3-1
第 3章
资金的时间价值
3-2
资金的时间价值
? 利率
? 单利
? 复利
? 贷款的分期偿还
3-3
很显然,是 今天的 $10,000.
你已经承认了 资金的时间价值 !!
利率
对于 今天的 $10,000 和 5年后的
$10,000,你将选择哪一个呢？
3-4
若眼前能取得 $10000，则我们就有一个
用这笔钱去投资的机会，并从投资中获
得 利息,
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间
价值?
3-5
利息
?复利
不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期
的利息在下一期也计息,
?单利
只就借（贷）的原始金额或本金支付利息
3-6
单利公式
公式 SI = P0(i)(n)
SI,单利利息
P0,原始金额 (t=0)
i,利率
n,期数
3-7
?SI = P0(i)(n)
= $1,000(.07)(2)
= $140
单利 Example
?假设投资者按 7% 的单利把 $1,000 存入银
行 2年, 在第 2年年末的利息额是多少?
3-8
FV = P0 + SI
= $1,000 + $140
= $1,140
?终值 F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定
的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值,
单利 (终值 FV)
?单利 Future Value (FV) 是多少?
3-9
P V 就是你当初存的 $1,000 原始金额,
是今天的价值 !
?现值 P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给
定的利率计算所得到的在现在的价值,
单利 (PV)
?前述问题的现值 (PV) 是多少?
3-10
0
5000
10000
15000
20000
1 ?ê 10 ?ê 20 ?ê 30 ?ê
ò? ±ê $ 1,0 0 0 ′? ?? μ? ?? ?μ
10% μ￥ à?
7% ?′ à?
10% ?′ à?
复利?
Fu
tu
re
Val
ue
(U
.S.
D
ol
lar
s)
3-11
假设投资者按 7%的复利把 $1,000 存入
银行 2 年,那么它的复利终值是多少
？
复利终值
0 1 2
$1,000
FV2
7%
3-12
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)
= $1,070
复利
在第一年年末你得了 $70的利息,
这与单利利息相等,
复利公式
3-13
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)
= $1,070
FV2 = FV1 (1+i)1
= P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)
= P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2
= $1,144.90
在第 2年你比单利利息多得 $4.90,
复利公式
3-14
FV1 = P0(1+i)1
FV2 = P0(1+i)2
F V 公式,
FVn = P0 (1+i)n
or FVn = P0 (FVIFi,n) -- 见表 I
一般终值公式
etc.
3-15
FVIFi,n 在书后可以查到,
查表计算 I
期限 6% 7% 8%
1 1,0 6 0 1,0 7 0 1,0 8 0
2 1,1 2 4 1,1 4 5 1,1 6 6
3 1,1 9 1 1,2 2 5 1,2 6 0
4 1,2 6 2 1,3 1 1 1,3 6 0
5 1,3 3 8 1,4 0 3 1,4 6 9
3-16
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)
= $1,000 (1.145)
= $1,145 [四舍五入 ]
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 1,06 0 1,07 0 1,08 0
2 1,12 4 1,14 5 1,16 6
3 1,19 1 1,22 5 1,26 0
4 1,26 2 1,31 1 1,36 0
5 1,33 8 1,40 3 1,46 9
3-17
Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把
$10,000存入银行,5年 后的终值是多少？
Example
0 1 2 3 4 5
$10,000
FV5
10%
3-18
?查表,
FV5 = $10,000 (FVIF10%,5)
= $10,000 (1.611)
= $16,110 [四舍五入 ]
解：
? 用一般公式, FVn = P0 (1+i)n
FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10
3-19
我们用 72法则,
想使自己的财富倍增吗 !!!
快捷方法 ! $5,000 按 12%复利，需要多
久成为 $10,000 (近似,)?
3-20
近似, N = 72 / i%
72 / 12% = 6 年
[精确计算是 6.12 年 ]
72法则
快捷方法 ! $5,000 按 12%复利，需要多
久成为 $10,000 (近似,)?
3-21
假设 2 年 后你需要 $1,000,那么现在按 7%复
利，你要存多少钱？
0 1 2
$1,000
7%
PV1PV0
复利现值
3-22
PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2
= FV2 / (1+i)2 = $873.44
现值公式
0 1 2
$1,000
7%
PV0
3-23
PV0 = FV1 / (1+i)1
PV0 = FV2 / (1+i)2
P V 公式,
PV0 = FVn / (1+i)n
or PV0 = FVn (PVIFi,n) -- 见表 II
一般公式
etc.
