Capacity Planning
Aggregate Planning
2001/2/21
机械工程学院 工业工程系
能力计划和综合生产计划
计划过程
2001/2/21
短期计划
车间生产
计划
人员安排 中期计划
销售计划、生产与预算计划
仓储计划、人员计划、合同
长期计划
企业目标
R&D,设备更新及定位
三
个
月
两
年 5年或更长
详
细
程
度
2001/2/21
资源计划综合生产计划（ Aggregate）需求预测
Front end
Engine
Back end
主生产计划
（ MPS）
物料需求计划
（ MPS）
车间作业计划
（ PAC）
库存信息 能力需求计划 （ CRP）
物资供应计划
（ PM）
工业生产计划体系
时间能力计
划
物料清单
BOM
工艺文件
总生产计划在整个生产计划中的地位 2001/2/21
需求预测
订 单
综合生产计划
Aggregate
Planning
产品决策
能力决策
可获的原材料
外部能力
主生产计划
生产能
力度量
重要性
产出度量, 如汽车厂年产 100辆汽车
投入度量：可利用的设备台数
最大能力 正常能力
过大浪费
过小不能满足市场需要
2001/2/21生产能力定义及重要性
能力利用率 = 实际能力设计最大能力 100%
美国,从 1948~1990平均利用率为 82%
最高为 91% (1960年经济景气时 )
最低为 72% (1982年被日本超过时 )
2001/2/21能力利用率
确定需求与现有能力之差
制定候选的能力计划方案
评价每个方案（定性和定量），做出抉择
估计未来的能力需求
2001/2/21能力计划决策步骤
能力计划编制与管理技术 2001/2/21
能力计划编制与管理技术
能力计划与技术
资源需求计划
粗能力计划
能力需求计划
输入 /输出控制
相应的生产计划
综合生产计划
主生产计划
物料需求计划
车间作业管理
负责人
上层管理人员
上层管理人员
生产计划员
车间计划员
计划期
长期
中长期
中期
短期
生产能力的调节 2001/2/21
（ 1）改变库存水平
（ 2）新聘，解聘来改变劳动力的数量
（ 3）超时或减时来改变生产率
（ 4）转包：更高的工资，失去顾客的可能
（ 5）聘用非工作日的工人：超市。餐馆 ……
生产能力的调节
2001/2/21学习曲线
时间
生
产
成
本
300
100
例：美国道格拉飞机公司
以劳动力为主明显（如高科技）
复杂产品明显
kn=k1nb
n---生产的数量；
b----经验指数 。
综合生产计划概述 2001/2/21
综合生产计划的计划期为 6~18个月
综合生产计划是主生产计划前制定的
主要目的,明确生产率、劳动力人数和当前库存
的最优组合
描述,在已知计划期内，每一时段 t的需求预测
量为 Ft,以最小化生产计划期内的成本为目
标，确定时段 t=1,2,…T 的产量 P,库存量
It,劳动力水平 Wt
综合生产计划采取的策略 2001/2/21
追逐策略
当订货变动时，雇佣或解雇工人，使产量与订货相一致。
稳定的劳动力水平 —— 变化的工作时间
通过柔性的工作计划或加班改变工作时间，进而改变产量
平准策略
可以用浮动的库存量、订单积压和减少销售来消化缺货与
剩余产品，保持稳定的劳动力数量与产出率。
2001/2/21相关成本
基本生产成本 —— 是计划期内生产某一产品的
固定与变动成本，包括直接与间接劳动力成本，
正常与加班工资。
可变动的劳动力成本 —— 典型成本是雇佣、培
训与解雇人员的成本。
库存成本 —— 主要组成部分使库存占用资金的
成本。
延期交货成本 —— 包括由延期交货引起的赶工
生产成本、失去企业信誉和销售收入的损失。
2001/2/21综合生产计划技术及例子分析
下面以满足 CA&J公司的要求为例，说明如何利用电
子表格方法比较四种策略。最后讨论应用线性规划
的更复杂的方法。
企业一般使用简单的试算法制定综合生产计划。试
算法包括计算不同生产计划方案的成本，并从中选
出最佳方案。电子表格软件会有助于这一计划过程
。精确的方法如线性规划与仿真计划经常在电子表
格软件中得到应用。
在研究备选生产计划之前，一般将预测需求量转换为生产
需求量，生产需求量包括了安全库存。
2001/2/21应用举例
第一阶段月库存为 400件。由于需求预测是有误差的,CA&J
公司决定建立一个安全库存（缓冲库存）以减少缺货的可能
性。本例中，安全库存为预测需求量的 1/4。
现在我们为 CA&J公司制定生产计划。用一张电子表格对不
同方案进行分析，以确定总成本最低的方案。
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总计
每月工作天数 22 19 21 21 22 20 125
安全库存 月需求预测量的 25%
2001/2/21应用举例：需求预测
需求与工作天数
预测需求 1800 1500 1100 900 1100 1600 8000
库存
期初库存 400件
