为截距，以 为斜率。
因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。
– 称证券市场线的斜率 为风险价格,
而称 为证券的风险 。 由 的定义,我们可以看到,衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差 。
fr
iM?
fM rr?
fM rr?
iM? iM?
– 有关 的一性质是，证券组合的 值简单地等于构成它的证券的 值的加权平均，
这里的权等于各个证券在证券组合中所占的比例。
– 由 SML表示的均衡关系是市场供需共同作用的结果 。 给定一组证券的价格,投资者先计算期望回报率和协方差,然后求最优的证券组合 。 如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量,就会使得该证券的价格上涨或者下迭 。 给定一组新的价格,投资者重新评估期望回报率和协方差 。 这种调整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量,市场达到均衡为止 。
– 对于个体投资者而言,证券的价格和前景是固定的 (价格接受者 ),他只能改变持有的证券的数量；而对于整个市场而言,证券的数量是固定的,而价格是变动的 。 在任何完全竞争市场,均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量达到一致为止 。
CML与 SML的关系
作业：计算一只股票的 Beta值。
3 CAPM定价公式的几种应用形式
一期模型：风险资产的终端风险支付为期初支付的价格为
风险 -调整回报 率定价公式 (Risk-adjusted rate of
return valuation formula)
分子为终端支付的期望值，分母可以看成是折现因子。
无风险证券
风险证券
eP
~
0P
Mjf
e
RRC o vR
PEP
~,~1
~
0
2
M
fM RR
– 确定性等价定价公式 (Certainty equivalent
valuation formula)
– 两个定价公式均不依赖个体的便好。
f
Mee
R
RPC o vPEP
1
~,~~
0
4 系统风险和非系统风险
任意证券的风险分成两部分。第一部分称为 系统风险,第二部分称为非 系统风险 。
衡量一个证券风险的正确量是其与其余证券的协方差，而不是该证券的方差。从这里我们可以更清楚看出，这个度量证券风险的量就是证券的系统风险。所以，在定价的过程中，我们应该给这种系统风险以适当的风险酬金。至于非系统风险，由于我们总可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，我们不会给这种风险任何酬金。
5 CAPM在实际中的应用
– 在实际操作中，为了应用这个定价公式，我们应该估计三个量：无风险利率，市场证券组合的期望回报率，被定价证券的值。我们可以用中、长期国债的利率来近似地代替无风险利率，用某种市场指标或者证券市场指数（例如，上证指数，深证指数等）的回报率来代替市场证券组合的期望回报率。至于证券的 Beta值，我们可以利用历史数据，通过统计方法来得到。
例子,CAPM在公司政策中的应用
– 新项目所需要的最低期望回报率
fMifi rrrr
si kr?
CAPM在公司财务中的应用
r
K
L
期望回报率要求的最低回报率
Kr
Kr
K?i?
si kr?
CAPM在投资管理中的应用
6 CAPM的拓展
Virtually every one of the assumptions
under which the CAPM is derived is
violated in the real world,If so,then how
good is the model? There are two parts to
this question:
– Is it possible to extend the model to relax the
unrealistic assumptions without drastically
changing it?
– How well does the model stand up to empirical
testing?
6.1不存在无风险证券 -----Zero-Beta CAPM
– 这里
Beta仍旧是资产系统风险的恰当度量
模型的线性关系仍然成立
zMiMzi rrrr
2
,
M
Mi
i
rrC o v
注：
– CAPM的主要结果处理并不需要存在纯粹无风险的证券
– 要使得 CAPM的线性关系成立，
存在无风险证券，或者
没有卖空限制
6.2 方差不存在
只要回报率的分布是对称、稳定的，则证券组合选择理论仍旧成立。
6.3 存在非交易资产
– 这里
– =所有可交易资产的现在市场值
– =所有非交易资产的总货币收益
HiMiMfi rrC o vrrC o vVrr,,
HMMM
fM
rrC o vV
rr
,2?