3-24
PVIFi,n 在书后的表中可查到,
查表 II
期限 6% 7% 8%
1,94 3,93 5,92 6
2,89 0,87 3,85 7
3,84 0,81 6,79 4
4,79 2,76 3,73 5
5,74 7,71 3,68 1
3-25
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)
= $1,000 (.873)
= $873 [四舍五入 ]
查现值表
期限 6% 7% 8%
1,9 4 3,9 3 5,9 2 6
2,8 9 0,8 7 3,8 5 7
3,8 4 0,8 1 6,7 9 4
4,7 9 2,7 6 3,7 3 5
5,7 4 7,7 1 3,6 8 1
3-26
Julie Miller 想知道如果按 10% 的复利,5 年
后的 $10,000 的现值是多少？
Example
0 1 2 3 4 5
$10,000
PV0
10%
3-27
? 用公式, PV0 = FVn / (1+i)n
PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5
= $6,209.21
? 查表,
PV0 = $10,000 (PVIF10%,5)
= $10,000 (.621)
= $6,210.00 [四舍五入 ]
解：
3-28
年金分类
?普通年金, 收付款项发生在每年 年末,
?先付年金,收付款项发生在每年 年初,
?年金：一定期限内一系列相等金额的收款或
付款项,
3-29
年金案例
? 学生贷款偿还
? 汽车贷款偿还
? 保险金
? 抵押贷款偿还
? 养老储蓄
3-30
例：
?某人现年 45岁，希望在 60岁退休后 20年内（
从 61岁初开始）每年年初能从银行得到 3000
元，他现在必须每年年末（从 46岁开始）存入
银行多少钱才行？设年利率为 12%。
?某人从银行贷款 8万买房，年利率为 4%，若在
5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行
？
?教育储蓄
3-31
Parts of an Annuity
0 1 2 3
$100 $100 $100
(普通年金第 1年年末） (先付年金 )
1年 年初
现在 相等 现金流
(先付年金 )
1年 年末
3-32
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 +
..,+ R(1+i)1 + R(1+i)0
普通年金终值 -- FVA
R R R
0 1 2 n n+1
FVAn
R,每年现金流
年末
i%,,,
3-33
FVA3 = $1,000(1.07)2 +
$1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0
= $1,145 + $1,070 + $1,000
= $3,215
普通年金 -- FVA例
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$3,215 = FVA3
年末
7%
$1,070
$1,145
3-34
FVAn = R (FVIFAi%,n)
FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3)
= $1,000 (3.215) = $3,215
查表计算 III
Pe riod 6% 7% 8%
1 1,00 0 1,00 0 1,00 0
2 2,06 0 2,07 0 2,08 0
3 3,18 4 3,21 5 3,24 6
4 4,37 5 4,44 0 4,50 6
5 5,63 7 5,75 1 5,86 7
3-35
FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 +
..,+ R(1+i)2 + R(1+i)1
= FVAn (1+i)
先付年金 -- FVAD
R R R
0 1 2 n n+1
FVADn
R,每年现金流
年初
i%,,,
3-36
FVAD3 = $1,000(1.07)3 +
$1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1
= $1,225 + $1,145 + $1,070
= $3,440
先付年金 -- FVAD例
$1,000 $1,000 $1,000 $1,070
0 1 2 3 4
FVAD3 = $3,440
年初
7%
$1,225
$1,145
3-37
FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i)
FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)
= $1,000 (3.215)(1.07) =
$3,440
查表计算 III
Pe riod 6% 7% 8%
1 1,00 0 1,00 0 1,00 0
2 2,06 0 2,07 0 2,08 0
3 3,18 4 3,21 5 3,24 6
4 4,37 5 4,44 0 4,50 6
5 5,63 7 5,75 1 5,86 7
3-38
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2
+,.,+ R/(1+i)n
普通年金现值 -- PVA
R R R
0 1 2 n n+1
PVAn
R,每年现金流
年末
i%,,,
3-39
PVA3 = $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)2 +
$1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30
= $2,624.32
普通年金现值 -- PVA例
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$2,624.32 = PVA3
年末
7%
$934.58
$873.44
$816.30
3-40
PVAn = R (PVIFAi%,n)
PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)
= $1,000 (2.624) = $2,624
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 0,94 3 0,93 5 0,92 6
2 1,83 3 1,80 8 1,78 3
3 2,67 3 2,62 4 2,57 7
4 3,46 5 3,38 7 3,31 2
5 4,21 2 4,10 0 3,99 3
3-41
PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 +,.,+ R/(1+i)n-1
= PVAn (1+i)
先付年金现值 -- PVAD
R R R
0 1 2 n n+1
PVADn
R,每年现金流
年初
i%,,,
3-42
PVADn = $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)0 = $2,808.02
先付年金 -- PVAD例
$1,000.00 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
PVADn=$2,808.02
年初
7%
$ 934.58
$ 873.44
3-43
PVADn = R (PVIFAi%,n)(1+i)
PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07)
= $1,000 (2.624)(1.07) =
$2,808
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 0,94 3 0,93 5 0,92 6
2 1,83 3 1,80 8 1,78 3
3 2,67 3 2,62 4 2,57 7
4 3,46 5 3,38 7 3,31 2
5 4,21 2 4,10 0 3,99 3
3-44
1,全面阅读问题
2,决定是 PV 还是 FV
3,画一条时间轴
4,将现金流的箭头标示在时间轴上
5,决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流
6,年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）
7,解决问题
解决资金时间价值问题的步
骤
3-45
Julie Miller 将得到现金流如下, 按 10%折
现 的 P V是多少？
混合现金流 Example
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
PV0
10%
3-46
单个现金流
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
10%
$545.45
$495.87
$300.53
$273.21
$ 62.09
$1677.15 = PV0
3-47
分组年金?(#1)
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
10%
$1,041.60
$ 573.57
$ 62.10
$1,677.27 = PV0 [查表 ]
$600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60
$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57
$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10
3-48
分组年金? (#2)
0 1 2 3 4
$400 $400 $400 $400
PV0 =
$1677.30.
0 1 2
$200 $200
0 1 2 3 4 5
$100
$1,268.00
$347.20
$62.10
+
+
3-49
例：
?某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清
需 100万元；也可采用分期付款，从第二年年
末到第四 年年末每年付款 40万元。假设资金
利率为 10%，问该企业应选择何种付款方式？
0 1 2 3 4
A
1 0 0
0 1 2 3 4
B
4 0 4 0 4 0
3-50
方法一：选择,0”时刻
P
P P A P F
P P
A
B
A B
?
? ? ?
? ? ?
?
100
40 1 0 %,3 1 0 %,1
40 2 4869 0 9091
90 43
(,) (,)
.,
.
?
分期付款好于一次付款
3-51
方法二：选择,1”时刻
F F P
P P A
F P
A
B
A B
? ?
?
? ?
? ?
?
100 10 %,1
110
40 10 %,3
40 2 4869
99 48
(,)
(,)
.
.
?
3-52
方法三：选择,4”时刻
F F P
F F A
F F
A
B
A B
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
100 1 0 %,4
100 1 4641
146 41
40 1 0 %,3
40 3 31
132 4
(,)
.
.
(,)
.
.
?
3-53
方法四：比较,A”
A F P A P
A F P A F
A
A A
A
A
B
A B
? ? ?
? ? ?
?
? ? ?
? ? ?
?
?
100 1 0 %,1 1 0 %,3
100 1 1 2 4869
44 23
100 1 0 %,4 1 0 %,3
100 1 4641 3 31
44 23
40
(,) (,)
.,
.
(,) (,)
.,
.
?
3-54
公式,
FVn = PV0(1 + [i/m])mn
n,期限
m,每年复利次数
i,名义年利率
FVn,m
PV0:
复利频率
3-55
Julie Miller 按年利率 12%将 $1,000 投资
2 Years.
计息期是 1年 FV2 = 1,000(1+ [.12/1])(1)(2)
= 1,254.40
计息期是半年 FV2 = 1,000(1+ [.12/2])(2)(2)
= 1,262.48
复利频率的影响
3-56
季度 FV2 = 1,000(1+ [.12/4])(4)(2)
= 1,266.77
月 FV2 = 1,000(1+ [.12/12])(12)(2)
= 1,269.73
天 FV2 = 1,000(1+[.12/365])(365)(2)
= 1,271.20
复利频率的影响
3-57
10%简单年利率下计息次数与 EAR之
间的关系
__________________________________________
计息周期 计息次数 有效年利率 （ % ）
年 1 1 0, 0 0 0 0 0
季 4 1 0, 3 8 1 2 9
月 1 2 1 0, 4 7 1 3 1
周 5 2 1 0, 5 0 6 4 8
天 3 6 5 1 0, 5 1 5 5 8
小时 8 7 6 0 1 0, 5 1 7 0 3
分钟 5 2 5 6 0 0 1 0, 5 1 7 0 9
3-58
设一年中复利次数为 m,名义年利率为
i,则有效年利率为：
(1 + [ i / m ] )m - 1
有效年利率
3-59
BW公司在银行 有 $1,000 CD,名义年
利率是 6%, 一个季度计息一次,
EAR=?
