第五章 影响线一,教学目的通过本章的学习，理解影响线的概念，能够正确的画出结构的影响线，利用影响线能够求出相应结构的最不利荷载位置。
二,主要章节
§5-1 移动和荷载影响线的概念
§5-2 静力法作简支粱的影响线
§5-3 结点荷载作用下粱的影响线
§5-4 静力法作桁架的影响线
§5-5 机动法作影响线
§5-6 影响线的应用
§5-7 用求解器计算结构的影响线
§5-8 小结
§5-9 思考与讨论
§5-10 习题
§5-11 测验三,学习指导本章所学的内容与前几章所学内容有一个最大的不同，本章主要讨论的是结构在移动荷载作用下的内力计算以及内力随荷载移动的变化规律，计算的方法依然是静力平衡的方法，学习时应注意与以前所学的共同点和不同点。
四,参考资料
《结构力学教程(Ⅰ)》P187～226
§5-1 移动载荷和影响线的概念
一,移动荷载结构所承受的荷载作用点在结构上是移动的。
桥梁上承受火车、汽车和走动的人群等荷载；厂房中的吊车粱承受的吊车荷载等都是移动荷载。
二,影响线的概念工程中的移动荷载是多种多样的，不可能针对每一个结构在各种移动荷载作用下产生的效果进行一一的分析，研究移动荷载对结构各种力学物理量的变化规律。一般只需研究具有典型意义的一个竖向单位集中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一量值（内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。
影响线：单位移动荷载作用下，结构上某一量值 Z 的变化规律的图形称为该量值 Z 的影响线。
§5-2 静力法作简支粱的影响线
一,教学目的
本节是利用静力平衡的方法，以荷载的作用位置坐标为变量，确定某一量值的影响函数，从而确定影响线。通过本章的学习，能够正确理解影响线的概念，并能应用静力法做出简支粱的影响线。
二,主要内容
1,支座反力的影响线
2,剪力影响线
3,弯矩影响线三,学习指导影响线的关键是理解变量的意义和水平坐标、纵坐标的物理意义，数学方法相对比较简单容易掌握。
四,参考资料
《结构力学教程(Ⅰ)》P188～192
5.2.1 支座反力的影响线现先研究如何确定图5-1a所示简支粱支座反力的影响线。
以粱的支座?A?为原点，以荷载的作用点到?A?的距离为变量。
由图可知，当荷载由一端?A?移到另一端B时，变量由?0?变到?l?。
由平衡方程求支反力的大小：
FRA 与 FP 正比，比例系数 (l-x)/l 称为 FRA 的影响系数，用表示，即：
图5-1
利用函数关系画出支座?A?的支反力的影响线(图5-1b)。
5.2.2 剪力影响线计算图5-2a所示截面 C 处的剪力的影响系数，并做出剪力影响线。
由于移动荷载有可能在截面的左侧，也可能在截面的右侧，因此，应对以上两种情况分别进行考虑。
1,移动荷载在截面的左侧
2,移动荷载在截面的右侧
利用函数关系画出截面 C 处剪力的影响线图5-2b。
图5-2
特点：影响线由两段平行线组成，在截面 C 处产生突变，平行线的端点应注意虚线部分。
5.2.3 弯矩影响线现在分析图5-3a所示截面 C 处弯矩的影响线。
分析方法与剪力影响线的方法相同，主要考虑移动荷载的位置。
1,移动荷载在截面的左侧
2,移动荷载在截面的右侧
作图（5-3b）
图5-3
特点：影响线由两段组成，形成一个三角形，在截面处形成一个极大值，说明移动荷载移动到截面 C 时,C 截面的弯矩最大。
§5-3 结点荷载作用下粱的影响线
图5-4a所示为一桥梁结构承载示意图,荷载直接作用在纵粱上,不论纵粱受何种荷载,而主粱只在结点出承受集中力,因此,主粱承受的是结点荷载。