招聘与培训成本 200.00$/人
库存成本 1.50$/件 ·月
解聘费用 250.00$/人
正常人工成本（每天 8小时） 4.00$/小时
2001/2/21应用举例：费用
费用
材料成本 100.00$/件
缺货损失 5.00$/件 ·月
分包边际成本 20.00$/件（分包费用 -材料费用）
单位产品加工时间 5小时 /件
加班人工成本（ 1.5倍正常人工费用） 6.00$/小时
2001/2/21应用举例：生产需求
总生产计划需要数据
期初库存
需求预测量
安全库存（,25*需求预测量）
生产需求量（需求预测量
+安全库存 -期初库存）
期末库存（期初库存 +生
产需求量 -需求预测量）
1月 2月 3月 4月 5月 6月
400
1800
450
1850
450
450 375 275 225 275
1500 1100 900 1100 1600
400275225
850
225 275
1150 1725
400
275
1000
275375
1425
375
?方案 1 增、解聘工人 —— 在需求量大时应多雇佣工人，
在需求小时可以裁减工人。这种做法不一定永远可行，如对
技术要求高的工种一般不能采取这种策略，因技术工人不是
随时可以雇佣到的。另外，工人队伍不稳定也会引起产品质
量下降和一系列的管理问题
2001/2/21应用举例：方案 1,2
?方案 2 库存调节 —— 在正常的工作时间内用固定人数的
工人进行生产，以满足最小的预测需求量。就是通过库存来
调节生产，而维持生产率和工人数量不变。当需求不足时，
由于生产率不变，库存就会积累起来。当需求过大时，将利
用库存来满足需求，库存就会减少。
?计划 3 外包 —— 维持正常工人不变，需求不能满足部
分采用外包解决，风险是：客户有可能被别人拿走 。
2001/2/21应用举例：方案 3,4
?计划 4 加班加点 —— 在正常工作时间内用固定人数的
工人进行生产，满足所有预测需求量。加班完成其余生产需
求量。该计划中工人人数难以确定。但其目标是使 6月份的
期末库存与安全库存尽可能接近。
应用举例：方案 1算例 2001/2/21
方案 1 增、解聘的工人
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总和
生产需求量（根据表）
所需生产时间
（生产需求量× 5小时 /件）
每月工作天数
每人每月工时
（工作天数× 8小时 /天）
所需人数
（生产时间÷每人每月工时）
新增工人数
（假定期初工人数等于 1月份
的 53人）
招聘费（新增工人数× $200）
解聘人数
解聘费（解聘人数× $250）
正常人工成本（所需生产
时间× $4）
1850
9250
22
176
53
0
$0
0
$0
$37000
1425
7125
19
152
47
0
$0
6
$1500
$28500
1000
5000
21
168
30
0
$0
17
$4250
$20000
850
4250
21
168
25
0
$0
5
$1250
$17000
1150
5750
22
176
33
8
$1600
0
$0
$2300
1725
8625
20
160
54
21
$4200
0
$0
$34000
$5800
$7000
$160000
应用举例：库存算例 2001/2/21
库存调节
期初库存
每月工作天数
可用生产时间
(工作天数× 8小时 /天× 40人 )
实际生产量
（可用生产时间÷ 5小时 /件）
需求预测量（根据表）
期末库存
（期初库存 +实际产量 -需求预
测测量）
缺货损失（缺货件数× $5）
安全库存（根据表）
（正数）多余库存
（期末库存 -期初库存）
库存费用 (多余库存× $1.50）
正常人工成本（× $4）
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总和
400
22
7040
1408
1800
8
$0
450
0
$0
$28160
8
19
6080
1216
1500
-276
$1380
375
0
$0
$24320
-276
21
6720
1344
1100
-32
$160
275
0
$0
$26880
-32
21
6720
1344
900
412
$0
225
187
$281
$26880
412
22
7040
1408
1100
720
$0
275
445
$688
$28160
720
20
6400
1280
1600
400
$0
400
0
$0
$15600
$1540
$948
$160000
应用举例：分包算例 2001/2/21
外包
生产需求量（根据表）
每月工作天数
可用生产时间
(工作天数× 8小时 /天× 25人 )
实际生产量
（可用时间÷ 5小时 /件）
分包件数
（生产需求量 -实际产量）
分包成本（分包件数× $20）
正常人工成本（所需生产时间
× $4）