EAR = ( 1 + 6% / 4 )4 - 1
= 1.0614 - 1 =,0614 or 6.14%!
BWs 的有效年利率
3-60
1,计算 每期偿还额,
2,计算第 t期偿还的 利息,
(第 t-1 期的 贷款余额 ) x (i% / m)
3,计算第 t期偿还的 本金,
(每期偿还额 - 第 2 步的 利息 )
4,计算第 t 期的贷款余额,
(第 t-1期的贷款余额 - 第 3 步的本金偿还 )
5,从第 2步起循环,
分期偿还贷款的步骤
3-61
Julie Miller 向银行借 $10,000,年利率 12%,
5年 等额偿还,
Step 1,每年偿还额
PV0 = R (PVIFA i%,n)
$10,000 = R (PVIFA 12%,5)
$10,000 = R (3.605)
R = $10,000 / 3.605 = $2,774
分期偿还贷款例
3-62
分期偿还贷款例
En d o f
Year
Paym ent In tere st Prin cipal En d in g
Balan ce
0 --- --- --- $10,000
1 $2,7 74 $1,2 00 $1,5 74 8,42 6
2 2,77 4 1,01 1 1,76 3 6,66 3
3 2,77 4 800 1,97 4 4,68 9
4 2,77 4 563 2,21 1 2,47 8
5 2,77 5 297 2,47 8 0
$13,871 $3,8 71 $10,000
[Last Payment Slightly Higher Due to Rounding]
3-63
分期偿还的好处
2,未偿还债务 -- The
quantity of outstanding debt
may be used in day-to-day
activities of the firm.
1,利息费用 -- 利息费用可减少公司
的应税收入,
第 3章
资金的时间价值
3-2
资金的时间价值
? 利率
? 单利
? 复利
? 贷款的分期偿还
3-3
很显然,是 今天的 $10,000.
你已经承认了 资金的时间价值 !!
利率
对于 今天的 $10,000 和 5年后的
$10,000,你将选择哪一个呢？
3-4
若眼前能取得 $10000，则我们就有一个
用这笔钱去投资的机会，并从投资中获
得 利息,
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间
价值?
3-5
利息
?复利
不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期
的利息在下一期也计息,
?单利
只就借（贷）的原始金额或本金支付利息
3-6
单利公式
公式 SI = P0(i)(n)
SI,单利利息
P0,原始金额 (t=0)
i,利率
n,期数
3-7
?SI = P0(i)(n)
= $1,000(.07)(2)
= $140
单利 Example
?假设投资者按 7% 的单利把 $1,000 存入银
行 2年, 在第 2年年末的利息额是多少?
3-8
FV = P0 + SI
= $1,000 + $140
= $1,140
?终值 F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定
的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值,
单利 (终值 FV)
?单利 Future Value (FV) 是多少?
3-9
P V 就是你当初存的 $1,000 原始金额,
是今天的价值 !
?现值 P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给
定的利率计算所得到的在现在的价值,
单利 (PV)
?前述问题的现值 (PV) 是多少?
3-10
0
5000
10000
15000
20000
1 ?ê 10 ?ê 20 ?ê 30 ?ê
ò? ±ê $ 1,0 0 0 ′? ?? μ? ?? ?μ
10% μ￥ à?
7% ?′ à?
10% ?′ à?
复利?
Fu
tu
re
Val
ue
(U
.S.
D
ol
lar
s)
3-11
假设投资者按 7%的复利把 $1,000 存入
银行 2 年,那么它的复利终值是多少
？
复利终值
0 1 2
$1,000
FV2
7%
3-12
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)
= $1,070
复利
在第一年年末你得了 $70的利息,
这与单利利息相等,
复利公式
3-13
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)
= $1,070
FV2 = FV1 (1+i)1
= P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)
= P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2
= $1,144.90
在第 2年你比单利利息多得 $4.90,
复利公式
3-14
FV1 = P0(1+i)1
FV2 = P0(1+i)2
F V 公式,
FVn = P0 (1+i)n
or FVn = P0 (FVIFi,n) -- 见表 I
一般终值公式
etc.