1.?支反力和结点处弯矩的影响线与简支粱相同（为什么？）
2.?主要考虑D截面弯矩的影响线的画法。
(1)?假设移动单位荷载直接作用在主粱 AB 上，则 MD 的影响线为一三角形,顶点坐标为:
(2)?按比例计算出 C、E 两点的竖距：
(3)?将 C、D 两点的竖距连一直线，即得到结点荷载作用下的 MD 影响线（图5-4b）
图 5-4a
图5-4b
结论：
1.?在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为直线。
2.?先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。
利用本结论可做出 CE 之间任何截面的剪力影响线，请自己练习。
§5-4 静力法作桁架的影响线本节主要是利用截面法和结点法，在充分利用平衡条件的基础上，结合实际例子来分析桁架的影响线。
如图5-5a为一桁架结构，下面主要分析上弦杆、下弦杆、竖杆、斜杆轴力的影响线。
1,上弦杆 bc 的轴力影响线
图5-5a、b
欲求 bc 杆的轴力，作截面 m - m,以 C 点为矩心，列平衡方程即求得。
如单位荷载在 C 的右侧，取截面 m - m 的左侧为隔离体，得
如单位荷载在 C 的左侧，取截面 m - m 的右侧为隔离体，得
利用支反力的影响线为直线的性质，得到 bc 杆轴力的影响线，其特点是一三角形（图5-5c）
图5-5c、d
2,下弦杆 CD 轴力的影响线利用截面 m - m 右侧隔离体水平方向的平衡条件即可得到下弦杆 CD 轴力的影响线（图5-5d）。
结论分析：
上弦杆、下弦杆轴力的影响线均为三角形状，顶点的竖标可表示为：
M?oc 为相应简支梁（图5-5b）结点 C 的弯矩。
3,斜杆 bC 轴力的竖向分力的影响线研究截面 n - n,应按三段进行考虑，按静力平衡条件在竖直方向的平衡即可得到：
于是得到斜杆 bC 轴力的影响线（图5-5e）
4,竖杆 cC 轴力的影响线利用截面 m-m 及投影关系，结合相应粱节间的剪力可得轴力影响线（图5-5f）
图5-5e、f
§5-5 机动法作影响线一,教学目的通过本节的学习，进一步理解影响线的概念以及机动法画影响线，掌握机动法作影响线的原理和方法，从而能够快速、准确的画出各种结构影响线的轮廓。
二,主要内容
1,机动法作影响线的概念和步骤
2,利用机动法作简支粱的影响线
3,利用机动法作多跨粱的影响线三,学习方法一方面要正确理解虚功原理以及机动法的概念和步骤，在此基础上多做练习巩固。
四,参考资料龙驭球 包世华主编《结构力学教程,页号 P198～203
§5-5 机动法作影响线
问题的提出：对于有些问题往往要知道影响线的轮廓形状，如何快速准确的画出影响线，是本节主要解决的问题。
1,虚功原理与机动法
图5-6
欲求图5-6（a）所示简支粱支座 B 反力 Z 的影响线。
将与 Z 相应的约束---支杆 B 去掉，用未知量 Z 代替，使结构成几何可变体，再使结构产生虚位移，粱绕 A 点转动,B 点的位移为δZ 。列虚功方程：
于是：
当 Fp = 1 移动时，位移δP 随之变化，应为荷载位置 x 的函数。δZ为常量。
则上式可表示为：
表示 Z 的影响线函数；
δP(x)表示荷载作用点的竖向位移（图5-6b）。
由此，可得 Z 的影响线与荷载作用点的竖向位移成正比，即位移图 δp 就是影响线的轮廓。
当?δZ?=?1?时，就得到图5-6c在形状和数值上完全确定的影响线。
2,正负号规定当?δZ?为正时，Z 与δp 的正负号正好相反，以δp向下为正。因此，位移图在横坐标轴的上方，影响系数为正。