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总和
1850
22
4400
880
970
$19400
$17600
1425
19
3800
760
665
$13300
$15200
1000
21
4200
840
160
$3200
$16800
850
21
4200
840
10
$200
$16800
1150
22
4400
880
270
$5400
$17600
1725
20
4000
800
925
$18500
$16000
$160000
$160000
应用举例：加班算例 2001/2/21
加班
期初库存
每月工作天数
可用生产时间
固定生产量（工人 38人）
（可用生产时间÷ 5小时 /件）
需求预测量（根据表）
加班前库存量
（期初库存 +固定生产 -需求预
测量），近似整数
加班生产件数
加班成本（ $30/件）
安全库存
（正数）多余库存
（加班前库存量 -安全库存）
库存费用
正常人工成本
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总和
400
22
6688
1338
1800
-62
62
$1860
450
0
$0
$26752
0
19
5776
1155
1500
-345
345
$10350
375
0
$0
$23104
0
21
6384
1277
1100
177
0
$0
275
177
$266
$25536
177
21
6384
1277
900
554
0
$0
225
329
$494
$25536
554
22
6688
1338
1100
792
0
$0
275
517
$776
$26752
792
20
6080
1216
1600
408
0
$0
400
8
$12
$24320
$12210
$1548
$15200
0
应用举例,4方案比较 2001/2/21
四个计划方案的比较
新聘
解聘
多余库存
缺货
外包
加班
正常人工成本
成本
方案 1：
新聘和解聘
方案 2
库存调节
方案 3
外包
方案 4
加班
5800
7000
0
0
0
0
160000
172800
0
0
948
1540
0
0
160000
162488
0
0
0
0
60000
0
100000
160000
0
0
1548
0
0
12210
152000
165758
数学方法 2001/2/21
线性规划
一般模型
— 单纯型法 — 运输方法
线性规划法（ Linear Programming,LP） 是采用线性规划模
型来建立实际问题的数学模型，然后求问题最优解的一种
广泛应用的最优化方法
目标函数：
约束条件：
非负限制：
?
?
?
n
j
jj XCZ
1
m in
mibXan
j
jjij,.,,,2,1,
1
???
?
njX j,.,,,2,1,0 ??
线性规划例
例,某厂生产 x1和 x2两种产品，需要的车间 1,2的工时及成本如下表：
产品及限制 x1 x2 限制
车间 1 20 15 100
车间 2 2 3 15
利润 25 30 最大化
目标函数,max C = 25x1+30x2
约束条件,2x1+15x2 <= 100
2x1+3x2 <= 15
x1>0 x2>0
图解法 同学可用单纯形法试解
10
2 4 6 8 10
8
6
4
2
0
20x1+15x2 <= 100
2x1+3x2 <=15
X1=2.5,x2=3.33
线性规划的一般表示
例 10-1,某纸品厂要生产糕点盒，表 10-1是今后 6个月
的市场需求的预测；生产成本如下：
库存费用,5元 /月 /件；
固定工人工资,40元 /天；
加班工资,7元 /小时；
转包成本,10/件；
解雇成本,15/件； 每件加工工时,1.6小时 /件。
变量设定
? Wt ----- t月劳动力数量；
? Ht ----- t月份开始时新雇用的工人数；
? Lt ----- t月份开始被解雇的工人数；
? Pt ----- t月份生产的产品数；
? It ----- t月末库存量；
? St ----- t月末缺货数；
? Ct ----- t月份外包的产品数；
? Ot ----- t月份超时数。
各项费用计算结果
表 10-6 各决策变量的成本
Wt Ht Lt It Pt St Ct Ot
800 1000 1500 5 10 5 10 7
固定工人每月工资,5*8*20=800
新雇工人每月工资,6.25*8*20=1000
解雇工人每月工资,75*20=1500
目标函数
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?????
n
i
n
t
n
i
n
i
n
i
tttttt o t a l PILHWM in C
1 1 1 1 1
1051 5 0 01 0 0 08 0 0
? ? ?