MV
Hr
注：
– （ 1）不同个体持有风险资产的证券组合不同。
– （ 2）单个证券的均衡价格和市场风险的价格独立于个体的便好，分离定理仍旧成立。
– （ 3）风险的度量仍旧是协方差（证券与两个证券组合的协方差）。
6.4不同的信息和税收
投资者对将来回报率分布的信息不相同
– 可行集不相同
– 选择的证券组合不同
– CAPM依旧成立，期望回报率和方差是个体预期的加权平均
– 市场证券组合不必有效
存在税收
– 这里 是红利收益。
注：高红利收益带来高收益率，说明投资者不喜欢红利，因为对红利征收通常的收入税，而对资本利得只征收资本税
jjfj Drr 321
jD
把期望形式变成
– 证券特征线（ security characteristic line)
改写成
– 这里
itftMtiftit rrrr 0
itiitr 10
ftMt rr1?
ftitit rrr
7 CAPM的实证检验
检验的对象
– 斜率项 应该接近于 0
– Beta应该是解释风险证券回报率的唯一因素。
如果别的因素（例如残差的方差，红利收益，
市盈率，公司规模,Beta值的平方项）被用来解释回报，没有任何解释力
– 回报是 Beta的线性函数
– Beta系数 应该为
– 当被检验的时间区间非常长时，市场证券组合的回报率应该大于无风险利率
0?
ftmt rr?
1?
检验结果
– 显著不为 0,小于
– Beta是度量风险的主要因素
– 线性关系成立,市场证券组合的回报率大于无风险利率
– 不能由 Beta刻画的回报率部分可以由别的因素解释
0? 1? ftmt rr?
8 证券行为度量问题,Roll批判
The only legitimate of the CAPM is whether or
not the market portfolio (which includes all assets)
is mean-variance efficient.
If performance is measured relative to an index
that is ex post efficient,then from the mathematics
of the efficient set no security will have abnormal
performance when measured as a departure from
the security market line.
If performance is measured relative to an index
that is ex post inefficient,then any ranking of
portfolio performance is possible,depending on
which inefficient index has been chosen,
The only way to test the CAPM directly is to see
whether or not the true market portfolio is ex post
efficient,Unfortunately,because the market
portfolio contains all assets(marketable and
nonmarketable),it is impossible to observe.
Fama E,and MacBeth J.,Risk,Return and
Equilibrium,Empirical Tests,Journal of
Political Economy 81,1973.
Roll R.,A critique of the asset pricing
theory’s tests,On past and potential
testability of the theory,Journal of Financial
Economics 4,1977,
CAPM是现代金融经济学的中心之一。
CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的一种精确预测
– 为评估可行投资提供了一个基准收益率
– 帮助我们对没上市证券的回报率作出预测
Although the CAPM does not fully
withstand empirical tests,it is widely used
because its accuracy suffices for many
important applications.
Idea
每一个投资者首先估计所有可投资证券的期望回报率、方差、以及相互之间的协方差。
估计无风险利率。
idea
在此基础上,投资者辨别出切点证券组合的组成,以及其期望回报率和标准差,得到投资的有效集 。
最后,风险厌恶者选择无差异曲线与有效集的切点作为最优的投资证券组合 。 因为有效集为一条直线,所以最优的投资证券组合包括以无风险利率借或者贷再投资到切点证券组合上 。
idea
所有的投资者为 价格接受者,在给定的价格系统下，决定自己对每种证券的需求。由于这种需求为价格的函数，当我们把所有的个体需求加总起来，得到市场的总需求时，总需求也为价格的函数。价格的变动影响对证券的需求，
如果在某个价格系统下，每种证券的总需求正好等于市场的总供给，证券市场就达到均衡，
这时的价格为均衡价格，回报率为均衡回报率。
这就是资本资产定价模型（ Capital Asset
Pricing Model，简称为 CAPM）的思想。
What if
We will approach the CAPM by posing the
question,what if”,where the,if” part refers to a
simplified world,Positing an admittedly
unrealistic world allows a relatively easy leap to
“then” part,Once we accomplish this,we can add
complexity to the hypothesized environment one
step at a time and see how the conclusions must be
amended,This process allows us to derive a
reasonably realistic and comprehensible model.