3,机动法作影响线的步骤
1.?撤去约束，用未知量 Z 代替。
2.?使体系沿 Z 的正方向发生位移，得出荷载作用点的竖向位移图，由此可得出影响线的轮廓。
3.?令δZ = 1,进一步可得影响线的数值。
4.?横坐标以上的图形影响系数为正，反之为负。
实例分析
§5-5 机动法作影响线
4,实例分析例1,利用机动法做图5-7a简支粱弯矩和剪力的影响线
解：（1）C 截面弯矩 Mc 的影响线撤去与弯矩相对应的约束----将C 截面改为铰结,代以一对等值反向力偶 Mc 。
给体系一虚位移，图5-7b所示。注意这里的位移是铰 C 两侧截面的相对转角。利用几何关系可知：
B B1 =bδZ
C 截面的竖向位移为：
这样得到的位移图就是 C 截面弯矩的影响线的轮廓。
为了求得影响系数的数值，将位移图中的数值除以δZ，即得到图5-7c所示的影响线。
注意这里的虚位移δZ是微小值，不能令其等于1弧度。
图5-7a、b、c
（2）C 截面剪力影响线撤去截面 C 处相应与剪力的约束，代以剪力 FQC,得图5-7d所示的机构。
发生虚位移，在 C 截面处产生相对竖向位移δZ，注意不发生相对转角和水平位移。
令δZ= 1，由几何关系求得影响线的数值。（图5-7e）
图5-7d、e
§5-5 机动法作影响线
例2,利用机动法作多跨粱的影响线用机动法画出图5-8(a)所示多跨粱截面C弯矩及支反力B的影响线。
图5-8
(1),截面 C 处弯矩影响线将截面 C 加铰，发生虚位移（图5-8b），于是可得影响线（图5-8c）。
(2),支座 B 反力的影响线将支座 B 去掉，发生虚位移（图5-8d），于是可得影响线（图5-8e）。
结论：从影响线中可以看出，在多跨静定粱中，基本部分的内力影响线是布满全粱的，而附属部分内力的影响线则只在附属部分不为零。
§5-6 影响线的应用
一,教学目的通过本节的学习，利用影响线能够计算荷载作用下相应的各种量值，正确理解荷载的最不利位置和临界位置的概念，并能计算和判定临界位置及最不利荷载位置。
二,主要内容
1,求各种荷载作用下的影响
2,求荷载的最不利位置
3,临界位置的判定三,学习方法
1,解影响线的概念，水平轴、纵轴的力学意义。
2,过练习掌握影响线的应用，重点是概念的理解和应用。
四,参考资料龙驭球 包世华主编《结构力学教程,P203～211
§5-6 影响线的应用
1,求各种荷载作用下荷载的影响
影响线是单位移动荷载对某一量值的影响，利用叠加原理，可求其他荷载作用下产生的影响。
(1)对于一组集中荷载如图5-9a所示一简支粱作用一组荷载，FP1，FP2，FP3,简支粱某一截面 C 弯矩的影响线为图5-9b所示，影响线在荷载作用点的竖距分别是y1、y2、y3 。利用叠加原理，可求出这组荷载作用下 C 截面的弯矩为：
图5-9
图5-10
一般来讲，设有一组集中荷载 FP1，FP2,···，FPn 加于结构，而结构某量Z的影响线在各荷载作用处的竖距为y1，y2，···，yn，则
(2)对于分布荷载如图5-10a所示，对于均布荷载，可利用下式进行计算：
A0 是影响线的图形在受载段 AB 的面积，在这里应注意面积的正负号。
§5-6 影响线的应用
2,求荷载的最不利位置在结构设计中需要求出某一量值的最大值或最小值作为设计的依据，为此就必须确定使其发生最大值的荷载最不利位置。
原则：
数量大、排列密集的荷载放在影响竖距较大的部位。
几种简单的情况----请认真思考。
(1) 单个集中荷载，则最不利位置是集中荷载作用在影响线的竖距最大处。