3-15
FVIFi,n 在书后可以查到,
查表计算 I
期限 6% 7% 8%
1 1,0 6 0 1,0 7 0 1,0 8 0
2 1,1 2 4 1,1 4 5 1,1 6 6
3 1,1 9 1 1,2 2 5 1,2 6 0
4 1,2 6 2 1,3 1 1 1,3 6 0
5 1,3 3 8 1,4 0 3 1,4 6 9
3-16
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)
= $1,000 (1.145)
= $1,145 [四舍五入 ]
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 1,06 0 1,07 0 1,08 0
2 1,12 4 1,14 5 1,16 6
3 1,19 1 1,22 5 1,26 0
4 1,26 2 1,31 1 1,36 0
5 1,33 8 1,40 3 1,46 9
3-17
Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把
$10,000存入银行,5年 后的终值是多少？
Example
0 1 2 3 4 5
$10,000
FV5
10%
3-18
?查表,
FV5 = $10,000 (FVIF10%,5)
= $10,000 (1.611)
= $16,110 [四舍五入 ]
解：
? 用一般公式, FVn = P0 (1+i)n
FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10
3-19
我们用 72法则,
想使自己的财富倍增吗 !!!
快捷方法 ! $5,000 按 12%复利，需要多
久成为 $10,000 (近似,)?
3-20
近似, N = 72 / i%
72 / 12% = 6 年
[精确计算是 6.12 年 ]
72法则
快捷方法 ! $5,000 按 12%复利，需要多
久成为 $10,000 (近似,)?
3-21
假设 2 年 后你需要 $1,000,那么现在按 7%复
利，你要存多少钱？
0 1 2
$1,000
7%
PV1PV0
复利现值
3-22
PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2
= FV2 / (1+i)2 = $873.44
现值公式
0 1 2
$1,000
7%
PV0
3-23
PV0 = FV1 / (1+i)1
PV0 = FV2 / (1+i)2
P V 公式,
PV0 = FVn / (1+i)n
or PV0 = FVn (PVIFi,n) -- 见表 II
一般公式
etc.
3-24
PVIFi,n 在书后的表中可查到,
查表 II
期限 6% 7% 8%
1,94 3,93 5,92 6
2,89 0,87 3,85 7
3,84 0,81 6,79 4
4,79 2,76 3,73 5
5,74 7,71 3,68 1
3-25
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)
= $1,000 (.873)
= $873 [四舍五入 ]
查现值表
期限 6% 7% 8%
1,9 4 3,9 3 5,9 2 6
2,8 9 0,8 7 3,8 5 7
3,8 4 0,8 1 6,7 9 4
4,7 9 2,7 6 3,7 3 5
5,7 4 7,7 1 3,6 8 1
3-26
Julie Miller 想知道如果按 10% 的复利,5 年
后的 $10,000 的现值是多少？
Example
0 1 2 3 4 5
$10,000
PV0
10%
3-27
? 用公式, PV0 = FVn / (1+i)n
PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5
= $6,209.21
? 查表,
PV0 = $10,000 (PVIF10%,5)
= $10,000 (.621)
= $6,210.00 [四舍五入 ]
解：
3-28
年金分类
?普通年金, 收付款项发生在每年 年末,
?先付年金,收付款项发生在每年 年初,
?年金：一定期限内一系列相等金额的收款或
付款项,
3-29
年金案例
? 学生贷款偿还
? 汽车贷款偿还
? 保险金
? 抵押贷款偿还
? 养老储蓄
3-30
例：
?某人现年 45岁，希望在 60岁退休后 20年内（
从 61岁初开始）每年年初能从银行得到 3000
元，他现在必须每年年末（从 46岁开始）存入
银行多少钱才行？设年利率为 12%。
?某人从银行贷款 8万买房，年利率为 4%，若在
5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行
？
?教育储蓄
3-31
Parts of an Annuity
0 1 2 3
$100 $100 $100
(普通年金第 1年年末） (先付年金 )
1年 年初
现在 相等 现金流
(先付年金 )
1年 年末
3-32
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 +
..,+ R(1+i)1 + R(1+i)0
普通年金终值 -- FVA
R R R
0 1 2 n n+1
FVAn
R,每年现金流
年末
i%,,,
3-33
FVA3 = $1,000(1.07)2 +
$1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0
= $1,145 + $1,070 + $1,000
= $3,215
普通年金 -- FVA例
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$3,215 = FVA3
年末
7%
$1,070
$1,145
3-34
FVAn = R (FVIFAi%,n)
FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3)
= $1,000 (3.215) = $3,215
查表计算 III
Pe riod 6% 7% 8%
1 1,00 0 1,00 0 1,00 0
2 2,06 0 2,07 0 2,08 0
3 3,18 4 3,21 5 3,24 6
4 4,37 5 4,44 0 4,50 6
5 5,63 7 5,75 1 5,86 7
3-35
FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 +
..,+ R(1+i)2 + R(1+i)1
= FVAn (1+i)
先付年金 -- FVAD