? ? ?
???
n
i
n
i
n
i
ttt OCS
1 1 1
7105
S—— 缺货数量； C—— 外包数量； Q—— 超时工时
约束条件
)210(1 ??????????? ? tttt LHWW
)310(5/100 ???????????? ttt OWP
)410(11 ??????????????? ?? ttttttt SISDCPI
)510(10 ????????? tt WO
（常人班工人每天 5件，加班每件 5小时）
（本月生产量 +上月库存加本月外包 =本月
需求 +是月缺货加本库存 -本月缺货）
（每一工人每月加班不超过 10小时）
生产组织线性规划练习例
题意：
某厂生产柴油机,1,2,3,4月的订货分别为（台）：
3000,4500,3500,5000。
该厂正常生产能力为,3000台，成本每台为,5000元；
加班能力为,1500台，每台另加 1500元；
库存,每台每月为,200元。
请写出目标函数和约束条件。
提示：
变量设置,xi -----i月的正常产量；
yi -----i 月的加班生产量；
zi -----i月的库存（第 1月为库存）。
题 解, 变量设定,xi ----每月正常的生产量；
yi ----每月加班的生产量； zi ---各月的库存量。
i= 1,2,3,4,Z1=0
目标函数,min C=5000 xi+6500 yi+200 zi
约束条件：
x1+y1-z2=3000;
x2+y2-_z3+z2=4500;
x3+y3+z3-z4=3500;
x4+y4+z4=5000;
0<=xi<=3000; 0<=yi<=1500; zi>=0
4方程相加等于 4个月 订货量
Aggregate Planning
2001/2/21
机械工程学院 工业工程系
能力计划和综合生产计划
计划过程
2001/2/21
短期计划
车间生产
计划
人员安排 中期计划
销售计划、生产与预算计划
仓储计划、人员计划、合同
长期计划
企业目标
R&D,设备更新及定位
三
个
月
两
年 5年或更长
详
细
程
度
2001/2/21
资源计划综合生产计划（ Aggregate）需求预测
Front end
Engine
Back end
主生产计划
（ MPS）
物料需求计划
（ MPS）
车间作业计划
（ PAC）
库存信息 能力需求计划 （ CRP）
物资供应计划
（ PM）
工业生产计划体系
时间能力计
划
物料清单
BOM
工艺文件
总生产计划在整个生产计划中的地位 2001/2/21
需求预测
订 单
综合生产计划
Aggregate
Planning
产品决策
能力决策
可获的原材料
外部能力
主生产计划
生产能
力度量
重要性
产出度量, 如汽车厂年产 100辆汽车
投入度量：可利用的设备台数
最大能力 正常能力
过大浪费
过小不能满足市场需要
2001/2/21生产能力定义及重要性
能力利用率 = 实际能力设计最大能力 100%
美国,从 1948~1990平均利用率为 82%
最高为 91% (1960年经济景气时 )
最低为 72% (1982年被日本超过时 )
2001/2/21能力利用率
确定需求与现有能力之差
制定候选的能力计划方案
评价每个方案（定性和定量），做出抉择
估计未来的能力需求
2001/2/21能力计划决策步骤
能力计划编制与管理技术 2001/2/21
能力计划编制与管理技术
能力计划与技术
资源需求计划
粗能力计划
能力需求计划
输入 /输出控制
相应的生产计划
综合生产计划
主生产计划
物料需求计划
车间作业管理
负责人
上层管理人员
上层管理人员
生产计划员
车间计划员
计划期
长期
中长期
中期
短期
生产能力的调节 2001/2/21
（ 1）改变库存水平
（ 2）新聘，解聘来改变劳动力的数量
（ 3）超时或减时来改变生产率
（ 4）转包：更高的工资，失去顾客的可能
（ 5）聘用非工作日的工人：超市。餐馆 ……
生产能力的调节
2001/2/21学习曲线
时间
生
产
成
本
300
100
例：美国道格拉飞机公司
以劳动力为主明显（如高科技）
复杂产品明显
kn=k1nb
n---生产的数量；
b----经验指数 。
综合生产计划概述 2001/2/21
综合生产计划的计划期为 6~18个月
综合生产计划是主生产计划前制定的
主要目的,明确生产率、劳动力人数和当前库存
的最优组合
描述,在已知计划期内，每一时段 t的需求预测
量为 Ft,以最小化生产计划期内的成本为目
标，确定时段 t=1,2,…T 的产量 P,库存量
It,劳动力水平 Wt
综合生产计划采取的策略 2001/2/21
追逐策略
当订货变动时，雇佣或解雇工人，使产量与订货相一致。
稳定的劳动力水平 —— 变化的工作时间