(2) 如果移动荷载是均布荷载，且可以是任意分布长度，则最不利位置是在影响线正号部分布满荷载(求最大正值)，或在负号部分布满荷载(求其最大负号值)。
(3) 如果移动荷载是一组集中荷载，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。对于这种情况将进一步讨论。
§5-6 影响线的应用
3,临界位置的判断对于移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值 Z 的最不利荷载位置，通常分以下三个步骤：
(1) 求出某量值 Z 达到极值的荷载位置。这种位置称为荷载的临界位置。
(2) 从荷载的临界位置中选取荷载的最不利位置。
(3) 利用叠加原理求出最不利荷载位置时该量值的大小。
以下主要讨论工民建专业中常见的影响线为三角形的情况。
如图5-11(a)是一组间距不变的移动荷载，图5-11(b)是量值 Z 的影响线，要是量值 Z 的值达到极值，则必有一荷载作用在影响线顶点。
图5-11
是否任意荷载作用在顶点都可以使 Z 达到极值？则需要进一步的判定。 当荷载作用在顶点时，量值达到极值，则此荷载称为临界荷载，以下是判定荷载 Fpk 是临界荷载所满足的条件：
上式中 FP 左是 FPk 左边位于影响线范围各力的合力,FP右 是 FPK 右边位于影响线范围各力的合力。
此式表明，临界位置的特点是有一集中荷载位于影响线的顶点，将此荷载计入哪一侧（左侧或右侧），则哪一侧荷载的平均集度就大。
§5-7 用求解器计算结构的影响线
利用《结构力学求解器》可以求解任意结构的任意单元中任意截面的内力影响线，单位荷载可以是单位竖向力、水平力、单位力矩；内力可以是弯矩、剪力或轴力。
1,利用编辑器选择或录入一静定结构。
如图5-12
图5-12
2,输入影响线求解参数在编辑器中打开“命令”下拉菜单中的“其他控制参数”的“影响线”(图5-13a)，此时显示“影响线求解参数”对话框图5-13b，在对话框中按需要选择：单位荷载的类型和方向、欲求影响线截面内力的位置、类型。单击“应用”按钮，然后单击“关闭”按钮，退出对话框。
图5-13a
图5-13b
3,求解单击编辑器中“求解”下拉菜单中的“影响线”(图5-14a)，在影响线显示器中有影响线数据，当选则“结构”、“单元”时，在浏览器中将显示相应的影响线(图5-14b)。
图5-14a
图5-14b
§5-8 小结
本章主要讨论了静定结构的影响线的画法和应用，重点是影响线的概念。
影响线的画法有：静力法、机动法。静力法是绘制影响线的最基本的方法，应能正确的掌握和应用。
影响线的应用主要是最不利荷载位置的确定，为了确定荷载的最不利位置，要掌握如何判定临界荷载和临界位置。
下面重点分析一下影响线与弯矩图的区别：
弯矩图图5-15a
弯矩影响线图5-15b
承受的荷载是作用位置固定不变的实际荷载，有单位
承受的荷载为数值是1的移动荷载
横坐标表示所求弯矩的截面位置
横坐标表示单位移动荷载的作用位置
纵坐标表示实际荷载作用在固定位置时，在此截面产生的弯矩；弯矩画在受拉一侧不表明正负号；单位是[长度][力]
纵坐标表示移动荷载作用在此点时，在指定截面处产生的弯矩；正值应画在基线的上侧；其单位是[长度]
§5-9 思考与讨论
1,什么是影响线？它的横坐标和纵坐标的物理意义是什么？
2,静定结构的影响线为什么都是直线？当发生突变时，代表什么含义？
3,多跨静定粱附属部分的内力影响线在基本部分上的线段与基线重合，试从静定结构的力学特性进行分析。
4,桁架的影响线有何特点？
5,简单描述机动法作影响线的原理。
6,试分析影响线与内力图的区别？
7,什么是某量值的最不利荷载位置？有何原则？