1 CAPM的基本假设
– CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的 。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂,
以至我们无法描述所有影响该环境的因素,而只能集中于最重要的因素,而这又只能通过对经济环境作出的一系列假设来达到 。
– 设定假设的标准是：所作的假设应该充分的简单,
以使得我们有足够的自由度来抽象我们的问题,从而达到建模的目的 。 我们关心的并不是所作的假设是否与实际的经济环境相符合,相反,检验一个模型好坏的标准在于它帮助我们理解和预测被模拟过程的能力 。
– Friedman
关于一种理论的假设,我们关心的问题并不是它们是否完全描述了现实,因为它们永远不可能 。 我们关心的是,它们是否充分地接近我们所要达到的目的,而对这个问题的回答是：该理论是否有效,即,它是否能够进行充分准确的预测 。
– 假设 1,在一期时间模型里,投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准 。
– 假设 2,所有的投资者都是非满足的 。
– 假设 3,所有的投资者都是风险厌恶者 。
– 假设 4,每种证券都是无限可分的,即,投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分 。
– 假设 5,无税收和交易成本 。
– 假设 6,投资者可以以无风险利率无限制的借和贷 。
– 假设 7,所有投资者的投资周期相同 。
– 假设 8,对于所有投资者而言,无风险利率是相同的 。
– 假设 9,对于所有投资者而言,信息可以无偿自由地获得 。
– 假设 10,投资者有相同的预期,即,他们对证券回报率的期望,方差,以及相互之间的协方差的判断是一致的 。
完善市场
假设 1-10使得我们把重点从个体如何投资转移到，如果每个人以相同的方式投资，证券的价格将会是什么。
2 CML和 SML
2.1分离定理
每个投资者的切点证券组合相同。
– 每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，
所以，每个投资者的线性有效集相同。
– 为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。
– 由于所有投资者有相同的有效集,他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线,因此,不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同,将从同一个有效集上选择不同的证券组合 。 尽管所选的证券组合不同,但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的,即,均为切点证券组合 T。
这一特性称为分离定理,我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。
分离定理成立的原因在于，有效集是线性的。
– 例子：考虑 A,B,C三种证券,市场的无风险利率为 4%,我们证明了切点证券组合 T
由 A,B,C三种证券按 0.12,0.19,0.69的比例组成 。 如果假设 1-10成立,则,第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上,
把另一半投资在 T上,而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金,
再把所有的资金投资在 T上 。 这两个投资者投资在 A,B,C三种证券上的比例分别为：
– 第一个投资者,0.06:0.095:0.345
– 第二个投资者,0.18:0.285:1.035
– 三种证券的相对比例相同,为 0.12:0.19:0.69。
市场证券组合 是由所有上市证券组成的证券组合 。 在这个证券组合中,投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值 。 每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值 。
2.2 市场证券组合
在 CAPM理论中,之所以市场证券组合起着中心的作用,是因为,当证券市场达到均衡时,市场证券组合即为切点证券组合,从而,每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成 。
2.3 证券市场均衡
在均衡时，每一种证券在切点证券组合 T
的构成中都占有非零的比例。
– 这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择 T作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买 T，但是 T并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买 T中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合 T
中包含每一种风险证券。
– 例子：
证券 C的现时价格是 62元,期末的期望价格是
76.145元,我们算出其期望回报率为 22.8%。 现在假使 C的现时价格是 72元而不是 62元,其期望回报率变为 5.8%。 此时,因为与 A,B比较起来,
C的期望回报率相对太小,而风险相对太大,所以,所有的投资者都会购买 A,B两种证券而不会选择 C。 在这种情况下,切点证券组合 T由 A、
B两种证券按 0.90:0.10的比例构成,而有效集由 T
和无风险证券线性生成 。
– 因为没有人购买 C,所以 C的供大于求,导致 C的现时价格下降 。 然而,当 C的现时价格下降时,因为它的期末的期望价格保持不变,所以 C的期望回报率会上升 。 当投资者看到 C的现时价格下降时,就会看好这种证券而购买 。 最后,当 C的现时价格等于 62元时,对 C的需求量正好等于证券市场上 C的数量 。 因此,当证券市场达到均衡时,C在切点证券组合 T中占有非零的份额 。
