统计学原理
第一章绪论
第二章统计调查
第三章统计资料的整理
第四章总量指标与相对指标
第五章平均指标和变异指标
第六章时间数列
统计学原理
第七章统计指数
第八章抽样调查
第九章回归与相关分析
第十章统计预测
第十一章统计分析综述
第十二章我国国民经济核算体系
学习目标
? 1,了解统计指数的意义和种类
? 2,理解掌握统计指数的编制方法
? 3,理解掌握平均指标指数的编制方法
? 4,利用指数体系的原理进行因素分析
第一节 统计指数的意义和种类
一, 统计指数的概念
二, 统计指数的作用
三,统计指数的种类
统计指数的概念
指数 是研究现象差异或变动的重要统计方法它
起源于 18 世纪欧洲关于物价波动的研究。至今
，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重
要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。
指数的概念
指数有广义和狭义之分
广义指数,反映现象数量差异或变动程度的相对数。
例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度
相对数。
狭义指数,反映不能直接相加的复杂现象综合变动程
度的相对数。
例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。
.综合反映事物的变动方向和变动程度
.对社会经济现象的数量进行因素分析
.运用统计指数，可以研究事物在长时期内变动的趋势
作用：
统计指数的作用和种类
指数的作用和种类
作用：
按对象的范围分
按指标的性质分
按采用的基期分
个体指数
组指数
总指数
种类,数量指标指数
质量指标指数
定基指数
环比指数
综合反映事物的变动方向和变动程度
对社会经济现象的数量进行因素分析
运用统计指数，可以研究事物在长时期内变的趋势
第二节 综合指数的编制方法
一, 综合指数编制的一般原理
二, 数量指标指数的编制方法
三,质量指标指数的编制方法
综合指数编制的一般原理
综合指数编制的一般原理
综合指数是总指数的基本形式它是通过引入一个同度量因素将
不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的
相对数。
综合指数
指数化因素 × 同度量因素
指数化因素 × 同度量因素
总量指标
总量指标＝ ＝
所要研究其变动程度的
两个时期的某一经济变量
引入一个同一时期的经济量，
起到媒介或权数的作用
数量指数的编制方法
数量指数的编制方法
（ 例：销售量指数）
00
01
00
01
Pq
Pq
Pq
Pq
?
??
??
???销售量指数
报告期和基期的销售
量，为指数化因素
基期价格作为
同度量因素
基期实际销售额
以基期价格计算
的报告期销售额
该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。
分子、分母之差：
0010001 )( PqqPqPq ???????
说明由产量变动带来的销售额的增（减）量
质量指标指数的编制方法
质量指标指数的编制方法（例：价格指数）
10
11
10
11
qp
qp
qp
qp
?
??
??
???价格指数
报告期和基期的价格
，为指数化因素
报告期销售量
作为同度量因
素
报告期实际销售额
以报告期销售量计算
的基期销售额
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差：
说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
1011011 )( qPPqPqP ???????
编制综合指数的一般方法原则,
（ 1 ）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意
义的总量指标；
（ 2 ）编制数量指标指数以质量指标为同度量因素；编制质量指标
指数以数量指标为同度量因素；
（ 3 ）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。
第三节 平均指数
一, 平均指数的意义
二, 相当于综合指数变形使用的平均指
数
三,固定权数的平均指数
平均指数的意义
平均指数与综合指数的关系
联系,
(1)都属于总指数的范畴
(2)在一定权数下两者可互换,其反映的经济内容完全相同
区别,
(1)计算的出发点不同
(2)综合指数要有全面资料,而平均指数既可根据全面资料编制,
也
(3)在权数运用上,综合指数一般采用实际资料,而平均指数可根
据实际资料推算确定的比重权数来编制可运用非全面资料编
制
相当于综合指数变形使用的
平均指数
相当于综合指数变形使用的算术平均数指数
以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的指数
编制方法
通常用来计算数量指标指数（如销售量指数 ）
00
00
00
00
qP
qPK
qP
qPKK
q
q
q ?????
???
销售量个体指数 与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重
0
1qq
相当于综合指数使用的加权调和平均指数
通常用来计算质量指标指数（如价格指数）
价格个体指数 与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重01 pp
11
1
0
11
11
111
1
qP
P
P
qP
qP
qP
K
K
P
P
??
??
?
??
?
固定权数的平均指数
固定权数的平均指数
wK
wK
w
wKK
P
P
q
q 1;
?
??
?
???
,PqPqww ?? 即 某个经济发展较稳定时期的产值或销售额的结构。
实际工作中，常采用相对固定的权数。
第四节 指数体系及因素分析
一, 指数体系
二, 总量指标变动的两因素分析
三,总量指标变动的多因素分析
指数体系
指数体系
1,由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关
系式
2,总量指数等于各因素指数的乘积
3,总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和
4,两个因素指数中通常一个为数量指数, 另一个
为质量指数
5,各因素指数的权数必须是不同时期的
总量指标变动的两因素分析
综合指数的总量变动两因素分析
1,因所用权数时期不同, 有不同的指数体系
2,比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告
期权数加权的质量指数形成的指数体系
3,指数体系可表示为
? 相对数关系
? 绝对数关系
?
?
?
?
?
? ??