8,什么是临界位置和临界荷载？如何进行判定？
二,主要章节
§5-1 移动和荷载影响线的概念
§5-2 静力法作简支粱的影响线
§5-3 结点荷载作用下粱的影响线
§5-4 静力法作桁架的影响线
§5-5 机动法作影响线
§5-6 影响线的应用
§5-7 用求解器计算结构的影响线
§5-8 小结
§5-9 思考与讨论
§5-10 习题
§5-11 测验三,学习指导本章所学的内容与前几章所学内容有一个最大的不同，本章主要讨论的是结构在移动荷载作用下的内力计算以及内力随荷载移动的变化规律，计算的方法依然是静力平衡的方法，学习时应注意与以前所学的共同点和不同点。
四,参考资料
《结构力学教程(Ⅰ)》P187～226
§5-1 移动载荷和影响线的概念
一,移动荷载结构所承受的荷载作用点在结构上是移动的。
桥梁上承受火车、汽车和走动的人群等荷载；厂房中的吊车粱承受的吊车荷载等都是移动荷载。
二,影响线的概念工程中的移动荷载是多种多样的，不可能针对每一个结构在各种移动荷载作用下产生的效果进行一一的分析，研究移动荷载对结构各种力学物理量的变化规律。一般只需研究具有典型意义的一个竖向单位集中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一量值（内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。
影响线：单位移动荷载作用下，结构上某一量值 Z 的变化规律的图形称为该量值 Z 的影响线。
§5-2 静力法作简支粱的影响线
一,教学目的
本节是利用静力平衡的方法，以荷载的作用位置坐标为变量，确定某一量值的影响函数，从而确定影响线。通过本章的学习，能够正确理解影响线的概念，并能应用静力法做出简支粱的影响线。
二,主要内容
1,支座反力的影响线
2,剪力影响线
3,弯矩影响线三,学习指导影响线的关键是理解变量的意义和水平坐标、纵坐标的物理意义，数学方法相对比较简单容易掌握。
四,参考资料
《结构力学教程(Ⅰ)》P188～192
5.2.1 支座反力的影响线现先研究如何确定图5-1a所示简支粱支座反力的影响线。
以粱的支座?A?为原点，以荷载的作用点到?A?的距离为变量。
由图可知，当荷载由一端?A?移到另一端B时，变量由?0?变到?l?。
由平衡方程求支反力的大小：
FRA 与 FP 正比，比例系数 (l-x)/l 称为 FRA 的影响系数，用表示，即：
图5-1
利用函数关系画出支座?A?的支反力的影响线(图5-1b)。
5.2.2 剪力影响线计算图5-2a所示截面 C 处的剪力的影响系数，并做出剪力影响线。
由于移动荷载有可能在截面的左侧，也可能在截面的右侧，因此，应对以上两种情况分别进行考虑。
1,移动荷载在截面的左侧
2,移动荷载在截面的右侧
利用函数关系画出截面 C 处剪力的影响线图5-2b。
图5-2
特点：影响线由两段平行线组成，在截面 C 处产生突变，平行线的端点应注意虚线部分。
5.2.3 弯矩影响线现在分析图5-3a所示截面 C 处弯矩的影响线。
分析方法与剪力影响线的方法相同，主要考虑移动荷载的位置。
1,移动荷载在截面的左侧
2,移动荷载在截面的右侧
作图（5-3b）
图5-3
特点：影响线由两段组成，形成一个三角形，在截面处形成一个极大值，说明移动荷载移动到截面 C 时,C 截面的弯矩最大。
§5-3 结点荷载作用下粱的影响线
图5-4a所示为一桥梁结构承载示意图,荷载直接作用在纵粱上,不论纵粱受何种荷载,而主粱只在结点出承受集中力,因此,主粱承受的是结点荷载。
1.?支反力和结点处弯矩的影响线与简支粱相同（为什么？）