在均衡时,每种证券的供给等于需求。
– 如果每个投资者都认为切点证券组合 T中 B
的比例为 0.4,但是,在 B的现实价格下,市场上 B的数量不能满足需求,这时会发生什么情况？ 这时,对 B的定单会蜂涌而至,B
供不应求,使得 B的价格上升 。 这种调整又使得 B的期望回报率下降,减小了投资者对
B的兴趣,导致切点证券组合 T中 B的比例减小,直到对 B的供给等于需求 。
在均衡时，借、贷量相等，所有个体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总价值。从而每种证券在市场证券组合中的权等于在切点证券组合中的权。
TNrrr,,1
TNppp,,1
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均衡的定义
– 定义：一个风险资产回报率向量和无风险利率 （相应地，风险资产价格向量 和无风险债券价格 ）
称为均衡回报率（相应地，均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。
均衡市场的性质：
– (1) 每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券；
– (2) 证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券数量；
– (3) 无风险利率使得对资金的借贷量相等 。
当证券市场达到均衡时,切点证券组合 T就是市场证券组合 。
市场证券组合和切点证券组合
– 所有投资者的风险证券组合为切点证券组合,
所以 市场证券组合也为切点证券组合 。 因此,
在实际中通常称切点证券组合为市场证券组合并且以 M表示 。 所有投资者都以借或者贷,
然后投资到 M上 。
This may seem a roundabout way to derive
a simple result,If all investors hold an
identical risk portfolio,this portfolio has to
be M,the market portfolio,Our intention,
however,is to demonstrate a connection
between this result and its underpinnings,
the equilibrating process that is fundamental
to security market operation.
市场达到均衡的流程图给定一组价格
1P
证券组合前沿切点证券组合
1T
为 均衡市场证券组合
1M
1T
1T 1
M
1M
不为新价格
1T 1M
2.4 资本市场线
CAPM理论的思想是,假设已知市场证券组合的回报率,来给出任意证券或证券组合的回报率 。 在理论上,M不仅由普通股票而且由别的种类的投资,例如,
债券,优先股,实地产等组成 。 但是,
在实际中,通常认为 M仅由普通股票组成 。
– 当 大于 最小方差时，没有投资者持有正的数量的市场证券组合，这也与市场均衡矛盾。所以，当市场达到均衡时，只有 小于最小方差。在直观上，最小方差证券组合也具有风险，所以，它的期望回报率当然应该比无风险利率高。
fr
fr
fr
– 有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系如图 5-1所示。有效证券组合由从 出发，
经过 M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线 (Capital Market Line，以后我们简称为 CML).
– 它描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系。当风险增加时，
对应的期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。
– 图 5-1 资本市场线
pr
p?
fr
M?
Mr M
– CML的直线方程为
这里,和 表示有效证券组合的期望回报率和标准差 。
p
M
fM
fp
rr
rr?
pr p?
例子：
pppr 2.1%4%2.15
%4%4.22%4
– 对 CML直线方程的解释：均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画 。
第一个是 CML直线方程的截距,称为 时间价值 ；
第二个是 CML直线方程的斜率,称为 风险的价值 。 它告诉我们,当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时,期望回报率应该增加的数量 。
从本质来看,证券市场为时间和风险的交易提供场所,使得它们的价格由市场的供求关系决定 。
2.5 证券市场线
证券风险的准确度量
– 每个投资者持有市场证券组合，关注市场证券组合的标准差，因为它决定资本市场线的斜率，从而决定投资者持有市场证券组合的数量。
– 市场证券组合的标准差等于,它和所有证券协方差的加权和再开平方,这里的权等于各个证券在市场证券组合中所占的比例 。
2
1
1 1
N
i
N
j
ijjMiMM
21
11
22
1
11?
N
j
NjjMNM
N
j
jjMM
N
j
jjMM
212211 NMNMMMMM
– 从上式可以看出,每个证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其与市场证券组合的协方差,从而,衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差 。 这意味着,与市场证券组合的协方差越大的证券,给整个经济造成的风险也越大,这种证券也应该提供更高的回报率 。
– 标准差大的证券给整个经济造成的风险不一定比标准差小的证券造成的风险大 。
某单个资产与包含该资产的市场证券组合的关系可以用下图来表示
P?