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
? ? ? ?? ????? ????? 001010110011 qpqpqpqpqpqp
平均指数的总量指标变动两因素分析
1,因所用总量权数所属时期不同, 有不同的指数体系
2,常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期
总量加权调和平均质量指数形成的指数体系
? 绝对数关系
?
?
?
?
?
? ??
11
01
11
00
00
0
1
00
11
1
qp
pp
qp
qp
qp
q
q
qp
qp
???
?
???
? ??
???
?
???
? ??? ? ?????
11
01
110000
0
1
0011
1 qp
ppqpqpqpq
qqpqp
? 相对数关系
总量指标变动的多因素分析
注意：（ 1 ）固定因素时期的选择要满足平衡的要求；
（ 2 ）因素的排序要使相邻两变量能分能合。
S=A· B · C ；
D · C
或 S=A · B · C
A · E
原材料支出总额指数 =产量指数 × 单耗指数 × 原材料单价指数
原材料支出总额 =产量 × 单耗 × 原材料单价
1101
01010001000111
011
111
001
011
000
001
000
111
)(
)()(
mqPP
PqmmPmqqPmqPmq
Pmq
Pmq
Pmq
Pmq
Pmq
Pmq
Pmq
Pmq
???
?????????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?指
数
体
系
多因素分析
连锁替代法
(1)分析的起点,
? (2)第一次替代,
? (3)第二次替代,
? (4)第三次替代,
? (4)-(1)=(2)-(1)+(3)-(2)+(4)-(3)
? pmq 000
? pmq 001
? pmq 011
? pmq 111
)3(
)4(*
)2(
)3(*
)1(
)2(
)1(
)4( ?
(
第五节 平均指标指数及因素分析
一, 平均指标指数及因素分析的意义
二,可变构成指数
三,结构影响指数
四,固定构成指数
五,平均指标指数体系和总量变动分析
总平均指标指数
1,特点：
总平均数指数是对总平均指标变动程度的测定
（ 1 ）属于广义指数；
（ 2 ）以组平均数为基础，突出结构因素；
（ 3 ）有三种形式。
可变构成指数 固定构成指数 结构影响指数
2,例,某企业劳动生产率总指数
（ 1 ）可变构成指数（包含组平均数变动和结构变动双重影响
）
0
0
0
1
1
1
0
00
1
11
0
1
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
q
q
????????
?
?
??
企业各车间报告期
和基期劳动生产率
报告期和基期各车间
工人数所占比重
例,某企业有三个生产车间,基期和报告期
各车间的工人数和劳动生产率资料如下,
车间 工人数 (人 ) 劳动生产率
(万元 )
总产值 (万元 )
一车间
二车间
三车间
200
160
150
240
180
120
4.4
6.2
9.0
4.5
6.4
9.2
880
992
1350
1080
1152
1104
1056
1116
1080
合计 510 540 6.32 6.18 3222 3336 3252
T0
T1
q0 q1 Tq
00 Tq 11 T
q 10
即企业总劳动生产率下降了 2.22%,人均下降 0.14万元。
（ 2 ）固定构成指数（只反映各组平均数变动影响）
1
1
0
1
1
1
1
10
1
11
0
1
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
q
q
????????
?
?
??
各车间报告期、基期劳动生产率
代入资料计算
代入资料计算
即由于各车间劳动生产率提高使企业总的生产率提高了
2.66%,人均提高 0.16万元,
)/(14.032.618.6
%78.97
32.6
18.6
0
00
1
11
0
00
1
11
人万元????
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
%66.1 0 202.6 18.6
1
10
1
11 ??
?
?
?
?
T
Tq
T
Tq
)/(16.002.618.6
1
10
1
11 人万元???
?
??
?
?
T
Tq
T
Tq
（ 3 ）结构变动影响指数
代入资料计算
0
0
0
1
1
0
0
00
1
10
0
1
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
q
q
????????
?
?
??
报告期和基期各车间工人所占比重
即由于企业工人数结构变动使得总劳动生产率下降了 4.75%,人均
下降 0.3万元,
三个指数的关系：
可变构成指数 =固定构成指数 × 结构变动影响指数
%25.9532.6 02.6
0
00
1
10 ?????? TTqT Tq
)/(3.032.602.6
0
00
1
10 人万元????
?
??
?
?
T
Tq
T
Tq
劳动生产率变动的差额：
%25.95*%66.1 0 2%78.97
///
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
)/(3.016.014.0
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
人万元???
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
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?
?
?
?
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
平均指标指数体系和总量变动分析
例：某公司产量增长因素分析。
产量指数 =劳动生产率指数 × 工人人数指数
00110101
00
10
10
11
00
11
0
1
)()( qTTTqqQQ
Tq
Tq
Tq
Tq
Tq
Tq
Q
Q
????????????
??
???
??
???
??
???
?
?
式中的
01 qq
即劳动生产率可变构成指数
)()(
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
01 T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tqqq
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
??
代入产量指数分解式：
00
10
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1 )(
Tq
Tq
T
T
T
Tq
T
Tq
T
Tq
T
Tq
Q
Q
??
???
?
??
?
?
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?
?
?
?
?
00
10
10
10
10
11
Tq
Tq
Tq
Tq
Tq
Tq
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???
??
??
?
??
)(
)()(
0010
1010101101
TqTq
TqTqTqTqQQ
??????
???????????????
本章小结
1.统计指数的意义和种类
2.统计指数的编制方法
3.平均指数
4.指数体系及分析
5.指数数列
结 束