2.?主要考虑D截面弯矩的影响线的画法。
(1)?假设移动单位荷载直接作用在主粱 AB 上，则 MD 的影响线为一三角形,顶点坐标为:
(2)?按比例计算出 C、E 两点的竖距：
(3)?将 C、D 两点的竖距连一直线，即得到结点荷载作用下的 MD 影响线（图5-4b）
图 5-4a
图5-4b
结论：
1.?在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为直线。
2.?先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。
利用本结论可做出 CE 之间任何截面的剪力影响线，请自己练习。
§5-4 静力法作桁架的影响线本节主要是利用截面法和结点法，在充分利用平衡条件的基础上，结合实际例子来分析桁架的影响线。
如图5-5a为一桁架结构，下面主要分析上弦杆、下弦杆、竖杆、斜杆轴力的影响线。
1,上弦杆 bc 的轴力影响线
图5-5a、b
欲求 bc 杆的轴力，作截面 m - m,以 C 点为矩心，列平衡方程即求得。
如单位荷载在 C 的右侧，取截面 m - m 的左侧为隔离体，得
如单位荷载在 C 的左侧，取截面 m - m 的右侧为隔离体，得
利用支反力的影响线为直线的性质，得到 bc 杆轴力的影响线，其特点是一三角形（图5-5c）
图5-5c、d
2,下弦杆 CD 轴力的影响线利用截面 m - m 右侧隔离体水平方向的平衡条件即可得到下弦杆 CD 轴力的影响线（图5-5d）。
结论分析：
上弦杆、下弦杆轴力的影响线均为三角形状，顶点的竖标可表示为：
M?oc 为相应简支梁（图5-5b）结点 C 的弯矩。
3,斜杆 bC 轴力的竖向分力的影响线研究截面 n - n,应按三段进行考虑，按静力平衡条件在竖直方向的平衡即可得到：
于是得到斜杆 bC 轴力的影响线（图5-5e）
4,竖杆 cC 轴力的影响线利用截面 m-m 及投影关系，结合相应粱节间的剪力可得轴力影响线（图5-5f）
图5-5e、f
§5-5 机动法作影响线一,教学目的通过本节的学习，进一步理解影响线的概念以及机动法画影响线，掌握机动法作影响线的原理和方法，从而能够快速、准确的画出各种结构影响线的轮廓。
二,主要内容
1,机动法作影响线的概念和步骤
2,利用机动法作简支粱的影响线
3,利用机动法作多跨粱的影响线三,学习方法一方面要正确理解虚功原理以及机动法的概念和步骤，在此基础上多做练习巩固。
四,参考资料龙驭球 包世华主编《结构力学教程,页号 P198～203
§5-5 机动法作影响线
问题的提出：对于有些问题往往要知道影响线的轮廓形状，如何快速准确的画出影响线，是本节主要解决的问题。
1,虚功原理与机动法
图5-6
欲求图5-6（a）所示简支粱支座 B 反力 Z 的影响线。
将与 Z 相应的约束---支杆 B 去掉，用未知量 Z 代替，使结构成几何可变体，再使结构产生虚位移，粱绕 A 点转动,B 点的位移为δZ 。列虚功方程：
于是：
当 Fp = 1 移动时，位移δP 随之变化，应为荷载位置 x 的函数。δZ为常量。
则上式可表示为：
表示 Z 的影响线函数；
δP(x)表示荷载作用点的竖向位移（图5-6b）。
由此，可得 Z 的影响线与荷载作用点的竖向位移成正比，即位移图 δp 就是影响线的轮廓。
当?δZ?=?1?时，就得到图5-6c在形状和数值上完全确定的影响线。
2,正负号规定当?δZ?为正时，Z 与δp 的正负号正好相反，以δp向下为正。因此，位移图在横坐标轴的上方，影响系数为正。
3,机动法作影响线的步骤