通过柔性的工作计划或加班改变工作时间，进而改变产量
平准策略
可以用浮动的库存量、订单积压和减少销售来消化缺货与
剩余产品，保持稳定的劳动力数量与产出率。
2001/2/21相关成本
基本生产成本 —— 是计划期内生产某一产品的
固定与变动成本，包括直接与间接劳动力成本，
正常与加班工资。
可变动的劳动力成本 —— 典型成本是雇佣、培
训与解雇人员的成本。
库存成本 —— 主要组成部分使库存占用资金的
成本。
延期交货成本 —— 包括由延期交货引起的赶工
生产成本、失去企业信誉和销售收入的损失。
2001/2/21综合生产计划技术及例子分析
下面以满足 CA&J公司的要求为例，说明如何利用电
子表格方法比较四种策略。最后讨论应用线性规划
的更复杂的方法。
企业一般使用简单的试算法制定综合生产计划。试
算法包括计算不同生产计划方案的成本，并从中选
出最佳方案。电子表格软件会有助于这一计划过程
。精确的方法如线性规划与仿真计划经常在电子表
格软件中得到应用。
在研究备选生产计划之前，一般将预测需求量转换为生产
需求量，生产需求量包括了安全库存。
2001/2/21应用举例
第一阶段月库存为 400件。由于需求预测是有误差的,CA&J
公司决定建立一个安全库存（缓冲库存）以减少缺货的可能
性。本例中，安全库存为预测需求量的 1/4。
现在我们为 CA&J公司制定生产计划。用一张电子表格对不
同方案进行分析，以确定总成本最低的方案。
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总计
每月工作天数 22 19 21 21 22 20 125
安全库存 月需求预测量的 25%
2001/2/21应用举例：需求预测
需求与工作天数
预测需求 1800 1500 1100 900 1100 1600 8000
库存
期初库存 400件
招聘与培训成本 200.00$/人
库存成本 1.50$/件 ·月
解聘费用 250.00$/人
正常人工成本（每天 8小时） 4.00$/小时
2001/2/21应用举例：费用
费用
材料成本 100.00$/件
缺货损失 5.00$/件 ·月
分包边际成本 20.00$/件（分包费用 -材料费用）
单位产品加工时间 5小时 /件
加班人工成本（ 1.5倍正常人工费用） 6.00$/小时
2001/2/21应用举例：生产需求
总生产计划需要数据
期初库存
需求预测量
安全库存（,25*需求预测量）
生产需求量（需求预测量
+安全库存 -期初库存）
期末库存（期初库存 +生
产需求量 -需求预测量）
1月 2月 3月 4月 5月 6月
400
1800
450
1850
450
450 375 275 225 275
1500 1100 900 1100 1600
400275225
850
225 275
1150 1725
400
275
1000
275375
1425
375
?方案 1 增、解聘工人 —— 在需求量大时应多雇佣工人，
在需求小时可以裁减工人。这种做法不一定永远可行，如对
技术要求高的工种一般不能采取这种策略，因技术工人不是
随时可以雇佣到的。另外，工人队伍不稳定也会引起产品质
量下降和一系列的管理问题
2001/2/21应用举例：方案 1,2
?方案 2 库存调节 —— 在正常的工作时间内用固定人数的
工人进行生产，以满足最小的预测需求量。就是通过库存来
调节生产，而维持生产率和工人数量不变。当需求不足时，
由于生产率不变，库存就会积累起来。当需求过大时，将利
用库存来满足需求，库存就会减少。
?计划 3 外包 —— 维持正常工人不变，需求不能满足部
分采用外包解决，风险是：客户有可能被别人拿走 。
2001/2/21应用举例：方案 3,4
?计划 4 加班加点 —— 在正常工作时间内用固定人数的
工人进行生产，满足所有预测需求量。加班完成其余生产需
求量。该计划中工人人数难以确定。但其目标是使 6月份的
期末库存与安全库存尽可能接近。
应用举例：方案 1算例 2001/2/21
方案 1 增、解聘的工人
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总和
生产需求量（根据表）
所需生产时间
（生产需求量× 5小时 /件）
每月工作天数
每人每月工时
（工作天数× 8小时 /天）
所需人数
（生产时间÷每人每月工时）
新增工人数
（假定期初工人数等于 1月份
的 53人）
招聘费（新增工人数× $200）
解聘人数
解聘费（解聘人数× $250）
正常人工成本（所需生产
时间× $4）
1850
9250
22
176
53
0
$0
0
$0
$37000
1425
7125
19
152
47
0
$0
6
$1500
$28500
1000