R R R
0 1 2 n n+1
FVADn
R,每年现金流
年初
i%,,,
3-36
FVAD3 = $1,000(1.07)3 +
$1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1
= $1,225 + $1,145 + $1,070
= $3,440
先付年金 -- FVAD例
$1,000 $1,000 $1,000 $1,070
0 1 2 3 4
FVAD3 = $3,440
年初
7%
$1,225
$1,145
3-37
FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i)
FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)
= $1,000 (3.215)(1.07) =
$3,440
查表计算 III
Pe riod 6% 7% 8%
1 1,00 0 1,00 0 1,00 0
2 2,06 0 2,07 0 2,08 0
3 3,18 4 3,21 5 3,24 6
4 4,37 5 4,44 0 4,50 6
5 5,63 7 5,75 1 5,86 7
3-38
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2
+,.,+ R/(1+i)n
普通年金现值 -- PVA
R R R
0 1 2 n n+1
PVAn
R,每年现金流
年末
i%,,,
3-39
PVA3 = $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)2 +
$1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30
= $2,624.32
普通年金现值 -- PVA例
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$2,624.32 = PVA3
年末
7%
$934.58
$873.44
$816.30
3-40
PVAn = R (PVIFAi%,n)
PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)
= $1,000 (2.624) = $2,624
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 0,94 3 0,93 5 0,92 6
2 1,83 3 1,80 8 1,78 3
3 2,67 3 2,62 4 2,57 7
4 3,46 5 3,38 7 3,31 2
5 4,21 2 4,10 0 3,99 3
3-41
PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 +,.,+ R/(1+i)n-1
= PVAn (1+i)
先付年金现值 -- PVAD
R R R
0 1 2 n n+1
PVADn
R,每年现金流
年初
i%,,,
3-42
PVADn = $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)0 = $2,808.02
先付年金 -- PVAD例
$1,000.00 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
PVADn=$2,808.02
年初
7%
$ 934.58
$ 873.44
3-43
PVADn = R (PVIFAi%,n)(1+i)
PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07)
= $1,000 (2.624)(1.07) =
$2,808
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 0,94 3 0,93 5 0,92 6
2 1,83 3 1,80 8 1,78 3
3 2,67 3 2,62 4 2,57 7
4 3,46 5 3,38 7 3,31 2
5 4,21 2 4,10 0 3,99 3
3-44
1,全面阅读问题
2,决定是 PV 还是 FV
3,画一条时间轴
4,将现金流的箭头标示在时间轴上
5,决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流
6,年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）
7,解决问题
解决资金时间价值问题的步
骤
3-45
Julie Miller 将得到现金流如下, 按 10%折
现 的 P V是多少？
混合现金流 Example
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
PV0
10%
3-46
单个现金流
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
10%
$545.45
$495.87
$300.53
$273.21
$ 62.09
$1677.15 = PV0
3-47
分组年金?(#1)
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
10%
$1,041.60
$ 573.57
$ 62.10
$1,677.27 = PV0 [查表 ]
$600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60
$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57
$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10
3-48
分组年金? (#2)
0 1 2 3 4
$400 $400 $400 $400
PV0 =
$1677.30.
0 1 2
$200 $200
0 1 2 3 4 5
$100
$1,268.00
$347.20
$62.10
+
+
3-49
例：
?某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清
需 100万元；也可采用分期付款，从第二年年
末到第四 年年末每年付款 40万元。假设资金
利率为 10%，问该企业应选择何种付款方式？
0 1 2 3 4
A
1 0 0
0 1 2 3 4
B
4 0 4 0 4 0
3-50
方法一：选择,0”时刻
P
P P A P F
P P
A
B
A B
?