1.?撤去约束，用未知量 Z 代替。
2.?使体系沿 Z 的正方向发生位移，得出荷载作用点的竖向位移图，由此可得出影响线的轮廓。
3.?令δZ = 1,进一步可得影响线的数值。
4.?横坐标以上的图形影响系数为正，反之为负。
实例分析
§5-5 机动法作影响线
4,实例分析例1,利用机动法做图5-7a简支粱弯矩和剪力的影响线
解：（1）C 截面弯矩 Mc 的影响线撤去与弯矩相对应的约束----将C 截面改为铰结,代以一对等值反向力偶 Mc 。
给体系一虚位移，图5-7b所示。注意这里的位移是铰 C 两侧截面的相对转角。利用几何关系可知：
B B1 =bδZ
C 截面的竖向位移为：
这样得到的位移图就是 C 截面弯矩的影响线的轮廓。
为了求得影响系数的数值，将位移图中的数值除以δZ，即得到图5-7c所示的影响线。
注意这里的虚位移δZ是微小值，不能令其等于1弧度。
图5-7a、b、c
（2）C 截面剪力影响线撤去截面 C 处相应与剪力的约束，代以剪力 FQC,得图5-7d所示的机构。
发生虚位移，在 C 截面处产生相对竖向位移δZ，注意不发生相对转角和水平位移。
令δZ= 1，由几何关系求得影响线的数值。（图5-7e）
图5-7d、e
§5-5 机动法作影响线
例2,利用机动法作多跨粱的影响线用机动法画出图5-8(a)所示多跨粱截面C弯矩及支反力B的影响线。
图5-8
(1),截面 C 处弯矩影响线将截面 C 加铰，发生虚位移（图5-8b），于是可得影响线（图5-8c）。
(2),支座 B 反力的影响线将支座 B 去掉，发生虚位移（图5-8d），于是可得影响线（图5-8e）。
结论：从影响线中可以看出，在多跨静定粱中，基本部分的内力影响线是布满全粱的，而附属部分内力的影响线则只在附属部分不为零。
§5-6 影响线的应用
一,教学目的通过本节的学习，利用影响线能够计算荷载作用下相应的各种量值，正确理解荷载的最不利位置和临界位置的概念，并能计算和判定临界位置及最不利荷载位置。
二,主要内容
1,求各种荷载作用下的影响
2,求荷载的最不利位置
3,临界位置的判定三,学习方法
1,解影响线的概念，水平轴、纵轴的力学意义。
2,过练习掌握影响线的应用，重点是概念的理解和应用。
四,参考资料龙驭球 包世华主编《结构力学教程,P203～211
§5-6 影响线的应用
1,求各种荷载作用下荷载的影响
影响线是单位移动荷载对某一量值的影响，利用叠加原理，可求其他荷载作用下产生的影响。
(1)对于一组集中荷载如图5-9a所示一简支粱作用一组荷载，FP1，FP2，FP3,简支粱某一截面 C 弯矩的影响线为图5-9b所示，影响线在荷载作用点的竖距分别是y1、y2、y3 。利用叠加原理，可求出这组荷载作用下 C 截面的弯矩为：
图5-9
图5-10
一般来讲，设有一组集中荷载 FP1，FP2,···，FPn 加于结构，而结构某量Z的影响线在各荷载作用处的竖距为y1，y2，···，yn，则
(2)对于分布荷载如图5-10a所示，对于均布荷载，可利用下式进行计算：
A0 是影响线的图形在受载段 AB 的面积，在这里应注意面积的正负号。
§5-6 影响线的应用
2,求荷载的最不利位置在结构设计中需要求出某一量值的最大值或最小值作为设计的依据，为此就必须确定使其发生最大值的荷载最不利位置。
原则：
数量大、排列密集的荷载放在影响竖距较大的部位。
几种简单的情况----请认真思考。
(1) 单个集中荷载，则最不利位置是集中荷载作用在影响线的竖距最大处。
(2) 如果移动荷载是均布荷载，且可以是任意分布长度，则最不利位置是在影响线正号部分布满荷载(求最大正值)，或在负号部分布满荷载(求其最大负号值)。