5000
21
168
30
0
$0
17
$4250
$20000
850
4250
21
168
25
0
$0
5
$1250
$17000
1150
5750
22
176
33
8
$1600
0
$0
$2300
1725
8625
20
160
54
21
$4200
0
$0
$34000
$5800
$7000
$160000
应用举例：库存算例 2001/2/21
库存调节
期初库存
每月工作天数
可用生产时间
(工作天数× 8小时 /天× 40人 )
实际生产量
（可用生产时间÷ 5小时 /件）
需求预测量（根据表）
期末库存
（期初库存 +实际产量 -需求预
测测量）
缺货损失（缺货件数× $5）
安全库存（根据表）
（正数）多余库存
（期末库存 -期初库存）
库存费用 (多余库存× $1.50）
正常人工成本（× $4）
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总和
400
22
7040
1408
1800
8
$0
450
0
$0
$28160
8
19
6080
1216
1500
-276
$1380
375
0
$0
$24320
-276
21
6720
1344
1100
-32
$160
275
0
$0
$26880
-32
21
6720
1344
900
412
$0
225
187
$281
$26880
412
22
7040
1408
1100
720
$0
275
445
$688
$28160
720
20
6400
1280
1600
400
$0
400
0
$0
$15600
$1540
$948
$160000
应用举例：分包算例 2001/2/21
外包
生产需求量（根据表）
每月工作天数
可用生产时间
(工作天数× 8小时 /天× 25人 )
实际生产量
（可用时间÷ 5小时 /件）
分包件数
（生产需求量 -实际产量）
分包成本（分包件数× $20）
正常人工成本（所需生产时间
× $4）
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总和
1850
22
4400
880
970
$19400
$17600
1425
19
3800
760
665
$13300
$15200
1000
21
4200
840
160
$3200
$16800
850
21
4200
840
10
$200
$16800
1150
22
4400
880
270
$5400
$17600
1725
20
4000
800
925
$18500
$16000
$160000
$160000
应用举例：加班算例 2001/2/21
加班
期初库存
每月工作天数
可用生产时间
固定生产量（工人 38人）
（可用生产时间÷ 5小时 /件）
需求预测量（根据表）
加班前库存量
（期初库存 +固定生产 -需求预
测量），近似整数
加班生产件数
加班成本（ $30/件）
安全库存
（正数）多余库存
（加班前库存量 -安全库存）
库存费用
正常人工成本
1月 2月 3月 4月 5月 6月 总和
400
22
6688
1338
1800
-62
62
$1860
450
0
$0
$26752
0
19
5776
1155
1500
-345
345
$10350
375
0
$0
$23104
0
21
6384
1277
1100
177
0
$0
275
177
$266
$25536
177
21
6384
1277
900
554
0
$0
225
329
$494
$25536
554
22
6688
1338
1100
792
0
$0
275
517
$776
$26752
792
20
6080
1216
1600
408
0
$0
400
8
$12
$24320
$12210
$1548
$15200
0
应用举例,4方案比较 2001/2/21
四个计划方案的比较
新聘
解聘
多余库存
缺货
外包
加班
正常人工成本
成本
方案 1：
新聘和解聘
方案 2
库存调节
方案 3
外包
方案 4
加班
5800
7000
0
0
0
0
160000
172800
0
0
948
1540
0
0
160000
162488
0
0
0
0
60000
0
100000
160000
0
0
1548
0
0
12210
152000
165758
数学方法 2001/2/21
线性规划
一般模型
— 单纯型法 — 运输方法
线性规划法（ Linear Programming,LP） 是采用线性规划模
型来建立实际问题的数学模型，然后求问题最优解的一种
广泛应用的最优化方法
目标函数：
约束条件：
非负限制：
?