Pr
fr
M
i
– 在上图中，单个证券 是市场证券组合 中的一个资产。考虑由资产 和组合 重新进行组合后收益和风险的关系。假定投资在资产 的比例为,投资于组合 的比例为
i
i
i1M
M
M
– 市场均衡时，下面的可行集是否可能？
P?
Pr
fr
i
g?
M
– 市场均衡时，下面的可行集是否可能？
P?
Pr
fr
i
g?
M
– 市场均衡时，只有下面的情形发生
P?
Pr
fr
i
g?M
– 曲线 与资本市场线切于 点。
这样的曲线是连续的、光滑的；
这样的曲线一定过 点。
giM? M
M
– 证券 与证券组合 的新组合的期望收益率为
– 证券 与证券组合 的新组合的标准差为i
MiP rrr 1
i
iMMiP 121 2222
M
M
– 求 点的斜率，与有效集直线 的斜率相等
M Mrf
– 证券市场线 （ Security Market Line,简称为 SML ）
iM
M
fM
fi
rr
rr?
– 图 5-2 证券市场线（ Covariance Version)
ir
iM?
fr
2M?
Mr M
– 从这个方程可以更清楚的看到衡量证券的风险的准确量应该是它与市场的协方差。
– 如果
– 如果
– 如果
0?iM?
0?iM?
2
MiM
– 证券市场线 （ SML） 的另一表示方式
这里
fMiMfi rrrr
M
Mi
iM r
rrC ov
2
,
– 图 5-2 证券市场线 (Beta Version)
ir
iM?
fr
1
Mr M
– 方程以 为截距，以 为斜率。
因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。
– 称证券市场线的斜率 为风险价格,
而称 为证券的风险 。 由 的定义,我们可以看到,衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差 。
fr
iM?
fM rr?
fM rr?
iM? iM?
– 有关 的一性质是，证券组合的 值简单地等于构成它的证券的 值的加权平均，
这里的权等于各个证券在证券组合中所占的比例。
– 由 SML表示的均衡关系是市场供需共同作用的结果 。 给定一组证券的价格,投资者先计算期望回报率和协方差,然后求最优的证券组合 。 如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量,就会使得该证券的价格上涨或者下迭 。 给定一组新的价格,投资者重新评估期望回报率和协方差 。 这种调整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量,市场达到均衡为止 。
– 对于个体投资者而言,证券的价格和前景是固定的 (价格接受者 ),他只能改变持有的证券的数量；而对于整个市场而言,证券的数量是固定的,而价格是变动的 。 在任何完全竞争市场,均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量达到一致为止 。
CML与 SML的关系
作业：计算一只股票的 Beta值。
3 CAPM定价公式的几种应用形式
一期模型：风险资产的终端风险支付为期初支付的价格为
风险 -调整回报 率定价公式 (Risk-adjusted rate of
return valuation formula)
分子为终端支付的期望值，分母可以看成是折现因子。
无风险证券
风险证券
eP
~
0P
Mjf
e
RRC o vR
PEP
~,~1
~
0
2
M
fM RR
– 确定性等价定价公式 (Certainty equivalent
valuation formula)
– 两个定价公式均不依赖个体的便好。
f
Mee
R
RPC o vPEP
1
~,~~
0
4 系统风险和非系统风险
任意证券的风险分成两部分。第一部分称为 系统风险,第二部分称为非 系统风险 。
衡量一个证券风险的正确量是其与其余证券的协方差，而不是该证券的方差。从这里我们可以更清楚看出，这个度量证券风险的量就是证券的系统风险。所以，在定价的过程中，我们应该给这种系统风险以适当的风险酬金。至于非系统风险，由于我们总可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，我们不会给这种风险任何酬金。
5 CAPM在实际中的应用
– 在实际操作中，为了应用这个定价公式，我们应该估计三个量：无风险利率，市场证券组合的期望回报率，被定价证券的值。我们可以用中、长期国债的利率来近似地代替无风险利率，用某种市场指标或者证券市场指数（例如，上证指数，深证指数等）的回报率来代替市场证券组合的期望回报率。至于证券的 Beta值，我们可以利用历史数据，通过统计方法来得到。
例子,CAPM在公司政策中的应用
– 新项目所需要的最低期望回报率
fMifi rrrr
si kr?