(3) 如果移动荷载是一组集中荷载，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。对于这种情况将进一步讨论。
§5-6 影响线的应用
3,临界位置的判断对于移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值 Z 的最不利荷载位置，通常分以下三个步骤：
(1) 求出某量值 Z 达到极值的荷载位置。这种位置称为荷载的临界位置。
(2) 从荷载的临界位置中选取荷载的最不利位置。
(3) 利用叠加原理求出最不利荷载位置时该量值的大小。
以下主要讨论工民建专业中常见的影响线为三角形的情况。
如图5-11(a)是一组间距不变的移动荷载，图5-11(b)是量值 Z 的影响线，要是量值 Z 的值达到极值，则必有一荷载作用在影响线顶点。
图5-11
是否任意荷载作用在顶点都可以使 Z 达到极值？则需要进一步的判定。 当荷载作用在顶点时，量值达到极值，则此荷载称为临界荷载，以下是判定荷载 Fpk 是临界荷载所满足的条件：
上式中 FP 左是 FPk 左边位于影响线范围各力的合力,FP右 是 FPK 右边位于影响线范围各力的合力。
此式表明，临界位置的特点是有一集中荷载位于影响线的顶点，将此荷载计入哪一侧（左侧或右侧），则哪一侧荷载的平均集度就大。
§5-7 用求解器计算结构的影响线
利用《结构力学求解器》可以求解任意结构的任意单元中任意截面的内力影响线，单位荷载可以是单位竖向力、水平力、单位力矩；内力可以是弯矩、剪力或轴力。
1,利用编辑器选择或录入一静定结构。
如图5-12
图5-12
2,输入影响线求解参数在编辑器中打开“命令”下拉菜单中的“其他控制参数”的“影响线”(图5-13a)，此时显示“影响线求解参数”对话框图5-13b，在对话框中按需要选择：单位荷载的类型和方向、欲求影响线截面内力的位置、类型。单击“应用”按钮，然后单击“关闭”按钮，退出对话框。
图5-13a
图5-13b
3,求解单击编辑器中“求解”下拉菜单中的“影响线”(图5-14a)，在影响线显示器中有影响线数据，当选则“结构”、“单元”时，在浏览器中将显示相应的影响线(图5-14b)。
图5-14a
图5-14b
§5-8 小结
本章主要讨论了静定结构的影响线的画法和应用，重点是影响线的概念。
影响线的画法有：静力法、机动法。静力法是绘制影响线的最基本的方法，应能正确的掌握和应用。
影响线的应用主要是最不利荷载位置的确定，为了确定荷载的最不利位置，要掌握如何判定临界荷载和临界位置。
下面重点分析一下影响线与弯矩图的区别：
弯矩图图5-15a
弯矩影响线图5-15b
承受的荷载是作用位置固定不变的实际荷载，有单位
承受的荷载为数值是1的移动荷载
横坐标表示所求弯矩的截面位置
横坐标表示单位移动荷载的作用位置
纵坐标表示实际荷载作用在固定位置时，在此截面产生的弯矩；弯矩画在受拉一侧不表明正负号；单位是[长度][力]
纵坐标表示移动荷载作用在此点时，在指定截面处产生的弯矩；正值应画在基线的上侧；其单位是[长度]
§5-9 思考与讨论
1,什么是影响线？它的横坐标和纵坐标的物理意义是什么？
2,静定结构的影响线为什么都是直线？当发生突变时，代表什么含义？
3,多跨静定粱附属部分的内力影响线在基本部分上的线段与基线重合，试从静定结构的力学特性进行分析。
4,桁架的影响线有何特点？
5,简单描述机动法作影响线的原理。
6,试分析影响线与内力图的区别？
7,什么是某量值的最不利荷载位置？有何原则？
8,什么是临界位置和临界荷载？如何进行判定？