? ? ?
? ? ?
?
100
40 1 0 %,3 1 0 %,1
40 2 4869 0 9091
90 43
(,) (,)
.,
.
?
分期付款好于一次付款
3-51
方法二：选择,1”时刻
F F P
P P A
F P
A
B
A B
? ?
?
? ?
? ?
?
100 10 %,1
110
40 10 %,3
40 2 4869
99 48
(,)
(,)
.
.
?
3-52
方法三：选择,4”时刻
F F P
F F A
F F
A
B
A B
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
100 1 0 %,4
100 1 4641
146 41
40 1 0 %,3
40 3 31
132 4
(,)
.
.
(,)
.
.
?
3-53
方法四：比较,A”
A F P A P
A F P A F
A
A A
A
A
B
A B
? ? ?
? ? ?
?
? ? ?
? ? ?
?
?
100 1 0 %,1 1 0 %,3
100 1 1 2 4869
44 23
100 1 0 %,4 1 0 %,3
100 1 4641 3 31
44 23
40
(,) (,)
.,
.
(,) (,)
.,
.
?
3-54
公式,
FVn = PV0(1 + [i/m])mn
n,期限
m,每年复利次数
i,名义年利率
FVn,m
PV0:
复利频率
3-55
Julie Miller 按年利率 12%将 $1,000 投资
2 Years.
计息期是 1年 FV2 = 1,000(1+ [.12/1])(1)(2)
= 1,254.40
计息期是半年 FV2 = 1,000(1+ [.12/2])(2)(2)
= 1,262.48
复利频率的影响
3-56
季度 FV2 = 1,000(1+ [.12/4])(4)(2)
= 1,266.77
月 FV2 = 1,000(1+ [.12/12])(12)(2)
= 1,269.73
天 FV2 = 1,000(1+[.12/365])(365)(2)
= 1,271.20
复利频率的影响
3-57
10%简单年利率下计息次数与 EAR之
间的关系
__________________________________________
计息周期 计息次数 有效年利率 （ % ）
年 1 1 0, 0 0 0 0 0
季 4 1 0, 3 8 1 2 9
月 1 2 1 0, 4 7 1 3 1
周 5 2 1 0, 5 0 6 4 8
天 3 6 5 1 0, 5 1 5 5 8
小时 8 7 6 0 1 0, 5 1 7 0 3
分钟 5 2 5 6 0 0 1 0, 5 1 7 0 9
3-58
设一年中复利次数为 m,名义年利率为
i,则有效年利率为：
(1 + [ i / m ] )m - 1
有效年利率
3-59
BW公司在银行 有 $1,000 CD,名义年
利率是 6%, 一个季度计息一次,
EAR=?
EAR = ( 1 + 6% / 4 )4 - 1
= 1.0614 - 1 =,0614 or 6.14%!
BWs 的有效年利率
3-60
1,计算 每期偿还额,
2,计算第 t期偿还的 利息,
(第 t-1 期的 贷款余额 ) x (i% / m)
3,计算第 t期偿还的 本金,
(每期偿还额 - 第 2 步的 利息 )
4,计算第 t 期的贷款余额,
(第 t-1期的贷款余额 - 第 3 步的本金偿还 )
5,从第 2步起循环,
分期偿还贷款的步骤
3-61
Julie Miller 向银行借 $10,000,年利率 12%,
5年 等额偿还,
Step 1,每年偿还额
PV0 = R (PVIFA i%,n)
$10,000 = R (PVIFA 12%,5)
$10,000 = R (3.605)
R = $10,000 / 3.605 = $2,774
分期偿还贷款例
3-62
分期偿还贷款例
En d o f
Year
Paym ent In tere st Prin cipal En d in g
Balan ce
0 --- --- --- $10,000
1 $2,7 74 $1,2 00 $1,5 74 8,42 6
2 2,77 4 1,01 1 1,76 3 6,66 3
3 2,77 4 800 1,97 4 4,68 9
4 2,77 4 563 2,21 1 2,47 8
5 2,77 5 297 2,47 8 0
$13,871 $3,8 71 $10,000
[Last Payment Slightly Higher Due to Rounding]
3-63
分期偿还的好处
2,未偿还债务 -- The
quantity of outstanding debt
may be used in day-to-day
activities of the firm.
1,利息费用 -- 利息费用可减少公司
的应税收入,