CAPM在公司财务中的应用
r
K
L
期望回报率要求的最低回报率
Kr
Kr
K?i?
si kr?
CAPM在投资管理中的应用
6 CAPM的拓展
Virtually every one of the assumptions
under which the CAPM is derived is
violated in the real world,If so,then how
good is the model? There are two parts to
this question:
– Is it possible to extend the model to relax the
unrealistic assumptions without drastically
changing it?
– How well does the model stand up to empirical
testing?
6.1不存在无风险证券 -----Zero-Beta CAPM
– 这里
Beta仍旧是资产系统风险的恰当度量
模型的线性关系仍然成立
zMiMzi rrrr
2
,
M
Mi
i
rrC o v
注：
– CAPM的主要结果处理并不需要存在纯粹无风险的证券
– 要使得 CAPM的线性关系成立，
存在无风险证券，或者
没有卖空限制
6.2 方差不存在
只要回报率的分布是对称、稳定的，则证券组合选择理论仍旧成立。
6.3 存在非交易资产
– 这里
– =所有可交易资产的现在市场值
– =所有非交易资产的总货币收益
HiMiMfi rrC o vrrC o vVrr,,
HMMM
fM
rrC o vV
rr
,2?
MV
Hr
注：
– （ 1）不同个体持有风险资产的证券组合不同。
– （ 2）单个证券的均衡价格和市场风险的价格独立于个体的便好，分离定理仍旧成立。
– （ 3）风险的度量仍旧是协方差（证券与两个证券组合的协方差）。
6.4不同的信息和税收
投资者对将来回报率分布的信息不相同
– 可行集不相同
– 选择的证券组合不同
– CAPM依旧成立，期望回报率和方差是个体预期的加权平均
– 市场证券组合不必有效
存在税收
– 这里 是红利收益。
注：高红利收益带来高收益率，说明投资者不喜欢红利，因为对红利征收通常的收入税，而对资本利得只征收资本税
jjfj Drr 321
jD
把期望形式变成
– 证券特征线（ security characteristic line)
改写成
– 这里
itftMtiftit rrrr 0
itiitr 10
ftMt rr1?
ftitit rrr
7 CAPM的实证检验
检验的对象
– 斜率项 应该接近于 0
– Beta应该是解释风险证券回报率的唯一因素。
如果别的因素（例如残差的方差，红利收益，
市盈率，公司规模,Beta值的平方项）被用来解释回报，没有任何解释力
– 回报是 Beta的线性函数
– Beta系数 应该为
– 当被检验的时间区间非常长时，市场证券组合的回报率应该大于无风险利率
0?
ftmt rr?
1?
检验结果
– 显著不为 0,小于
– Beta是度量风险的主要因素
– 线性关系成立,市场证券组合的回报率大于无风险利率
– 不能由 Beta刻画的回报率部分可以由别的因素解释
0? 1? ftmt rr?
8 证券行为度量问题,Roll批判
The only legitimate of the CAPM is whether or
not the market portfolio (which includes all assets)
is mean-variance efficient.
If performance is measured relative to an index
that is ex post efficient,then from the mathematics
of the efficient set no security will have abnormal
performance when measured as a departure from
the security market line.
If performance is measured relative to an index
that is ex post inefficient,then any ranking of
portfolio performance is possible,depending on
which inefficient index has been chosen,
The only way to test the CAPM directly is to see
whether or not the true market portfolio is ex post
efficient,Unfortunately,because the market
portfolio contains all assets(marketable and
nonmarketable),it is impossible to observe.
Fama E,and MacBeth J.,Risk,Return and
Equilibrium,Empirical Tests,Journal of
Political Economy 81,1973.
Roll R.,A critique of the asset pricing
theory’s tests,On past and potential
testability of the theory,Journal of Financial
Economics 4,1977,