?
?
n
j
jj XCZ
1
m in
mibXan
j
jjij,.,,,2,1,
1
???
?
njX j,.,,,2,1,0 ??
线性规划例
例,某厂生产 x1和 x2两种产品，需要的车间 1,2的工时及成本如下表：
产品及限制 x1 x2 限制
车间 1 20 15 100
车间 2 2 3 15
利润 25 30 最大化
目标函数,max C = 25x1+30x2
约束条件,2x1+15x2 <= 100
2x1+3x2 <= 15
x1>0 x2>0
图解法 同学可用单纯形法试解
10
2 4 6 8 10
8
6
4
2
0
20x1+15x2 <= 100
2x1+3x2 <=15
X1=2.5,x2=3.33
线性规划的一般表示
例 10-1,某纸品厂要生产糕点盒，表 10-1是今后 6个月
的市场需求的预测；生产成本如下：
库存费用,5元 /月 /件；
固定工人工资,40元 /天；
加班工资,7元 /小时；
转包成本,10/件；
解雇成本,15/件； 每件加工工时,1.6小时 /件。
变量设定
? Wt ----- t月劳动力数量；
? Ht ----- t月份开始时新雇用的工人数；
? Lt ----- t月份开始被解雇的工人数；
? Pt ----- t月份生产的产品数；
? It ----- t月末库存量；
? St ----- t月末缺货数；
? Ct ----- t月份外包的产品数；
? Ot ----- t月份超时数。
各项费用计算结果
表 10-6 各决策变量的成本
Wt Ht Lt It Pt St Ct Ot
800 1000 1500 5 10 5 10 7
固定工人每月工资,5*8*20=800
新雇工人每月工资,6.25*8*20=1000
解雇工人每月工资,75*20=1500
目标函数
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?????
n
i
n
t
n
i
n
i
n
i
tttttt o t a l PILHWM in C
1 1 1 1 1
1051 5 0 01 0 0 08 0 0
? ? ?
? ? ?
???
n
i
n
i
n
i
ttt OCS
1 1 1
7105
S—— 缺货数量； C—— 外包数量； Q—— 超时工时
约束条件
)210(1 ??????????? ? tttt LHWW
)310(5/100 ???????????? ttt OWP
)410(11 ??????????????? ?? ttttttt SISDCPI
)510(10 ????????? tt WO
（常人班工人每天 5件，加班每件 5小时）
（本月生产量 +上月库存加本月外包 =本月
需求 +是月缺货加本库存 -本月缺货）
（每一工人每月加班不超过 10小时）
生产组织线性规划练习例
题意：
某厂生产柴油机,1,2,3,4月的订货分别为（台）：
3000,4500,3500,5000。
该厂正常生产能力为,3000台，成本每台为,5000元；
加班能力为,1500台，每台另加 1500元；
库存,每台每月为,200元。
请写出目标函数和约束条件。
提示：
变量设置,xi -----i月的正常产量；
yi -----i 月的加班生产量；
zi -----i月的库存（第 1月为库存）。
题 解, 变量设定,xi ----每月正常的生产量；
yi ----每月加班的生产量； zi ---各月的库存量。
i= 1,2,3,4,Z1=0
目标函数,min C=5000 xi+6500 yi+200 zi
约束条件：
x1+y1-z2=3000;
x2+y2-_z3+z2=4500;
x3+y3+z3-z4=3500;
x4+y4+z4=5000;
0<=xi<=3000; 0<=yi<=1500; zi>=0
4方程相加等于 4个月 订货量
