统计学原理
第一章绪论
第二章统计调查
第三章统计资料的整理
第四章总量指标与相对指标
第五章平均指标和变异指标
第六章时间数列
统计学原理
第七章统计指数
第八章抽样调查
第九章回归与相关分析
第十章统计预测
第十一章统计分析综述
第十二章我国国民经济核算体系
学习目标
? 1,了解时间数列的意义和种类
? 2,理解掌握时间数列的水平指标
? 3,理解掌握时间数列的速度指标
第一节 时间数列的意义和种类
一, 时间数列的意义
二, 时间数列的种类
三,编制时间数列的原则
四,统计资料整理的组织形式和技术
时间数列的意义
时间数列
时间数列（动态数列） 是将某一统计指标在不同时
间上的数值，按时间的先后顺序加以排列所形成的
一种统计数列,
构成要素,现象所属的时间,
现象达到的水平 。
年份 国内生产总值 （亿元） 年份 国内生产总值 （亿元）
19791980
19811982
19831984
19851986
19871988
4038.24517.8
4862.45294.7
5934.57171.0
8964.410202.2
11962.514928.3
19891990
19911992
19931994
19951996
19971998
16909.218547.9
21617.826638.1
34634.446759.4
58478.167884.6
74462.679395.7
时间数列的要
素之一：时间 t
时间数列的要
素之二：变量 a
时间数列的作用
① 描述事物发展状态和结果, 观察事物的发
展变化过程；
② 研究现象发展的方向, 程度和趋势；
③ 对现象进行历史对比和预测；
④ 分析相关事物之间发展变化的依存关系；
⑤ 用于不同地区不同国家间的比较分析, 说
明现象在不同空间的差异程度 。
。
1985-1998年中国 人口数
100000
105000
110000
115000
120000
125000
130000
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
年份
人口数（万人）
t
a
时间数列的种类
时间数列的种类
时间数列
平均数数列绝对数数列 相对数数列
时期数列 时点数列
时间数列的编制原则
时间数列的编制原则：
.时期长短应相等
.总体范围应一致
.经济内容应相同
.指标数值计算价格, 计算单位应
一致
指标 1952-1957 1958-1962 1963-1965 1966-1976 1977-1986
社会总产值
（亿元）
工业总产值
（亿元）
工业总产值
比重（ %）
8283.4
3404.5
41.1
11448.2
6903.3
60.3
6698
3878.1
57.9
47210.7
29553.9
62.6
103902.5
83849.3
80.7
6年 5年 3年 11年 10年
?
?
?
3534
2985
1179
3320
1350
3580
1429
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1995 1996 1997 1998
1995-1998年川,渝国内生产总值
四川 重庆
10吨标准煤10吨煤 ?
第二节 时间数列的水平指标
一, 发展水平和平均发展水平
二, 增长量和平均增长量
发展水平和平均发展水平
nn aaaa,,,,121 ??
nn aaaa,,,,110 ??
最初水平 中间水平 最末水平
n 项数据,n-1 个增长量、发展速度
n+1 项数据,n个增长量、发展速度
发展水平
平均发展水平
.现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平
均数
.说明 现象在一段时期内所达到的一般水平
.不同类型的时间序列有不同的计算方法
由绝对数时间数列计算序时平均数
计算公式：
时期数列及
naa i /??
时点数列（连续登
记间隔相同）
时点数列（连续
登记间隔不同
计算公式：
?
?
?
f
af
a
年份 能源生产总量（万吨标准煤）
1994
1995
1996
1997
1998
118729
129034
132616
132410
124000
1994-1998年中国能源生产总量
8.127357
5
124000132410132616129034118729
?
????
?
?
?
n
a
a
日期 6月 1日 6月 2日 6月 3日 6月 4日 6月 5日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
某股票连续 5 个交易日价格
)(28.17
5
8.172.185.177.162.16
元?
????
?
?
?
n
a
a
某企业 5月份每日实有人数资料
日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日
实有人数（人） 780 784 786 783
)(7 8 3
9769
97 8 377 8 667 8 497 8 0
人?
???
???????
?
?
?
?
f
af
a
由时点数列计算序时平均数
计算步骤
1,计算出两个点值之间的平均数
2,用相隔的时期长度 加权计算总的平均数
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
? ?
???
?
?
?
?
? ?
??
?
?
?
?
? ?
?
1
1
1
1
2
32
1
21
222
n
i
i
n
nn
f
f
aa
f
aa
f
aa
a
?
222
1
1
32
2
21
1
nn
n
aaaaaaaaa ?????? ?
??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2月份平均水平,28天每一天的水平
1a 2a 3a 4a 5a
首先各间隔平均,
然后加
权平均,
2222
54433221 aaaaaaaa ????
83125
8
2
3
2
12
2
5
2
54433221
???
?
?
??
?
??
?
??
? aaaaaaaa
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
1
1
1
1
2
32
1
21
222
n
i
i
n
nn
f
f
aa
f
aa
f
aa
a
??
间隔相等时公式演化为
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2月份平均水平,28天每一天的水平
已知每周周一的水平 ai
1a 2a 3a 4a 5a
首先周平均,
2222
54433221 aaaaaaaa ????
然后月平均,
4
2222
54433221 aaaaaaaa ???????
1
22
12
1
?
????
?
?
n
a
aa
a
a
n
n
??
由 相对数时间数列计算序时平均数
1,先分别求出构成相对数或平均数的分子和
分母 的平均数
2,再进行对比，即得相对数或平均数序列的
序时平均数
3,基本公式为
b
aY ?
月 份 一 二 三 四 五 六
工业增加值
（万元） 330 396 402 403 468 476
工人劳动生产
率（万元 /人） 0.55 0.66 0.67 0.65 0.65 0.68
求：各月工人劳动生产率的平均水平
月平均工人数
月工业增加值月劳动生产率 ?由于：
因此：
月平均工人数之和
月工业增加值之和平均月劳动生产率 ?
)(6 4 4 5.0
68.0
4 7 6
65.0
4 6 8
65.0
4 0 3
67.0
4 0 2
66.0
3 9 6
55.0
3 3 0
4 7 64 6 84 0 34 0 23 9 63 3 0
万元
平均月劳动生产率
?
?????
?????
?
a
b
c
?
?
?
?
?
?
?????
a
c
a
b
cb
b
a
b
a
C
b
a
c
1
:,则若
增长量和平均增长量
增长量
1.报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期
内增长的绝对数量
2.有逐期增长量与累积增长量
? 逐期增长量
? 报告期水平与前一期水平之差
? 计算形式为,Δi=ai-ai-1 (i =1,2,…,n)
? 累积增长量
? 报告期水平与某一固定时期水平之差
? 计算形式为,Δi=ai-a0 (i=1,2,…,n)
3.累积增长量等于相应各个时期逐期增长量之和。
平均增长量
? 1,观察期内各逐期增长量的平均数
? 2,描述现象在观察期内平均增长的数量
? 3,计算公式为
1?
?
?
观察值个数
累积增长量
逐期增长量个数
逐期增长量之和
平均增长量
月 份 一 二 三 四 五 六
工业增加值
（万元） 330 396 402 403 468 476
工业增加值逐
期增长量
（万元）
0 66 6 1 65 8
工人劳动生产
率（万元 /人） 0.55 0.66 0.67 0.65 0.65 0.68
)(2.29
5
330476
)(
01
1
万元
平均增长量
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
aa
n
aa
n
n
i
ii
第三节 时间数列的速度指标
一, 发展速度
二, 增长速度
三,增长 1%绝对值
四,平均速度
发展速度
发展速度,报告期水平与基期水平的
比值（后期观测值与前期观测值的比值），
说明现象的变动程度。
发展速度
发展
速度
环比发展速度
定基发展速度
同比发展速度
),2,1(/ 1 niaa ii ???
),2,1(/ 0 niaa i ??
上年同期本期 aa /
环比发展速度与定基发展速度的关系
012
1
1
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a n
n
n
n
n ?????
??
??
),2,1(
11
0
00
1
0
ni
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
i
i
i
iii ??????
??
?
增长速度
增长速度
增长速度,增长量与基数的比值 。
增长
速度
环比增长速度
定基增长速度
同比增长速度
1
11
1 ???
??
?
i
i
i
ii
a
a
a
aa
1
00
0 ???
a
a
a
aa ii
1???
上年同期
本期
上年同期
上年同期本期
a
a
a
aa
注意：
? 发展速度与增长速度性质不同。
前者是动态相对数，后者是强度相对
数；
? 定基增长速度与环比增长速度之
间没有直接的换算关系。
平均速度
平均速度
平均发展速度：各环比发展速度的平
均数，说明其变动的均匀水平。
平均增长速度 =平均发展速度 -1
平均发展速度的计算,
011
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a n
n
n ????
?
?
011
2
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a n
n
n ????
?
?
总发展速
度等于各环比
发展速度的连
乘积，故使用
几何平均的方
法计算平均发
展速度 。
总速度
设：
1?? iii aax
则,
n
n
n
f f
i
n
i
R
aa
nix
nixx
i
?
?
?
?
??
???
0
),,2,1(
),,2,1(
?
?
年份 国内生产总值指数（上年 =100） 年份 国内生产总值指数（上年 =100）
19791980
19811982
19831984
19851986
19871988
107.6107.8
105.2109.1
110.9115.2
113.5108.8
111.6111.3
19891990
19911992
19931994
19951996
19971998
104.1103.8
109.2114.2
113.5112.6
110.5109.6
108.8107.8
求,1978~1988年间国内生产总值的平均
发展速度。
已知, xi ( i =1,2,…,10)
1 00 6.1
1 13.10 78.10 76.1
10
?
???
??
?
n
i
xx
即,1978~1988年间国内生
产总值的平均发展速度为
110.06%。
年份
国内生产总值
指数（ 1978年
=100）
年份
国内生产总值
指数（ 1978年
=100）
19791980
19811982
19831984
19851986
19871988
107.6116.0
122.1133.1
147.6170.0
192.9210.0
234.3260.7
19891990
19911992
19931994
19951996
19971998
271.3281.4
307.6351.4
398.8449.3
496.5544.1
592.0638.2
求,1978~1988年间国内生产总值的平均
发展速度。
已知,R, n=10
1006.1
607.2
10
?
?
?
n
Rx
即,1978~1988年间国内生
产总值的平均发展速度为
110.06%。
普查年份 人口数（万人）
1953
1964
1982
1990
2000
58260
69122
100397
113051
129533
中国 5 次人口普查数据 已知,an,a0,n
0 1 5 6 6 3.1
5 8 2 6 0
6 9 1 2 2
11
1 ??x
020953.1
69122
100397
18
2 ??x
0 1 4 9 4 9.1
1 0 0 3 9 7
1 1 3 0 5 1
8
3 ??x
0 1 3 7 0 3.1
1 1 3 0 5 1
1 2 9 5 3 3
10
4 ??x
本章小结
1.时间数列的意义和种类
2.时间数列的水平指标
3.时间数列的速度指标
结 束